1Xác định các điểm Mi thuộc trục Oy sao cho tam giác AMiB vuông tại Mi 2Gọi giao điểm của AB và Oy là D hãy phân tích véc tơ :.. độ dài của véc tơ tổng của 3 véc tơNA,NB,NC..[r]
(1)Đề thi toán lớp 10-Học kỳ I năm học 2006-2007 Ban nâng cao (120 phút,Không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) 1) (1,5 điểm) Giải và biện luận phương trình (tham số là m) (m -2)x2 – mx +2m – = 2) (1,5 điểm) Tìm k để phương trình sau vô nghiệm X2 + 2x - x x +1 – k =0 3) (1,0 điểm) Giải phương trình : x = x2 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + – 3m 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=2 2)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 –x1x2( x1 + x2) = 12 Bài (3,5 điểm) Cho A(2 ; 4), B(-1 ;0)trong hệ trục Oxy 1)Xác định các điểm Mi thuộc trục Oy cho tam giác AMiB vuông Mi 2)Gọi giao điểm AB và Oy là D hãy phân tích véc tơ : MiD theo các véc M và MiB 3)Xác định N thuộc đường thẳng y = -x mặt phẳng toạ độ, cho NA NB NO (độ dài véc tơ tổng véc tơNA,NB,NC.) nhỏ - - Lop10.com (2) Đề Thi Cuối Năm (năm học 2007-2008) Môn : Toán 10 Của trường THPT Bắc Duyên Hà Thời gian làm bài : 120 phút A,Phần thi chung (cho ban tự nhiên và ban bản).(8 điểm) Bài (3 điểm) Trắc nghiệm khách quan Cho sin = (với < < ) Khi đó giá trị cos là : A 2 Cho A Cho A 2 2 B C D, 3 sin + cos = Khi đógiá trị sin2 là : 8 4 B C D 9 1 tan = , tan (với , nhọn) Khi đó góc là : B Cho bất phương trình : A (- ; -2] [2 ; + ) C (- ;2] (2;) D x 12 Tập nghiệm bất phương trình là: B x 1 + x > x 1 (- ;2 ) (2; ) (- ;2) [2;) D 5.Cho bất phương trình : C x 1 Tập xác định bất phương trình là : A (0;+ ) B x 1 C [0;+ ) D x >1 6.Số -2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào các bất phương trình sau ; A (x + 2)(x -2)2 >0 B >0 x 1 Cho bất phương trình sau : C 2x +1 x 0 x2 D (x-2)(x+2)2>0 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: A 2x+3 x B 2x+3 < x+5 C 2x +3 x+5 Lop10.com D 2x +3 > x+5 (3) 8.Cho đường thẳng d có phương trình: x + 2y + =0 Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào vuông góc với d.A : -x -2y+5=0 B :2x-y +10 =0 C : x-2y+5=0 D : -2x -y=0 9.Cho đường tròn (C): x + y -2x -2y-2 =0 Bán kính đường tròn trên là: A B 10.Cho Elip có phương trình: A.6 B.9 11.Cho Elip có phương trình : A B C 2 D.4 x y + =1 Khi đó tiêu cự Elip là: 25 16 C D x2 y2 Khi đó trục lớn Elip là : C D 12.Cho bảng phân bố tần số tuổi 210đoàn viên niên : Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 21 60 39 70 20 210 Khi đó số trung vị và mốt bảng phân bố trên là : Me= 20 Me=19 Me=21 Me=22 A B C D Mo =21 Mo=20 Mo=20 Mo=20 Bài (3 điểm) 2 Giải bất phương trình : x2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : 4X2 – (m2- 2m +4)X + m2 – 6m + = sin Với k chứng minh : cot cos sin Bài (2 điếm) Cho tam giác ABC biết A(0;3), B(4;0) C(-4;-3) 