Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận 6.. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.[r]
(1)Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN I/ ĐẠI SỐ: A/ Lý thuyết: Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ Hai quy tắc biến đổi phương trình Một phương trình bậc ẩn có nghiệm Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải chú ý điều gì? Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình? Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân bất đẳng thức Thế nào là hai phương trình tương đương? Hai bất phương trình tương đương? Cho ví dụ Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc này dựa trên tính chất nào thứ tự trên tập số? 10 Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc này dựa trên tính chất nào thứ tự trên tập số B/ Bài tập : Giải các phương trình sau: a) 7x + 21 = l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 4(x - 3) b) -2x + 14 = m) (2x - 1)(x - 2) = c) x − = n) (3,5x – 0,7)(x – 0,5) = d) 3x + = 7x – 11 o) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = e) 15 – 8x = – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 f) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) g) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) x− − 2x = 6− 3 − 2( x + 7) 3x − − 5= i) h) j) (4x-10)(24 +5x) = k) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = w) 15 − + = 4( x − 5) 50 − x 6( x + 5) 5x − + (5 x − 2) = r) 2x + 2x + 3x 2x s) − = x− x − x + x+ q) 1− x 2x + + 3= 1+ x x+ 1 − x x + x (3 x − 2) + + = u) x− x+ x2 − t) v) 13 + = ( x − 3)(2 x + 7) x + x − x+ x+ x+ x+ x+ x+ + + = + + 94 93 92 91 90 89 5x − + x+ − iii) 9x − = (3x + 1)(4x + 1) iv) x− x+ v) x − 5x + 6x = vi) + x− 2 Giải các bài toán sau đây cách lập phương trình: i) 2,5(x − 3) − 3(x − 4) = − (5x − 15,3) ii) Web side xem điểm: http://BuonHo.net 7x − 1,1 1,5 − 5x 9x − 0,7 − = = ; x x(x − 2) x − 2(x + 2) = ; x+ x2 − Trang1 Lop8.net (2) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán Bài 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h Lúc người đó với vận tốc trung bình là 12 km/h nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở từ B A với vận tốc 40 km/h Cả và 5h 24’ Tính chiều dài quãng đường AB Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, còn 60 km thì nửa quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, đó đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB ( Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) (x > 120)) Bài 4: Lúc sáng cano xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách 36 km, quay trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc cano xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h Bài 5: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50m3 than Do cải tiến kỹ thuật, ngày đội đã khai thác 57m3 than, vì đội đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức dự định 13m Tính số m3 than đội phải khai thác theo kế hoạch Bài 6: Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo còn lại thùng thứ nhiều gấp lần số gói kẹo còn lại thùng thứ hai Bài 7: Một lớp học có 53 học sinh Nếu thêm vào học sinh nam và bớt học sinh nữ thì số học sinh nữ số học sinh nam Tính số học sinh nam và nữ lớp (ĐS: 23 nam và 30 nữ) Bài 8: Tìm hai số biết tổng chúng là 100 và tăng số thứ lên lần và cộng thêm vào số thứ hai đơn vị thì số thứ gấp lần số thứ hai Bài 9: Một số có hai chữ số đó chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho thì số nhỏ số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đó Bài 10: Một khu vườn HCN có chu vi là 82m, chiều dài chiều rộng là 11m Tính diện tích khu vườn đó Bài 11: a) Khi nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh Do đó cô chủ nhiệm đã chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh Biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có ít học sinh b) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ? c) Mẫu số phân số lớn tử số nó đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu ? d) Hiện tuổi ba gấp lần tuổi Sau mười năm thì tuổi cha còn gấp lần tuổi Tính tuổi ? e) Đầu năm , giá xe máy tăng 5% cuối năm lại giảm % Vì giá xe máy vào cuối nămlại