Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác; quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của nó.... Định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác.[r]
(1)A – ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT: Xác định dấu hiệu, số các giá trị dấu hiệu Lập bảng tần số Tìm số trung bình cộng, mốt dấu hiệu Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét dựa vào biểu đồ Khái niệm biểu thức đại số, giá trị BTĐS Đơn thức: khái niệm, bậc đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng Nhân hai đơn thức Đa thức: khái niệm, bậc đa thức, thu gọn, cộng trừ đa thức Đa thức biến: khái niệm, xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm (tăng) biến, hệ số cao nhất, hệ số tự do, cộng trừ đa thức biến Nghiệm đa thức biến (x = a là nghiệm P(x) P(a) = 0) II BÀI TẬP: Bài 1: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (tính đến phút) 30HS (ai làm được) và ghi lại sau: 10 13 8 9 14 8 10 10 7 9 9 10 5 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điều tra suất lúa xuân 30 hợp tác xã huyện người ta bảng sau: (tính theo tạ/ha) 30 35 45 40 35 35 35 30 45 30 40 45 35 40 40 45 35 30 40 40 40 35 45 30 45 40 35 45 45 40 a) Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng “tần số”? b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét c) Tính số trung bình cộng và mốt dấu hiệu 2 xy z 3 x y 3 D xy z x y E x2 y Bài 3: Cho các BTĐS: A C x yz Lop7.net B = -5 F x y xy (2) Đề cương ôn tập HKII Toán G 1 3 y H ax y (a là số) x a) Biểu thức nào là đơn thức? b) Tìm các đơn thức đồng dạng cho biết phần hệ số, phần biến các đơn thức đó c) Tính A + D; A – D; A.D tìm bậc đơn thức thu d) Tính giá trị A + D với x = - 1, y = -1, và z = Bài 4: Cho đơn thức: A = ax xy 3 4 B = - x y 3 by 1 2 1 C = ax xy x y 4 2 yz a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số, phần biến đơn thức c) Xác định bậc đơn thức Bài 5: Tính tổng và hiệu hai đa thức các trường hợp: a) A(x)= 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + B(x)= -x4 + 3x3 – 2x2 + 3x + b) C(x)= 10x5 – 8x4 + 6x3 – 4x2 + 2x + D(x)= -5x5 + 2x4 – 4x3 + 6x2 – 8x + 10 c) E(x)= 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4+ F(x)= x5 – 3x4 + 2x3 – x2 – x4 – x + x5 – x3 + d) G(x)= 3x5 – 2x2 + x4 - x – x5 + x2 – 3x4 - H(x)= 2x4 – 2x2 + 4x5 + 3x2 – x + x2 + – x4 – 2x5 e) M(x)= + 3x5 – 4x2 + x5 + x3 – x2 + 3x3 N(x)= 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 - Bài 6: Cho các đa thức: f(x) = 3x2 – + 5x – 6x2 – 4x3 + – 5x5 – x3 g(x) = -x4 + 2x – + 2x4 + 3x3 + – x a) Thu gọn các đa thức trên xếp chúng theo lũy thừa giảm biến và xác định bậc đa thức b) Cho biết hệ số cao và hệ số tự đa thức c) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) -1 Lop7.net (3) Đề cương ôn tập HKII Toán Bài 7: Cho các đa thức: f(x) = x3 + 4x2 – 5x – g(x) = 2x3 + x2 + x + h(x) = x3 – 3x2 – 2x + a) Tính f(x) + g(x) + h(x); f(x) – g(x) + h(x); f(x) + g(x) – h(x); g(x) + h(x) – f(x); b) Chứng tỏ x = không là nghiệm đa thức f(x), g(x) và h(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm đa thức g(x) không là nghiệm đa thức f(x) và h(x) Bài 8: Cho hai đa thức: P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm P(x) không là nghiệm Q(x) Bài 9: Cho đa thức: f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 + – 4x3 – x4 a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1); f(1) c) Chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm Bài 10: Cho đa thức: g(x) = 3x2 – 5x3 + x2 + 2x3 – x – + 3x3 + x+ a) Thu gọn đa thức g(x) b) Tính g(1); g)-2) c) Chứng tỏ đa thức g(x) không có nghiệm Bài 11: Cho hai đa thức: P(x) = – 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4 Q(x)= – x – 3x3 + 4x4 + x5 a) Chỉ hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính P(x)+Q(x), tính giá trị P(x)+Q(x) x = -1 c) Tìm đa thức R(x) cho R(x) + P(x) = Q(x) Bài 12: Cho các đa thức: f(x) = 5x5 + 2x4 – x2 và g(x) = -3x2 + x4 – + 5x5 a) Tính : h(x) = f(x) + g(x) q(x) = f(x) – g(x) b) Tính h(1) và q(-1) c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không? Vì sao? -2 Lop7.net (4) Đề cương ôn tập HKII Toán Bài 13: Tìm nghiệm các đa thức sau: a) f(x) = -3x + c) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = x + b) f(x) = 2x - d) f(x) = (x – 3)(x + 4) f) f(x) = x2 + g) f(x) = (x – 1)(x2 + 1) h) f(x) = x2 – 3x + Bài 14: a) Cho P(x) = ax – Xác định a biết P(-1) = b) Cho Q(x) = mx2 + 4mx – Xác định m biết Q(-2) = c) Tìm m, biết đa thức M(x) = mx2 – 2x – có nghiệm x = d) Tìm a để đa thức R(x) = x3 + 2x2 + ax + có nghiệm x = - Bài 15: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (x – 2)2 + b) Tìm giá trị lớn biểu thức: - x2 + c) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với x: c1) (x – 1)2 + y2 + c2) (x – 1)2 + (x + 2)2 + d) Chứng minh biểu thức sau luôn âm với x: d1) - x2 – y2 – d2) – (x – 1)2 – (x + 2)2 - -o0o - B – HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT: Hai đường thẳng song song: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tính chất Tiên đề Ơclit Định lí tổng góc tam giác và các hệ Định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác Định lí các trường hợp hai tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g Định lí các trường hợp đặc biệt hai tam giác vuông Định lí Pytago thuận và đảo Định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác; quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu nó -3 Lop7.net (5) Đề cương ôn tập HKII Toán Định lí quan hệ cạnh tam giác 10 Tính chất đường trung tuyến tam giác, tính chất tia phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác II BÀI TẬP: Bài 1: Cho ABC và điểm M nằm tam giác Tia AM cắt cạnh BC D A A a) So sánh BAD và BMD A A b) So sánh BAC và BMC A = 90 tia phân giác BD góc B (D Bài 2: Cho ABC có A AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE A A So sánh EDC và ABC b) BD là trung trực AE c) Chứng minh CD > AD Bài 3: Cho ABC vuông A Phân giác góc B cắt AC D kẻ DE BC a) So sánh DA và DE b) Đường thẳng DE cắt AB F Chứng minh BF=BC c) Chứng minh BD là trung trực CF d) Chứng minh: AE // CF Bài 4: Cho ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm 1) ABC có dạng đặc biệt nào? Vì sao? 2) Vẽ trung tuyến AM ABC, kẻ MH AC Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a) Chứng minh: MHC = MKB Từ đó suy BK // AC b) BH cắt AM G Chứng minh G là trọng tâm ABC Bài 5: Cho ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh: MAB = MDC Suy ACD vuông b) Chứng minh: MA < AB+ AC+BC AB+ AC ; MA < 2 c) Gọi K là trung điểm AC Chứng minh: KB=KD d) KD cắt BC I KB cắt AD N Chứng minh: KNI cân e) Nếu AB < AC Chứng minh -4 Lop7.net A A BAM CAM (6) Đề cương ôn tập HKII Toán Bài 6: Cho ABC vuông A Biết AB=6cm; AC=8cm a) Tính BC? b) Trung trực BC cắt AC D và cắt AB F Chứng A A minh: DBC DCB c) Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE=DC Chứng minh BEC vuông Từ đó suy ra: DF là phân A giác ADE d) Chứng minh BE FC Bài 