Ebook Bài tập cơ kỹ thuật - Trang Tấn Triển

 Có thể dời ngẫu lực đến một mặt phẳng khác thuộc vật và song song với mặt phẳng tác dụng của nó, mà không làm thay đổi tác dụng của ngẫu lực lên vật..  Chiếu ngẫu lực lên bất kì trục[r]

(1)

Bài tập Cơ kỹ thuật Bộ môn Cơ học-Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng-ĐHSPKT TPHCM

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang

Những hình vẽ sách sưu tập từ tài liệu:

1. J L Meriam – L G Kraige, 2012 Engineering Mechanics Statics Seventh Edition

2. J L Meriam – L G Kraige, 2012 Engineering Mechanics Dynamics Seventh Edition

3. R C Hibbeler, 2012 Engineering Mechanics Statics Twelfth Edition

4. R C Hibbeler, 2012 Engineering Mechanics Dynamics Twelfth Edition

5. A Bedford, W Fowler, 2012 Engineering Mechanics Statics Fifth Edition

6. A Bedford, W Fowler, 2012 Engineering Mechanics Dynamics Fifth Edition

7. Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas, 2012 Engineering Mechanics Dynamics Third Edition

8. Beer, Johnston, Mazurek, Cornwell, Eisenberg Vector Mechanics For Engineers Satics

and Dynamics Ninth Edition

(2)

Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN

Tĩnh học khảo sát trạng thái cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của lực

1. Lực: đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học vật thể mà kết làm cho vật bị biến dạng làm thay đổi trạng thái chuyển động vật

3.1.Đặc trưng lực:  Điểm đặt: A

 Phương: đường thẳng ( ) , chiều từ A đến B  Độ lớn: F 60N

3.2.Phân loại lực:  Lực tập trung:

 Kí hiệu: F Q P N, , , ,     Đơn vị: N, kN,…

 Biểu diễn lực tập trung:

x y z

F F iF jF k

2 2

/ ; / ; /

x y z

F F F F

cos F F cos F F cos F F

          

Viết dạng ma trận:

x y z F F F F          

 Lực phân bố:

 Phân bố đường: q, có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]

 Lực phân bố mặt: p, có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]2

 Lực phân bố khối:  , có thứ nguyên [Lực]/[chiều dài]3

2. Các khái niệm:

 Hệ lực:  Fi ,i 1 n F F F1, 2, 3, Fn

   

 Hệ lực tương đương: F F1, 2, Fn P P1, 2, Pn

     



 Hệ lực cân bằng: F F1, 2, Fn

  



 Hợp lực: R F F1, 2, Fn

   



3. Tiên đề tĩnh học:

4.1.Tiên đề 1: Nếu F1  F2 F F1, 2

(3)

4.2.Tiên đề 2:

Nếu F F1, 2 0P P1, 2, Pn P P1, 2, ,P F Fn 1, 2

         

 

4.3.Tiên đề 3:

1 2

F F F

F F F F F cos

  

 

  

 

  

Hệ quả: Nếu F F F, 1, 2

  

 F F,

 

F2



đồng qui điểm

4.4.Tiên đề 4: Lực tác dụng phản tác dụng hai vật thể hai lực có đường tác dụng, ngược chiều độ lớn

4.5.Tiên đề 5: Vật thể biến dạng cân tác dụng hệ lực hóa rắn vật cân

4. Liên kết phản lực liên kết:

5.1.Vật tự do: vật thực chuyển động không gian

5.2.Vật chịu liên kết: vật có phương chuyển động bị hạn chế

5.3.Liên kết: kiện ràng buộc hay cản trở chuyển động vật

5.4.Phản lực liên kết: tác dụng cản trở di chuyển vật tương ứng với lực, lực gọi phản lực liên kết

5.5.Liên kết loại phản lực liên kết tương ứng  Liên kết tựa: Phản lực vng góc với mặt tựa

1

F

2

F F12



F

1

F

2

F

(4)

 Liên kết dây mềm: Lực căng dây hướng dọc theo dây

(5)

