- Tìm GTLN và GTNN trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyeân haøm vaø tích phaân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p2 đổi biến số v[r]
(1)ÔN THI T T NGHI P Môn : TOÁN (2010-2011) I/ PHA ÀN GIA ÛI T ÍCH : 1/ K hảo sát và vẽ đồ thị hsố dạn g : y= a x + bx + cx + d ; y = ax +bx +c y= ax + b cx + d 2.Các bài toán liên quan : - Sự tương giao hai đồ thị - Ba daïng tieáp tuyeán - Biện luận theo m số nghiệm pt đồ thị - Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước - Tìm m để ( c1 ) và ( c ) txúc - Tìm GTLN và GTNN (trên khoảng đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyeân haøm vaø tích phaân : - Tìm nguyên hàm các hàm số thường gặp - Tính tích phân p2 đổi biến số và pp tích phân phần - Ứng dụng tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phöông trình – bất phương trình – hệ phương trình m uõ vaø logarit : - Giaûi phöông trình muõ , baát phöông trình muõ vaø logarit - Giaûi heä phöông trình muõ vaø logarit Số phức : - Môđun số phức , các phép toán trên số phức - Căn bậc hai số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức - Dạng lượng giác số phức II / PHA ÀN HÌNH HOÏC : 1/.Hình học khôn g gian tổn g hợp : - Tính theå tích khoái laêng truï , khoái choùp - Tính theå tích khoái truï , khoái noùn , khoái caàu - Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn , hình truï , dieän tích maët caàu 2/ Phương pháp toạ độ khôn g gian : a/.Các bài toán điểm và vectơ : · Tìm toạ độ điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm hai đường thẳng , hình chiếu điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm đường thẳng và mặt cầu Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (2) Chứng minh hai vectơ cùng phương không cùng phương , vectơ vuông góc , vectơ đồng phẳng không đồng phẳng, tính góc hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các bài toán mặt phẳn g và đườn g thẳn g : - Lập pt mặt phẳn g :qua điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua điểm song song với mặt phẳng , qua điểm ^ với đường thẳng , qua điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ^ với mặt phẳng , qua điểm và chứa đường thẳng cho trước , chứa đt a và song song với đt b - Lập pt đườn g thẳn g : Qua điểm , qua điểm và song song với đt , qua điểm và song song với mp cắt , qua điểm và vuông góc với mp , pt hình chiếu vuông góc đt trên mp , qua điểm và vuông góc với đt , qua điểm và cắt đường thẳng , qua điểm vuông góc với đt thứ và cắt đt thứ hai - V ị trí tương đối đt , đt và mp c/ Khoản g cách : - Từ điểm đến mp , điểm đến đt , đt d/ Maët caàu: - Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Lập pt mặt cầu : Có đường kính A B , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và qua điểm M , qua điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện) - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu điểm M thuộc mặt cầu , chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu e/ Goùc : - Góc vectơ - goùc cuûa tam giaùc - góc đường thẳng - góc đường thẳng - góc đường thẳng và mặt phẳng · PHA ÀN I : GIA ÛI T ÍCH V A ÁN ĐỀ : KHẢO SÁT HAØM SỐ VAØ CÁC BAØI TOÁN LIÊN QUAN Baøi 1: cho haøm soá y =2x – 3x 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x – k= 3x +1 có nghiệm phân biệt Đáp số :( - < k < -1) 3/V iết phương trình các tiếp tuyến ( c ) biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ éy = Đáp số : ê êy = - x ë Baøi 2: Cho haøm soá y= x +kx -k -1 ( 1) Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (3) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số k = -1 2/ V