Kết quả phân tích bài toán ổn định cho mỗi loại tiết diện thép thành mỏng cho phép có cơ sở để lựa chọn hình dạng tiết diện hợp lý hạn chế xảy ra mất ổn định uốn xoắn trong cấu kiện ch[r]
(1)KIỂM TRA ỔN ĐỊNH DO XOẮN VÀ UỐN XOẮN CỦA CỘT THÉP TIẾT DIỆN THÀNH MỎNG TẠO HÌNH NGUỘI THEO TIÊU CHUẨN AS/NZS 4600:1996 (ÚC)
CHECKING TORSIONAL BUCKLING AND FLEXUAL-TORSIONAL BUCKLING OF COLD-FORMED SECTION COLUMN UP TO STANDARD AS/NZS 4600 (AUSTRALIA)
HUỲNH MINH SƠN
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài báo trình bày phương pháp tính tốn kiểm tra ổn định xoắn uốn xoắn cột tiết diện thép thành mỏng tạo hình nguội theo tiêu chuẩn thiết kế hành Úc AS/ANZ 4600: 1996 Đồng thời kiến nghị sử dụng tiêu chuẩn AS4600 (Úc) tính tốn cấu kiện thép thành mỏng điều kiện Việt Nam chưa xây dựng ban hành tiêu chuẩn thiết kế thép thành mỏng Kết phân tích toán ổn định cho loại tiết diện thép thành mỏng cho phép có sở để lựa chọn hình dạng tiết diện hợp lý hạn chế xảy ổn định uốn xoắn cấu kiện chịu nén
ABSTRACT
The article presents the method of calculating checking torsion buckling and flexual – torsion buckling of cold-formed section column up to present Australian standard AS/ANZ 4600:1996 It also suggests applying this standard to calculate cold-formed members while Vietnam still has set up a standard for designing cold-formed steel structure The analysis results provide scientific bases for choosing the reasonable shape section in order to limit the torsion and flexual buckling in pressured components
A ĐẶT VẤN ĐỀ
Do ưu việt trọng lượng nhẹ, tính cơng nghệ khả chịu lực cao, kết cấu thep thành mỏng tạo hình nguội (cold-formed structure) trở thành phương hướng phát triển công trình kết cấu thép Việt Nam Các sản phẩm thép thành mỏng đa dạng từ cấu kiện rời rạc xà gồ, dầm tường, dầm sàn, kết cấu bao che (vách ngăn, tường, mái) kết cấu hoàn chỉnh khung nhà tầng, khung nhà công nghiệp, nhà công cộng Nhiều doanh nghiệp sản xuất kết cấu thép Jamin steel, Bluescope Lysaght, Vinapipe, BHP chuyển giao cơng nghệ từ nước ngồi sản xuất có hiệu dạng kết cấu thép thành mỏng Tuy vậy, nước ta chưa có tiêu chuẩn thiết kế riêng cho loại kết cấu Việc sử dụng tiêu chuẩn Việt Nam thép cán nóng TCVN 5575-1991 hồn tồn khơng phù hợp
Đối với cấu kiện thép thành mỏng, điều quan trọng phải tính tốn kiểm tra ổn định đó, ổn định xoắn uốn xoắn phức tạp đặc trưng Đường lối chung để giải giải phương trình vi phân theo lý thuyết ổn định Timoshenko Vlaxop nhằm xác định giá trị lực tới hạn cho trường hợp phá hoại ổn định xoắn uốn xoắn Đồng thời để áp dụng thực tế, người thiết kế cần lựa chọn tiêu chuẩn tính tốn phù hợp Ở đây, tác giả sử dụng tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép tạo hình nguội AS/NZS 4600-1996 (Úc) (viết gọn AS4600) Điều phù hợp với thực
