Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1 Mặt phẳng BDC' hợp với đáy ABCD một góc 60o.. 2 Tam giác BD[r]
(1)Hình học 12 Chó ý: Bµi 1: ThÓ tÝch khèi chãp (1) 1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2, C¸ch t×m gãc gi÷a ®êng th¼ng víi mÆt ph¼ng, gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng th¼ng gi÷a hai mÆt ph¼ng 3, Cách xác định chiều cao: Nếu khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Nếu khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy B : diện tích đáy 4, ThÓ tÝch khèi chãp V= Bh với h : chieàu cao VD 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích khối chóp VD 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o 1, Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông 2, Tính thể tích khối chóp VD 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích khối chóp VD 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1, Tính thể tích khối chóp SABCD 2, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) VD 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D; CD = a; AB = AD = 2a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (ABCD) và (SCI) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐH – A-2009) = ABC = 900 , VD 6: Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang, BAD AD=2a, AB=BC=a, SA (ABCD), SA= 2a gọi M, N là trung điểm các cạnh SA, SD CMR: BCNM là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a (CĐ -2008) VD 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA= a và , AC ) SA (ABCD) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cos( SB VD 8: Cho S.ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, AB = a, AD = a , SA = a,SA (ABCD) M, N là trung điểm AD và SC I = BM ∩ AC TÝnh thÓ tÝch khoái chãp ANIB (§H B-06) VD 9: Cho h×nh chãp S.ABC cã SA⊥ (ABC), ∆ABC c©n t¹i A, D lµ trung ®iÓm BC, AD = a, (SB, (ABC)) = α; (SB, (SAD)) = β TÝnh VSABC VD 10: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, SA (ABCD), AB = a, SA = a H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD CMR: SC (AHK) vµ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK Lop12.net (2) Hình học 12 Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA= BC= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAC) góc 30o Tính thể tích khối chóp Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết tam giác ABC và mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích khối chóp Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), AC=AD = cm, AB = cm, BC = cm 1, Tính thể tích khối ABCD 2, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân A với BC = 2a, BAC 120o , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Bài 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 60o và SA (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o O là trung điểm AB, SO (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có đường chéo 2; hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a 1, Chứng minh CS BD 2, Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) 3, Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 13: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ∆ABC vu«ng t¹i B, SA (ABC) ACB =60o, BC = a, SA = a , M lµ trung ®iÓm SB TÝnh thÓ tÝch MABC Lop12.net (3) Hình học 12 Bµi 1: ThÓ tÝch khèi chãp (2) Chú ý: Cách xác định chiều cao: Nếu khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Nếu khối chóp Nếu khối chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc Nếu khối chóp có các mặt bên tạo với đáy góc VD 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, Tính thể tích khối chóp SABCD VD 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh a, BCD là tam giác cân D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD VD 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, có BC = a (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 450 1, Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC 2, Tính thể tích khối chóp SABC VD 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân S , (SAD) (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD VD 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD VD 6:Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, SA (ABC) Biết góc BAC 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a VD 7:Cho hình chóp tam giác có cạnh bên a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp VD 8:Cho khối chóp tam giác cạnh bên và các mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp = VD 9: (Y HN-00) Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú cạnh đáy AB=a và SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và VD 10: (A-07) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAD) (ABCD) ∆SAD M, N, P là trung điểm SB, BC, CD tính thể tích khối chãp CMNP VD 11: (ĐH B-2008) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB = a và mp(SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M, N là trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC Tính theo a theå tích khoái choùp S.BMDN vaø cosin goùc đường thẳng SM, DN VD 12: [ĐH_B 04] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên và mặt đáy (0o < < 90o) Tính tan các góc hai mp(SAB) vµ (ABCD) theo TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a, VD 13: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp VD 14: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC 1, Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2, Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Lop12.net (4) Hình học 12 VD 15: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên là 45o 1, Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC 2, Tính thể tích khối chóp SABC VD 16: Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích khối chóp VD 17: Cho hình chóp tam giác có đường cao h và mặt bên có góc đỉnh Tính thể tích khối chóp 60o VD 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và ASB 1, Tính tổng diện tích các mặt bên hình chóp 2, Tính thể tích khối chóp VD 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy ABC , SA a 1, Tính thể tích khối chóp