Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản[r]
(1)Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :1-3 Tiết PPCT : CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A- Mục tiêu bài học : 1Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2Kỹ : Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3Thái độ : Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số B- Chuẩn bị ( phương tiện dạy học ): 1Giáo viên : Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2Học sinh : Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C- Tiến trình bài dạy : I - Ổn định tổ chức : - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Vắng : - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II - Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra bài cũ III - Dạy học bài : 1Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Lớp 11 chúng ta đã học đạo hàm, chương trình lớp 12 chúng ta nghiên cứu tiếp ứng dụng đạo hàm Chúng ta đã biết nguyên tắc xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Liệu có cách nào chung có thể thực cách dễ dàng không Một ứng dụng đạo hàm là xét tính đơn điệu hàm số 2Dạy học bài : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Hoạt động 1: I.Tính đơn diệu hàm số * Gv: Yêu cầu HS Nhắc lại định nghĩa - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trờn K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hãy rõ các x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (giảm) 3 khoảng đơn điệu hàm số y = cosx trên ; trên K với cặp số x1, x2 thuộc K 2 * Hs: Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên mà:x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên mét kho¶ng K (K R) K gọi chung là hàm số đơn điệu trên - Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên K 3 khoảng ;0 ; ; , đơn điệu giảm trên 0; NhËn xÐt: 2 + Hàm f(x) đồng biến trên K Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Nếu haøm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số lên từ trái sang phải x2 +Nếu haøm số ngḥich biến trên K thì đồ * Gv: Cho các hàm số sau y = thị hàm số xuống từ trái sang phải Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau đó xét dấu đạo hàm Tính đơn điệu và dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng Hoạt động 2: Lop12.net (2) biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Hs: a Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm đồng biến trên K hàm số đã cho, dựa vào dấu đạo hàm để nhận xét tính b Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) đồng biến, nghịch biến Lên bảng làm ví dụ nghịch biến trên K Tóm lại: đồng biến f '(x) f (x) nghịch biến f '(x) f (x) Trên K: Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đó y’ = <=> x = -1 và y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Cho hàm số f(x) = 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng - Giải các bài tập sách giáo khoa V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Lop12.net (3) Soạn ngày … tháng … năm … Cụm tiết PPCT :1-3 Tuần : Tiết PPCT : §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.(t2/3) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số và mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm nó Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức đã học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (5') H Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y x ? Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0) Giảng bài mới: Hoạt động Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên I Tính đơn điệu hàm số hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm Tính đơn điệu và dấu đạo hàm số GV nêu định lí mở rộng và giải thích thông Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x) qua VD (f(x) 0), x K và f(x) = số hữu x hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên y’ + + K y VD2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = x3 Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số đơn điệu hàm số Qui tắc GV hướng dẫn rút qui tắc xét tính đơn 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà điệu hàm số đó đạo hàm không xác định 3) Săpx xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu Áp dụng hàm số VD3: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số Chia nhóm thực và gọi HS lên bảng sau: Các nhóm thực yêu cầu 1 a) đồng biến (–; –1), (2; +) a) y x x x nghịch biến (–1; 2) Lop12.net (4) b) đồng biến (–; –1), (–1; +) GV hướng dẫn xét hàm số: trên 0; b) y x 1 x 1 VD4: Chứng minh: x sin x trên khoảng 0; 2 H1 Tính f(x) ? Đ1 f(x) = – cosx (f(x) = x = 0) f(x) đồng biến trên 0; với x ta có: f ( x ) x sin x > f(0) = Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm và tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Lop12.net (5) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :1-3 Tiết PPCT : §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.(t3/3) A- Mục tiêu bài học : 1Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2Kỹ : Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3Thái độ : Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số B- Chuẩn bị ( phương tiện dạy học ): 1Giáo viên : Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2Học sinh : Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C- Tiến trình bài dạy : I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5' Kiểm tra quá trình luyện tập III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Hoạt động1: Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến *Gv: hàm số - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu a/ y = + 3x – x2 TXĐ: D = R hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải y + *Gv: Nhận xét cho điểm ’ y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng (, ) , Hoạt động 2: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải nghịch biến trên Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x a/ y = 1 x x2 2x b/ y = 1 x Lop12.net (6) *Gv: Đáp số: Yêu cầu HS làm câu c, d: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng - Tìm TXĐ (;1), 1; - Tính y’ b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng - Xét dấu y’, kết luận (;1), 1; * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày c/ y = x x 20 d/ y= bài giải Hoạt động 3: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số x đồng biến trên khoảng (-1;1); x 1 nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày (1; ) bài giải * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB * Hs: Tiến hành bước theo hướng dẫn GV y= Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< 1 x 2x x2 Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) b/ tanx > x + x (0<x< ) 3 Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (7) Lop12.net (8) Soạn ngày … tháng … năm … Cụm tiết PPCT :4-6 Tuần : Tiết PPCT : §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.