Đang tải... (xem toàn văn)
cạnh góc vuông còn lại là 8cm vì tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bán kính 5cm => cạnh huyền của tam giác vuông bằng 10cm Áp dụng định lý pitago ta tìm được cạnh góc vuông còn lại [r]
(1)Violympic.vn Hội tụ tinh hoa tất các vòng Lop7.net (2) n n câu1: |x-3|+|x+2|+|2x-7|? câu2: hãy tìm góc<x<90để biểu thức sau lấy giá trị nhỏ nhất; tanx+cotgx câu3: hãy tìm góc<x<90để biểu thức sau lấy giá trị nhỏ nhất: sin^4x+cos^4x xét bđt |a|+|b| >= |a+b| bình phương vế : a^2 +b^2 +2|ab |>= a^2 +b^2 +2ab => |ab| >= ab dấu = xảy <=> ab >=0 tức là ab cùng dấu |x-3|+|x+2|+|2x-7| = |x-3|+|x+2|+|7-2x| >= |x-3 +x+2| +|7-2x| >= |2x-1 +7 -2x| = |6| =6 dấu xảy <=> x >=3 và -2x>=0 => 3<=x<=3,5 => x = 0<x<90 => tan x , cot x >0 áp dụng bdt co sy cho số dương tanx+cotgx >= dấu = xảy <=> tan x = cot x => x = 45 (sin^2x - cos^2x)^2 >=0 => 2sin^4x+2cos^4x - sin^4x-cos^4x-2sin^2cos^2x >=0 => sin^4x+cos^4x >= (sin^2x+cos^2x)^2 /2 = 1/2 dấu = xảy <=> sin^2x = cos^2x (vì 0<x<90)=> sin x = cos x= 45 Lop7.net (3) n n 1.tính số đo góc nhọn x, biết 7sin bìnhx+5 cos bìnhx=13/2 x=? 1) chú ý công thức sin^2 x + cos^2 x = 7sin bìnhx+5 cos bìnhx = sin^2 x + = 13/2 => sin^2 x = 3/4 => sinx = can(3)/2 => x =60 độ Lop7.net (4) n n 1.Tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm; BC = 5cm Đường phân giác ngoài góc B cắt đường thẳng AC N Khi đó AN =? 2.Cho hình thang ABCD vuông A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc Biết AB = 18cm và CD = 32cm Khi đó AD =? 3.Cho hình thang ABCD vuông A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc Biết AB = 18cm và CD = 32cm Khi đó AC =? 4.Tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm; BC = 5cm Đường phân giác ngoài góc B cắt đường thẳng AC N Khi đó AN =? 1) AN=6cm 2)AD= 24cm 3)AC=40cm 4) câu 1; AN=6cm Lop7.net (5) n n Cho hình thang ABCD vuông A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc Biết AB = 18cm và CD = 32cm Khi đó BD = ? biết cos x = 2sin x Khi đó sinxcosx=?(số thập phân tối giản) 1)Gọi giao điểm hai đường chéo là O tg AOB đồng dạng tg COD => BO/OD =AB/CD=9/16 =>BO/(BO+OD) =9/(9+16)=9/25 =>BO = 9/25 BD Trong tg ABD vuông A có AB^2=BO.BD <=> 18^2 =BD.9/25.BD <=>BD=30 2) ÁP DỤNG biểu thức sin^2 +cos^2 =1 thay vào mà giải nhé kq =2/5 Lop7.net (6) n n cho sinx + cosx= 7/5 tính tan x? bình phương vế: (sinx)^2+ (cosx)^2 +2sinx.cosx= 49/25 1+ sin2x = 49/25 > sin2x =24/25 đặt t= tanx > sin2x =2t/(1+t^2) > 2t/(1+t^2) = 24/25 > 12t^2 -25t+12 =0 > t1 =3/4; t2 =4/3 Vậy tanx= 3/4 4/3 Lop7.net (7) n n Cho tam giác ABC nhọn có AB = 15cm; BC = 14cm; AC = 13cm Kẻ đường cao AH Khi đó CH =? bài này đơn giản, áp dụng Pitago, đặt x=CH AH^2= AB^2-BH^2 =AC^2-CH^2 15^2-(14-x)^2 =13^2-x^2 225-196 +28x -x^2 =169 -x^2 > 28x= 140 > x= 5cm Lop7.net (8) n n n n 1/ Cho hình thang ABCD có góc B=C=90 độ, hai đường chéo vuông góc với H Biết AB = 45 cm; HA = 3cm Khi đó HC =? 