7: Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác góc xOy Trên tia Oz lấy điểm C và vẽ CA vuông góc với Ox, CB vuông góc với Oy a) Chứng minh: CA = CB b) Gọi D là giao điểm BC và Ox, E là giao điểm AC và Oy Chứng minh: CDE cân c) Chứng minh: AB // DE d) Biết OC = 13cm; OA = 12cm Tính độ dài AC Bài 8: Cho ABC cân A Trên cạnh BC lấy D và E cho BD = DE = EC A A a) Chứng minh: BAD và AD< AC CAE b) Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF=EA Chứng minh: CF < CA A DAE A c) Chứng minh: CAE Bài 9: Cho ABC vuông A AB > AC Kẻ đường vuông góc AH Trên tia HB lấy điểm D cho HD = HC Từ C kẻ đường song song với AD cắt tia AH E Chứng minh: a) b) c) d) A CB là phân giác ACE AC // DE CE BE Tia AD cắt BE F So sánh FD và DA = 600, trung tuyến AM Vẽ Bài 10: Cho ABC vuông A, có B MH AC và BK AM a) Chứng minh ABM b) Chứng minh: KH = ¼ BC c) BK và MH cắt N Chứng minh MN = MA Bài 11: Cho ABC vuông A phân giác BE, vẽ EH BC (H BC) Chứng minh: a) ABE = HBE b) BE là trung trực AH -5 Lop7.net (7) Đề cương ôn tập HKII Toán c) Gọi K là giao điểm AB và EH.C/m: EK = EC d) AE < EC e) BE KC Bài 12: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E và BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F vẽ FH AC (H AC) C/m: FH EF c) Chứng minh: FH = AE d) Chứng minh EH // BC và EH = ½ BC Bài 13: Cho ABC vuông C có = 600 Tia phân giác góc cắt BC E Kẻ EK AB (K AB) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D tia AE) Chứng minh: a) AC = AK và AE CK b) KA = KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng qui điểm - o0o - C – TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị biểu thức A = 5x – 5y + x=-2,y=3: a 20 b – 20c – 24 d Cả sai Câu 2: Thu gọn biểu thức - t zx.5tz2 z ta được: a 10t4z3x b -10t3z4x c 10t3z4x d -10t3z4x2 Câu 3: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau: - 1 ; 2xy2; - 2xy ; 3x2y; -x2y; xy ; 4x2y2t 2x y a b c d Câu 4: Bậc đa thức: M = x6 + x2y3 – x5 + xy – xy4 là: a b c d Kết khác Câu 5: Giá trị nào sau đây x không là nghiệm đa thức g(x) = 3x3 – 12x2 + 3x + 18 a x = b x = c x = d x = -1 Câu 6: Giá trị nào x sau đây là nghiệm f(x) = x3 – x2 + a x = b x = c x = -1 d Kết khác -6 Lop7.net (8) Đề cương ôn tập HKII Toán Câu 7: Xác định đa thức X để: 2x4y3 + X = -3x4y3 a X = x4y3 b X = -5x4y3 c X = - x4y3 d Kết khác Câu 8: Kết nào sau đây là giá trị đúng biểu thức M = 2xy3 – 0,25xy3 + a M = b M = - 3 y x x = và y = - c M = 5,5 d M = -5,5 xy và -3x3y là: Câu 9: Tích hai đơn thức 3 3 xy a b 6x3y4 c - x y d Kết khác 2 Câu 10: Có bao nhiêu đơn thức các biểu thức sau: (a là số, a 0) - 10 xy2 ;x +y2;atz2;- tzx2;x2 -2;xtz; t; ; (1- a)x2 a t a b c d Câu 11: Cho hai đa thức f(x) = x5 – 5x4 + 5x3 + 5x2 – 6x g(x) = 3x3 – 12x2 + 3x + 18 Hai đa thức f(x) và g(x) có chung các nghiệm là: a x = 0;2 b x = c x = -1;2 d x = Câu 12: Cho A=5x2y – 2xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3 Đa thức nào sau đây là đa thức thu gọn A: a x2y + xy2 + x3y3 b x2y + xy2 – x3y3 2 3 c x y – xy + x y d Một kết khác Câu 13: Ghép số vào chữ tương ứng để câu trả lời đúng: 2x – + x3 A Đa thức bậc -2x2yz B Đơn thức bậc – y4 + y + y5 C Đơn thức bậc xy2 – 3x2y2 + y3 D Đa thức biến bậc E Đa thức biến bậc 5 xyz Câu 14: Cho đa thức f(x) = x5 – 5x4 + 5x3 + 5x2 – 6x có giá trị x = là: a b c -1 d Câu 15: Chọn câu đúng: a Tam giác cân có góc 450 là tam giác vuông cân b Tam giác có cạnh và góc 600 là tam giác c Nếu góc tam giác này góc tam giác thì hai tam giác đó -7 Lop7.net (9) Đề cương ôn tập HKII Toán d Mỗi góc