Chuyên đề Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB.[r]

Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ I Đặt vấn đề Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa số bài toán khảo sát hàm số nằm nội dung kiến chương trình ,để học sinh có hội làm quen dạng toán kỳ thi Với số bài toán đây không là tất , mà nó là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu bài toán khảo sát hàm số Mong HĐBM cùng với các thầy cô cùng tham luận để nâng cao chất lượng dạy và học toán tỉnh nhà II Nội dung thực Yêu cầu kiến thức         Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến điểm cho trước Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Phương trình tiếp tuyến qua điểm Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh    Phải bảo đảm tất học sinh thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị ba hàm số ax  b y  ax3  bx  cx  d; y  ax  bx  c; y  theo đúng mẫu SGD gởi đến cx  d Phải bảo đảm học sinh thực tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách đề tương tự bắt học sinh làm nhà ) III Bài toán luyện tập a Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d  a  0 Bài Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x  3x   m  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  2;4  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình (C) các điểm có tung độ y  Bài Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x  3x  m  GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là x  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : y  3x  2010 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k  Bài Cho hàm số y  4x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3  x  m  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15  d1  : y   x  2010 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  d  : y    2010 72 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M 1, 4  Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y  x  2010 3 Viết phương trình đường thẳng qua M  2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = -2x + 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  2010  1 Viết phương trình đường thẳng qua M  1;  và tiếp xúc với đồ thị (C)  4 Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = (2 - x )(x + 1) (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C’) y    x  m   cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  2010 GV:Nguyễn Văn Rinh Trường THPT Hồng Ngự I Lop12.net Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình parabol qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M  3;4  x3  x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3  6x2  x   m  Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ  7 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  4;  và tiếp xúc đồ thị (C)  3 Bài Cho hàm số y   x   m  1 x  Bài Cho hàm số y  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m  Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x  3x  2k  Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số đạt cực đại x  Tìm tất điểm M   C  cho ta kẻ đúng tiếp tuyến đến (C) 16 x  x  x (C) 27 9 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x  12 x  48 x  m  Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Tìm k để phương trình x  12 x  48 x  k  có hai nghiệm thực trên đoạn  2;2 Bài Cho hàm số y   Bài 10 Cho hàm số y  x   m  1 x   Cm  Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) hàm số m  Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x  3x  k  Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Tìm quĩ tích cực trị họ đồ thị (Cm) b Hàm số trùng phương y = ax + bx + c  a  0 Bài Cho hàm số y  x  x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 GV:Nguyễn Văn Rinh Trường THPT Hồng Ngự I Lop12.net Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài Cho hàm số y   x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  9 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y  x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m 21 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  x  2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : y  x  2010 Bài Cho hàm số y  x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình  x  x  m  3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Tìm các điểm trên trục tung cho từ đó kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y  x  x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình  x  x  m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  15 x  2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : y   x  2010 45 Viết phương trình parabol qua các điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số y   x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : x  231 y   Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y  x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x  x  8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x4  3mx  m 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m  Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x  x  k  x4  x  4 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x  Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y  x  2mx  m  m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m  2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x  x  k  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị và điểm cực trị đó lập thành tam giác có góc 1200 Bài 10 Cho hàm số y  mx   m   x  10 (1) Bài Cho hàm số y  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m  Tìm k để phương trình x  x  10k  có hai nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : x  45 y   Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y   Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k  3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  5 Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   2m cắt (C) điểm phân biệt GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x 1 Bài Cho hàm số y  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y   x  2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  : y  x  Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm x 1 Bài Cho hàm số y  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương 3x  Bài Cho hàm số y  (C) 1 x Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y  tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  : x  y   Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên x2 Bài Cho hàm số y  (C) 2 x Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;4  và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx   m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 x Bài Cho hàm số y  (C) 2x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6  Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;  và tiếp xúc với đồ thị (C) 5  Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) là số x4 Bài Cho hàm số y  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng  d  : x  y  m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số g (t )  cos t    trên 0;  cos t   2 10   Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  2;  và tiếp xúc với đồ thị (C) 3  Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) là số 2x  Bài