Tieát 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức II/[r]
(1)Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 15/08/2010 Ngaøy daïy: 17/8/2010 CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tieát §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi taäp trang III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số xm xn = Hãy phát biểu và viết công thức nhân số với tổng a(b + c) = HĐ2: Bài Quy tắc trên thực trên tập hợp các số nguyên Trên tập hợp các đa thức có các phép toán tương tự trên và thể qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức” Cả lớp làm ?1 để rút quy tắc : 1/ Quy taéc ?1 Cho đa thức : 3x2 – 4x + ; 5x (3x2 – 4x + 1) Muốn nhân đơn = 5x 3x2 – 5x.4x + thức với đa thức ta nhân đơn thức với 5x.1 hạng tử đa = 15x3 – 20x2 + 5x Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho thức cộng các tích học sinh lập lại quy tắc sgk trang để khẳng với ñònh laïi Chia lớp làm nhóm: Nhoùm laøm ví duï trang Nhoùm laøm ?2 Gọi đại diện nhoùm leân baûng trình baøy keát quaû cuûa nhoùm mình Cho nhoùm nhaän xeùt baøi nhóm và ngược lại 2/ AÙp duïng a/ 2x2 (x2 + 5x - ) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3 2 =2x5 + 10x4 – x3 THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (2) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Hoïc sinh laøm baøi 1, trang Thực chất : Kết cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi bạn đó Vì đọc kết cuối cuøng (ví duï laø 130) thì ta chæ việc bỏ chữ số tận cuøng (laø 13 tuoåi) b/ S = [(5 x 3) (3 x 1)].2 x (8 x 4).2 x = =8x2 + 2 4x Với x = 3m thì : S = 8.32 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m2 c/ Goïi x laø soá tuoåi cuûa baïn : Ta coù [2.(x + 5) + 10].5 – 100 =[(2x + 10) + 10] – 100 =(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x Ñaây laø 10 laàn soá tuoåi cuûa baïn HÑ 3: Baøi taäp cuûng coá Baøi trang a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x =2 Baøi trang Duøng baûng phuï a -a + -2a 2a * b/ x(5-2x) + 2x(x-1)= 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15 3x = 15 x=5 HĐ : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp trang - Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5b trang b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1 = xn - yn - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (3) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 15/08/2010 Ngaøy daïy: 18/8/2010 Tieát §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác II Chuaån bò: SGK, phaán maøu ,baûng phuï III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Sửa bài tập trang a/ x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/ Xem phần hướng dẫn tiết Bổ sung vào công thức: (a + b) (c + d) = ? nhân đa thức với đa thức ? HĐ2: Bài Cho hoïc sinh caû 1/ Quy taéc lớp làm ví dụ Ví dụ sau a/ (x + y) (x – y) = x.(x – y) + y(x - y) Cho hoïc sinh = x.x – x.y + x.y – y.y nhận xét (đúng – = x2 – xy + xy – y2 sai) từ đó rút = x2 – y2 quy taéc nhaân ña b/ (x – 2) (6x2 – 5x + 1) thức với đa thức = x (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) Giaùo vieân ghi = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – nhaän xeùt hai ví = 6x3 – 17x2 + 11x – duï treân: Quy tắc : Muốn nhân đa thức với đa thức ta a/ Đa thức có nhân hạng tử đa thức này với hạng tử bieán đa thức cộng các tích với b/ Đa thức có Chú ý : 6x2 – 5x + bieán x x–2 Đối với trường - 12x2 + 10x - hợp đa thức 6x3 - 5x2 + x biến và đã 6x3 -17x2 + 11x - saép xeáp ta coøn coù THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (4) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu theå trình baøy nhö sau Học sinh đọc caùch laøm SGK trang Chia lớp thành 2/ Áp dụng nhoùm laøm aùp duïng a a/ x2 + 3x – vaø b, nhoùm naøy x x+3 kieåm tra keát quaû 3y) cuûa nhoùm 3x2 + 9x – 15 6xy – 9y2 x3+3x2 - 5x x3+6x2 + 4x – 15 = meùt b/ S = D x R = (2x + 3y) (2x – = 4x2 – 6xy + = 4x2 – 9y2 Với x = 2,5 mét ; y S = 4.