Nếu cho vòi thứ hai chảy trước vòi thứ nhất 6 phút thì khi chảy đầy bể , lượng nước từ hai vòi chảy vào bể là bằng nhau.. Tìm dung tích của bể Gi¶i Gọi dung tích của bể là x lít.[r]
(1)Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Buổi 13 : định lý talét thuận và đảo, tính chất đường ph©n gi¸c Ngµy so¹n: 19 – 02 - 2011 Ngµy d¹y: - 02 - 2011 a.môc tiªu: - Hệ thống, củng cố và nâng cao kiến thức các định lí Talét áp dụng vào tam giác ,tính chÊt ®êngph©n gi¸c - Làm các bài tập củng cố và nâng cao định lí Talét , tính chất đường phân giác - HS vËn dông thµnh th¹o kiÕn thøc vµo c¸c bµi tËp cô thÓ b kiÕn thøc, bµi tËp: I KiÕn thøc: A §Þnh lÝ Ta – lÐt: ABC MN // BC M N HÖ qu¶: ABC MN // BC TÝnh chÊt ®êng gi¸c cña tam gi¸c A ph©n ABC AD lµ ph©n gi¸c HS tiếp cận đề A A 60 bµi xOy = yOz Cmr : NÕu ®iÓn A , B , C th¼ng hµng trªn HS vÏ h×nh Ox, Oy, Oz th×: OB OA OC y C B D A x HS tr¶ lêi KÎ BD // Oz ( D Ox ) ¸p dông hÖ qu¶ cña §L TalÐt vµo AOC víi OC NÕu kÎ BD // Oz ( D Ox ) th× ta cã ®iÒu gì áp dụng hệ định lí Talét vµo AOC Từ đó ta suy diều gì? BD//OC ta cã: AD BD AO OD BD (1) AO CO AO OC Ta lại có : OB = BD = OD (do BODđều ) Nªn tõ (1) suy : OD OD OD OD 1 OD OA OC OC OA OA OC 1 OB OB OA OC OA OC 1 2.VÝ dô : Cho ABC cã gãc nhän , c¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t t¹i H C¸c ®iÓm I, J, Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n C z O Gi¶i: §Ó C/m ta cÇn c/m g× OA D B 1.VÝ dô Cho tia Ox , Oy , Oz t¹o thµnh OB C B Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (2) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh A K đối xứng với H qua BC , AC , AB Cmr : AI BJ CK không đổi AD BE CF K C/m g×? H·y tÝnh AI theo AD vµ DI? AD HD tÝnh theo tØ sè hai diÖn tÝch cña hai AD tam gi¸c nµo? BJ CK Tương tự hãy tính vµ CE CF AI BJ CK Từ đó ta có =? AD BE CF E F H Gi¶i: AI BJ CK §Ó C/m không đổi ta cần AD BE CF J B C D HS ph¸t biÓu I AI AD+DI DI HD 1 1 AD AD AD AD (vì DI HD I đối xứng với H qua BC ) Ta cã : Ta l¹i cã : BC.HD S S HD AI BHC BHC AD BC.AD SABC AD SABC (1) Tương tự , ta có : S CK S BJ BHA (3) CHA (2) vµ CF SABC CE SABC Cộng vế đẳng thức (1) , (2) , (3) ta có : AI BJ CK SCHA SCHB SBHA SABC SABC SABC AD BE CF S ABC Không đổi (đpcm) SABC VÝ dô : b Gọi d a , d b , d c làđộ dài các đường phân gi¸c thuéc c¸c c¹nh a , b , c cña ABC 1 1 1 Chøng minh : d a db dc a b c E A c b D C §Æt AB = c , AC = b , B a BC = a , AD = da §Æt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AD , Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AD , c¾t tia BA ë E c¾t tia BA ë E AD BA Theo §L TalÐt ta cã ®¨ng thøc nµo? Theo §L TalÐt ta cã: suy CE BE Từ đó ta suy điều gì? BA.CE c.CE c CE BE BA + AE b + c 2bc Do CE < AC + AE = 2b nªn: d a bc bc 11 1 11 1 d a 2bc b c da b c AD V× CE < AC + AE = 2b nªn ta cã da = AD < ? Tương tự trên thì ta có các bất đẳng thøc nµo? Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n Chứng minh tương tự ta có : Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (3) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh VËy 1 >? da db dc 11 1 Vµ db a c 11 1 dc a b Nªn: 1 1 1 1 1 d a d b d c b c a c a b 1 1 1 1 da db dc a b c 1 1 1 ( ®pcm ) da db dc a b c K VÝ dô 4: HS ghi đề bài và vẽ Cho tam gi¸c ABC cã ba ®êng ph©n gi¸c h×nh H B AD , BE , CF C¸c ®iÓm G , I , K theo thø D tự đối xứng với B , A , C qua AD , BE , F I AD H là điểm đối xứng với A qua CF C A Chøng minh : GI // HK E G Tõ GT suy : BC đối xứng với GK Tõ GT suy BC , GK cã quan hÖ g×? qua AD nªn chóng c¾t t¹i D (V× D BC ) Theo tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã ®iÒu AB DB Theo t/c ®êng ph©n gi¸c AD ta cã: = g×? AC DC TØ sè ID tÝnh nh thÕ nµo? HD Tương tự: GD =? KD ID IB - DB AB - DB AB = = (1) HD HC - DC AC - DC AC GD AB = Tương tự ta có : (2) KD AC XÐt tØ sè : (HoÆc sö dông t/c ®êng ph©n gi¸c AD GAK : Từ đó ta suy điều gì? GD GA AB = = ) KD KA AC Tõ (1) vµ (2) suy : ID GD = GI // HK HD DK (ĐL Talét đảo ) VÝ dô Cho tam gi¸c ABC, ®êng ph©n gi¸c AD Gäi DE, DF lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c ADB vµ ADC Chøng minh : a) HS ghi đề bài vµ vÏ h×nh T×m c¸ch c/m AF DC BE 1 BD FC AE b)Với ĐK nào thì EF // BC , đó EF BC hay kh«ng ? v× ? Gi¶i: ¸p dông t/c ®êng ph©n gi¸c vµo c¸c tam gi¸c ABD vµ ADC ta cã tØ sè nµo? A E F B D a)¸p dông t/c ®êng ph©n gi¸c vµo c¸c tam gi¸c ABD vµ ADC ta cã : BE BD AF AD (1); (2) AE AD FC DC Nh©n tõng vÕ (1) víi (2) ta cã: Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 C (4) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Từ đó, để có AF DC BE ta lµm thÕ BD FC AE nµo? Khi nµo th× EF // BC ? BE AF BD AD AF DC BE BD AD DC 1 AE FC AD DC BD FC AE AD DC BD BE CF BD CD b) EF // BC AE AF AD AD BD = CD AD lµ trung tuyÕn , mµ AD cñng lµ ph©n gi¸c (GT) ABC c©n t¹i A AD cñng lµ ®êng cao AD BC mµ EF // BC nªn EF AD Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (AB = AC = a , BC = b ) vµ ®iÓm P n»m trªn phÇn kÐo dµi cña c¹nh BC vÒ phÝa C Qua P kÎ ®gth d c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC ë D vµ E a) Chøng minh r»ng : BP CP kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña d vµ P BD CE b) KÎ DM//AC , EN//AB ( M , N thuéc BC ) Chøng minh r»ng: PM PN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®êng th¼ng d Bµi : Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t t¹i O Đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự E vµ F Chøng minh r»ng : a) EO = FO b) 1 1 Từ đó suy : OE AB CD FE AB CD Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (5) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh buổi 14 – phương trình chứa ẩn mẩu thức Ngµy so¹n: 26 - 02 - 2011 Ngµy