+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía [r]
(1)Chuyên đề : Toán Lớp Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” Môn: Đại số 1/ Toùm taét lyù thuyeát: a với a, b Z và b ≠ b + x và (-x) là hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x Q a b + Với hai số hữu tỉ x = vaø y = (a, b, m Z, m ≠ 0), ta coù: m m + Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số x+y= a b ab + = m m m a b ab - = m m m + Trong quá trình thực cộng trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dạng phân số có cùng mẫu số + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với x, y Q : x + y = z x = z – y x-y= 2/ Baøi taäp : Baøi 1/ Tính : a) 7 ; 5 16 ; 4 3 b) Đáp số : a) 10 ; b) Baøi 2/ Tính : 3 2 ; 4 3 2 1 1 c) 1 3 ; d) 3 ; e) 5 4 10 284 23 91 81 179 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) 105 12 60 20 56 a) 9 ; 5 b) 0,5 Baøi 3/ Tìm x, bieát: 11 13 12 ; b) x ; c) x ; d) x ; 7 4 4 5 e) x ; f) x ; g) x 7 4 32 43 124 93 59 349 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 15 28 21 20 15 30 84 a) x + Trang Lop7.net (2) Chuyên đề : Toán Lớp Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp: 2 3 3 4 3 3 8 8 1 1 3 2 b) 2006 18 35 3 1 c) 2007 36 15 1 1 d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 2006 Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) 2006 2007 2007 2007 a) Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: 3 2 1 1 ; 4 5 4 1 2 b) ; 5 7 a) Đáp số : a)số số 1; b) số số Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào gạo Ngày thứ hai kho 12 xuất gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi kho còn lại bao nhiêu gaïo? Đáp số : 527 taán 120 Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số đó với thì kết là 5,75 Đáp số : 22 kết bao nhiêu đem trừ cho 901 140 Trang Lop7.net (3) Chuyên đề : Toán Lớp Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Moân: Hình hoïc Thời lượng: tiết III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Hai đường thẳng cắt tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông goùc + Kí hieäu xx’ yy’ (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có và đường thẳng qua M và vuông góc với a” (xem hình 2.2) + Đường thẳng vuông góc trung điểm đoạn thẳng thì đường thẳng đó gọi là đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3) a x M a y' y B Ñ öô øng t haún g a laø ñ öô øn g t ru ng t rö ïc cu ûa AB x' Hình 2.1 A Hình 2 Hình 2/ Baøi taäp: Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với O Hãy câu sai các câu sau: a) aa’ bb’ A 90 b) aOb c) aa’ vaø bb’ khoâng theå caét d) aa’ là đường phân giác góc bẹt bOb’ A e) b'Oa' 89 Đáp số: c) Bài 2/ Hãy chọn câu đúng các câu sau: a) Hai đường thẳng cắt thì vuông góc b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng d) Ba câu a, b, c sai Đáp số: b) A , vaø Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với O Vẽ tia Om là phân giác xOy A ' Tính soá ño goùc mOn tia On laø phaân giaùc cuûa yOx Đáp số: số đo góc mOn 900 Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz là tia nằm hai tia Ot và Oy) Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz Đáp số: số đo góc xOz 900 Trang Lop7.net (4) Chuyên đề : Toán Lớp Baøi 5/ Cho xOy vaø yOt laø hai goùc keà buø Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa goùc xOy, veõ tia On laø phaân giaùc cuûa goùc yOt Tính soá ño cuûa goùc mOn Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài 6/ Trong góc tù AOB vẽ các tia OC, OD cho OC OA và OD OB A A a) So saùnh BOC vaø AOD b) Veõ tia OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB Xeùt xem tia OM coù phaûi laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB khoâng? Vì sao? Trang Lop7.net (5) Chuyên đề : Toán Lớp Chủ đề 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Môn: Đại số Thời lượng: tiết III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự phép nhân các phân số a c + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Z; b.d ≠ 0), ta coù: b d a c a.c x.y = = b d b.d a c + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Z; b.d.c ≠ ), ta coù: b d a c a d a.d x:y = : = b d b c b.c + Thương hai số hữu tỉ x và y gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu hay x : y + Chuù yù : * x.0 = 0.x = * x.