(2)B NỘI DUNG
1 Khái niệm ổn định (oằn) xoắn uốn xoắn
Ổn định thép thành mỏng phức tạp nhiều so với thép cán nóng thơng thường Nó bao gồm:
1 Sự ổn định cột uốn dọc:
Tiết diện xoay quanh trục đối xứng yếu (thường y-y) không kèm theo xoắn thường xảy tiết diện có trục đối xứng gọi tiết diện đối xứng kép (Chữ I, hình hộp, hình ống )
2 Sự ổn định cột bị xoắn quanh tâm xoắn tiết diện:
Tiết diện xoay quanh tâm xoắn không kèm theo uốn Thuờng xảy với cấu kiện ngắn, đọ cứng chống xoắn nhỏ(chữ I, chữ thập, chữ C )
3 Sự ổn định cột chịu uốn xoắn kết hợp:
Cột vừa bị uốn theo phương mặt phẳng tiết diện x-x y-y đồng thời lại chịu xoắn trục dọc z-z Thường xảy tiết diện có trục đối xứng gọi tiết diện đối xứng đơn (thép góc, thép máng, tiết diện chữ T, chữ I cánh không ) tiết diện khơng có trục đối xứng
Ngồi ra, thiết phải kiểm tra ổn định cục phân tố cánh bụng tiết diện cột Trong đó, ổn định cột xoắn uốn xoắn phức tạp méo mó mặt cắt ngang trạng thái ổn định dẫn đến cột khơng có biến dạng dọc uốn mà cịn có biến dạng dọc xoắn Ứng suất biến dạng dọc phụ thêm phụ thuộc vào đặc trưng hình học tiết diện thành mỏng lớn nên bỏ qua tính tốn, thiết kế
2 Cơ sở lý thuyết toán ổn định xoắn uốn xoắn
Gọi xo,yo tọa độ tâm uốn O và,o toạ độ quạt điểm M (x,y) tiết diện Theo Vlaxov, hệ phương trình vi phân ổn định trạng thái giới hạn cấu kiện thành mỏng có dạng tổng quát sau:
EIxuIV + Pv’’ - Pxo’’=0 EIyuIV + Pu’’ + Pyo’’=0
EIIV+ (Pr20 - GJ) - Pyou’’-Px0v=0 Trong đó:
P: Lực nén cột u,v góc xoay chuyển vị, đạo hàm lấy theo trục z
Ix, Iy: Mômen kháng uốn tiết diện hữu hiệu [3] theo phương x-x y-y I: Hằng số vênh tiết diện: I= O.t.ds
2
(1) J: Mômen tính xoắn tiết diện: J =
3 ,t3 b
(2) E, G: Môđun đàn hồi; Môđun đàn hồi trượt thép
ro: Bán kính quán tính cực tiết diện tâm uốn O (xo,yo)
ro= 02
2 2
y x r
rx y (3)
Giả sử đầu liên kết khớp, điều kiện biên có dạng: u=0,v=0, =0 z=0 z=L Vì mômen uốn = nên u’’=0, v’’=0, ’’=0 Nghiệm hệ phương trình vi phân có dạng:
u=Asin(nz/L); v=Bsin (nz/L); =Csin (nz/L) (4) Trong đó:
(3)L: Chiều dài hình học cột
Đặt = n/L Thay nghiệm vào hệ phương trình ổn định đơn giản thừa số chung 2sin z, ta hệ phương trình đại số xác định A,B,C:
(EIy2 – P)A -yoPC=0 (EIx2 – P)A -xoPC=0
(EI - (ro2P-GJ))C-yoPA + xoPB =0
Đặt: Px = EIx2 = ox
x l
I E
2
