học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán- một thao tác tư duy cực kỳ cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài toán về tì[r]
(1)ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN I Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và lực hoạt động sáng tạo học sinh là nhiệm vụ trọng tâm nhà trường Sử dụng MTĐT BT để giải toán là hoạt động phát triển trí tuệ và lực sáng tạo học sinh hiệu Xuất phát từ kỹ đơn giản sử dụng MTĐT BT để tính toán thông thường tính giá trị biểu thức số, tìm nghiệm phương trình bậc – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác góc học sinh còn rèn luyện lên mức độ cao đó là rèn tư thuật toán- thao tác tư cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài toán tìm số, bài toán phân tích số thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học-kỹ thuật (KHKT) là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), đó MTĐT BT là thành tiến đó MTĐT BT đã sử dụng rộng rãi các nhà trường với tư cách là công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS trở lên thì học sinh còn rèn luyện và phát triển dần tư thuật toán cách hiệu Trong năm gần đây, các quan quản lý giáo dục các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) chú trọng việc tổ chức các thi giải toán trên MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự - cho HS THCS và THPT- tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh và tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác Lý, Hoá, Sinh, Địa Thực tế, qua năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận thấy các em học sinh thực say mê tìm tòi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt quá trình học tập mình Từ lý trên, tôi mạnh dạn triển khai chuyên đề “CASIO FX500MS VỚI VIỆC GIẢI TOÁN” rộng toàn trường với mục đích là: Để tất các em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT BT CASIO Fx-500MS, từ đó biết cách vận dụng các tính đó vào giải các bài toán tính toán thông thường dần đến các bài toán đòi hỏi tư thuật toán cao Tạo không khí thi đua học tập sôi hơn, là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã học vào thực tế công việc mình và ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống Tạo nguồn HSG cho các năm tiếp sau Lop7.net (2) PHÇN II NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP I GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS Các phím thông thường: - Có loại phím: + Phím màu trắng: + Phím màu vàng: + Phím màu đỏ: bấm trực tiếp bấm sau phím bấm sau phím SHIFT ALPHA - Các phím chức năng: (xem CATANO giới thiệu máy) - Cài đặt cho máy: + Ấn MODE nhiều lần để chọn các chức máy + Ấn MODE : Tính toán thông thường + Ấn MODE : Tính toán với bài toán thống kê + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE : Giải phương trình bậc + Ấn MODE MODE : Giải phương trình bậc + Ấn SHIFT CLR : Xoá giá trị các ô nhớ A,B + Ấn SHIFT CLR : Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ còn) + Ấn SHIFT CLR : Xoá tất cài đặt và các ô nhớ - Phép gán vào các ô nhớ: + 10 SHIFT STO + 12 SHIFT STO + SHIFT STO + STO A ( ALPHA A: Gán 10 vào ô nhớ A Gán 10 vào ô nhớ B B : Xoá ô nhớ A A: A ): Kiểm tra giá trị ô nhớ A Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà gán giá trị vào thì giá trị thay giá trị trước đó Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức trên-Nó còn là số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào bớt ô nhớ này Cách SD phím EXP : Tính toán với các số dạng a.10n VD: 3.103 + 4.105 = ? Ấn phím: x EXP x EXP (Kết là 403 000) Lop7.net (3) Cách SD phím Ans : M Kết tự động gán vào phím Ans sau lần ấn phím SHIFT % hoặc SHIFT M hay SHIFT STO ( là chữ cái) VD: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 Cách ấn phím và ý nghĩa lần ấn sau: Nhớ vào phím Ans a b c Ans Máy thực phép tính Máy thực phép tính Máy thực phép tính Máy thực phép tính Máy thực phép tính Kết cuối cùng là 1 kq là nhớ vào Ans Ans 3 kq là nhớ vào Ans Ans 4 kq là nhớ vào Ans Ans 7 kq là nhớ vào Ans Ans 11 11 kq là nhớ vào Ans Ans 18 11 18 máy thực liên tục.Sau lần ấn dấu thì Ans kết lại nhớ vào phím Ans ( → Ans ), ấn dấu số lần định ta Ans Nhận xét: Dòng lệnh nhận kết biểu thức Phím Ans có tác dụng hữu hiệu với bài toán tính giá trị biểu thức dạng phân số chồng VD trên II SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO? Quy trình lặp máy FX-500MS Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh # # # SHIFT # (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình) (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất) (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất) (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất) Lop7.net (4) (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai) (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai) (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ tư) VD1: Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh # # # SHIFT # 10 10 10 10 # # # SHIFT # (máy thực dòng lệnh 10 + 1) (máy thực dòng lệnh 10 + 2) Lần (máy thực dòng lệnh 10 + 3) thứ (máy thực dòng lệnh 10 + 4) (máy thực dòng lệnh 10 + 1) (máy thực dòng lệnh 10 + 2) Lần (máy thực dòng lệnh 10 + 3) thứ hai (máy thực dòng lệnh 10 + 4) VD2: 10 100 SHIFT SHIFT A STO STO DL1: ALPHA A SHIFT DL2: ALPHA B SHIFT B STO A (A tăng thêm 1, 11 và 11 nhớ vào A) STO B (B tăng thêm 1, 101 và 101 nhớ vào B) Lop7.net (5) Lặp: # SHIFT # (A tăng thêm 1, 12 và 12 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, 102 và 102 nhớ vào B) (A tăng thêm 1, 13 và 13 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, 103 và 103 nhớ vào B) * Chú ý: ALPHA A SHIFT STO A sau này kí hiệu là A+1→ A ALPHA B SHIFT STO B sau này kí hiệu là B+1→ B VD3: 10 100 1000 SHIFT SHIFT A STO STO SHIFT B STO C DL1: ALPHA A SHIFT STO A (A tăng thêm 1, 11 và 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B SHIFT STO B (B tăng thêm 1, 101 và 101 nhớ vào B) DL3: ALPHA C SHIFT STO C (C tăng thêm 1, 1001 và 1001 nhớ vào C) # # SHIFT # Lặp: (A tăng thêm 1, 12 và 12 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, 102 và 102 nhớ vào B) (C tăng thêm 1, 1002 và 1002 nhớ vào C) (A tăng thêm 1, 13 và 13 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, 103 và 103 nhớ vào B) (C tăng thêm 1, 1003 và 1003 nhớ vào C) DẠNG I:Tính toán trên dãy các phép tính cồng kềnh Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số Nhận xét: 0, (1) 0, (01) 99 0, (001) 999 Ta có: Lop7.net (6) 0, (3) 3.0, (1) 9 1 2, (3) 0, (3) 3.0, (1) 3 2,5(3) 1 1 25, (3) 25 0, (3) 25 10 10 10 3 15 53 53 2, (53) 0, (53) 0, (01).53 99 99 VD1: Tính giá trị biểu thức (Tính chính xác đến 0,000001) 4 0,8 : ( 1,25) (1,08 ) : 25 (1,2.0,5) : a A = 5 0,64 (6 ).2 25 17 (ĐS: ) 1 90 b B = 0,3(4) 1, (62) :14 : 11 0,8(5) 11 (ĐS: 106 ) 315 VD2: Tìm x (Tính chính xác đến 0,0001) (2,3 : 6, 25).7 a : x :1,3 8, 6 1 8.0, 0125 6,9 14 (x = -20,384) 1 0,3 x : 0, 003 20 : 62 17,81: 0, 0137 1301 b 20 2, 65 : 1,88 20 25 (x= 6) DẠNG II: Tính giá trị biểu thức đại số VD1: Tính giá trị biểu thức: 20x2 -11x – 2006 a) x = 1; b) x = -2; c) x = 1 ; d) x = 0,12345 ; 1,23456 Cách làm: *Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Nhập biểu thức đã cho vào máy: 20 ALPHA X x 11 ALPHA X 2006 (Ghi kết là -1 997) *Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 2 Lop7.net SHIFT STO X (7) Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết (Ghi kết là -1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác ta thu kết cách nhanh chóng, chính xác (ĐS c) 1995 ; d) -2006,899966) VD2: Tính giá trị biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y a) x = 2; b) x = c) x = y tại: y = -3 3 ; y = -2 2 y= 2,35 2,69 Cách làm: Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y Nhập biểu thức đã cho vào máy sau: ALPHA X ^ ALPHA X ALPHA Y x ALPHA X x ALPHA Y a b c ALPHA Y ^ (Ghi kết là - ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 3 2 SHIFT Rồi dùng phím # STO SHIFT STO X Y # để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết (Ghi kết là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết là -2,736023521) Nhận xét: Sau lần ấn dấu ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT a phân số (nếu được) b c để đổi kết DẠNG III: Tính giá trị biểu thức số có quy luật VD1:Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 1+2+3+ +49+50 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ đến 50, có quy luật là số sau lớn số liền trước đơn vị Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu ta thu kết biểu thức Lop7.net (8) 1→A Gán vào ô nhớ A (A là biến chứa) 2→B Gán vào ô nhớ B (B là biến chạy) A+B→A Dòng lệnh B+1→ B Dòng lệnh # # SHIFT 1 b) B = Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu đến B + → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kq :(1 275) 1 ? 49 50 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu ta thu kết biểu thức 1→A Gán vào ô nhớ A 2→B Gán vào ô nhớ B A+ Dòng lệnh 1 →A B Dòng lệnh B+1→ B Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu đến # # SHIFT B + → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết (KQ: 4,499205338) c) C = 1 1 1 ? 48 49 50 Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các bậc hai các số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Nếu mẫu là CBH STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH STN chẵn thì dấu là - Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu ta thu kết biểu thức Cách lập tương tự VD2, song ta phải chú ý đến dấu số hạng 1→A Gán vào ô nhớ A 2→B Gán vào ô nhớ B A + (-1)B+1 →A B B+1→ B Dòng lệnh Dòng lệnh Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu đến # SHIFT # B + → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết (KQ:0,534541474) Lop7.net (9) DẠNG IV: Bài toán số 5.1- Tìm số hạng thứ n dãy số? VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17? Cách làm: →A Gán vào ô nhớ A (U1) 13 → B Gán 13 vào ô nhớ B (U2) B+A → A Dòng lệnh (U3) A +B→ B Dòng lệnh (U4) # SHIFT VD2: # Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu n – lần và đọc kết (U13 = 584; U17 = 17 711) Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? Cách làm: 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 2B - 4A → A Dòng lệnh (U3) 2A - 4B → B Dòng lệnh (U4) # SHIFT VD3: # Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu n – lần và đọc kết (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên dãy (S20)? Cách làm:Câua+b) 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) Lop7.net (10) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 3→C Gán vào ô nhớ C (U3) 2C – 3B + 2A → A DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 2A – 3C + 2B → B DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 2B – 3A + 2C → C DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu n – # # SHIFT # lần và đọc kết (U19 = 315; U20 = -142; U66 = 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ) c) Đặt Sn = U1+U2+U3+U4+ + Un Và từ công thức Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un → Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 Theo CT truy hồi đó thì ta có: U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 + U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 U4+U5+U6+ + Un = 2(U3+U4+U5+ + Un-1)-3(U2+U3+U4+ + Un-2) +2(U1+U2+U3+ + Un-3) ↔ Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)] Un =Un-1- 2Un-2 + Rút gọn ta công thức truy hồi mới: Làm tương tự trên với CT truy hồi này ta được: U4 =U3- 2U2 + U5 =U4- 2U3 + + U6 =U5- 2U4 + Un =Un-1- 2Un-2 + U4+U5+U6+ + Un = (U3+U4+U5+ + Un-1)-2(U2+U3+U4+ + Un-2) + (n-4).3 ↔ Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4) Rút gọn và thay các giá trị đã biết U1; U2; U3 vào ta được: Sn U n 2U n 1 3n Áp dụng CT trên với n = 20 ta có kq S20 Lop7.net U 20 2U19 3.20 272 (11) 5.2- Tìm số dư phép chia a cho b (a,b Z, b ≠ 0)? Cách làm: Lập biểu thức: a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : A:B= Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn không vượt quá số đó) kết thì đó chính là thương phép chia A cho B Sau đó lập bt: A – c.B = Kết này là số dư phép chia VD: Tìm thương và dư phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm: ^ 20 SHIFT STO A: ^ 15 SHIFT STO B : (106 404,9682) ALPHA B (31 726) ALPHA A ALPHA B ALPHA A - 106404 → thương là 106 404 → số dư là 31 726 5.3-Tìm ước số? Cơ sở: Chia a cho các số không vượt quá a Quy trình: 1→A a A→B A+1→A # SHIFT # VD: Tìm tất các ước 60? 1→A 60 A → B A+1→A # SHIFT # Gán vào ô nhớ A Dòng lệnh B là biến chứa Dòng lệnh A là biến chạy Lặp DL trên, ấn dấu và quan sát chọn các kết nguyên – đó là Ước Được 60 là ước Được 30 là ước Được 20 là ước Được 15 là ước Được 12 là ước Được 10 là ước Được là ước Được là ước Lop7.net (12) Được là ước Được là ước Được là ước Được là ước Bấm đến A = 60 thì dừng lại Hoặc có thể đọc kết sau: 1→A Được 60 và là ước 60 A → B A+1→A Được 30 và là ước # SHIFT # Được 20 và là ước Được 15 và là ước Được 12 và là ước Được 10 và là ước (các dấu đây là các kết nguyên) Vậy Ư(60) = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 5.4-Tìm ƯCLN các số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide) Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d là ƯCLN a và b, thì ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết tổng thì r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r) Dựa vào nhận xét trên ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau: b a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : b ALPHA B SHIFT a c m -Nếu kết là phân số thì B:n = (được kết là ƯCLN(a,b)) n ALPHA A a c -Nếu kết là số thập phân thì ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở tìm ƯCLN(B,D) Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B a b c ALPHA D -Nếu kết là phân số p thì D:q = q SHIFT a b c (được kết là ƯCLN(a,b)) -Nếu kết là số thập phân thì ta tìm số dư cách Lop7.net (13) Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức B – c.D → F Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A a b c ALPHA B SHIFT a b c là phân số thì chia mẫu cho mẫu ƯCLN VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: ALPHA A a b 44505 SHIFT STO A: 25413 SHIFT STO B : ALPHA B b SHIFT a c m 345 Kết máy báo là phân số = n 197 A m Khi đó ta lấy mẫu số phân số chia cho mẫu phân số B n tức là B:n ( ALPHA B 197 129) c Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129 VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm: ALPHA A a b c 4107530669 SHIFT STO A: 4104184169 SHIFT STO B : ALPHA B SHIFT a b c Kết máy báo là số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A Kết máy báo là số thập phân 1226,410928 SHIFT a b c (lấy phần nguyên là 1226) Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b c ALPHA B Kết máy báo là số thập phân 2,43351908 SHIFT a b c (lấy phần nguyên là 2) Ta tiếp tục tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c Kết máy báo là phân số Khi đó ta lấy mẫu số phân số ALPHA A SHIFT a b c m 14177 = n 6146 B m chia cho mẫu phân số A n Lop7.net (14) tức là A:n ( ALPHA A 6146 97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 5.5-Kiểm tra số là nguyên tố hay hợp số? Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là số nguyên tố nó không chia hết cho số nguyên tố không vượt quá a ” Xuất phát từ sở đó, ta lập quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ a hay không! Nhận xét: Mọi số nguyên tố là lẻ (trừ số 2), nên ta dùng phép chia a cho các số lẻ không vượt quá a Cách làm: Tính a Lấy phần nguyên b kết Lấy số lẻ lớn c không vượt quá b Lập quy trình c→A Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy a A→B Dòng lệnh B là biến chứa A–2→A Dòng lệnh A là biến chạy # SHIFT # Lặp DL trên, ấn dấu và quan sát đến A = thì dừng Trong quá trình ấn : - Nếu tồn kq nguyên thì khẳng định a là hợp số - Nếu không tồn kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Tính 8191 90,50414355 Lấy phần nguyên 90 Lấy số lẻ lớn không vượt quá nó là 89 Lập quy trình: 89 → A 8191 A → B A–2→A # SHIFT # Quan sát các kết ta thấy không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố VD2: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Tính 99873 316,0268976 Lop7.net (15) Lấy phần nguyên 316 Lấy số lẻ lớn không vượt quá nó là 315 Lập quy trình: 315 → A 99 873 A → B A–2→A # SHIFT # Quan sát màn hình thấy có kết nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số 5.6-Phân tích số thừa số nguyên tố? Nhận xét: Các số nguyên tố là số lẻ (trừ số 2) Cách làm: TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết) Ta thực theo quy trình: ‘a →C → A (hoặc → A) C:A→B Máy báo kq nguyên → ta nghi (hoặc 3)là SNT B:A→C # SHIFT Các kq là số nguyên thì lần ta nhận TSNT là (hoặc 3) # Tìm hết các TSNT là thì ta phân tích thương còn lại dựa vào trường hợp đây VD1: Phân tích 64 thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím 64 → C 2→A C:A →B B:A →C # SHIFT Ý nghĩa kết Gán Gán Kq là số nguyên 32 Ghi TSNT Kq là số nguyên 16 Ghi TSNT # Kq là số nguyên Ghi TSNT Kq là số nguyên Ghi TSNT Kq là số nguyên Ghi TSNT Kq là số nguyên Ghi TSNT Vậy 64 = 26 VD2: Phân tích 540 thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết Lop7.net (16) 540 → C Gán 2→A Gán C:A →B Kq là số nguyên 270 Ghi TSNT B:A→C Kq là số nguyên 135 Ghi TSNT Nhận thấy 135 135 ta gán: 3→A C:A →B Kq là số nguyên 45 Ghi TSNT B:A →C Kq là số nguyên 15 Ghi TSNT C:A →B Kq là số nguyên Ghi TSNT Thương là B = là TSNT Vậy 540 = 22335 TH2: Nếu a là số không chứa TSNT Quy trình minh hoạ qua các VD sau đây VD3: Phân tích 385 thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết 385 → C Gán 3→A Gán C:A →B Lập dòng lệnh A+2 →A Lập dòng lệnh # SHIFT # Lặp DL trên Kq là số nguyên 77 Chứng tỏ C A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là / B:A → C A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên 11 Chứng tỏ B A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là / C:A → B A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên (quá trình kết thúc) Chứng tỏ C A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC Lop7.net # # ghi SNT là 11 (17) Vậy 385 = 5.7.11 VD3: Phân tích 85 085 thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím 85085 → C 3→A C:A →B A+2 →A # SHIFT # (2 lần dấu ) Ý nghĩa kết Gán Gán Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL trên Kq là số nguyên 17 017 Chứng tỏ C A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # ghi SNT là # / B:A → C A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên 2431 Chứng tỏ B A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là / C:A → B A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên 221 Chứng tỏ C A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là 11 / B:A → C A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên 17 Chứng tỏ B A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là 13 / C:A → B A+2→A # SHIFT # Kq là số nguyên (Dừng lại đây) Chứng tỏ C A, A là số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # ghi SNT là 17 Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17 DẠNG V: Các bài toán đa thức 6.1- Tìm thương và dư phép chia đa thức f(x) cho (x-a) Lop7.net (18) Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) là thương và r là số dư] Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r Suy f(a) = o + r hay r f (a) Nghĩa là: Để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc (x-a) ta việc tính giá trị đa thức a Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn VD2 sau VD1: Tím số dư phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) ấn Kết quả: 85,921 VD2: Tìm thương và dư phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)? Mô hình sơ đồ Hoocner: Quy trình: 1→A x A + (-5) = SHIFT a b x A + 11 = SHIFT a b x A +(-19)= SHIFT a b c (Ghi kết -3) c (Ghi kết 5) c (Ghi kết -9) Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9 6.2- Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm là x1, x2 thì nó viết dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)” “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ a0, q là ước a0” Lop7.net p thì p là ước q (19) Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước a0” Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a) VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc hai cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm là x1 = 2; x2 = -3 Khi đó ta viết được: x2 + x - = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1) VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm thực là x1 = Nên ta biết đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2) Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi đó bài toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-2) Quy trình: 2→X X 5 x x X 11 x X 10 SHIFT a SHIFT a b b Ghi -3 c Ghi c SHIFT a b Ghi c Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên đa thức đã cho là Ư(60) Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm đa thức: Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 ấn dấu máy báo kq -112 Gán tiếp: -2 → X / # / / Gán tiếp: -3 →X/ # / / Lop7.net máy báo kq -108 máy báo kq (20) Do ta biết x = -3 là nghiệm đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3) Khi đó bài toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-3) Quy trình: -3 → X SHIFT a X SHIFT a x X 58 SHIFT a x X 60 SHIFT a x X x X x SHIFT a b b b Ghi c c Ghi -9 c Ghi 26 b b c Ghi -20 c Ghi Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên là ước 20 Dùng máy ta tìm Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm đa thức g(x): Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 ấn dấu máy báo kq -96 Gán tiếp: -2 → X / # / / máy báo kq -148 Gán tiếp: -4 → X / # / / máy báo kq -180 Gán tiếp: -5 → X / # / / máy báo kq Do ta biết x = -5 là nghiệm đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi đó bài toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x+5) Quy trình: -5 → X X x x X 9 SHIFT a x X 26 SHIFT a x X 20 SHIFT a b b b Ghi -3 c c Ghi c Ghi -4 SHIFT a b Ghi c Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức giải phương trình bậc để tìm nghiệm nguyên đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Lop7.net (21)