[r]
(1)Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Th Nhung
Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Th«ng Long
Ng y 16 th¡ng n«m 2012
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Chữỡng VI
Tẵch phƠn v phữỡng trẳnh vi phƠn
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Nguyản hm cừa hm số nh nghắa nguyản hm cừa h m sè
ành ngh¾a
H m sè F pxq ÷đc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè f pxq trản miÃn xĂc nh X náu F1pxq f pxq vợi måi x P X
Nhªn x²t: Cho F pxq l mët nguy¶n h m cõa h m sè f pxq Khi õ F pxq C, vợi C l hơng số cơng l nguy¶n h m cõa f pxq
Måi nguy¶n hm cừa hm số f pxq Ãu biu diạn dữợi dÔng F pxq C, vợi C l hơng số
Ghi
(2)Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh nh nghắa tẵch phƠn bĐt nh
nh nghắa
Tẵch phƠn bĐt ành cõa h m sè f pxq l biºu thùc nguy¶n h m têng qu¡t F pxq C, â F pxq l mët nguy¶n h m cõa h m sè f pxq v C l hơng số
Kẵ hiằu tẵch phƠn bĐt ành cõa f pxq l »
f pxqdx Ta câ
»
f pxqdx F pxq C, vỵi F pxq l mët nguy¶n h m cõa f pxq v C l hơng số
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh Mởt số tẵnh chĐt cừa tẵch phƠn bĐt nh
Tẵnh chĐt
Cho f pxq v gpxq l nhỳng hm cõ Ôo h m Khi â
1
»
rf pxq gpxqsdx »
f pxq »
gpxqdx
2
»
kf pxqdx k »
f pxq
3 Náu ằ
f pxqdx F pxq thẳ »
f pupxqqu1pxqdx F pupxqq C
4
»
udv uv »
vdu
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh cừa mởt số hm sỡ cĐp
Ta câ
1
»
1dx x C
2
»
x dx x 1.
Ghi chó
(3)Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn bĐt nh
Bi toĂn
Tẵnh tẵch phƠn bĐt nh cừa cĂc hm sè sau:
»
pe2x x
x2 5
1 ?
xqdx
» xex2
dx
»
x2exdx
»
x ln xdx
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh Lới giÊi cho vẵ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 / 50
Nguyản hm v tẵch phƠn bĐt nh Tẵch phƠn bĐt nh Lới giÊi cho vẵ dử
Ghi
(4)Tẵch phƠn xĂc nh nh nghắa tẵch phƠn xĂc nh
nh nghắa
Tẵch phƠn xĂc nh cừa hm số f pxq trản ra,bs, kẵ hiằu l ằb
a f pxq ÷ñc x¡c
ành bði: »
b
a f pxq F pxq| b
a F pbq F paq,
vợi F pxq l mởt nguyản hm cừa f pxq
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 10 / 50
Tẵch phƠn xĂc nh
Mởt số tẵnh chĐt cừa tẵch phƠn xĂc nh
Tẵnh ch§t
1 »b
a f pxqdx
»a
b f pxqdx
2 »a
a f pxqdx
3 »b
a f pxqdx
»c
a f pxqdx
»b
c f pxqdx
,c P ra,bs
4 »b
arf pxq gpxqsdx
»b
a f pxq
»b
a gpxqdx
5 »b
a kf pxqdx k
»b
a f pxq
6 »b
a udv uv|
b a
»b
a vdu
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 11 / 50
Tẵch phƠn xĂc nh Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn xĂc nh
Bi toĂn
Tẵnh tẵch phƠn xĂc nh cừa cĂc hm số sau: ằ2
2x x
Ghi chó
(5)Tẵch phƠn suy rởng loÔi
nh nghắa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1
nh nghắa
i Cho f pxq l h m sè x¡c ành tr¶n ra, 8q Tẵch phƠn suy rởng loÔi
cừa f pxq trản ra, 8q, kẵ hiằu l
ằ 8
a f pxqdx, ÷đc x¡c ành bði:
» 8
a f pxqdx limbÑ
»b
a f pxqdx N¸u limbĐ
»b
a f pxqdx hỳu hÔn thẳ ta nõi
ằ
a f pxqdx hëi tư
N¸u »
a f pxqdx khỉng hëi tư th¼ ta nõi
ằ
a f pxqdx phƠn kẳ
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 13 / 50
Tẵch phƠn suy rởng loÔi
nh nghắa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1
nh nghắa
ii Cho f pxq l h m sè x¡c ành trản p8,bs Tẵch phƠn suy rởng loÔi
cừa f pxq trản p8,bs, kẵ hiằu l ằb
8f pxqdx, ÷đc x¡c ành bði:
»b
8f pxqdx limaÑ8
»b
a f pxqdx
iii Cho f pxq l h m sè x¡c ành tr¶n p8, 8q Tẵch phƠn suy rởng loÔi
1 cừa f pxq trản p8, 8q, kẵ hiằu l
ằ 8
8 f pxqdx, ÷đc x¡c ành bði:
» 8
8 f pxqdx aÑ8lim,bÑ
»b
a f pxqdx
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 14 / 50
Tẵch phƠn suy rởng loÔi
Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn suy rởng loÔi 1
Bi toĂn
Tẵnh tẵch phƠn suy rëng cõa c¡c h m sè sau:
» 8
1
dx x2dx
2
» 8
0 De
rtdx pr ¡ 0q.
Ghi
(6)Tẵch phƠn suy rởng loÔi Lới giÊi cho vẵ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 th¡ng n«m 2012 16 / 50
Ùng dưng tẵch phƠn bi toĂn kinh tá Tẳm hm tờng tứ hm cên biản Bi toĂn tẳm hm tờng tứ hm cên biản
Bi toĂn
Cho hm cên biản MT pxq, tẳm hm tờng T pxq
Ta câ T1pxq MT pxq Do â T pxq » Mpxqdx.
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 thĂng nôm 2012 17 / 50
ng dửng tẵch phƠn bi toĂn kinh tá Tẳm hm tờng tứ hm cên biản
Vẵ dử tẳm hm tờng chi phẵ tứ hm chi phẵ cên biản
Vẵ dử
Cho hm chi phẵ cên biản MC 2e0.2Q Tẳm hm tờng chi phẵ TC biát
chi phẵ cố nh FC 90
Ghi
(7)ng dửng tẵch phƠn bi toĂn kinh tá Tẳm hm tờng tứ hm cên biản Lới giÊi cho vẵ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 16 th¡ng n«m 2012 19 / 50
Ùng dưng tẵch phƠn bi toĂn kinh tá Tẳm hm tờng tứ hm cên biản
Vẵ dử tẳm hm tờng doanh thu tứ hm doanh thu cên biản
Vẵ dử
Cho hm doanh thu cên biản MR 60 2Q 2Q2 Tẳm hm tờng doanh
thu
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 th¡ng n«m 2012 20 / 50
ng dửng tẵch phƠn bi toĂn kinh tá Tẳm hm tờng tứ hm cên biản Lới giÊi cho vẵ dư
Ghi chó