(5)
Py= EIy2 = oy
y l
I E
2
(6)
Pz= (EI2 + GJ)/ro= 2
0
2
1 ) (
r GJ l
EI oz
(7)
Trong đó:
lox, loy, loz: Chiều dài tính toán cột uốn quanh trục x-x, y-y xoắn quanh trục z-z
Để hệ số A,B,C khác định thức hệ phải = Ta có:
) (
) (
0
0 ) (
2 0
0
0
r P P P x P y
P x P
P
P y P
P
z x
y
1.Đối với tiết diện không đối xứng (tâm uốn không trùng trọng tâm cột): Khai triển định thức ta phương trình:
(-ro2 + y02 + x02)P3 + [(P + Px +Py)ro2- y02Px-x02Py ]P2 – ro2(PxPy+PyP+PxP)P+PxPyPro2=0 (8)
Lực tới hạn P = nghiệm phương trình đặc trưng (P1,P2,P3)
Xét hàm f(P) = Vế trái phương trình Giả sử Px<Py điều ln có chọn hệ trục 0xy hợp lý
- Khi P nhỏ, dấu f(P) dấu số hạng tự (bỏ qua giá trị nhỏ số hạng bậc cao) f(P)>0 Khi P=Px ta có f(Px) =-x2oP2x(Py-Px) <0 Vậy 0< PPx: Hàm f(P) đổi dấu khoảng (0,Px phương trình có nghiệm nhỏ P1: P1<PxPy
- Khi P=Py ta có f(Py)=-y2oP2y(Px-Py) >0.Vậy Px<PPy: Hàm f(P) đổi dấu nên khoảng (Px,Py phương trình có nghiệm thứ P2: Px<P2Py
- Khi P=Pz có trường hợp: Nếu Pz<Px f(Pz)<0 khoảng (Pz,Px) hàm f(P) không đổi dấu nên nghiệm P3 nằm ngồi khoảng (Pz,Px) Nếu Pz>Py f(Pz)>0 khoảng (Py,Pz) hàm f(P) không đổi dấu nên nghiệm P3 nằm khoảng (Py,Pz) Kết hợp kết trên, ta có:
P1 < Pz < Px < P2 < Py < P3 P1 < Px < P2 < Py < Pz < P3 Nhận xét:
(4)Lực tới hạn giá trị nhỏ giá trị P1,P2,P3 phải nhỏ lực tới hạn Euler (Px,Py) có thêm biến dạng uốn biến dạng xoắn
2.Đối với tiết diện có trục đối xứng (đối xứng đơn: tiết diện chữ C, thép góc L ) Khai triển định thức y0=0, phương trình đặc trưng sau: (P-Py)[(P-Px)(P-Pz)r02-
P2x02] = (9)
Giải ta nghiệm: P1=Py= oy y l I E 2
; (10)
2 nghiệm lại là: P2= Px Pz Px Pz 4PxPz
1
(11) P3= PxPz _ PxPz 4PxPz
2
1
(12)
Trong đó: =
1-2 0 r x Nhận xét:
Rõ ràng P1 lực tới hạn uốn dọc Euler; P2,P3 lực tới hạn uốn xoắn Lực tới hạn P = min(Py, P3) rõ ràng P3 < P2 Vấn đề đặt với hình dạng, kích thước tiết diện lực tới hạn uốn xoắn nhỏ lực tới hạn uốn dọc Eulern? Cho P3 Py (12) thay Px, Py, P theo(5), (6), (7) vào bất phương trình (12), coi tiết diện có độ cứng chống xoắn GJ nhỏ bỏ qua, biến đổi, ta kết quả:
- Nếu x0 <
A I I I I I
I x y
y x y
1 (12)
thì lực tới hạn lực uốn dọc Euler P=Py không phụ thuộc chiều dài cột Do đó, chế tạo tiết diện cho tránh khả ổn định xoắn uốn
- Nếu x0 >
A I I I I I
I x y
y x y
1 (13)
thì lực tới hạn lực xoắn uốn P=P3 không phụ thuộc chiều dài cột
Trường hợp độ cứng chống xoắn GJ bỏ qua, lực tới hạn phụ thuộc chiều dài cột Giải bất phương trình (10) ẩn số L, ta được: Lcr=
G E J I I x I J I r I y x y y ) ( 2 2