(2,5)2 – 9.12 = (m2) HÑ : Baøi taäp cuûng coá Làm bài trang : Sử dụng bảng phụ Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x2 + xy + y2) trước tính giá trị (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 Giaù trò cuûa x, y x = -10 ; y = x = -1 ; y = x = ; y = -1 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng maùy tính boû tuùi) Giá trị biểu thức (x – y) (x2 + xy + y2) -1008 -1 - 133 64 HĐ : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 8, trang - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (5) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 20/08/2010 Ngaøy daïy: 24/82010 Tieát LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Sửa bài trang a/ (x2y2 – xy + y) (x – y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2 b/ (x2 – xy + y2) (x + y) = x3 - x2y + xy2 + x2y – xy2 – y3 = x3 + y3 HĐ2: Bài Laøm baøi 10 trang a/ (x2 – 2x + 3) (x – 5) = x3 – 2x2 + 3x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 7x2 + 13x – 15 b/ (x2 – 2xy + y2) (x – y) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 Rút gọn biểu thức, = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 neáu keát quaû laø haèng soá ta keát luaän Laøm baøi 11 trang giá trị biểu thức (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + khoâng phuï thuoäc = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + vaøo giaù trò cuûa bieán = -8 Sau rút gọn biểu thức ta -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Laøm baøi 12 trang (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = -x -15 Giá trị biểu thức khi: a/ x = laø -15 ; b/ x = laø -16 THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (6) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu c/ x = -1 laø -14 ; d/ x = 0,15 laø -15,15 Laøm baøi 13 trang (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 83 Cho bieát hai soá x=1 chaün lieân tieáp hôn Laøm baøi 14 trang kém đơn Gọi số tự nhiên chẵn thứ là a, các số tự vò ? nhieân chaün tieáp thao laø a + ; a + ; Gọi số chẵn tự Tích hai số sau là: (a + 2) (a + 4) nhiên thứ là a Tích hai số đầu là: a (a +2) , các số chẵn tự Theo đề bài ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a2 + 4a + 2a + – a2 – 2a = 192 nhieân lieân tieáp laø 4a = 184 gì ? a = 46 Vaäy ba soá caàn tìm laø: 46 ; 48 ; 50 HĐ3 : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 15 trang - Xem trước bài “Những đẳng thức đáng nhớ “ - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (7) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 20/08/2010 Ngaøy daïy: /8/2010 Tieát § NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Muïc tieâu Học sinh nắm các đẳng thức đáng nhớ : bình phương moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi 18 trang 11 III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Sửa bài 15 trang a/ ( x + y ) ( x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 b/ ( x – y ) ( x – y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2 Học sinh cùng tính với giáo viên 29 31 = ; 49 51 = 71 69 = ; 82 78 = Sau tính, giaùo vieân keát luaän : duø hoïc sinh coù duøng maùy tính cuõng không tính nhanh giáo viên Đó là bí Dùng đẳng thức HĐ2: Bài Cho hs làm ?1 và kết đọc dựa 1/ Bình phương tổng Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta theo baøi 15 trang ?2 Phát biểu đẳng thức trên có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 lời Caàn phaân bieät bình phöông cuûøa moät AÙp duïng : a/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 12 toång vaø toång caùc bình phöông = x2 + 2x + ( a+ b)2 a2 + b2 Chia lớp thành ba nhóm làm câu : b / x2 + 4x + = (x)2 + 2.x.2 + (2)2 = (x + 2)2 Mời đại diện lên trình bày c/ 512 = ( 50 + 1)2 Caùc nhoùm kieåm tra laãn = 502 + 2.50.1 + 12 Laøm baøi 17 trang 11 = 2500 + 100 + = 2601 Nhận xét : Để tính bình phương số tận cùng chữ số ta d/ 301 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 tính tích a( a+1) roài vieát soá 25 vaøo = 90000 + 600 + = 90601 beân phaûi THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (8) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Cho hoïc sinh laøm ?3 [(a+ (-b)]2 = a2 +2.a.