1.Viết phương trình tổng quátđường thảng AB, đường cao CH 2.Viết phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến của( C ) C B, Phần dành riêng : (2 điểm) I Phần dành cho ban : Bài 4a 1.Cho P(x) = cos4x + sin2xcos2x + sin4x Lop10.com (4) a, Tính P( ) b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P(x) Cho f(x) = (2m – 1)x2 – (m+2)x + a, Giải bất phương trình f(x) m =1 b,Tim m để f(x) với x II Phần dành cho ban tự nhiên : Bài 4b 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường trồn ( C) : X2 + Y2 – 8X – 6Y + 21 = a, Chứng minh từ O luôn luôn kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn ( C) b, M(xM ; yM) ( C) đặt A = x2M + y2M Tìm giá trị lớn và nhỏ A Cho bất phương trình : (m – 1)x2 –3x + m a, Giải bất phương trình trên m = b, Tìm m để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài %%%%% Hết %%%%% Đáp án A.Phần chung Bài (3 điểm) B C C A D C D B C (1) Bài ((2 điểm) Giải bất phương trình : x2 ĐK: x-2 o x (1) 11 B 0,25điểm 2x 20 0 x2 x2 Xét : f(x)= 10 A 0,25điểm 2x Lập bảng xét dấu f(x) x x2 KL :Vậy nghiệm bất phương trình là :2 x Lop10.com 0,25điểm 0,25điểm 12 A (5) Phương trình có nghiệm trái dấu a.c < 0,25điểm m 6m <o 0,25điểm 2<m<4 0,25điểm KL Vậy phương trình có nghiệm trái dấu : 2<m<4 0,25điểm VT=cot sin cos (1 cos ) sin cos (1 cos ) sin 0,5 điểm = cos cos sin (1 cos ) sin 0,25điểm = cos 1 VP(đpcm) (1 cos ) sin sin 0,25điểm Bài (2 điểm) Véc tơ pháp tuyến AB là n(3;4) 0,25điểm Phương trình đường thẳng AB là : 3x+4y –12=0 0,25điểm CH nhận AB (4; -3) là vécơ pháp tuyến và qua C 0,25điểm CH có phương trình là : 4x – 3y + = 0,25điểm Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng : X2+y2—2ax—2by+c=0 (0,25 điểm) Đường tròn qua điểm ABC có hệ phương trình 1 23 50 a= ; b= ; c= 12 18 23 50 Vậy phương trình đường tròn là : x2+y2+ x+ y =0 16 Phương trình tiếp tuyến C đường tròn là : 47 31 x+ y+125 =0 Bài 4a (2 điểm) a P( )= (thay vào tính ) 4 Lop10.com (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (6) P(x)=cos4x+sin2xcos2x+sin4x=1 sin2xcos2x=1 b sin22x (0,25điểm) P(x)max=1 sin2x=0 P(x)min= sin22x=1 a Với m=1 Ta có :f(x) =x2-3x+2 x ;1 2; b f(x) với x (2m-1)x2-(m+2)x +2 Xét :2m-1 =0 m Khi đó f x = - x 2 Không thoả mãn f x với x (0,25điểm) (0,5điểm) m 1 o Xét : 2m-1 Khi đó f(x) 0x m 12 m 12 Xét : 2m-1 Khi đó f(x) 0x m 24 ;6 24 Ban tự nhiên : Bài 4b (2điểm) a b (0,5điểm) Tâm I(4;3),R=2 OI (4;3) OI R Vậy từ O có tiếp tuyến Ta có:A=x2M +y2M=OM2 OM OM , OM max OM max Giả sử OI cắt (C) M1,M2, Ta có ; OM+MI OI OM OM OM R OM R OM OM OM OI IM OI IM OM OM OM OM OM OM OI IM OI IM OM 2 Amin= OM (OI IM ) (5 2) 0,5 điểm 0,5 điểm Amax= OM (OI IM ) (5 2) 49 a Khi m=0 BPT trở thành : -x2-3x x 3 x0 Lop10.com 0,5 điểm (7) b 0,5 điểm Bài toán thoả mãn a0 0 x x 1 Giải ta có : m=2 Lop10.com (8) Lop10.com (9)