Tìm phương trình đừơng thẳng D vuông góc với giao tuyến của P và Q, cắt P và Q tại M,N sao cho A là trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O...[r]
(1)GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ x 2x x 1 1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách điểm đó là ngắn Câu 2: Cho phương trình x mx (m 1) x mx (m là tham số) 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình có nghiệm 6tg x 20 Câu 3: Giải phương trình 8tg x 10tg x cos x cos x Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đừơng y x x và y x Câu 1: Cho hàm số y Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD) Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên và đáy là 600.Tính thể tích hình chóp đã cho Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi đó thiết phải có mặt chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có: B C CA A B a cos b cos c cos a b c thì tam giác ABC A B C sin sin sin 2 D§ 0936130519 Lop12.net (2) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ x (m 1) x (4m 1) x (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=2 2)Tìm các giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu các điểm có hoành độ lớn Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số Câu 2: Cho phương trình x x 2 x x m (1) Câu 1: Cho hàm số y 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm Câu 3: Giải phương trình: 3(1 ) cos x 3(1 ) sin x 8(sin x cos x)( sin x cos x) 3 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ x1 , trung điểm cạnh là giao điểm (d) và trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật A C xy 70 Câu 5: Giải hệ phương trình yx ( x, y ) C A 100 x x Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z , điểm A(1;1;-2) và x 1 y z Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt đường thẳng ( ): đừơng thẳng ( ) và song song với mặt phẳng (P) Câu 7: Tính tích phân I= dx cos x sin x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách đừơng thẳng AC và SD Câu 9: Chứng minh x, y, z thỏa điều kiện x y z ta có: 1 2 2 2 e x 4 x e y 4 y e y 4 y e z 4 z e x 4 x e z 4 z D§ 0936130519 Lop12.net (3) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x 3(m 1) x 3m (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm các giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu 2: Giải hệ phương trình: 2 x y x y 32 ( x y ) 4( x y ) 4( x y ) 13 x y Câu 3: Cho phương trình sin x sin x cos x m cos x 3m cos x (1) 1)Giải phương trình m= 2) Định m để phương trình (1) có đúng nghiệm thuộc 0; 4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): ( x 1) ( y 2) và điểm A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm các tiếp tuyến trên với (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức T MA2 MB MC có giá trị nhỏ /2 Câu 6: Tính tích phân: I e sin x cos xdx Câu 7: Từ các phần tử tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm phần tử khác đôi một? Hãy tính tổng các số này Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với là: xy=a2 Câu 9: Cho a,b,c là số dương thỏa : Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c T=a+b+c D§ 0936130519 Lop12.net (4) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x 2mx (m 3) x (1), đồ thị là (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm các giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng (1;) 3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3) Tìm các giá trị tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích Câu 2: Cho bất phương trình x x m x x (1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4 2)Tìm các giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với x3 cos x sin x sin y (1) Câu 3: Giải hệ phương trình: cos( x y ) cos x cos y (2) y x x (C ) Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng y 1( D) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm d1;d2 Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC M,N Biết VSAMN VSABC Hãy tính VSABC Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình: Cnn An21 2Cn31 45 n ) Tìm các số hạng không chứa x khai triển Newton biểu thức : E (2 x x3 Câu 9: Giải bất phương trình f ( x) x x x 3x x D§ 0936130519 Lop12.net (5) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ x2 Câu 1: Cho hàm số y= f ( x) (m là tham số) xm 1) Tìm các giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho AM 2 AN log x log 27 x Câu 2: Giải phương trình : log x log81 27 x tg x cot g x 16 2 sin x cos x sin x sin x 4x Câu 4: Cho f ( x) x x 26 x 24 A B C 1)Tìm A,B,C cho f ( x) x 2 x 3 x 4 2)Tìm họ nguyên hàm f (x) Câu 3: Giải phương trình: x2 y2 có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) Câu 5: Cho hyperbol (H): 16 cho F1MF2 120 và tính diện tích tam giác F1MF2 C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến (P) và (Q), cắt (P) và (Q) M,N cho A là trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton f ( x) ( x 1)12 ( x 0) x Câu 9: Cho x [1;1] Tìm GTLN f ( x) x x x x D§ 0936130519 Lop12.net (6) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 2x Câu 1: Cho hàm số : y (C) 1 x 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm các giá trị tham số m để parabol (P): y x x m tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N và MN 10 Câu 2: Cho phương trình: log 1 x x log 1 x x log 3 2 (4 x 25 x 38 x 17) log 1 m2 (m là tham số khác 0) 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm các giá trị tham số m cho phương trình đã cho có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau: 