rẻ trước lúc tăng giá là 50000đồng Hỏi giá xe máy trước lúc tăng giá là bao nhiêu? Web side xem điểm: http://BuonHo.net Trang2 Lop8.net (3) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 1: 2x + 3 2x + − x ≤ e) − − a) 2x – ≥0 d) ≤ b) -3x – > c) 1− x > f) 2(3x – 1) < 2x + Bài 2: x+ x+ < x− ; a) + 3 4+ x ; c) x − 3,9 < x − 10 b) (x − 1)(x + 2) > (x − 1) + 3; d) x(2x − 1) − < − 2x(1 − x); 4/ Với nhữn g giá trị nào x để: i/ Giá trị biểu thức − 5x là số dương, là số âm ii/ Gía trị biểu thức 2(x + 1)(x − 1) − nhỏ giá trị tương ứng biểu thức 5x − (2x + 1)(3 − x) iii/ Giá trị biểu thức 2(2x − 1) + lớn giá trị tương ứng biểu thức 8(x + 3)(x − 3) iv/ Hiệu hai biểu thức x x vaø baèng tích cuûa chuùng 3x − 4x − 5/ Tìm giá trị nguyên x thỏa mã đồn g thời hai bất phương trình: 5x + 8x + > 4x + vaø < 2x + 5 6/ Chứn g minh rằn g: a) 4x + 12x + 11 > ∀x∈ Q b) x + − 3x ≤ 2x − 3x + ∀x∈ Q 7/ Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức – 2x không nhỏ giá trị biểu thức x + b) Giá trị biểu thức – 5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2 - x) 8/ Giải phương trình: a) x + = x − b) − 3x = x + c) 3,5x = 1,5x + 10; d) − x = 4x; II/ HÌNH HỌC: A/ Lý thuyết: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét tam giác Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét đảo Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận hệ định lí Talét Phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Phát biểu định lí đường thẳng song song với cạnh tam giác và cắt hai cạnh (hoặc kéo dài hai cạnh) còn lại Phát biểu các định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông) Web side xem điểm: http://BuonHo.net Trang3 Lop8.net (4) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán A.TRAÉC NGHIEÄM: Hãy chọn câu trả lời đún g các câu sau: Caâu 1: Xem hình veõ cho bieát DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm, x=AE, y=DE Giaù trò cuûa x, y laø: A x = 22,5mm ; y = 10,8mm B x = 20mm ; y = 10mm C x = 20,5mm ; y = 10,5mm D x = 19,5mm ; y=10,25mm Caâu 2: Cho ∆ABC ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là Vaäy ∆ A"B"C" A vaø ∆A’B’C ’ ∆ A"B"C" với tỉ số đồng dạng là ∆ABC theo tæ soá laø bao nhieâu? B 10 C 10 D Moät tæ soá khaùc Caâu 3: Xem hình veõ, cho bieát AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm vaø AD laø phaân giaùc cuûa goùc BAD Vaäy x =? A x = 18mm B x = 24mm C x = 28mm D x = 32mm Câu 5: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm Vậy độ dài hai cạnh đó là: A 18cm; 6cm B 14cm; 10cm C.16cm; 8cm D.Moät keát quaû khaùc Câu 6: Bóng cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó cọc sắt 2m vuông góc với mặt đất có boùng daøi 0,4m Vaäy chieàu cao cuûa caây laø bao nhieâu? A 30m ; B 36m ; C 32m ; D 40m Câu 7: Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi tam giác thứ và tam giác thứ hai là A 24 cm C Vậy độ dài cạnh huyền tam giác thứ hai là: B 12 cm cm D.14,2 cm Câu 8: Hai tam giác vuông cân, độ dài cạnh huyền tam giác thứ gấp lần độ dài cạnh huyền tam giác thứ hai Gọi S1, S2 là diện tích tam giác tam giác thứ và tam giác thứ hai, câu nào sau đây đúng? A S1 = 3S2 B S2 = 3S1 C S1 = 9S2 D S2= 9S1 Câu 9: Cho tam giác ABC, độ dài cạnh là 12cm và tam giác A’B’C’ Gọi S 1, S2 là diện tích ∆ABC và ∆ A’B’C’ Cho biết S1 = 9S2 Vậy độ dài cạnh tam giác A’B’C’ là: A 12 ; B 4cm ; C.36cm Câu 10: Tỉ số hai cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng là tam giác thứ hai là: A.8cm B.16cm C.32cm ; D.108cm Chu vi tam giác thứ là 16cm, thì chu vi D Đáp số khác Câu 11: Tỉ số hai cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng là Diện tích tam giác thứ là 20cm2, thì diện tích tam giác thứ hai là: A 40cm2 ; B 60cm2 ; C 90cm2 ; D Đáp số khác Câu 12: Công thức Sxq = 2p.h, đó p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao là công thức tính dtích xung quanh của: Web side xem điểm: http://BuonHo.net Trang4 Lop8.net (5) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán A Hình lăng trụ đứng ; B Hình hộp chữ nhật C Hình laäp phöông; D Cả câu đúng Caâu 13: Moät hình laäp phöông coù caïnh laø 3cm Vaäy theå tích cuûa hình laäp phöông laø: A 9cm2 B 18cm2 C 27cm2 D Moät keát quaû khaùc Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông A, AB = 6cm,BC =10cm,AA’= 4cm.Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng là: A 96cm2 B 120cm2 C 144cm2 D 192cm2 Câu 15: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 600mm2 Thể tích hình lập phương là bao nhiêu? A 100mm3 B 1000cm3 C 1200m3 D 3600cm3 B/ Bài tập: Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC Bài 2/ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm a) Chứng minh MN // BC b) Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI và MN.Chứng minh K là trung điểm MN Bài 3/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB = DBC a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD b) Tính độ dài các cạnh BC, CD Bài 4/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác góc A cắt BC D, AH là đường cao tam giác ABC a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD b) Tính BC, BD, CD, AH Bài 5/ Trên cạnh góc có đỉnh là A đặt đoạn thẳng AE = cm, AC = cm Trên cạnh đặt các đoạn thẳng AD = cm, AF = cm a) Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF có đồng dạng không? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm CD và EF Tính tỉ số chu vi hai tam giác IDF và IEC Bài 6/ Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, BC = cm Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D cho BD = cm a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDB b) Gọi I là giao điểm AD và BC Tính IB, IC Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có hai AB = cm, BC = cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh Tam giác AHB và tam giác ADB đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH DB c) Tính DH và AH Bài 8: Cho ∆ABC cân A, có AB = AC = 100cm, BC = 120cm, hai đường cao AD, BE cắt H a/ Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH; b/ Tính độ dài các đoạn HD, AH, BH, HE Bài 9: Cho ∆ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính độ dài các đoạn AD, DC; b/ Gọi I là giao điểm AH và BD Chứng minh AB.BI = BD.HB; c/ Chúng minh tam giác AID là tam giác cân Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm Biết BD ⊥ BC a/ Tính đường chéo AC và BD hình thang; b/ Tính diện tích hình thang; c/ Tính chu vi hình thang Bài 11: Cho ∆ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH a/ Tính BC, AH; b/ Gọi M, N là hình chiếu H nên AB, AC Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN c/ Chứng minh A M.AB = AN.AC Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc ADB và góc BDC cắt AB, BC M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC; Web side xem điểm: http://BuonHo.net Trang5 Lop8.net (6) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn tập cuối năm – Môn Toán c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG Bài 14: Cho ABC vuông A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 27 cm ; trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 36 cm a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE c/ Chứng minh DE // BC d/ Chứng minh EB BC Baøi 15: Cho ABC ( AB < AC ), Phân giác AD Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia · = BAD · Goïi I laø trung ñieåm cuûa Cx vaø AD Cx cho BCx Chứng minh : a/ ADB đồng dạng với ACI ; ADB đồng dạng với CDI b/ AD2 = AB.AC – DB.DC Baøi 16: V V V V V ⊥ V V V Hình bên biểu diễn hình chóp cụt Biết AD = 6dm, A’B’ = 3dm, SO’ = 4,5dm, O’O = 4,5dm Tính theå tích hình choùp cuït Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh 5cm Gọi O và O’ là giao điểm các đường chéo AC vớt BC và A’B’ với C’D’ a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương; b/ Tính theå tích cuûa hình choùp O’.ABCD; c/ Tính theå tích cuûa hính choùp B’.ABC Baøi 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh AB = 8cm, cạnh bên SA = 5cm a/ Tính trung đoạn SH hình chóp; b/ Tính đường cao SO hình chóp; c/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp Baøi 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân vớt độ dài caïnh goùc vuoâng laø AB = AC = 6cm vaø chieàu cao cuûa laêng truï laø AA’ = 12cm Tính: Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích lăng trụ Web side xem điểm: http://BuonHo.net Trang6 Lop8.net (7)