Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.. b/ Xác định điểm D sao cho ABCD[r]
(1)Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và là mệnh đề thì đúng hay sai? 1/ Sè 11 lµ mét lµ mét sè ch½n 2/ 2x + là số nguyên dương 3/ B¹n cã ch¨m häc kh«ng? 4/ Paris không phải là thủ đô nước Pháp 5/ Sè lµ mét sè nguyªn tè 6/ 2x lµ mét sè ch½n 7/ Các bạn đã làm bài tập chưa? 8/ Nếu bạn muộn thì tôi ăn cơm trước Bài Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định các mệnh đề đó 1/ n N*, n2 + n + lµ sè nguyªn tè 2/ x Z , x2 x 3/ k Z , k2 + k + lµ mét sè ch½n 4/ n N , n3 - n chia hÕt cho 5/ x R , x < x2 < 6/ x R , 7/ x Q, 9/ 3x Z x2 1 8/ 2x x 1 x N , x2 chia hÕt cho x chia hÕt cho x N , x2 chia hÕt cho x chia hÕt cho 10/ x N , x2 chia hÕt cho x chia hÕt cho 11/ x R, x 2 x 12/ x R, x x 13/ x R, x x Bài Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” 1/ Trong mÆt ph¼ng, nÕu hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba th× hai ®êng th¼ng Êy song song víi 2/ NÕu hai tam gi¸c b»ng th× chóng cã diÖn tÝch b»ng 3/ NÕu mét sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ ch÷ sè th× nã chia hÕt cho 4/ Nếu a b thì hai số a, b phải dương Bài Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần” 1/ Nếu hai tam giác thì chúng có các góc tương ứng 2/ NÕu tø gi¸c T lµ h×nh thoi th× nã cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi 3/ NÕu mét sè tù nhiªn chia hÕt cho th× nã chia hÕt cho 4/ NÕu a b th× a b Bài Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”; “điều kiện đủ” 1/ Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo 2/ NÕu n lµ mét sè nguyªn tè lín h¬n th× n2 – chia hÕt cho 24 3/ NÕu n lµ mét sè nguyªn tè lín h¬n th× n2 – lµ mét hîp sè Bµi Cho A 1 , , 3, , , , 9; B 0 , , , , , 9; C 3 , , , , 7 Trang Lop10.com (2) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB 1/ T×m A B; B \ C ; A B; A \ B 2/ Chứng minh: A ( B \ C ) ( A B ) \ C (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp A ( B \ C ) , ( A B ) \ C sau đó so sánh các phần tử chúng) Bài Tìm tập xác định hàm số sau: Chú ý: Nếu mẫu thức có chứa biến thì điều kiện xác định hàm số là mẫu thức khác 0; Nếu biến số nằm dấu bậc hai thì điều kiện xác định là biểu thức dấu phải không âm 2x 1/ y x x 1 4/ y x 1 x2 2x 2/ y x 5/ y 3/ y x 5x x3 x 3x 2 6/ y 9/ y x 7/ y x 1 x 8/ y x2 10/ y x( x 1) x 11/ y x 5 x2 13/ y x 1 x 3x 14/ y x2 3x x x2 12/ y x Bµi Cho hµm sè f ( x) x x TÝnh f (1); f (2); f (1); f (2) Bài Cho hàm số f ( x) 25 x Tính f (1); f (4); f (6) (Lưu ý đến TXĐ hàm số!) Bài 10 Vẽ đồ thị hàm số : 1/ y x 2/ y 3 x 3/ y x3 4/ y 5 x 5/ y 4 x 6/ y x 7/ y 2x 8/ y 3 9/ x Bài 11 Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b : (KQ: y 2 x ) 1/ §i qua hai ®iÓm M(-4, 10) vµ N(-3, 8) 26 (KQ: y x ) 7 2/ §i qua hai ®iÓm A(3,-5) vµ B(-4, -2) Bài 12 Tìm tọa độ giao điểm các đồ thị hàm số sau đây: 1/ y x vµ y x x (KQ: (3;2), (0;-1)) 2/ y x vµ y x x (KQ: (-1;4), (-2;5)) 3/ y x vµ y x x (KQ: TiÕp xóc t¹i (3;1)) Trang Lop10.com (3) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB Bài 13 Tìm Parabol y ax bx biết Parabol đó: (KQ: y x x ) 1/ §i qua hai ®iÓm M(1;5) vµ N(-2; 8) (KQ: y x x ) 6 2/ §i qua hai ®iÓm M(-2;3) vµ N(4;- 4) 3/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng x (KQ: y 16 x x 2) 4/ Có đỉnh I(1;- 4) (KQ: y x 12 x ) 4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là (KQ: y x x vµ y x x ) Bài 14 Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ y x 2/ y x 2 3/ y x 4/ y x 5/ y x x 6/ y x x 7/ y x x 8/ y x x 2 Bài 15 Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x 2x 1/ y 2 x x 2/ y 3/ y x x 4/ y x x 5/ y x x 6/ y x x Bài 16 Tìm tọa độ giao điểm các đồ thị: 1/ y x 23 x 5 vµ y x 5 (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ y 3 x x vµ y 2 x 13 (KQ: (2;-1); ( ; )) 3 3/ y x x 10 vµ y 3 x (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ y x x vµ y 6 x (KQ: Kh«ng cã giao ®iÓm) 5/ y x x vµ y x (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ y 2 x x vµ y x (KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2)) Trang Lop10.com (4) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB Bài 17 Giải các phương trình sau: a) x ; e) x 0; k) 2( x 5) ; b) 2 x ; g) x c) x ; d) x ; 0; h) x l) 2( x 5) ; 0; i) x 0; m) (2 x 5) 10 ; n) x Bài 18 Giải các phương trình sau: a) 3( x 2) 5(1 x) 8; b) 4x 2x c) 3x x ( x 4) ; d) 2x x e) x x 3x ; 12 g) x x 13 x 16 h) (3 x 5) (3 x 2) ; k) i) x (2 x 5) x 3x x ; 15 30 l) 4(2 x 5) 3(4 x) Bài 19 Giải