Ôn thi đại học phần khảo sát hàm số 2015

Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn I.Các dạng toán cơ bản: 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên tập D . 2. Sử dụng GTLN – GTNN ñể chứng minh bất ñẳng thức. 3. Sử dụng GTLN – GTNN ñể giải phương trình, bất phương trình. C C h h ú ú ý ý : : G G ỉ ỉ a a s s ử ử h h à à m m s s ố ố y y = = f f ( ( x x ) ) c c ó ó G G T T L L N N v v à à G G T T N N N N t t r r ê ê n n D D : : t t a a c c ó ó 1 1 . . P P h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h f f ( ( x x ) ) = = m m c c ó ó n n g g h h i i ệ ệ m m )(max)(min xfmxf D D ≤≤⇔ . . 2 2 . . B B ấ ấ t t p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h f f ( ( x x ) ) m ≥ c c ó ó n n g g h h i i ệ ệ m m mxfDx D ≥⇔∈ )(max . . 3 3 . . B B ấ ấ t t p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h mxf ≤ )( c c ó ó n n g g h h i i ệ ệ m m mxfDx D <⇔∈ )(min . . 4 4 . . mxfDxmxf D ≥⇔∈∀≥ )(min,)( . . 5 5 . . mxfDxmxf D ≤⇔∈∀≤ )(max,)( . . 6 6 . . Đ Đ ể ể c c h h ứ ứ n n g g m m i i n n h h Dxxgxf ∈ ∀ ≤ ),()( . . T T a a c c / / m m i i n n h h : : [ ] 0)()(max ≤− xgxf D h h o o ặ ặ c c )(min)(max xgxf D D ≤ . . II. Bài tập: Bài 1: Tìm GTLN & GTNN của các hàm số 1) y= 1 sin sin 1sin 2 + + + x x x 2) y=cos x + 2 1 cos 2x 2) y = sin x + cos 2 x + 2 1 4) y= xx cossin + 5) y = 3 sin x + 4 cos x – 4 (ĐHDL Ngoại Ngữ _ Tin học) 6) y = 2(1 + sin 2x cos 4x) - 2 1 (cos 4x – cos 8x) (ĐH luật HN 2001 – ĐH Y Dược HN 2001) 7) 90722 23 +−+= xxxy trên [ ] 5;5− 8) 22 42 )21( 1283 x xx y + ++ = 9) )cos(sin2 cossin1 xx xx y +− + + = 10) y= xx 22 cossin 2525 + Bài 2: Cho hàm số y = x 4 – 6m x 2 + m 2 Tùy theo m, tìm GTLN của hàm số trên [ ] 1;2− Bài 3: Cho hàm số y = m 2 x 4 – 2x 2 +m ; ( 0 ≠ m ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi 0 ≠ m . Xác ñịnh m ñể m 2 x 4 – 2x 2 + m x ∀ ≥ ,0 (ĐHQG HCM - ñợt 3) Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 –(m – 1)x + m Xác ñịnh m ñể f(x) 2, 1 ≥∀≥ x x (ĐHKHTN - HCM) Bài 5:Cho hàm số g(x) = 3x – x 2 với 0 < x < 2 π CMR:       ∈∀≤< 2 ;0,2)(0 π xxg Bài 6: Xác ñịnh m ñể 1 + cos x + 2 1 cos 2x + 3 1 cos 3x xm ∀ ≥ , Bài 7: CM ñể x 4 + px 3 + q x ∀ ≥ ,0 ñiều kiện cần và ñủ là 256q ≥ 27q 4 Bài 8: Xác ñịnh m ñể các bất phương trình sau thỏa x ∀ : a) sin 3 x + cos 3 x m ≥ b) mx 4 – 4x + m ≥ 0 c) x 4 + 4mx + m > 0 d) [ ] 1;1,1 2 −∈∀≤−+ xmxx Bài 9: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: x 2 – 2mx + 2 mx − + 2 > 0, x ∀ . (Đề 60, II, Bộ ñề tuyển sinh) Bài 10: Cho hàm số y = f (x) = -x 3 + 3mx – 2 Xác ñịnh m ñể f(x) 1, 1 3 ≥∀−≤ x x Bài 11: Tìm m ñể phương trình : mxxxx =−+−++− )2)(2(22 (ĐH TS – Nha Trang) Bài 12: Cho bất phương trình axxa +<+ 72 2 a) Giải bất phương trình khi a = 2 1 b) Tìm a ñể bất phương trình có nghiệm x ∀ . Bài 13:Xác ñịnh m ñể phương trình 4(sin 4 x + cos 4 x) – 4(sin 6 x + cos 6 x) – sin 2 4x = m có nghiệm. (ĐHQG HCM) Bài 14: Xác ñịnh a ñể phương trình Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn axx x x +−= − − 12 12 13 2 có nghiệm duy nhất (ĐHQG HCM - ñợt 3) Bài 15: Cho phương trình: mxxxx =−+−+−+− 2 6515 a) Giải pt khi m = )21(2 + b) Tìm m ñể phương trình có nghiệm (ĐHPCCC – A – 2000) Bài 16: Tìm m ñể phương trình : Cos 2x + m cos x + 2m + 1 = 0 có nghiệm (ĐHPCCC – A – 2000) Bài 17:Cho phương trình: ()()() m x x xxx = − + −++− 3 1 3413 . a) Giải phương trình khi m = -3. b) Tìm m ñể phương trình có nghiệm thực. (Đề 3,I BỘ ĐỀ TUYỂN SINH) Bài 18:Xác ñịnh theo m số nghiệm của ph.trình: 4 44 44 mxxmxx +++++ = 6. (Đề 132,II BỘ ĐỀ TUYỂN SINH) Bài 19:Cho bất phương trình : ( ) ( ) .264 2 mxxxx +−≤−+ a) Giải bất phương trình với m = -12. b) Tìm m sao cho bất phương trình thỏa [ ] 6;4−∈∀x . (Đề 69,II BỘ ĐỀ TUYỂN SINH) Bài 20:Cho bất phương trình : ( ) ( ) 182244 2 −+−≤+−− axxxx . a) Giải bất phương trình khi a = 6. b) Xác ñịnh a ñể bất phương trình ñưo0ực nghiệm ñúng với [ ] 4;2−∈∀x . (Đề 149,III BỘ ĐỀ TUYỂN SINH) Bài 21:Chứng minh rằng với mọi m > 0 phương trình ñã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt: ( ) 282 2 −=−+ xmxx . (Đề thi TUYỂN SINH ĐH – B – 2007) Bài 22:Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 12113 −=++− xxmx . (Đề thi TUYỂN SINH ĐH-A-2007) Bài 23:Tìm m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: .626222 44 mxxxx =−+−++ (Đề thi TUYỂN SINH ĐH –A-2008) Bài 24: .Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: () .0232341 4 2 =−+++−+− xmxxmx (HVQHQT) Bài 25:Cho phương trình: ( ) ( ) .8181 axxxx =−++−++ a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m ñể phương trình có nghiệm. (ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN HN) Bài 26: Xác ñịnh m ñể phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) .7272 mxxxx =−+−−++ (ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG) Bài 27:Cho phương trình: .444 mxxxx =−++−+ a) Giải phương trình khi m = 6. b) Tìm m ñể phương trình có nghiệm. (CAO ĐẲNG HẢI QUAN) Bài 28: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm: . 6 9696 mx xxxx + =−−+−+ (ĐHỌC SƯ PHẠM VINH –G) Bài 29 Sử dụng tính ñơn ñiệu chứng minh bất ñẳng thức 1.CMR: ( ) 01ln >∀<+ xxx 2.CMR: ( ) 1 1 12 ln >∀ + − > x x x x 3.CMR : () 0x 2 1ln 2 >∀−>+ x xx 4.CMR : ( ) 0ln 1 11ln 2 >∀+<++ xx x x 5.CMR : ( ) ( ) 1,0,11 ≤−>≥≥∀−+≥− + qpqpxxxqpx qpqp 6.CMR : ( ) ( ) 12log1log 1 >∀+>+ + xxx xx 6.Cho a, b>0, CMR: Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn ( ) ( ) 0ln 1 ln 1 >>∀+>+ αβ βα ββαα baba 7. Cho () yx y x ≠    << << 10 10 . CMR : 4 1 ln 1 ln 1 >       − − −− x x y y xy 8. Cho x>y>0. CMR : yx yxyx lnln2 − − > + 9.CMR với mọi x>0 ta có ! 4 ! 2 1cos ! 