Các bài toán về số và chữ số

Các bài toán về số và chữ số Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.. Giải: Để chọn chữ số hàng trăm thì có 6 cách chọn.[r]

Các bài toán số và chữ số Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Giải: Gọi số cần tìm là ab, đó a là các chữ số từ đến 9, b là các chữ số từ đến Theo đề bài ta có: ab – x (a + b) 10 x a + b – x a + x b 10 x a – x a – x b – b 2xa–7xb Từ đó ta chọn a = và b =2 Thử lại: 72 = x (7+2) (đúng) Ví dụ 2: Cần đánh số trang sách các số từ đến 256 Hỏi phải viết tất bao nhiêu chữ số? Giải: Từ đến có số, gồm chữ số Từ 10 đến 99 có 99 –10 + = 90 số, gồm 90 x = 180 (chữ số) Từ 100 đến 256 có 256 –100 + = 157 số, gồm 157 x = 471 (chữ số) Số các chữ số phải viết là: + 180 + 471 = 660 (chữ số) Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số viết các chữ số 1,2,4,6,8,9,biết chữ số có thể có mặt lần Giải: Để chọn chữ số hàng trăm thì có cách chọn Sau chọn chữ số hàng trămxong, thì ta còn lại số, đó có cách chọn chữ số hàng chục Sau chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta còn lại số, đó có cách chọn chữ số hàngđơn vị Như vậy, số các số lập thành là x x = 120 (số) Ví dụ 3: Cho số tự nhiên có chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đã chođể số có chữ số Lấy số này chia cho số đã cho thì thương là 721 vàkhông còn dư Tìm số đã cho Giải: Gọi số cần tìm là abc với a, b c là các chữ số từ đến và a khác Số sau viết thêm là 90 abc Theo đề bài ta có: 90 abc – 721 abc 90 000 + abc – 721 abc 90 000 – 720 x abc Abc – 90 000 : 720 - 125 Thử lại: 90125 : 125 = 721 Chú ý: Bài này có thể giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Ta có nhận xét: Khiviết thêm 90 vào bên trái số có chữ số thì số số đã cho bao nhiêu đơn vị? Ví dụ 4:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bêntrái số đó thì ta số gấp lần số đã cho Giải: Lop2.net Gọi số cần tìm là ab, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta 1ab Theo đề bài ta có: 1ab = x ab 100 + ab = x ab 100 = x ab - ab 100 = x ab ab = 100 : = 25 Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Ví dụ 5:Tìm chữ số tận cùng hiệu x x x … x x – … x x Giải: x x Tích thứ (số bị trừ) có 1thừa số là và có thừa số chẵn nên có chữ số tận cùng là Tích thứ hai (số trừ) gồm các thừa số là các số lẻ đó có số nên chữsố tận cùng là Vậy hiệu có chữ số tận cùng là 5.Dùng sơ đồ diện tích để giải bài toán có ba đại lượng Dùng sơ đồ diện tích chúng ta giải nhanh các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng vì đã đưa bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật Sơ đồ diện tích dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị ba đại lượng tích các giá trị hai đại lượng Dùng sơ đồ diện tích chúng ta giải nhanh các bài toán đó vì đã đưa bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật Sau đây là số thí dụ: Ví dụ 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A ít thời gian từ A đến B là 40 phút Tính độ dài quãng đường AB Phân tích: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng hình chữ nhật đó Vẽ sơ đồ: Giải: Ta có 40 phút = 2/3 Nếu ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ thì sau khoảng thời gian dự định từ B A, ô tô còn cách A quãng đường là: 30 x 2/3 = 20 (km) Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc xe giảm đi: 40 – 30 = 10 (km/h) Thời gian ôtô dự định từ B A là: Lop2.net 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB dài là: 40 x = 80 (km) Đáp số: 80 km Chú ý là s1 = s2 Ví dụ 2: Bạn Toán đưa tiền dự định mua số loại 2500 đồng/ Nhưng đến cửa hàng còn loại 3000 đồng/quyển Toán băn khoăn có nên mua loại này không? Vì mua thì số dự định bị hụt hai Tính số tiền bạn Toán mang đi? Phân tích: Vì số tiền bạn Toán mang không đổi, nên ta có thể xem giá tiền loại là chiều dài hình chữ nhật và số là chiều rộng hình chữ nhật đó Vẽ sơ đồ: Giải: Nếu bạn Toán mua số loại 2500 đồng/quyển số định mua loại 3000 đồng/quyển thì số tiền còn thừa là: x 2500 = 5000 (đồng) Sở