Tăng cường phi tuyến kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 9440110 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Ngọc Sáu TS Lê Văn Đoài NGHỆ AN, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án cơng trình nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Vũ Ngọc Sáu TS Lê Văn Đoài kết nghiên cứu chưa dùng cho luận án cấp khác Tác giả luận án Nguyễn Lê Thủy An LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS.TS Vũ Ngọc Sáu TS Lê Văn Đồi Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - người tận tình giúp tơi nâng cao kiến thức tác phong làm việc tất mẫu mực người thầy tinh thần trách nhiệm người làm khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn đến GS.TS Nguyễn Huy Bằng quí thầy cô giáo Trường Đại học Vinh về ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt thời gian học tập thực nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận án Xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận án MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN .7 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 10 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 13 MỞ ĐẦU .14 Lý chọn đề tài 14 Mục tiêu nghiên cứu 17 Nội dung nghiên cứu 18 Phương pháp nghiên cứu 18 Bố cục luận án 18 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO 20 1.1 Sự phân cực phi tuyến 20 1.2 Hiệu ứng phi tuyến Kerr 22 1.3 Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr 24 1.4 Cấu trúc mức lượng nguyên tử Rb 30 1.4.1 Nguyên tử Rb 30 1.4.2 Cấu trúc tinh tế 30 1.4.3 Cấu trúc siêu tinh tế 31 1.5 Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo 34 1.5.1 Sử dụng cộng hưởng hai photon 34 1.5.2 Sử dụng EIT 36 1.5.2.1 Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình bậc thang chưa có EIT 36 1.5.2.2 Sự suốt cảm ứng điện từ 38 1.5.2.3 Tăng cường phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử bốn mức lượng có EIT 45 Kết luận chương 49 CHƯƠNG 2: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC 51 2.1 Mơ hình hệ ngun tử bớn mức cấu hình Y ngược 51 2.2 Hệ phương trình ma trận mật độ 52 2.3 Hệ số phi tuyến Kerr chéo 56 2.4 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo 59 2.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo 60 2.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser 62 2.4.3 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser 64 2.5 Ảnh hưởng mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo 65 Kết luận chương 74 CHƯƠNG 3: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC 75 3.1 Mơ hình hệ ngun tử sáu mức Y ngược 75 3.2 Hệ phương trình ma trận mật độ nguyên tử sáu mức 77 3.3 Hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử sáu mức 81 3.4 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo nguyên tử sáu mức 85 3.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo đa tần số 86 3.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo hệ sáu mức theo tần số laser 89 3.4.3 Điều khiển phi tuyến Kerr chéo hệ sáu mức theo cường độ laser 91 3.5 So sánh phi tuyến Kerr chéo cấu hình bớn mức sáu mức 92 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN CHUNG 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 PHỤ LỤC 103 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự suốt cảm ứng điện từ CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp LWI Lasing Without Inversion – Phát laser không có đảo lộn độ cư trú SPM Self Phase Modulation – Tự điều biến pha SK XPM CK Self Kerr – Tự biến đổi Kerr Cross Phase Modulation – Điều biến pha chéo Cross Kerr – Biến đổi Kerr chéo DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu anm c Đơn vị Nghĩa không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối dịch chuyển nguyên tử 2,998  108 m/s Vận tốc ánh sáng chân không dnm C.m Mômen lưỡng cực điện dịch chuyển n  m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J F không thứ nguyên H J Hamtilton toàn phần H0 J Hamilton nguyên tử tự HI J Hamilton tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng I W/m2 Năng lượng riêng trạng thái n Số lượng tử xung lượng góc toàn phần Cường độ chùm