d¹y: - - 2011 A Môc tiªu : * Cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ PT chøa Èn ë mÈu * Tiếp tục rèn luyện và nâng cao kỹ và phương pháp giải Pt chứa ẩn mẩu * Kh¬i dËy høng thó cho HS viÖc gi¶i PT B Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc : A(x) C(x) B(x) D(x) Tập xác định : x R / B(x) 0; D(x) 0 D¹ng tæng qu¸t : C¸ch gi¶i : a) Tìm Đkxđ Pt : giá trị biến để mẩu thức khác b) Quy đồng và khử mẩu c) giải Pt sau đả khử mẩu d) Đối chiếu Đkxđ để tìm tập nghiệm Pt c C¸c vÝ dô: VÝ dô : Gi¶i c¸c pt : x x 2x 23x 61 a) (1) x 5 x 6 x x 30 x x x x 6 Ta cã : x2 + x – 30 = (x - 5)(x + 6) §kx® : (x 6) (x 5) 2x 23x 61 (x 6) (x 5) 2x 23x 61 (1) (x 5)(x 6) (x 5)(x 6) 2 x 12x 36 x 10x 25 2x 23x 61 x (Tm®k) 5 x x 1 b) (2) 4x 8x 2x(x 2) 8x 16 Ta cã : 4x 8x 4x(x 2) ; 8x 16 8(x 2) x x §kx® : x x (2) 5 x x 1 2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x 4x(x 2) 2x(x 2) 8(x 2) 8x(x 2) 8x(x 2) 2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x 10 2x 7x 14x 4x x 7x 21x 14 x x (loai) 7(x 3x 2) x 3x (x 2)(x 1) x 1 x 1(nhan) c) x2 x2 x 2x x 2x x(x 4x 16) (3) V× : (x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4) = x4+ 4x2 +16 §kx® : x ( x4+ 4x2 +16 ) x Do : x4+ 4x2 +16 víi mäi x 2)(x 2x 4) (3) x(x 2)(x 2x 4 4) x(x x(x 4x 16) Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n x(x 4x 16) Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (6) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh x(x 2)(x 2x 4) x(x 2)(x 2x 4) x 8x x 8x 16x 8x x 3 (Tm) VËy : S 8 x4 x 1 2x x4 x4 0 2 2x 5x 2x 7x 2x 7x 2x 5x 2x 7x 1 (x 4)(1 2x) (x 4) 0 0 (2x 5x 2)(2x 7x 3) x 5x x 7x d) x 4 (x 4)(1 2x) x 1 Th× : 2x2 - 5x + = Nªn x kh«ng tho· m·n 2 2 * Víi x = - Th× : (2x - 5x + ) (2x - 7x + ) *Víi x VËy Pt cã nghiÖm lµ : x = - x0 1 e) 4x 4y (6) §kx® : x y y 1 (6) 4x 2.2x x x 2 1 2x 2x x x x 2x 2y 1 2y y y 2y y VËy : nghiÖm cña Pt (6) lµ :( x = (x=- ;y= 2 1 1 1 4y 2.2y 2x 2y y y x y ) hoÆc :( x = ;y= ;y=2 2 1 ) hoÆc : ( x = ;y= ) hoÆc 2 ) 2 (7) §kx® : x 1 x 1 x 1 1 x2 1 x 3x (7) 2(x 1) (x 1) 2x x 3x 3x 2 x 1 x 1 x 1 f) x x 3x x(x 3) (tho· m·n §kx® ) x VÝ dô : Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c Pt : 1 a a (a) §kx® : x (a) a (1 a)(1 x) (a 1)x 2a a) 1 x Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (7) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh *NÕu a x 2a 2a 2a a a 1 ; mµ x a 1 a 1 *NÕu a = th× Pt v« nghiÖm VËy : + Víi a 1 th× Pt (a) cã nghiÖm nhÊt : x + Các ttrườnghợp còn lại vô nghiệm 2a a 1 x 2a x 8a b) (b) 2a x 2a x x 4a §kx® : x 2a x 2a x 2a x (b) x 4a 8a 2ax x 4a 4ax x 8a 2 x 4a 6ax 12a ax 2a *NÕu a x 2a : kh«ng tho· m·n §kx® *NÕu a = th× pt trë thµnh : 0x = Pt cã v« sè nghiÖm c) 1 1 (c) a b x abx Đk để Pt có nghĩa : a 0; b Đkxđ : x a b (c) 1 ab ab ab abx x ab x a b x ab *NÕu a + b = thi (c) cã v« sè