a CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀m ≠ 1 bTìm m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của ph−ơng trình c T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ha[r]
(1)MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Rót gän biÓu thøc 2x + A= Bài x= x x −1 x−2 : 1 − x −1 x + x +1 − 2− c)Tìm x∈Z để A∈ Z a) Rót gän A b) TÝnh A biÕt d) T×m GTNN cña A e)Tìm x để A=1/3 g) So s¸nh A víi x x +1 x (1 − x) x x − ⋅ : + x − x x −1 x +1 1+ x B= Bài h) Tìm x để A > 1/2 B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 d) T×m GTNN vµ GTLN cñaB B> a)Rót gän B b)Tìm x để e) So s¸nh B víi 1/2 g) Tìm x để x Bài x : + − 2x − x + x − − x C= b)T×m GTNN cña C’ víi C’= 1 C x +1 a)Rót gän C= c)TÝnh C víi x= 3−2 x d)Tìm x để 2− C>0 e)Tìm x∈ Z để C’ ∈ Z Bài E= g)Tìm x để C= x x +1 2− x : − + x − x +1 x − x x − x x+ x a)Rót gän E= x b)T×m x x −1 để E > d)Tìm x ∈ Z để E ∈ Z c)T×m GTNN cña E víi x > e)TÝnh E t¹i 2x + = g)Tìm x để E = 9/2 x +1 x −1 + Bài G= x x +1 1− x : + x + 1 − x x − x + x + b)T×m GTNN cña G víi x>0 G = 9/8 Bài K= x −9 x −5 x +6 a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 − x +3 x −2 − x +1 3− x a)Rót gän K= 2x + x d)Tìm x để x +1 x −3 b)Tìm x để K<1 c)Tìm x ∈ Z để K ∈ Z d)T×m GTNN cña K’=1/K e)Tìm x để K=5 www.mathvn.com Lop10.com www.MATHVN.com (2) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 g) TÝnh K biÕt x-3 x + =0 x +1 x −1 − Bài M= M= h) So S¸nh K’ víi x −1 x : − + x + x + 1 − x x − a)Rót gän x x + x +1 b)Tìm x để M= 8/9 c)TÝnh M t¹i x= 17+12 d)Chøng minh M≥0 e)So s¸nh M víi g) T×m GTNN, GTLN cña M x−3 x 9− x x −3 x − − 1 : x + x − − − x − Bài N= x −2 x + a)Rót gän N= d)Tìm x∈ Z để N ∈ Z b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN N x −2 e)TÝnh N t¹i x=7- x x +3 + P= Bài x x −3 − 3x + x − : − 1 x − x − c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z x+2 x +1 x x −1 + x + x +1 − x − −3 x +3 d)TÝnh P t¹i x = 25 − c)T×m GTNN cña P Bài 10 R=1: a)Rót gän P= a)Rót gän R= x + x +1 b)So x s¸nh R víi d)Tìm x ∈ Z để R>4 c)T×m GTNN , GTLN cña R e) TÝnh R t¹i x=11- Bài 11 S= 1 + a a : − a + a − a a + a − a − b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN S với a>1 a)Rót gän d)TÝnh S= S a + a +1 a −1 t¹i a=1/2 e)Tìm a ∈ Z để S ∈ Z Bài 12 Y= Y= 3x − x − x+ x −2 − x +1 x +2 + x −2 − 1 x 1− x a)Rót gän x −2 x +2 b)Tìm x để Y=x c)Tìm x∈ Z để Y∈ Z d)T×m GTLN cña Y www.mathvn.com Lop10.com www.MATHVN.com (3) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Bài 13 P = a) Rót gän P= c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z d)T×m GTNN cña P x −1 x +1 e) TÝnh P t¹i x=6- Bài 14 P = 2x + x + x x −1 x− x − x x +1 a) Rót gän P= x+ x x b) T×m GTNN cña P c) TÝnh P t¹i x = 12+ x −1 Bài 15 P = x +1 − GTNN cña P 2x + x + 1− x x + 1 x ⋅ a) Rót gän P= − x −1 x x c) Tìm x để P =2 b) t×m GTLN , e ) Tìm x để P > d) TÝnh P t¹i x= 3-2 g) So s¸nh P víi -2 x x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 Bài 16 P = a) Rót gän P = − x b) t×m x + x +1 GTLN cña P c) Tìm x để P = -4 d) TÝnh P t¹i x=6-2 e ) T×m x để P < -3 h) Tìm x∈ Z để P ∈ Z g) So s¸nh P víi Bài 17 P = x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) a) Rót gän P = x − x −1 x +1 b) T×m GTNN cña P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=7+2 e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi 1/2 a+3 a +2 a 1 − a + a − a − a : a + + a − Bài 18 P = P= a) Rót gän P = a +1 b Tìm x để a d) TÝnh P t¹i x= 15-6 Bài 19 P = 1 + e ) Tìm x để P>3 x x : −1 − x + x − x x + x − x − g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P = x+2 x −1 c) Tìm x để P =5 www.mathvn.com Lop10.com www.MATHVN.com (4) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) T×m GTLN , GTNN cña P’= P e ) Tìm x để P>0 d) TÝnh P t¹i x=5- 2x x + x − x x + x x+ x x −1 x ⋅ a) Rót gän P = − + x − 2x + x − x − x x −1 x + x +1 Bài 20 P = t×m GTLN , GTNN cña P P= Bài 21 x+2 x x −1 c) Tìm x để P = d) Tính P x= 8+2 10 + x +1 x + x +1 b) T×m GTLN , GTNN cña P Bài 22 3x + x − x+ x −2 + P= − c) Tìm x để P =1/3 x −1 − x +2 + e ) Tìm x để