Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG 2020 môn Toán trường THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - TOANMATH.com

Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x = A.e rx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Đề gồm trang Mã đề 202 Họ và tên:…………………………………………………………….Lớp:…….…… Câu Cho hình nón có chiều cao a và đường kính đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng: A 8π a B 2π a C 4π a D π a 1− 6x Câu Đường thẳng nào đây là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? 3x − 1 B y = C y = −2 D y = A y = Câu Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i ? A P B N C Q D M Câu Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 3m và chiều cao 4m là: A V = 12m3 B V = 6m3 C V = 4m3 D V = 36m3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực dương phân biệt phương trình f ( x ) = −1 là A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D Trang 1/6 - Mã đề 202 Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu B C −1 A Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + trên đoạn [1;3] là A f ( x ) = [1;3] B f ( x ) = C f ( x ) = [1;3] [1;3] D D f ( x ) = 37 [1;3] Câu Bán kính r khối trụ có thể tích 9a và chiều cao a là: 3a 3a 3a A r = B r = C r = π π π D r = 3a π x= 1+ t  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng = d :  y 3t , ( t ∈  ) Điểm nào đây không thuộc  z= − t  đường thẳng d ? A Q ( 0; −3;3) B P (1;3; ) C N ( 2;3;1) D M (1;0; ) x + 11 và đường thẳng y =− x − x+3 A −9 B C D −7 2 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 10 Tâm I và bán kính R Câu 10 Tính tổng hoành độ các giao điểm đồ thị hàm số y = mặt cầu ( S ) là: 10 A I ( 2; −1;0 ) ; R = 10 B I ( −2;1;0 ) ; R = C I ( 2; −1;0 ) ; R = 10 D I ( −2;1;0 ) ; R = 10 Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng x y −1 z + d= : = có phương trình là: −1 0 B y − z + = A x − y + z − = C x − y + z + = D x + y + z − = 0 Câu 13 Cấp số nhân ( un ) với u5 = và công bội q = thì u6 B 15 C 45 Câu 14 Cho hai số phức z1 = + i và z2 =−3 + 2i Tính môđun cùa z1 + z2 ? A A z1 + z2 = B z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = D 75 D z1 + z2 = Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z =−2 − 11i Tính số phức liên hợp số phức z A z= + 3i B z= − 3i C z =−4 − 3i Câu 16 Số cách lấy viên bi số 20 viên bi khác là A 5! B C20 C 520 D z =−4 + 3i D A20 Tính tổng phần Câu 17 Biết z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm phương trình z − z + 10 = z thực và phẩn ảo số phức w = z A B C D 5 5 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x= ) x ( x − 3) ( x − ) , ∀x ∈  Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Câu 19 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu đã cho ; 32π 16π A B 32π C D 16π 3 Trang 2/6 - Mã đề 202 Câu 20 Nếu a và b là các số thực dương thì log a + log b A log14 ( a + b ) C log ( ab ) B log a.log b D log ( a + b ) x 1 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình   > là 3 B ( −∞;1] C A [ 0; +∞ ) Câu 22 Số phức z= − 9i có phần ảo là A −9i B 2 f ( x) Câu 23 Nếu ∫ dx = thì ∫ f ( x ) dx 0 ( 0; +∞ ) C 9i D ( −∞;0 ) D −9 Câu 24 Nếu muốn tăng thể tích khối lập phương lên gấp lần thì cạnh khối lập phương đó phải tăng lên lần ? A lần B lần C lần D lần Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log x − log x − > là A 12 C 34 B 1  A  −∞;  ∪ ( 9; +∞ ) 3  B D ( 9; +∞ )  1 D  0;  ∪ ( 9; +∞ )  3 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau C ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng B (1;5) A (2; +∞) C (0; 2) D (−∞;0) x Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn các đường y = , y= 0, x = −2, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hoành tính theo công thức nào đây? A V = π ∫ 25 x dx −2 Câu 28 Nếu b ∫ xdx = a a B V = ∫ 52 x dx ∫ −2 −2 x dx D V = 2π ∫ 52 x dx eb ln x dx x a e thì ∫ a B a Câu 29 Hình vẽ sau là đồ thị hàm số A C V = C a D 3a Trang 3/6 - Mã đề 202 x −3 x−3 x+3 x+3 B y = C y = D y = x +1 x −1 x +1 x −1 Câu 30 Nghiệm phương trình log x = 3log là A x = B x = C x = 27 D x = Câu 31 Hàm số G ( x ) là nguyên hàm hàm số g ( x ) trên tập K và C là số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây là đúng? A ∫ G′( x)= B ∫ g ( x= )dx G ( x) + C dx G ( x), ∀x ∈ K A y = x) G ( x), ∀x ∈ K D g ′(= x) g ( x) + C , ∀x ∈ K C G′(= Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( 2;1;0 ) và N (1; −1;3) nhận vectơ nào đây là vectơ phương ?   