nghiÖm : x R; x x a x b *NÕu a + b th× : - x(a + b + x) = ab ab ax bx x x a x b a a (Đk này đã có ) a a b b b b + §Ó : - b tho· m·n th× : (Đk này đã có ) b a b a +§Ó : – a tho· m·n th× : VËy : *NÕu : a 0; b 0;a b th× Pt (c) cã v« sè nghiÖm : x R; x *NÕu : a 0; b 0;a b Th× Pt (c) cã nghiÖm x = - a vµ x = - b Bµi tËp vÒ nhµ : bµi : Gi¶i c¸c Pt a) x2 x x2 7x 3x x 3 x 3 x2 bµi : Gi¶i vµ biÖn luËn Pt : yb y3 2 a) y3 yb Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n b) b) 1 1 x x2 x2 x 4 x a x 11 10 xa x 10 (x a)(x 10) Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (8) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh buổi 15 – giải bài toán cách lập phương trình Ngµy so¹n : 04 – 03 - 2011 Ngµy d¹y: 07 - 03 - 2011 A Môc tiªu : * Củng cố, khắc sâu cách giải bài toán cách lập phương trình * Nâng cao kỹ và phương pháp giải bài toán cách lập phương trình * HS cã høng thó häc tËp kiÕn thøc nµy B Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc : Các bước giải bài toán cách lập phương trình : B1 : Chọn ẩn và đặt Đk mà ẩn phải thoã mãn Biểu diễn các đại lượng khác qua các đại lượng chưa biết và ẩn Lập phương trình diễn đạt mối quan hệ các đại lượng bài toán B2 : Giải phương trình vừa lập B3 : §èi chiÕu §k cña Èn vµ tr¶ lêi kÕt qu¶ c C¸c vÝ dô : * Dạng 1: Toán chuyển động Ví dụ : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B 4h và ngược dòng từ B A 5h Tính quảng đường AB Biết dòng nước có vận tốc là Km/h Gi¶i C¸ch 1: Gäi x (Km) lµ qu¶ng ®êng AB (x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là : x (Km/h) và vận tốc ca nô ngược dòng từ B x vÒ A lµ : (Km/h) x x Vì vận tốc dòng nước là 2Km/h nên ta có phương trình : giải phương trình (1) ta có : x = 80 (Km) C¸ch : Gäi x (Km/h) lµ vËn tèc thùc cña ca n« (x > 0) VËn tèc ca n« xu«i dßng lµ : x + (Km/h) ; Vận tốc ca nô ngược dòng là : x - (Km/h) Qu¶ng ®êng AB lóc xu«i dßng lµ : ( x + ) (Km) ; lúc ngược dòng là : ( x – ) (Km) Ta có phương trình : 4(x+2) = 5( x – ) Gi¶i ta cã : x = 18 (Km/h) – (Tm®k) Qu¶g ®êng AB lµ : ( 18 + ) = 80 (Km) Ví dụ : Một Ôtô từ A đến B Cùng lúc đó ôtô thứ hai từ B đến A với vận tốc vËn tèc «t« thø nhÊt Sau h chóng gÆp Hái mçi «t« ®i hÕt qu¶ng ®êng bao l©u? Gi¶i Gäi thêi gian «t« thø nhÊt ®i c¶ qu¶ng ®êng AB lµ x giê (x > 0) Trong 1h xe thø nhÊt ®i ®îc 2 qu¶ng ®êng AB, xe thø hai ®i ®îc = qu¶ng x x 3x ®êng AB Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 10 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (9) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Sau h xe thø nhÊt ®i ®îc 5 10 qu¶ng ®êng AB, xe thø hai ®i ®îc = x x 3x qu¶ng ®êng AB Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên tổng quảng đường hai xe quảng đường 10 + =1 x 3x 25 (h) = giê 20 phót Giai ta cã x = 3 AB nªn ta cã Pt: * D¹ng 2: To¸n t×m tuæi VÝ dô 3: Tæng sè tuæi cña hai Anh Em hiÖn lµ 63 tuæi Tuæi cña Anh hiÖn gÊp đôi tuổi Em người Anh có tuổi tuổi Em Hỏi tuổi người ? Gi¶i Gọi x là tuổi Anh (x nguyên dương ) , thì tuổi Em là 63 – x Chªnh lÖch tuæi cña Anh Em lµ : x – ( 63 – x ) = 2x – 63 Lúc Anh có tuổi 63 – x ( Bằng tuổi Em ) thì tuổi Em lúc đó là : 63 – x – ( 2x – 63 ) = 126 – 3x Khi mà tuổi Anh tuổi Em thì Anh gấp đôi tuổi Em , nên ta có phương trình : x = ( 126 – 3x ) Gi¶i ta cã : x = 36 VËy : HiÖn Anh 36 Tuæi cßn tuæi Em hiÖn lµ : 63 – 36 = 27 tuæi * D¹ng 3: To¸n t×m sè Ví dụ 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số nó 16 Nếu đổi chổ hai chữ số cho số lớn số đã cho là 18 Tìm số đã cho Gi¶i Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x : < x 9, x N Chữ số hang đơn vị là 16 – x Số đã cho là 10x + (16 – x) = 9x + 16 Khi đổi chổ hai chữ số cho thì chữ số hàng chục là 16 – x, chữ số hàng đơn vị là x Sè míi lµ 10(16 – x) + x Theo bµi ta cã Pt: 10(16 – x) + x – 9x + 16 = 18 Gi¶i Pt trªn ta cã x = Vậy số đã cho là 79 * D¹ng 4: To¸n lµm chung c«ng viÖc VÝ dô Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể, vòi thứ chảy 40 lít/ phút Vòi htứ hai chảy 30 lít/ phút Nếu cho vòi thứ hai chảy trước vòi thứ phút thì chảy đầy bể , lượng nước từ hai vòi chảy vào bể là Tìm dung tích bể Gi¶i Gọi dung tích bể là x (lít ) Thì lượng nước vòi chảy vào bể là x bÓ lµ : x Thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ lµ : Thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy x (lÝt ) x (phót ) 80 x (phót ) 60 Vòi thứ hai chảy trước vòi thứ là phút nên ta có phương trình : Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 11 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (10) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh x x 6 x 2880 x x 2880 x 1440 ( lÝt ) 80 60 VËy dung tÝch cña bÓ lµ : 1440 ( lÝt ) VÝ dô Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc đó vòi chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy lượng nước chảy vào Sau thì lượng nước bể đạt dung tích bể Hỏi bể không có nước và mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể đầy? Gi¶i Gäi thêi gian m×nh vßi I ch¶y vµo ®Çy bÓ lµ x giê (x > 0) bÓ, vßi II ch¶y ®îc bÓ x 5x Trong lượng nước còn lại bể là = bÓ x 5x 5x 1 Sau nước bể còn = bÓ 5x x 1 Theo đề ta có Pt: = x = x Trong giê vßi I ch¶y ®îc VÝ dô 7: Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội không cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo dự định? Gi¶i Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là x (ha, x > 0) Thời gian đội dự định cày xong diện tích đó là x (ngµy) 40 Thực tế đội cày (x + 4) (ha) nên thời gian thực tế đội đã cày là Theo bµi ta cã Pt: x+4 (ngµy) 52 x x+4 =2 40 52 Gi¶i ta cã: x = 360 D Bµi tËp vÒ nhµ: Bài 1: Tìm số có chữ số biết chữ số hàng chục nửa chữ số hàng