Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định m để đồ thị hàm số y có các tiệm cận trùng với các xm2 tiệm cận tương ứng của hàm số ở trên.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C1 tại điểm có hoành độ x 1.[r]
(1)Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 Câu 1: (Đề thi TN THPT 2003) x 4x Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho x (m 4) x m 4m Xác định m để đồ thị hàm số y có các tiệm cận trùng với các xm2 tiệm cận tương ứng hàm số trên Câu 2: (Đề thi TNBT 2004) Cho hàm số y x 3mx 4m có đồ thị (Cm); m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) m = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hoành độ x Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (Cm) đối xứng qua đường thẳng y x Câu (Đề thi TNTHPT 2004) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(3;0) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y , x , x quay quanh trục Ox Câu 4: (Đề thi TNTHPT 2005) 2x Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(1;3) Câu 5: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đò thị (C), biện luận theo m nghiệm phương trình x x m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu 6: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006) Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y x m m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai diểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Câu 7: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2006) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x 2 , x 1 Câu 8: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) -1Lop12.net (2) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 3x có đồ thị (C) 2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M (1;7) Câu 9: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) Cho hàm số y x có đồ thị (H) 2x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) điểm A(0;3) Câu 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu 11: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) lần Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A(2;4) Câu 12: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) lần x 1 Cho hàm số y , gọi đồ thị hàm số là (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 13: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) lần Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn (C) Câu 14: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x Câu 15: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) Cho hàm số y x 2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x 2 Câu 16: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu 17: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) lần 2x Cho hàm số y , gọi đồ thị hàm số là (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(2;3) Câu 18: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) lần Cho hàm số y -2Lop12.net (3) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 3x , gọi đồ thị hàm số là (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ –2 Câu 19: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) lần Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm các giá trị tham số m để phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Câu 20: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2009) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm tọa độ các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y Câu 21: (Đề thi TN THPT 2009) 2x Cho hàm số y , gọi đồ thị hàm số là (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Câu 22: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2010) 3x Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 1 Câu 23: (Đề thi TN THPT 2010) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm các giá trị tham số m để phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Câu 24: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2011) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu 25: (Đề thi TN THPT 2011) 2x Cho hàm số y 2x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x Câu 26: (Đề thi TNTHPT 2012) Cho hàm số y Cho hàm số y f ( x) x 2x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 , biết f '' ( x ) 1 Câu 27: (Đề thi TN GDTX 2012) Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho -3Lop12.net (4) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ HƯỚNG DẪN (ĐÁP SỐ) Câu 1: 1) Với m = y x x (C1) a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: Chiều biên thiên: y ' x x , Ta có: x x ; y' và y ' x y' 3x x x x Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x y CĐ y (0) + Hàm số đạt cực tiểu x y CT y (2) Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: x y' 0 + – + y y y c) Đồ thị: x –1 2.