Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi Toán 7

Chú ý: Các cách làm khác đúng, phù hợp chương trình lớp 7 vẫn cho điểm tối đa theo từng bước..[r]

Trường thcs đề kiểm tra chọn nguồn hsg toán ( 120 phót lµm bµi) C©u 1(4®iÓm) a Thùc hiÖn phÐp tÝnh A = 144 6561  324 b Có hay không tam giác với độ dài ba cạnh là : 17 ; 1 ; C©u 2: ( 4,0 ®iÓm) 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:   193 33   11  1931  A =     :        193 386  17 34   1931 3862  25 9 2) Chøng minh r»ng: B= 1.98  2.97  3.96   96.3  97.2  98.1  1.2  2.3  3.4   96.97  97.98  98.99 C©u ( 4,0 ®iÓm) 1) cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n Chøng minh r»ng p2 + 2009 lµ hîp sè 2) T×m x, y biÕt : ( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ C©u ( ®iÓm): Cho a,b,c ,d lµ sè kh¸c tho¶ m·n b2 = ac vµ c2 = bd Chøng minh r»ng: a3  b3  c3 a  b3  c3  d d C©u ( 6,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã gãc A nhän Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C lÊy ®iÓm M cho NA = BA vµ NAB = 900.trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B lÊy ®iÓm M cho MA = CA vµ MAC = 900 1) Chøng minh r»ng: a) NC = BM b) NC  BM 2) Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC vµ c¾t MN t¹i K chøng minh r»ng K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN Lop7.net đáp án biểu điểm môn toán lớp C©u (4 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh (2®iÓm)  12  A= 812     18  = 81  =9+ =9 (0,5 ®iÓm) 12 18 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) Có hay không tam giác với độ dài ba cạnh là : 17 ;  ; (2điểm) Trong ba sè 17 ;  ; th× lµ sè lín nhÊt Vậy 17 +  > thì tồn tam giác với độ dài ba cạnh là 17 ; 1 ; (1 ®iÓm ) ThËt vËy : 17 > 16   1> 1  => 17 +  > = 49 > 45 = (1 ® ) C©u (4 ®iÓm) 1) ( ®iÓm) 193 33   25 1931   :   A =  ( 0,5®+ 0,5 ®) 33 A =    :    ( 0,25 ® + 0,25 ®)  386 17  34 A= 34   3862 25 34   2 2 ( 0,5 ®) 2) ( ®iÓm) Cã 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1 = ( + +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 = 98.99 97.98 2.3 1.2 + +….+ + 2 2 = 1.2  2.3   97.98  98.99 ( ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) Lop7.net => B = 1.98  2.97  3.96   96.3  97.2  98.1 = 1.2  2.3  3.4   96.97  97.98  98.99 ( 0,25 ®iÓm) C©u 3( 4,0 ®iÓm): 1) ( ®iÓm) * Cã p lµ sè nguyªn tè lín h¬n => p kh«ng chia hÕt cho ( 0,5 ®iÓm) => p2 = 3k + ( k lµ sè tù nhiªn lín h¬n 7) ( 0,25 ®iÓm) => p2 + 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 ®iÓm) * Cã 2010  ( 0,25 ®iÓm) 3k  => p2 + 2009  ( 0,25 ®iÓm) Mµ p2 + 2009 lµ sè tù nhiªn lín h¬n ( 0,25 ®iÓm)  p2 + 2009 lµ hîp sè ( 0,25 ®iÓm) 2) ( ®iÓm) * Theo tÝnh chÊt luü thõa bËc ta cã: ( 2x – 5)2008≥0 ( 0,25 ®iÓm) (3y + 2x )2010 ≥ ( 0,25 ®iÓm) => ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ (1) * Mµ ta cã (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ (2) * Tõ (1) vµ (2) ta cã : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 =  2x-5 =  3y +4 = ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) x = 5/2 ( 0,25 ®iÓm) y = - 4/3 ( 0,25 ®iÓm) * VËy x= 5/2 vµ y = -4/3 ( 0,25 ®iÓm) C©u ( ®iÓm) Ta cã b2 = ac vµ b,c ≠ => b a  (1) c b ( 0,25 ®iÓm)+ ( 0,25 ®iÓm) Tương tự ta có : b c  c d * Tõ (1) vµ (2) ta cã : * §Æt (2) a b c   b c d ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) a b c   = k ( k≠ a,b,c ≠ 0) b c d Lop7.net Cã k3 = K3 = a b c a  b c d d (3) a b3 c3 a  b3  c3    b3 c3 d b3  c3  d ( 0,25 ®iÓm) (4) ( 0,25 ®iÓm) +( 0,25 ®iÓm) a3  b3  c3 a  b3  c3  d d * Tõ (3) vµ (4) ta cã ( 0,25 ®iÓm) C©u 5(6 ®iÓm) ( Kh«ng cho ®iÓm h×nh vÏ; h×nh vÏ sai kh«ng chÊm) P M K N Q A I B 1a) T H C Ta có AN, AC nằm trên nửa mặt phẳng đối bờ AB (gt)  NAB vµ CBA kÒ Cã NAB = 900 (gt) => Tia AB n»m gi÷a AN vµ AC CAB < 900 (gt) => NAB + CAB < 1800 => NAB + CAB = 900 + CAB = NAC (1) Chứng minh tương tự có: 900 + CAB = NAC (2) * Tõ (1) vµ (2) ta cã NAC = BAM (0,5 ®iÓm) (0,25 ®) (0,25 ®) * XÐt  NAC vµ A cã: + AN = AB (gt) + NAC = BAM (cmt) => A C = A ( c.g.c) (0,75 ®) + AC = AM (gt) => NC = BM ( ®pcm) (0,25 ®) 1b) Gäi giao ®iÓm cña NC víi BM lµ I, giao ®iÓm cña Ac víi BM lµ T Lop7.net Ta cã  NAC =  BAM ( cmt) => CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 ®) * Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh) (0,5 ®) => MAT = CIT ( Tæng gãc tam gi¸c b»ng 1800) (0,5 ®) Mµ MAT = 900 (gt) (0,25 ®) => CIT = 900 hay NC  BM ( ®pcm) (0,25 ®) 2) * Gäi giao ®iÓm cña AK víi BC lµ H kÎ MP vu«ng gãc víi AK t¹i P KÎ NQ vu«ng gãc víi AK t¹i Q Chøng minh ®­îc  NQA =  AHB ( c¹nh huyÒn- gãc nhän) => NQ = AH (3) (0,5 ®) Chứng minh tương tự có MP = AH (4) (0,25 ®) * Tõ (3) vµ (4) ta cã NQ = MP (0,25 ®) * Chøng minh ®­îc  NQK =  MPK (g.c.g) => NK = MK (0,5 ®) Mµ N, M, K th¼ng hµng (gt) (0,25 ®) => K lµ trung ®iÓm cña MN (®pcm) (0,25 ®) Chú ý: Các cách làm khác đúng, phù hợp chương trình lớp cho điểm tối đa theo bước Lop7.net