A u3 = (1;0;1) B u4 = ( −1;1;3) Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm thẳng MP , tọa độ điểm P là: 3  A ( 3; 2;3) B  ; ;0  2   C u2 = ( −1; 2;3) M (1;0; −1) , N ( 2;1;1) và C (1;1; )  u1 D = (1; 2; −3) P Biết N là trung điểm đoạn D ( 3;1;0 ) Câu 34 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log3 a = log b Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a = log b B b = 9a Câu 35 Tập xác định hàm số= y ln x − là A ( 2; +∞ ) B [ 0; +∞ ) C b = 6a C ( 0; +∞ ) D a = log b D (1; +∞ ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) ?   B n4 = (1;3; ) A n= ( 3; −2;9 )  C n= (1; −3; )  n1 D = (1;3; −2 ) Câu 37 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) a Góc mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 450 B 900 C 300 và SA = Trang 4/6 - Mã đề 202 D 600 Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O ' , chiều cao h = a Mặt phẳng ( P ) qua tâm O và tạo với OO ' góc 300 , cắt hai đường tròn tâm O và O ' bốn điểm là bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đã cho bằng: 3π a 3π a 3π a A B 3π a C D 12 ax + b Câu 40 Cho hàm số y = (với a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị hình đây Tính giá trị biểu thức cx + d a − 2b + 3d T= c A T = B T = C T = −8 D T = Câu 41 Số ca nhiễm Covid – 19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo công thức f ( x ) = A.e rx đó A là số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn đó và cùng giai đoạn thì r không đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh đó có ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh là 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh tỉnh đó gần với số nào sau đây? A 242 B 16 C 90 D 422 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao 10 Mặt phẳng (α ) vuông góc với trục và cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 là thể tích phần chứa V đỉnh hình nón đã cho, V2 là thể tích phần còn lại Tính tỉ số ? V2 21 A B C D 25 25 117 21 Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a , đáy ABC là tam giác vuông B , BC a= = 3, AB a Biết hình chiếu vuông góc đỉnh A ' lên mặt đáy là điểm M thỏa mãn   AM = AC Khoảng cách hai đường thẳng AA ' và BC bằng: a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 45 15 17 51 x ′ Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có f = −2 và= Khi đó f ( x) , ∀x ∈ − 6; ∫0 f ( x )dx − x2 3π 3π + 3π + π +2 A − B C D − 4 4 Câu 45 Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m thuộc ( −2021; 2020 ) cho hàm số ( ) ( ) y = x3 + mx + x đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) Tính số phần tử tập hợp S Trang 5/6 - Mã đề 202 A 2025 B 2016 C 2024 D 2023 x 3t + 4t Câu 46 Cho hàm số f ( x = dt với x ∈ [1; 2] và m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên ) m+∫ ( t + 1) tham số m để max f ( x ) ≥ 3min f ( x ) [1;2] [1;2] A B C 10 D Câu 47 Cho x, y là các số thực dương khác thỏa mãn x ≠ y và log x xy = log y x Tích các giá trị nguyên nhỏ 2021 biểu thức = P x + y là 2020! 2020! B C D 2020! A 2021! 