2 1) !5!3 sin !3 ) tan)sin) 422 533 xx x x d xx xx x xc xxbxxa +−<<− +−<<− > < 10. CMR với       ∈∀ 2 ;0 π x π x xc b a x xx xxx 2 sin) 222) 222) 1 2 3 tansin2 1tansin > >+ >+ + +  k  A/ PHƯƠNG PHÁP. 1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích. 2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương. Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn. * g(x)0 2n f(x)g(x) 2n f(x)g(x) ≥   =⇔  =   * 2n1 2n1 f(x)g(x)f(x)g(x) + + =⇔= 3/ Phương pháp 3: Đặt ẩn số phụ 4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT Chủ yếu là hai dạng sau: * Dạng 1: Đưa phương trình về dạng f(x)g(x) = mà g(x)a g(x)a ≥   =  (a là hằng số ) Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ f(x)a g(x)a =   =  . * Dạng 2: Đưa phương trình cần giải về dạng h(x)=a (a là hằng số) Mà h(x)a h(x)a ≥   ≤  thì nghiệm của phương trình là giá trò của biến x làm cho dấu của đẳng thức xảy ra . 5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất 6/ Phương pháp 6: Đưa về hệ 7/ Phương pháp 7: Đưa về tổng các số không âm. Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn 8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm 9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thò và các kiến thức về tam thức bậc hai. 10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số B/ BÀI TẬP. I/ Dạng 1: Giải phương trình. 1/ (Dự bò 2 khối D 2006) : 2 x27x2x1x8x71 +−=−+−+−+ , xR ∈ . 2/ (Dự bò 1 khối B 2006) : 2 3x2x14x923x5x2 −+−=−+−+ , xR ∈ . 3/ (Dự bò 1 khối B 2005) : 3x35x2x4 −−−=− . 4/ ( ĐH K D -2005) 2x22x1x14 +++−+= ; 5/ ( ĐH K D -2006) : 2 2x1x3x10 −+−+= , xR ∈ 6/ ( ) ( ) 1x11x2x5x ++++−= ;7/ 22 2x3x52x3x53x +++−+= 8/ 10x1x31 −−+= ; 9/ 3x5x14 +−−= 10/ 2x5x22x1 −++=+ ; 11/ 1x1 2 x1x1 2x1 +  −=+  −  . 12/ 2 12x1x 2 2x1 2 +− += . II/ Dạng 2: Giải bất phương trình. 1/ (Dự bò 2 khối B 2005) : 2 8x6x14x10 −+−+≤ ; 2/ (Dự bò 1 khối D 2005) 2x75x3x2 +−−≥− ; 3/ ( ĐH K D - 02) ( ) 22 x3x2x3x20 −−−≥ ; 4/ ( ĐH K A -05) 5x1x12x4 −−−>− ; 5/ ( ĐH K A -04) ( ) 2 2x16 7x x3 x3x3 − − +−> −− ; III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm . Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau: * PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghòch biến của hàm số. * PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thò hàm số. 1/ (Dự bò 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: 4 2 x1xm +−= có nghiệm. 2/ (Dự bò 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình : 2 mx2x21x(2x)0  −+++−≤   có nghiệm x0;13  ∈+  . 3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 2 3x1mx12x1 −++=− có nghiệm thực . 4/ ( ĐH K B -2007) CMR với giá trò của mọi m, phương trình 2 x2x8m(x2) +−=− có 2 nghiệm thực phân biệt . 5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 4 2x2x26x26xm ++−+−= , ( ) mR ∈ có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm : 52 xx2x10 −−−= . 7/ ( ĐH K B -2004): Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm : 22422 m1x1x221x1x1x  +−−+=−++−−   . Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn 8/ ( ĐH K B -2006): Tìm m để pt: 2 xmx22x1 ++=+ có 2 nghiệm thực phân biệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp như: cộng đại số; thế; đồ thò; sử dụng đònh thức cấp hai. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức. I/ Dạng 1: Giải hệ phương trình. 1/ (Dự bò 1 khối D 2006) : () 22 xxyy3(xy) 3 22 xxyy7xy  −+=−    ++=−  , ( ) x,yR ∈ . 2/ (Dự bò 2 khối B 2006) : () ( ) () ( ) 22 xyxy13 22 xyxy25  −+=    +−=  , ( ) x,yR ∈ . 3/ (Dự bò 2 khối A 2006) : ( ) 33 x8xy2y 22 x33y1  −=+   −=+   , ( ) x,yR ∈ . 4/ (Dự bò 1 khối A 2006) : ( ) () ( ) () 2 x1yyx4y 2 x1yx2y  +++=    ++−=  , ( ) x,yR ∈ . 5/ (Dự bò 1 khối A 2005) : () 22 xyxy4 xxy1y(y1)2  +++=   ++++=   , 6/ (Dự bò 2 khối A 2005) : 2xy1xy1 3x2y4  ++−+=   +=   . 7/ (Dự bò 2 khối A 2007) : 4322 xxyxy1 32 xyxxy1  −+=   −+=   . 8/ ( ĐH K A -2008): () 5 232 xyxyxyxy 4 5 42 xyxy12x 4  ++++=−     +++=−   , ( ) x,yR ∈ . 9/ ( ĐH K B -2008): 4322 x2xyxy2x9 2 x2xy6x6  ++=+   +=+   , ( ) x,yR ∈ . 10/ ( ĐH K D -2008): 22 xyxyx2y x2yyx12x2y  ++=−   −−=−   , ( ) x,yR ∈ . 11/ ( ĐH K B -2002) 3 xyxy xyxy2  −=−   +=++   12/ (ĐH K D -2002) 3x2 25y4y xx1 42 y x 22  =−  +  +  = + . 13/ ( ĐH Khối A -2003) 11 xy xy 3 2yx1 −=− =+      . Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn 14/ (ĐH K B- 03) 2 y2 3y 2 x 2 x2 3x 2 y + = + =        ; 15/ ( ĐH K A -2006) xyxy3 x1y14  +−=   +++=   II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm. 1/ (Dự bò 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2xx12x1 772005x2005 2 x(m2)x2m30  ++++ −+≤    −+++≥  . 2/ (Dự bò 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình y x e2007 2 y1 x y e2007 2 x1  =−  −    =−  −  có đúng hai nghiệm thỏa điều kiện x>0, y>0. 3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ 11 xy5 xy 11 33 xy15m10 33 xy  +++=     +++=−   có nghiệm thực . 4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình xmy1 mxy3 −=   +=  có nghiệm (x;y) thỏa Điều kiện x.y<0. 5/ ( ĐH K D -2004) xy1 xxyy13m  +=   +=−   6/Tìm x, y ( ) π;0∈ thoả mãn hệ    =+ −=− π285 cotcot yx yxyx 7/Giải hệ      ++=+ ++=+ ++=+ xxxz zzzy yyyx 23 23 23 12 12 12 8/Giải hệ      −++= −++= −++= 2 2 2 23 23 23 xxxz zzzy yyyx 9/Giải hệ ( ) ()      =+−+−+ =+−+−+ =+−+−+ xzzzz zyyyy yxxxx 1ln33 )1ln(33 1ln33 23 23 23 10/Giải hệ () () ()        = = = + + + x z y zz yy xx 23 23 23 2 4 1 2 4 1 2 4 1 11/Giải hệ          += += += x x z z z y y y x sin 6 sin 6 sin 6 3 3 3 12/ ( ) ()      =++++ +=+ +−+−− 02ln14 21541 23 12212 xyxy yxyxyx . . Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn LƯNG GIÁC . I/ Dạng 1: Giải phương trình . 1/ (Dự bò 1 khối D 2006): 332 cosxsinx2sinx1 ++= . 2/ (Dự bò 2 khối B 2006) ( ) ( ) xxxx 421221sin2y120 −++−+−+= . 3/ (Dự bò 2 khối B 2007) : ( ) ( ) cos2x12cosxsinxcosx0 ++−= . 4/ (Dự bò 2 khối D 2006) : 32 4sinx4sinx3sin2x6cosx0 +++= . 5/ (Dự bò 1 khối B 2006) : ( ) ( ) 222 2sinx1tan2x3cosx10 −+−= . 6/ (Dự bò 2 khối A 2006) : 2sin2x4sinx10 6 π  −++=   . 7/ (Dự bò 1 khối A 2006) 232 33 cos3x.cosxsin3x.sinx 8 + −=. 8/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( ) 0; π của phương trình : x3 22 4sin3cos2x12cosx 24 π  −=+−   9/ (Dự bò 2 khối A 2005) : 3 22cosx3cosxsinx0 4 π  −−−=   10/ (Dự bò 1 khối B 2005) : ( ) 223 sinx.cos2xcosxtanx12sinx0 +−+= . 11/ (Dự bò 2 khối B 2005) : cos2x1 2 tanx3tanx 2 2 cosx π−  +−=   . 12/ (Dự bò 1 khối D 2005) : 3sinx tanx2 21cosx π  −+=  +  . 13/ (Dự bò 2 khối D 2005) : sin2xcos2x3sinxcosx20 ++−−= . 14/ (Dự bò 1 khối B 2007) : 5xx3x sincos2cos 24242 ππ  −−−=   . 15/ (Dự bò 2 khối A 2007) : ( ) 2 2cosx23sinx.cosx13sinx3cosx ++=+ . 16/ (Dự bò 1 khối A 2007) : 11 sin2xsinx2cot2x 2sinxsin2x +−−= . 17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : sin3x3cosx2sin2x −=. 18/(ĐH K-D-2008): ( ) 2sinx1cos2xsin2x12cosx ++=+ . 19/(ĐH K-B-2008): 3322 sinx3cosxsinx.cosx3sinx.cosx −=− . 20/(ĐH K-A-2008): 117 4sinx 3 sinx4 sinx 2 π  +=−  π   −   . 21/ (ĐH K B -2007) 2 2sin2xsin7x1sinx +−= . Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn 22/( ĐH K D -2007) 2 xx sincos3cosx2 22  ++=   . 23/(ĐH K A -2007) ( ) ( ) 22 1sinxcosx1cosxsinx1sin2x +++=+ . 24/(ĐH K A -2003) cos2x1 2 cotgx1sinx.sin2x 1tgx2 −=+− + 25/( ĐH K B -2003) x xtgxgx 2 sin 2 2sin4cot =+− 26/( ĐH K D -2003) xx 222 sin.tgxcos0 242 π  −−=   27/(ĐH K A -2002). 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 +=       + + + x x xx x ; với x )2;0( π ∈ . 28/(ĐH K B -2002) 2222 sin3xcos4xsin5xcos6x −=− 29/(ĐH K D -2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x ∈ [ ] 0;14 30/(ĐH K A -2005) 22 cos3x.cos2xcosx0 −= . 31/( ĐH K A -2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos2A22cosB22cosC3 ++= . Tính ba góc của tam giác ABC . 32/( ĐH K B -2004) () 2 5sinx231sinxtgx −=− 33/( ĐH K D -2004) ( ) ( ) 2cosx12sinxcosxsin2xsinx −+=− 34/(ĐH K B -2005) 02sin2coscossin1 = + + + + xxxx 35/(ĐH K D -2005) 3 44 cosxsinxcosx.sin3x0 442 ππ  ++−−−=   36/( ĐH K B -2006) x cotgxsinx1tgx.tg4 2 ++=    37/( ĐH K D -2006) cos3xcos2xcosx10 +−−= 38/(ĐH K A -2006) ( ) 66 2cosxsinxsinx.cosx 0 22sinx +− = − . HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT . I/ Dạng 1: Giải phương trình . 1/ (Dự bò 2 khối A 2006) : log2log4log8 x 2x 2x += 2/ (Dự bò 1 khối B 2006) : ()() 3 logx1log3xlogx1 18 2 2 +−−=− 3/ (Dự bò 2 khối D 2006) : ( ) 1 2logx1.logxlog0 242 4 ++= 4/ (Dự bò 2 khối B 2006) : 22 xx1xx2 910.310 +−+− −+= 5/ (Dự bò 1 khối D 2006) : ( ) ( ) xx1 log31.log336 33 + −−= 6/ (Dự bò 1 khối B 2007) : () () 2 logx1log2x12 3 3 −+−= 7/ (Dự bò 2 khối A 2007) : () 11 logx1logx2 42 log42 2x1 −+=++ + 8/ (ĐH K A -2002) Cho PT : 22 logxlogx12m10 33 ++−−= . a) Giải PT khi m = 2 ; b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm trên 3 1;3    9/ (ĐH K A -2006) xxxx 3.84.12182.270 +−−= Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn 10/ ( ĐH K D -2006) 22 xxxx2x 24.2240 +− −−+= . 