P>1 a) Rót gän P= x −1 x x + x +1 d) TÝnh t¹i x= a) Rót gän P= b) x +1 x −1 22- 10 b) T×m GTLN cña P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=17+12 e ) Tìm x để P< g) So s¸nh P víi 3+ x 3− x 4x x + 2 3− x − 3+ x − x −9:3− x − x − x Bài 22’ P = a) gän 4x P= x −2 b) T×m GTNN cña P víi x>4 c) Tìm x để P = d)Tìm x để P > x a−5 a 25 − a a −5 a + : − − − a − 25 a + a − 10 − a a + Bài 23 P = = Rót a) Rót gän P a +2 b) T×m GTLN cña P c) Tìm a để P = d) TÝnh P t¹i a= - e ) T×m a để P > x 4x x + + x −2 x −x: x −2 Bài 24 P = c) Tìm x để P = -1 a) Rót gän P= d) TÝnh P t¹i x=11-4 x −4 x +3 b) T×m GTNN cña P e ) Tìm x để P>-1 g) So s¸nh P víi www.mathvn.com Lop10.com www.MATHVN.com (5) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 ( Bài 25 P = a+ ) a −1 ( ) a −1 − ( ) − a −1 a a −1 b) T×m GTLN , GTNN cña P 2 + a) Rót gän P= a −1 c) Tìm x để P = x − x−3 x −1 − x +1 : − x − x − x −1 Bài 26 P = b) T×m GTLN , GTNN cña P x +1 − a +1 a + a +1 ) TÝnh P t¹i x= 7-2 x x − a) Rót gän P = x+4 x x ∈ Z để c) Tìm x để P = h) T×m e ) Tìm x để P >5 g) So s¸nh P víi P∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21 2x + x − 2x x + x − x x − x ⋅ − 1− x x −1 1− x x Bài 27 P = 1+ T×m GTLN , GTNN cña P c) Tìm x để P = a) Rót gän P d) TÝnh P t¹i x= 13- 10 x 3− x x +1 x +2 : + + x − 2x − x + x + x x − 1 Bài 28 P = b) T×m GTLN , GTNN cña P c) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >4 g) So s¸nh P víi x+ x −4 Bài 29 P = x −2 x −3 + x −1 x −3 : − 3− x x − b) T×m GTNN cña P c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 g) So s¸nh P víi x c) T×m GTNN cña P x +2 x +3 x−5 x +6 − 2− x − Bài 31 P = www.mathvn.com x + 2 : 2 − x − Lop10.com x+3 ( ) x + d) TÝnh P t¹i x= 15+6 x −2 x +1 d) TÝnh P t¹i x= 5+2 x −2 : − − x +1 x x − x + x −1 x − x − a) Rót gän P= a) Rót gän P = Bài 30 P = b)Tìm x để P = b a) Rót gän P = x −1 x +1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x x + Rót gän P = x +1 x−4 www.MATHVN.com (6) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm x để P = c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= − e ) Tìm x để P>2 g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P x +1 x+2 x : + + x + x + 1 − x x x − Bµi 32) P = b) Tìm x để P = GTNN cña P e ) Tìm x để P >3 ( x+ x −3 Bµi 33) P = x+ x −2 )+ x +3 x +2 x −2 − x +1 g) So s¸nh P víi x Rót gän P = x −1 c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z để P = 7/2 Rót gän P = x + h) T×m x +8 x +2 b) T×m x d) TÝnh P t¹i x= 13 − 10 e ) Tìm x để P> 10/3 g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña P x x −2 − Bµi 34 P= x +1 x +2 − x +7 3− x : + 1 x−4 x −2 b) TÝnh P biÕt x= 9-4 x −5 a) Rót gän P = x +2 d) Tìm x ∈ Z để c) T×m GTNN cña P P∈ Z 2+ x 2− x 4x x +3 : − − − 2− x 2+ x x−4 2− x x − x Bµi 35 P = e ) Tìm x để P > 4x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 15 − 14 c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z b) Tìm x để P = -1 a) Rót gän P = g) So s¸nh P víi x h) T×m GTLN , GTNN cña P víi x>9 2x + Bµi 36 P = x x −1 − x+4 : 1 − x −1 x + x +1 b) Tìm x để P = - c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z e ) Tìm x để P >1 Bµi 37 P = x x + 26 x − 19 x+2 x −3 www.mathvn.com a) Rót gän P = x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 23 − 15 h) T×m GTLN , GTNN cña P’= − x x −1 + x −3 x +3 Lop10.com a) Rót gän P = x −3 P x +1 x + 16 x +3 www.MATHVN.com (7) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) TÝnh P t¹i x= 7- c) T×m GTNN cña P x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x= 17 − 12 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < c) T×m h) x T×m GTNN cña P x +1 Bµi 38 P = x − x + 12 x +3 − x −4 b) TÝnh P t¹i x= − − x +1 3− x c) Tìm x để c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z x −2 a) Rót gän P = A < A2 e ) Tìm x để P > x −4 d) Tìm x để P = h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P x −4 x +2 Bµi 39 P = x x −1 x− x − x x +1 x+ x + x +1 a) Rót gän P = x x + x +1 b) Tìm x để x P= 9/2 d) TÝnh P t¹i x= 25 − 14 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña P x Bµi 40 P = P= x −1 + x +1 − x −4 x −1 a) Rót gän P = c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 x −1 b) Tìm x để x +1 d) TÝnh P t¹i x= 11 − e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi i) TÝnh P t¹i x = h) T×m GTNN cña P 7+4 + 7−4 x+ Bµi 41 P = P= k) Tìm x để P < 1/2 x x : x + 1 x + x a) Rót gän P= c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 x + x +1 b) Tìm x để x e ) Tìm x để P > x +2 g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña P x x +3 + Bµi 42 P = b) Tìm x để P = b) TÝnh P t¹i x = x x −3 − 3x + x − : − 1 x − x − c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z −1 +1 −3 x +3 a) Rót gän P = b) T×m x x= 16 − c) T×m GTNN cña N www.mathvn.com Lop10.com www.MATHVN.com (8) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x +1 x −1 x + x + x + − − : x+ x x − 2 x + 1− x Bµi 43 P = Rót gän P = x x −1 a) Rót gän P = 1− x x + x +1 b) Tìm x để c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z P =2 x x − : 1 + x − x + x x − x + x −1 Bµi 44 P = c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z b) Tìm x để P = -1/7 g) So s¸nh P víi Bµi 45 P = d) TÝnh P t¹i x= h) T×m GTLN , GTNN cña P x x+9 − + x +3 x −3 9− x a) Rót gän P = −5 x −3 b) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x= 11 − c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z e ) Tìm x để P >0 Bµi 46 P = P= x +3 x +2 x +2 + + x − 3− x x −5 x + b) Tìm x để e ) >1 P= 1 − Bµi 47: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P x x +3 x +2 x +2 : + + x + x − − x x − x + b)Tìm giá trị a để P<0 x −1 x x − − + x − x + x − : 1 − x + P= Bµi 48: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P b)Tìm các giá trị x để P= P= 1 + Bµi 49: Cho biÓu thøc : a)Rót gän P x −2 d) TÝnh P t¹i x= − c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 Tìm x để P a) Rót gän P = a a : − a + a − a a + a − a − c)T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − b)Tìm giá trị a để P<1 a +2 − + a +3 a+ a −6 2− a P= Bµi 50 Cho biÓu thøc : a)Rót gän P b)Tìm giá trị a để P<1 Bµi 51: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P www.mathvn.com x +1 2x + x x +1 2x + x x + + x − − 1 : + x + − x − P= b)TÝnh gi¸ trÞ cña P x = ( 3+ 2 Lop10.com ) www.MATHVN.com (9) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x x x + x − x −1 − P= Bµi 52: Cho biÓu thøc: b)Tìm x để P ≤ a) Rót gän P 2a + + a3 a . − a − a + a + 1 + a a P= Bµi 53: Cho biÓu thøc: b)XÐt dÊu cña biÓu thøc P − a a) Rót gän P x+2 x +1 x + 1 x x − + x + x + − x − P= : Bµi 54: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P b)So s¸nh P víi 1− a a 1+ a a − a + a . + a − a P= Bµi 55: Cho biÓu thøc : b)Tìm a để P< − a) Rót gän P x x +3 + Rót gän P b)Tìm x để P<1/2 c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x−3 x 9− x x −3 : − x−9 x+ x −6 − 2− x − P= Bµi 57: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P x − x + b)Tìm giá trị x để P<1 Bµi 58: Cho biÓu thøc : P= a) Rót gän P 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 c)Chøng minh P ≤ b)Tìm các giá trị x để P=1/2 x P= + x +m Bµi 59: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P x 3x + x − : − − 1 x − x − x − P= Bµi 56: Cho biÓu thøc: a) x : 1 + x + x − x m2 − x − m x − 4m víi m>0 b)Tính x theo m để P=0 c)Xác định các giá trị m để x tìm đ−ợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bµi 60: Cho biÓu thøc : P= b)BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi Bµi 61: Cho biÓu thøc a)Rót gän P www.mathvn.com P a2 + a 2a + a − +1 a − a +1 a Rót gän P c)Tìm a để P=2 d)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P a +1 a +1 ab + a ab + a : + − − + ab + ab + ab − ab − P= b)TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= − vµ b= Lop10.com −1 1+ www.MATHVN.com (10) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a+ b=4 c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 62: Cho biÓu thøc : a)Rót gän P P= a a −1 a a +1 a + a −1 − + a − + a− a a+ a a a − a + b)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 a − P= a Bµi 63: Cho biÓu thøc: b)Tìm