Đề thi thử đại học, cao đẳng môn: Toán - Lần 1

Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC bằng 60 0 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN-LẦN Thời gian : 180 phút – không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m) x  m  (1) m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y   góc  , biết cos   26 Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  xy   y , ( x, y   )  2  y( x  y)  x  y   4sin 2 x  2cos x (1  2sin x ) 2, Giải phương trình: C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm I  dx sin x cos x Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA  2 IH , góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x  y  z  xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z   x  yz y  zx z  xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) PHẦN A: Câu VI a.(2 điểm) 1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x  y   , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2.Giải bất phương trình: x  x   log 2x  (x  1) Câu VII.a (1 điểm) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x  (m  2)31 1 x  m   : PHẦN B: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x  y   Tìm tọa độ đỉnh C x  3log x  5  log x  3  x  2.Giải phương trình: Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2 1  x  m -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 Lop12.net MÔN:TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I(2đ) ý 1) (1đ) Nội dung Khảo sát hàm số m = Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x + a) TXĐ: R b) Sự biến thiên •Giới hạn: lim y  ; lim y   x  Đ 0,25 x  •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2 Bảng biến thiên x  y’ + 0  + 0,25 + + y  Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2) •Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) 0,25 y = 4; Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = y(2) = c) Đồ thị: I Qua (-1 ;0) và (2;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) -1 0, x 2) (1đ) Tìm m Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến  tiếp tuyến có véctơ pháp n1  (k ;1) 0,25 d: có véctơ pháp n2  (1;1) cos   n1 n2 n1 n2  26   k1    12k  26k  12    2 k 1 k   k 1 Yêu cầu bài toán thỏa mãn  ít hai phương trình: y /  k1 (1) và y /  k (2) có nghiệm x  có nghiệm 3 x  2(1  2m) x   m  /    / có nghiệm   3 x  2(1  2m) x   m   Lop12.net 0,25 1  8m  2m   m   ; m  1    m   m  4m  m   m   ; m   II(2đ) 0,25 1) (1đ) Giải hệ phương trình:  x2  x y 4   x  y  xy   y y   y  , ta có:  2  y( x  y)  x  y  ( x  y )  x    y x 1 ,v  x y Đặt u  y  uv   u  4v  v  3, u  ta có hệ:    v  2u  v  2v  15  v  5, u  +) Với v  3, u  ta có hệ: 0,25 0,25 0,25 0.25  x2   y  x2   y  x2  x    x  1, y       x  2, y  x y 3  y  3 x  y  3 x +) Với v  5, u   x2   y  x2   y  x  x  46    ta có hệ:  , x  y   y    x y    x    hệ này vô nghiệm KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y )  {(1; 2), (2; 5)} 2)1đ PT   2(1  cos x)  cos x  cos x.sin x  sin x    (2sin x  1)(1  2sin x)    sin x     x    k 2  * sin x      x  7  k 2   2  x   k  18 * sin x     x  5  k 2  18 nghiệm Lop12.net 0,25 0,25  2(cos x  cos x)  2(sin x  sin x)    (4sin x.sin x  2sin x)  (2sin x  1)  0.25 0.25 Vậy pt có họ 0.25 0.25 0.25 0.25 ù dx dx  8 3 sin x cos x cos x sin x cos x Đặt tanx = t dx 2t  dt  ; sin x  cos x 1 t2 dt (t  1)  I  8  dt 2t  t ( ) 1 t2 I  III (1đ) 0.25 0,5 0,25 t  3t  3t  dt t3 3   (t  3t   t 3 )dt  tan x  tan x  ln tan x  C t 2 tan x  IV 1đ) 0,25 0,25 Tính thể tích và