S.ABC 2, Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN VD 20: Cho tam giác ABC vuông cân A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F và cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF VD 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB E và cắt SD F a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = a biết tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC 30o ; SBC là tam giác cạnh Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90o ;ABC a và (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Bài 4: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD, Tính thể tích khối chóp SABCD Lop12.net (5) Hình học 12 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy và diện tích mặt bên Tính thể tích khối chóp đó Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp đó Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, AB a, BC a Tam giác SAC và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 11: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, SB = a , (SAB) (ABCD) M, N - Trung ®iÓm AB, BC TÝnh VS.BMDN Bài 12: Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, SA = a đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 1200 a.Chứng minh hai tam giác SBC và SDC b.Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp SABCD c.Tính thể tích hình chóp S.BCD, từ đó suy khoảng cách từ D đến (SBC) Bài 13: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a và cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp là tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Bài 14: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD là chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 15 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp Bài 16: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp Bài 17: Cho hình chóp SABCD có tất các cạnh Chứng minh SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp này thể tích 9a3 nó V Bài 18: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng đó Bài 19:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a B’, D’ là hình chiếu A lên SB,SD.(AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lop12.net (6) Hình học 12 Bài 20: Cho tứ diên ABCD Gọi B' và C' là trung điểm AB và AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD Bài 21: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy các điểm B',C',D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Bài 22: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy các điểm B';C' trên AB và AC a 2a cho AB ;AC' Tính thể tích tứ diện AB'C'D Bài 23: Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 Gọi M,P là trung điểm AB và CD và lấy N trên AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diện BMNP Bài 24: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a ,đường cao SA = a Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB H và cắt SC K Tính thể tích SAHK Bài 25: Cho hình chóp SABCD có thể tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Bài 26: Cho hình chóp SABCD có thể tích 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối ABCDMN Bài 27: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N là trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN và song song với BD cắt SB,SDF M và P Tính thể tích khối chóp SAMNP Bài 28 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm SC Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần này Bài 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA SM cho x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần có thể tích SA Lop12.net (7) Hình học 12 Bµi : thÓ tÝch khèi l¨ng trô (1) Chó ý: 1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2, C¸ch t×m gãc gi÷a ®êng th¼ng víi mÆt ph¼ng, gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng th¼ng gi÷a hai mÆt ph¼ng B : diện tích đáy 3, ThÓ tÝch khèi chãp V= Bh với h : chieàu cao 4, ThÓ tÝch khèi l¨ng trô: V= B.h với B: diện tích đa giác đáy, h: chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh VD Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ , tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ VD Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a = và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ VD Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp VD Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ VD Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với = 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích AC = a , ACB lăng trụ VD Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh avà đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích lăng trụ VD Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp VD Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ VD Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ VD 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ VD 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a và ACB 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' VD 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ Lop12.net (8) Hình học 12 VD 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o và hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật VD 14 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1, BD' hợp với đáy ABCD góc 60o 2, BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o VD 15 Chiều cao lăng trụ tứ giác a và góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề là 60o Tính thể tích và tổng diện tích các mặt lăng trụ VD 16 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ VD 17 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ VD 18 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật VD 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật VD 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a (B2010) Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a biết A'C hợp với đáy ABCD góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân A với AB = AC = a và BAC 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có tam giác ABC vuông B và BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Lop12.net (9) Hình học 12 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2) Tam giác BDC' là tam giác 3) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 600 Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2) Khoảng cách từ C đến (BDC') a/2 3) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Bµi : thÓ tÝch khèi l¨ng trô (2) Chó ý: 1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2, C¸ch t×m gãc gi÷a ®êng th¼ng víi mÆt ph¼ng, gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng th¼ng gi÷a hai mÆt ph¼ng VD Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ VD Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 1, Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 2, Tính thể tích lăng trụ VD Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 và 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên VD Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a và BAˆ C 120 Gọi M là trung điểm CC1 CM: MBMA1 và tính k/c từ A đến (A1BM) VD Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 CM: MN là đường vuông góc chung AA1 và BC1 Tính thể tích MA1BC1? VD Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 CM: BM B1C và tính d(BM, B1C) Lop12.net (10) Hình học 12 VD Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ a2 theo thiết diện có diện tích Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ VD (ĐH A- 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC laø vuoâng taïi A, AB=a, AC= a vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích A’.ABC và cosin góc đường thẳng AA’ và B’C’ VD (ĐH D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách đường thẳng AM, B’C VD 10 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi D, E là trung điểm AB và A’B’ a Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’ b Tính khoảng cách đường thẳng AB và (CEB’) VD 11.(ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm A’C’ Gọi I là giao điểm AM và A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC) VD 12 (B- 09) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc BB’ và (ABC) = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ 60 ; tam giác ABC vuông C và BAC lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và BAD 30o và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a và 2a điểm A' cách A,B,C biết AA' = Tính thể tích lăng trụ Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH tam giác ABC biết mặt BB'C'C hợp với đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O 10 Lop12.net (11) Hình học 12 1) Chứng minh AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm BC và AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ 2) Tính thể tích lăng trụ Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Hình chiếu C' trên (ABC) là O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' là a Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o 1) Chứng minh H nằm trên đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B' 3) Tính thể tích hộp Bài : hệ toạ độ không gian Chó ý : (§äc vµ viÕt tãm t¾t c¸c néi dung) Hệ trục Oxyz Tọa độ véctơ Tọa độ điểm Tích có hướng hai vectơ và ứng dụng Phương trình mặt cầu: VD Trong hệ tọa độ Oxy cho a (1; 2;1) , b (2;1;1) , c 3i j k Tìm tọa độ các véctơ 1, u 3a 2b 2, v c 3b 3, w a b 2c VD Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: 1, Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz 2, Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz VD Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: 1, Qua gốc tọa độ O 2, Qua mÆt ph¼ng Oxy 3, Qua Trôc Oy VD Tính a, b c 1, a 1; 1;1 , b 0;1; , c 4; 2;3 2, a 4;3; , b 2; 1; , c 1; 2;1 3, a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2;0;1 4, a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1 VD Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) 1, Tính H AB, AC (OA 3CB) 2, Chứng tỏ OABC là hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó 3, Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC là hình chóp.Tính thể tích khối chóp đó 11 Lop12.net (12) Hình học 12 VD Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) 1, Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện 2, Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 3, Tính các góc tam giác ABC 4, Tính diện tích tam giác BCD 5, Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A VD Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) 1, Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp 2, Tính thể tích hình hộp 3, Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD và B’CD’ 4, Tìm độ dài đường cao DH D A’C VD Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 là hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx 1, Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3 2, Chứng minh N1N2 AN3 VD 1, Cho A(2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng 2, Cho A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2) Tìm M (Oxy): ( MA + MB )min 3, Tìm trên Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) và B(-2 ; ; 1) 4, Tìm trên mp(Oxz) điểm cách ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3;1;-1) VD 10.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1) 1, Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2, Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD 3, Tính diện tích các mặt tứ diện ABCD 4, Tính độ dài các đường cao tứ diện ABCD 5, Tính góc hai đường thẳng AB và CD VD 11.Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0) 1, Chứng minh ABC là tam giác vuông 2, Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC 3, Tính độ dài đường phân giác tam giác ABC vẽ từ đỉnh C VD 12 Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: 1, x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = 2, x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0 3, 2x2 + 2y2 + 2z2 +8x –4y +2z –3 =0 VD 13 Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: 1, Đi qua A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy) 2, Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) và có tâm thuộc trục Oz 3, Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) VD 14 Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ VD 15 Chứng tỏ phương trình x y z 2cos x 2sin y z 4sin luôn là phương trình mặt cầu Tìm để bán kính mặt cầu là lớn 12 Lop12.net (13) Hình học 12 Bài : phương trình mặt phẳng Chó ý : (§äc vµ viÕt tãm t¾t c¸c néi dung) 1, Phương trình mặt phẳng 2, Công thức khoảng cách 3, Vị trí tương đối hai mặt phẳng VD Lập phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: 1, () qua M(-3;2;0) có VTPT n (1;2;1) 2, () qua M(1;4;2) có cặp VTCP a (2;1;3) b (1;4;1) 3, () qua M(-2;1;1) và //mặt phẳng ():x –3y +z –2 =0 4, () là mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(-1;4;3) ; B(1;2;1) VD Lập phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: 1, () qua điểm A(-4;3;1); B(1;-2;2); C(-1;1;3) 2, () chứa trục Oy và // CD; với C(3;-1;0); D(4;2;-3) 3, () chứa trục Oz và mặt phẳng (): x –2y +3z –1 =0 VD Lập phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: 1, () qua A(3;-2;2) ; B(1;3;1) và vuông góc mặt phẳng (): 2x –z +3 =0 2, () qua A(-1;4;2) và (P): x – y +2z –1 = & (Q): 2x + y – z + = VD Trong k.gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) 1, Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2, Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC 3, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD 4, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) VD Trong không gian Oxyz, cho (P): 2x – y + 2z - 4=0 và (Q): x - 2y - 2z + 4=0 1, Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc 2, Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ ba điểm A, B, C Tính diện tích ABC 3, CMR : O không thuộc mặt phẳng (P), từ đó tính thể tích tứ diện OABC VD Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = 1, Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O và song song với mp (P) 2, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) VD Cho điểm A(-1;3;2) B(1;2;1) Lập phương trình mặt phẳng () qua B cho khoảng cách từ A đến () là lớn VD Cho điểm A(5;1;3); B(-2;0;1); C(3;1;-1) ; D(1;1;3) Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm A,B và cách điểm C, D VD Cho điểm A(-2;1;3) B(1;2;-1) C(5;0;2) D(-1;3;0) 1, Lập phương trình mặt phẳng (BCD), suy ABCD là tứ diện 2, Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm A,B và //CD 3, Lập phương trình mphẳng () qua điểm A, C và (): 2x + y – 3z + = VD 10 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(5; 4; 3), cắt tia Ox Oy, Oz theo đoạn 13 Lop12.net (14) Hình học 12 VD 11 Cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + = và (Q): 2x – z = 1, Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt 2, Lập phương trình (α) qua giao tuyến (P) và (Q) và qua A(-1;2;3) VD 12 Tính khoảng cách từ M đến (): 1, M(-2;-4;3) (): 2x – y + 2z – = 2, M(2;-1;-1), (): 16x – 12y - 15z – = 3, M(4;2;-2) (): 12 y - 5z + = VD 13.1, Tìm điểm M Ox cách (): 2x – y+ z–1 = và (): 2x – y+z + = 2, Tìm điểm M Oy cách điểm A(4;-1;- 4) và (): 2x – y + 2z + 19 = VD 14 Lâp phương trình tiếp diện với mặt cầu điểm M : 1, (S): x2 + y2 +z2 –6x +4y –36 =0 điểm M(1;1;6) 2, (S): x2 + y2 +z2 +4x -2y +6z –107 =0 điểm M(4;-1;6) VD 15 Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = song song với mặt phẳng (): 2x – y + z – = VD 16 Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz VD 17 Lập p.trình mặt cầu có tâm I(2;-1; 2) tiếp xúc với () : x - 2y + 2z – = Bài : phương trình ĐƯờng thẳng Chó ý : (§äc vµ viÕt tãm t¾t c¸c néi dung) Định nghĩa vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trình đường thẳng viết dạng chính tắc Vị trí tương đối hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách Góc hai mặt phẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng và mặt phẳng VD Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 1, Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ phương là a (1; 2;1) 2, Đi qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3) 3, Đi qua A và song song với đường thẳng x 1 y z 1 1 4, Đi qua M(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= VD Tìm phương trình chính tắc đường thẳng x 2t 1, Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng y t z t 2, Qua A(3;-1;2) và song song với hai mphẳng: x+2z -4= ; x+ y - z + 3= 14 Lop12.net (15) Hình học 12 x 2t x 1 y z 1 3, Qua M(1;1;4) và vuông góc với (d1): y t và (d2): 1 z t VD Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) 1, Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) 2, Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với hai đường thẳng AB, CD VD 1, Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) & (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) 2, Viết phương trình tham số, chính tắc đuờng thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x y z , (Q) : x y z x t VD Cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và (): y 2t z 3t , tR 1, Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C 2, Viết phương trình tham số , chính tắc đường thẳng BC 3, Chứng tỏ điểm M đường thẳng () thỏa mãn AM BC, BM AC, CM AB VD Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x t x 12 4t 1, d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 2, d : y t , t R (P): y+4z+17=0 z t z t VD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi: x 2t 1, d1 : y t z 3 3t x u t R , d : y 3 2u z 3u x 3 2t 2, d1 : y 2 3t z 4t t R d lµ giao cña hai mÆt ph¼ng: x y 19 0; x z 15 VD Tính góc các cặp đường thẳng x 1 y z x y 1 z và (d’) 2 x 1 y z x y 8 z 4 2, (d) và (d’) 2 2 x y z 1 x7 y2 z 3, (d) và (d’) 6 8 12 x 2t 4, (d) y t và (d’) là giao tuyến : x y 3z 0, : x y z z t 1, (d) VD Tính góc các đường thẳng và mặt phẳng 1, (d) x 12 y z và : 3x y z 15 Lop12.net (16) Hình học 12 và : 3x y z x 1 y z x y 1 z 3, (d) 2, (d) và : x y z VD 10 Tính khoảng cách từ điểm M(-1; 2; 3) đến các đường thẳng x 2t 2, (d2): y t z t x 12 y z 1,(d1): 3, (d3) là giao tuyến hai mặt phẳng : x y 3z 0, : x y z x t VD 11 Cho hai d1 : y t z 1 x 2t1 , d : y t1 z t 1, CMR: (d1), (d2) chÐo x 21 t VD 12 Cho hai d1 : y 1 t1 z t, t R 2, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1), (d2) x , d : y t z t t , t R 1, Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2) 3, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1), (d2) Bµi : TæNG HîP Chú ý : ( Nêu phương pháp các bài toán sau ) A MÆt ph¼ng (dÔ) 1, Vieát phöông trình ( ) qua ñieåm A , B , C 2, Viết phuơng trình ( ) qua M0 và song song với mặt phẳng 3, Viết phương trình ( ) lµ trung trực đoạn AB 4, Viết ptrình qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng 5, Viết ptrình ( ) qua điểm A, B cho trước và vuông góc với mặt phẳng 6, Viết ptrình ( ) qua điểm M cho trước và song song với đthẳng d1 , d 7, Viết phương trình ( ) qua điểm M cho trước và chứa đường thẳng 8, Viết ptrình ( ) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 9, Viết ptrình ( ) qua M song song với đường thẳng d và vuông góc với ( ) 10, Viết ptrình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d và với mặt phẳng ( ) 11, Viết phương trình ( ) chứa đường thẳng d1 và d ( d1 , d đồng phẳng) B §êng th¼ng (1, 2, dÔ ->) 1, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , B 2, Viết ptrình đường thẳng qua điểm và song song với đường thẳng d 3, Viết ptrình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng 16 Lop12.net (17) Hình học 12 4, Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với d1 và d 5, Viết ptrình đường thẳng qua điểm B vuông góc và cắt đường thẳng d 6, Viết ptrình đường thẳng hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) trên (P) 7, Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d ( vuông góc với mặt phẳng (P) ) cắt đường thẳng d1 và d 8, Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung đường thẳng d1 và d 9, Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 10, Viết ptrình đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng d1 và d 11, Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt d1 và d 12, Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm và (d) nằm và vuông góc với C T×m ®iÓm 1, Tìm ñieåm N laø hình chieáu cuûa ñieåm M treân maët phaúng => H đối xứng với điểm M qua mặt phẳng 2, Tìm điểm N là hình chiếu điểm M trên đường thẳng => H đối xứng với điểm M qua đường thẳng VD Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ( ) : x y z a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên ( ) b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( ) c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) VD Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và : x y z Tìm điểm M cho MA MB nhỏ VD Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và : x y z Tìm điểm M cho MA2+MB2 nhỏ x t VD Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d: y 2t z t a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d VD Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết ptrình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB 17 Lop12.net (18) Hình học 12 x 2 4t VD Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : 2x + y + z – = và : y t z 3t Tìm giao điểm I và () Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với () VD Trong kgian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t d1 : y t z t x 2t1 , d : y 3 t1 z t t, t R 1, Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với Viết phương trình mp( d1, d2) 2, Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) và d mp( d1, d2) VD Trong kgian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 1 t x 1 y z d1 : d : y t t R 2 z 2 3t 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) c¾t 2) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) VD Trong kgian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t d1 : y t z 1 x 2t1 , d : y t1 z t t, t R 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2) VD 10 Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t x y 1 z 1 d1 : , d : y t 2 z 1 3t t R 1, CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó 2, Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3, Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2) VD 11 Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-1,0) và cắt hai đường thẳng: d1 : x y 1 z 1 x 1 y z , d : 2 VD 12 Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-1,0) và cắt hai đường thẳng: d1 : lµ giao cña hai mÆt ph¼ng 5x 2z-12 0; 3x-2y-8 x 1 3t d : y 3 2t z t t R 18 Lop12.net (19) Hình học 12 VD 13 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt x t hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): d1 : y t z 2t tR d lµ giao cña hai mÆt ph¼ng y 0; x z VD 14 Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 1 3t d1 : y 3 2t z t t R d lµ giao cña hai mp: 3x y 0; x z 12 1) Chøng tá r»ng (d1),(d2) chÐo TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) VD 15 Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: d1 : x y 1 z d : x y2 z 2 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) 19 Lop12.net (20) Hình học 12 Bµi : TæNG HîP VD Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 7 3t d1 : y 2t z 3t x t1 d : y 9 2t1 z 12 t t, t R 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) VD Trong kh«ng gian 0xyz , cho (d1): x=- y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) VD Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: d1 : lµ giao cña hai mÆt ph¼ng x 3t x y 0; x-y z d : y t z t t R 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) VD Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: d : x y z 7 d1 : x y 3 z 9 1 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) VD Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : lµ giao cña hai mÆt ph¼ng x-y z 0; x y 2z d1 : x 2 2t d : y 5t z t t R 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d1),(d2) VD Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt hai đường thẳng: x 2t d1 : y t z 3 3t x u t R , d : y 3 2u z 3u VD Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d): d : x 1 y 1 z (P) : x - y - z - VD Viết phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) và vuông góc với đường thẳng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : d1 : x 1 y z 1 d : lµ giao cña 20 Lop12.net x 0; x y z (21)