(y z) = x.y x.z * (m n) : x = m :x n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z 2/ Baøi taäp: Baøi 1/ Tính: 4 21 10 b) 1,02 c) (-5) ; ; ; 15 7 3 12 2006 d) : ; e) 5 2007 2008 3 17 14 Đáp số: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 15 a) Baøi 2/ Tính: 1 1 143 17 1 4 22 ; b) : : 144 4 9 12 8 2 c) : 2 ; d) : 11 11 5 83 165 Đáp số: a) 1; b) ; c) ; d) 48 20 a) Trang Lop7.net x y (6) Chuyên đề : Toán Lớp Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí: 13 25 25 26 b) 64 ; 25 32 13 13 45 17 7 2 c) d) ; 13 17 13 17 3 10 14 Đáp số: a) -10; b) ; c) ; d) 17 a) Bài 4/ Tính giá trị biểu thức: ; xy = 5 b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y Baøi 5/ Tìm x Q, bieát: a) 7 x ; 12 b) 2007.x x 2006 0 :x 29 2006 Đáp số: a) x= ; b) x= x = ; c) x=2 x = ; d) x = 30 15 c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A và B 1 tæ soá cuûa A vaø B laø A:B = -111: =1221 11 11 5 4 5 1 Baøi 7/ Cho A = 0,35 ; B = : Tìm tæ soá cuûa A vaø B 12 5 6 2 17 39 119 Đáp số: A:B = : = 80 35 624 Đáp số: A = -111; B = - Baøi 8/ Tính nhanh: 2006 2006 13 : ; 2007 2007 17 17 2007 Đáp số: a) ; b) 13 2006 a) 252 173 2006 : 173 252 2007 b) Baøi 9/ Tính nhanh: 2006 2006 1004 5 1004 1 1004 ; b) 2007 2007 2007 2007 2007 2006 2008 Đáp số: a) ; b) 2007 2007 a) Trang Lop7.net (7) Chuyên đề : Toán Lớp Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Moân: Hình hoïc Thời lượng: tiết III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt thì cắt song song + Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a và b song song với nhau” Kí hiệu a // b + Từ tính chất trên ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le ngoài (hoặc cặp góc cùng phía bù cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và b song song với A B c c a b A B a b Nếu A1+B4 = 180 A4+B1=180 thì a//b Neáu A1= B3 thì a//b 2/ Baøi taäp: Baøi 1/ Tìm caâu sai caùc caâu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt d) Hai đường thẳng không cắt và không trùng thì chúng song song với e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 2/ Chọn câu đúng các câu sau: a) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le baèng thì a // b b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc đồng vị thì a // b c) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc cuøng phía buø thì a // b d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc ngoài cùng phía bù thì a // b e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc so le ngoài thì a // b f) Tất các câu trên đúng Trang Lop7.net (8) Chuyên đề : Toán Lớp Đáp án: Câu đúng là câu f): Bài 3/ Chọn câu đúng các câu sau: a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng và không cắt e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song f) Các câu trên sai Đáp án: Câu đúng là câu e): Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với c A 45 B t a M 135 b 3 135 y N 46 H4.1 x H4.2 c m 46 37 n A M p N a B 46 37 H4.3 b H4.4 Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b A Bài 5/ Cho hình vẽ, đó AOB 70 , Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB Hoûi caùc tia Ax, Ot vaø By có song song với không? Vì sao? x A 35 O t 145 B y A =1800 Ot //By Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + B Baøi 6/ Cho goùc xOy coù soá ño baèng 350 Treân tia Ox laáy ñieåm A, keû tia Az naèm goùc xOy vaø Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác các góc xOy và xAz a) Tính soá ño goùc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6) A 350 xAz A 350 OAx A 1450 a) xOy A xAv A 17,50 Ou // Av b) xOu Trang Lop7.net (9) Chuyên đề : Toán Lớp z y u O v x A H4.6 Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên nửa mặt phẳng có A 20 vaø xBb A 160 Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy bờ là xy dựng các tia Aa, Bb cho yAa A 160 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, không chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc Bb, Cc đôi song song với Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7) a b y C 160 160 B c 20 A x Hình A ABb A 180 Aa // Bb BAa A yCc