Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m C©u 2:2® Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B[r]
(1)§Ò kiÓm tra 15p M«n: To¸n A.Nội dung đề: Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : a b 2x a a 1 a (Giả thiết các biểu thức chữ có nghĩa) B.§¸p ¸n: a b 2x a a 1 a 2x 3x 3 (a a )(1 a ) (1 a )(1 a ) (4®) (a a )(1 a ) a (a 1) a 1 a a 1 (6®) Lop6.net (2) A tr¾c nghiÖm : ( 2®) đề kiểm tra tiết M«n :to¸n C©u 1:(1®) Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng: a.BiÓu thøc ( 2) cã gi¸ trÞ lµ: A B 2- C b NÕu x x th× x b»ng A B C C©u 2: (1®) a.Biểu thức 3x xác địng với các giá trị x: B x A x C x A BiÓu thøc xác định với các giá trị x: x A x B x C x o B.Tù luËn: (8®) C©u1:(3®) Chøng minh ®inh lý : Víi a 0; b ta cã : ab a b C©u 2: (3®) T×m x biÕt: (2 x ) =5 C©u 3:(2®) Rót gän biÓu thøc a ( ) 250 A =( x x 1 1 x Lop6.net ):( 1 x x 1 ) (3) §¸p ¸n A.Tr¾c nghiÖm: (2®) C©u 1:(1®) a chän B b chän A C©u 2:(1®) a chän B b chän B B.Tù luËn: (8®) C©u 1:(3®) V× a 0; b nªn Xác định và không âm Ta cã : ( a b ) ( a ) ( b) ab VËy a b lµ c¨n bËc hai sè häc cña ab Tøc lµ ab a b C©u 2: (3®) (2 x 3) x =5 2x+3=5 x (1) HoÆc : 2x+3= -5 x (2) Giải phương trình (1) x=1 (TMĐK) Giải phương trình (2) x=-4 (TMĐK) Vậy nghiệm phương trình đã cho là :x=1;x=-4 C©u 3: (2®) Rót gän: a (5 ) 25.10 10 10 10 10 b A= ( x x 1 1 x = ):( 1 x x 1 x x x 1 x 1 : x 1 x 1 Lop6.net ) x (1 x ) ( x 1) ( x 1) 2(1 x) : ( x 1)(1 x) (1 x)( x 1) (4) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đề kiểm tra học ki I M«n :To¸n Thêi gian 90p A.Ma trËn: Nh©n biÕt TN TL C¨n bËc hai Hµm sè bËc nhÊt HÖ thøc lượng tam gi¸c vu«ng §êng trßn Tæng Th«ng hiÓu TL TN 1 VËn dông TN TL Tæng 1 0,5 0,5 0,5 1 1 B.Nội dung đề: I.Tr¾c nghiÖm:(2®) C©u1:(1®) Khoanh tròn chữ cáI đứng trước đáp án đúng: a,Điều kiện xác định biểu thức lµ : x 1 A x 1 B x 1 C.Víi mäi gi¸ trÞ cña x b,Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2 ) b»ng A.4 B.-2 C Lop6.net 3,5 10 (5) Câu2:(0,5đ) Trong hình vẽ ,hệ thức nào các hệ thức sau là đúng? A.sin b c B.cotg C.tg b c a c D.cotg a c C©u3 §iÒn tõ thÝch hîp vµo dÊu chÊm ( .): NÕu mét ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®êng trßn vµ (1) .víi b¸n kính qua qua điểm đó thì đường thẳng là .(2) đường trßn II.Tù luËn: C©u 1: Rót gän biÓu thøc: A= ( a b ) ab a b b a a_ b - ab (Với a,b dương và a b ) C©u 2: Giải phương trình: 16 x 16 - x + x + x = C©u 3: A,Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2),và điểm B(3;4) B ,Vẽ đường thẳng AB ,xác định toạ độ giao điểm đường thẳng đó với hai trục toa độ C©u 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua AvàB vẽ hai đường th¼ng (d) vµ (d’) víi ®êng trßn (O).Mét ®êng th¼ng qua O c¾t ®êng th¼ng (d) ë M vµ c¾t ®êng th¼ng (d’) t¹i P.Tõ O vÏ mét tia vu«ng gãc víi MP vµ c¾t ®êng th¼ng (d’) ë N a Chøng minh OM= OP vµ tan gi¸c NMP c©n b H¹ OI vu«ng gãc víi MN Chøng minh OI=R vµ MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) c Chøng minh AM.BN = R2 Lop6.net (6) C §¸p ¸n C©u1: (1®) a.Chän C b Chän A C©u 2:(0,5®) Hệ thức đúng : C C©u 3: (0,5®) (1) Vu«ng gãc (2) TiÕp tuyÕn II.Tù luËn: (8®) C©u 1: (2®) A = a ab b ab - ab ( a b ) a b a b ab = ( a b) a b ( a b)2 = ( a + b) a b = ( a b) ( a b) ab = -2 b C©u 2: §iªu kiÖn x => 16 x 16 x x x = => 16( x 1) 9( x 1) 4( x 1) x = => x x x x = => x =8 => x = => x-1 = (v× x ) => x=5(tm®k) C©u 3: a, Phương trình đường thẳng có dạng y= a.x+b A(1:2) ,B(3:4) thuộc đường thẳng y=a.x +b ta thay x=1 ;x=3 vào phương trình đường thẳng đuợc: a+b=2 (1) 3a+b=4 (2) Tõ (1) vµ(2) ta t×m ®îc a=1 vµ b=1 Phương trình đường thẳng AB là y=x+1 b, Lop6.net (7) C©u 4: Toạ độ giao điểm đường thẳng AB với trục oy là C(0;1) o x lµ D(-1;0) a.XÐt tam gi¸c AOM vµ tam gi¸c BOP cã:  = Bˆ 90 (gt) OA=OB=R Oˆ ˆ Oˆ VËy tam gi¸c AOM b»ng tam gi¸c BOP Tam gi¸c NMP cã NO MP (gt) (c.g.c) OM=OP VËy tam gi¸c NMP lµ tam gi¸c c©n v× co NO võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng trung tuyÕn b, Trong tam giác cân NMP,NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thêi lµ ®êng ph©n gi¸c nªn OI=OB=R (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c mét gãc) cã MN vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OI t¹i I tuéc ®êng trßn (0) Lop6.net (8) vËy MN lµ tiÕp tuyÕn cña (0) c , Träng t©m tam gi¸c MON cã OI lµ ®êng cao Nên IM.IN=OI2(Hệ thức lượng tam giác vuông ) Cã IM = AM ( tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn ) IN = BN OI = R Do đó AM BN = R2 Lop6.net (9) §Ò kiÓm tra 15 phót M«n : to¸n A.§Ò bµi: Giải hệ phương trình sau phương phap thế: 5 x y 23 3 x y B.§¸p ¸n: 5 x 2(3 x 5) 23 11x 33 x y 3x y 3x y Lop6.net (10) KiÓm tra mét tiÕt m«n : to¸n A Ma trËn: Nh©n biÕt TN Hệ phương trình bËc nhÊt mét Èn Gi¶i bµi to¸n b»ng cách lập phương tr×nh Tæng TL Th«ng hiÓu T L 1 TN VËn dông T N T L 2 C©u 1:(0,5®) Cho hệ phương trình x x y Hai hệ phương trình đó tương đương với đúng hay sai? C©u 2:(0,5®) Cặp số (1;-3) là nghiệm phương trình nào đây A 3x-2y= B B 3x-y =0 C .0x+4y =4 D.0x-3y =9 C©u 3: (0,5®) Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình: A.(-1;1) B.(1;-1) Lop6.net B.Nội dung đề: x y Vµ 2 x y Tæn g x y x y 10 (11) C.(1;1) D.(-1;-1) C©u 4:(0,5®) Cho phương trình x+y =1 (1) phương trình nào sau đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình bậc A 2x+y =5 B 2x2 + y= C.x+ +y =6 x D.xy+y2= C.Tù luËn: (8®) C©u 1:(2®) Giải hệ phương trình: 15 x 21 y 0,5 10 x y C©u 2: (2®) Cho hệ phương trình : kx y x y Víi gi¸ trÞ nµo cu¶ k (x;y)= (2;-1) thì hệ phương trình có nghiệm là : C©u 3:(4®) Giải bài toán cách lập hệ phương trình Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định.Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vân tãc « t« t¨ng 10 km/h th× thêi gian gi¶m 30 phót tÝnh vËn tèc vµ thêi gian dự định di ô tô Lop6.net (12) C §¸p ¸n: I.Tr¾c nghiÖm: C©u :1(0,5®) §óng C©u 2: (0,5®) Chän D C©u3:(0,5®) Chon A (-1;1) C©u4: (0,5®) Chän A 2x+y =5 II.Tù luËn: C©u 1: (2®) 10 x y 10 x y 15 x 21 y , 30 x 42 y 1 23 y 30 x 27 y 24 69 y 23 y 69 30 x 42 y 30 x 42 y 1 30 x 42 y x C©u 2: (2®) kx y 5(1) x y 1(2) Thay x=2; y= -1 vào hệ phương trình (1)ta 2k- (-1) = 2k= k= x=2; y= -1 thoả mãn phương trình (2) Vậy với k=2 hệ phương trình có nghiệm là (x;y)= (2;-1) C©u 3: (4®) Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) Thời gian dự định ô tô là y (h) §K:x 10; y 1/2 VËy qu·ng ®êng AB lµ x.y (km/h) NÕu « t« gi¶m vËn tèc 10 km/h th× thêi gian t¨ng 45 phót (=3/4 h) Vậy ta có phương trình: (x-10) (y+3/4) =x.y 3x- 40 y =30 (1) Lop6.net (13) NÕu « t« t¨ng vËn tãtc lªn 10 km/h th× thêi gian gi¶m xuèng 30 phót (=1/2 h) Vậy ta có phương trình: (x+10)( y-1/2) =xy -x + 20 y =10 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình : 3x 40 y 30 x 20 y 10 Giải hệ phương trình x= 50 ;y= Vận tốc dự định ô tô là 50 km/h Thời gian dự định ô tô là h Lop6.net (14) KiÓm tra häc kú II M«n: To¸n A.Ma trËn: Nh©n biÕt TN TL Hệ phương trình bËc nhÊt mét Èn Th«ng hiÓu TL TN VËn dông TN T L 0,5 Tæng 1 1,5 1,5 B.§Ò bµi: I.Tr¾c nghiÖm:(2®) Câu 1: Điền đúng ( Đ) hay sai ( S ) vào ô trống a, Hệ phương trình: 2 x y x y 1 Lop6.net 6 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp phương trình §êng trßn -tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn Tæ ng 1 4 10 (15) cã nghiÖm lµ x= 1, y=2 b, Phương trình bậc hai ax2+ bx+c = (a 0) cã nghiÖm x= -1 vµ chØ a- b+ c=0 C©u 2: §iÒn côm tõ thÝch hîp vµo chç trèng: a, Tứ giác có góc ngoài góc đỉnh đối diện thì .được ®êng trßn b, Qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng ,ta vÏ ®îc ®êng trßn Câu 3: Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để kết luận đúng C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung a, R2.h quanh cña h×nh trô lµ C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh b, R2 trô lµ C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh c, Rh nãn lµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu lµ d, R3 e, R2h II.Tù luËn:(7®) C©u 1: (2®) Cho phương trình: x2-2(m-3)x-1=0 (1) ,m là tham số a Xác định m để phương trình (1) có nghiệm là x= -2 b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với m C©u 2:(2®) Giải bài toán cách lập phương trình : Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 20 km/h,do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe,biết quãng ®êng AB dµi 100 km C©u 3: (3®) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB=AC) C¸c ®êng cao AG,BE,CF gÆp t¹i H a Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn nội tiếp tứ giác đó b Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m I c Chøng minh AH.BE=AF.BC Lop6.net (16) Lop6.net (17) C©u 1:(0,5®) a S b § C.