Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm một số dạng toán cơ bản 3.. Tư duy và thái độ Rèn tư duy lôgic, biết quy lạ về quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh[r]
(1)Ngày soạn 12/4/2011 ÔN TẬP: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 5) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) <0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) P ( x) Q ( x) Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b x f(x) – (Trái dấu với hệ số a) b a + (Cùng dấu với hệ số a) Chú ý: Với a > ta có: f ( x) a a f ( x) a f ( x) a f ( x) a f ( x) a Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac * Nếu < thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x R * Nếu = thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x b 2a * Nếu > thì f(x) cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm f(x) và x1< x2) Lop10.com (2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2– 4ac > x – f(x) x1 (Cùng dấu với hệ số a) + x2 (Trái dấu với hệ số a) Cùng dấu với hệ số a) Chú ý: Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a a) ax2 +bx +c = có nghiệm = b2– 4ac b) b) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu a.c < c) ax +bx +c = có các nghiệm dương c a b a a f) ax2 +bx +c 0, x a a h) ax2 +bx +c 0, x d) ax2 +bx +c >0, x a e) ax2 +bx +c <0, x c f) d) ax +bx +c = có các nghiệm âm a b a Bất phương trình bậc hai a) Định nghĩa: Bất phương trình bậc là bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), đó f(x) là tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ) b) Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều bpt để kết luận nghiệm bpt B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng Tìm TXĐ hàm số Tìm TXĐ các hàm số sau: y x 12 x 3; b) y x 3x ; x2 4x c) y 1 ; x 5x x x a) y y x 5 x ; x 3x ; x2 4x y y y 2 x x 5; x2 5x ; x2 2x y 1 ; x x 12 x x 2 Dạng 2: Giải phương trình Bài GiảI các phương trình : Lop10.com y 3x 12 x x2 x 3x (3) 1) x 3x 2) x x 2-x 7) x x 3) 3x x x-2 4) 3x x x-2 8) x x x 5) 3x 7- x 6) x x x x Bài GiảI các phương trình : 1) 3x x 8- 3x x x 9- x 2) Dạng 3: Giải bất phương trình Bài Giải bất phương trình sau: a) x x 10 d) 3x x2 1 x ( x 2) x 2 x 1 b) c) e) ( x 3)(2 x 5) x x2 x 1 x 3 f) ( x 4) ( x 1) Bài Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < d) b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 4 x 3 3x e) g) x x x 3x x 2 x c) 1 3 x f) x h) x x k) x x x Bài Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1 d) x(x+5) 2(x2+2) g) x2 – 3x +6<0 Bài Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 Bài Giải các bất phương trình sau: e) b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 x2 x 0 c) x 4x 2x b) 2x 1 2x x 1 x x f) –3x2 +7x – e) x2 – ( +1)x + > g) 2(x+2)2 – 3,5 2x 10 x a) 5 x2 c) x2 – 2x +1 b) x2 – 2(1+ )x+3 +2 >0 f) 2x x 6x x g) x 10 x 0 d) x 4x x2 5x x 1 0 h) x 5x x x x 1 x 1 Bài GiảI các phương trình và bất phương trình sau : 3)3 x x 4)( x x 7)(2 x 3) 5)2 x x Bài GiảI các phương trình : 1) x 3x 2) x x 2-x 3) 3x x x-2 4) 3x x x-2 Lop10.com 6) x 1 2x (4) 5) 3x 7- x Bài 6) x x x x GiảI các bất phương trình sau: 1) x x 12 7-x 2) 21-4x-x x 3) 1-x 2x x 4) 5) -x x 2(2x-1) 6) 3x 13 x 2-x 7) x 3- 7-x 2x-8 x x 10 x-2 8) 2x x 9) 2x x x 10) 2-x 7-x - -3-2x Dạng 4: Giải hệ bất phương trình Bài Bài 3: Giải các hệ phương trình: 5x x a) x 3x 13 x 1 2x c) 3x x 3x x 3 3(2 x 7) 2 x d) x 5(3 x 1) 2 Bài GiảI các hệ bất phương trình sau: x x 2 x a) ; b) ; c) x 5x x x 4 x x x x ; d) x x x Dạng 5: Phương trình, bất phương trình chứa tham số Bài Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài : Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài Xác định m để tam thức sau luôn dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – Bài Xác định m để tam thức sau luôn âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài Xác định m để hàm số f(x)= mx x m xác định với x Bài Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm đúng với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – < Bài Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m b) mx2 –10x –5 Lop10.com (5) Ngày soạn 12/4/2011 ÔN TẬP: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức bất đẳng thức Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Tính chất bất đẳng thức Điều kiện Nội dung a < b và b < c a < c a<b a+c<b+c c>0 a < b ac < bc c<0 a < b ac > bc a < b và c < d a + c < b + d a > 0, c > a < b và c < d ac < bd n nguyên a < b a n 1 b n 1 dương 0< a < b a n b n a>0 a<b Tên gọi Bắc cầu Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa Khai hai vế bất đẳng thức a b a<b a 3 b Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x 0, x x, x x x a a x a (a > 0) x a x a x a a b ab a b Bất đẳng thức Cô-si ab ab (a 0, b 0) , đẳng thức ab ab xảy a = b B BÀI TẬP Dạng Chứng minh BĐT: a Phương pháp Áp dụng tính chất, định nghĩa, phương pháp biến đổi tương đương Áp dụng BĐT Cô si Lop10.com (6) Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối b Bài tập a 1 b b 1 c c 1 a 23 a b c 1) Cho a, b, c > Chứng minh a b c 2) Cho x, y, z > Chứng minh x y 1 1 y z z 8 x 3) 4) 5) 6) x 3 x A x2 x8 Chứng minh x >1 x 1 Chứng minh Chứng minh rằng: a 3b b 3c c 3a (ĐH 2005) 1 Ba số dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng: (1 a )(1 b)(1 c) (ĐH 2001 a b c Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a b c Dạng Vận dụng BĐT vào tìm GTLN, GTNN biểu thức 7) Cho hai số thực x 0, y thỏa mãn ( x y ) xy x y xy Tìm GTLN biểu thức A 8) 1 (ĐH 2006) x y Giả sử x và y là hai số dương và x y Tìm GTNN P x y (ĐH 2001) 1 x 1 y 11 1 ( x 0) (ĐH 2006) 2x x 10) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y Tìm GTNN biểu thức 4 (ĐH 2002) S x 4y 11) Cho x 4; y Tìm GTLN A 3 y 4 x 2 y x 9) Tìm GTNN hàm số y x 12) Tìm GTNN các hàm số sau: với x > b) f ( x) x với x > x x 1 13) Cho f ( x) x 5 x với 4 x Xác định x cho f(x) đạt GTLN a) f ( x) x Lop10.com (7) Ngày soạn 12/4/2011 ÔN TẬP: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức hệ phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ đối xứng Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: I)Hệ đối xứng loại I f ( x; y ) f ( x; y ) f ( y; x) là hệ đối xứng loại I g ( x; y ) g ( x; y ) g ( y; x) x y S 2)C¸ch gi¶i : - §Æt §K: S P xy P 1) Dạng: Hệ phương trình - BiÓu thÞ hÖ qua S vµ P - T×m S ; P tho¶ m·n ®iÒu kiÖn S P Khi đó x; y là nghiệm phương trình : t St P Từ đó có nghiệm hệ đã cho Chó ý : +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì tính chất đối xứng hệ nên hệ có ghiệm (b; a) Vì hệ cã nghiÖm nhÊt chØ cã nhÊt x = y +) HÖ cã nghiÖm vµ chØ hÖ S, P cã nghiÖm S, P tháa m·n S P +) Khi S P th× x = y = -S/2 VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt chØ cã nhÊt S, P tháa m·n S P Chó ý : Nhiều trường hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ) II)Hệ đối xứng loại I f ( x; y ) là hệ đối xứng loại II : f ( y; x) g ( x; y ) g ( x; y ) 1) D¹ng HÖ : 2)C¸ch gi¶i : +)Đối với hầu hết các hệ dạng này trừ vế ta thu phương tình : (x-y).h(x;y) = Lop10.com (8) x y h( x; y ) f ( x; y ) f ( x; y ) Khi đó hệ đã cho ( Chú ý : Có hệ đối xứng loại II sau trừ vế chưa xuất x - y = mà phải suy luËn tiÕp míi cã ®iÒu nµy) +) Phương pháp điều kiện cần và đủ: Phương pháp này áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm nhÊt §/k cÇn: Nhận xét rằng: tính đối xứng hệ nên hệ có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) là nghiệm hệ, đó hệ có nghiệm x0 = y0 (1) Thay (1) vào phương trình hệ, tìm đ/k tham số để pt` có nghiệm x0 ,ta giá trÞ cña tham sè §ã lµ ®/k cÇn Đ/k đủ: thay giá trị tham số vào hệ kiểm tra, kết luận III Hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc hai (1) Ax + By + C = (I) 2 ax + bxy + cy + dx + ey + f = (2) Dạng : 2/ Cách giải Bước : Rút y theo x phương trình bậc (1) vào phương trình bậc hai (2) , ta phương trình bậc hai ẩn x có dạng : A1x2 + B1x + C1 = (*) Bước : Giải pt (*) tìm x vào (1) ta tìm y 3/ Chó ý : 3.1.Sè nghiÖm cña hÖ ( I ) phô thuéc vµo sè nghiÖm cña pt (*) Nếu pt (*) vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm Nếu pt (*) có nghiệm x0 thì hệ đã cho có nghiệm (x0 ; y0) Nếu pt (*) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì hệ đã cho có nghiệm phân biệt (x1 ; y1) và (x2 ; y2) 3.2 Hoàn toàn tương tự ta có thể rút x theo y pt bậc (1) vào phương trình bậc hai (2) , ta ®a vÒ pt bËc hai Èn y : A1y2 + B1y + C1 = (*) B BÀI TẬP Bài Giải các hệ phương trình sau : (1) x - y = 1/ y + 2x - = (2) 9x - 16y = 144 (1) 2/ (2) x - y = (1) x - y + = 3/ 2 6x - 3y + 4x + = (2) (1) x - y + = 4/ y + x - 2y - = (2) Bài Giải các hệ phương trình sau : x + y = 2 x + y = 26 1/ x + xy + y = - 2 x y + xy = - 2/ Lop10.com (9) xy + x + y = 3/ x + y + xy = x y + y x = 30 4/ x x + y y = 35 Bài Giải các hệ phương trình sau : x = y2 - y 1/ y = x - x (x - 2) + y = 2/ 2 x + (y - 2) = 2x - 3x = y - 3/ 2 2y - 3y = x - 2x + xy = 3x 4/ 2y + xy = 3y Lop10.com (10) Ngày soạn: 18/4/2011 ÔN TẬP: THỐNG KÊ (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức thống kê Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Số trung bình cộng ( x ) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất x ( x1 n1 x n2 x k nk ) f x1 f x f k x k N đó ni , f i là tần số, tần suất giá trị xi N là các số liệu thống kê ( n1 n2 nk N ) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp x (c1 n1 c n2 c k nk ) f 1c1 f c f k c k N đó ci , ni , f i là giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i N là các số liệu thống kê ( n1 n2 nk N ) Mốt ( M ) Trong bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn ta gọi là mốt mẫu và kí hiệu M Số trung vị ( M e ) Sắp sếp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( không tăng): N 1 Nếu N lẻ thì giá trị đứng thứ gọi là số trung vị N N là số trung vị Nếu N chẵn thì trung bình giá trị đứng thứ và 2 Phương sai ( S x2 ) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất S x2 n1 ( x1 x) n2 ( x x) nk ( x k x) f ( x1 x) f ( x x) f k ( x k x) N Lop10.com (11) đó ni , f i là tần số, tần suất giá trị xi ; N là các số liệu thống kê ( n1 n2 nk N ); x là số trung bình cộng các số liệu đã cho Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp S x2 n1 (c1 x) n2 (c x) nk (c k x) f (c1 x) f (c x) f k (c k x) N đó ci , ni , f i là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i ; N là các số liệu thống kê ( n1 n2 nk N ); x là số trung bình cộng các số liệu đã cho Độ lệch chuẩn ( S x ): S x S x2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết câu b) Hãy nhận xét xu hướng tập trung các số liệu thống kê Bài 2: Đo khối lượng 45 táo (khối lượng tính gram), người ta thu mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác mẫu số liệu trên b) Lập bảng phân bố số và tần suất ghép lớp gồm lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp khoảng [86;88] lớp khoảng [89;91] Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau: Nhóm Khoảng Tần số(ni) Tần suất (fi) [86;88] 20% [89;91] 11 