iết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x Đáp số : y= -2x-2 y= - 3/ X ác định k để hàm số ( ) đạt cực đại x = -2 Baøi 3: Cho haøm soá y= (x-1)2 ( - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) hàm số 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với ( c) điểm uốn (c ) Đáp số : y = 3x - 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A ( , ) Đáp số : y = và y = -9x + 36 Baøi 4: Cho haøm soá y= x – ax +b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) hàm số a =1 , b = 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với (c ) giao điểm ( c ) với ox Đáp số : y = -4 x - 12 và y = 3.x - 12 Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số y= x -3x + 2 b/ V ieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) taïi caùc ñieåm uoán Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) ñi qua dieåm A ( 0, ) Đáp số : y = ; y = ± 2 x + Bài 6: Cho hàm số y = x +3x +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số m= 2/ Goïi A laø giao ñieåm cuûa ( C) vaø truïc tung V ieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C ) taïi A 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành điểm phân biệt x3 x2 Baøi 7: Cho haøm soá y= + m2 - có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) hàm số với m= -1 2/ X ác định m để ( Cm ) đạt cực tiểu x = -1 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 19 y= - + Đáp số : y = x và y = x + 2 Bài :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số y= - x – 2x -3x +1 3 2/ Tìm các giá trị m để pt : x +2x +3x +m =0 có nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : x +2x +3x -2 +m = có nghiệm 4/ V iết pttt ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Baøi9 : Cho haøm soá y= mx – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2/ Tìm giao điểm (C )với đường thẳng D : y = -x +2 Baøi 10 : Cho haøm soá y= x – 3x +1 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (4) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số 2/ Một đường thẳng d qua điểm uốn (C )và có hệ số góc Tìm toạ độ giao ñieåm cuûa d vaø (C ) ÑS: ( 0, 1) (2, ) ( -2, -1 ) Baøi 11 : Cho haøm soá y= - x + x + 4 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ V ẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tiếp điểm có hoành độ x= ÑS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x -6x + 9x 2/ V ới các giá trị nào m , đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt Baøi 13 : 1/ Tìm caùc heä soá m vaø n cho haøm soá : y = -x + mx + n đạt cực tiểu điểm x = -1 và đồ thị nó qua điểm ( ; 4) 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số với các giá trị m , n tìm Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x + x + 6x -3 2/ CMR phương trình -x + x + 6x -3 = có nghiệm phân biệt , đó có moät nghieäm döông nhoû hôn ½ Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x +2x + 2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm pt : x -2x -2 +m =0 Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x +x -3 2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ baèng -1 -x +3 Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = 2x + 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành 3/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung 3/ V iết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 2x + Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x +1 2/ V iết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến đó qua điểm M( -1 ; 3) 13 ÑS : y = x + 4 -1 Baøi 19 : Cho haøm soá y = x + (a - 1) x + (a + 3) x - 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số