Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị C1 và C2 tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình: fx = gx 1 Số giao điểm của C1 và C2 đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ gia[r]
(1)Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số y f x ,đồ thị là (C) Có ba loại phương trình tiếp tuyến sau: Loại 1: Tiếp tuyến hàm số điểm M x0 ; y0 C Tính đạo hàm và giá trị f ' x0 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y f ' x0 x x0 y0 Chú ý: Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 C có hệ số góc k f ' x0 Loại 2: Biết hệ số góc tiếp tuyến là k Giải phương trình: f ' x k , tìm nghiệm x0 y0 Phương trình tiếp tuyến dạng: y k x x0 y0 Chú ý: Cho đường thẳng : Ax By C , đó: Nếu d // d : y ax b hệ số góc k = a a Nếu d d : y ax b hệ số góc k Loại 3: Tiếp tuyến (C) qua điểm A x A ; y A C Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, đó d : y k x x A y A Điều kiện tiếp xúc d và C là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f x k x x A y A f ' x k Tổng quát: Cho hai đường cong C : y f x và C ' : y g x Điều kiện để hai đường cong f x g x f ' x g ' x tiếp xúc với là hệ sau có nghiệm Cho hàm số y x x a khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C): i Tại điểm có hoành độ x ii Tại điểm có tung độ y = iii Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x y 2009 iv Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d : x 24 y 2009 Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho các tiếp tuyến (Cm) B và C vuông góc với Lời giải: Pt hoành độ giao điểm d và (Cm) là: x3 + mx2 + = – x + x(x2 + mx + 1) = (*) Đặt g(x) = x2 + mx + d cắt (Cm) ba điểm phân biệt g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác g m m m 2 g Vì xB , xC là nghiệm g(x) = S xB xC m P xB xC Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (2) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Tiếp tuyến (Cm) B và C vuông góc với nên ta có: f xC f xB 1 xB xC xB 2m xC 2m 1 xB xC 9 xB xC 6m xB xC 4m 1 9 6m m 4m 1 2m 10 m (nhận so với điều kiện) Cho hàm số y x3 3mx x 3m Cm Định m để Cm tiếp xúc với trục hoành Cho hàm số y x x3 m 1 x x m Cm Định m để Cm tiếp xúc với trục hoành Cho đồ thị hàm số C : y x3 x Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành cho từ đó có thể kẻ tiếp tuyến với (C) Cho đồ thị hàm số C : y x x Tìm các điểm M nằm trên Oy cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) Cho đồ thị hàm số C : y x3 x Tìm các điểm trên đường thẳng y = cho từ đó có thể kẻ tiếp tuyến với (C) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) (ĐH KhốiB 2008) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(–1;–9) Lời giải: a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = x = hay x = BBT : x + y' + + y + CĐ CT 1 b Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + = (12x2 – 12x)(x + 1) – 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) 2x3 – 3x2 + = 6(x2 – x)(x + 1) x = –1 hay 2x2 – 5x + = 6x2 – 6x x = –1 hay 4x2 – x – = x = –1 hay x = 15 ; y’(1) = 24; y ' 4 Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15 21 x 4 Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô y f x ,đồ thị là (C) Các vấn đề cực trị cần nhớ: Nghiệm phương trình f ' x là hoành độ điểm cực trị f ' x0 thì hàm số đạt cực đại x x0 f '' x0 Nếu f ' x0 thì hàm số đạt cực tiểu x x0 f '' x0 Nếu Một số dạng bài tập cực trị thường gặp a y ' Để hàm số y f x có cực trị Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (3) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía trục hoành Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía trục tung Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía trên trục hoành Để hàm số y f x có hai cực trị nằm phía trục hoành Để hàm số y f x có cực trị tiếp xúc với trục hoành yCĐ yCT xCĐ xCT yCĐ yCT yCĐ yCT yCĐ yCT yCĐ yCT yCĐ yCT Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Dạng 1: hàm số y ax3 bx cx d Lấy y chia cho y’, thương là q(x) và dư là r(x) Khi đó y = r(x) là đường thẳng qua điểm cực trị x mx m x Định m để: a Hàm số luôn có cực trị b.Có cực trị khoảng 0; Cho hàm số y c Có hai cực trị khoảng 0; Cho hàm số y = x33x2+3mx+3m+4 a Khảo sát hàm số m = b.Định m để hàm số không có cực trị c Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu Cho hàm số y x3 3mx x 3m Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Cho hàm số y x3 1 2m x m x m Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 1 Cho hàm số y x3 mx 2m 1 x m Cm Định m để hs có hai điểm cực trị cùng dương m 3 ĐS : 0 m Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾNNGHỊCH BIẾN Cho hàm sô y f x có tập xác định là miền D f(x) đồng biến trên D f ' x , x D f(x) nghịch biến trên D f ' x , x D (chỉ xét trường hợp f(x) = số hữu hạn điểm trên miền D) Thường dùng các kiến thức xét dấu tam thức bậc hai: f x ax bx c Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a Nếu thì f(x) có nghiệm x b b và f(x) luôn cùng dấu với a x 2a 2a Nếu thì f(x) có hai nghiệm, khoảng nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng nghiệm f(x) cùng dấu với a So sánh nghiệm tam thức với số * x1 x2 P S * x1 x2 P S * x1 x2 P Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (4) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Cho hàm số y x3 m 1 x m 1 x Định m để: a Hàm số luôn đồng biến trên R b Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 2; Xác định m để hàm số y x3 mx 2x a Đồng biến trên R b Đồng biến trên 1; Cho hàm số y x3 2m 1 x 12m x a Định m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; b Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG CONG Quan hệ số nghiệm và số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2) Khảo sát tương giao hai đồ thị (C1) và (C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (1) Số giao điểm (C1) và (C2) đúng số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm (1) (C1) và (C2) không có điểm chung (1) vô nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung (1) có n nghiệm (1) có nghiệm đơn x1 (C1) và (C2) cắt N(x1;y1) (1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) Cho hàm số y x 1 x 1 có đồ thị là (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 2 b Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 2m 2 Cho hàm số y x3 kx a Khảo sát hàm số trên k = b Tìm các giá trị k để phương trình x3 kx có nghiệm Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Các công thức khoảng cách: Khoảng cách hai điểm (độ dài đoạn thẳng): AB xB x A y B y A Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho đường thẳng : Ax By C và điểm M(x0;y0) đó d M ,. Ax0 By0 C A2 B Cho hàm số y x3 3mx x 3m Cm Định m để Cm có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách chúng là bé Cho hàm số C : y 2x Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến x 1 hai tiệm cận là nhỏ Cho hàm số C : y 2x Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác (C) cho x 1 đoạn MN nhỏ Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (5) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Dạng 6: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH Phương pháp: Từ hàm số y f x, m ta đưa dạng F x, y mG x, y Khi đó tọa độ điểm cố định F x, y G x, y có là nghiệm hệ phương trình Cho hàm số y x3 m 1 x 3mx Cm Chứng minh Cm luôn qua hai điểm cố định m thay đổi Cho hàm số Cm : y 1 2m x 3mx m 1 Tìm các điểm cố định họ đồ thị trên Chứng minh đồ thị hàm số y m 3 x3 m 3 x 6m 1 x m Cm luôn qua ba điểm cố định Dạng 7: ĐỒ THỊ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI y f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) y f x 0, x D Do đó ta y f x có f x f x , phải giữ nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía trục Ox lên trên x D nên đây là hàm số f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C) chẵn đó có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 y f x có đồ thị (C “) y f x có đồ thị (C’) y = f(x) có đồ thị (C) y (C') x (C'') x x Chú ý: Đối với hàm hữu tỷ a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 x 12 x b Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt: x x 12 x m (ĐH Khối A2006) a ĐS: b 4<m<5 Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (6) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Dạng 8: CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG Điểm I x0 ; y0 là tâm đối xứng đồ thị C : y f x Tồn hai điểm M(x;y) và x x ' x0 x ' x0 x f x f x ' y0 f x f x x y0 là tâm đối xứng (C) f x y0 f x0 x M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa: Vậy I x0 ; y0 Cho hàm số y x3 11 x 3x có đồ thị C Tìm trên (C) hai điểm M, N đối xứng 3 qua trục tung Cho hàm số y x3 ax bx c 1 Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và qua điểm M(1;1) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) (ĐH Khối D2008) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải: y f(x)=x^3-3x^2+4 a D = R y' = 3x 6x = 3x(x 2), y' = x = 0, x = y" = 6x 6, y" = x = x + y' + | + y" + + y + x O CĐ CT -16 -14 -12 -10 U -8 -6 -4 -2 b d : y = k(x 1) y = kx k + Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 + = kx k + x3 3x2 kx + k + = -2 (x 1)(x2 2x k 2) = x = g(x) = x2 2x k = Vì ' > và g(1) ≠ (do k > 3) và x1 + x2 = 2xI nên có đpcm! Dạng 9: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN -4 Định nghĩa: (d) là tiệm cận (C) lim MH M M C Cách xác định tiệm cận a Tiệm cận đứng: lim f x d : x x -6 x x0 b Tiệm cận ngang: lim f x y d : y y x -8 Trường hợp đặc biệt: *Hàm sốf(x)=x/(x-1) bậc trên bậc (hàm biến) y ax f(x)=1 b x(t)=1 mx n , y(t)=t T ?p h?p n +TXĐ: D= R\ m y y d : x +TCĐ: lim -14 -13 -12 -11 -10 x n m y n m -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 a m -2 I -1 x -1 a a +TCN: lim y d : y m m x -10 -2 x n m -3 GV: Hồ Thanh Lai -4 Lop12.net -5 Trang (7) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Cho hàm số y Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS x 1 có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ nó đến hai đường tiệm cận nhỏ Cho hàm số y 2x có đồ thị (H) 2x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm với trục tung c Tìm điểm N (xN >1) thuộc (H) cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ngắn HD câu b, c * Gọi M klà giao điểm (C) với trục tung M 0;1 Phương trình tiếp tuyến là y 3x hay 3x y y f(x)=(2x+1)/(1-x) N x0 ; y0 H N x0 ; 2 * Lấy y=3x+1 , x0 1 Khi đó x0 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 1 Series 13 x0 x0 f(x)=-(1/3)x-13/3 Đặt g x0 3x0 d N, -14 -12 -10 -8 -6 x -4 10 d N , min g x min * Khảo sát hàm g x0 3x0 g ' x0 1 x0 2 M -2 -2 trên khoảng 0; , x0 x0 , (lập bảng biến thiên x0 , g ' x0 H -4 N(2;-5) …) * Do x0 nên ta nhận nghiệm x0 thay vào N ta N 2; 5 Vậy N 2; 5 thì d N , min x -6 10 -8 Dạng 10: DIỆN TÍCHTHỂ TÍCH Ứng dụng tích phân (Dạng này thường xuất nhiều các đề thi tốt nghiệp) -10 a Diện tích Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đồ thị (C1), (C2) Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) và hai đường thẳng x=a, x=b tính công thức: y -12 b f(x) S f x g x dx a Chú ý: Nếu diện tích thiếu các đường thẳng x=a, x=b y ta phải giải phương trình f(x)=g(x) để tìm a, b b Thể tích Thể tích hình phẳng giới hạn {(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox b tính công thức: V f x dx O g(x) O a b x f(x) a b x a Thể tích tròn xoay hình phẳng giới hạn hai đường y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox b 2 (f(x)g(x), x[a;b]) tính công thức: V f x g x dx a Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (8) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GD-ĐT A HÀM BẬC BA Bài 1:(TN-2008) Cho hàm số y x 3x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Biệm luận theo m số nghiệm phương trình x 3x m Bài 2: (TN- 2008L2) Cho hàm số y = x3 - 3x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b Tìm các giá trị m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Bài : (TN- 2007) Cho hàm số y= x3 3x có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm A(2 ;4) Bài : (TN- 2006) Cho hàm số y= x3 3x có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : x3 3x -m=0 Bài : (TN-2004PB) Cho hàm số y= x3 x x có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm pt : y’’=0 c/ Với giá trị nào m thì đường thẳng y=x+m2-m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu Bài 6: (TN-2004KPB) Cho hàm số y= x3 3mx 4m3 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến điểm có hoành độ x=1 Bài 7: (CĐ SP-2004) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4m a Chứng minh đồ thị hàm số luôn có cực trị b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Bài 8:Cho hàm số y = x 2mx m x a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m =1 b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Bài 9: (ĐHQG-1998D) Cho hàm số f(x) = x3 + x2-9x + m Khảo sát và vẽ đồ thị với m = Tìm m để pt f(x) = có nghiệm phân biệt Bài 10: (ĐHBK-1999) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + m2 Giải và biện luận theo m số nghiệm pt: x3 -3 x + = m Bài 11: (ĐH Mỏ 1997) Cho (Cm ): y = (m+2)x3 + x2 + mx-5 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để hàm số có CĐ và CT Bài 12: (HVCNBCVT-2001) Cho hàm số y=x3 -3x (C) Khảo sát hàm số CMR m thay đổi thì đường thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị điểm A cố định Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến B và C vuông góc với Bài 13:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Với giá trị nào a thì hàm số đồng biến trên tập cho x Bài 14:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2 GV: Hồ Thanh Lai Trang Lop12.net (9) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm a để đồ thị cắt Ox đúng điểm (Tiếp xúc, cắt điểm phân biệt ) Bài 15: (ĐH-2002A).Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(1 m2)x + m3 m2 (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đố thị hàm số (1) m = b Tìm k để phương trình x3 + 3x2 + k3 3k2 = có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 1 k , c y x m m k k ĐS: b Bài 16: (ĐH-2002 Dựbị) Cho hàm số y = m x x 2m (1) với m là tham số x 3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1/2 Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bài 17: (ĐH-2003B): Cho hàm số y=x3-3x2+m 1,Tìm m để đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát và vẽ đồ thị m = ĐS: f x0 f x0 , x0 … m>0 Bài 18: (ĐH - 2003DB) Cho hàm số y=(x-1)(x +mx+m) với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Bài 19: (ĐHCĐ-2003Dự bị) Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C) Gọi dk là đường thẳng qua M(0:1) và có hệ số góc k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Bài 20: (ĐH-2004B) Cho hàm số y= x3 x 3x (1) có đồ thị (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm uốn CM hệ số góc là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (C ) Bài 21: (ĐH-2004D) Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1 Bài 22: (ĐH-2005D) Gọi( Cm) là đồ thị hàm số y x3 m x (*) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m cho tiếp tuyến M song song với đường thẳng x - y = ĐS: m=4 Bài 23: (CĐ SPA 2005) Cho hàm số y x m x x m (1 ) có đồ thị (Cm ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Bài 24: (CĐSP KT 2005) Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1) Khảo sát và vẽ đò thị hàm số Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng Viết pttt đồ thị hàm số qua A(0:1) Bài 25: (ĐH-2006D) Cho hàm số y x3 3x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đó cho