Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành?. Bài [r]
(1)Phòng GD & ĐT Đam Rông Đề cơng ôn tập toán lớp Trờng THCS Liêng Srônh Năm học 2009 - 2010
I S A đa thức:
I Nhân ®a thøc: 1
Nhân đơn thức với đa thức:
+ Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với hạng tử đa thức
+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức nhân lu ý đến dấu hệ số đơn thức
+ VÝ dô: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2. 2 Nhân đa thức với đa thức
+ Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n hạng tử a thc ny lần lợt vi cỏc hng t ca đa thức kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ)
(A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD Bài tập áp dụng: Tính:
a/ -
2 x(2x2+1) = b/ 2x2(5x3 - x - ) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) = e/ (2x + y)(2x - y) = f/ (xy - 1)(xy + 5) = II Chia ®a thøc:
1.
Chia hai luü thõa cïng c¬ sè :
Khi chia hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x
2 Chia đơn cho đơn thức :
+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè với
+ Ví dụ: 15x3y : (-3x2) = 15: (-3).x3:x2 y:y0 = - 5x y 3 Chia đa cho đơn thức :
Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy hạng tử đa thức bị chia chia cho đơn thức
+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức chia lu ý đến dấu hệ số đơn thức
+ VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b - 2ab. 4)Chia đa thức biến xếp:
+ Chia h/tử bậc cao đa thøc bị chia, cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia + Tìm đa thức d thứ nhất,
+ Chia h/tử bậc cao đa thøc d , cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia, + Tìm đa thức d thứ hai,
Dừng lại hạng tử bậc cao đa thức d có bậc bé bậc hạng tử bậc cao cđa ®a thøc chia
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 2x4- 8x3- 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 5x3+ 20x2+10x - x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3
x2- 4x - 3 2x2 - x + 1
5 Hằng đẳng th ứ c đáng nhớ:
-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
-HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A- B)
-TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
-HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)
-LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3
-LẬP PHƯONG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3
Bài tập áp dụng: ( hằng đẳng thức)
(2)d/ (x - 7)2 = e/ (5 - y)2 = f/ ( 2x - 1)2 = g/ x2 - (2y)2 = h/ x2 - = i/ 4x2 - 9y2 = k/ x3 - = l/ + x3 = m/ 8x3 + 27 = n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 =
6) Phân tích đa thức thành nhân tử :
1 Phương pháp đặt nhân t chung + Phân tích hạng tử thành tích.
+ Tìm nhân tử chung
+ Viết nhân tử chung dấu ngoặc,các hạng tử lại ngoặc thơng hạng tử tơng ứng với nh©n tư chung
VÝ dơ: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1). b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3)
2 Phương pháp dùng đẳng thức
+ Dùng đẳng thức để phân tích theo dạng sau: Dạng hạng tử: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2
D ng hai h¹ng tưạ víi phÐp tÝnh trõ, hạng tử bình ph ơng biểu thøc:
A2 - B2 = (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - = (x - 1)(x + 1)
D¹ng hai h¹ng tư víi phÐp tÝnh cộng, hạng tử lập ph ơng biÓu thøc A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Chó ý: Bình bình phơng thiếu hiệu Ví dụ: x3 + = (x +1)(x2 - x +1)
D¹ng hai hạng tử với phép tính trừ, hạng tử lập ph ơng biểu thức A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)
VÝ dô: x3 - = (x - 1)(x2 + x + 1)
3 Phương pháp nhóm nhiều hng t (Thờng dùng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm
+ áp dụng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử chung.hoặc đẳng thức
VÝ dô: 2x3 - 3x2 + 2x - = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3) Phối hợp nhiều phương pháp
+ Trớc hết nghĩ đến phơng pháp đặt nhân tử chung
+ Tuỳ để sử phơng pháp dẳng thức nhóm hạng tử + Có thể đổi dấu để xuất nhân tử chung đẳng thức
VÝ dô: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - + y + a) Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 2x2- 5xy 2/ x3 – 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2
7/ x2- 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2
10/ 2xy- x2- y2+16 11/ 25x – x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/ x2+7x + 14/ x2 + 8x – 15/ x3 +1.