đơn vị , đặt chữ số xen vào hai chữ số số đã cho ta số lớn số đã cho là 370 Tìm số đã cho (ĐS: 48) Bài 2: Một ca nô tuần tra xuôi khúc sông từ A đến B hết 1h30 ph, ngược dòng từ B A hết h Tìm quảng đường AB biết vận tốc dòng nước là Km/h (ĐS: 24 Km) Bµi 3: HiÖn giê (N¨m 2010) tuæi cha gÊp lÇn tuæi n¨m sau th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi Hái sinh n¨m nµo (§S: Con tuæi sinh n¨m 2010 – = 2003) Bài 4: Bể thứ nhiều bể thứ hai 1200 lít nước Người ta tháo nước từ bể thứ sang bể thứ hai vòi phút chảy 20 lít Sau 20 phút thì lượng nước bÓ thø nhÊt b»ng 29 lượng nước bể thứ hai Tính lượng nước có bể lúc đầu 27 (§S: 6200 lÝt vµ 5000 lÝt) Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 12 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (11) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Buổi 16 – các trường hợp dồng dạng tam giác Ngµy so¹n : – - 2011 Ngµy d¹y: - 03 - 2011 a môc tiªu : * Củng cố ; khắc sâu kiến thức các trường hợp đồng dạng hai tam giác * Nâng cao kiến thức và kỷ giải các bài toán tam giác đồng dạng * G©y høng thó cho HS viÖc häc n©ng cao b.NH¾C L¹I KIÕN THøC BµI HäC: AB BC AC (c.c.c) DE EF DF AB BC A E A (c.g.c) Trường hợp đồng dạng thứ hai : ABC DEF Nếu : vµ B DE EF A D A vµ A A B A E A hoÆc A Trường hợp đồng dạng thứ ba: ABC DEF Nếu : A D; A E;C A A F (g.g) A F HoÆc B C Trường hợp đồng dạng thứ : ABC DEF NÕu : * Nếu các tam giác đồng dạng với thì suy các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn l¹i b»ng c.bµi tËp : Bµi 1: Cho H×nh b×nh hµnh ABCD, ®iÓm M thuéc c¹nh AB, DM c¾t tia CB t¹i N a) Chøng minh : AM MN = BM DM; AM DN = CD MD b) §êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi AD, BN t¹i H vµ K Chøng minh: HM DA = KM NB c) Cho AB = cm; BC = AM = cm; DM = cm Tính độ dài MN, BN Gi¶i a) ABCD l;µ h×nh b×nh hµnh nªn AD // CB BN // AD ADM BNM (g-g) AM DM = BM NM N A AM MN = BM MD Tương tự: ADM CND (g-g) AM DM = CD ND M K B H AM DN = CD MD b) AMH BMK (g-g) HM AM = (1) KM BM D AM DA = (2) – Do ADM BNM (g-g) BM NB HM DA = Tõ (1) vµ (2) suy KM NB AM DM AD DM 4.2 = BM = = 2,5 cm c) ADM BNM (g-g) MN = BM NM BN AM BM AD Vµ BN = = cm AM Mµ 2.Bµi 2: Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 14 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 C (12) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Cho ABC cã AB , §êng ph©n gi¸c AD Gäi M, N theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña B, C AC trªn AD A BM a) TÝnh tû sè CN b) Chøng minh r»ng AM DN = AN DM Gi¶i a) Ta cã BM // CN (Cïng vu«ng gãc víi AD) BM BD (1) CN CD BD AB (2) MÆt kh¸c AD lµ ph©n gi¸c nªn CD AC BM tõ (1) vµ (2) suy CN BMD CND (g – g) b) Theo c©u a ta cã BMD CND (g – g) M D B C N BM DM (3) CN DN BM AM (4) CN AN MÆt kh¸c ABM ACN (g – g) tõ (3) vµ (4) suy DM AM AM DN = AN DM DN