 Liên kết gối di động:

(6)

 Liên kết ổ trục ổ chặn: Phản lực liên kết cắt trục lề

(7)

 Liên kết ngàm:

 Liên kết cứng: (thanh không khối lượng) Điều kiện để xem liên kết cứng:

 Hai đầu liên kết khớp xoay

 Khơng có lực tác dụng vào

 Nếu thẳng: ứng lực dọc trục

(8)

5.6.Tiên đề giải phóng liên kết: Vật rắn chịu liên kết cân bằng được xem vật rắn tự cân bằng nếu ta thay liên kết bằng phản lực liên kết tương ứng

5. Mômen lực:

1.4.1. Mômen lực điểm: đại lượng đặc trưng cho khả làm quay vật quanh

điểm xác định:

 Lực:

x y z

F

F F

F

    

     



véctơ vị trí:

B B B B

x

r y

z

    

     



(9)

( ) ( ) ( ) ( )

O B B B B B z B y B x B z B y B x x y z

i j k

m F r F x y z y F z F i z F x F j x F y F k

F F F

                          

* Trong mặt phẳng: m FA( )  d F

+ Lấy dấu “+” lực có xu hướng làm cho vật quay quanh điểm lấy mômen ngược chiều kim đồng hồ

+ Mômen lực F điểm O không phương lực qua điểm lấy mômen

1.4.2. Mômen lực trục: đại lượng đặc trưng cho khả làm quay vật quanh trục

đó xác định:

( ) ( ) ( ) ( )

O B B B B B z B y B x B z B y B x x y z

i j k

m F r F x y z y F z F i z F x F j x F y F k

F F F

                           ( ) ( ) ( )

x B z B y y B x B z z B y B x

m F y F z F m F z F x F m F x F y F

                

 Mômen lực trục hình chiếu lên trục véctơ mơmen lực điểm nằm trục lên trục

(10)

Trang Tấn Triển – 08/2014 Trang 10

6. Ngẫu lực:

 Ngẫu lực hệ gồm hai lực có phương song song, ngược chiều độ lớn  Đặc trưng ngẫu lực:

 Mặt phẳng tác dụng: mặt phẳng chứa hai lực

 Chiều quay ngẫu lực: chiều có xu hướng làm quay vật

 Độ lớn ngẫu lực: M  d F  d F



 Tính chất ngẫu lực:

 Có thể di chuyển ngẫu lực đến vị trí mặt phẳng tác dụng nó, mà không làm thay đổi tác dụng ngẫu lực lên vật

 Có thể thay đổi trị số lực thuộc ngẫu lực chiều dài cánh tay đòn cho véctơ mơmen khơng thay đổi, tác dụng ngẫu lực lên vật không thay đổi

 Có thể dời ngẫu lực đến mặt phẳng khác thuộc vật song song với mặt phẳng tác dụng nó, mà khơng làm thay đổi tác dụng ngẫu lực lên vật

 Chiếu ngẫu lực lên trục tọa độ thu hợp lực không

7. Nguyên lý dời lực:

(11)

 Dời lực song song: Khi dời lực F từ điểm O1 đến điểm O2 ta lực

ngẫu lực mômen lực lấy điểm dời tới

8. Véctơ mơmen hệ lực tâm:

 Véctơ hệ lực:

1 n O i i R F    

 Mơmen hệ lực tâm O:

1

( )

n n

O O i i i

i i

M m F r F

 

  

    

9. Thu gọn hệ lực tâm:

1 1 ( ) n O i i n n

O O i i i

i i

R F

M m F r F

                       

 Khi thu gọn hệ lực tâm ta véctơ mơmen

 Thu gọn hệ lực song song: F O   F O F

O O2

F M F O O F M

2( )

O

(12)

10. Điều kiện cân hệ lực:

 Điều kiện cần đủ để hệ lực cân véctơ mơmen thu gọn tâm phải không



1

0

( )

n O i

i

n n

O O i i i

i i

R F

M m F r F

                         