(-b) + (-b)2 Hoïc sinh cuõng coù theå tìm keát quaû treân baèng caùch nhaân : (a - b )(a - b) ?4 Phát biểu đẳng thức trên lời Laøm baøi 18 trang 11 Giáo viên đưa bảng phụ để học sinh ñieàn vaøo 2/ Bình phöông cuûa moät hieäu Với A, b là các biểu thức tuỳ ý, ta coù : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Aùp duïng : a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12 = x2 - 2x + b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy +9y2 c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + (-1)2 = 10000 – 200 + = 9801 Cho hoïc sinh tính ?5 (a+ b )(a – b) Hãy sử dụng đẳng thức này để tính các bài toán mà đầu gíao viên đã cho để tìm “bí quyết” 29.31 = (30-1)(30+1) = 302 – 12 = 899 ?6 Phát biểu đẳng thức trên lời Hoïc sinh laøm ?6 trang 11 Keát luaän (x – 5)2 = (5 – x)2 3/ Hieäu hai bình phöông Với A, b là các biểu thức tuỳ ý, ta có : A2 - B2 = (A + B) (A – B) AÙp duïng : a/ (x +1)(x- 1) = x2 – 12 = x2 -1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 –(2y)2 = x2 – 4y2 c/ 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – = 3584 Laøm baøi 16 trang 11 a/ x2 + 4x + = = (x + 2)2 b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 HĐ : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 16 trang 11 - Chuaån bò phaàn luyeän taäp trang 12 - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (9) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 25/08/2010 Ngaøy daïy: 07/9/2010 Tieát LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Củng cố kiến thức các đẳng thức: B2inh phương tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Rèn luyện kỹ vận dụng các đẳng thức đó II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp (A + B)2 = .= (A + B) (A – B) A2 – 2AB + B2 = Sửa bài tập 19 trang 12 Phaàn dieän tích coøn laïi laø: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab HĐ2: Bài Baøi 20 trang 12 x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y) sai Baøi 21 trang 12 a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 b/ 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 c/ x2 + 6x + = (x + 3)2 Ta chứng minh từ Baøi 22 trang 12 a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = =10201 b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601 c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 92 = 2491 THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net (10) Giáo án Đại số lớp veá phaûi veá traùi GV: Leâ Thò Thu Baøi 23 trang 12 a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT b/ VP = (a – b) + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT AÙp duïng a/ (a- b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = b/ (a + b) = (a – b)2 + 4ab = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 388 Baøi 24 trang 12 M = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 Với x = M = (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 Với x = 1 M = (7 - 5)2 = (1 – 5)2 = (- 4)2 = 16 HĐ3 : Hướng dẫn học nhà - Về nhà ôn lại đẳng thức đầu - Laøm baøi taäp 25 trang 13 - Hướng dẫn : (a + b + c)2 Viết tổng trên dạng bình phương toång a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 10 (11) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 26/08/2010 Ngaøy daïy: 08/9/2010 Tieát § NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/ Muïc tieâu Học sinh nắm các đẳng thức đáng nhớ : lập phương toång, laäp phöông moät hieäu, toång hai laäp phöông, hieäu hai laäp