24.44% [92;94] 19 42.22% [95;97] 13.34% Tổng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo độ dài chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu mẫu số liệu sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt b) Lập bảng số ghép lớp gồm lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48); Bài 5: Thành tích nhảy xa 45 hs lớp 10D1 trường THPT Trần Quang Khải: Lớp thành tích Tần số Lop10.com (12) [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) Cộng 12 11 45 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể bảng bên Nhận xét thành tích nhảy xa 45 học sinh lớp 10D1 Bài 6: Khối lượng 85 lợn (của đàn lợn I) xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) Lớp khối lượng [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) Cộng Tần số 10 20 35 15 85 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể bảng bên 3) Biết sau đó tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, đó: Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai 100 Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai 110 Hãy so sánh khối lượng lợn đàn II và III trên Bài 7: Thống kê điểm toán lớp 10D1 kết sau: Điểm 10 Tần 3 13 số Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có cùng diện tích trình bày bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấn số (n) 11 10 N=40 a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Lop10.com (13) Ngày soạn: 21/4/2011 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Số tiết: 3) Ngày soạn: 18/4/2011 ÔN TẬP: THỐNG KÊ (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác các cung, các công thức biến đổi lượng giác Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cung và góc lượng giác a Quan hệ độ và rađian 10 180 0 ’ ’’ = rad, rad = Với 3,14 thì 0,0175 rad và ngược lại rad 57 17 45 180 Bảng đổi độ sang rad và ngược lại số góc (cung ) thông dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 2 3 5 Radian 3 1800 3600 2 b Độ dài l cung tròn có số đo rad, bán kính R là l =R c Số đo các cung tròn có điểm đầu A, điểm cuối B là: sđ AAB k 2 , k Z , Trong đó là số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu tiên là A, điểm cuối B Mỗi giá trị K ứng với cung Nếu viết số đo độ thì ta có: sđ AAB k 3600 , k Z d Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu cung vì ta cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác cho cung AAM có số đo AAM A ứng với góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại Số đo cung e Mỗi cung lượng giác CD lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng Giá trị lượng giác cung Lop10.com (14) a Các tính chất Với ta có : sin hay sin cos hay cos tg xaùc ñònh k cotg xaùc ñònh k b Các đẳng thức lượng giác sin cos tan ( 90 ) ; cot ( 0 ,180 ) ; cos sin 2 sin + cos = tan cot = 1 1 cot = ; tan = ;1 + tan2 = ;1 + cot2 = tan cot cos sin c Giá trị lượng giác các cung đối ( vaø - ) cos( ) cos ; sin( ) sin ; tg( ) tg ; cot g( ) cot g ( Đối cos) vaø - ) d Giá trị lượng giác các cung bù ( cos( ) cos ; sin( ) sin ; tg( ) tg ; cot g( ) cot g (Bù sin) e Giá trị lượng giác các cung kém ( vaø ) cos( ) cos ; sin( ) sin ; tg( ) tg ; cot g( ) cot g (Hơn kém tan, cot) f Giá trị lượng giác các cung kém ( vaø ) cos( ) sin ; 2 sin( ) cos ; tg( ) cotg ; g Giá trị lượng giác các cung phụ ( vaø cos( ) sin ; 2 sin( ) cos ; ) tg( ) cotg ; (Phụ chéo) Các công thức lượng giác a Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sin ; sin( ) sin cos sin cos ; tan +tan tan( + ) = ; tan tan b Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cos sin cos 2 ; cot g( ) t g cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) = tan tan cos 2 cos2 sin cos2 2sin tan tan 2 tan c Công thức hạ bậc: cos 2 cos ; cot g( ) t g tan d Công thức biến đổi tích thành tổng: Lop10.com cos 2 cos 2 (15) cos( ) cos( ); sin cos sin( ) sin( ) cos cos e Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos cos cos ; sin sin 2sin .cos sin( ) tan ang ; cos cos ; sin sin cos( ) cos( ) cos cos 2sin sin sin cos .sin .sin 2 sin( ) tan tan cos cos B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Cung và góc lượng giác Bài 1: Đổi các số đo góc sau độ: 2 3 3 2 3 ; ; 1; ; ; ; 10 16 Bài 2: Đối các số đo góc sau rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo: a) b) 250 c) 400 d) 16 Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác biết cung AAM có các số đo: 2 (k Z ) a) k b) k c) k d) k (k Z ) Giá trị lượng giác cung Bài 1: Tính giá trị các hám số lượng giác các cung có số đo: a) -6900 Bài 2: c) b) 4950 17 d) 3 và 1800 < x < 2700 tính sinx, tanx, cotx 3 b) Cho tan = và Tính cot , sin , cos a) Cho cosx = Bài 3: Cho tanx –cotx = và 00<x<900 Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx Bài 4: a) Xét dấu sin500.cos(-3000) c) Cho 00< <900 xét dấu sin( +900) Bài 5: Cho 0< < Xét dấu các biểu thức: a)cos ( ) b) tan ( ) c) sin 2 d) cos Bài 6: Rút gọn các biểu thức a) A cos sin x cos x b) B sin x(1 cot x) cos (1 tan x) Bài 7: Tính giá trị biểu thức: cot tan a) A biết sin = và < < cot tan 2sin 3cos 3sin cos b) Cho tan Tính ; 4sin 5cos 5sin cos3 Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau: Lop10.com 3 15 (16) a) sin x cos x cos x sin x sin x b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2xc) sin6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x e) cos x sin x sin x.cos x cot x tan x Công thức lượng giác Bài 1: Tính giá trị lượng giác các cung: 5 a) b) 12 c) 12 cos x tan x d) cos x sin x sin x tan x f) sin x 7 12 Bài 2: Chứng minh rằng: a)sin cos cos( ) sin( ); 4 b)sin cos sin( ) cos( ) 4 Bài 3: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: A cos x cos 3x 5 7 B cos sin b Tính giá trị biểu thức: 12 12 Bài 4: Biến đổi thành tích biểu thức: A sin x sin 2x sin 3x 12 3 2 Bài 5: Tính cos sin và 13 3 Bài 6: Chứng minh rằng: tan x tan x a) tan x b) Bài 7: Tính giá trị các biểu thức a) A sin cos cos cos 24 24 b) B cos 75 12 tan x tan x tan x 4 c) C cos150 sin150 cos150 sin150 Bài 8*: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 4 6 a) P cos cos cos b) Q cos cos cos 7 Bài 9: Rút gon biểu thức: sin 2 sin a) A cos 2 cos b) B 4sin cos c) cos sin cos sin Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào , a) sin 6 cot 3 cos 6 b) (tan tan ) cot( ) tan tan 2 c) cot tan tan 3 Lop10.com (17) PhÇn h×nh häc Ngày soạn: 21/4/2010 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC ( Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức hệ thức lượng tam giác Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 cosA = cosB = cosC = 2bc 2ac 2ab a b c Định lý sin: = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác: b c a 2(b c ) a 2 ; ma 4 a c b 2(a c ) b 2 mb 4 2 2 b a c 2(b a ) c 2 mc 4 Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 S = aha = bhb = chc S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 2 2 abc S= S = pr S = p ( p a )( p b)( p c) với p = (a + b + c) 4R Lop10.com (18) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = và A = 600 Tính chu vi ABC , tính tanC Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = Tính Sin B Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích ABC ? Tính góc B? Bài 8: Cho ABC có cạnh 9; 5; và Tính các góc tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 9: Chứng minh ABC luôn có công thức cot A b2 c2 a 4S Bài 10: Cho ABC a)Chứng minh SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại ABC Bài 11: Cho ABC có G là trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng: GA2 + GB2 +GC2 = (a b c ) Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Bài 13: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB Chứng minh rằng: a) a2 = 2(b2 – c2) b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C) Bài 14: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB + sinBcosA Bài 15: Chứng minh tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC = a b2 c2 R abc A Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b và BCD Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang A = 450, B A = 600 Bài 17: Tính diện tích ABC, biết chu vi tam giác 2p, các góc A Bài 18*: Chứng minh các góc ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, thì đó cân Bài 19*: Chứng minh đẳng thức đúng với ABC : a) a b c 4S cot A b) a(sin B sin C ) b( sinC sinA) C ( sinA sinB) 2 2 c) bc(b c ).cosA + ca(c a ).cosB + ab(a b ).cosC = A Bài 20: Tính độ dài ma, biết b = 1, c =3, BAC = 600 Lop10.com (19) Ngày soạn: 21/4/2010 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Số tiết: 3) I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức: Ôn tập các kiến thức phương trình đường thẳng mặt phẳng Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm số dạng toán Tư và thái độ Rèn tư lôgic, biết quy lạ quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh hoạt Hứng thú với môn học II CHUÂN BỊ Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước lên lớp III PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu và giải vấn đề IV: NỘI DUNG BÀI HỌC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Phương trình tham số đường thẳng : x x0 tu1 với M ( x0 ; y ) và u (u1 ; u ) là vectơ phương (VTCP) y y tu 2 Phương trình tổng quát đường thẳng : a(x – x0 ) + b(y – y ) = hay ax + by + c = (với c = – a x0 – b y và a2 + b2 0) đó M ( x0 ; y ) và n (a; b) là vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: x y 1 a b Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y ) có hệ số góc k có dạng : y – y = k (x – x0 ) Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y ) đến đường thẳng : ax + by + c = d(M; ) = ax0 bx0 c a2 b2 Vị trí tương đối hai đường thẳng : 1 = a1 x b1 y c1 = và = a x b2 y c2 = 1 cắt 1 a1 b1 ; Tọa độ giao điểm 1 và là nghiệm hệ a2 b2 a1 b1 c1 ; a2 b2 c2 1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Lop10.com a1 x b1 y c1 =0 a2 x b2 y c2 =0 (với a , b2 , c2 khác 0) (20) B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng ( ) biết: a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) u (3; 4) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = Bài 3: Cho điểm A(3; 0) và B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = và điểm M(1; 1) Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh tam giác đó Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ các đỉnh tam giác Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với x 5t y 1 t đt Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) khoảng lớn Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C có phương trình: 9x –3y – = và x + y –2 = b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A và B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng x 2t , t là tham số Hãy viết phương trình tổng quát d y 1 t Bài 1: Cho đường thẳng d : Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng: 2x – 3y – 12 = Bài 3: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) các trục tọa độ Bài 4: Viết phương trình tham số các đường thẳng y + = và x – = Lop10.com (21)