16 Câu 48 Cho hai hình chóp tam giác có cùng chiều cao Biết đỉnh hình chóp này trùng với tâm đáy hình chóp kia, cạnh bên hình chóp này cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên có độ dài a hình chóp thứ tạo với đường cao góc 300 , cạnh bên hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc 450 Tính thể tích phần chung hai hình chóp đã cho ? A ( ) − a3 B (2 − 3) a C ( ) − a3 64 64 32 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị hình vẽ bên D ( ) 27 − a ` 64  7π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( f ( cosx ) ) = là   A B C D y − x +1 x − y −1 x − y −1 Câu 50 Cho biểu thức P = và biểu thức Q = log y +3− x y Giá trị nhỏ y (1 + ) − để tồn x thỏa mãn đồng thời P ≥ và Q ≥ là số y0 Khẳng định nào sau đây là đúng? A y0 + là số hữu tỷ C y0 là số nguyên dương Trang 6/6 - Mã đề 202 B y0 là số vô tỷ D y0 + là số tự nhiên chẵn - HẾT - NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG THPT TIÊN DU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A A D C B B A A A B B A B A A D C D D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D C C B D A B C D D C B C A C A D B A B C B A Câu Cho hình nón có chiều cao a và đường kính đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng: A 8 a B 2 a C 4 a D  a Lời giải Chọn B Ta có h  a 3; r  a  l  h2  r  2a  S xq   rl  2 a Câu Đường thẳng nào đây là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C y  2 1 6x ? 3x  D y  Lời giải Chọn C 6 x  x  2  lim Ta có lim y  lim x  x  3x  x  3 x 6  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 Câu Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Trang NHÓM TOÁN VD – VDC A P B N C Q D M Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là Q  1;  Câu Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 3m2 và chiều cao m là A V  12 m C V  m B V  m D V  36 m Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là V  B h  3.4  12 m Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực dương phân biệt phương trình f  x   1 là A B C D Lời giải Chọn A Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ dương Vậy phương trình f  x   1 có hai nghiệm dương phân biệt Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu B A C 1 Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  1  yCT  y  1  Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  trên đoạn 1;3 là A f  x   1;3 B f  x   1;3 C f  x   1;3 D f  x   37 1;3 Lời giải Chọn C Hàm số f  x   x  x  liên tục trên đoạn 1;3 Ta có f   x   3x   x  1;3 Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn 1;3 f 1  5; f  3  37 Suy f  x   f 1  1;3 Câu Bán kính r khối trụ có thể tích 9a và chiều cao a là: A r  3a  B r  3a  C r  3a  D r  3a  Lời giải Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu Chọn B Ta có thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V   r h 9a 9a 3a Theo đề bài ta có 9a3   r a  r   r a   x   t  Trong không gian Oxyz , cho đường thắng d :  y  3t ,  t    Điểm nào đây không z   t  thuộc đường thẳng d ? A Q  0; 3;3  B P 1;3;  C N  2;3;1 D M 1;0;  Lời giải Chọn B 0   t t  1   Xét điểm Q  0; 3;3 Ta có d : 3  3t  t  1 Suy điểm Q  0; 3;3  d 3   t t  1   1   t t    Xét điểm P 1;3;  Ta có d : 3  3t  t  Suy điểm P 1;3;   d 2   t t    2   t t    Xét điểm N  2;3;1 Ta có d : 3  3t  t  Suy điểm N  2;3;1  d 1   t t    1   t t    Xét điểm M 1;0;  Ta có d : 0  3t  t  Suy điểm M 1;0;   d 2   t t    x  11 Câu 10 Tính tổng hoành độ các giao điểm đồ thị hàm số y  và đường thẳng x3 y  x 1 A 9 B C D 7 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  11  x 1 x3 x  11 và đường thẳng y   x  là: x3 5 x  11    x  1 x  3  x  x  14     x  3  x  3  x1  2   x1  x2  9  x2  7 Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy tổng hoành độ các giao điểm đồ thị hàm số y  y   x  9 x  11 và đường thẳng x3 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1  z  10 Tâm I và bán kính R 2 mặt cầu  S  A I  2; 1;0  ; R  10 B I  2;1;0  ; R  10 C I  2; 1;0  ; R  10 D I  2;1;0  ; R  10 Lời giải Chọn D 2  S  :  x     y  1  z  10 có tâm I  2;  1;0  và bán kính R  10 Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với đường x y 1 z  có phương trình là:   1 A x  y  z   B y  z   thẳng d : C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng d : x y 1 z    1  Suy véc tơ phương d : u d   2;  1;1 chính là véc tơ pháp tuyến  P   Phương trình mặt phẳng  P  qua M 1; 2;3 