+ Đồ thị (C1) có hoành độ x y + Tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm M (1;2) có hệ số góc là: y ' (1) 3 Do đó, Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3( x 1) hay y 3 x -4Lop12.net (5) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 2 Câu (Đề thi TNTHPT 2004) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: ĐS: m x Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x x * y' x x ; y' x Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x y CĐ - Hàm số đạt cực tiểu x y CT Giới hạn: lim y và lim y x Bảng biến thiên: x x y' + 0 – + y y c) Đồ thị: x 2) Đường thẳng (d) qua điểm A(0;3) với hệ số góc k có dạng: y k x 3 (d) tiếp xúc với (C) và hệ phương trình sau có nghiệm: 1 x x k x 3 1 x 2x k 2 Thay k từ (2) vào (1), ta rút x và x Vơi x k , Do đó Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y -5Lop12.net (6) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 Vơi x k , Do đó Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 3) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y , x , x quay quanh trục Ox 3 x7 x6 x5 81 1 1 2 đvtt Ta có: V x x dx x x x dx 0 35 63 0 0 Câu 3: (Đề thi TNTHPT 2005) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D R \ 1 b) Sự biến thiên: x 1 Chiều biến thiên: y ' x 12 Suy ra, Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị Giới hạn và đường tiệm cận: + lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 + lim y ; lim y y là tiệm cận ngang x Bảng biến thiên: x x y' –1 + + y y c) Đồ thị (C): x 2) Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị (C) là: -6Lop12.net (7) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 S 2x 1 1 x dx 1 x dx 2 x ln( x 1) 12 ln đvdt 2 3) Đường thẳng (d) qua điểm A(1;3) với hệ số góc k có dạng: y k x 1 (d) tiếp xúc với (C) và hệ phương trình sau có nghiệm: 2x x k x 1 1 2 k x 12 Thay k từ (2) vào (1), ta rút x 3 ; thay x 3 vào (2) k Vậy, Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 13 x 4 Câu 4: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: x Chiều biến thiên: y ' 3 x x ; y ' 3 x x x * y ' x ; y ' (;0) và (2;) Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và (2;) Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x y CĐ - Hàm số đạt cực tiểu x y CT Giới hạn: lim y và lim y x Bảng biến thiên: x x y' – + – y y y=m c) Đồ thị: x Lop12.net -7- (8) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 2) Ta có: x x m x x m (1 ) Số nghiệm phương trình (1) là giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d): y m Dựa vào đồ thị (C), ta có: Nếu m m thì phương trình có nghiệm Nếu m m thì phương trình có hai nghiệm Nếu m thì phương trình có ba nghiệm 3) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm x4 27 Ta có: S x x dx x x dx x (đvdt ) 0 0 Câu 5: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: x Chiều biến thiên: y ' x 12 x ; y ' x 12 x x * y' x x ; y' x Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và (3;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x y CĐ y (1) - Hàm số đạt cực tiểu x y CT y (3) Giới hạn: lim y và lim y 3 x Bảng biến thiên: x x y' + – + y y c) Đồ thị: x Lop12.net -8- (9) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 2) Ta có: y ' ' x 12 ; y ' ' x 12 x y Suy ra, điểm uốn đồ thị là: U (2;2) và y ' (2) 3 Vậy, Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn là: y 3( x 2) y 3 x 3) Điểm cực đại là (1;4) và điểm cực tiểu (3;0) Do đó, trung điểm đoạn nối hai điểm CĐ và CT là điểm uốn U (2;2) m Đường thẳng y x m m qua U (2;2) m m m Câu 6: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2006) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: x Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x x 2 * y ' x 2 x ; y ' 2 x Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (;2) và (0;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;0) Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x 2 y CĐ y (2) - Hàm số đạt cực tiểu x y CT y (0) Giới hạn: lim y và lim y x Bảng biến thiên: x x y' –2 + – + y 0 y c) Đồ thị: x –2 –1 -9- Lop12.net (10) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 2) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x 2 , x 1 là: 1 1 x4 13 đvdt S x x dx x 2 2 Câu 7: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) 3x Cho hàm số y có đồ thị (C) 2x 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M (1;7) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 3 a) Tập xác định: D R \ 2 b) Sự biến thiên: 17 x Chiều biến thiên: y ' 2 2 x 3 3 3 Suy ra, Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và ; 2 2 Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị Giới hạn và đường tiệm cận: + lim y ; lim y x là tiệm cận đứng 3 3 x x 2 + lim y x 2 3 ; lim y y là tiệm cận ngang x 2 Bảng biến thiên: x y' y – – 3 y c) Đồ thị (C): 3 Lop12.net - 10 x (11) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 17 17 (2 3) 25 Vậy, Phương trình tiếp tuyến với đồ tị (C) điểm M (1;7) là: 17 x 1 y 17 x 158 y7 25 25 25 2) Ta có: y ' (1) Câu 8: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1 a) Tập xác định: D R \ 2 b) Sự biến thiên: x Chiều biến thiên: y ' 2 2 x 1 1 1 Suy ra, Hàm số đồng biến trên khoảng ; và ; 2 2 Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị Giới hạn và đường tiệm cận: + lim y ; lim y x là tiệm cận đứng 1 1 x x 2 2 + lim y ; lim y x x + lim y ( x 1) y x là tiệm cận xiên x Bảng biến thiên: x y' + + y - 11 Lop12.net (12) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 c) Đồ thị (H): y 3 2) Ta có : y ' 0 2.0 12 O I x 5 Vậy, Phương trình tiếp tuyến với đồ tị (H) điểm M (0;3) là: y 5( x 0) y x Câu 9: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) Tập xác định: D R b) Sự biến thiên: - 12 Lop12.net (13) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 x Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x x 1 * y ' x x ; y ' x 1 x Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) và (0;1) Cực trị: - Hàm số đạt cực đại x y CĐ y (0) - Hàm số đạt cực tiểu x 1 y CT y (1) Giới hạn: lim y và lim y x x Bảng biến thiên: x y' –1 – 0 – + y + 0 y c) Đồ thị (C) x –2 –1 O - 13 Lop12.net (14) Đề thi Tốt nghiệp phần “ KHẢO SÁT HÀM SỐ ” từ 2003 đến 2011 2) Ta có:Hệ số góc tiếp tuyến điểm cực đại (0;1) là y ' (0) Suy ra, Phương rình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (0;1) là: y - 14 Lop12.net (15)