Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn : Toán; Khối: A,b

Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ dieän OABC 2.. Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC 3.[r]

Sở giáo dục và đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 **************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) CAÂU I: Cho haøm soá y  x 4(1 m) x3 6mx m có đồ thị (Cm ) Khaûo saùt haøm soá treân m= -1 Tìm giá trị âm tham số m để đồ thị và đường thẳng () : y  có ba giao điểm phân biệt CAÂU II: 2 log 3x (6  y xy x) log y ( x Giaûi heä phöông trình:  y ) log y ( x 2) log 3x (5  CAÂU III: 4x 2x 1 Giaûi phöông trình: x  x 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng có phương trình: y  x  x , y  x   1, x  1, x  CAÂU IV: Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän Cnn 1 Cnn khai triển nhị thức  835  55 Haõy tìmsoá haïng laø soá nguyeân n Giaûi phöông trình: 4sin x  cos x cos x CAÂU V: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B( ;2;0), C(0;4;0).Gọi H là trực tâm tam giác OBC (O là gốc hệ tọa độ) và K là hình chiếu vuông góc điểm H xuống mặt phaúng (ABC) Chứng minh tam giác OBC là tam giác và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ dieän OABC Chứng minh K là trực tâm tam giác ABC Gọi N là giao điểm hai đuờng thẳng HK và OA.Tính tích số OA.ON ÑAP AN CAÂU I: x 4 1 m  x3 6mx m Cho haøm soá: y  1) Khaûo saùt haøm soá m= -1: y  3x4 x2   TXÑ: D = R y '  12 x3 12 x 12 x x   Lop12.net (C ) m x     x  1 y ''  36 x  12 y'  y ''   x     y  1  1 ñieåm uoán  ,  ,   3  3 BBT: x y’ - - y + -1 + 0 - + + CÑ -1 CT  + -1 CT Đồ thị: x    x  2) Tìm giá trị m < để (Cm) và () : y  có ba giao điểm phân biệt Ta coù: Cho y=2  3x4 x2 Lop12.net y  x  1  m  x3  6mx   m y '  12 x3  12 1  m  x3  12mx  12 x  x  1  m  x  m     x   y  1 m  y'   x   ym   y  m4  2m3  m   x  m (C ) Và    cắt điểm phân biệt đường thẳng :y=1 qua điểm cực trị (C ) m m    m  m (loại)    m  m (loại)   m 2m3 m 1   1 m2 m  m  m     m  (loại)  m  (loại)     m   (loại)   1 (nhaän vì m < 0) m   1 ÑS: m  CAÂU II: Giaûi heä phöông trình: 2 log y xy x  log x2 x    x y  y  log ( x 2) log   y  x  Ñieàu kieän : x 0  0   y 6  y xy x  6x x  5 y   x 2 0   x  x  y2 y 1 Ta coù: Lop12.net (1) (2) (1)  log  y )(3  x   log  x 2    3 x 2 y  log (2  y )  1  log 3  x   2 y  3 x  (vì - y > vaø –x >0)  log (2  y )  log   x   (*) 3 x 2 y (2 y ) thì (*) trở thành: Ñaët t log 3 x t  t 2t (vì t = khoâng laø nghieäm ) t Do đó phương trình (1)  log (2 y ) 3 x  x y  y x Thế y = x - vào (2) ta được: log (6  x) log ( x 2) x x  log (6 x) log ( x 2) log (3 x)  x x x  log (6 x) log ( x 2)(3 x) x x  x ( x 2)(3 x)  x2 5x x   x   (loại) y x  Vaäy heä phöông trình coù nghieäm   y  CAÂU III: 1) Giaûi phöông trình: x  4x 2x Trường hợp 1: x < 0: Phương trình trở thành : Lop12.net x  4x 7 2x  x2 x  x    x  (loại)  x Phương trình trở thành: x  x2 x Trường hợp 2: x    x2 x x    x  (loại)  Trường hợp 3:  x  Phương rình trở thành: x  x2  x  x  x2 x  x 1 (loại)    x 1 Trường hợp 4: x  Phương rình trở thành: x  4x 2x  x   x2 x  x 3    x 3 (loại) x 3 Toùm laïi: phöông trình coù nghieäm: x  2, x 2, x , x 3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng: y1  x  x , y  x   1, x  1, x = y treân [-1,2} Xeùt g ( x) y Ta có g(x) = có đúng nghiệm x = trên [-1, 2} và hàm số g liên tục trên [-1,2] Nên g(x) giữ dấu trên [-1, 2] Maët khaùc g(0) = > Do đó: g ( x)  0, x [ 1, 2] Vaäy : Lop12.net CAÂU IV: S  y y dx  1  y y dx y y dx    2 1 0   (7 x) ( x x) dx (7 x) (4 x x ) dx    1 0 2 x 8)dx  ( x ( x x 8)dx  1 0 x3 x 40  (ñvdt)  x2 8x 3x2 x  3  1 Cho Cnn 1 Cnn 55 Tìm soá haïng nguyeân khai trieån  835  n Ñieàu kieän : n  vaø n   Ta coù: C n 1 C n 55 n n C n  55 n 1  n  1! 55  (n  1)!2!  n n 110  n  10   n  11 (loại)  Số hạng thứ k khai triển 11 k C k 1 10 11 k k  C k  18 10 Yêu cầu bài toán 11  k    k k 1 1 k 11      n 10 (7  5)10 laø: k Vaäy soá haïng caàn tìm laø: C 8.5  4.800 10 2) Giaûi phöông trình: 4sin x  cos x cos x Lop12.net Ta coù: sin x  cos x 2sin 2 x cos 2 x 1 sin x  (1 cos x) 1  cos x 2 Do đó phương trình  2 cos x cos x  cos x cos x cos x   cos x    x  k   x  k 2     x 4 k   x  k  12 k  CAÂU V: Cho A(0, 0, 4), B(2 3, 2, 0), C (0, 4, 0) 1) Ta coù: OB = OC = BC =  Tam giác OBC Phöông trình maët caàu (S) Coù daïng : x  y z 2ax 2by 2cz d Ta coù: O, A, B, C  ( S ) d  16   8c d   12  4a 4b d   8b d 16  0  a   b2 c2 d  Vaäy phöông trình (S) laø: x  y2 z2 x y 4z Oz , C Oy, B ( xOy ) 2) Ta coù: OA  (OBC ) vì A  Lop12.net Gọi I là trung điểm BC OI BC tam giác OBC và OA  BC nên BC  (OAI ) K AI vaø AI  BC (1) Ta coù: CH  OB   CH ( AOB) CH  OA  Ta laïi coù: AB  HK   AB (CHF ) AB  CH  AB CK (2) Từ (1) và (2) ta có K là trực tâm  ABC 3) Ta coù: OAI  OHN  OA OH   OA.ON  OH OI  OI OI ON 2 3 OB   OB   3  8 Lop12.net