Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của C1 và đường thẳng d: y = 3 – m Số giao điểm cuûa C1 vaø d laø soá nghieäm cuûa phöông trình... 2 Giaûi baát phöông trình:..[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu 1: Cho haøm soá : y  x3  x  x 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy đồ thị hàm số : y  x  6x2  x b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x  6x2  x   m  Caâu 2:  x3  y  Giaûi heä phöông trình :   x  y  xy  2.3x  x  1 Giaûi baát phöông trình : 3x  x Caâu 3: Giaûi phöông trình : tgx  cot g x  sin x Tính các góc tam giác ABC các góc A, B, C tam giác đó thỏa mãn hệ thức : cos2A + (cos2B + cos2C) + = Caâu 4: Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’ song song và AC là đường chéo hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA’=a ; M là điểm thuộc đoạn AD , K là trung ñieåm cuûa B’M Đặt AM= m (0  m  2a ) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm hình hộp.Tìm vị trí điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a Hỏi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a b Chứng minh đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’ Caâu 5: Tísnh tích phaân : x  x dx ÑAP AN Caâu I : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  x 6 x x (C)  TXÑ : D = R y '  x 12 x x  x   y " 6 x 12 y '  Lop12.net  y "  x BBT:  Đồ thị: y ñieåm uoán (2, 2) Y (C) O X 2) a) Từ đồ thị (C) hãy suy đồ thị (C1 ) hàm số: y1  x 6x2 x 6x Ta coù: y1  9x 9x f(x) y1 Đây là hàm số chẵn nên đồ thị (C1 ) nhận Oy làm trục đối xứng Y O -3 X (D) Do đó đồ thị (C1 ) suy từ (C) sau: - Phần (C) bên phải trục Oy giữ nguyên - Bỏ phần (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng phần bên phải (C) qua trục Oy b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x  6x2 x m  x 6x2 9x m Đây là phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) và đường thẳng d: y = – m Số giao điểm cuûa (C1 ) vaø d laø soá nghieäm cuûa phöông trình Bieän luaän: Lop12.net       m m  m m  m  m m  m m :voâ nghieäm : nghieäm m : nghieäm : nghieäm : nghieäm Caâu II:  x y 1) Giaûi heä phöông trình :  y xy  x  Ñaët S = x + , P = xy Khi đó hệ phương trình trở thành : S(S 3P )  S 2 P 2  2 2 S 2S  3S 6S 16 S S 3      S 2 P S 2 P  (S  2)(2S 7S 8) S     P  S 2 P Vaäy x, y laø nghieäm cuûa phöông trình: X  2X X Suy nghieäm cuûa heä laø (1  2,1 2) hay (1  2,1 2) 2.3X  X  1 3X  X 2.3X  4.2 X Ta coù baát phöông trình:  X  2X X 3 3  3X  3.2 X   0 X 3X  X 3 1  2 2) Giaûi baát phöông trình: 3   2 X x log 3 Caâu III: 1) Giaûi phöông trình: tgx + 2cotg2x = sin2x cos x    Ñieàu kieän :   sin x x k  sin x  sin x cos x sin x  Phöông trình  cos x sin x (Maãu soá chung: sin2x = 2sinxcosx ) Lop12.net sin 2 x  2sin x sin x cos x  2sin x cos x sin 2 x cos2 x  cos x cos x  cos x cos2 x  cos x (cos x 1)  cos x    cos x 1     x  k   x  k loại)    k 2 x    x k    Vaäy phöông trình coù nghieäm x  k (k Z )  2) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu bieát: cos A  3(cos B cos 2C )  Theo giaû thieát ta coù: cos A   cos( B C ) cos( B C )  cos A cos A cos( B C )  cos2 A cos A cos( B C )  cos2 A  cos( B C ) cos A (1) Xem (1) laø phöông trình baäc hai theo aån cosA, vì (1) phaûi coù nghieäm neân:  3cos2 (B  C )  3sin ( B C )  sin ( B C ) 0 sin( B C ) Vậy B = C, đó cos A   ÑS: A , B C  Caâu IV: B’ A’ B   C’ D’ J N B K A M 1) VA ' KID A C D Lop12.net C Veõ A'J  AB'    A'J  (B'AD) Veõ A ' J  AB ' Ta coù AD  A'J  Ta coù AD  A ' J  A ' J ^(B ' AD) Vaäy VA ' KID  A ' J SKID AA ' B ' coù A ' J  AA '.A ' B ' AB ' a 2.a a A ' J  a Ta coù: 1 SB ' MD  AB ' MD  a 3(2a  m) 2  (2a2  ma)  SKMD  B ' MD  (2a2  ma) (2a2 ma) vaø SKID SKMD a (2a2 ma) Vaäy VA ' KID  3 VA ' KID lớn  ma nhỏ  m= 2) a) Ta coù ( B ' CK )  ( B ' CM ) ( AA ' D ' D ) MN // CB '( N AA ') Khi đó ( B ' CM )  Ta coù N laø trung ñieåm AA’ vaø thieát dieän laø hình thang MNB’C H E N M K C B’ a a NA ' B ' coù NB ' NA ' A ' B ' Ta tính B ' C  a ; MC  a Goïi H MC NB ' AMN coù MN AM AN Do MN song song vaø baèng CB’  M, N laø trung ñieåm HC, H’B Lop12.net S HCB  SMNB ' C SHMN Ta coù: SHMN  MH NE 6a 6a 18 9a2  a a 2.a 16 16 b) MNB ' coù NM = MB’ BB '2 BM 2a2 NK B ' M vaø B ' M  6a NB '2 KB '2 NKB ' coù NK  a2 2a 4a a 2 a vaø NK  B ' M Nên B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’ NA Vaäy NA '  NK Caâu V: Tính tích phaân : I  x x dx Ñaët u  x2 u2 Đổi cận : x = 0, u = x = 1, u = 0 x2 Vaäy: I  (1 u ).u.udu 1 (u udu xdx u3 u u ).du  Lop12.net 15