a = 11 2/ V iết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn (C) ĐS : y = x 3 Baøi 20 : Cho haøm soá y = x + ax + bx +1 1/ Tìm a và b để đồ thị hàm số qua điểm A ( ; 2) và B( -2 ; -1) ÑS : a = ; b = -1 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a và b tìm Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (5) Baøi 21 : Cho haøm soá y = x + ax + b 1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị ÑS : a = -2 ; b = x = -1 vaø b = 3/ V iết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Baøi 22 : Cho haøm soá y = 2- x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm các giao điểm (C) và đồ thị hàm số y = x + V iết phương trình tiếp tuyến cuûa (C) taïi moãi giao ñieåm ÑS : y = x + ; y = 2x - 2x Baøi 23 : Cho haøm soá y = x -1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt ìïm < -6 - 5; m > -6 + ÑS : í ïîm ¹ 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = V A ÁN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT -GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ x2 + treân [2 ;4 ] Bài 1: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y= x -1 Bài 2: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : y= sinx - sin x p 1/ Trên đoạn [ , p ] 2/ Trên đoạn [ ; ] p 3/ Trên đoạn [ - ; ] 4/ Treân R 2x + Bài : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : y = trên đoạn [ -2 ; ] x -1 ÑS :m iny= -3 ; m axy = Bài : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x - x + 3x + trên khoảng (1;+ ¥ ) ÑS :m iny= 5 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (6) Baøi 5: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = ÑS :m iny= 3 x - x + 3x + trên đoạn [ ;5] 35 x - 4x + 5 trên đoạn [ ; ] x-2 2 x -3 Bài 7: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = trên đoạn [ ; 3] : 2- x Bài : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = Bài 8: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x + - x ÑS : : m axy= 2 ; m iny = -2 ép ù Bài : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x +2sinx - với x Ỵ ê ; pú : ë2 û 2x Bài 10: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x - e trên [ -1 ; ] : ÑS : m axy= - ln ; m iny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x - ln x trên [ ; e ] : e ÑS : m axy= e - ; m iny = V A ÁN ĐỀ 3: ỨN G DỤN G CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y= x 2- 3x+ , y= x -1, x = , x = ÑS: S= Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= x.e x , x=1 , y=0 ÑS: S= Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= p p ÑS: S= 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y =2x và y= 2x -2 ÑS : S= x - 10 x - 12 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x+2 và đường thẳng y=0 ÑS: S= 63 -16 ln Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = 2x +1 và y= x-1 ÑS: 16/ x + 3x + Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = , x = 0, x = 1, y = x +1 Bài : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn Parabol ( P ) : y = x2 ; y = 2; y = vaø truïc Oy Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (7) Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn y= x -1 , các trục toạ độ x +1 quay quanh truïc 0x ÑS : V = p ( 3- ln2 ) V A ÁN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Baøi : Giải các phương trình sau : 1/ 3x - x = ĐS : x =1 2/ 5x + 5x + + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 2x+2 x 3/ – 28.3 + = 4/ log2x + log4(2x) = 5/ log 21 x - 3log x + = x ĐS : x =1 ; x = -2 ĐS : x = ĐS : x = ; x = 6/ +2.31 – x -5 = 7/ log 32 x - 14 log x + = x -1 æ ö x +1 æ ö 8/ ç ÷ = ç ÷ è7ø è3ø 9/ ( 25 31 ĐS : x = log ) -1 x2 -3 x ĐS : x = ; x = log32 ĐS : x = 3; x = 27 x ĐS : x = -1 ± ĐS : x = = +1 3± 10/ (7 + 2)x + ( - 5)(3 + 2)x + 3(1 + 2)x + - = ĐS: x = -2; 0; 11/ (2 + 3)x + (7 + 3)(2 - 3)x = 4(2 + 3) 12/ 125x + 50x = 23x+1 x x 14/ 25 + 10 = ĐS: x = 0; 13/ 4x – 6x = 9x 2x+1 15/ ( 2- ) +( x 2+ ) =4 x 16/ 8x + 18x = 27x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/ 22x+6 + 2x+7 – 17 > 2/ 1 < x +1 + -1 x 3/ 2x + 3x > 6x – æ1ö è3ø x æ1ö è 3ø 5/ ç ÷ + ç ÷ +1 x > 12 6/ logx [ log3 ( 3x -9) ] < 7/ Lop12.net log 0,5 x + log 0,5 x - £ http://kinhhoa.violet.vn (8) 4/ x2 + x <0 8/ log 0,3 log x+4 21- x - x + £0 2x -1 Bài 3: Giải hệ phương trình : ì2 x.8- y = 2 ï 1 1/ í ïlog + = log (9 y ) x 2 î ìï3log x = 4log y log log3 3/ í ïî( x ) = ( y ) ìï3- x.2 y = 1152 2/ í ïîlog ( x + y ) = V A ÁN ĐỀ : NGUYÊN HAØM VAØ TÍCH PHÂN Baøi : cho f(x) = sin2x , tìm nguyeân haøm F(x) cuûa f(x) bieát F( p ) = 1 p Đáp số : F(x) = x - sin x Bài : chứng minh F(x) = ln x + x + + c là nguyên hàm f(x)= Hướng dẫn : Chứng minh : F /(x) = f(x) Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau : 2 1/ ị x x3 + 2.dx ; Đáp số : (10 10 - 3) 3/ ò 5/ ò x3 dx x +1 ; Đáp số : 2/ 2- - x x dx Đáp số 4/ ò 1 òx x2 + xdx x2 + ; Đáp số : 5- - x dx ; Đáp số : 9/28 p 16 Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau : p 1/ ò cos 2xdx p 3/ ị sin xdx ; Đáp số : 5/ 7/ p ò cos p ò x.sin xdx cos xdx + sin x p p ; Đáp số : 2/ ị sin 3xdx ; Đáp số : 3p 4/ ; Đáp số :2/63 6/ p ò cos p p xdx ; Đáp số :8/15 sin xdx ; Đáp số :ln2 x ò + cos ; Đáp số : - Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (9) Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau : 1/ p òe sin x 1 2/ ị e - x x dx ; Đáp số : 3e .cos xdx ; Đáp số :e-1 3/ ò x e 1 x dx ; Đáp số :2e – 2e 4/ eln x ị1 x + 1dx ; Đáp số : ln11 5/ ị ( x + 2)e3 x dx ; Đáp số : e3 9 Baøi 6: Tính caùc tích phaân sau : p 1/ ị (2 x - 1) cos xdx ; Đáp số :-1 3/ p òx 2/ ị x.sin x.cos xdx ; Đáp số : e 5/ ị ( x - x + 1) ln xdx ; Đáp số : p 2 ị x.cos xdx ; Đáp số : p 2e e 31 - + 36 6/ ln x 1 dx ; Đáp số : - ln 2 x 2 ò p p2 16 9/ ị ( x + sin x) cos xdx ; Đáp số : 8/ ị sin x.cos xdx ; Đáp số :0 p 2 10/ p sin xdx ; Đáp số :1/2 x) ò (1 + cos V A ÁN ĐỀ 6: SỐ PHỨC Bài 1: Cho các số phức z = + i ; z = -2i Hãy tính các số phức và tìm mođun chúng : 1/ z12 2/ z 1z 3/ 2z – z z 4/ z1 z2 5/ 6/ z17 z1 Baøi : Tính : ( -( 1/ ( + i ) 3/ ( + i )3 ) - i) -i p 4/ ị ln( x + 1)dx ; Đáp số :2ln2-1 sin xdx ; Đáp số : p - 7/ p 2 2/ ( + i ) + 4/ ( -i ) ( + i)2 ( - i)2 *Bài : Tìm bậc hai số phức : - + 6i ; + 4i ; - 2i Baøi : Giaûi phöông trình : 1/ x – 3x + + i = Đáp số : x = +i ; x = - i *2/ x – (3 + i )x + + 6i = Đáp số : x = 2i ; x = - i *3/ x + ix + 2i -4 = Đáp số : x = -2 ; x = - i Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (10) Đáp số : x = ± 2i 4/ x - 4x + = *5/ x + i x -1 + i = Đáp số : x = -1 ; x = Bài : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( + 5i ) + y( -2i)3 = + 14i 172 -3 Đáp số : x = vaø y = 61 61 *Bài : V iết dạng lượng giác số phức : 1/ 3i 2/ + i 3/ 2- 2i 4/ - i p 5/ ( + i )5 6/ ( –i)4 7/ - itan 3i PHA ÀN II : HÌN H HOÏC HÌNH HỌC TỔNG HỢP V A ÁN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD và ABMC Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh SA ^ BC 10 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (11) b/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a và SA = 3a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi I là trung điểm cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a c/ Tính tổng diện tích các mặt bên hình chóp S.ABC V A ÁN ĐỀ : HÌNH