Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu.. viết phương trình các mặ[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu 1: khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) Caâu 2: Giaûi phöông trình : ( x  3)(1 x) x 2 x giaûi heä phöông trình :  x  xy   3x  xy  y2 y2 Caâu 3 Tính caùc tích phaân: 1 I   Caâu 4: x3 1 x dx  x2 x J  (1 cos x)n sin xdx (n = ,1,2) Giaûi phöông trình : sin3x – cos3x = cos2x trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, đội có kỳ thủ Ban giám khảo chọn từ đội3 kỳ thủ để xếp thành cặp thi đấu cùng lúc lịch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp kỳ thủ đội B ván đấu) Hỏi có thể xếp bao nhiêu lịch thi đấu khác ? Caâu Trong không gian với hệ trục ĐềCac vuông góc Oxyz Maët caàu (S) : x2 +y2 + z2 – 2x –2y –4z +2 = Và đường thẳng (D) :  x  y 2z  2x y 2z  Tính khoảng cách từ tâm I Mặt cầu (S) đến đường thẳng (D) viết phương trình các mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc với (S) Lop12.net ÑAP AN Caâu I:  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  ( x  1)2 ( x  4)   x  x  x  TXÑ: D = R y '  3 x  12 x    x  1 y'     x  3 y ''  6 x  12 y "   x  2  y  2 Ñieåm uoán :( -2, -2) BBT:  Đồ thị : 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : ( x  1)2 ( x  4)  (m  1)2 (m  4)  ( x  1)2 ( x  4)  (m  1)2 (m  4) Đây là phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng (d) có phương trình : y  (m  1)2 (m  4) - Soá giao ñieåm laø soá nghieäm cuûa phöông trình  Bieän luaän: (m  1)2 (m  4)  4  m(m  3)2   m  : nghieäm (m  1)2 (m  4)  4  m   m  3 : nghieäm 4  (m  1)2 (m  4)   4  m  : nghieäm Lop12.net (m  1)2 (m  4)   m  1  m  4 : nghieäm (m  1)2 (m  4)   m  4 :1 nghieäm Caâu II: Giaûi phöông trình: ( x  3)(1  x )  5 x  x  Phöông trình  x  x   x  x  Ñaët: t  x  x   Khi đó phương trình trở thành: t   5t  t  5t    t  1 t   x2  2x    x2  2x    Do đó :   x  x    x  x  23   x   x  4  x  1  26 2  x  xy  y  Giaûi heä phöông trình :  2 3 x  xy  y  Vì x = khoâng laø nghieäm neân ñaët y = kx Khi đó hệ trở thành: 2 x (1 + 2k + 2k ) (1)  2 (2) x (3 - k + k )   (1) chia (2) ta :  2k  2k   k  k2  k  11k  12   k   k  12 Thế k = vào (2) ta được: x  1 y  x2     x  1  y  1 Thế k = -12 vào (2) ta :  x  53  y  12 53 x  53    x   53  y  12 53 Toùm laïi heä coù nghieäm: (1, 1), (-1, -1), ( 53, 12 53) , ( 53,12 53) Caâu III: 1 Tính I   Ta coù: 1 x dx x  x2  x  1 x 1 x x   x ( x  1)   x  x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 1 x  1     I    dx   ln x   ln( x  1)  ln  x 1 x 1  0 0 Lop12.net   Tính J   (1  cos x )n sin x.dx Ñaët: t   cos x  dt  sin xdx Đổi cận: x 0t 0  x   t 1  n 1 t  J   t n dt   n 1 n 1 0 Caâu IV: Giaûi phöông trình: sin3 x  cos3 x  cos x Phöông trình  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )  cos2 x  sin2 x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x  sin x  cos x )    (1) sinx - cosx =  1 + sinxcosx + sinx + cosx = (2)   tgx   x   k  (1)   Giaûi (2) baèng caùch ñaët t  sin x  cos x  sin  x   4  Ñieàu kieän: t  Khi đó phương trình (2) trở thành: t2  1 t   t  2t    t  1   Do đó : sin  x    1 4     sin  x     4    x    k 2     x    k 2 Toùm laïi phöông trình coù nghieäm:   x   k   x    k 2  x    k 2     2 Có bao nhiêu cách xếp lịch thi đấu:  Số cách chọn kỳ thủ đội A: C35   Số cách chọn kỳ thủ đội B: C35 Số cách xếp cặp thi đấu là: P3 Vậy số cách xếp lịch thi đấu là: 3 C5 + C5 P3 = 600 (caùch) Lop12.net Caâu V: (S): (D: x  y  z2  x  y  z    x  y  2z    2 x  y  z   Tính khoảng cách tâm I (S) đến (D): (S) coù taâm I(1, 1, 2), baùn kính R = (D) coù vectô chæ phöông a  (2,2,1) Gọi ( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với (D):  ( ) : 2( x  1)  2( y  1)  ( z  2)   2x  2y  z   Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa I xuoáng (D)  x   x  y  2z       H : 2 x  y  z     y  2 x  y  z      z    5 2  H  , ,  3 3  d ( I ,( D ))  IH  Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc (S)  Mặt phẳng (  ) chứa (D) nên phương trình có dạng: m( x  y  z  3)  n(2 x  y  z  3)   (m  2n) x  (n  2m) y  (2m  2n)z  3m  3n   (m và n không đồng thời 0) Maët phaúng (  ) tieáp xuùc (S):  d (I ,  )  R  6m  6n 9m  9n 2  m  n  m  n2  (m  n)2  m  n2  2mn   m   n  Suy có đáp số: (  ) : x  y  z   hay (  ) : 2 x  y  z   Lop12.net