A 160 (vị trí so le ngoài) Bb // Cc xBb Aa // Cc Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Chủ đề 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Trang Lop7.net (10) Chuyên đề : Toán Lớp III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp : + Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến ñieåm treân truïc soá neáu x x + x ; x ; x Q neáu x x + x+ y= x = vaø y = + A= m : * Nếu m < thì biểu thức đã cho không có nghĩa éA = m * Neáu m ³ thì ê ê ëA = - m + x n = x.x.x.x x.x.x 14444444 42 444444443; x Q, n N, n> n thua so x + xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = x m m-n =x xn n + (x.y)n = xn.yn; æx ö xn çç ÷ (y ≠ 0); = ÷ ÷ çèy ÷ ø yn (x ≠ 0) xn + Quy ước x1 = x ; x0 = x ≠ + x –n = Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng : a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5 Bài : Với giá trị nào x thì ta có : a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x Baøi 3: Tính: a) -0,75- 1 + ; b) -2,5+-13,4-9,26 c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4 1 x = - x+ + x2 2006 2008 Baøi : Tìm x vaø y bieát : x + + - y= 2007 2009 Bài : Tính giá trị biểu thức : A = x + Baøi : Tìm x, bieát : a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0 Bài : Tìm giá trị lớn các biểu thức sau : a) M = - x-99 ; b) - x+13 Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dạng an (a Q; n N*) a) 9.35 ; 81 æ3 ö 1 ÷ ; c) 32.35: ; d) 125.52 ÷ ÷ çè 16 ø 27 625 b) 8.24: ç ç2 Baøi 9: Tìm x, bieát: a) (x-3)2 æ 1ö æ = ; c) (2x+3)3 = -27; d) çç2 + = 1; b) ç ÷ ççèx - ÷ ÷ çè 7ø 1ö ÷ = ÷ ÷ 2ø Trang 10 Lop7.net (11) Chuyên đề : Toán Lớp x)2 e) –(5+35 = 36 Bài 10: Tìm tất các số tự nhiên n, cho: a) 23.32 2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: 1/ Tích 33.37 baèng: a) ; b) 321; c) 910; d) 310; 2/ Thöông an :a3 (a 0) baèng: a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Baøi 12: Tính: e) 921; f) 94 a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 é 1ù + ê(- 2) : ú - 2-2.4 + (-2)2 ê 2ú ë û Baøi 13: So saùnh caùc soá sau: a) 2300 vaø 3200; b) 51000 vaø 31500 Bài 14: Chứng minh : a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222 Baøi 15: Tính: a) (-0,1)2.(-0,1)3; Chủ đề 9: b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d) (33 )2 (23 )5 (2.3)6 (25 )3 SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC Môn: Đại số Thời lượng: tiết III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: Trang 11 Lop7.net (12) Chuyên đề : Toán Lớp + Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số khoâng phaûi laø soá voâ tæ + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm cho x2 = a Ta kí hiệu bậc hai a là a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai laø a và - a Số có đúng bậc hai là Số âm không có bậc hai + Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q + Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù: = 0; = 1; = 2; = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất số hữu tỉ + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số gọi là trục số thực 2/ Baøi taäp: Baøi 1: Neáu 2x =2 thì x2 baèng bao nhieâu? Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau: a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000 0,04 + Baøi 4: Tính : a) 0,25 ; b) 5,4 + 0,36 Bài 5: Điền dấu ; ; thích hợp vào ô vuông: a) -3 Q; b) -2 Z; c) R; d) Bài 6: So sánh các số thực: a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 vaø -0,184147… c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… vaø -7,325 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; Baøi 9: Tìm x, bieát: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = ; c) 16 x = 7; d) I; e) N; f) I R 22 ; 0; ; ; 7 x3 = Trang 12 Lop7.net (13) Chuyên đề : Toán Lớp TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIAÙC Moân: Hình hoïc Thời lượng: tiết Chủ đề : I III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp: A= A A '; B A = B'; A C A = C' A + ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A A' B C B' C' + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c) A M B C N P A= N A ; BC = NP + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B thì ABC =MNP (c-g-c) A M B C N M A B P C N P A= M A ; AB = MN ; B A= N A + Neáu ABC vaø MNP coù : A thì ABC =MNP (g-c-g) Bài 1: Cho ABC = EFG Viết các cạnh và các góc Hãy viết đẳng thức moät vaøi daïng khaùc A = 55 ;F = 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính caùc goùc coøn laïi vaø chu vi cuûa hai Giả sử A tam giaùc Baøi 2: Cho bieát ABC = MNP = RST a) Neáu ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao? 0 A = 90 ;S = 60 Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc b) Cho bieát theâm A c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực BC (M BC; A BC) Chứng tỏ 0 A A A A ABM = ACM; MAB = MAC; AB = AC Baøi 4: Cho ABC coù AC = BC Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB Treân tia CI laáy ñieåm D cho D naèm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC Trang 13 Lop7.net (14) Chuyên đề : Toán Lớp b) Suy CD là đường trung trực AB Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA Hai đường tròn này cắt hai điểm M và N a) Chứng minh AMB = ANB b) Chứng minh MN là trung trực AB và từ đó suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài 6: Cho hình vẽ Hãy các tam giác hình P A C E F N M Hình B H Hình G Q Hình M Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I O) Gọi A, B là các ñieåm treân tia Ox vaø Oy cho OA = OB (O A; O B) a) Chứng minh OIA = OIB b) Chứng minh tia Ot là đường trung trực AB Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E là trung điểm MN N A E B M Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách hai điểm A, B ( C và D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh : C a CD là tia phân giác góc ACB b ACI BCI a CD là đường trung trực AB I B A Kết trên còn đúng không C, D cùng phía AB D Bài 10 : Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh : a OM là phân giác góc xOy x b O, M, N thẳng hàng c MN là đường trung trực AB A Chủ đề 7: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU O Môn: Đại số Thời lượng: tiết I III/ NOÄI DUNG: Trang 14 Lop7.net M N y B (15) Chuyên đề : Toán Lớp 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp: a c = a:b = c:d b d - a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c + e a- c- e c- a = = + Tính chaát: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5 + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= Từ tỉ lệ thức … m b b + Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số: Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: : ; 2,1:5,3 ; : 0,3 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) 15 30 vaø ; b) 0,25:1,75 vaø ; 21 42 c) 0,4: vaø 5 Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243 Bài 4: Tìm x các tỉ lệ thức sau: 41 - 2,6 - 12 x 0,15 11 6,32 x = = = a) ; b) ; c) ; d) 10 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 x 42 3,15 7,2 10,5 x 7,3 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: x2 x- = = ;b) x+ x Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: = a) 24 x- x+ = ; c) 25 x- x+ y vaø x +y = 40 13 Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức a c a a+ c = (Với b,d 0) ta suy : = b d b b+ d Baøi : Tìm x, y bieát : a) x 17 vaø x+y = -60 ; = y b) x y = vaø 2x-y = 34 ; 19 21 c) x2 y2 = vaø x2+ y2 =100 16 Trang 15 Lop7.net (16) Chuyên đề : Toán Lớp Bài : Ba vòi nước cùng chảy vào cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ là phút, vòi thứ hai là phút và vòi thứ ba là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z là số nước chảy vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số ; ; Biết tổng số điểm 10 A vaø C hôn B laø ñieåm 10 Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? Trang 16 Lop7.net (17) Chuyên đề : Toán Lớp Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Môn: Đại số Thời lượng: tiết III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là số khác thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo heä soá tæ leä laø k + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: y y y y x y x * = = = = k ; * = ; = ; … x1 x x3 x2 y2 x5 y5 + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là số khác thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo heä soá tæ leä laø a + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x y x y * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * = ; = ; … x y1 x y x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: = = a b c x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = = = 1 a b c 2/ Baøi taäp: Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 12 -8 Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x b) Tính giaù trò cuûa x y = -1000 Baøi taäp 3: Cho baûng sau: x -3 -1,5 y -10 -8 -18 Hai đại lượng x và y cho trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao? Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, và x–y+z = A A A tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo góc Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC Bieát raèng A,B,C Trang 17 Lop7.net (18) Chuyên đề : Toán Lớp Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng cây xanh Biết số cây trồng lớp tỉ lệ với các số 3, 5, và tổng số cây trồng lớp là 256 cây Hỏi lớp trồng bao nhiêu caây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x d) Tính giaù trò cuûa x y = -10 Baøi taäp 9: Cho baûng sau: x -10 20 -12 y -3 -15 -7 Hai đại lượng x và y cho trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao? Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với các số 3 ; ; vaø x + y + z = 340 16 Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc ngày Biết máy cày có suất và tổng số máy cày ba đội là 87 máy Hỏi đội có bao nhiêu máy cày? Bài 2: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu và tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12 Chủ đề : TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VAØ ĐỊNH LÍ PITAGO Moân: Hình hoïc III/ NOÄI DUNG: Trang 18 Lop7.net (19) Chuyên đề : Toán Lớp 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh baèng goïi laø hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy ABC coù AB = AC ABC caân taïi A + Trong tam giác cân, hai góc đáy A=C A ABC caân taïi A B + Muốn chứng minh tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh hai góc + Tam giác là tam giác có ba cạnh + Trong tam giác đều, ba góc và 600 ABC có AB = AC=BC ABC là tam giác A= B A=C A = 60 ABC là tam giác A + Muốn chứng minh tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh: Tam giaùc coù ba caïnh baèng Hoặc chứng minh tam giác có ba góc Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600 (một số phương pháp khác nghiên cứu sau) + Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyeàn baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng ABC vuoâng taïi A BC2 = AC2 + AB2 + Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuông 2/ Baøi taäp: A = 470 Tính goùc A vaø goùc B Baøi 1: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát C Giải : A =C A = 470 A mà C A = 470 => B Vì tam giác ABC cân A nên B A + B A+C A = 1800 Trong tam giác ABC có : A A = 86 Vậy A A + 47 + 47 = 180 A 0 A = 180 – 94 = 86 A A = 470 ; B Trang 19 Lop7.net (20) Chuyên đề : Toán Lớp Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F là trung điểm các cạnh AC và AB Chứng minh raèng BE = CF Giải : xét Ta có AE = EC = AC AB và AF = FB = (gt) 2 Mà AC = AB nên EC = FB A EBC A FCB và A B A ( Có : EC = BF (cmt) ; C Vậy A ABC cân ) ; BC chung A EBC = A FCB (CGC) => BE = CF (đđpcm) A = 2A A Đường phân giác góc B cắt AC D Baøi 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A vaø coù B a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC Giải : A + B A+C A = 1800 (ĐL)) a)Trong tam giác ABC ta có A A = 2A A (gt) và B A =C A ( Mà B Nên A + 2A A + 2A A = 180 A A 5A = 180 A A = 36 A B A A b) Ta có ABD = DBC = A ABC cân) 0 A = 2A A => ABD A A và B = A A A => tam giác ABD cân D => AD = DB Xét tam giác ABD ABD = A A c) ta có CDB AA A ABD ( góc ngoài tam giác ) A A => CDB A A A => tam giác DBC cân B Mà ABD AA => CDB B = A => BC = DB mà DA = BD => AD = BC Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Giải : Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH A C A ( ABC ) Có AB = AC ( ABC ) ; B Nên vuông ABH = vuông ACH (CH – GN ) BH = HC = BC : = : = Trong tam giác vuông ABH có Có AB AH = BH 2 = AB AH = AH = + AH 2 - BH -3 2 = 25 – = 16 Trang 20 Lop7.net (21)