khoảng cách S •Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối tia IA và IA = 2IH BC = AB  2a ; AI= a ; IH= AH = AI + IH = IA a = 2 3a 0.25 K A B I C Lop12.net H 0,5 •Ta có HC  AC  AH  AC AH cos 45  HC    Vì SH  ( ABC )  ( SC ; ( ABC ))  SCH  60 SH  HC tan 60  • VS ABC  a 0,25 a 15 1 a 15 a 15 S ABC SH  (a )  3 2 0.25 • BI  AH    BI  (SAH ) BI  SH  0,25 V (1đ) Ta có d ( K ; ( SAH )) SK 1 a    d ( K ; ( SAH ))  d ( B; ( SAH )  BI  d ( B; ( SAH )) SB 2 2 Tim giá trị lớn P Vì x; y; z  , Áp dụng BĐT Côsi ta có: x y z = P   2 2 x yz y zx z xy  0,25  2     yz zx xy   1 1 1   yz  zx  xy   x  y  z             y z z x x y   xyz xyz  2  xyz      xyz   Dấu xảy  x  y  z  Vậy MaxP =    0,5 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: Câu VIa(2đ) ý Nội dung 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: d1 : x  y   0; d : x  y   d1 có véctơ pháp tuyến n1  (1;1) và d có véctơ pháp tuyến n2  (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ phương n1  (1;1)  phương trình AC: x  y   x  y   C  AC  d  Tọa độ C là nghiệm hệ:   C (1;4) 2 x  y   Lop12.net Điể m 0,25 xB  yB ; ) ( M là trung điểm AB) 2 xB  y B     B(1;0) Ta có B thuộc d1 và M thuộc d nên ta có:  yB x      B • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x  y  2ax  2by  c  Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a  c  9 a  1    b   Pt đường tròn qua A, B, C là:  2a  c  1  2a  8b  c  17 c  3   2 x  y  x  y   Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 • Gọi B( x B ; y B )  M ( 0,25 0,25 2(1đ) Điều kiện x 1 ) x  { Bpt  2(x  1)  (2 x  1)  log 2 2x   log 2 (x  1) 0.25 0.25  2(x  1)  log [2(x  1) ]  log (2 x  1)  x  Xét hàm : f(X) = X + log2X  f (X )   0 X ln ' -> f(X) đồng biến trên 0,25 x  * R Với X1=2x + * X2= 2(x-1)2 => X1, X2  R Thỏa Khi đó Tức là f(X2)  f(X1)  X  X 2(x-1)2  2x+1 x  {x 1 3 x 3  2x  6x    x [ Vậy tập nghiệm Bpt là: T= 3 3 ( ; ][ ;  ) 2 Lop12.net 0,25 0.25 0.2.5 0,25 0.25 VII.a (1 đ) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 0,25 2 91 1 x  (m  2)31 1 x  m   (1) * Đk x  [-1;1] , đặt t = 31 Ta có: (1) viết lại 1 x ; x  [-1;1]  t  [3;9] t  2t  t  (m  2)t  m    (t  2)m  t  2t   m  t2 2 t  2t  , với t  [3;9] Ta có: t2 t  t  4t  / f / (t )  , f (t )    (t  2) t  0,25 Xét hàm số f(t) = Lập bảng biến thiên t f/(t ) + 0,25 48 f(t) Căn bảng biến thiên, (1) có nghiệm x  [-1;1]  (2) có nghiệm t  [3;9]   m  48 0,25 VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm tọa độ điểm C • Gọi tọa độ điểm C ( xC ; y C )  G (1  xC y C ; ) Vì G thuộc d 3 x  y   31  C   C    y C  3 xC   C ( xC ;3 xC  3)   •Đường thẳng AB qua A và có véctơ phương AB  (1;2)  ptAB : x  y   • xC  xC   11 11 11 S ABC  AB.d (C ; AB)   d (C ; AB)    2 5  xC  1  xC   11    xC  17  • TH1: xC  1  C (1;6) 17 17 36  C ( ; ) TH2: xC  5 2(1đ) x2 với x > x 3  Hàm số y = log  x  5  log  x  3 Đồng biến trên(5; + )  Pt  log  x  5  log  x  3 = Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 5 có y’= < Nghịch biến trên (5; + ) x 3 x  32  phương trình có nghiệm x =  Hàm số y = 0,25 0,25 x2 1  x  m D = [0 ; + ) VII.b(1 đ) *Đặt f ( x)  x   x  f ' ( x)  x  (1  Suy ra: f , ( x)  24 ( x  1)3 ) x2 24 (1  ) x x  x  x x  ( x  1) 24 ( x  1)3 x 3 x  x (1   x (1  ) x2 ) x x2 0,25  x  (0 ;  ) * 0,25  x2 1  x    x2 1 x2   lim ( x   x )  lim  lim  0 x   x    x  ( x   x )( x   x)     x 1  x  * BBT + f’(x) f(x) 0,25 0,25 Vậy: < m  HẾT Ghi chú : Nếu học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25 Lop12.net Lop12.net