ánh sáng kB 1,38  10-23 J/K Hằng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khối lượng nguyên tử Rb n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng n0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính n2 m2 /W Hệ số phi tuyến Kerr N nguyên tử/m3 P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) P(1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính P(2) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai P(3) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba Mật độ nguyên tử Nhiệt độ tuyệt đối T K  m-1 0 1,26  10-6 H/m Độ từ thẩm chân không  H/m Độ từ thẩm môi trường 0 8,85  10-12 F/m Hằng số điện chân không  F/m Độ điện thẩm môi trường Hệ số hấp thụ tuyến tính r không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối nm Hz Tần số góc dịch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc chùm laser dò  Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp va chạm  không thứ nguyên Độ cảm điện môi trường nguyên tử , Re() không thứ nguyên Phần thực độ cảm điện , Im() không thứ nguyên Phần ảo độ cảm điện dh không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng (1) không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2 /V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba  - Ma trận mật độ (0) - Ma trận mật độ gần đúng cấp không (1) - Ma trận mật độ gần đúng cấp (2) - Ma trận mật độ gần đúng cấp hai (3) - Ma trận mật độ gần đúng cấp ba c Hz Tần số Rabi gây trường laser điều khiển p Hz Tần số Rabi gây trường laser dò  Hz Độ lệch tần số laser với tần số dịch chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) c Hz Độ lệch tần số laser điều khiển với tần số dịch chuyển nguyên tử p Hz Độ lệch tần số laser dò với tần số dịch chuyển nguyên tử  Hz Khoảng cách (theo tần số) mức lượng DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỜ THỊ Hình Nợi dung 1.2 Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng môi trường: (a) tự điều biến pha (b) điều biến pha chéo [1-3] Sơ đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế nguyên tử 85 Rb [41] 1.3 Giản đồ cộng hưởng hai photon [41] 1.4 Sự biến thiên hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [41] 1.1 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số  a , b , độ lệch tần a , b ;  ,  tốc độ phân rã trạng thái , [21] Sơ đồ ba mức lượng lamđa, hai trạng thái đưa về trạng thái kích thích phân rã tốc độ  [21] Độ cảm điện tuyến tính hai trường hợp a) hệ nguyên tử hai mức b) hệ nguyên tử ba mức lamđa [5] Nguyên tử ba mức kích thích hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) mô tả trạng thái nguyên tử trần (b) mô tả trạng thái nguyên tử mặc [41] Hai nhánh kích thích từ trạng thái tới trạng thái kích thích , nhánh 1: kích thích trực tiếp  nhánh 2: kích thích gián tiếp    [41] 1.10 1.11 1.12 2.1 Độ cảm điện bậc ba hệ số hấp thụ trường hợp điều biến pha chéo mơ hình ba mức lượng lamđa [5] a) Sơ đồ XPM bốn mức lượng áp dụng cho nguyên tử 87 Rb, b) Cấu trúc mức lượng sử dụng mơ hình bớn mức N [21] a) Độ cảm điện hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số trường dò, b) Độ cảm điện phi tuyến bậc ba phần ảo độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ lệch tần số trường tín hiệu [5] Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức lượng Y ngược Sự biến thiên 2.2 2.3 2.4  p theo độ lệch tần chùm dò p c = s = (a) Sự biến thiên  s theo độ lệch tần chùm tín hiệu s c = p = (b) với tham số  p   s  0.1 ,  c  4 Đường nét gạch đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ tán sắc tương ứng Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần chùm dò p (a) theo độ lệch tần chùm tín hiệu s (b)  c  4MHz (đường liền nét màu đỏ)  c  (đường đứt nét màu xanh) với độ lệch tần chùm điều khiển c  Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr chéo n theo độ lệch tần chùm dò  p 10 Kết luận chương Trong chương này, chúng tơi tìm hệ 36 phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử sáu mức cấu hình Y ngược gần đúng sóng quay lưỡng cực điện Sử dụng phương pháp nhiễu loạn gần đúng trường yếu để giải hệ phương trình ma trận mật độ trạng thái