các phương trình sau: 22 ) 19 a) 3(2 x 4) 4(1 x ) x 6, ( KQ : x b) 2( x 1) 4(3 x ) 0, ( KQ : x 1) c) 101 ( x 3) ( x 4) 0, ( KQ : x ) 14 d) x 5( x 3) 216 , ( KQ : x ) 5 e) 5x x , ( KQ : x ) 23 4 1 1 x x 0, ( KQ : x ) 3 6 11 4 g) h) x 15 x 153 51 4, ( KQ : x ) 24 Bài 20 Giải các hệ phương trình sau: x y 2 x y 11 a) 4 x y 2 x y 12 b) Trang Lop10.com 5 x y 2 x y 6 c) (5) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB 2 x y 13 6 x 12 y 21 e) 2 x y 12 4 x y 2 i) d) h) 3 x y k) 2 x y 2 x y 4 x 10 y 2 2 x y x y 15 g) 2 x 13 y 5 x y 15 x 1 y l) 7 x y Bài 21 Giải các phương trình bậc hai sau: a) x x ; b) 3 x x ; c) 16 x 24 x ; d) 4 x 20 x 25 ; e) 5 x x 12 ; g) 7 x 28 ; h) x 15 x ; i) 3 x x ; k) x 15 x Bài 22 Giải các bất phương trình sau: a) 3( x 2) 5(1 x) 8; b) 4x 2x c) 3x x ( x 4) ; d) 2x x e) x x 3x ; 12 g) x x 13 x 16 h) (3 x 5) (3 x 2) ; k) i) x (2 x 5) x 3x x ; 15 30 l) 4(2 x 5) 3(4 x) Bài 23 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 1, ( KQ : x 3; x ) c) x x 1, ( KQ : x 3) 2 x y z 13 e) x y z 3, KQ : (3; 2;1) 3 x y z b) x x 5, ( KQ : x 2; x 1) d) x x 2, ( KQ : x 2; x 6) 2 x y z 15 83 337 307 g) x y z 10, KQ : ( ; ; ) 49 49 3 x y z 18 PHẦN II: HÌNH HỌC Trang Lop10.com (6) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N là trung điểm AD và BC a/ Kể tên vectơ cùng phương với vectơ AB , vectơ cùng hướng với vectơ AB , vectơ ngược hướng với vectơ AB b/ Chỉ các vectơ vectơ OM , vectơ OB Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a/ MN PQ MQ PN b/ MP NQ RS MS NP RQ Cho tam giác ABC là tam giác cạnh 2a Tính độ dài các vectơ BA BC , CA CB Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D là điểm đối xứng với A qua O Chứng minh rằng: a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành b/ OA OB OC OH Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: a/ AB AC AD AC b/ Gọi M, N là trung điểm AB và CD Chứng minh: MN AC BD Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: a/ MB 2MC b/ AM AB AC 3 c/ 3GG ' AA' BB' CC ' với G, G’ là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ Cho hình bình hành ABCD a/ Tính độ dài vectơ u BD CA AB DC b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GA GC GD BD Cho tam giác ABC là tam giác cạnh a, I là trung điểm AC a/ Xác định điểm M cho AB IM IC b/ Tính độ dài vectơ u BA BC Cho tam giác ABC Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện IA IB 3IC a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, đó D là trung điểm cạnh AC b/ Biểu thị vectơ AI theo hai vectơ AB và AC 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3) a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng b/ Gọi P, Q, R là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD Chứng minh rằng: điểm P, Q, R thẳng hàng 11 Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ Chứng minh rằng: a/ CC ' BB' DD' b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng trọng tâm 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2) Đường thẳng qua A, B cắt Ox M và cắt Oy N Tính diện tích tam giác OMN 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy cho G là trọng tâm tam giác OAB 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) Trang Lop10.com (7) Tài liệu ôn tập HKI - Toán 10CB a/ Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b/ Tính chu vi tam giác ABC c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H 15 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 16 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO IA IB b/ Tìm trên trục hoành điểm D cho góc ADB vuông c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA.MB MO 17 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) là trung điểm AB, BC và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm 18 Cho a2 ; , b1; , c5 ; Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b 19 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm AD, BC, DB, AC Chứng minh rằng: a/ MN AB DC b/ PQ AB DC c/ OA OB OC OD (O là trung điểm MN) d/ MA MB MC MD MO (O là trung điểm MN) 20 Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác và I là tâm đường tròn qua các trung điểm ba cạnh tam giác Chứng minh: a/ GA GB GC b/ MA MB MC 3MG với M là điểm c/ OA OB OC OH 3OG d/ HA HB HC HO 3HG e/ OH 2OI 21 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức IA 3IB IC b/ Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH 22 Cho tam giác ABC và điểm M Chứng minh vectơ v 3MA 5MB MC là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M Trang Lop10.com (8)