L M BÀN V VI C THI T K BÀI TOÁN C C TR V T LÝ D A VÀO CÁC B T ð NG TH C PH D!NG I D#N NH P : Cu c s ng chu i q trình ti n hố đào th i Hoà nh p vào cu c s ng, ngư i mong mu n nh"ng s# vi$c, hi$n tư%ng x y xung quanh ta ñ)t ñ n s& t(i ưu (optimum),viên mãn; c g+ng lo)i tr, ñi nh"ng tr- ng)i, kìm hãm bư1c phát tri2n theo quy lu t t# nhiên Nh n th6c ñúng ñ+n v8 khoa h9c v t lý nói riêng khoa h9c t# nhiên nói chung, thi2n nghĩ v=n khơng n>m ngồi quy lu t nêu M t bi2u hi$n c@ th2 ñáng k2 cAa khoa h9c v t lý kh o sát bi n c đ2 tìm s# t i ưu : xem xét ñ i lư ng ñó hi n tư ng cho ñ t ñ n tr ng thái c c tr (maximum and minimum) XuDt phát t, ý tư-ng này, c g+ng thE ñưa vài mFu xây d#ng tốn c#c trI v t lý lDy chDt li$u t, b t đ ng th c tốn h9c thư ng dùng II CƠ S7 THI T K : B9t đ;ng th>c Cauchy : (khơng m r ng) Thi t l p năm 1821 ði"u ki n : Cho a, b ≥ N&i dung : a+b ≥ ab (Di)n ý : Trung bình c ng s khơng âm sQ chRng bao gi thua trung bình nhân cAa chúng) H qu- : DDu “=” x y a = b B9t ñ;ng th>c Savart : (không m r ng) ði"u ki n : Cho a, b, x, y bDt kỳ N&i dung : ax+by ≤ (a + b2 )( x + y ) H qu- : DDu “=” x y x = y = hoZc ay = bx (x, y khơng đ[ng th i tri$t tiêu) B9t ñ;ng th>c Bunhiacovxki : (không m r ng) ði"u ki n : Cho a, b, x, y bDt kỳ N&i dung : (ax+by)2 ≤ (a + b )( x + y ) H qu- : DDu “=” x y x = y = hoZc ay = bx H qu- khác : N u a = b = → ( x + y )2 ≤ 2( x + y ) [C_n nói thêm : Thư ng nh_m Bunhiacovxki d=n xuDt cAa Savart b>ng cách bình phương v Thi$t ra, Bunhiacovxki công b vào năm 1859, Savart sE d@ng bDt đRng th6c cơng trình cAa ơng t n năm 1884 ! Có th2 : tư tư-ng l1n thư ng gZp ? (Nh/n ñ nh c0a k1 vi t này)] B9t ñ;ng th>c Bernoulli : ði"u ki n : Cho a > g1 n ∈ N* N&i dung : (1 + a) n ≥ + na H qu- : DDu “=” x y a = hoZc n = III PHMN TRƯNG D#N : Dùng b9t ñ;ng th>c Cauchy : ð3t v4n ñ" : Có n đi$n tr- khác : R1, R2, ……, Rn N u m+c chúng n i ti p ñi$n tr- tương ñương Rtñ N u m+c chúng song song m i nhánh m t đi$n tr- ñi$n tr- tương ñương R’tñ Ch6ng minh r>ng : Rtd ≥ n2 ' Rtd Trư ng h%p x y dDu “=” ? Tìm hi8u : Ta có : Rtđ = R1 + R2 + …… + Rn V n d@ng bđt Cauchy cho n s khơng âm : R1 + R2 + …… + Rn ≥ n n R1R2 .Rn (1) Ta có : 1 1 = + + + R 'td R1 R2 Rn V n d@ng bñt Cauchy cho n s không âm : 1 1 1 + + ≥ n n R1 R2 Rn R1 R2 Rn 1 1 ⇔ + + + ≥n n R R R R1 R2 Rn n (2) Rtd ≥ n (ñpcm) ' Rtd LDy (1) x (2) v theo v ta ñư%c : DDu “=” x y n ñi$n tr- có trI s b>ng Dùng b9t đ;ng th>c Bunhiacovxki : ð3t v4n ñ" : Dùng dây kéo v t có kh i lư%ng m trư%t đ8u mZt ngang Dây nghiêng góc α lên so v1i phương ngang H$ s ma sát trư%t q Ph i kéo l#c F nhDt ? Lúc ñó, c_n nghiêng góc α mDy ñ ? ThE s li$u : m = 50 (kg), q = 0,5, g = 10 (m/s2) α Tìm hi8u : Phân tích l#c tác d@ng vào v t, vi t bi2u th6c ñInh lu t II Newton, chi u bi2u th6c lên phương Ox, Oy phù h%p t, tìm đư%c : F= m(a + g ) cosα + sinα ThDy r>ng : Fmin → (cosα + qsinα)max V n d@ng bñt Bunhiacovxki : cosα + sinα ≤ 1+ ⇒ (cosα + sinα ) max = + Do ñó : Fmin = m( a + g ) 1+ = 50(0 + 0,5.10) = 100 ≃ 223, (N) + 0, 25 MZt khác, dDu “=” x y sinα = qcosα → q = tgα → α = arctg q = arctg 0,5 ≃ 26033’ Dùng b9t ñ;ng th>c Bernoulli : ð3t v4n ñ" : Xác ñInh l#c hút m)nh nhDt cAa trái ñDt ñ i v1i tàu vũ tr@ “Phương ðông” ñang - ñ cao h ? ThE s li$u : m = (tDn), h = 320 (km), lDy g0 = 10 (m/s2), R = 6400 (km) Tìm hi8u : Thi t l p bi2u th6c g0, gh r[i suy : gh = g0 h 1 + R Ta có : (Ph)max n u 1 + R h ⇒ Ph = mg h = min mg h 1 + R V n d@ng bñt Bernoulli : 2 h h h h ⇒ 1 + = + 1 + ≥ + R R R R Do : ( Ph )max = mg 103.10 10 = = 10 ≃ 9, 09 (kN) h 320 11 1+ 1+ 6400 R IV LTI B T : Chúng tơi rDt mong nh n đư%c nh"ng ch thi u sót chun đ8 đ2 rút kinh nghi$m rDt mong nh?ng m@u thi t k mAi “ñBp” t, th_y t~ V t lý g K€ thu t T V t lý K thu t Trư ng THPT Tôn ð c Th#ng