ngoài tam giác lớn góc không kề với nó e Nếu cạnh và góc tam giác này cạnh và góc tam giác thì hai tam giác đó Câu 16: Hãy ghép số và chữ tương ứng để có trả lời đúng: Tam giác ABC có: Tam giác ABC là: A Tam giác cân A A = 90 ;B = 45 A = 450 AB = AC; A A C A = 600 A C A = 900 B B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Câu 17: Cho A =500; AB =700 ABC = DEF Biết A Số đo góc F là: a 600 b 700 c 500 d Kết khác Một tam giác cân có góc đỉnh 700 Mỗi góc đáy có số đo là: a 1100 b 550 c 650 d Kết khác Một tam giác cân có góc đáy là 700 Góc đỉnh có số đo là: a 700 b 550 c 400 d Kết khác ABC vuông A Vẽ AH BC Biết AB =700 Tính A CAH=? a 300 b 400 c 200 d Kết khác Câu 18: Cho ABC vuông A Biết AB=18cm; AC=24cm Chu vi tam giác ABC bằng: a 80cm b 92cm c 72cm d 82cm Cho ABC = MNP Biết AB=10cm; MP=8cm; NP=7cm Chu vi ABC là: a 30cm b 25cm c 15cm d Không tính A =700; AB = 800 Tia phân giác ABC có: A góc A cắt BC D Số đo góc ADB bằng: a 550 b 600 c 650 d Kết khác A =500 Vẽ BH AC Tính ABC cân A có A A CBH=? a 150 b 200 c 250 -8 Lop7.net d Kết khác (10) Đề cương ôn tập HKII Toán Câu 19: ABC có AB = 600 , AC =500 Câu nào đúng: a AB > AC b AC > BC c AB > BC d Đáp số khác ABC có A B = 600 , AC =500 Câu nào đúng: a AB>BC>AC b BC>AC>AB c.AB>AC>BC d BC>AB>AC A B = 40 Câu nào đúng: ABC có A a AB=AC>BC b CA=CB>AB c.AB>AC=BC d BA=BC>AC =100 Câu nào đúng: ABC cân B có B a AB=AC>BC b AB=AC<BC c.BA=BC<AC d BA=BC>AC Câu 20: ABC có AB=10cm, AC=8cm, BC=6cm Câu nào đúng: A B >C A A >C A >B A >B >A A d B >A A >C A a A b A c C A =500 Câu nào đúng: ABC có AB=AC và A <C A <A A A <B <C A C A <A A d B C A >A A a B b A c B A = 800 Phân giác góc B và góc C ABC cân A có A cắt I Số đo góc BIC là: a 1000 b 1300 c 1500 d Kết khác ABC có AD BC BE AC AD cắt BE K nằm A A =30 Số đo DKE ABC Biết C là: 0 a 60 b 150 c 120 d Kết khác Câu 21: Với ba đoạn thẳng có số đo sau đây, nào không thể là ba cạnh tam giác? a 6cm, 9cm, 12cm b 2cm, 4cm, 6cm c 5cm, 5cm, 8cm d 4cm, 9cm, 3cm ABC có AB=1cm, AC=4cm Số đo cạnh AC là số nguyên Chu vi ABC không thể có số đo nào: a 18cm b 15cm c 12cm d 17cm Câu 22: A = 90 ; M nằm A và C; N nằm Cho ABC có A A và B Chọn câu đúng? a BM > AM b BM < BC c MN > BM d Hai câu A, B đúng ABC vuông A, lấy M AC; lấy N AB So sánh nào là sai? a BM < BC b MN < MA c MN < BM d MN > BC -9 Lop7.net (11) Đề cương ôn tập HKII Toán Cho hình vẽ: A S B H C E m A Điền dấu (<,>,=) thích hợp vào chỗ trống: a AE … AH b HB … HC c AC … AE d HB … HE B Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…): a Đường vuông góc kẻ từ A tới đường thẳng m là ………… b Đường xiên kẻ từ A tới đường thẳng m là ………………… c Hình chiếu A trên đường thẳng m là …………………… d Hình chiếu SA trên m là ……… Hình chiếu AB trên m là ……… Hình chiếu AE trên m là ……… Câu 23: ABC có trung tuyến BM và CN cắt G Chọn câu đúng: a GM = GN b GM = 1 GB c GN = GC d GB = GC 2 ABC cân có AB = AC = 10cm; BC = 12cm M là trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM là: a 22cm b 4cm c 8cm d 6cm Câu 24: Chọn câu đúng các câu sau: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền Trong tam giác cân, góc đỉnh có thể là góc tù Trong tam giác cân, cạnh đáy là cạnh lớn Trong tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn Trong tam giác cân, góc đáy 700 thì cạnh đáy lớn cạnh bên Trọng tâm tam giác cách cạnh tam giác A 800; E= 600 thì EF > DE > DF DEF có D= Bất kì điểm nào nằm trên tia phân giác góc cách hai cạnh góc đó Chúc các em ôn tập đạt kết tốt - 10 Lop7.net (12)