§¸p ¸n: C©u : (0,5®) a néi tiÕp b ®îc mét vµ chØ mét C©u 3: (1®) 1-c 2-a 3-e 4-b II.Tù luËn: C©u 1: a, Thay x=-2 vào phương trình (1) ta : (-2)2-2(m-3)(-2) -1= 4+4m -12-1= 4m =9 m = 9/4 b Phương trình(1 ) có a = 1>0 => ac<0 c =-1<0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 theo hÖ thøc vi Ðt x1 x2 = c/a = -1<0 VËy x1 , x2 tr¸i dÊu C©u2 : Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x (km/h), x>0 VËy vËn tèc cña xe du lÞch lµ: x+ 20 (km/h) 100 (h) x 100 Thêi gian xe du lÞch ®i lµ: (h) x 20 50 phót = (h) 100 100 Ta có phương trình: x x 20 Thêi gian xe kh¸ch ®i lµ: Giải phương trình x1=40 ,x2 =-60 (loại) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ :40 (km/h) VËn tèc cña xe du lÞch lµ : 60 (km/h) C©u 4: (3®) Lop6.net (18) a Gãc AEH b»ng 90o ,gãc AFH b»ng 90o (gt) VËy tæng hai gãc AEH vµ gßc AFH b»ng 180o Tứ giác AEHF nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện 1800 V× gãc AEH b»ng 900 nªn AH lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF T©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c lµ trung ®iÓm cña AH b.Tam giác ABC cân A đường cao AG đồng thời là đường trung tuyến : BG=GC Trong tam gi¸c vu«ng BEC cã GE lµ trung tuyÕn thuéc canh huyÒn VËy GE=GB=BC/2 tam gi¸c BGE c©n t¹i G Gãc E1 b»ng gãc E2 Gãc E2 b»ng gãc H1 (tam gi¸c IEH c©n) Gãc H1 b»ng gãc H2 Do đó tổng góc E1 và góc E2 tổng góc B1 và góc H2 vµ b»ng 900 Suy GE vu«ng gãc víi IE VËy GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (I) c Cã gãc B1 b»ng gãc A1 (cïng phô víi gãc C) Gãc A1 b»ng A2,gãc B1 b»ng gãc A2 xÐt tam gi¸c AHF cã gãc E b»ng gãc F b»ng 900 gãc A2 b¨ng gãc B1 tam giác AHF đồng dạng với tam giác BCE (g-g) AH AF AH.BE=BC.µ BC BE Lop6.net (19) §Ò kiÓm tra 15 phót M«n To¸n Líp Ma TrËn hai chiÒu: I Chñ §Ò NhËn BiÕt TNKQ TL Th«ng HiÓu TNKQ TL VËn Dông TNKQ TL Tæng Nh©n ®a thøc 1 Nh÷ng h»ng đẳng thøc đáng nhí Tæng 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 1 0,5 II §Ò Bµi : PhÇn I : Tr¾c NhiÖm Câu 1: Hãy điền đơn thức thích hợp vào chỗ ( ) a x 5 x x = 5x - b 3xy x y xy x y x y 2 1 c xy x y 1 x y 2 Câu 2: Điền đơn thức thích hợp vào chỗ ( ) a x 32 x x b x y x y c 2 x 3 4 x x 1 C©u 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: 3xy y 3z x y C©u 5: a TÝnh nhanh 1012 b TÝnh 5 x 13 c T×m x : x 13x Lop6.net 3,5 6 6,5 10 10 (20) §¸p ¸n C©u a x3 b C©u C©u C©u 0,5® 0,5 ® 2 x y c -xy2+ xy a b x + y c ( 2x - 1) = 3x3y + 6xy - 3xz - 3x2y2 - 6y2 + 3yz a 1012 = ( 100-1)2 = 1002 + 100 + = 10.000 + 200 +1 = 10201 3 b (5x - 1) = 125 x - 75 x2 + 15 x -1 c x( x2 -13 ) = 13 x 0 x Lop6.net x 0 x 13 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 2® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 2® 2® (21)