Biết khoảng cách từ đường thẳng AA’ đến mặt phẳng BB’C’C bằng a, khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC’ bằng b và góc giữa hai mặt phẳng ABC’ và ABC bằng ... Tìm tọa độ B, C sao cho tứ giá[r]
(1)ĐỀ THAM KHẢO SỐ 04 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y x3 mx (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m Tìm m để các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) và điểm M 1;10 thẳng hàng + y ' 3x2 2mx + đồ thị hàm số (1) có cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt m 2m 4m3 108 ; + Khi đó hai điểm cực trị là A 0; 4 và B 27 m + A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương m 3 Câu II ( 2.0 điểm ) x Giải phương trình 2sin x 1 tan x.tan sin x (1) 2 x x k + ĐK: cos x.cos k 2 x k 2 tan x tan x x k k + Khi đó (1) tan x sin x tan x tan x Giải phương trình log x log3 x (1) + ĐK: x Đặt t log x x 7t Từ (1) log3 x t x 3t t t 7 1 + Khi đó ta có: (2) 3 t t 7 7 1 1 + f (t ) là hàm số nghịch biến trên , f (2) 3 3 + Vậy (2) có nghiệm t Suy x 72 49 dx Câu III ( 1.0 điểm ) Tính tích phân I x x 8 2 dx xdx + Ta có I x 1; 2 2 x2 x x 8 x + Đặt t x ln 2 Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông A Biết khoảng cách từ đường thẳng AA’ đến mặt phẳng (BB’C’C) a, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC’) b và góc hai mặt phẳng (ABC’) và (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, b và ' AC + Xác định : AC ' AB, AC AB C 2 + KQ: I Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net (2) + Trong (ABC), kẻ AH BC H BC AH ( BB ' C ' C ) và AH a + Trong (AA’C’C), kẻ CK AC ' K AC ' CK ABC ' và CK b + Từ đó ta có: C ' C + Vậy VABC A ' B 'C ' b b ; AC AB b2 a sin b a sin cos sin ab sin 2 b2 a sin Câu V ( 1.0 điểm ) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x x x x m có hai nghiệm thực phân biệt II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 Tìm tọa độ B, C cho tứ giác OABC là hình vuông ( Biết O là gốc tọa độ ) + Ta có OA OA AB 2 x y + Giả sử B x; y và OABC là hình vuông, nên: (1) 2 OA AB x y + Giải hệ (1) ta được: B1 3; 1 , B2 1;3 C1 1; 2 , C2 1;2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; , B 1;2;3 , C 2;0;1 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( ABC ) + Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1) IA IB IC 11 + Từ (1) tìm I ; ; 2 4 Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Gọi M là điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z 4i , M’ là điểm biểu diễn số phức z ' 1 i z Tính diện tích tam giác OMM’ ( với O là gốc tọa độ ) i 1 i 5 5 z MM ' OM ' OM z + Ta có OM z 5, OM ' 2 2 25 + Khi đó: OM M ' O2 M ' M OMM ' vuông M’ SOMM ' Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x 16 y 64 và đường tròn (C) tâm I 2 3;0 bán kính R Gọi (C’) là đường tròn luôn luôn qua tiêu điểm F2 (E), tiếp xúc ngoài với (C) Chứng minh tâm I’ (C’) nằm trên hypebol cố định Viết phương trình hypebol đó + Ta có F2 3;0 và (C’) qua F2 nên bán kính (C’) là R ' I ' F2 + (C’) tiếp xúc ngoài với (C) II ' R ' R II ' I ' F2 II ' I ' F2 + Vậy theo định nghĩa hypebol, ta có: x2 y 1 I’ thuộc hypebol (H) có hai tiêu điểm là I , F2 và độ dài trục thực là Suy (H): Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0; 2 , B 1; 1;2 và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P), d là giao tuyến (P) và (Q) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d + (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) Q : 3x 10 y z 11 z y + d ( P) (Q) d : 14 5 23 1131 + Vậy d O, (d ) 125 Câu VII.b ( 1.0 điểm ) x Tìm số nguyên dương n cho Cn31 Cn21 2 An 2 (1) + ĐK: n * , n n 1! n 1! n ! n + Ta có: (1) n2 11n 18 3! n ! 2! n 3! n ! n + So với điều kiện: n thỏa mãn đề bài Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net (4)