phöông Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi taäp 24 trang 15 III/ Tieán trình daïy hoïc HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ Tính (a + b)2 = Tính (a+b)3 Mời hai học sinh lên cùng làm (a+b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Đây chính là đẳng thức “Lập phương tổng” giới thieäu baøi hoïc hoâm HĐ2: Bài ?1 Đã làm trên 1/ Laäp phöông moät toång Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + ?2 Phaùt bieåu haèng ñaúng B3 thức trên lời AÙp duïng : a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 ?3 Tính : [a + (- b)]3 [a + (- b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3–3a2b + 3b2 – b3 (A + B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 2/ Laäp phöông moät hieäu Với A ,B là các biểu thức tùy ý ta có: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Aùp duïng : THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 11 (12) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu – B3 ?4 Phát biểu đẳng thức trên lời Cho lớp làm phần áp dụng Học sinh tự kiểm tra a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + x.12 - 13 = x3 - 3x2 + 3x -1 b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/ 1/Ñ 2/S 3/Ñ 4/S 5/S Laøm baøi 26a trang 14 b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y + 54xy2 – Để tính giá trị biểu thức thì 27y3 biểu thức đã cho phải rút Laøm baøi 27 trang 14 goïn a/ x3 + 12x2 + 48x + 64 =(x + 4)3 Với x = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – = (x – 2)3 Với x = 22 (22 – 2)3 = 203 = 8000 Cho hoïc sinh quan saùt baûng phuï Laøm baøi 29 trang 14 baûng (x – 1)3 N (x + 1)3 H (y – 1)2 AÂ (x – 1)3 N (1 + x)3 H (y – 1)2 AÂ (x + 4)2 U HĐ3: Hướng dẫn học nhà - Học thuộc các đẳng thức đã học - Laøm baøi taäp cuoái baøi hoïc - Xem trước bài “ Hằng đẳng thức đáng nhớ” - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 12 (13) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 10/09/2010 Ngaøy daïy: 14/9/2010 Tieát §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/ Muïc tieâu - Học sinh nắm các đẳng thức đáng nhớ : Tổng hai lập phương, hieäu hai laäp phöông - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II/ Chuaån bò: SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi taäp 24 trang 15 III/ Tieán trình daïy hoïc HÑ1: Kieåm tra baøi cuõ: HS1: Phát biểu nội dung và viết công thức đẳng thức thứ và HĐ2: Bài mới: Giới thiệu đẳng thức thứ ?1 Trang 14 Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = Suy đẳng thức ?2 Trang 14 phaùt bieåu đẳng thức lời 3/ Toång hai laäp phöông Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) AÙp duïng : a/ (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + b/ x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) c/ (x2 – 3x + 9) (x+ 3) = HĐ3 : Giới thiệu đẳng thức thứ ?3 Trang 15 Tính (a – b) (a2 + ab + b2) = Suy đẳng thức ?4 Trang 15 Phaùt bieåu đẳng thức trên lời Cho hs quan saùt baûng phuï cuûa caâu c trang 16 phaàn ?4 Löu yù : hoïc sinh caàn phân biệt cụm từ “Lập 4/ Hieäu hai laäp phöông Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Aùp duïng: a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y – y) (4x2 + 2xy + y2) c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3 + Laøm baøi 30 trang 16 : Ruùt goïn a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) – (54 + x2) THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 13 (14) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu phöông cuûa moät toång = x3 + 33 – 54 – x3 (hiệu) với tổng (hiệu) = -27 b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy hai laäp phöông” (A + B)3 ≠ A3 + B3 + y 2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 2y3 Nên chứng minh từ vế phaûi sang veá traùi Laøm baøi 31 trang 16 a/ (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) Ta coù VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 