2(tgx sin x) 3(cot gx cos x) cos x sin x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y x và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5) Tìm trên (P) hai điểm M,N cho tứ giác ABMN là hình vuông Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm a O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) Tính thể tích và diện tích toàn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 7: Tính các tích phân sau: 2 dx a) x x 13 b) dx 1 x 1 x2 Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi vào bàn tròn có 10 ghế cho chàng trai và cô gái? Biết cô gái nào không ngồi cạnh Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức 1 A x yz x y 2z y z 2x z x y D§ 0936130519 Lop12.net (7) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình x x m 3m 3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) 2 Câu 2: Giải phương trình: x 3 x x x 5 x 3 x Câu 3: Cho f ( x) (1 cos x) sin x cos x sin x 1) Tìm GTLN,GTNN f(x) 2) Cho g ( x) cos x cos x sin x Tìm các giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm x2 y2 và hai điểm B(1;2); C(3;6) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 16 Chứng tỏ đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết a2 diện có diện tích Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 7: Tính: a) I e x 3 x b) J x ( x x 2)dx .(2 x 3)dx 0 Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo nào đa giác cắt và đừơng chéo nào đa giác không đồng quy Tìm n cho số giao điểm các đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A cos( B C ) cos A sin A 2 (cos B cos C ) Tính góc tam giác D§ 0936130519 Lop12.net (8) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x (C) x 1 1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng 2) M là điểm thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến (C) M, (D) cắt hai tiệm cận (C) A và B Chứng minh: a M là trung điểm AB b Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: x x 16 x m( x x ) m (1) 1) Giải phương trình (1) m=0 2) Tìm các giá trị tham số m để có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình: 1 cos y (cos y )(1 sin x) sin y (tgx cot gx) cot gy sin x sin y Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y x Tìm hai điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB là tam giác Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình hộp đã cho Chứng minh các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách mặt phẳng này Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD là đoạn vuông góc chung chúng Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): y x (D) là tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x=2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (P),(D) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n ( n ): n S n Cnk k Cn0 Cn1 Cn2 Cnk k Cnn n k 0 Câu 9: Giải hệ: 2 x y y y z 3z z x 3x D§ 0936130519 Lop12.net (9) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với 3) Phương trình: x x x x có bao nhiêu nghiệm ? xy ( x 2)( y 2) m Câu 2: Cho hệ phương trình 2 x y 2( x y ) 1) Giải hệ m=4 2) Tìm các giá trị tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình sau: sin x sin x cos x 2) sin x sin x sin x tg x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 4) ( y 4) và điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo dây cung có độ dài 2) Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM1M2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng: x2 z 1 x y 1 z ( D1 ) : y2 ( D2 ) : ; 3 Tìm phương trình đừơng vuông góc chung (D1) và (D2) Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN) x2 242 31 Câu 7: Chứng minh: 2( ) 10 x 1 Câu 8: Cho n là số tự nhiên, n Hãy tính: 1) n S k C nk k 12.C n1 2 C n2 2 k C nk k n C nn n k 1 Câu 9: Giải phương trình: x 15 x x D§ 0936130519 Lop12.net (10) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ 2x Câu 1: Cho hàm số: y f ( x) (C) x 1 ĐỀ 10 1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số y g ( x) x 1 x 1 2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số) Tìm các giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng (C)) và tìm m cho SIMN=4 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: 1) log x 1 ( x x 1) 2) log (3 x x 2) log (3 x x 2) Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau : x x sin cos 2 tg x sin x sin x tg x, x (0, ) 1) sin x sin x sin y 2) tgx.tgy x2 y , (D) là tiếp tuyến (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S1): x y z y z 15 (S2): x y z x y z 11 Cho biết (S1) và (S2) cắt nhai Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao (S1) và (S2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , x biết F(x) có giá trị 37 x ( x 1) nhỏ trên đoạn [1;2] Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: k n Chứng minh: C60 Cnk C61 Cnk 1 C62 Cnk C63 Cnk 3 C64 Cnk C65 Cnk 5 C66 Cnk 6 Cnk Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): D§ 0936130519 Lop12.net (11) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ (a b )(c d ) 25 (ac bd ) 12 ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số y (m 1) x 2(m 1) x m 1) Định m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu 2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: x2 2x 1 x2 2x 1 ( ) 8 a 0 x 4x x 4x ( ) x 2 y 2x Câu 2: Giải hệ: (4 ) y 4 y 2x sin( x) cot g ( x) Câu 3: Giải phương trình sau: 1 sin( x) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M trên (d) cho MA+MB nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6) 