B
phân thức: 1 Khái niệm:
+ Phân thøc cã d¹ng: A
B ; A, B đa thức B khác đa thức
+ Tập xác định: Là giá trị biến làm cho mẫu khác
(3)* Tìm TXĐ :
2x+1 Ta giải toán: Tìm x biết 2x+1=02x=1x= Rồi loại bỏ giá trị 1
2 R, ta đợc TXĐ: ∀x∈R/x ≠−
2 hc viÕt gän TX§: x ≠ − 2 TÝnh chât bản:
* Tớnh cht c bn ca phân thức : AB = CD => A · D = B · C
A
B =
A.M
B.M ( M ) ; A
B =
A:N
B:N (N nhân tử chung)
* Qui tắc đổi dấu:
+ Đổi dấu tử mẫu: AB = − A− B
+ Đổi dấu phân thức đổi dấu tử: AB = −− AB + Đổi dấu phân thức đổi dấu mẫu: AB=− A
B
3 Rút gọn phân thức: Phơng pháp:
+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung) + Chia tử mẫu cho nhân tử chung
Ví dụ: Rút gän ph©n thøc: * 21a
2
12 ab=
3a 7a
3a 4b=
7a
4b
4 Quy đồng mẫu thức: Phơng pháp:
Tìm mẫu chung:
+ Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố - Phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung: - Phần hệ số BCNN hệ số mẫu
- Phần biến tích nhân tử chung riêng nhân tử lấy số mũ lớn
Tìm nhân tử phụ:
+ Lấy MC chia cho mẫu ( phân tích thành nhân tử)
Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng Ta đợc phân thức có mẫu giống nhau. Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức sau:
x
2x 6
x29
Giải: 2x −x 6= x 2(x −3)∧
4
x2−9=
4 (x+3)(x −3) MC: 2(x+3)(x −3)
x 2x −6=
x.(x+3)
2(x+3)(x −3) vµ
4
x2−9=
4 2(x+3)(x −3) 5 Céng Trõ phân thức: Phơng pháp:
Quy ng mu
Cộng (hoặc) Trừ tử với tử; mẫu chung giữ nguyªn
Bỏ ngoăc phơng pháp nhân đa thức dùng đẳng thức
Thu gọn ( cộng trừ hạng tử đồng dạng)
Phân tích tử thành nhân tử (nếu có thể) Ví dô: x
2x −6 +
x2−9 ¿
x
2(x −3)+
4
(x+3)(x −3) ¿
x(x+3)+4 2(x+3)(x −3)=
x2+3x+8 2(x+3)(x 3) 6 Nhân phân thức: Phơng pháp:
+ LÊy Tư nh©n tư; MÉu nh©n mÉu Råi rót gän nÕu cã thÓ A
B C
D=
A.D B.C
VÝ dô: 16 xy 3x −1
9x −3 12 xy2=
16 xy 3(3x −1) (3x −1).12 xy2 =
4
y
7 Chia ph©n thøc:
1 Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo A
B lµ B
(4)2 Chia ph©n thøc: AB:CD= A
B D
C Råi rót gän nÕu cãthĨ
VÝ dơ: xy 2x −1:
12 xy 4−8x=
5 xy 2x −1
4−8x
12 xy =
−5 xy (8x −4) (2x −1).12 xy ¿−5 xy 4(2x −1)
(2x −1) 12 xy =
−5
3
Bài tập áp dụng:
1 Tỡm xác định phân thức sau:
a/
x b/ ( 1)
x x c/
5x10 d/ 4
x x
e/ 1 x x 2 rót gän biĨu thøc:
aa− b2−ab a
2 b
ab2−a2b
x2−2 xy
+y2
x − y
3x+6x
2
4x2−1
y − x x2−2 xy
+y2
x2−xy− x+y
x2
+xy− x − y 3 TÝnh:
x1+3 + x
x2−6x+9 2x
x2−9 -
x −1
x+3
2x+1
x −2 2− x
2x+1
2 3
7
5 21
x x y
xy x
2
2
6
( 1) 24 36
x x x x
x x x
7x+2 xy3 :
14x+4
x2y
38 xyx −1:12 xy3
5−15x
2x+1
x −2 :(− 2x+1
x −2 )
x −1¿2 ¿ ¿
x2+2x+1
¿ H×nh Häc:
A HÌNH THANG CÂN:
I. PHƯƠNG PHÁP:
- Chứng minh tứ giác hình thang
- Hai góc kề đáy hai đường chéo
II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy
điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao?
BÀI 2: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, A❑=1100,C
❑
=700 Chứng minh rằng:
a, DB tia phân giác góc D b, ABCD hình thang cân
B HÌNH BÌNH HÀNH:
I PHƯƠNG PHÁP:
- Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành cạnh đối đường chéo
II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Vẽ điểm M, N
cho D trung điểm GM, E trung điêm GN Chứng minh rằngBNMC hình bình hành
BÀI 2: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho
AD = CE Gọi O trung điểm DE, gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành
BÀI 3: Cho tam giác ABC có A❑≠600 Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và
ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành
C HÌNH CHỮ NHẬT:
I. PHƯƠNG PHÁP: sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
(5)Bài 1: Chứng minh tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật song song với cạnh hình bình hành
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung
điểm cạnh AB BC CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM, CN, cắt G Gọi D
điểm đối xứng với G qua M, E điểm đối xứng với G qua N Tứ giác BEDC hình gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự
là chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC
a Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? Tính chu vi tứ giác
b Điểm M v trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? D HÌNH THOI:
I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi
Bài 2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB
AC, cắt AC AB theo thứ tự E F a, Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b, Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi?
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A❑=C
❑
=900 , tia DA CB cắt E, tia AB DC cắt F
a, Chứng minh E❑=F
❑
b, Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự I K Chứng minh GKHI hình thoi
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đương vng góc kẻ
từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC a, Tính số đo góc DIE DIF
b, Chứng minh DEIF hình thoi E HÌNH VNG:
I. PHƯƠNG PHÁP:Sử dụng dấu hiệu nhận biết
Cách 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật có thêm dấu hiệu: hai cạnh kề
nhau, hai đường chéo vng góc, đường chéo dường phân giác góc
Cách 2: Chứng minh tứ giác hình thoi có thêm dấu hiệu: góc vng, hai đường
chéo
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng Bài 2: Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M, lấy điểm K cho
MK=1
2AM Kẻ MB vuông góc với AK (B AK) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự chân
đường vng góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh tứ giác AMDN hình vng
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, K, P, Q
sao cho À = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao?
Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi H
là giao điểm AQ DP, K giao điểm CP BQ Chứng minh PHQK hình vng
Bài 6: Cho tam giác ABC vng cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG =
GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Bài 7: Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, tia đối tia DC lấy điểm K,
(6)F BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A❑=600 gọi E, F theo thứ tự trung điểm
BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O
trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N a Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?
b Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi? c Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vuông?
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua
AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A
c, Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm
M AC
a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân?
Liêng Srônh, ngày 25 tháng 11 năm 2009 GVBM