b/ (a3 - b3) = (a - b)3 + 3ab(a - b) Ta coù VP = (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 AÙp duïng : (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6(-5) = -125 + 90 = -35 Laøm baøi 32 trang 16 Ñieàn vaøo oâ troáng a/ (3x + y)(9x2 – 3xy + y2 ) = 27x3 + y3 b/ (2x – ) (4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 – 125 HĐ4 : Hướng dẫn học nhà - Về nhà ghi lại đẳng thức - Về nhà học kĩ đẳng thức đầu - Chuẩn bị các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16 và 17 - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 14 (15) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 10/09/2010 Ngaøy daïy: 15/9/2010 Tieát LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ Rèn kĩ vận dụng các đẳng thức vào giải toán II/ Chuaån bò: SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 37 trang 17, 14 bìa ghi đẳng thức III/ Tieán trình daïy hoïc HÑ1/ Kieåm tra baøi cuõ Kiểm tra học sinh bất kì đẳng thức nào, cho lớp cùng chơi “Ñoâi baïn nhanh nhaát” (SGK trang 17) HÑ2/ Luyeän taäp GV: Goïi HS leân baûng trình baøy caùc baøi taäp 33, 34, 35, 36 HS: Cả lớp theo dõi và sửa chữa HS: Xem caùc baøi tập đã cho có daïng haèng ñaúng thức nào ? Baøi 33 trang 16 a/ (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 d/ (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – Bài 34 trang 17 Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab 3 b/ (a + b) – (a – b) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b c/ (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 Baøi 35 trang 17 a/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 15 (16) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu = 1002 = 10000 b/ 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Baøi 36 trang 17 a/ x2 + 4x + = (x + 2)2 với x = 98 (98 + 2)2 = 1002 = 10000 b/ x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 với x = 99 (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Laøm baøi 37 trang 17 : Cho hoïc sinh quan saùt baûng phuï baøi 37 x3 + y3 (x – y)(x2 + xy + y2) (x + y) (x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3y2x + 3yx2 + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 (x – y)3 (x + y)3 Hướng dẫn học nhà Về nhà học kĩ đẳng thức đầu Làm lại các bài tập đã học để kiểm tra 15 phút Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung” - - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 16 (17) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 15/09/2010 Ngaøy daïy: 21/9/2010 Tieát §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I/ Muïc tieâu Hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II/ Chuaån bò:SGK, phaán maøu III/ Tieán trình daïy hoïc HÑ1/ Kieåm tra 15 phuùt Đề :1/ Viết tên và công thức các đẳng thức 1; ; ;7 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển đẳng thức : (4đ) a/ (2 + 3a)2; b/ (3 – x)(x + 3); c/ (y – 1)3; d/ m3 – 3/ Rút gọn biểu thức : (x + 2)2 – (x + 2)(x – 2)(x2 + 4) Đề :1/ Viết tên và công thức các đẳng thức 2; ; ;6 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển đẳng thức: (4đ) a/ (x – 2y)2; b/ (a + 1 )( - a); 2 c/ (x + 3)3; d/ (3 + 2x)(9 – 6x + 4x2) 3/ Rút gọn biểu thức : 2(2x + 5)2 – 3(1 + 4x)(1 – 4x) HĐ2/ Bài Yeâu caàu hoïc sinh tính nhanh : 34.76 + 34.24 = 34.