11/ ( ĐH K D -2003) 22 xx2xx 223 −+− −= . 12/ ( ĐH K A -2008) ( ) () 2 2 log2xx1log2x14 2x1x1 +−+−= −+ . 13/(ĐH K-B:2007) ( ) ( ) xx 2121220 −++−= 14/(ĐH K-D:2007) () 1 xx log415.2272log0 x 22 4.23 +++= − . 15/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : () 2 logx16logx120 22 +−++= 16/(TN-2008-CTPB): 2x1x 39.360 + −+= 17/ (ĐH Luật Hà Nội 98): ( ) ( ) cosxcosx 7437434 ++−= 18/ (ĐHQG Hà Nội- 98): ( ) ( ) 22 logx3x2logx7x123log3 222 +++++=+ 19/ (ĐHY Thái Bình- 98): 2 22 logx1logx1x6 2323  +++−=  +−  II/ Dạng 2: Giải bất phương trình . A/ PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA VÀ LOGARIT HÓA 1/ (ĐH BK Hà Nội-98): () 1 2 logx5x6logx2logx3 311 2 33 −++−>+ . 2/(Dự bò 1 khối A 2006) : log(2x)2 x1 −> + 3/(Dự bò 1 khối A 2007) : ( ) 2 log8logxlog2x0 x 42 +≥ 4/(Dự bò 2 khối D 2005) : 2 2xx 2 1 x2x 923 3 −  − −≤   . 5/ (ĐH K-B:2007): ( ) ( ) xx2 log41444log21log21 555 − +−<++ . 6/(ĐH BK Hà Nội 97): xx1 2 1 x2x 3 3 −−  − ≥   . 7/(ĐH DL Phương Đông): ( ) log3x1 2 3xx −> − . 8/ (ĐH Văn Lang 97): ( ) 2 log5x8x32 x −+> . 9/ (ĐH Thương Mại 97): ( ) 2 log5x18x162 x3 −+> . 10/ (ĐH Huế 98) : 1 logx2 x 4  −≥   . 11/ (ĐH K-D:2008): 2 x3x2 log0 1 x 2 −+ ≥ . 12/ (ĐH K-B:2008): 2 xx loglog0 0,7 6 x4  + <   +  . 13/ (ĐH K A -2007) ( ) 2log4x3log(2x3)2 31 3 −++≤ . B/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. 1/ ( ĐH K B -2002) ( ) x loglog9721 x 3  −≤  2/(ĐH K B -2006) ( ) ( ) xx2 log41444log21log21 555 − +−<++ 3/ (ĐH Y Hà Nội 97): log64log163 2x2 x +≥ Giáo viên biên soạn:Lê Duy Tuấn C/ PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH . 1/ (ĐH Y- Dược Hà Nội 97): 222 2x1x2x 4xx.23.2x.28x12 + ++>++ . 2/ (ĐHSP Quy Nhơn 97): 2 xx 448 2 332.cosx    −+ ππ +≤ III/ Dạng 3: Hệ phương trình , hệ bất phương trình . 1/ (Dự bò 1 khối A 2007) : y1 2 xx2x231 2x1 yy2y231 −  +−+=+   −  +−+=+  , ( ) xR ∈ 2/ (Dự bò 2 khối D 2006) : ( ) ( ) ln1xln1yxy 22 x12xy20y0  +−+=−   −+=   3/ (Học Viện Quân Y 97) : ( ) 1 4 logxxlogx 2 6 4 16 sin1 x x 1cos x 4 cos 16  +=    π  + π  <− π    . 4/ (K A -2004): () 1 logyxlog1 14 y 4 22 xy25  −−=     +=   . 5/ (ĐH Đà Nẵng-97): 22 logxlogx0 22 1 32 x3x5x90 3  −<   −++>   . 6/ (ĐH SPHà Nội 2-Khối A-98) : y2y3x 3x1 223.2 2 3x1xyx1 −+ +  +=    ++=+  . 7/ ( KB-2005) ( ) x12y1 23 3log9xlogy3 93  −+−=   −=   . 8/ (khối D-2006) Chứng minh rằng với mọi a>0 , hệ phương trình : ()() ln1ln1 y x eexy yxa  −=+−+   −=   có nghiệm duy nhất. 9/ (ĐHQG TPHCM Đợt 1-98) Cho hệ phương trình: ()() 22 9x4y5 log3x2ylog3x2y1 m 3  −=   +−−=   . a) Giải hệ khi m=5. b) Tìm giá trò lớn nhất của m sao cho hệ đã cho có nghiệm (x,y) thỏa : 3x2y5 +≤ . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ . 1/ (Dự bò 1 khối B 2002) Cho hàm số: 422 ymx(m9)x10 =+−+ , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò . 2/ (Dự bò 2 khối A 2002) Cho hàm số: 42 ymxmxm1 =−+− , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=8. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . 3/ (Dự bò 1 khối A 2002) Cho hàm số: 422 yx2mx1 =−+ , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác vuông cân . [...]... tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM 8/ (Dự bò 1 khối D 2003) Cho hàm x2 + 5x + m 2 + 4 , (1) số: y = x+3 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng (1; +∞ ) 9/ (Dự bò 1 khối A 2005) Cho hàm số: y = x2 + 2mx + 1 − 3m 2 , (1) x−m a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực... phân biệt 6/ (Dự bò 2 khối A 2003) Cho hàm x2 + (2m + 1)x + m 2 + m + 4 số: y = , (1) 2(x + m) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0 b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) 7/ (Dự bò 1 khối B 2003) Cho hàm số: y = 2x − 1 , (1) x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) b) Gọi I là giao điểm của hai...4/ (Dự bò 1 khối D 2002) Cho hàm số: y = x 2 + mx 1− x , (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0 b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trò nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) bằng 10 5/ (Dự bò 1 khối A 2003) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) 2x2 − 4x − 3 của hàm số y = 2(x − 1) b) Tìm m để phương trình... + 1 − 3m 2 , (1) x−m a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung 10/ (Dự bò 2 khối A 2005) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = x2 + x + 1 x +1 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;0) và tiếp xúc với đồ thò (C) VD1 T t nh A đ n t nh B có hai con đư ng T t nh A đ n t nh C có 3 con đư ng H i... VD13 (ĐHYHN) Có 5 nhà tốn h c nam, 3 nhà tốn h c n và 4 nhà v t lý nam L p m t đồn cơng tác 3 ngư i c n có c nam và n và c n có c nhà tốn h c và v t lý H i có bao nhiêu cách VD14 (HVKTQS) M t đ n c nh sát khu v c có 9 ngư i Trong ngày c n c 3 ngư i làm cơng tác đ a đi m A, 2 ngư i làm đ a đi m B, còn 4 ngư i làm vi c t i đ n H i có bao nhiêu cách phân cơng VD15 (HVKTQS) Có 3 h c sinh gi i, 5 khá và . : 3x2y5 +≤ . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ . 1/ (Dự bò 1 khối B 2002) Cho hàm số: 422 ymx(m9)x10 =+−+ , (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi. Bài 2: Cho hàm số y = x 4 – 6m x 2 + m 2 Tùy theo m, tìm GTLN của hàm số trên [ ] 1;2− Bài 3: Cho hàm số y = m 2 x 4 – 2x 2 +m ; ( 0 ≠ m ) Khảo sát sự biến thi n của hàm số khi 0 ≠ m. m để hàm số (1) có ba điểm cực trò . 2/ (Dự bò 2 khối A 2002) Cho hàm số: 42 ymxmxm1 =−+− , (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=8. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1)