và có véc tơ pháp tuyến là: u d   2;  1;1 là:  x  1  1 y    1 z  3   x  y  z   Câu 13 Cấp số nhân  un  với u5  và công bội q  thì u6 A B 15 Chọn B Ta có: u6  u5 q  5.3  15 C 45 D 75 Lời giải Câu 14 Cho hai số phức z1   i và z2  3  2i Tính môđun z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  13 C z1  z2  D z1  z2  Lời giải Chọn B z1  z2   i   2i  2  3i  z1  z2   2  32  13 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  2  11i Tính số phức liên hợp số phức z A z   3i B z   3i Chọn A 1  2i  z  2  11i  z  C z  4  3i Lời giải D z  4  3i  2  11i 1  2i   z   3i 2  11i z  2i 1  2i  1  2i  Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC  z   3i Câu 16 Số cách lấy viên bi số 20 viên bi khác là: A 5! B C20 C 520 Lời giải Chọn B Số cách lấy ngẫu nhiên viên bị 20 viên bi là: C20 D A20 Câu 17 Biết là số phức có phần ảo dương và là nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng z phần thực phần ảo số phức w  z A B C D 5 5 Lời giải Chọn A Ta có:   62  4.1.10  4 Suy phương trình z  z  10  có nghiệm phức phân biệt là: 6i   i và 6i  3i Do z là số phức có phần ảo dương nên z   i Nên: w  z 3i    i z 3i 5 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w  z là: z Câu 18 Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  3  x   , x   Số điểm cực trị hàm số đã cho là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có f   x   x  x  3  x   Bảng biến thiên Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị Câu 19 Mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu đã cho bằng: Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC A 32 B 32 C 16 D 16 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4 22  16 Câu 20 Nếu a và b là các số thực dương thì log a  log b bằng: A log14  a  b  C log  a.b  B log a.log b D log  a  b  Lời giải Chọn C Áp dụng công thúc cộng hai logarit cùng số ta có: log a  log b  log  a.b  x 1 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình    là 3 A  0;    B  ;1 Chọn D C  0;    D  ;0  Lời giải x 1 Ta có     x  log 1  x  3 x 1 Tập nghiệm bất phương trình    là  ;0  3 Câu 22 Số phức z   9i có phần ảo là A 9i B C 9i D 9 Lời giải Chọn D Số phức z   9i có phần ảo là 9 Câu 23 Nếu f  x dx  thì  A 12  f  x dx B  C 34 D Lời giải Chọn A Ta có 2 f  x dx    f  x dx    f  x dx  12 30 Câu 24 Nếu muốn tăng thể tích khối lập phương lên gấp lần thì cạnh khối lập phương đó phải tăng lên lần ? A lần B lần C lần D lần Chọn A Lời giải Giả sử cạnh khối lập phương ban đầu là a , cạnh khối lập phương sau tăng là x Ta có x  8a  x  2a Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC Muốn tăng thể tích khối lập phương lên gấp lần thì cạnh khối lập phương đó phải tăng lên lần Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  log x   là 1  A  ;    9;   3  B  9;     1 C  ;  1   2;   D  0;    9;    3 Lời giải Chọn D Điều kiện x  x   log x  Ta có log x  log x      x  log x    3   1 Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là  0;    9;    3 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng A  2;   B 1;5 C  0;  D  ;0  Lời giải Chọn C Từ BBT ta suy hàm số đồng biến trên khoảng  0;  Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn các đường y  x , y  0, x  2, x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hoành tính theo công thức nào đây? 2 B V   52 x dx A V    25 x dx 2 C V  2  2 x dx D V  2  52 x dx 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có V     x  dx    25 x dx 2 Câu 28 Nếu b 2 eb ln x dx x ea  xdx  a thì  a A a B a C a D 3a Lời giải Chọn D Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC eb ln x dx : Đặt t  ln x  dt  dx x x ea Xét tích phân I   Khi x  e a  t  a , x  eb  t  b b b a a Vậy I  3 tdt  3 xdx  3a Câu 29 Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào A y  x 3 x 1 B y  x 3 x 1 C y  x3 x 1 D y  x3 x 1 Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên xảy đáp án A đồ thị lại cắt trục hoành điểm có hoành độ  nên ta chọn đáp án Câu 30 