 Viết dạng khai triển:

0 0 ( ) ( ) ( )

x y z x i y i z i F F F m F m F m F                          

11. Điều kiện cân hệ lực đặc biệt:

12.1. Hệ lực đồng qui: Điều kiện cần đủ để hệ lực đồng

(13)

0 x y z F F F             

12.2. Hệ lực song song: Điều kiện cần đủ để hệ lực song

song cân tổng hình chiếu lực thuộc hệ lên trục song song với chúng tổng mômen lực hai trục lại phải đồng thời không

0 ( ) ( )

z x i y i F m F m F               

12.3. Hệ lực phẳng: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực

thuộc hệ lên hai trục tọa độ tổng mômen lực điểm mặt phẳng chứa lực phải đồng thời không

 Dạng 1:

0 ( )

x y z i F F m F              

 Dạng hai:

0 ( ) ( )

x A i B i F m F m F              

 trục x khơng vng góc với đường thẳng AB

 Dạng 3:

( ) ( ) ( )

A i B i C i m F m F m F               

 ba điểm A, B C khơng thẳng hàng

12. Các tốn đặc biệt tĩnh học:

12.1. Bài tốn địn, vật lật: Điều kiện để vật không

bị lật phản lực liên kết vật khảo sát đất phải lớn không

12.2. Bài toán hệ vật:

(14)

phản lực tác dụng vật có đường tác dụng, ngược chiều độ lớn) sau xét cân cho vật cách thiết lập hệ phương trình cân tĩnh học cho vật

 Ta kết hợp hai phương pháp để phân tích

12.3. Bài tốn dàn:

 Ứng lực hệ dàn có phương dọc trục Vì dàn chịu kéo nén

 Giải hệ dàn phương pháp tách nút:

 Sử dụng phương pháp tách nút: xét cân nút bao gồm ngoại lực (tải trọng phản lực liên kết) ứng lực (dọc theo thanh) Đây hệ lực đồng qui cân nên ta dùng điều kiện cân hệ lực đồng qui đề giải cho nút

 Điều kiện chọn nút để xét: nút có hai ẩn số dàn phẳng ba ẩn số dàn không gian

 Giải hệ dàn phương pháp mặt cắt: Dùng mặt phẳng tưởng tượng cắt dàn làm hai phần, xét phần đặt lực tương tác hai phần Xét cân phần thiết lập hệ phương trình cân tĩnh học cho

(15)

12.4. Bài toán ma sát:

 Ma sát trượt: Lực ma sát trượt phát sinh hai vật có xu hướng trượt tương Lực ma sát trượt thành phần phản lực liên kết, chống lại chuyển động trượt tương đối vật mặt vật khác Lực ma sát trượt phát sinh tính chất gồ ghề bề mặt tiếp xúc

 Ma sát trượt tĩnh: Fmss sN, s hệ số ma sát trượt tĩnh

 Ma sát trượt động: Fmsk kN, k hệ số ma sát trượt động

(16)

 Điều kiện để vật lăn không trượt:

12.5. Bài toán trọng tâm:

 Tọa độ trọng tâm:

1 n i i i C n i i r F r F            1 1 1 n i i i C n i i n i i i C n i i n i i i C n i i x m x m y m y m z m z m                                   ms F l M M l ms s M M

F  N

     N F y z x O F r r n r n F F C

r C

(17)

Bài 1: Tính mômen lực điểm O

(18)

(19)

Bài 2: Xác định trị số lực căng T bắp để mômen hệ lực điểm O bằng không

(20)

Bài : Cần trục nâng thùng hàng vị trí hình vẽ Khi cần trục OA tạo với phương ngang góc

0

30

  lực nâng pittông-xylanh BC đạt trị số 4,5kN (phương dọc BC, chiều từ B đến C) Tính mơmen lực nâng 4,5kN điểm O

Bài 4: Xác định trị số lực F để mômen hệ lực điểm O bằng không

Bài 5: Tính mơmen hệ lực điểm O