(t1/3) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Kỹ : HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Sự đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; + ) và y = 2 x (x – 3)2 xác định trên các khoảng 3 ( ; ) và ( ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * Hs: Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y= x2 2x x - x3 + và y = (có đồ thị và các x 1 khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b) a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị x0 thì f’(x0) = II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Lop12.net (9) Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên * Hoạt động 2: f ' x0 0, x x0 h; x0 +Nếu thì x0 * Gv: f ' x0 0, x x0 ; x0 h Yêu cầu Hs thực hoạt động: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có là điểm cực đại hàm số y=f(x) cực trị hay không: y = - 2x + 1; và f ' x0 0, x x0 h; x0 +Nếu thì x0 x y = (x – 3)2 f ' x0 0, x x0 ; x0 h b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn là điểm cực tiểu hàm số y=f(x) cực trị và dấu đạo hàm x x0-h x0 * Hs: x0+h Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn f’( + giáo viên sau đó lên bảng x) * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý f(x fCD Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs ) hiểu định lý vừa nêu hàm số sau: y = x2 2x x - x + và y = x 1 x * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ đã cho - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ f’( x) f(x ) x0-h x0+h - x0 + fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = - x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = x3 – x2 –x +3 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 D./ Rút kinh nghiệm: Thời gian: 4' Lop12.net (10) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :4-6 Tiết PPCT : §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức: Học sinh nắm hai quy tắc tìm cực trị Kỹ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị và giải số bài toán đơn giản Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề II PHƯƠNG TIỆN: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 12A2: ; Ngày dạy: - Giới thiệu bài học và số yêu cầu cần thiết cho bài học II Kiểm tra bài cũ: BT 1/a.(SGK trang 18) III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Hoạt động1: Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm y x và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ x Tập xác định: D = R\0 * Hs: Hoạt động theo nhóm và lên x2 1 y' ; y' x 1 bảng làm x x BBT: * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh x - -1 + + - + * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo y ’ khoa trang 16 y -2 + + * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả - - lời Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số III Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: + Tìm tập xác định Hoạt động 2: + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số không không xác định 10 Lop12.net (11) sau: + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị x 3x 3 2 Quy tắc II: y = x - 3x + ; y x 1 * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp * Hs: hai khoảng Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận K = (x – h; x + h) , với h > 0 nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; Khi đó: x 3x y x 1 + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị *Gv: Giới thiệu định lí Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa quy tắc + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Hoạt động 3: Tập xác định : D = R * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, f’(x) = – 2cos2x hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm x k Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = cos2x = x k f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = (k ) f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = > cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại f”(- k ) = -2 < Kết luận: Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = x = k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 VI./ Rút kinh nghiệm: 11 Lop12.net (12) 12 Lop12.net (13) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :4-6 Tiết PPCT : §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức: Học sinh nắm hai quy tắc tìm cực trị Kỹ năng: Thành thạo vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề II PHƯƠNG TIỆN: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 31/07/2010 12A2: ; Ngày dạy: 27/07/2010 - Giới thiệu bài học và số yêu cầu cần thiết cho bài học II Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra quá trình luyện tập III./ Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Hoạt động1: c/ y x ; TXĐ: D = R\{0} * Gv: x Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị x 1 y ' ; y ' x 1 các hàm số sau: x Bảng biến thiên c y x x e/ y x x x y’ Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm -1 + -2 - + y +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = tính y’ và giải pt: y’ = + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy các điểm e/ y x x cực trị hàm số vì x2- x + >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng 2x 1 y' y' x giải bài tập theo yêu cầu giáo viên 2 x2 x * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm x y’ - + 13 Lop12.net (14) y 2 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = Hoạt