AN Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC; trung tuyÕn AM,BN C¸c ®êng trung trùc cña BC vµ AC c¾t t¹i O ; H và G là trực tâm và trọng tâm tam giác Chứng minh : a) ABH MNO b) AHG MOG A c)Ba ®iÓm H, O, G th¼ng hµng Gi¶i a) AH BC ; OM BC OM // AH N MN lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC nªn: H A A A A MN//AB ; HAB (V× BAM OMN AMN G O A A HAM AMO (Do AH//OM ) A A Tương tự ta có : HBA ONM C B M VËy : ABH MNO MG (1) AG OM MN (2) ABH MNO AH AB MG OM Tõ (1) vµ (2) suy : (3) AG AH A A MÆt kh¸c : OM//AH nªn ; HAG (4) OMG Tõ (3) vµ (4) suy : AHG MOG A A c) Tõ c©u b suy : AGH Hai gãc nµy b»ng nµ c¹nh AG , GMn»m trªn mét OGM b) G lµ träng t©m nªn : ®êng th¼ng , hai c¹nh GH , GO n»m ë hai phÝa cña AM nªn cñng ph¶i n»m trªn mét ®êng th¼ng ; nghÜa lµ ba ®iÓm H , G, O th¼ng hµng Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 13 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (13) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh Bµi : Qua điểm O tuỳ ý ABC , kẻ DE , FK , MN tương ứng song song với AB , AC , BC cho F,M n»m trªn AB ; E,K n»m trªn BC vµ N,D n»m trªn AC Chøng minh : AF BE CN 1 AB BC CA A F Gi¶i FK//AC AF KC (1) AB BC M N O KO KE Mµ tø gi¸c OKCN lµ h×nh OEK ABC (g.g) CA BC CN KE bình hành nên : OK = CN , đó : (2) CA BC Tõ (1) vµ (2) suy : D B E K C AF BE CN KC BE KE KC + BE + KE BC (®pcm) AB BC CA BC BC BC BC BC Bµi 5: Cho hình thang ABCD có E , F là trung điểm hai đáy AD , BD H là giao điểm hai cạnh bªn; G lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo Chứng minh : H , E , G , F thẳng hàng (bài toán ngược bài toán I S teinr) Gi¶i H Ta cã : ADG CBG (g.g) , nªn : AD AG 2AE AG AE AG (1) CB CG 2CF CG CF CG A A Ta l¹i cã : EAG (SL ) (2) FCG Tõ (1) vµ (2) suy : AEG CFG (c.g.c) A A Do đó : AGE CGF E , G , H th¼ng hµng (3) A E D G Tương tự ta có : A A AEH BFH AHE BHF H , E , F th¼ng hµng (4) Tõ (3) vµ (4) suy : H , E , G , F th¼ng hµng B F C * Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi : Cho h×nh thang ABCD (AB//CD , AB > CD ) Gäi giao ®iÓm c¹nh bªn lµ O, giao ®iÓm ®êng chÐo lµ I , trung ®iÓm cña AB , CD lµ M , N a ) Tính độ dài các cạnh AOB theo các cạnh hình thang ABCD b ) so s¸nh c¸c tû sè : OM IM vµ ON IN c ) Gọi E, F là giao điểm đường thẳng qua I và song song với AB và cạnh AD, BC TÝnh IE, IF Bµi : Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB , AC D và E Tia Cx // AB c¾t DE t¹i G Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BG VÏ Hy//AB c¾t BC t¹i I Chøng minh r»ng : a) DA EG = DB DE b) HC2 = HE HA Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 13 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (14) Trần Văn Đồng – Trường THCS Thạch Kim – Lộc Hà - Hà Tĩnh b) 1 IH AB CG Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 13 Lop8.net N¨m häc: 2010 - 2011 (15)