dừng, chúng tơi tìm biểu thức cho phần tử ma trận mật độ 21 26 tới nhiễu loạn bậc ba Từ đó, tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba hệ số phi tuyến Kerr chéo đối với chùm laser dò chùm laser tín hiệu hệ nguyên tử sáu mức chữ Y ngược Kết giải tích áp dụng cho nguyên tử 85Rb sau: Thứ nhất, có mặt chùm điều khiển hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ xuất đồng thời cho chùm dò chùm tín hiệu với ba cửa sổ suốt tại ba vị trí  p  ,  p  1  9  p    7,6 Đờng thời, hình dạng cửa sở EIT đường cong tán sắc tại cửa sổ EIT đối với chùm dò chùm tín hiệu giống hệt Điều làm cho vận tốc nhóm ánh sáng hai chùm laser đồng bộ, sở để tăng cường phi tuyến Kerr chéo tại cửa sổ EIT Thứ hai, xuất ba cửa sổ EIT làm xuất ba đường cong tán sắc phi tuyến, tức hình thành ba cặp cực trị âm-dương hệ số phi tuyến Kerr xung quanh tâm mỗi cửa sổ EIT Khi tăng hay giảm độ lệch tần số trường laser điều khiển tồn cơng tua hệ sớ phi tuyến Kerr chéo dịch chuyển sang trái hoặc sang phải Ngồi ra, hệ sớ phi tuyến điều khiển dấu lẫn biên độ chúng ta thay đổi cường độ trường điều khiển Thứ ba, so sánh mô hình ngun tử sáu mức với mơ hình bớn mức cho thấy công tua hệ số phi tuyến Kerr chéo hệ sáu mức trải miền phổ rộng so với hệ bớn mức lượng Ngồi ra, hệ sáu có nhiều miền 94 giá trị âm dương so với hệ bốn mức lượng, mở nhiều triển vọng cho thiết bị ứng dụng hoạt động đa tần số chẳng hạn sử dụng cho cổng pha lượng tử đa kênh 95 KẾT LUẬN CHUNG Tăng cường điều khiển hệ số phi tuyến Kerr chéo môi trường nguyên tử dựa hiệu ứng EIT lĩnh vực nghiên cứu kéo dài hai thập kỷ chủ đề quan tâm nghiên cứu tiềm ứng dụng nó khoa học kỹ thuật Việc dẫn biểu thức giải tích hệ số phi tuyến Kerr chéo quan trọng để dễ dàng thấy thay đổi phi tuyến theo tham sớ trường ngồi dễ dàng áp dụng vào thiết bị quang tử Bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng giới hạn gần đúng trường yếu gần đúng sóng quay, dẫn biểu thức giải tích cho hệ sớ phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử bốn mức sáu mức chữ Y ngược xét đến ảnh hưởng mở rộng Doppler Đã khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử bốn mức lượng Nó cho thấy có giảm đáng kể biên độ phi tuyến Kerr nhiệt độ khí ngun tử tăng Mơ hình hữu ích cho ứng dụng thiết bị photonic làm việc điều kiện thông thường Đã khảo sát tăng cường điều khiển phi tuyến Kerr hệ nguyên tử sáu mức lượng theo tham số laser Nó cho thấy, phi tuyến Kerr chéo tăng cường đồng thời ba miền phổ suốt Đồng thời, hệ số phi tuyến Kerr chéo điều khiển theo độ lệch tần số cường độ trường laser điều khiển tại ba miền phở śt Do tính đới xứng cấu hình chữ Y ngược nên, điều kiện cộng hưởng Raman, vận tớc nhóm laser tín hiệu laser dò có đồng tốt nhất, làm tăng thời gian 96 tương tác đó phi tuyến Kerr chéo tăng cường tốt so với cấu hình khác Các kết nghiên cứu chính luận án công bố 02 báo tạp chí q́c tế thuộc danh mục ISI 01 báo nước 97 MỘT SỐ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI: Nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler phân cực pha trường laser lên phi tuyến Kerr chéo hệ nguyên tử sáu mức; Nghiên cứu ảnh hưởng từ trường lên phi tuyến Kerr chéo; Nguyên cứu ảnh hưởng phi tuyến Kerr chéo lên vận tốc nhóm ánh sáng; Nguyên cứu ứng dụng vật liệu phi tuyến Kerr chéo cho cởng logic/chớp lượng tử 98 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ A Bài báo ISI Le Van Doai, Nguyen Le Thuy An , Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, and Nguyen Huy Bang, “Manipulating giant cross-Kerr nonlinearity at multiple frequencies in an atomic gaseous medium”, Journal of the Optical Society of America B, Vol 36, No 10 / October 2019, 2856-2862 Nguyen Huy Bang, Le Van Doai, Nguyen Le Thuy An , Vu Ngoc Sau, and Doan Hoai Son, “Influence of Doppler broadening on cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y system: an analytical approach”, Journal of nonlinear optical physics and materials, Vol 28, No.3 (2019), 1950031 B Bài báo nước Nguyễn Lê Thủy An, Vũ Ngọc Sáu, Đoàn Hoài Sơn, “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình chữ N dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 47, số 1A (2018), trang 5-13 C Hội nghị Quốc tế Nguyen Le Thuy An, Vu Ngoc Sau, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Influence of Doppler broadening on cross-Kerr nonlinearity of a four-level N-type EIT medium”, The 9th International Conference on Photonics & Applications, Ninh Binh, 6-10 November 2016 Nguyen Le Thuy An, Vu Ngoc Sau, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Controlling cross-Kerr nonlinearity of a six-level inverted Y-type atomic medium”, The 5th Academic Conference on Natural Science for Young Scientists, Masters, and PhD Students from ASEAN Countries, 4-8 October 2018, Da Lat, Viet Nam Nguyen Le Thuy An, Doan Hoai Son, Vu Ngoc Sau, Dinh Xuan Khoa, Nguyen Huy Bang, and Le Van Doai, “Giant Cross – Kerr Nonlinearity of a four – level N – type atomic gasesous medium under Doppler broadening”, New trends in contemporary optics, 2019, Vinh, Viet Nam 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Guang S He and Song H Liu, “Physics of nonlinear optics”, World Scientific, 1999 [2] M.O Scully and M.S Zubairy, “Quantum optics”, Cambridge University Press, 1997 [3] R.W Boyd, “Nonlinear Optics rd”, Academic Press, 2008 [4] Michelle Moreno, “Kerr effect,” Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, 13566-590 São Carlos, SP, Bras,il, June 14, 2018 [5] Gary F Sinclair “Cross - phase modulation in Rubidium - 87,” A Thesis Submitted for the Degree of PhD at the University of St Andrews, 2009 [6] J Weiner and P.T Ho, “Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications”, John Wiley  Sons, Inc., Hoboken, New Jersay (2003) [7] J.Y Gao, M Xiao, and Y Zhu, “Atomic Coherence and its Potential Applications”, Bentham ebooks (2009) [8] S.E Harris, J.E Field and A Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys Rev Lett., 64 (1990) 1107 – 1110 [9] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett., 66 (1991) 2593 [10] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [11] Michael Vernon Pack, “Dynamics of Electromagnetically Induced Transparency Optical Kerr nonlinearities,” Department of Physics and Astronomy, The College Arts and Sciences University of Rochester Rochester, New York 2007 [12] D McGloin, D.J Fullton, M.H Dunn, “Electromagnetically induced transparency in N-level cascade schemes”, Opt Comm 190 (2001) 221 [13] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Dependence of enhanced Kerr nonlinearity on coupling power in a three-level atomic system”, Opt Lett., Vol 27 (2002) 258–260 [14] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J Mod Opt., vol 49, No 3/4 (2002) 335–347 [15] Y Niu, S Gong, R Li, Z Xu, and X Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt Lett, Vol 30, No 24, pp 3371-3373 (2005) [16] K Kowalski, V Cao Long, H Nguyen Viet, S Gateva,, M Głódz and J Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85 Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids, 355 (2009) 1295-1301 100 [17] H R Hamedi, “Giant Kerr nonlinearity in a four-level atomic medium”, Optik, 124 (2013) 366 – 370 [18] J Sheng, X Yang, H Wu, and M Xiao, “Modified self-Kerr-nonlinearity in a four-level N-type atomic system”, Phys Rev A 84, 053820 (2011) [19] M Sahrai, S.H Asadpour, R Sadighi, “Enhanced Kerr Nonlinearity in a FourLevel EIT Medium”, J Non Opt Phys Mate., 19 (2010) 503-515 [20] Y Niu, S Gong, R Li, Z Xu, and X Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt Lett, Vol 30, No 24, pp 3371-3373 (2005) [21] H Schmidt and A Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt Lett., 21, 1936 (1996) [22] H Kang and Y Zhu, “Observation of large Kerr nonlinearity at low light intensities”, Phys Rev Lett., 91, 093601 (2003) [23] H Chang, Y Du, J Yao, C Xie, and H Wang, “Observation of cross-phase shift in hot atoms with quantum coherence”, Europhys Lett., 65, 485 (2004) [24] Liqiang Wang and Xiang’an Yan, “Effective Cross-Kerr Effect in the N-Type Four-Level Atom”, W Hu (Ed.): Electronics and Signal Processing, LNEE 97 (2011), pp 421–426 [25] S.E Harris and L.V Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys Rev Lett., 82 (1999) 4611 [26] Zi-Yu Liu, Yi-Hsin Chen, Yen-Chun Chen, Hsiang-Yu Lo, Pin-Ju Tsai, Ite A Yu, Ying-Cheng Chen, Yong-Fan Chen “Large Cross-Phase Modulations at the Few-Photon Level”, PRL 117, 203601 (2016) [27] Amitabh Joshi, Min Xiao, “Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four-level inverted-Y atomic system”, Physics Letters A 317 (2003) 370–377 [28] Amitabh Joshi and Min Xiao, “Phase gate with a four-level inverted-Y system,” PHYSICAL REVIEW, A72, 062319, 2005 [20] H Kang, G Hernandez, J Zhang and Y Zhu, “Phase-controlled light switching at low light levels”, Phys Rev A 73 (2006) 011802 [30] Kou J, Wan R G, Kang Z H, Wang H H, Jiang L, Zhang X J, Jiang Y, Gao J Y, “EIT-assisted large cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y atomic system”, J Opt Soc Am B., 27 (2010) 2035 [31] M Sahrai, H.R Hamedi, and M Memarzadeh, “Kerr nonlinearity and optical multi-stability in a four-level Y-type atomic system”, J Mod Opt Vol 59, No 11 (2012), pp 980-987 [32] Z.-B Wang, K.-P Marzlin and B.C Sanders, “Large cross-phase modulation between slow co-propagating weak pulses in 87Rb", Phys Rev Lett., 97 (2006) 063901 [33] A Joshi and M Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multi-level atomic systems”, Progress in Optics, Ed E Wolf, 49 (2006) 97-175 [34] Carlo Ottaviani, Stojan Rebi´c, David Vitali, and Paolo Tombesi , “Cross phase modulation in a five–level atomic medium: Semiclassical theory”, The 101 European Physical Journal D - Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics volume 40 (2006) [35] H.R Hamedi, A.K Nasab, and A Raheli, “Kerr nonlinearity and EIT in a bouble lambda type atomic system”, Opt Spec Vol 115, No 4, (2013), pp 544-551 [36] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett., A328 (2004) 437 [37] Shujing Li, Xudong Yang, Xuemin Cao, Chunhong Zhang, Changde Xie, and Hai Wang, “Enhanced Cross-Phase Modulation Based on a Double Electromagnetically Induced Transparency in a Four-Level Tripod Atomic System”, PRL 101, 073602 (2008) [38] X Yang, S Li, C Zhang, and H Wang, “Enhanced cross-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a four -level tripod atomic system”, J Opt Soc Am B., 26 (2009) 1423 [39] Nguyễn Tuấn Anh, “ Nghiên cứu thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số có mặt phi tuyến Kerr hiệu ứng Doppler ”, luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2018 [40] L.V Doai, P.V Trong, D.X Khoa, and N H Bang “Electronmagnetic induced transparency in five – level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach,” Optik, 125, 3666 – 3669 (2014) [41] Lê Văn Đoài, “Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của mơi trường khí ngun tử 85Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2015 [42] D.X Khoa, L.V Doai, D.H Son and N H Bang “Enhancement of self – Kerr nonlinearity via electronmagnetic induced transparency in five – level cascade scheme: an analytical approach,” J Opt Soc Am, B., 31,N6, 1330 (2014) [43] Lê Thị Minh Phương, “ Điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định quang học của mơi trường khí ngun tử Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2018 [44] Phạm Văn Trọng, “Nghiên cứu hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử năm mức,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2015 [45] Lê Cảnh Trung, “Nghiên cứu phổ hấp thụ phổ tán sắc của mơi trường khí ngun tử 85Rb có mặt hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ,” luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh, 2017 102 PHỤ LỤC Các hệ đơn vị quang học phi tuyến Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường sử dụng hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian Trong phụ lục này, chúng tơi trình bày về đơn vị hai hệ chuyển đối chúng Bảng P1 Chuyển đổi đại lượng hệ đơn vị SI Gaussian [2] Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian Chiều dài L m 100 cm Khối lượng M kg 1000 g Thời gian T s s Lực F N 105 dyn Năng lượng W J 107 erg Công suất P W 107 erg/s Cường độ dòng điện I A 10c statA Điện tích Q C 10c