Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008 môn: Toán

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  8.[r]

UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè líp thCS - n¨m häc 2007 - 2008 PHòNG Giáo dục và đào tạo M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc Bµi 1: (2 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö: x  x  x  2008 x  2007 x  2008 Bµi 2: (2®iÓm) Giải phương trình: x  3x   x     1         1 2  x     x     x    x    x   x x x x   Bµi 3: (2®iÓm) Căn bậc hai 64 có thể viết dạng sau: 64   Hái cã tån t¹i hay kh«ng c¸c sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c¨n bËc hai cña chóng dạng trên và là số nguyên? Hãy toàn các số đó T×m sè d­ phÐp chia cña biÓu thøc x  x  x  x    2008 cho ®a thøc x  10 x  21 Bµi 4: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®­êng cao AH (H  BC) Trªn tia HC lÊy ®iÓm D cho HD = HA §­êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: GB HD  BC AH  HC HÕt Lop8.net UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè líp thCS - n¨m häc 2007 - 2008 M«n : To¸n §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: PHòNG Giáo dục và đào tạo Bµi 1 C©u 1.1 Néi dung §iÓm 2,0 (0,75 ®iÓm) x  x   x  x  x   x x  1  x  1 0.5  x  1x   1.2 0,5 (1,25 ®iÓm) x  2008 x  2007 x  2008  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x   2007 x  x  1 x  1  x  2007 x  x  1 0,25  x  x  1x  x  1 2007 x  x  1 x  x  1x  x  2008  2 2 2 2.1 0,25 2,0 x  x   x   (1) + NÕu x  : (1)  x  1   x  (tháa m·n ®iÒu kiÖn x  ) + NÕu x  : (1)  x  x    x  x  x  1   x  1x  3   x  1; x  (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm là x  2.2 0,25 0,5 2 0,5 1   1     x     x     x    x    x   (2) x x  x  x    Điều kiện để phương trình có nghiệm: x  2 1 1        (2)   x     x    x     x     x   x x   x   x     0,25 1  2     x     x    x    x    16 x x     x  hay x  8 vµ x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  8 Lop8.net 0,5 0,25 2.0 3.1 Gäi sè cÇn t×m lµ ab  10a  b (a, b lµ sè nguyªn vµ a kh¸c 0) Theo gi¶ thiÕt: 10a  b  a  b lµ sè nguyªn, nªn ab vµ b lµ c¸c sè chÝnh phương, đó: b có thể là hoặc Ta cã: 10a  b  a  b  10a  b  a  2a b  b  2a  b  a  3.2      b  a (v× a  ) 0,5 Do đó a phải là số chẵn: a  2k , nên  b  k NÕu b   a   81    (tháa ®iÒu kiÖn bµi to¸n) NÕu b   a   64    (tháa ®iÒu kiÖn bµi to¸n) NÕu b   a   49    (tháa ®iÒu kiÖn bµi to¸n) Ta cã: P ( x)  x  x  x  x    2008 0,5  x  10 x  16 x  10 x  24  2008 0,5 §Æt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biÓu thøc P(x) ®­îc viÕt l¹i: P ( x)  t  t  3  2008  t  2t  1993 Do đó chia t  2t  1993 cho t ta có số dư là 1993 4.1 4.2 4.3 + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: : chung Gãc C CD CA  (Hai tam gi¸c CE CB vuông CDE và CAB đồng d¹ng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) : Suy ra: BEC  :ADC  1350 (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) Nên :AEB  450 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE  AB  m BM BE AD     Ta cã: (do BEC : ADC ) BC BC AC mµ AD  AH (tam gi¸c AHD vu«ng v©n t¹i H) BM AD AH BH BH nªn (do ABH : CBA )       BC AC AC AB BE : : Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra: BHM  BEC  1350  :AHM  450 Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC GB AB AB ED AH HD   Suy ra: , mµ ABC : DEC   ED // AH   GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD      Do đó: GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC Lop8.net 0,5 4,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Lop8.net