TRỤ Bài : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC có cạnh a và đường sinh 2a 2p a 3 Baøi : Cho hình laäp phöông caïnh a Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình truï ngoïai tieáp hình laäp phöông p a3 ÑS : S xq = p a ; V = Baøi : Cho hình truï (T) coù chieàu cao baèng 6cm , moät maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän (S) coù dieän tích baèng 48cm 1/ tính chu vi cuûa thieát dieän (S) 2/ Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï (T) ÑS : 1/ 28cm 2/ S xq = 48p (cm 2) ; V = 96p (cm ) Bài : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S = 4pa2 và diện tích xung quanh S 1/ tính theå tích cuûa (T) 2/ Cho S = 25a2 , Tính dieän tích thieát dieän qua truïc cuûa hình truï (T) 25a ÑS : 1/ aS 2/ p Bài : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, thiết diện song song với trục hình truï , cách trục khoảng 6cm có diện tích 80cm Tính thể tích khối trụ (T) ÑS : V = 500p (cm 3) Bài : Cho hình trụ (T) cao 10cm, mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục khoảng 2cm , sinh trên đường tròn đáy cung chắn góc tâm 1200 1/ tính dieän tích thieát dieän 2/ Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T) ÑS : 1/ 40 (cm ) 2/ V = 160p (cm 3) ; S xq = 80p (cm 2) Bài : Cho hình trụ (T) có đáy là đường tròn ( O ) và (O/ ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) Gọi A / là hình chiếu A trên mp chứa đáy (O/ ) Biết A B = a , góc đường thaúng A B vaø truïc OO/ laø α vaø goùc BO/A / laø 2β Tính theå tích vaø dieän tích xq cuûa (T) p a sin a cos a p a sin 2a ÑS : V = ; S = xq 4sin b sin b ÑS : S xq = 4p a ; V = 11 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (12) Bài : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao 3R ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính vaø chieàu cao hình truï (T) cho : 1/ (T) có thể tích lớn 2/ (T) có diện tích xq lớn 2R ; chieàu cao laø R ÑS : 1/ Baùn kính laø R 3R 2/ Baùn kính laø ; chieàu cao laø 2 V A ÁN ĐỀ : HÌNH NÓN Bài : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α 1/ Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/ Tính dieän tích cuûa thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn p R3 tan a p R2 ; S xq = ÑS : 1/ V = cos a 2/ R tanα Bài : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh R và thiết diện qua trục hình nón là tam giác SA B coù goùc A SB laø 600 1/ Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn 2/ X ác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 3/ X aùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu noäi tieáp hình noùn p R3 p R2 ; S xq = ÑS : 1/ V = 24 R R 2/ 3/ Bài : Một hình nón có diện tích xq là 20p (cm ) và diện tích toàn phần là 36p(cm 2) Tính thể tích khoái noùn ÑS : V =36p (cm ) 32 p ( dm 3) và bán kính đáy hình nón là (dm) Baøi : Moät khoái noùn coù theå tích V = 1/ Tính dieän tích xq cuûa hình noùn 2/ X ác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón ÑS : 1/ S xq =24p (dm ) 2/ 12 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (13) V A ÁN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔN G GIAN r r r Baøi 1: Cho a = ( -2 ,1, ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) ur r r r 1/ Tìm toạ độ d = a + 2b - c 2 ur 17 Đáp số : d = (-2, , - ) 2 r r 2/ Cm a , b khoâng cuøng phöông r r r 3/ Tìm toạ độ b / = ( 2, y o, z o ), biết b / cùng phương b Đáp số : uuuv v uv b' = ( 2;6; -4 ) v v Baøi 2: Cho A ( -2, ) , B( 5,-1,2 ), OC = -3i + j + k 1/ Cm: A , B C khoâng thaúng haøng 2/ Tìm toạ độ M là giao điểm đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo tæ soá