Nghiệm phương trình log x  log là A B C 27 C Mặt khác C D Lời giải Chọn C +) Điều kiện x  +) Với điều kiện trên log x  3log  log x  log 33  x  33  x  27 (Thỏa mãn đk) Câu 31 Hàm số G  x  là nguyên hàm hàm số g  x  trên tập K và C là số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây là đúng? A  G   x  dx  G  x  , x  K B C G  x   g  x   C , x  K D g   x   G  x  , x  K  g  x  dx  G  x   C Lời giải Chọn B Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có  g  x  dx  G  x   C Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M  2;1;0  , N 1; 1;3 nhận véc-tơ nào dướiđây làm vec-tơ  phương?  A u3  1;0;1 B u4   1;1;3   C u2   1; 2;3  D u1  1; 2; 3  Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D  Vec-tơ phương MN là NM  1; 2; 3  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0; 1 , N  2;1;1 và P Biết N là trung điểm đoạn thẳng MP Tọa độ điểm P là 3  A  3; 2;3 B  ; ;  2  C 1;1;  D  3;1;0  Lời giải Chọn A  x P  x N  xM  xP    Vì N là trung điểm MP nên  yP  y N  yM   yP  y  2y  y z   P N M  P Câu 34 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log3 a  log3 b Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  log b B b  9a C b  a D a  log b Lời giải Chọn B 3log3 a  log b  a  log b  2a  log b  b  32 a  b  9a Câu 35 Tập xác định hàm số y  ln x  là A  ;    B  ;    C  ;    D 1 ;    Lời giải Chọn C Hàm số xác định và x  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?   A n3   ;  ;  B n4  1 ; ;   C n2  1 ;  ;   D n1  1 ; ;   Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   nhận n  1 ; ;   làm vectơ pháp tuyến Câu 37 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC Số các số tự nhiên có ba chữ số lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, là 7.8.8  448 số Số phần tử không gian mẫu   C448 Gọi A là biến cố: “ số lấy có chữ số hàng chục nhỏ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị” Trường hợp b  có 7.7  49 số Trường hợp b  có 6.6  36 số Trường hợp b  có 5.5  25 số Trường hợp b  có 4.4  16 số Trường hợp b  có 3.3  số Trường hợp b  có 2.2  số Trường hợp b  có 1.1  số Vậy có 49  36  25  16     140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị và hàng trăm  A  C140 A 695   7152 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a  ABC  và SA  Góc mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 30 D 60 Vậy P  A   Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm BC Ta có AI  BC (tam giác ABC đều) (1) Lại có SA  BC  SA   ABC   Suy BC   SAI   BC  SI (2) BC   SBC    ABC  (3) Từ (1), (2) và (3) suy    SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA  Xét tam giác SAI vuông A ta có tan SIA   30 Suy SIA Vậy   SBC  ,  ABC    30 a SA   AI a 3 Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao h  a Mặt phẳng qua tâm O và tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và O bốn điểm là bốn đỉnh Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đã cho A 3a B 3a 12 C 3a D 3a Lời giải Chọn B Giả sử ABCD là hình thang mà đề bài đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) và r là bán kính đáy hình trụ  BC  2r Theo đề:   AD  r  BC  AD Kẻ OI  AD  AD   OOI    ABCD    OOJ    OI Theo đề O OI  30 Suy góc OO và  ABCD  là góc O  OI  cos O OO OO a  OI    2a OI cos 30 Ta có: S ABCD   AD  BC  IO  3a   r  2r  2a ra Thể tích khối trụ là V  r h  a a  a 3 ax  b (với a, b, c, d là số thực) có đồ thị hình đây Tính giá trị biểu cx  d a  2b  3d thức T  c Câu 40 Cho hàm số y  A T  B T  C T  8 D T  Lời giải Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Từ đồ thị ta có TCĐ: x   d d    1  d  c c c TCN: y  1  a  1  a  c c Đồ thị cắt trục hoành điểm: x   Vậy T  b b b 2     b  2c a c c a  2b  3d c  4c  3c   8 c c Câu 41 Số ca nhiễm Covid – 19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo công thức f  x   A.e rx đó A là số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn đó và cùng giai đoạn thì r không đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh đó có ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh là 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh tỉnh đó gần với số nào sau đây? A 242 B 16 C 90 D 422 Lời giải Chọn A * Giai đoạn 1: Ta có: 180  9.e r  r  ln 20 * Giai đoạn 2: r .6 Đến ngày thứ số ca mắc bệnh tỉnh là f ( x)  180.e10  242 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao 10 Mặt phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 là thể tích V phần chứa đỉnh hình nón đã cho, V2 là thể tích phần còn lại Tính tỉ số ? V2 A 25 B 21 25 C 117 D 21 Lời giải Chọn C Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: IB // OA  IB SI    OA SO 10  IB SI V1  IB   SI          Khi đó,   V OA   SO    125  OA2 SO  Suy ra: Vậy V2 117  1  V 125 125 V1 V1 V2 117  :  :  V2 V V 125 125 117 Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh bên a , đáy ABC là tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt đáy là điểm M thoả   mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA và BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành ABCD , vì tam giác ABC là tam giác vuông B nên ABCD là hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  Do đó d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   2a a 14 AC   AM  AA2  AM  3 MH AM 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy         MK  2 2 2 2 14a 45 MK AM MH MK MK  a 14   a    3     Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  Câu 44 Cho hàm số f  x  có f A  3 Chọn D   B  3      2    2 Lời giải 1 d   x     x  C  2  x2 Mà f  x2 C Ta có x   6;  f  x    f   x  dx    x  2 và f   x   x  x2 a 210 a 210  45 15   , x   6; Khi đó D   f  x  dx 3  .dx   C  2  C  Suy f  x     x Do đó I   f  x  dx     x dx    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2  Đổi cận x   t  0; x   t      1 4 Suy I     6sin t 6.cos t.dt  6  cos t.dt  3  cos 2t  1 dt  3  sin 2t  t  2 0 0   3  1  3  sin     4 2 Câu 45 Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  cho hàm số 2 y  x3  mx  x đồng biến trên khoảng  2;  Tính số phần tử tập hợp S A 2025 B 2016 C 2024 Lời giải D 2023 Chọn C Ta có y  x3  mx2  x  y  x2  2mx  Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng  2;   y   x  mx   0, x   2;  Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC  m  3 x  , x   2;  x Xét hàm số g  x   3 x  , x   2;  x 1  g   x   3   g   x    3    x   x x Bảng biến thiên x 2  g x g  x 13    2 Từ bảng biến thiên suy m  2 Mà m   , m   2020; 2020  nên m  2019; 2018; ; 4 Vậy có 2016 giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  cho hàm số y  x3  mx  x đồng biến trên khoảng  2;  x Câu 46 Cho hàm số f  x   m   3t  4t  t  1 dt với x  1; 2 và m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để max f  x   3min f  x  ? 1;2 1;2 A C 10 B D Lời giải Chọn A Ta có: x f  x  m   3t  4t  t  1  x3  x  x    dt  m   3t  2t  1 dt  m   t        x  x 3 t  t  t   t  1   m 1 x 1  f   x   3x  x      x x   x    , x  1; 2    2   x  1   x    Suy hàm số f đồng biến trên 1; 2 Từ đó ta có: max f  x   m  1;2 16 và f  x   m  1;2 Đặt g  x   f  x  Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC  16 1 Ta có: max g  x   max  m  ; m   , 1;2 2  1  m  neá u m    2  16  g  x   0 neá u   m   1;2  16 16    m  neá u m    Trường hợp 1: m   Khi đó: max g  x   m  1;2 16 , g  x   m  1;2 Suy ra: max g  x   3min g  x   m  1;2 1;2 Kết hợp điều kiện ta được:  Trường hợp 2:  16 1 23   3 m    m  2 12  23 Do m   nên m 0;1 m 12 16 m  16 1 Khi đó: g  x   và max g  x   max  m  ; m   1;2 1;2 2   16 m   16  Suy ra: max g  x   3min g  x    (luôn đúng với m    ;   1;2 1;2  2  m   Do m   nên m  5;  4;  3;  2;  1 Trường hợp 3: m   16 Khi đó: g  x    m  1;2 16 và max g  x    m  1;2   Suy ra: max g  x   3min g  x    m  1;2 1;2 Kết hợp điều kiện ta  31  3m  16  m   31 16 m Do m   nên m  7;  6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 47 Cho x , y là các số thực dương khác thỏa mãn x  y và log x xy  log y x Tích các giá trị nguyên nhỏ 2021 biểu thức P  x  y là 2020! 