1) Chứng minh OBAC là hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm hình thoi) 2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC và khoảng cách đường thẳng SO và AC 3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN x x e dx Câu 6: Tính I ( x 2) Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức (2 x 3) 20 Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR: a b c d abc bcd cda abd 4 D§ 0936130519 Lop12.net (12) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 12 Câu 1: Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) 65 x3 y x m Câu 2: Cho hệ: (m là tham số) y 2x y m 1) Giải hệ m=2 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) cos x cos x cos x sin 4 x sin x 2 sin x sin x sin x sin y sin y sin y 2) sin x sin y Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y x và điểm thuộc đừơng chuẩn (P) 1) Chứng minh từ A luôn vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với 2) Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn qua điểm cố định và chứng minh đường tròn qua điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định x 1 y 1 z Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x y z và đường thẳng d: 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng x 3 y z 2 : a f ( x ) dx a f ( x)dx Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0) CMR: x a b dx Áp dụng: Tính: x 2 (e 1) x 4 2005 2004 k 2005 k 2005 2005 Câu 7: CMR: C2006 C2006 C2006 C2005 C2006 C2006 k C 2006 C1 2006.2 Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số: x (m 1) x 2m trên [-1;1] là nhỏ y x2 D§ 0936130519 Lop12.net (13) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 13 mx (m 2) x 4m 2m xm 1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x (m 1) cos x m Câu 1: Cho hàm số: y 2 x2 7x Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: x 2(m 1) x m Câu 3: Định a để hai phương trình sau là phương trình tương đương sin x cos x sin x cos x sin x (1) a cos x a cos x cos x (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón đã cho Câu 7: a) Tính tích phân I x ( x 1) n dx(n , n 2) 8k 1 n 1 (n , n 2) b) Chứng minh : C (1) 3k 3(n 1) k 0 Câu 8: Cho a,b,c là số dương và a b c CMR 1 1 1 P 1 1 1 3 a b c b a c n k n nk D§ 0936130519 Lop12.net (14) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 14 x (1 m) x m (Cm) xm a) Chứng minh với m ; (Cm) luôn tiếp xúc với đừơng thẳng cố định điểm cố định b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), đó tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (4 x 5) log 22 x (16 x 17) log x 12 Câu 1: Cho hàm số y 2) x x x x tg x sin x Câu 3: Giải phương trình: 16 cos ( x ) 4 tg x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x y 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình là x 1 2t x y 2z ; y 5t x y z z 3t 1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) và (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB là hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón đã cho và thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón và có đáy là tam giác nội tiếp đáy hình nón) x2 2x 1 dx Câu 7: Tính tích phân x 1 Câu 8: Cho n điểm đó có k điểm thẳng hàng và ba điểm nào có ít điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên không thẳng hàng Biết từ n điểm đó ta tạo 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S Tính các góc tam giác có: 3S a 2bc 1 2 D§ 0936130519 Lop12.net (15) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 15 Câu : Cho hàm số y 2 x (C) x2 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M là điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng này tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành này có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x (m 2) cos x 2m 2 Câu 2: Cho bất phương trình: (m 4)25 x x (5m 9)15 x x 5m.9 x x (1) 1) Giải bất phương trình (1) m=5 2) Tìm các giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: cos x sin x sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 2) y Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C) 1) Tìm phương trình (P) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm các tiếp tuyến trên với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là mặt phẳng qua M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho 1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’ Gọi A, B là hai điểm thụôc đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ là a ; 2a a 33 AB ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là Tính bán kính đáy và đường cao hình trụ đã cho /4 sin x cos x Câu 7: Tính tích phân I dx (sin x cos x) Câu 8: Tìm các số hạng âm dãy (xn) ( n là số nguyên dương) với xn Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c d P bcd acd bad bca D§ 0936130519 Lop12.net An4 220 Pn 1 Pn (16) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 16 Câu 1: Cho hàm số y (m 1) x 3(m 1) x m (Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) và tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) x x x 3 2) (3 x)3 3 x x 1 ( x 1)3 2 x 1 3 x cos x cos x sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): ( x 1) ( y 1) và điểm A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C và D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z x y 3 z 2 d1 : và d : và điểm A(0;1;3) 1 1 1 1) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác CD nằm trên d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là điểm di động trên (C); gọi