Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Phần 1): Chương 3 - Bùi Thị Lệ Thủy

Giải: Nếu coi việc quan sát 1 ống sợi xem có bị đứt hay không trong khoảng thời gian 1 giờ là một phép thử thì ta có 500 phép thử độc lập.[r]

a- Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối nhị thức

Chương 3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI

XÁC SUẤT THÔNG

DỤNG

ª Tiến hành n phép thử độc lập.

ª X số lần A xảy n phép thử, X đ.l.n.n rời rạc có thể nhận giá trị:

0, 1, , n

X có phân phối nhị thức với các tham số : n, p.

Khái niệm phép thử độc lập

) n , , 2 , 1 , 0 x ( q p C ) x X ( P

Px nx x n x

      (3.1)

b- Cơng thức tính xác suất

Thí dụ: X  B(5; 0,8) 0064 , 0 ) 2 , 0 )( 8 , 0 ( C ) 1 X (

P   15 4 

00032 , 0 ) 2 , 0 ( ) 0 X (

P   5 

0512 , 0 ) 2 , 0 ( ) 8 , 0 ( C ) 2 X (

P   52 2 3 

2048 , 0 ) 2 , 0 ( ) 8 , 0 ( C ) 3 X (

P   53 3 2 

4096 , 0 ) 2 , 0 ( ) 8 , 0 ( C ) 4 X (

P   45 4 

32768 , 0 ) 8 , 0 ( ) 5 X (

P(x  X  x+h) = P(X = x) +

P(X = x+ 1) + + P(X = x+h)

(3.2)

Nếu X  B(n, p), thì:

Trong đó:

Thí dụ: X  B(5; 0,8)

P(1  X  3) = P(X = 1)

+ P(X = 2) + P(X = 3)

c- Các tham số đặc trưng:

Kỳ vọng toán: Nếu X  B(n , p) thì: E(X) = np

Giá trị tin nhất:

Nếu X  B(n , p) thì:

a- Bài tốn tổng quát dẫn đến phân phối Poisson

II- Phân phối Poisson

X có phân phối Poisson với tham số  được ký hiệu là:

X  P()

b- Cơng thức tính xác suất

Gọi X số phế phẩm có trong 2000 sản phẩm máy sản xuất thì X  B(2000; 0,001).

e - số nêpe:

e = ; e  2,71828

n n n 1 1 Lim         

Nếu X  P() thì:

Pk = P(X = k) = e-

(k = 0, 1, 2, ) k

Nếu X  P() thì: