Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải các daïng baát phöông trình.. - Kỹ năng: Bieát caùch giaûi caùc baát phöô[r]
(1)Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số Hàm số và đồ thị (3 tiết) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm soá leû - Kỹ năng: Bieát caùch tìm xaùc ñònh, bieát caùch laäp baûng bieán thieân cuûa moät soá haøm soá ñôn giaûn, reøn luyện kỹ giải toán - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : Hãy khảo sát biến thiên và vẽ đồ Hs khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đã cho thò cuûa caùc haøm soá sau: a) y = b) y = 3x c) y = x + d) y = x - e) y = 2x - f) y = x + 2 Trong trường hợp sau, tìm các giá trị k cho đồ thị hàm số a) Do hàm số qua gốc tọa độ O nên ta có: y = - 2x +k(x + 1) = -2.0 + k(0 + 1) a) Đi qua gốc tọa độ O k=0 b) Ñi qua ñieåm M(- 2; 3) Vaäy: k = b) Do haøm soá ñi ñieåm M(- 2; 3) neân ta coù: c) Song song với đường thẳng y = x = -2.(- 2) + k(-2 + 1) 3=4-k k = Vaäy: k = c) Ta coù: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k Do hàm số song song với đường thẳng y = x Neân k - = k=2+ Lop6.net (2) 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - và qua ñieåm: a) M (2; 3) b) N (-1; 2) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Hai đường thẳng song song thì chúng coù cuøng heä soá goùc Hoạt động : (tiết 2) Hãy tìm các cặp đường thẳng song song các đường thẳng sau: a) 3y - 6x + = b) y = - 0.5x - x c) y = + d) 2y + x = e) 2x - y = f) y = 0.5x + Xác định các hệ số a và b để đồ thị haøm soá y = ax + b ñi qua caùc ñieåm sau: a) M(-1; -2) vaø N(99; -2) b) P(4; 2) vaø Q(1; 1) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Đường thẳng qua hai điểm nên tọa độ hai điểm đó phải thỏa mãn công thức hàm số y = ax + b Do (a) // (d) neân (d) coù daïng: y = 3x + m a) Maø (d) ñi qua M (2; 3) neân: = 3.2 + m m = -3 Vaäy: (d): y = 3x - b) Maø (d) ñi qua N (-1; 2) neân: = 3.(-1) + m m = Vaäy: (d): y = 3x + Hoạt động : Ta coù: (a) y = 2x , (b) y = - 0.5x - x x (c) y = + (d) y = + 2 (e) y = 2x - (f) y = 0.5x + Do đó: (a) // (e), (c) // (f), (b) // (d) a) Do haøm soá ñi qua M(-1; -2) vaø N(99; -2) neân ta coù heä phöông trình: a b 2 99a b 2 a b 2 Vaäy: y = -2 b) Do haøm soá ñi qua P(4; 2) vaø Q(1; 1) neân ta coù heä phöông trình: 4 a b a b 1 a b Vaäy: y = Hãy xác định a, b cho đồ thi haøm soá (d): y = ax + b các trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + x+ 3 a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + điểm B(2; -2) neân ta coù: Lop6.net (3) taïi ñieåm B(2; -2) 2a b a b 2 a b Vaäy: y = x b) Do (d) // (d') neân (d) coù daïng: y = x + m b) (d) song song với đường thẳng (d'): y = x vaø ñi qua giao ñieåm cuûa hai Ta coù heä pt: 3x y đường thẳng: 3x y 5 (a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5 x 1 y Ta coù giao ñieåm H(-1; 2) Maët khaùc: (d) ñi qua H neân ta coù: = (-1) + m m=2 m= Hoạt động : Hoạt động : (tiết 3) Hãy khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho cuûa caùc haøm soá sau: a) y = - x + 2x - b) y = y = - 2x + x2 c) y = y = -1 - 2x - x2 d) y = - 2x + x2 e) y = y = - 2x - x2 8 Xaùc ñònh haøm soá baäc hai (P): y = 2x + bx + c, biết đồ thị a) Do (P) có trục đối xứng x = nên ta có: b b noù: x = 1 a a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = hay b = -2 (1) vaø caét truïc tung taïi ñieåm (0; 4) vaø (P) caét truïc tung taïi ñieåm (0; 4) neân ta coù: b) Coù ñænh laø I(-1; -2) c = (2) c) Ñi qua ñieåm A(0; -1) vaø B(4; 0) Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + d) Có hoành độ đỉnh là và qua điểm b) Do (P) coù ñænh laø I (-1; -2) neân ta coù heä phöông trình: M(1; -2) Lop6.net (4) b b x 1 a b c 2 b c 2 Vaäy: (P): y = 2x2 + 2x - c) Do (P) ñi qua ñieåm A(0; -1) vaø B(4; 0) neân ta coù: 2.0 b.0 c 1 2.4 b.4 c 31 b c 1 31 Vaäy: (P): y = 2x2 x - d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = nên ta có: b b x (3) a Maët khaùc, (P) ñi qua M (1; -2) neân ta coù: 2.12 + b.1 + c = - (4) Từ (3) và (4) suy ra: b 4 c Vaäy: (P): y = 2x2 - 4x IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức Lop6.net (5) Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn 10 Đại số Phöông trình vaø heä phöông trình (5 tieát) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Khaùi nieäm phöông trình, phöông phaùp giaûi caùc daïng phöông trình vaø heä phöông trình - Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, hệ phương trình - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động : (tiết 1) Tìm ñieàu kieän cuûa caùc phöông trình sau: 2x 3 x a) x 4 x4 1 x b) x2 c) x x x2 3x x d) 2x x e) x 1 x3 2x x 1 f) x 4 Giaûi caùc phöông trình sau: a) x x x (a) Hoạt động : x2 x a) ñk: x va x 2 3 x x x b) ñk: x 1 x x 1 2 x x c) ñk: x x d) ñk: x R x x e) ñk: x 1 x x 3 x x 1 f) ñk: x x a) ñk: x + x - (a) x x x x ( nhan ) b) x 5 x 2 x 5 (b) Vaäy: S = {3} b) ñk: x - x (b) x x x x 2 (loai ) c) x 1 x x 1 (c) Vaäy: S = c) ñk: x + x - Lop6.net (6) d) x x x33 (d) e) x x x (e) f) x x x (f) (c) x x x x ( nhan ) Vaäy: S = {2} x x d) ñk: x3 3 x x Ta thấy: x = là nghiệm pt đã cho Vaäy: S = {3} x x e) ñk: x 2 x x Vaäy: S = f) ñk: - - x x - ( f ) x2 x x x2 g) h) 2x x2 x3 x3 2x2 x 1 x 1 (g) (h) x (loai ) x 2 ( nhan ) Vaäy: S = {- 2} g) ñk: x -3 > x > (g) 2x + = x + x = (loại) Vaäy: S = h) ñk: x + > x > - (h) x x2 3x i) x 1 x 1 (i) x ( nhan ) x 2 (loai ) Vaäy: S = {2} i) ñk: x - > x > (i ) x x2 j) x 3x x4 k) 3x x 3x 3x x4 (j) (k) x (loai ) x 1 (loai ) Vaäy: S = j) ñk: x + > x > - (j) x2 + 3x + = x + x2 + 2x = x = (nhaän) v x = - (nhaän) Vaäy: S = {0; - 2} k) ñk: 3x - > x > (k) 3x - x - = 3x - 3x2 - 4x = 14 Lop6.net (7) x = (loại) v x = x 3 l) x x 1 x 1 (l) Hoạt động : (tiết 2) Giaûi caùc baát phöông trình sau: 1.2x - 1= x + (1) (nhaän) } l) ñk: x - x (l) (2x + 3)(x - 1) + = x2 +3 2x2 - 2x + 3x - + = x2 +3 x2 + x - = x = (loại) v x = - (nhận) Vaäy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 2) x x ( x 0) (1) x ( x ) ( x 0) Vaäy: S = { x ( x ) ( nhan ) 2 x x ( x ) x - 1= - x - 4 2x - 3= x - (2) (3) x ( nhan ) x ( nhan ) Vaäy: S = {3; } x x ( 2) x ( x 4) x 3 x x ( vo nghiem ) x Vaäy: S = { } 3 2 x x ( x ) (3) ( x 3) x ( x ) x 2 (loai ) x x ( x ) 3x ( x ) x (loai ) 15 Lop6.net (8) Vaäy: S = 2x + 5= 3x - 2 (4) 2 x 3x ( 4) x ( x 2) x 5 x 3 4x + 1= x2 + 2x - (5) x x Vaäy: S = {7; } 5 4 x x x ( x ) (5) ( x 1) x x ( x ) x 2x (x ) x 6x ( x ) x x x 3 x 3 x 3x (6) ( nhan ) (loai ) ( nhan ) ( nhan ) Vaäy: S = { ; 3; } Ñieàu kieän: 5x + x x (6) 5 x (3x 7) x 5 x x 42 x 49 x 9 x 47 x 38 x x (loai ) hoac x 38 (loai ) 16 Lop6.net (9) Vaäy: S = 7 x 3x x 2 2 x x (7) 7 x 2 x x x (7) 2 x x x 2 x x 2 x x x x 1 (loai ) hoac x ( nhan ) Vaäy: S = {3} Hoạt động : (tiết 3) Giaûi caùc pt: a) x - 3= 2x - 1 (a) b) 3x + 2= x + (b) c) 3x - 5= 2x2 + x - (c) Hoạt động : a) x 2x (a ) x ( x 1) x 2 x 2 x x Vaäy: S = {-2; } b) x x ( x ) ( b) ( x 2) x ( x ) x ( nhan ) x ( nhan ) Vaäy: S = { ; } c) 17 Lop6.net (10) 3 x x x ( x ) (c) (3x 5) x x ( x ) 2 x x ( vo nghiem ) 2 x x ( x ) Giaûi caùc pt: a) 3x x (a) x2 2x (x ) x 1 ( nhan ) x 1 ( nhan ) Vaäy: S = { ; } a) 3x (a) 3x ( x 3) x 3x x x x x x 13 x 29 x ( nhan ) 29 (loai ) x Vaäy: S = { b) x2 2x 2x (b) 29 } b x x x (b) 2 x x ( x 1) x2 2x 4x2 4x 3x x 1 ( nhan ) x 1 (loai ) x 18 Lop6.net (11) Vaäy: S = { c) x 3x x (c) 1 } c 2 x 3x x (c) 2 2 x x ( x ) x 3x x x x x ( vo nghiem ) d) 3x x x (d) Vaäy: S = d 3x x (d) 2 x 3x x x 3x x x 3x x 3x x x x 1 ( nhan ) x ( nhan ) Vaäy: S = {-1; 3} Hoạt động : (tiết 4) Haõy giaûi caùc heä phöông trình sau: 3x y 7 10 (I) 5 x y 6 x y 11 (II) 10 1 x y Hoạt động : 10 x 1 (I) y 2 Vaäy: S = {(-1; -2)} 11 1 Ñaët X = , Y = y x (II) trở thành: X X Y 9 x 10Y Y 19 Lop6.net (12) 1 x 1 y x y x y 12 (III) 1 x y x y Hoạt động : (tiết 5) 13 Giaûi caùc phöông trình sau: a) a) 3x - 1= 2x - (a) x y Vaäy: S = {(3; 5)} 12 1 Ñaët X = ,Y= x 2y x 2y (II) trở thành: X 12 6 X 2Y 3 X 4Y 1 Y x y 12 7 x 14 y 12 x y 1 x y x y 10 10 Vaäy:S = {( ; )} 7 Hoạt động : (tiết 5) 13 a 3 x x ( x ) (a ) (3x 1) x ( x ) x 4 (loai ) 3x x ( x ) 5x ( x ) x (loai ) Vaäy: S = 20 Lop6.net (13) b) 2x + 1= 4x - 7 (b) b 2 x x ( b) x ( x 7) 2 x 6 x 14 Giaûi caùc phöông trình sau: a) x 3x (a) x x Vaäy:S = {1; 4} 14 a) 5 x (a) 5 x (3x 7) x 5 x x 42 x 49 x 9 x 47 x 46 x 47 553 x ( nhan ) 18 47 553 (loai ) x 18 Vaäy:S = { b) 3x x 13 3x (b) 47 553 } 18 b 3x x 13 (b) 2 3x x 13 (3x 1) 3x x 13 2 3x x 13 x x 3x x 13 6 x x 3x x 13 x 1 (loai ) x ( nhan ) 21 Lop6.net (14) c) 4x2 7x x2 (c) Vaäy:S = { } c ñk: x x 2 4x x 4x x (c) 4x x 2( x 2) 4x x x x x x 10 d) x 3x x (d) x 2 (loai ) x ( nhan ) Vaäy:S = { } d ñk: 7x 2x 3x (d) 2x 3x x 2x x x 1 (loai ) x ( nhan ) Vaäy:S = {3} IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 22 Lop6.net (15) Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối - Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : Chứng minh bất đẳng thức: (1) x2 - 2xyz + y2z2 2xyz x2 + y2z2 (1) (x - yz)2 (là BĐT đúng) Gv hướng dẫn: Vaäy: 2xyz x2 + y2z2 Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2 Chứng minh rằng: a a ( 2), a a Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi B Đ T đã cho B Đ T đúng, phương pháp bình phương hai veá cuûa B Ñ T Chứng minh rằng: (x2 - y2)2 4xy(x - y)2, (3) x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2 (2) a 1 a 1 a a a a2 a a 2a a 1 4.( a 1) 2a a (là B Đ T đúng) a a a ( 2), a Vaäy: a (3) (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2 [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2 (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2 (x - y)2[(x + y)2 - 4xy] (x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy) (x - y)2(x2 - 2xy + y2) (x - y)2(x - y)2 (Đúng) Vaäy: (x2 - y2)2 4xy(x - y)2, x, y 23 Lop6.net (16) Chứng minh rằng: x2 + 2y2 + 2xy + y + > 0, (4) x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2 (4) x2 + 2xy + y2 + y2 + y + > (x + y)2 + (y + )2 + > (Đúng) 2 Vaäy: x + 2y + 2xy + y + > 0, x, y Hoạt động : (tiết 2) Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: 1 y= với < x < x 1 x Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy Hoạt động : 1.Ta coù: 1 1 x x y x x x (1 x ) 1 4 x (1 x ) x x y 4, x (0; 1) Đẳng thức xảy x x x (0; 1) x Vaäy ymin= x Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y= với < x < x 1 x Gv hướng dẫn: Sử dụng B Đ T Cauchy 2 Ta coù: 4( x x ) 9( x x ) y x 1 x 4(1 x ) 9x 49 x 1 x 4(1 x ) x 13 25 x 1 x y 25, x (0; 1) Đẳng thức y = 25 xảy và khi: 9x 4(1 x ) 6 x 1 x x x (0;1) Vaäy: ymin = 25 x Hãy tìm giá trị lớn hàm số: y = 4x3 - x4, với x Ta coù: y = 4x3 - x4 = x3(4 - x) 3y = x.x.x(12 - 3x) 24 Lop6.net (17) x x x 12 3x ) ( ) 2 48y [2.x(12 - 2x)]2 x 12 x ) = 64 ( 64 y = 27, x [0; 4] 48 x x x 12 3x y = 27 x3 2 x 12 x x 0; 4 ( Vaäy: ymax = 27 x = IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 25 Lop6.net (18) Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số Baát phöông trình (4 tieát) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải các daïng baát phöông trình - Kỹ năng: Bieát caùch giaûi caùc baát phöông trình baäc nhaát, baát phöông trình baäc hai - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : Giaûi baát phöông trình: (1) ( x 2) x x 2x - 1 x + (1) x 2x x x x 2 x x 3x 1 x x - 1 x - (2) x x x3 Vaäy: S = [ ; 3] x x ( 2) x ( x 2) 2 ( vo ly ) x x 2x 3 x Vay : S ( ; ] x x ( x 3)( x 1) (3) 26 Lop6.net (19) (3) x x x x ( x 3)( x 5) x (4) x 0 x3 x 2x Vaäy: S = [0; 3) ( 4) 2( x 1) 15 x x 1 x x x 13 3 x 5 ( x 4) ( x 1) (5) x 5 Vaäy: S = (-; -5) (5) ( x 4) ( x 1) ( x 2) ( x 3) (6) x x 1 x x Vaäy: S = (-1; 4) (4; +) (6) ( x 2) ( x 3) Haõy giaûi caùc heä baát phöông trình sau: 3( x 7) ( 7a ) x x 5(3x 1) (7b) 2 x x x x 2 Vaäy: S = (3; +) (7a) - 30x + > 15(2x - 7) 60x < 15.7 + 19 x< 10 (7b) 2x - < 15x - x > Vaäy: S = ( 3x x x x (8a ) 3 x x (8b) 13 19 ; ) 13 10 x x 3x x 12 22x - - 5x + 27x 13 13 x 27 15 x 3x (8b) 42 - 6x > 15x + 20 21x < 22 (8a) 22 21 27 x< Lop6.net (20) Vaäy: S = (-; Hoạt động : (tiết 2) (9) 2 x 10 x2 2x (10) x2 13 ] 27 Hoạt động : ( 9) 1 2 x 1 x VT 0 2 x Baûng xeùt daáu: x - - 1+x - + 2-x + + VT - + Vaäy: S = (-; -1) (2; +) 10 x 2x (10) 1 x2 x x ( x 4) 0 x2 2x VT 0 ( x 2)( x 2) Baûng xeùt daáu: x - 2x+1 x-2 x+2 VT -2 - Vaäy: S = (-2; 11 (-2x + 3)(x - 2)(x + 4) > (11) + + + + - + + + - + + + + ] (2; +) 11 x-2=0x=2 x + = x= - Cho -2x + = x = x - -2x+3 x-2 x+4 VT -4 + + 28 Lop6.net + + - - + - + + + + - (21)