Trang GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (10) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS b Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3;20) cú hệ số gúc m Tỡm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt ĐS: b m 15 , m 24 Bài 26: (ĐH- 2007B) Cho hàm số y x 3x 3(m 1) x 3m a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1 b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị cách điểm O ĐS : b m Bài 27: (ĐH-2008B) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) Bài 28: (ĐH-2008D) Cho hàm số: y x 3x (1) Khảo sát Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị h.số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn AB Bài 29: (ĐH-2006A) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt x x 12 x m B HÀM BẬC BỐN Bài 1: (ĐH-2009B) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với các giá trị nào m, pt: x x m có đúng nghiệm thực phân biệt? Bài 2: (ĐH-2009D) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 3: (ĐHQG TPHCM 1996) Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1, Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt Bài 4: (ĐH Huế 1998) Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 CMR Cm luôn qua điểm A B cố định 3.Tìm m để các tiếp tuyến A và B vuông góc với Bài : (ĐHNN 1999) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x -2x2 4 2.Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số các giao điểm nó với trục Ox Bài 6: (ĐH Huế 2000) Cho hàm số y= x4-5x2+4 1.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị đoạn thẳng 2.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt, Bài 7: (ĐH Y TPHCM 1998) Cho hàm số y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -2 B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 8: (ĐHNT 1994) Cho hàm số y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3 khảo sát và vẽ đồ thị với m =1 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Bài 9: (ĐHSP II 1997) Cho hàm số y= (1-m) x4-mx3 +2m-1 Trang 10 GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (11) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2 Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt Tìm m để hàm số có đúng cực trị Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ 27 Bài 10: (ĐH-2002B) cho hàm số y= mx4 + (m2-9) x2 +10 Khảo sát với m=1 Tìm m để hàm số có cực trị Bài 11: (ĐH-2002Dự bị) Cho hàm số y=x4 –mx2+ m -1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=8 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Bài 12: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4-6 x2+5 2.Tìm m để pt sau có nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0 Bài 13: Cho hàm số y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân C HÀM NHẤT BIẾN Bài 1: (ĐHTM 1999) Cho hàm số (C): y 2x x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giải và biện luận số giao điểm (l) 2x-y +m=0 với (C).Khi chúng có hai giao điểm M và N.Hãy tìm quỹ tích trung điểm I MN Bài 2: (ĐHAN 1997) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x x3 Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận là nhỏ Bài 3: (ĐHNT HCM 1997) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x2 Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là nhỏ Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y 2x x2 CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho (Cm) y (m 1) x m xm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 Tìm M C để tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ CMR m ≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định Bài 6: (ĐHQG.TP.HCM1997) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x x 1 Tìm M C với xM=m.Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận A và B Gọi I là giao điểm đường tiệm cận CMR M là trung điểm AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi m Bài 7: (ĐHQG-1997D) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 3x x3 Tìm Max y và Min y = ? Bài 8: (Đại học Thái Nguyên 1997D) Trang 11 GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (12) Ôn thi TN, Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Bài toán liên quan đến KSHS Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số y 3x x 1 CMR không tồn tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm đường tiệm cận Bài 9: (Đại học cảnh sát 1997) Khảo sát,vẽ y 3x x2 Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm Bài 10: (ĐHQG 1998) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 Tìm trên Oy các điểm kẻ đúng tiếp tuyến đến đồ thị Bài 11: (CĐ-TP.HCM 1998) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B nằm 2nhánh đồ thị Tìm m cho AB nhỏ Bài 12: (ĐH-2007D) Cho hàm số y 2x (C) x 1 khảo sát Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy 2m 1 x m Bài 13: (ĐH-2002D) Cho hàm số y x 1 A,B và tam giác OAB có diện tích ĐS: M ; 2 và M 1;1 (1) ( m – tham số) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = - Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS: S 1 ln , m Bài 14: (ĐH-2009A) Cho hàm số: y x2 2x (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 00 Trang 12 GV: Hồ Thanh Lai Lop12.net (13)