động1: 2./ TXĐ D =R * Gv: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh y’’= -4sin2x; hoạt động theo nhóm y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại x +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, = k , k Z và y = k , k Z CĐ tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' 6 + Gọi HS lên tính các giá trị, từ đó suy các y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu x= điểm cực trị hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng k k Z , và yCT= k , k Z giải bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + luôn tiểu có cực đại và cực tiểu * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên TXĐ: D =R\{-m} bảng làm bài tập x 2mx m ; y '' *Hs: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên y ' ( x m ) ( x m)3 bảng làm bài tập y '(2) *Gv: xem xét và cho điểm Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m x mx để hàm số y đạt cực đại x =2 xm m 4m 0 (2 m) m 3 0 (2 m)3 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 bảng làm bài tập *Hs: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Về nhà làm các bài tập còn lại VI./ Rút kinh nghiệm: 14 Lop12.net (15) 15 Lop12.net (16) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :7-9 Tiết PPCT : §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Kỹ : Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm các điểm cực trị hàm số y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1: * Gv: GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D 1 a Số M gọi là giá trị lớn Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( ) ; y(1); hàm số y = f(x) trên tập D nếu: 2 y(3) x D : f x M 5 x0 D : f x0 M y(1)= –3 ; y(3)= 2 Ký hiệu M max f x D *Gv: Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN hàm số b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: trên đoạn [ ; 3] x D : f x M * Hs: Tính : y( ) = * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa x0 D : f x0 M * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu Ký hiệu: m f x D định nghĩa vừa nêu Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn Hoạt động 2: * Hs: hàm số y x trên khoảng x x 1 - y ' x2 x2 ; y ' x (0 ; ) x x 1 (lo¹i) Bảng biến thiên: x - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN y' y + + + 16 Lop12.net (17) *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x ) 3 (tại x = 1) Không tồn giá trị 3 (0; ) lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN Hoạt động 3: NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số Định lí: x 1 sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn “Mọi hàm số liên tục trên đoạn x 1 có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên [3;5] đoạn đó.” * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch Ví dụ 2: biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn x 1 hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên hàm số y = sinx x 1 Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy đoạn [3; 5] : * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu định lý vừa nêu * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ 6 7 y ; y ; y 2 6 Từ đó max y ; y D D b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : 6 y , 6 y 1, 2 y(2) = VËy max y * Gv: Nhận xét và cho điểm y E y 1 , ; E IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: 17 Lop12.net (18) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :7-9 Tiết PPCT : §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Kỹ : Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x -3x – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Hoạt động 1: II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ x nếu 2 x * Gv: Cho hàm số y = TRÊN MỘT ĐOẠN: x x Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu hàm số liên tục trên đoạn: Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Quy tắc: hàm số trên đoạn Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng [- 2; 3] và nêu cách tính? (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu Tìm số lớn M và số nhỏ m cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs * Chú ý: hiểu chú ý vừa nêu Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi trên khoảng đó củ giáo viên Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị a lớn và giá trị nhỏ các đầu mút Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < đoạn Thể tích khối hộp là Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh a Người 18 Lop12.net (19) a V ( x ) x( a x )2 x 2 a Ta phải tìm x0 ; cho V(x0) có giá trị lớn 2 ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại Hình 11 để cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn nhất.Ta có V '( x ) ( a x )2 x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) a x V '(x) = x a (lo¹i) Bảng biến thiên x V'(x) a + a V(x) 2a 27 a Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng ; hàm số 2 có điểm cực trị là điểm cực đại x = nên đó V(x) có GTLN: max V ( x ) a 0; 2 a 2a3 27 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 f(x) trên tập xác định * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 f(x) trên tập xác định IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: 19 Lop12.net (20) Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : Cụm tiết PPCT :7-9 Tiết PPCT : §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Kỹ : Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x -3x – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] GHI BẢNG Bài 1b y x 3x TXĐ: D=R y ' 4x 6x 2x(2x 3) y’= x x y(3)=56 y(2)= , * Hs: y( ) = Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải y() * Gv: Nhận xét và cho điểm = ; y(0)=2 , y(5)=552; vậy: y ; max y 56 [ 0; 3] [ 0; 3] y 6; max y 552 [ 2; ] [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là Hoạt động 2: 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ Xét trên khoảng (0 ;8) nhật y’= – 2x +8 ; y’=0 x Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh BBT x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích x y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) y’ + – 20 Lop12.net (21)