(76 + 24) = 34.100 = 3400 Hoạt động : Ví dụ ?1 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 1/ Phân tích đa thức thành nhân = 2x(x – 2) gọi là tử (hay thừa số) nghĩa là biến phân tích đa thức thành nhân tử đổi đa thức đó thành tích ?2 đơn thức và đa thức ?3 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(x2 – x + 2) Cho hoïc sinh ruùt nhaän xeùt (SGK trang 19) Hoạt động : Aùp dụng Cho nhoùm laøm aùp duïng a, b, c roài 2/ Aùp duïng tự kiểm tra Giáo viên nhận a/ x2 – x = x(x – 1) xeùt b/ 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x – 3) c/ (x – y) – 5x(y – x) THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 17 (18) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Làm nào để có nhân tử chung (x = 3(x – y) + 5x(x – y) – y) = (x – y) (3 + 5x) cần đổi dấu các hạng tử để xuất Ví duï nhân tử chung 3x2 – 6x = Ích lợi phân tích đa thức thành 3x(x – 2) = 3 x x nhân tử SGK x x Hoạt động : Làm bài tập Baøi 39 trang 19 a/ 3x – 3y = 3(x – y) b/ 2x2 + 5x2 + x2y = x2(2 + 5x + y) c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) e/ 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40 trang 19 : Tính giá trị các biểu thức a/ 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8,5 = 15 (91,5 + 8,5) = 15 100 = 1500 5 b/ 5x (x – 2z) – 5x (x – 2z) = (x – 2z)(5x5-5x5) =0 Baøi 41 trang 19 a/ 5x(x – 2000) – x + 2000 = b/ 5x2 – 13x = 5x(x – 2000) – (x – 2000) = x(5x – 13) = x x x 13 5 x 13 (5x – 1) (x – 2000) = x 2000 x 2000 x 5x Hướng dẫn học nhà - Làm các ví dụ và bài tập đã sửa - Laøm baøi 42 trang 19 - Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Hướng dẫn bài 42 55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n 54 54 (n N ) - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 18 (19) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu Ngày soạn: 15/09/2010 Ngaøy daïy: 22/9/2010 Tieát 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức II/ Chuaån bò: SGK , phấn màu, bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ III/ Tieán trình daïy hoïc: HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ GV: Gọi hai học sinh lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử a/ x5 – x3 d/ 5xy + 5xz b/ 3ab2 + a2b e/ 12a2b – 18ab2 – 30b3 c/ 2(a + b) – (a + b) f/ x(y – 1) + 3(1 – y) GV: Gọi hai học sinh lên bảng viết đẳng thức đáng nhớ HS: Cho hoïc sinh quan saùt vaø nhaän xeùt baøi laøm a/ x5 – x3 = x3(x2 – 1) (1) GV: ? Kết này còn phân tích không ? GV: Roõ raøng x2 – = (x + 1)(x – 1) neân (1) coù theå vieát thaønh x3(x + 1)(x – 1) * Ở đây ta dùng Hằng Đẳng Thức để phân tích x2 – GV: Ta nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức bài học hôm HĐ2 Bài Ví duï: Cho hoïc sinh phaân tích Nhaän 1/ Ví dụ : Phân tích các đa thức thành xeùt keát quaû nhân tử ?1 a/ x3 + 3x2 + 3x + = (x + a/ x2 – 4x + = (x – 2)2 b/ – 8x3 = – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 1)3 4x2) b/ - 4x2 + 4x – = -(4x2 – 4x + 1) = -(2x – 1)2 2: Aùp duïng 2/ Aùp duïng a/ Tính nhanh : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 100 = 11000 b/ (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + + 5)(2n + – 5) THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 19 (20) Giáo án Đại số lớp GV: Leâ Thò Thu = (2n + 10).2n = 4n (n + 5) nên biểu thức 43 chia hết cho với n N Baøi 43 trang 20 a/ x2 + 6x + = (x + 3)2 b/ 10x – 25 – x2 = -(25 – 10x + x2) = -(5 – x)2 c/ 8x3 – 27 = (2x)3 – 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9) d/ 81x2 – 64 y2 = (9x)2 – (8y)2 = (9x + 8y)(9x – 8y) Baøi 44 trang 20 a/ x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 – 3x + 9) b/ (a + b)3 – (a – b)3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b)(a2 + 2ab +b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b(3a2 + b2) c/ (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 - (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a - b)(a2 + 2ab +b2 - a2 + b2 +a2 – 2ab + b2) = 2a(a2 + 3b2) d/ 8x3 + 12xy2 + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = -(x3 – 9x2 + 27x – 27) = -(x – 3)3 = (3 – x)3 Baøi 45 trang 20 a/ x2 – 25 = x x (x + 5)(x – 5) = x x 5 b/ x2 – 4x + = (x – 2)2 = => (x – 2) = => x = HĐ : Hướng dẫn học nhà - Laøm laïi caùc baøi taäp - Làm bài 46 trang 21 (Aùp dụng đẳng thức thứ ba) - Xem trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử ” - THCS Haø Lan – Thò Xaõ Bæm Sôn Lop8.net 20 (21)