(14) để phân ranh giới ổn định uốn dọc Py< P3 xảy ổn định uốn xoắn Py>P3
- Nếu L>Lcr lực tới hạn P=Py: Cột bị ổn định (oằn) uốn dọc - Nếu L<Lcr lực tới hạn P=P: Cột bị ổn định (oằn) uốn xoắn
3. Đối với tiết diện có trục đối xứng (đối xứng kép: chữ I, chữ thập, hình hộp, hình ống ), tâm uốn trùng vói trọng tâm tiết diện: xo= yo = Ta được:
0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( r P P P P P P x y suy ra:
(5)Các giá trị P1 P2 lực tới hạn uốn dọc Euler cấu kiện chịu nén tâm thành mỏng tiết diện có trục đối xứng Giá trị P3 liên quan tới xoắn cấu kiện thành mỏng vênh mặt cắt ngang lực tới hạn uốn xoắn Lực tới hạn cột: P = (Px, Py, P)
Thay xo=0 vào (14) ta được: Lcr= GJ EIy
y o
I I r2
(15)
- Nếu L>Lcr lực tới hạn P = Py: Cột bị ổn định (oằn) uốn dọc - Nếu L<Lcr lực tới hạn P = P: Cột bị ổn định (oằn) uốn xoắn
3 Kiểm tra ổn định (oằn) uốn xoắn cấu kiện thành mỏng theo tiêu chuẩn AS4600 (Úc)
Dựa sở lý thuyết chung nêu trên, tiêu chuẩn AS 4600 quy định tính tốn ổn định cho cấu kiện chịu nén xoắn uốn xoắn tương tự ổn định cấu kiện chịu uốn dọc khác công thức tính ứng suất tới hạn foc dược tính sau:
- Đối với tiết diện có trục đối xứng x-x (đối xứng đơn) trục đối xứng (đối xứng kép)
Từ kết (10),(11),(12), ta có ứng suất tới hạn uốn xoắn sau: foc = (foy, foc) (16) foy = 2
2
) (
y oy r
l E
(17) theo 3.4.2 - AS4600
foc = fox foz _ fox foz 4foxfoz
1
(18) theo 3.4.3 - AS4600 Trong đó:
fox = 2
2
) (
x ox r l
E
foz = 2
0
2
) (
r A GJ l
EI oz
(19) theo 3.3.3.2 -AS4600
- Đối với tiết diện có tâm đối xứng (Tiết diện chữ Z) ứng suất tới hạn uốn xoắn sau:
foc = (foy, foz) (20) foy = 2
2
) (
y oy r l
E
(17) theo 3.4.2 - AS4600
foz =
0
2
) (
r A GJ l
EI oz
(19) theo 3.3.3.2-AS4600
- Đối với tiết diện khơng có trục đối xứng nào: ứng suất tới hạn uốn xoắn nghiệm nhỏ
nhất phương trình đặc trưng ổn định (8)
Trình tự tính tốn kiểm tra ổn định uốn xoắn cùa cấu kiện thép thành mỏng theo AS4600 sau:
- Xác định đặc trưng hình học: Ix,Iy,I,A,Ae,rx,ry,ro tọa độ tâm uốn tiết diện (xo,yo)
- Xác định chiều dài tính tốn cấu kiện: lox,loy,loz - Tính tốn ứng suất oằn uốn dọc foy theo (17) - Tính ứng suất oằn xoắn foc theo (18)
- Tính tốn độ mảnh tiết diện c: c = oc
y f
f
(6)- Tính lực tới hạn danh nghĩa fn theo trường hợp sau: + c 1,5: fn= (0,658
2
c )f
y (22) theo 3.4.1-AS4600 (3) + c> 1,5: fn= (0,877/2c)fy (23) theo 3.4.1-AS4600 (4) - Tính khả chịu nén danh nghĩa cột: Nc = Ae.fn (24) theo 3.4.1-AS4600 (2)
Ae: Diện tích tiết diện hữu hiệu chịu nén – Xem [3] - Kiểm tra điều kiện ổn định: N < c.Nc (25)
