SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ I = = = = = = = = = = = (Đề thi gồm 01 trang ) ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) CÂU I : ( 2 điểm ) Cho hàm số 1 ( ) 1 x y c x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( c) 2. Tìm tất cả các điểm ( )M c∈ sao cho khoảng cách từ điểm M tới giao điểm của hai đường tiệm cận là ngắn nhất CÂU II: ( 3 điểm ) 1. Giải phương trình cot sin (1 tan .tan ) 4 2 x x x x+ + = 2. Giải hệ phương trình sau: 2 3 2 2 1 ( ) 4 2 2 0 x y y x y x x x y x + + + = − + + − = 3. Giải bất phương trình 2 10 3 2 5 1 3 2 5 4.5 5 x x x x− − − − + − − < CÂU III: ( 1 điểm ) Tính tổng sau 0 1 2 3 4 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 4 . 2009 2010S C C C C C C C = + − + − + + − CÂU IV : ( 3 điểm ) 1. Cho điểm (4;1)M .Đường thẳng d đi qua điểm M cắt trục ox,oy theo thứ tự tại ( ;0); (0; )A a B b với , 0a b > .Lập phương trình đường thẳng d sao cho OA OB+ nhỏ nhất 2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b và AD=BC=c. Trong (BCD) dựng tam giác PQR sao cho B,C,D là trung điểm của QR,RP,PQ. a. Chứng minh rằng: AR AQ⊥ . b. Tính thể tích tứ diện ABCD. CÂU V: ( 1 điểm ) Cho 0, 0, 0x y z> > > và 1x y z+ + = . Chứng minh rằng: 3 111 4 x y x x y x + + ≤ + + + = = = = = = = Hết = = = = = = = ( Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài ) . CÂU III: ( 1 điểm ) Tính tổng sau 0 1 2 3 4 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 4 . 2009 2010 S C C C C C C C = + − + − + + − CÂU IV : ( 3. = (Đề thi gồm 01 trang ) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề