Đề kiểm tra Toán 10 học kì II số 15

b Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn toán lớp 10 (NC) Năm học 2010-2011 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) -Bài1:(2.5 điểm) Giải các phương trình và bất phuơng trình sau: a) x  x   x  b) x  x  10  x  (0.75 điểm) (0.75 điểm) c) x  x  x  11  x  (1 điểm) Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 27 22 15 45 tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê trên Bài 3: ( điểm) a) Cho sin(x - ) = 5/13, với x  (-/2; 0) Tính cos(2x - 3/2) b) Chứng minh đẳng thức: cot(/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ /12 + k/3, kZ Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0 a) Viết các phương trình tham số và tổng quát đường cao AH tam giác ABC (0.5đ) b) Viết các phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm) c) Viết phương trình đường tròn qua A, B, C (1 điểm ) Bài 5: (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( ; ) a) Viết phương trình chính tắc elip qua điểm M và có tiêu cự b) Viết phương trình chính tắc hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc hai tiệm cận 600 Lop10.com Đáp án nâng cao 10 x    x   Bài1: a)     x    x  2 x  x      x   14   x   ( V « nghiÖm)   x  x  10  x  2   x  b)    x      x  1   x       x  x  10     x  10  x       x  x  x  11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t  2t  15  Giải bất phương trình, đối chiếu  x  x   điều kiện ta có  t  Theo đặt ta có  x  x  11     x  x  11   x  3x     x  Bài2: Me=22 nghìn; x =21 nghìn; s2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn 3  5   )  cos   (  x )  Bài3: a) Có + sin( x   )   sin x = + cos(2 x   sinx =- ; c) Đặt t  13 13   12  3 120 12 cos x     cos(  x )   sin x =-2sinx.cosx Suy  13  cos x  Vậy cos(2 x  )  169 13 cos x   tan 3a sin 3a  cos3a b) ) VT= sin 6a  1  sin 3a  cos3a 2  sin2 3a  cos2 3a   cos 6a 1  tan sin 3a  cos3a  3a  Bài 4: a) BC  ( 2;4) suy Vtcp đường cao AH là u  (4;2)   x   4t , t  R ; PttQ: x - 2y + = y   t  Pt tham số:  b) G  ; 14  ; (d) có vtcp   3   u  (7;3) Ptts:   x   7t ,t  R   y  14  3t  c) Nhận thấy tam giác ABC vuông A nên tân đường tròn là trung điểm I BC, I(3;5); R= ; Pt đường tròn: x    y    2 Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng: x2 a  y2 b  (E) + (E) qua M nên có a  12 b2  (1)  b2  16 x y2  1  1   + 2c=4 nên a  b  Từ (1) có + Elip cần tìm: 20 16 b2  b2  b  3(lo¹i) b) + Pt chính tắc có dạng: x2 a  y2 b a  + Từ (1) và (2)   hoÆc b  12 2  (H) + a  b  4(1) Tiệm cận bx  ay   a  x y x y    1 Vậy (H):  3 b  2 Lop10.com 2 b2  a2 a b  (2)