Đang tải... (xem toàn văn)
HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN - Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai.. Có nghiệm duy nhất b.[r]
(1)Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax by c A HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: a ' x b ' y c ' Đặt D a b c b a c ; Dx ; Dy a ' b' c' b' a ' c' - Nếu: D : Hệ phương trình có nghiệm nhất: x - Nếu D = 0: + D x D y + Dx Dy trình ax + by + c = D Dx ;y y D D : Hệ vô nghiệm : Hệ có vô số nghiệm là tập nghiệm phương 3x y Bài 1: Giải các phương trình sau: a x 3y 1 1 y x b 3 x y Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x my 3m mx y a b mx y 2m x my mx (m 2)y c x my m mx my m Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: (m m)x my 2(m 2)x (5m 3)y 2(m 2) Bài 4: Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm: (m 2)x 3my m mx y 2m Bài 5: Cho hệ phương trình: x my m a Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) Tìm hệ thức liện hệ x, y độc lập với m b Tìm m để nghiệm hệ là nghiệm nguyên Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = và (d'): mx + 4y = m -1 a Cắt b Song song c Trùng B HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI ẨN - Phương pháp giải: Rút ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 2x 3y y x 4x 2x y 3x 4y a b c d 2 xy 3(x y) x xy 24 2x y x xy y x 2y Bài 2: Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ phương trình: x y a a Có nghiệm b Vô nghiệm c Có hai nghiệm phân biệt C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Kiến thức cần nhớ: 1) Hệ phương trình đối xứng loại 1: f ( x , y) đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y g ( x , y) - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0) - Dạng: Lop10.com (2) Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Chú ý: + Đôi phải sử dụng ẩn phụ trước tiến hành đặt S, P + Do tính đối xứng nên (x , y) là nghiệm thì (y , x) là nghiệm 2) Hệ phương trình đối xứng loại 2: f ( x , y) (hoán vị vai trò x và y thì phương trình này thành phtrình kia) f ( y, x ) - Dạng: - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) =0 x y g ( x , y) ( I) (II) f ( x , y) f ( x , y) + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: Bài 1: Giải hệ phương trình: x y xy 30 a) x y 35 2 1 x y x y c) x y x y2 x y b) x x y y 13 2 x y 13 d) y x x y x xy y 2m Bài 2: a) Chứng minh với m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm: 2 x y xy m m b) Tìm m để hệ có nghiệm x y m Bài 3: Cho hệ phương trình: x y m a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình: x 3x y y 3y x x y x y y x y x a) 2 b) y x 3y x d) y 3x x y x 3x y y 3y 8x c) y x x mx Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: x y y my D HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Kiến thức cần nhớ: f ( x , y) đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ g ( x , y) - Dạng: x và y cùng hạng tử nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = (hoặc y = 0) + Với x khác (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta hệ phương trình ẩn x và t + Khử x, ta phương trình ẩn t Bài 1: Giải hệ phương trình: 3x 8xy y 5x xy y x y xy( x y) a) b) x 3xy y 1 3x xy 3y 13 c) x xy y a y 3xy Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ a = b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với a Lop10.com (3)