H,K là hình chiếu vuông góc A trên SM, SB 1) Chứng minh M di động trên đường tròn cố định 2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn e ln x Câu 7:Tính tích phân: I 1 x2 1/ e Câu 8: Tính S 12 Cn1 (3) n 1.4 2 Cn2 (3) n k 2Cnk (3) n k k n 2Cnn n (n, k Z , k n) Câu 9: Chứng minh với x thuộc (;0) (2;) ta có: Câu 3: Giải phương trình sau: ( x 1) x x 2(2 x x 1) ln x x D§ 0936130519 Lop12.net (17) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 17 3x Câu 1: Cho hàm số y (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) ít tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: 5x x log log y y log 2 2y x log 20 log x y log 5 Câu 3: Cho hệ phương trình: cos x sin y m cos x sin y 3m cos x sin y m 3m 1) Giải hệ m=0 2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với x (0; ) và y (0; ) 2 2 x y Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): Một góc vuông uOv quay quanh a b 1 O cắt (E) M và N Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy MN OM ON luôn tiếp xúc với đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình: x y z x y z 13 x y 2z Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a BAD 60 và A’A=A’B=A’D=a 1) Tính thể tích và diện tích toàn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : ln( x 1) y (C),y=0,x=0,x=1 x 1 Câu 8: Khai triển biểu thức (1 x x x100 ) thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng: D§ 0936130519 Lop12.net (18) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ c2 (a c) a2 cd abcd ab ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số y x 3ax 4a (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’a) là đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) là 12 2 y xy x m Câu 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) 2 y xy x 1) Giải hệ m=0 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm phương trình: 12 sin x 2006 cos 2006 x 2006 thoả mãn điều kiện: x 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 cho từ điểm đó, ta vẽ đến (C) tiếp tuyến hợp với góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: x 1 y 1 z (d); ( k là tham số) k k 2k 1) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình: ( x 4) ( y 3) ( z 1) 16 Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho đừơng thẳng Ax,By chéo và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a Cho M,N là điểm di động trên Ax và By cho MN=AM+BN 1) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định 2) Chứng minh thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): y x x và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k để hình phẳng giới hạn d và (P) có diện tích nhỏ Câu 8: Cho m là số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ k cho k C2mn n là số nguyên với số nguyên dương n m n m 1 Câu 9: Tìm các giá trị tham số a,b để hệ sau có nghiệm nhất: x y 1 a y x 2 x y b x0 D§ 0936130519 Lop12.net (19) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 19 Câu 1: x cos m x sin m 5(sin m cos m) (1) (m là tham số và x2 m (0; ) ) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn x2 2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số y có điểm uốn thẳng hàng x 3x 1) Cho hàm số y x x 16 x2 x ( ) 1 2 x (4 x ) x x2 Câu 3: Giải phương trình: cos x sin x Câu 2: Giải bất phương trình: x2 y2 và d là đường thẳng qua gốc 16 O có hệ số góc k khác không d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d Định k để d cắt (H) điểm M,P và d’ cắt (H) điểm N,Q, đó cho biết MNPQ là hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0 1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P) 2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) cho tam giác ABC là tam giác Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): cạnh a M và N là điểm di động trên các cạnh BC và CD cho MAN 45 Đặt BM=x, DN=y (0 x, y a ) 1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé CÂu 7: /2 /2 sin x sin x 1) Tính các tích phân sau: I ; dx J sin x cos x 0 /2 cos x sin xdx 4 (1 cos x)(1 sin x) 12 Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác và viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn viên bi có đủ màu ? a b 2a (1) Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ: (2) c d 2) Chứng minh bất đẳng thức: Chứng minh ac+bd+cd-a< D§ 0936130519 Lop12.net (20) GV: Vò V¨n TuyÒn ¤n thi §H& C§ ĐỀ 20 Câu 1: 1) Cho hàm số y x mx 3mx 2m (Cm) ( m là tham số ) Tìm các điểm trên đồ thị (C) hàm số y x không thuộc (Cm) dù m lấy giá trị nào x2 x 2) Gọi (C) là đồ thị hàm số y Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với x 1 qua đừơng thẳng (D): y x 3 Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) log (2 x 1) log (2 x 1 2) 2) log x log ( x 2) Câu 3: Giải phương trình sau: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ là a,b,c 1) Viết phương trình các tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C 2) Chứng minh các tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực tâm H thuộc đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) và N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’= a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) và lăng trụ Câu 7: Cho I n x 3n x dx, (n N ) 1) Chứng minh: I n 2n I n 1 , (n N \ {0}) 2n 2) Tính In Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,…,an+2 khác đôi Tìm số ước số biểu thức A a1k a2m a3n an ( k,m,n là các số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi 52 a b c 2abc Chứng minh rằng: 27 D§ 0936130519 Lop12.net (21)