các giá trị a để P<0 a −1 a + 1 − a +1 a − a)Rót gän P c)Tìm các giá trị a để P=-2 ( P= Bµi 64: Cho biÓu thøc: c)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 ) a − b + ab a b − b a a+ b ab a)Tìm điều kiện để P có nghÜa b)Rót gän P c)TÝnh gi¸ trÞ cña P a= vµ b= Bµi 65: Cho biÓu thøc P= a) x+2 x + + x x −1 x + x +1 1− x : Chøng minh r»ng P>0 Rót gän P 2 x + x x x −1 − b)TÝnh Bµi 67: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P a)Rót gän P ∀x ≠1 x +2 : 1 − x − x + x + P= Bµi 66: Cho biÓu thøc : x −1 P x= + P= 2+ x + 3x − 4− x 4−2 x : 4−2 x b)Tìm giá trị x để P=20 Bµi 68: Cho biÓu thøc : x− y P= + x− y x3 − y3 y−x : ( ) x − y + xy x+ y b)Chøng minh P ≥ a) Rót gän P Bµi 69: Cho biÓu thøc : ab ab a−b . : + − a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b P= a) Rót gän b)TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 70: Cho biÓu thøc: a + a − 2a a − a + a a − a − 1− a a −1 − a a P= + a)Rót gän P b)Cho P= 1+ t×m gi¸ trÞ cña a www.mathvn.com b)Chøng minh r»ng P> 10 Lop10.com www.MATHVN.com (11) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x −5 x 25 − x : − x − 25 x + x − 15 − x +3 + x +5 P= Bµi 71: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P x −5 x − b)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 72: Cho ( biÓu ) thøc: (a − 1) a − b a 3a : − + a + ab + b a a − b b 2a + ab + 2b a − b P= a) Rót gän P b)Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1 a +1 a + 2 − − : a a −2 a − a −1 P= Bµi 73: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P b)Tìm giá trị a để P> 1 + + + P= y x+ y x x Bµi 74 Cho biÓu thøc: a) Rót gän P 1 : y x3 + y x + x y + y3 x y + xy b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bµi 75: Cho biÓu thøc : x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x P= a) Rót gän P b)Tìm tất các số nguyên d−ơng x để y=625 và P<0,2 3+ x 3− x 4x x +2 − − − : 3− x 3+ x x −9 3− x x − x C= Bµi 76: Cho biÓu thøc a) Rót gän C c) Tìm giá trị C để C2 = b) Tìm giá trị C để / C / > - C 40C 25 − a a −5 a +2 M = a − 25a − : − − a − 25 a + a + a − 10 − a Bµi 77: Cho biÓu thøc a) Rót gän M Bµi 78: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để M < x x −3 x +2 x −4 P= + : − x −2 x −x x x − b) Tìm các giá trị x để P > Bµi 79: Cho biÓu thøc P= ( ) a −1 a+ a) Rót gän P c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M ( ) a −1 − c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 3−2 ( ) a −1 a a −1 P + a −1 b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = a − www.mathvn.com a −1 11 Lop10.com www.MATHVN.com (12) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 80 Cho biÓu thøc A= a) Rót gän A b) So s¸nh A víi 2x + x − 2x x + x − x x − x 1+ − 1− x 1− x x x −1 Bµi81: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän A m − m−3 m +1 m −1 m − − − : m − m − m − m − m + 6− b) Tìm x để A = c) Chøng tá A ≤ là bất đẳng thức sai x 3− x x +1 x +2 + + : x − 2x − x + x + x x − Bµi 82: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt x + x = b) Chøng minh r»ng P > d) Tìm các giá trị x để : (2 ) ( )( x + P + = x + − x − ) 2x x + x − x x + x x −1 x − + x −1 2x + x −1 x −1 x x −1 Bµi 84: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P ( c) Tìm các giá trị m để x > ta có: P x + Bµi 90: Cho biÓu thøc: P= 3(x + x − 3) x+ x −2 x +3 + x +2 x −3 x+ x ) x + − > m ( x − 1) + x − x −2 x −1 b/ Tìm x để P < a/ Rót gän P x + Bµi 91: Cho biÓu thøc: P = x − − : − x−2 x 2− x x a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x x − P = 3x - x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : Bµi 93 Cho P = 15 P( x + 1) > x + a x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x −2 − x a Rót gän P www.mathvn.com b Tìm các giá trị x để P<1 12 Lop10.com c Tìm x ∈ Z để P ∈ Z www.MATHVN.com (13) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Câu 94 Cho biểu thức P = ( a +3 a +2 a +2 b) Tìm a để a) Rút gọn P )( − ) a −1 a+ a 1 : + a −1 a +1 a −1 a +1 − ≥1 P x x P = 1 + − : −1 x +1 x −1 x x + x − x −1 Câu 95 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P− x nhận giá trị nguyên Câu 96 Cho a + a a− a P = 1 + − ; a ≥ 0, a ≠ a + − + a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > − c) Tìm a biết P = a Câu 97 x +1 x −1 x x − x − B= − − − : − − x x x − x + x − 1.Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x =3+ 2 B ≤1 với giá trị x thỏa mãn a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = c) Chứng minh x ≥ 0; x ≠ Bµi 98(2®) 1) Cho biÓu thøc: a +3 P= a −2 − a −1 a +2 + a −4 (a ≥ 0; a ≠ 4) 4−a 3) Rót gän biÓu thøc: P= x +1 x −2 − x −1 x +2 − x −1 (x ≥ 0; x ≠ 1) C©u 99 (2®)Cho biÓu thøc: x+2 A= x x −1 + x −1 , víi x > vµ x ≠ : x + x + 1 − x x + 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < www.mathvn.com 13 Lop10.com www.MATHVN.com (14) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 1) Rót gän A ( ) x x −1 x x +1 x − x +1 − : x −1 x + x x− x C©u 100 (2®)Cho biÓu thøc: A= 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x + x − x − 4x − x + 2003 A= − + x2 − x x −1 x +1 101) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 102) Rót gän biÓu thøc : A = a −3 2) Rót gän A 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? 1 − víi a > vµ a ≠ a + a + x x +1 x −1 − x − x víi x ≥ 0, x ≠ x + x −1 ( 103) Rót gän biÓu thøc sau : A = 104) Cho biÓu thøc : x +2 Q= x + x +1 − ) x − x +1 , x − x víi x > ; x ≠ a) Chøng minh r»ng Q = ; x −1 b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên C©u 105 ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = ( x+x x x −1 − x+2 ) : x − x + x + a) Rót gän biÓu thøc A x = + b) TÝnh gi¸ trÞ cña C©u 106 : ( 2,5 ®iÓm ) 1 + − : + 1- x + x − x + x − x Cho biÓu thøc : A= b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + a) Rót gän biÓu thøc A c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u 107 ( 2,5 ®iÓm ) a a −1 a a +1 a + − : a− a a+ a a−2 Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn a+ a a− a a + + 1 ⋅ a − − 1 ; a ≥ 0, a ≠ c©u 108: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = www.mathvn.com 14 Lop10.com www.MATHVN.com (15) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 109: Rót gän biÓu thøc: 1− a a M = + a ⋅ ; a ≥ 0, a ≠ 1− a 1+ a y y xy : + ; x > 0, y > 0, x ≠ y x + xy x − xy x − y c©u 110: Cho biÓu thøc: S = Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 c©u 111: Cho biÓu thøc A = x +1 x + x−x ; x > 0, x ≠ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = Rót gän biÓu thøc A bµi 112: Cho biÓu thøc: A = x Rót gän A − x +2 − : x − x − 1 x +1 ; x > , x ≠ 1, x ≠ x − Tìm x để A = Bµi 113: (2 ®iÓm) x +1 x ( x − 1) + Cho biÓu thøc: B = x x + 1 : − x − x − x a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B b)T×m gi¸ trÞ cña B x=3−2 ph−¬ng tr×nh bËc hai – chøa tham sè Bài Tìm m để các ph−ơng trình sau vô nghiệm , có nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiÖm tr¸i dÊu , cã hai nghiÖm ©m , cã hai nghiÖm d−¬ng , a) x2 -3x +m – = b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 c) x2 – 2x + m – e) (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = g) x2 – 2(m+1) x + =0 d) x2 – 2(m+2) x + m +1= m–4=0 Bµi Cho pt 2x2 - 7x + = Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x1-1)(x2-1) víi x1,x2 lµ nghiÖm cña pt www.mathvn.com 15 Lop10.com www.MATHVN.com (16) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – = a) Xác định m để pt có nghiệm nhÊt b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) = Bài Cho pt x2- 2mx+4m - = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 + x + 13 + = x2 x1 b) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi5 Cho pt x2 – 5x +2m- 1=0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi Cho pt b) Tìm m để x1 x 19 + = x x1 x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) T×m GTNN cña biÓu thøc A=10x1x2+x12+x22 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – = a) Gi¶i pt víi m=3 b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để pt có nghiÖm ph©n biÖt d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi Cho pt mx2- 2(m+3)x + m – = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) T×m m tho¶ m·n hÖ thøc 3x1x2 – 2(x1+x2) + = c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi Cho pt x2 – 4x + m – = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 = 2x2 Bµi 10 Cho ph−¬ng tr×nh x2 – (m – 3)x – m = a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) – x1.x2 ≥ d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 11 Cho pt x2 – 2x + m – = a) Tìm m để pt có hai nghiÖm b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x13 + x23 = - 20 Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + = a) T×m m th× pt cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 34 b) Víi gi¸ trÞ cña m t×m ®−îc kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh biÓu thøc A = Bµi 13 Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – = x1 x + x x1 a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40 www.mathvn.com 16 Lop10.com www.MATHVN.com (17) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 14 Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi15 Cho pt x2 – (2m+3)x + m = a) Gi¶i pt víi m = b) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – = a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu d) LËp pt cã c¸c nghiÖm lµ 1/x1 vµ 1/x2 c) Chøng minh biÓu thøc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) kh«ng phô thuéc vµo m e) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 17 Cho pt (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = b) Tìm m để pt có hai nghiÖm ©m a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm Bµi 18 Cho pt x2 – 2(m – 1)x – – m = a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 ≥ 10 c)ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ = a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 cho x1+ 2x2 = Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - = a) Víi m b»ng bao nhiªu th× pt trªn lµ pt bËc hai ? b) Gi¶i pt víi m = c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ? d) Gi¶ sö pt cã hai nghiÖm x1 , x2 TÝnh x12 + x22 Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - = a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để tỷ số hai nghiệm pt có trị tuyệt đối Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = a) Gi¶i pt víi m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm pt Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – = a) Gi¶i pt víi m = - b) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Bµi24: Cho ph−¬ng tr×nh : www.mathvn.com (m − 4)x − 2mx + m − = 17 Lop10.com c) Tìm m để x1 + x = (x lµ Èn ) www.MATHVN.com (18) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x=2 Tìm nghiệm còn lại c)TÝnh A = x12 + x22 theo m b)Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm phân biệt Bµi25: Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2(m + 1)x + m − = (x là ẩn ) a)Tìm m để ph−ơng trình có nghiÖm tr¸i dÊu b)Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phô thuéc vµo m Bài26: Tìm m để ph−ơng trình : a) x − x + 2(m − 1) = có hai nghiệm d−ơng phân biệt b) x + x + m − = cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt ( ) c) m + x − 2(m + 1)x + 2m − = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 27: Cho ph−¬ng tr×nh : x − (a − 1)x − a + a − = a)CMR ph−¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tr¸I dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm ph−ơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bµi 28:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph−¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: x − ( 3m + ) x + 12 = x − ( m − ) x + 36 = (1) Bµi 29: Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2mx + m − = (2) a)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm d−¬ng ph©n biÖt b) Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d−¬ng lín nhÊt cña ph−¬ng tr×nh Bµi 30 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 + 4x + m + = a)Tìm điều kiện m để ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm b)T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Bµi 31: Cho ph−¬ng tr×nh x − 2(m − 1)x + 2m − = x12 + x22 = 10 a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? x − 2(m + 1)x + 2m + 10 = (víi m lµ tham sè ) Bµi 32: Cho ph−¬ng tr×nh a)Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b)Trong tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 ; x2 ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c)Tìm giá trị m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bµi 33: Cho ph−¬ng tr×nh (m − 1)x − 2mx + m + = víi m lµ tham sè a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀m ≠ b)Tìm m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm ph−ơng trình c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m www.mathvn.com 18 Lop10.com www.MATHVN.com (19) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x1 x2 + + =0 x2 x1 d)Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức: x − mx + m − = (m lµ tham sè) Bµi 34: Cho ph−¬ng tr×nh : a)CMR ph−¬nh tr×nh cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m ; b)§Æt B = x12 + x22 − x1 x2 Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ B và giá trị m t−ơng øng c)T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm Bµi 35: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a)CMR ph−¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để ph−ơng trình f(x) = có nghiệm lớn h¬n Bµi 36 Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2(m + 1)x + m − 4m + = a)Tìm m để ph−ơng trình có nghiÖm b)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt d−ơng c) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và trái dấu d)Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph−¬ng tr×nh TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 37: Cho ph−¬ng tr×nh x x − 2(m + )x + m + = m= a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh b) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu c)Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña m để : x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Bµi 38: Cho ph−¬ng tr×nh x + mx + n − = (1) (n , m lµ tham sè) a) Cho n=0 CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m x1 − x2 = 2 x1 − x2 = b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 ph−ơng trình (1) thoả mãn hệ : Bµi 39: Cho ph−¬ng tr×nh: x − 2(k − )x − 2k − = ( k lµ tham sè) a)CMR ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña k cho Bµi 40: Cho ph−¬ng tr×nh (2m − 1)x − 4mx + = (1) x12 + x22 = 18 a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) m=1 b)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) m bÊt k× c)Tìm giá trị m để ph−ơng trình (1) có nghiÖm b»ng m www.mathvn.com 19 Lop10.com www.MATHVN.com (20) MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 41:Cho ph−¬ng tr×nh : x − (2m − 3)x + m − 3m = a)CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn < x1 < x2 < x2 -2mx + 2m -1 = Bµi 42 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai cã Èn x: 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn víi m = (m lµ tham sè) .2) Chøng tá ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 víi mäi m 3) §Æt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + b) T×m m cho A = 27 4) T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm Bµi43 Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m = .b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bµi 44 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Bµi 45 cho: mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bµi46 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = - b) Tim a, biết phương trình có nghiệm là x1 = Với giá trị tìm a, hãy tính nghiệm thứ hai phương trình Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ các nghiẹm không phụ thuộc vào m Bµi 48 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = a) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm ph−ơng trình) Bµi 49 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2) Tìm điều kiện m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm ph−ơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u 50 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = www.mathvn.com 20 Lop10.com www.MATHVN.com (21)