statC hay esu Hiệu điện U V 106/c statV Điện trở R  105/c stat Độ tự cảm L H 105/c statH Điện dung C F 10-5/c cm Điện trường E V/m 104/c statV/cm 103 Bảng Các số vật lí hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian [2] Đại lượng Ký hiệu Giá trị Vận tốc ánh sáng Đơn vị SI Đ.vị Gaussian c 2,998 108 m/s 1010 cm/s 0 8,854 10-12 F/m 0 1,256 10-6 H/m Hằng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằng số Planck h 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điện tích electron e 1,602 10-19 C chân không Độ điện thẩm chân không Độ từ thẩm chân không 10-10 esu 4,803 Khối lượng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kính Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg Electron volt Trong hệ đơn vị SI, độ lớn véctơ phân cực liên hệ với cường độ trường theo hệ thức: P(t )     (1) E (t )   (2) E (t )   (3) E (t )   , (A1) đó:   8,85  1012 F / m ,  P  (A2) C , m2 (A3) 104 E  V , m (A4) C , V (A5) 1F  Do đó, đơn vị độ cảm điện là:  (1) không có thứ nguyên, (A6) 1 m   (2)      , E V (A7)   m        E  V (A8) (3) Trong hệ đơn vị Gaussian, độ lớn véctơ phân cực liên hệ với cường độ trường theo hệ thức: P(t )   (1) E (t )   (2) E (t )   (3) E (t )  (A9) , Tất đại lượng trường: E, P, D, B, H M có đơn vị Đơn vị P E là: 1/2 statvolt statcoulomb  erg      P   E   cm cm2  cm  (A10) Do đó, đơn vị độ cảm điện là:  (1) không có thứ nguyên, cm 1  erg            E  statvolt  cm  (2) (A11) 1/2 , (A12) 1 cm2 1   erg            E  statvolt  cm  (3) (A13) Chuyển đổi đơn vị: sử dụng biểu thức (A2) (A10) mỗi liên hệ 1statvolt  300V , chúng ta tìm được: E ( SI )   104 E (Gaussian) 105 (A14) Để tìm mỡi liên hệ độ cảm điện tuyến tính hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gauss, chúng ta sử dụng biểu thức độ điện dịch: D   E  P   E (1   (1) ) , đơn vị SI, (A15a) D  E  4 P  E (1  4 (1) ) , đơn vị Gauss (A15b)  (1) ( SI )  4 (1) (Gauss) , (A16) Do đó : Sử dụng biểu thức (A14) (A15) chúng ta tìm được:  (2) ( SI )  4  (2) (Gauss)  10  4,189  104  (2) (Gauss ) ,  (3) ( SI )  (A17) 4  (3) (Gauss) (3  10 )  1,40  108  (3) (Gauss) (A18) Các hệ đơn vị quang học phi tuyến Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường sử dụng hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian Trong phụ lục này, chúng tơi trình bày về đơn vị hai hệ chuyển đối chúng Bảng P2 Chuyển đổi đại lượng hệ đơn vị SI Gauss [2] Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian Chiều dài L m 100 cm Khối lượng M kg 1000 g Thời gian T s s Lực F N 105 dyn Năng lượng W J 107 erg 106 Công suất P W 107 erg/s Cường độ dòng điện I A 10c statA Điện tích Q C 10c statC hay esu Hiệu điện U V 106/c statV Điện trở R  105/c stat Độ tự cảm L H 105/c statH Điện dung C F 10-5/c cm Điện trường E V/m 104/c statV/cm Bảng P3 Các số vật lí hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian [2] Đại lượng Vận tốc ánh sáng Ký hiệu Giá trị Đơn vị SI Đ.vị Gaussian c 2.998 108 m/s 1010 cm/s 0 8.854 10-12 F/m 0 1.256 10-6 H/m Hằng số Avogadro NA 6.022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằng số Planck h 6.626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằng số Boltzmann kB 1.380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điện tích electron e 1.602 10-19 C chân không Độ điện thẩm chân không Độ từ thẩm chân không 4.803 107 10-10 esu Khối lượng electron me 9.109 10-31 kg 10-28 g Bán kính Bohn a0 5.291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1.602 10-19 J 10-12 erg Electron volt 108 ... ứng phi tuyến Kerr chéo Trong chương này, chúng tơi trình bày sở lý thuyết về phân cực phi tuyến; hiệu ứng phi tuyến Kerr số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr Hiệu ứng suốt cảm ứng điện. .. pháp hiệu để làm giảm hấp thụ tăng cường hệ số phi tuyến Kerr miền cộng hưởng Với ưu điểm vượt trội hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ [9, 10], nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng. .. SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO 20 1.1 Sự phân cực phi tuyến 20 1.2 Hiệu ứng phi tuyến Kerr 22 1.3 Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr 24