2020! A 2021! B C 16 2 D 2020! Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Ta  log x  xy   2log y x log x xy  log y x  log x y   log y  log x y       log x y  2 x Với y  có:   log x y  log x y x  y  y   x2  loại   nhaän  1 P thì P  2.4 x   log  * x x Với x  , x  thì: P  và P  Suy tập hợp các số nguyên P thỏa mãn điều kiện * là S  3; 4;5;6;7;9; ; 2020 Tích các phần tử S là: 3.4.5.6.7.9 2020  2020! 16 Câu 48 Cho hai hình chóp tam giác có cùng chiều cao Biết đỉnh hình chóp này trùng với tâm đáy hình chóp kia, cạnh bên hình chóp này cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên có độ dài a hình chóp thứ tạo với đường cao góc 300 , cạnh bên hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc 450 Tính thể tích phần chung hai hình chóp đã cho ? A    a3 64 2  3 a B 32 C    a3 64 D   27  a 64 Lời giải Chọn C Hai hình chóp A.BCD và A.B C D  là hai hình chóp đều, có chung đường cao AA , A là tâm tam giác B C D  và A là tâm tam giác BCD    ;  Ta có:  BCD  //  BC D  ; AB  AC  AD  a ; BAA AAB   Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC Do AB cắt AB M nên AB // AB Gọi N là giao điểm AC và AC  ; P là giao điểm AD và AD Tương tự ta có: AC  // AC , AD // AD Từ đó suy các cạnh BCD và  B C D  song song với đôi  MB AB  MA  AB  MB NC  NC AC  MN // BC  Ta có:    MA NA  NA AC   AB  AC  ; AB  AC   Tương tự ta có: NP // CD và MP // BD Suy ra: MNP là tam giác Gọi H là giao điểm OO  và  MNP  , H là tâm tam giác MNP Trong tam giác AAD có: AA  AD.cos   a.cos  1 Đặt x  MH Hai tam giác AHM và tam giác AHM vuông H cho:  AH  MH cot   x.cot   AA  x  cot   cot       AH  MH cot   x.cot  Từ 1 và   suy ra: a.cos   x  cot   cot    x  a.cos  cot   cot  Tam giác MNP có cạnh MN  x nên: S MNP  MN 3 x 3 a cos    4  cot   cot   Phần chung hai hình chóp A.BCD và A.B C D  là hai hình chóp đỉnh A và A có chung mặt đáy là tam giác MNP Do đó thể tích nó là: a 3.cos3  1 V  S MNP  AH  AH   S MNP AA  3  cot   cot   Với   30 và   45 thì V  32  9a 3 1      a3 64 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đồ thị hình vẽ bên Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC  7  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f ( f (cos x))  là   A B C Lời giải Chọn B Đặt f (cos x)  t ta phương trình f (t )  t  t1  (2; 1) Quan sát đồ thị y  f ( x) ta suy f (t )   t  t2  (0;1)  t  t  (1; 2) * Với t  t1 ta có * Với t  t ta có D y  f ( x) và f (cos x)  t Xét tương giao hai đồ thị y  f ( x) và f (cos x )  t1 Xét tương giao hai đồ thị y  t1   2; 1  f (cos x)  t1  cos x  x1  1 nên phương trình vô nghiệm  cos x  x2  1 y  t2   0;1  f (cos x)  t2   cos x  x3  (0;1)  cos x  x4  (1; 2)  7  Chỉ có cos x  x3 thỏa mãn Khi đó tồn giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x3    cos x  x5  1 * Với t  t3 tương tự ta có  cos x  x6  ( 1; 0)  cos x  x7   7  Chỉ có cos x  x6 thỏa mãn Khi đó tồn giá trị x   0;  tương ứng để cos x  x6    7  Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  0;    Câu 50 Cho biểu thức P  y  x 3 (1  42 x  y 1 )  22 x  y 1 và biểu thức Q  log y 3 x y Giá trị nhỏ y để tồn x đồng thời thỏa mãn P  và Q  là số y0 Khẳng định nào sau đây là đúng ? A y0  là số hữu tỷ B y0 là số vô tỷ C y0 là số nguyên dương D y0  là số tự nhiên chẵn Lời giải Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A  y  2x   Điều kiện  y  P  y  x 1.(1  42 x  y 1 )  22 x  y 1  y  x 1.(1  Đặt t  y  x  ta có P  3t (1  Cho P   3t (1  x  y 1 ) y  x 1 1 ) t t 1 )  t   12t  3t  4t  2t (1) t * Với t  thỏa mãn (1) * Với t  ta có 12t  4t  t t t t   12     (1) thỏa mãn t t   12t  4t  t t t t * Với t  ta có   12     (1) không thỏa mãn t t   Vậy (1)  t  hay y  x   (a) Vì Q  log y  2x 1  y  2x     y  x 1 y   y  y  x   x  y  (b) nên  y  2x 1   Từ (a), (b) và điều kiện ta có  x  y  y   Cặp số ( x; y) thỏa mãn hệ biểu diễn miền không bị gạch hình bên Điểm A thuộc miền không bị gạch và có ymin  11 Vậy y0  Do đó y0     3 - HẾT - Trang 28