Cho hàm số y  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y  m Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng  d1  : y   x 2sin 2t    trên 0;  sin 2t   2 x  Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng  d  : y  x2 Bài Cho hàm số y  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm trên (C) cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) sin t   m có nghiệm Tìm m để phương trình sin t  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số g (t )  2x  (C) x2 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 10 Cho hàm số y  GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ d  M , Ox   d  M , Oy  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng đồ thị (C) x 2 Tìm m để phương trình  m có nghiệm phân biệt x 2 Tìm toạ độ điểm M cho BÀI GIẢI a Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d  a  0 Bài Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x  3x   m  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  2;4  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình (C) các điểm có tung độ là Đáp án: CÂU CÂU (x điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (điểm) 1) Tập xác định: D   2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y   và lim y   x  x  b) Bảng biến thiên y '  3x  y '   x  1 Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 - - + + + Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   , nghịch biến trên khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại x  1 , y CÑ  , đạt cực tiểu x  , y CT  GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3) Đồ thị  Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) y ''  6x y ''   x  Do y'' đổi dấu x qua x  Tọa độ điểm uốn U  0;2   Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x   y  :  0;2  + Giao điểm với Ox: y    x  : 1;  ,  2;   x  2 y x -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U  0;2  làm tâm đối xứng (điểm) Số nghiệm thực phương trình x  3x   m  số giao điểm đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  và đừờng thẳng (d): y  m Dựa vào đồ thị ta có: Với m  m  , (d) và (C) có điểm chung, đó phương trình có nghiệm Với m  m  , (d) và (C) có hai điểm chung, đó phương trình có hai nghiệm Với  m  , (d) và (C) có ba điểm chung, đó phương trình có ba nghiệm (điểm) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M  2;  là y '    Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M là y  9x  14 (điểm) 1 Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x  , có tung độ y  2 1 1 1 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  ;  là y '     2 2 2 13 1 1 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  ;  là y   x  2 2 (điểm) Điểm thuộc (C) có tung độ y  , có hoành độ x 01  2 x 02  Hệ số góc tiếp tuyến điểm  2;  là y '  2   Phương trình hai tiếp tuyến (C) điểm có tung độ là y  9x  18 và y  GV:Nguyễn Văn Rinh Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ y = ax + bx + c b Hàm số trùng phương  a  0 Bài Cho hàm số y  x  x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (điểm) (x điểm) 1) Tập xác định: D   2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y   x  b) Bảng biến thiên y '  4x3  4x  4x  x  1 y '   x  và x  1 Bảng biến thiên: x - -1 y’ – – + + y -1 + + + -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;  và 1;   , nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 Hàm số đạt cực đại x  , y CÑ  , đạt cực tiểu x  1 , y CT  3) Đồ thị  Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) y ''  12x  y ''   x   Do y'' đổi dấu x qua x    5 Tọa độ điểm uốn U1,2   ;    9 GV:Nguyễn Văn Rinh 10 Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x   y  :  0;  x  :  0;  ,  2; + Giao điểm với Ox: y    x     y  -2 -1 x -1 -2 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nó nhận trục tung làm trục đối xứng (điểm) Số nghiệm thực phương trình x  2x  m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y  x  2x và đường thẳng (d): y  m Dựa vào đồ thị ta có: Với m  1 , (d) và (C) không có điểm chung, đó phương trình vô nghiệm Với m  1 m  , (d) và (C) có hai điểm chung, đó phương trình có hai nghiệm Với 1  m  , (d) và (C) có bốn điểm chung, đó phương trình có bốn nghiệm (điểm) Tung độ tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  là y  Hệ số góc tiếp tuyến điểm  2;8 là y '    24 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm  2;8 là y  24x  56 (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y  , có hoành độ x  2 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm và  2;8 là y '    24 , y '  2   24 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  2;8  2;8 là y  24x  56 và điểm là y  24x  40 (điểm) Điểm M  x ; y  thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến M là y '  x   24 Khi đó, ta có: 4x 03  4x  24    x    4x  8x  12    x  Lúc này tung độ M là y  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M là y  24x  56 GV:Nguyễn Văn Rinh 11 Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x  (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y   Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  10 Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   2m cắt (C) điểm phân biệt Đáp án: CÂU CÂU (x điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (điểm) 1) Tập xác định: D   \ 1 2) Sự biến thiên a) Giới hạn  lim  y   và lim  y    x  1 là tiệm cận đứng x  1 x  1 lim y  và lim y   y  là tiệm cận ngang  x  x  b) Bảng biến thiên y'   0, x  1  x  1 Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 + + + - Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   Hàm số không có cực trị GV:Nguyễn Văn Rinh 12 Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3) Đồ thị  Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x   y  :  0;1   + Giao điểm với Ox: y   x   :   ;    y  -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I  1;2  hai tiệm cận làm tâm đối xứng (điểm) , có tung độ y  1 4 1 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  ;  là y '    2 3 2 14 1 4 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  ;  là y  x  9 2 3 (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y   , có hoành độ x   ,  1  3 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm   ;   là y '      2  5  1 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm   ;   là y  x   2 (điểm) Điểm M  x ; y  thuộc đồ thị (C), có hệ số góc tiếp tuyến M là Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x  y ' x0   Khi đó, ta có:  x  1   x0 1   1  x 01   x 02   2  1  3 Tung độ điểm M là y 01     y 01      2  2 Vậy có hai tiếp tuyến có phương trình là y  4x  và y  4x  10 5 (điểm) Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   2m cắt (C) điểm phân biệt Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình: 2x   mx   2m (1) có hai nghiệm phân biệt và khác –1 x 1 GV:Nguyễn Văn Rinh 13 Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I Hội Đồng Bộ Môn Toán – Tỉnh Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x  1 , 1  (1)  mx   m   x   2m  (2) 3  Ta thấy (2) không có nghiệm x  1 Khi đó (2) có nghiệm phân biệt khi: 1  1   9m  2m    3m     m  9  3 Vậy m  thì (d) cắt (C) điểm phân biệt GV:Nguyễn Văn Rinh 14 Lop12.net Trường THPT Hồng Ngự I