naøo? uuur uuuur Đáp số : M( -11,9,0 ) MB = MC ® k = uuur 3/ Tìm toạ độ D , biết CD = ( 1,-2, -4 ) Đáp số : D ( -2,2,-3 ) / 4/ Tìm toạ độ A đối xứng với A qua B Đáp số : A / ( 10,0, ) 5/ Tìm toạ độ E để A BED là hình bình hành Đáp số : E( 2,5,-1 ) Bài :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm : 1/ M , M , M là hình chiếu vuông góc M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Đáp số : M ( x, y, o) , M ( o, y, z ) , M ( x, o, z ) / / / 2/ M , M , M là hình chiếu M trên Ox, Oy, Oz Đáp số : M /1 ( x,o,o ), M /2 ( o,y,o ),M /3( o,o,z ) 3/ A , B, C đối xứng với M qua ox, oy, oz Đáp số : A ( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OA BC O/ A / B /C/ biết A ( 2, 0, ), C( ,3, ) , 0/ ( 0,0,4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình hộp chữ nhật Hướn g dẫn : uuur uuur uuur OB = OA + OC Þ B (2,3, 0) ( veõ hình ) uuuur uuur uuuur OA/ = OA + OO / ® A/ (2, 0, 4) , tương tự B /( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) V A ÁN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MA ËT PHA ÚN G v v v 1/ n ¹ laø vtpt cuûa (P) « n ^ ( P ) v v v v v v v v - Chuù yù : Neáu a ¹ 0, b ¹ ; a; b khoâng cuøng phöông vaø a; b coù giaù song song v v v hay naèm mp(P) thì (P) coù vtpt n = éë a, b ùû 13 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (14) 2/ Phöông trình toång quaùt mp(P) : A x+By+Cz+D = ® vtpt nv = ( A, B, C ) 3/ Phöông trình maët phaúng (P) qua ñieåm M( x ; y ; z ) vaø coù vectô phaùp tuyeán v n = ( A, B, C ) : A (x – x 0) + B(y – y 0) + C(z – z 0) = 4/ Neáu mp(P) // mp(Q) thì vtpt cuûa (P) cuõng laø vtpt cuûa (Q) 5/ Nếu mp(P) ^ mp(Q) thì vtpt (P) song song hay chứa mp (Q) và ngược laïi 6/ Phöông trình mp(Oxy) : z = Phöông trình mp(Oxz) : y = Phöông trình mp(Oyz) : x = 7/ Phöông trình mp(P) qua A (a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : x y z + + =1 a b c V ới A , B, C khác với gốc O BA ØI T A ÄP Baøi 1: Cho A (3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/ V iết phương trình mp(BCD) Suy A BCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện A BCD Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 2/ V ieát ptmp (a ) qua A vaø (a ) // (BCD) Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 3/ V iết pt mp ( b ) qua A và ( b ) vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= Baøi 2: Cho A (5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/ V ieát pt mp (a ) qua A , B vaø (a ) // CD Đáp số :10x+9y+5z-74=0 2/ V iết ptmp trung trực ( b ) CD , tìm toạ độ giao điểm E ( b ) với Ox Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , ,0) 3/ V ieát ptmp ( g ) qua A vaø ( g ) // (Oxy) Đáp số :Z – 3= Baøi 3: Cho A (4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/ V ieát phöông trình mp (a ) qua A và (a ) chứa trục Oy Đáp số : x-4z=0 2/ V iết ptmp ( b ) qua A và ( b ) vuông góc với trục Oy Đáp số : y+1=0 3/ V ieát ptmp ( g ) qua A , ( g ) // Oy , ( g ) ^ Đáp số : 4/ V ieát pt mp (P) qua B , (P) ^ (a ) 4x+z-17=0 (a ) , (P) ^ (Oxz) Đáp số : Baøi 4: Cho A (-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 4x+z-11=0 14 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (15) 1/ V ieát ptmp (a ) qua A , B ,C Đáp số : 2/ 12x+4y+3z-12=0 (a ) cắt Ox , Oy , Oz M , N, P Tính thể tích khối chóp OMNP V iết ptmp (MNP) Đáp số : V = ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0 Bài : Lập phương trình mp qua G( ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ các điểm A , B ,C cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc A BC Bài : Lập phương trình mp qua H( ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ các điểm A , B ,C cho H là trực tâm tam giác A BC VẤN ĐỀ 12: V Ị T R Í T ƯƠNG ĐỐI CỦA HA I M A ËT PHA ÚN G · T oùm taét lyù thuyeát : 1/ Cho mp : a1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = a : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = · · · a1 caét a « A : B : C1 ≠ A : B : C2 A B C D a1 // a « = = ¹ A2 B2 C2 D2 A B C D a1 º a « = = = A2 B2 C2 D2 Bài 1: xác định n và m để các cặp mp sau song song : 1/ Cho (a ) : 2x + ny + 3z -5 =0 ( b ) : mx -6y -6z +2 =0 Đáp số : 2/ Cho m =4 , n =3 (a ) : 3x - y + nz -9 =0 ( b ) : 2x +my +2z -3 =0 Đáp số : a1 : x - y + z + = Baøi 2: Cho mp : a2 : x + y - z + = m = -2/3 ; n = 15 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (16) 1/ V ieát pt mp (P) qua giao tuyeán cuûa a1 ; a vaø (P) ^ a : x - y + = Đáp số : -3x-9y+13z-33=0 2/ V iết pt mp (Q) qua giao tuyến a1 ; a và (Q) song song với đường thẳng A B với A (-1,2,0) và B(0,-2,-4) Đáp số : 8x+5y-3z+31=0 VẤN ĐỀ 13: PHƯƠNG T R ÌNH ĐƯỜN G T HA ÚN G T oùm taét lyù thuyeát Cách lập phương trình đườn g thẳn g d: v Tìm ñieåm M (x ; y ; z 0) thuoäc d vaø vectô chæ phöông u = ( a; b; c ) cuûa d Khi đó phương trình d có dạng sau : ì x = xo + a t ï · Pt tham soá : í y = yo + bt (1) ï z = z + ct î o · Pt chính taéc : x - xo y - yo z - zo = = a b c (2) V ỚI a , b , c khác - Ghi nhớ : d ^ (a ) ® vtcp d là vtpt (a ) ; vtpt (a ) là vtcp d BA ØI T A ÄP Baøi 1: V ieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa d bieát : 1/ d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mp a : -x-y+5z+7=0 ìx = / ï 2/ d qua N(-2,5,0) vaø d// d : í y = + t ï z = + 4t î 3/ d qua A (1,2,-7) vaø B(1,2,4) Baøi 2: V ieát phöông trình tham soá , pt chính taéc (neáu coù ) cuûa ñt d laø giao tuyeán cuûa mp : ( P) : x + y - z = (Q ) : 2x - y + z + = Baøi 4: ì x = - 2t ï 1/ V ieát pt mp( a ) qua A (0,1,-1) vaø ( a ) ^ d : í y = 3t ï z = -2 + t î 2/ Tìm toạ độ giao điểm M ( a ) với trục Ox 3/ V iết pt tham số giao tuyến d / ( a ) với (Oxy) 16 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (17) VẤN ĐỀ 14: T ÌM HÌNH CHIẾU V UÔN G GÓC CỦA M T R ÊN M P a , T R ÊN d T ÌM M / ĐỐI X ỨN G V ỚI M QUA a , QUA d 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M trên a và toạ độ M’đối xứng M qua a : · V ieát pt ñt d qua M , d ^ a Þ d qua M coù veùc tô chæ phöông uuv na Þ pttsoá cuûa d · H = d Ça Þ tọa độ H · M / đối xứng M qua a Þ H là trung điểm M M / Þ toạ độ M / 2/ Tìm toạ độ hchiếu ^ H M trên đt d và tìm M/ đối xứng M qua đt d : + V ieát ptmp a qua M , a ^ d + H = a Ç d Þ tọa độ H + M / đxứng M qua d Þ H là trung điểm MM / Þ tđộ M / Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H M( 2, -3, )trên mp(α) : -x+ 2y +z+ 1= Tìm toạ độ M / đxứng M qua ( a ) Đáp số : H (1, -1 , ) ; M /( 0, 1, 3) ì x = 2t ï / Bài 2: Tìm toạ độ M đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d : í y = -1 + 2t ïz = î M / (4,-3,5) Đáp số : VẤN ĐỀ 15: L A ÄP PHƯƠNG T R ÌNH HÌNH CHIẾU V UÔN G GÓC d / CỦA d T R EÂN M P (P) *Phöông phaùp : - Caùch : Tìm ñieåm A vaø B thuoäc d Tìm A / và B / là hình chiếu A và B trên mp(P) Lập pt đường thẳng A /B / chính là đường thẳng d/ Caùch : Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P) V ì d/ = (P) Ç (Q) nên ta lập pt d/ ìx = 1+ t ï Baøi 1: Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d’ cuûa ñt d : í y = - + t treân mp a : x+y+2z-5=0 ï z = 3t î Baøi : V ieát pt hình chieáu vuoâng goùc d/ cuûa d : x -1 y z + treân mp a :x-y+z+10=0 = = -2 17 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (18) VẤN ĐỀ 16: V Ị T R Í T ƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜN G T HA ÚN G d V A Ø d / Phöông phaùp : v + d coù vtcp u vaø ñi qua ñieåm M uuv + d/ coù vtcp u / vaø ñi qua ñieåm M / uuuuuv + Tính MM / uuuuuv v uuv a/ d vaø d/ truøng Û u , u / vaø MM / uuv r / ì u vaø u cuø ng phöông ï / b/ d // d Û í r uuuuur ïî u vaø MM / khoâ ng cuø ng phöông uuv r ì u vaø u / khoâ ng cuø ng phöông ï uuuuur c/ d caét d/ Û í r uur/ é u, u ù MM / = ïî ë û uuuuur r uur/ / é ù d/ d vaø d cheùo Û u, u MM / ¹ ë û v uuv * Chuù yù : d ^ d / Û u ^ u / Bài 1: X ét vị trí tương đối đt : ìx = 1+ t ï d1: í y = -2 - 3t d2 : ï z = + 4t î Bài 2: X ét vị trí tương đối đt : ìx = t ï d1: í y = -1 + 2t ïz = t î ìx = t ï í y = -3 - 3t ïz = + 4t î Đáp số : d1 // d2 d2 : x y -1 z = = -2 Đáp số : Bài 3: X ét vị trí tương đối đt : x y z+4 d 1: = = -1 -2 ì x = + 3t ï Baøi 4: cho ñt d1 : í y = + 2t ï z = - 2t î d1 cheùo d2 x -1 y z - = = -3 -1 Đáp số : d1 chéo d2 d2 : d2 : x -1 y + z - = = -3 Đáp số : A (1,-2,5) a/ Tìm toạ độ giao điểm d1 và d2 b/ V iết pt mp (P) chứa d1 và d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 18 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (19) ì x = - 2t / ï d2 : í y = + 2t / ï z = 2t / î ìx = 1- t ï Bài : X ét vị trí tương đối đt : d1 : í y = + t ï z = -1 + t î Đáp số : Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đt d1 // d2 ì x = -3 + 2t d1 : ïí y = -2 + 3t vaø ï z = + 4t î Đáp số : ìx = + t / ï d2 : í y = -1 - 4t / ïz = 20 + t / î A (3,7,18) VẤN ĐỀ 17: V Ị T R Í T ƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜN G T HA ÚN G d V A Ø M A ËT PHA ÚN G a v v 1/ Caùch 1: d coù vtcp a , a coù vtpt n v v a/ Neáu a n ¹ ® d caét a v v b/ Neáu a n =0 ® d// a hay d Ì a é M Ï a ® d // a Tìm M Î d: ê ëM Îa ® d Ì a 2/ Caùch 2: Giaûi heä pt cuûa d vaø a § Heä coù nghieäm Û d caét a § Heä voâ nghieäm Û d // a § Heä voâ soá nghieäm Û d Ì a ì x = -1 + t ï Bài 1: X ét vị trí tương đối đt d : í y = - 2t ï z = -2 + t î V aø mp a : x+2y+3z+3=0 d// a Đáp số : ì x = + mt ï Baøi 2: Cho ñt d : í y = -2 + (2m - 1)t ï z = -3 + 2t î vaø mp a :x+3y-2z-5=0 a/ Tìm m để d cắt a Đáp số : m¹1 a b/ Tìm m để d// Đáp số : m=1 a c/ Tìm m để d vuông góc với Đáp số : m= -1 x -1 y z + Bài 3: X ét vị trí tương đối đt d : với mp a : 2x+y+z-1=0 = = -3 Đáp số : d caét a taïi A (2,1/2,-7/2) 19 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (20) ìx = t ï Bài 4: X ét vị trí tương đối đt d : í y = -2 + 2t với mp a : 2x+y+z-1=0 ï z = -t î Đáp số : d caét a taïi A (1, 0,-1) ìx = 1- t ï Bài 5: X ét vị trí tương đối đt d : í y = - t với mp a : 5x-y+4z+3=0 ï z = -1 + t î dÌ a Đáp số : VẤN ĐỀ 18: K HOA ÛN G CA ÙC H 1/ Khoản g cách từ điểm M đến mp a : Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ,a ) = A2 + B + C 2/ Khoản g cách từ điểm M đến đt D : v · D qua M vaø coù vtcp u v uuuuuv éë u, M M ùû d ( M, D ) = v u 3/ Khoản g cách đt chéo : uuv · D1 qua M vaø coù vtcp u1 uuv · D qua M vaø coù vtcp u uuv uuv uuuuuuv é u , u ù M M ë û d (D1, D ) = uuv uuv éu1, u ù ë û *Chuù yù: Khoảng cách mp song song = Khoảng cách từ điểm trên mp thứ đến mp thứ hai Khoảng cách đường thẳng song song = Khoảng cách từ điểm trên đt thứ đến đt thứ hai Khoảng cách đường thẳng song song với mp = Khoảng cách từ điểm trên đt đến mp Baøi 1: Cho A (1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) V ieát pt mp a qua ñieåm A , B, C Tính dieän tích tam giác A BC , thể tích khối tứ diện OA BC a : x+2y+2z-9=0 ; dt(A BC)= ; V OA BC= Đáp số : 2 x -1 y + z - Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt D : = = 2 20 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (21)