2/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D 65 độ Kẻ AH vuông góc với CD H Khi đó AH =? (Nhập kết đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất) HC=12 AH=3,3 Lop7.net (9) n n Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên và 25cm, góc tù 120 độ Chu vi hình thang đó là? gọi hình thang đó là ABCD (AB//CD),AB=15, AD=BC=25, góc DAB=góc ABC=120 độ kẻ AH, BK vuông góc với CD (H,K CD) =>HK=AB=15 (cm) xét tam giác AHD có: AD=25, góc D=60 độ =>DH=AD.cos=AD/2=12.5 (cm) tương tự ta có CK=12.5 (cm) =>CD=CK+DH+HK=12.5+12.5+15=40 (cm) =>chu vi ABCD=AB+BC+CD+DA=105 (cm) Lop7.net (10) n n Cho tam giác ABC cân A Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 5cm và 6cm Khi đó BC =? gọi H, E là chân đường cao hạ từ A và B xuống cạnh đối điện => AH = 5cm, BE = cm Từ H hạ HF vuông góc với EC => HF // BE => HF là đường trung bình tam giác BEC => HF =1/2BE = cm Lại có Tam giác AHC vuông H => 1/HF^2 = 1/AH^2 + 1/HC^2 (tìm sách nhé) <=> 1/9 = 1/ 25 + 1/HC^2 => HC = 1/2BC = 15/4 => Bc = 15/2cm Lop7.net (11) n n 1/Một tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bánkính 5cm Biết cạnh góc vuông là 6cm thì cạnh góc vuông còn lại là:? cạnh góc vuông còn lại là 8cm vì tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bán kính 5cm => cạnh huyền tam giác vuông 10cm Áp dụng định lý pitago ta tìm cạnh góc vuông còn lại là 8cm Lop7.net (12) n n cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8;trung tuyến BD và CE vuông góc với BC=? Gọi giao điểm các trung tuyến là G Đặt x= DG; y= EG -> BG= 2x; CG=2y Áp dụng Pitago cho tg BGE và CGD: GE^2+GB^2 =BE^2 > y^2 +4x^2 =9 (1) GD^2+CG^2 =CD^2 > x^2 +4y^2 =16 (2) Cộng các vế (1) với (2) ta 5x^2 +5y^2 =25 > x^2+y^2 =5 mà BC^2=BG^2+CG^2 = 4x^2+4y^2 =4(x^2+y^2) =4.5=20 > BC= 2V5 Lop7.net (13) n n Cho tam giác ABC vuông A, có BD là phân giác,AD=8, CD=10, đó BC=? 30 Lop7.net (14) n n biểu thức A =( x^2 + 5x +4 ) /x có giá trị nhỏ là? A = (x^2 + 5x +4)/ x = (x^2 + 5x)/ x + 4/x = x + + 4/x Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: x+ 4/x >= nhân (x 4/x) = nhân = => A >= + = Vậy gtnn A là x = Lop7.net (15) n n 1/ với 0< x 90 a) giá trị nhỏ biểu thức A = sin^4 x + cos^4 x x=? b) giá trị nhỏ biểu thức A =tan x+ cotg x là? 2/ Biểu thức y=78 - căn(21- 4x- x^2) đạt giá trị lớn x =?(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu ";") có 1.a.1/2 b.2 2.-7;3 Lop7.net (16) n n 1/Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3; AC = Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (viết dạng số thập phân) ? 2/CB và CD là hai tiếp tuyến kẻ từ C đường tròn (O) (B, D là hai tiếp điểm) Nếu OC = 15cm và OB = 9cm thì BC =? 3Một sợi dây quấn căng quanh hai ròng rọc tròn có bán kính 14cm và 4cm Nếu khoảng cách các tiếp điểm dây với ròng rọc là 24cm thì khoảng cách hai tâm ròng rọc là ? 1,Áp dụng Đlí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có : BC^2=AB^2+AC^2 = 3^2+4^2=25, nên BC =5 Gọi M là trung điểm BC Theo tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ta có: MA=1/2*BC=MB=MC Do đó M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính R=1/2*BC=2,5 2, Do CB là tiếp tuyến (O) nên CB _|_ OB,hay tam giác OBC vuông B Áp dụng ĐLí Pytago cho tam giác vuông OBC ta có: OC^2 = BC^2+OB^2 => BC^2=OC^2-OB^2=15^2-9^2=144 nên BC = 12 cm 3, Gọi tâm đường tròn là O,O1 tiếp điểm tương ứng thuộc đtròn này là: A,B Ta có OO1BA la hình thang vuông A,B ( tính chất tiếp tuyến) Hạ O1H _|_ OA H Ta có : O1BAH là hình chữ nhật nên AH=BO1=4 cm; O1H=BA=24 cm => OH=OA-HA=14-4=10 cm Tam giác OO1H vuông H nên áp dụng đlí Pytago ta có: OO1^2=O1H^2+OH^2=24^2+10^2=676 nên OO1=26 cm Lop7.net (17)