Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác SBC đều.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.[r]
(1)SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= - x3 + 3x2 -4 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến lớn Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: ( 1) x 1 ( 1) x 1 x sin 2x dx sin x Tính tích phân : I Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 4sin3 x 9sin2 x 12sin x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chọn phần sau ( phần phần ) 1.Phần Câu IV a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q) có phương trình 2x – 2y + z – = và đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng 2.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) và có tâm I nằm trên đường thẳng Câu V a.(1.0 điểm) Giải phương trình x2 4x trên tập số phức Phần Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x2 y2 z 1 Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính A O Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) Tìm mô đun số phức z 2i 1 i ……………………………………… Hết………………………………………………… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y= - x3 + 3x2 -4 Miền xác định: D=R 0,25 y’= - 3x2 + 6x x y 4 y’= x y 0,25 y’’= - 6x + y’’= x=1 y= -2 y ; lim y Giới hạn xlim x 0,25 Bảng biến thiên x y' y + 0 + + - 0,50 -4 - - Hàm số tăng trên khoảng (0, 2) - Hàm số giảm trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞) - Hàm số đạt cực đại x= , yCĐ= 0- Hàm số đạt cực tiểu x= , yCT= -4Đồ thị 0,50 2.(1.0 điểm) * Giả sử M (x; y) (C) Hệ số góc tiếp tuyến M là k= y’ (x)= - 3x2 + 6x = -3( x-2)2 + 12 12 k lớn 12 x=2 => M(2;0) * PTTT: y=12x 0.05 0.25 0.25 II Vì ( 1)( 1) ( 1)1 (3.0 1 điểm) x 1 nên bpt ( 1)x 1 ( 1) x x 1 0,25 0.25 x 1 x 1 2 x 1 (x 1)(x 2) 0 x 1 x sin 2x 2sin x cos x Ta cã: I dx dx sin x sin x 0 0.5 0.25 0.25 §Æt u = + sinx sinx = u – cosxdx = du §æi cËn: x = u = 2; x u 3 Lop12.net 0.25 (3) 3 u2 3 2 du 1 du u ln u 1 ln u u 2 2 VËy: I 2 0.5 3.(1.0 điểm) Ta có : y 4sin3 x 9sin2 x 12sin x Đặt : t sin x , t [ 1;1] y 4t 9t 12t , t [ 1;1] y 12t 18t 12 , t 2(loai) y 12t 18t 12 t Y(-1)=29 ; y(1)=3 ; y(1/2) = -13/4 0.25 0.5 13 0.25 III 1.0 điểm (1.0 Vẽ hình đúng, C/m ABC vuông cân A điểm) Tính AS= a 0.25 max y 29; y 1;1 1;1 Tính được: VS ABCD IV.a (2.0 điểm) a 0.5 0.25 0.25 + Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n(2; 2;1) + Đường thẳng vuông góc với (Q) nên có vectơ phương u (2; 2;1) và qua điểm A(2;1;–2) nên phương trình đường thẳng 0,25 x 2t là y 2t z 2 t 0.5 (t R) + Gọi B là giao điểm đường thẳng và (Q) Tìm 10 B( ; ; ) 3 0,25 0,25 + Mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB nên có tâm I( ; ; ) 3 025 và bán kính R = IA = 2 + Phương trình mặt cầu (S): x y z 3 3 3 ' 3 3i2 V.a (1.0 Phương trình có hai nghiệm : x1 i , x2 i điểm) IV.b 1.(1.0 điểm) 1 (2.0 (S) có tâm I(2;-3/2;1), bán kính R OA 29 2 điểm) Phương trình (S): ( x 3)2 ( y )2 ( z 1)2 29 (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp Lop12.net 0,25 0.5 0.5 0.50 0.50 0.25 (4) ( ) nhận vtcp d là u (3;2;1) làm vtpt Phương trình mp ( ) : 3x y z Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A trên d là H (1;0;1) Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT: V.b 1.0 điểm (1.0 2i (1 2i)(1 i) 1 z i điểm) 1 i (1 i)(1 i) 2 z x4 y3 z2 3 3 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Lop12.net (5)