dĩ có số tiền thừa này là vì giá đã giảm: 3000 – 2500 = 500 (đồng/quyển) Vậy số bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở) Số tiền bạn Toán mang là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng Bài toán : Cho số A và B có chữ số và A/B = 1/2 Tìm giá trị lớn A + B Đáp số : 145593 Có thể nói bài toán trên là dạng lạ so với các dạng bài mà ta thường gặp các đề thi học sinh giỏi Việt Nam Là người gắn bó với toán tiểu học nhiều năm, tôi cảm thấy hứng thú với bài toán trên và đã tiến hành giải bài toán Lời giải : A + B đạt giá trị lớn B đạt giá trị lớn Vì B = A x 2, B là số chẵn lớn có chữ số Lop2.net Do đó B = 99998, suy A = 99998 : = 49999 Vậy A + B lớn là : 99998 + 49999 = 149998 Rõ ràng A, B đảm bảo điều kiện bài toán, kết 149998 không đúng với đáp số đã nêu là 145593 “Chẳng lẽ đáp số sai ?” – Đó là ý nghĩ lóe lên óc tôi Nhưng lại có ý nghĩ khác đến với tôi, đáp số sai thì bài toán lại quá tầm thường Vì tôi cho đề bài có điều gì đó chưa ổn (có thể lỗi in ấn) Sau suy nghĩ và cân nhắc, tôi đã sửa lại bài toán sau : Bài toán : Cho A, B là hai số có chữ số ; số gồm chữ số khác và các chữ số A và B khác Tìm A, B để và A + B có giá trị lớn Sau đó tôi đã tiến hành giải bài toán trên và đã thu hai kết : 1) A = 48531 ; B = 48531 x = 97062 và A + B = 48531 + 97062 = 145593 là đáp số đã nêu bài toán 2) A = 48651 ; B = 48651 x = 97302 và A + B = 48651 + 97302 = 145953 Như kết này chưa đúng với đáp số đã nêu Bài toán : Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi người Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi hai bố cho biết : – Tỉ số tuổi hai bố hai thời điểm khác – Khoảng cách thời gian hai thời điểm đó Nhưng ta có thể dễ dàng phát điều kiện bài toán, đó là “hiệu số tuổi hai bố là không đổi” Từ đó ta có thể giải bài toán sau Giải : Hiện nay, tuổi là phần thì tuổi bố là phần Ta có sơ đồ thứ : ? Tuổi : |——-| ? Tuổi bố : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-| Hiệu số tuổi hai bố là : – = (phần) Hiện tỉ số tuổi và hiệu số tuổi hai bố là : = 1/6 Sau 10 năm nữa, tuổi là phần thì tuổi bố là phần (mỗi phần bây có giá trị khác phần trên) Ta có sơ đồ thứ hai : ? Tuổi : |——-| ? Tuổi bố : |——-|——-|——-| Sau 10 năm hiệu số tuổi hai bố là : – = (phần) Sau 10 năm tỉ số tuổi và hiệu số tuổi hai bố là : = 1/2 Vì hiệu số tuổi hai bố không thay đổi nên ta có thể so sánh tỉ số tuổi và tuổi sau 10 năm – Tuổi 1/6 hiệu số tuổi hai bố – Tuổi sau 10 năm 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi hai bố Vậy tuổi sau 10 năm gấp lần tuổi Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : Lop2.net ? Hiện : Sau 10 năm: |——-| 10 |——-|——-|——-| Tuổi là : 10 : = (tuổi) Tuổi bố là : x = 35 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Bố : 35 tuổi Bài toán : Trước đây năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm nữa, tỉ số tuổi và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi người Phân tích : Bài toán này đặt ba thời điểm khác (Trước đây năm, và sau đây năm) Nhưng chúng ta cần khai thác bài toán hai thời điểm : Trước đây năm và sau đây năm Ta phải tính khoảng cách thời gian hai thời điểm này Bài toán này có thể giải tương tự bài toán Giải : Trước đây năm tuổi là phần thì tuổi mẹ là phần Hiệu số tuổi hai mẹ là : – = (phần) Vậy tỉ số tuổi và hiệu số tuổi hai mẹ là : = 1/5 Sau năm nữa, tuổi chia thành phần thì tuổi mẹ có phần Hiệu số tuổi hai mẹ là : – = (phần) Vậy sau năm tỉ số tuổi và hiệu số tuổi hai mẹ là : = 3/5 Vì hiệu số tuổi hai mẹ là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi trước đây năm và tuổi sau đây năm Ta có tuổi sau năm gấp lần tuổi trước đây năm và tuổi sau năm tuổi trước đây năm là : + = (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : ? Trước đây năm : |——-| Sau đây năm: |——-|——-|——-| Tuổi trước đây năm là : : (3 – 1) = (tuổi) Tuổi mẹ trước đây năm là : x = 24 (tuổi) Tuổi là : + = (tuổi) Tuổi mẹ là : 24 + = 28 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Mẹ : 28 tuổi Lop2.net