c: Hệ số điều kiện làm việc chịu nén trung tâm c=0,85
4 Áp dụng kiểm tra ổn định xoắn uốn xoắn cột thép tiết diện chữ I, cánh rỗng (HFB)
Ví dụ tính toán: Kiểm tra ổn định uốn xoắn cho cột thép thành mỏng tiết diện HFB định hình số hiệu 25090HFB28 theo cơng nghệ Úc–Xem [3] Lực nén tính tốn cột là: 180kN Các đặc trưng hình học sau: lox=loy=loz=3,3m; A=16,15cm2; Ae=13,09cm2; Ix=1550cm4; Iy=81,2cm4; I=9110 cm4; J= 43,8cm; rx=9,78cm; ry=9,79cm Vật liệu thép có giới hạn chảy fy=3400daN/cm2 Do tiết diện HFB đối xứng kép nên xo=yo=0
- Tính tốn ứng suất oằn uốn dọc: foy= 2
2
) (
y oy r
l E
=(3,142.2.106)/(330/9,79)2= 17355daN/cm2
- Bán kính quán tính cực tâm uốn O (0,0): ro =
2
y x r
r = 9,7829,792 = 13,84cm - Tính ứng suất oằn xoắn foz:
foz= 2
0
2
1 ) (
Ar GJ l
EI oz
=(
84 , 13 84 , 13 15 , 16
1 )
8 , 43 800000 330
330
9110 10 14 ,
3
= 11860,37daN/cm2
Suy ra: foc = (foy, foz)= 11860,37daN/cm2 - Tính tốn độ mảnh tiết diện c: c =
oc y f
f
=
37 , 11860
17355
= 1,21< 1,5 - Tính lực tới hạn danh nghĩa: c< 1,5 nên fn= (0,658
2
c )f
y= (
2
21 ,
658 ,
0 ).3400= 1842,3daN/cm2
- Tính lực nén lớn nhất: N=c.Nc=0,85.Ae.fn=0,85.13,09.1842,3= 20498daN=205kN >180kN
Vậy: Cột tiết diện 25090HFB28 đảm bảo điều kiện ổn định chịu lực nén 180kN
C KẾT LUẬN
(7)1 Sự ổn định theo dạng uốn xoắn kết hợp dạng phá hoại đặc trưng thường gặp cấu kiện thép thành mỏng Tuỳ theo hình dạng tiết diện (đối xứng đơn, đối xứng kép hay bất kỳ) mà xác định giá trị lực tới hạn từ xác định ứng suất tới hạn để kiểm tra toán ổn định tổng thể
2 Việc cấu tạo tiết diện cho có toạ độ tâm uốn (xo,yo) hợp lý lựa chọn chiều dài tính tốn cấu kiện phù hợp (L) có tác dụng quan trọng để hạn chế ổn định uốn xoắn
3 Tiêu chuẩn AS/NZS 4600:1996 hành Úc giải đầy đủ toán ổn định theo phương pháp trạng thái giới hạn sử dụng để tính tốn kiểm tra ổn định cấu kiện thép thành mỏng điều kiện thực tế chưa có tiêu chuẩn Việt Nam tính tốn kết cấu thép thành mỏng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đoàn Định Kiến, Thiết kế kết cấu thép thành mỏng tạo hình nguội, NXB Xây dựng, 2005
[2] Huỳnh Minh Sơn, Phạm Văn Hội, Nghiên cứu ứng dụng cấu kiện tiết diện HFB, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Kết cấu thép Xây dựng, Hà Nội, 12/2004
[3] Huỳnh Minh Sơn, Tính tốn dầm thép cánh rỗng HFB theo tiêu chuẩn thiết kế Úc,
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ ĐHĐN số 2/6-2004
[4] Australia/New Zealand Standard, Cold-formed Steel Structure, AS/NZS 4600:1996 [5] Dempsey, R.I, Hollow Flange Beam Member Design Manual, Palmer Tube
Technologies, 1993