Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP[r]
(1)Chương IV – GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tên người soạn : Hồ Thị Thùy Linh
Số tiết: 49 Tiết 49
I- Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
+ Biết khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ cụ thể
+ Biết vài giới hạn đặc biệt
2. Về kĩ năng:
+ Tìm giới hạn vài dãy số đơn giản
+ Biết cách chứng minh dãy số có giới hạn
3. Về tư duy, thái độ:
+ Rèn tư logic, cẩn thận, xác tính tốn, lập luận
+ Biết nhật xét ĐG làm bạn tự ĐGKQ học tập thân
+ Có tinh thần hợp tác học tập II- Chuẩn bị GV HS:
1 GV: giáo án, SGK, bảng phụ HS: đồ dùng học tập, đọc SGK III- Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong PP sử dụng gợi mở, vấn đáp
IV- Tiến trình học: 1. Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, KT chuẩn bị HS cho học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)
2. Bài mới:
PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số. HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Nêu nghịch lí Zê-Nơng
- Nêu cách chia phần táo hình thành khái niệm giới hạn
- Gọi học sinh đứng dậy nêu số dương bé tùy ý
- Học sinh nhận xét
- Học sinh trả lời
I- Giới hạn hữu hạn dãy số.
1 Khái niệm giới hạn 0. a) Ví dụ:
HĐTP 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
(2)đua ngựa, từ hình thành khái niệm dãy số có giới hạn
chơi
- Nhận xét Ghi nhận
(SGK/112)
Kí hiệu: nlim un
hay un n
Ta viết tắt limun 0
VD:
lim
n n hay
1
lim
n .
HĐTP 3: Vd củng cố.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng VD1: Xét dãy số
un với
2
1 n
n
u n
Ta xét un ?
Giả sử un 0, 01 n
như nào?
Từ cho biết kể từ số hạng thứ dãy số un 0, 01?
- Học sinh lên bảng làm ;
2
1 n
n
u
n n
2
0,01 0, 01
n u
n
10 n
vậy kể từ số hạng thứ 11 trở un 0, 01
VD1: Chứng minh dãy số
un với
2
1 n
n
u n
có giới hạn
Giải: Ta có:
2
1
0, 01 100
n n
u n
n n
vậy kể từ số hạng thứ 11 trở
0, 01
n
u nên dãy số có giới hạn
bằng
HĐTP 4: Giới hạn số a.
Hoạt động GV Hoạt động của HS
Ghi bảng Ví dụ 2: Cho dãy số
u
n=6n+1
2n+5
a)Tính : u1 , u10 ; u100;u1000;u10000;
b) Hãy dự đoán un →?
n →+∞ ?
Từ định nghĩa giới hạn
- Học sinh lên làm nhận xét
Ví dụ 2: : Cho dãy số un=6n+1
2n+5 a)Tính: u1 , u10 ; u100;u1000;u10000 b)Hãy dự đoán un →?
n →+∞ ?
Giải: Ta có: a) 1=u ¿
¿
u10≈3 ; u1000≈3
u10000 ≈
u1000000≈ 3
b
¿u¿n →3 n →+ ∞ ?
(3)bằng ví dụ trên, ta có định nghĩa giới hạn a
Bài tập nhóm: Cho HS làm
Dãy số có giới hạn nào?
Vậy ta chứng minh
lim n
n v
a) Định nghĩa
Dãy số vn có giới hạn a (hay n
v dần tới a) n nếu
lim n
n v a
Kí hiệu: nlim vn a
hay vn a n
Bài tập nhóm: Cho dãy số vn
với
2
n n v
n
Chứng minh lim n
n v
Giải: Ta có:
1
lim n lim lim
n n n
n v
n n
Vậy nlim vn
, HĐTP 5: Một vài giới hạn đặc biệt.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Ta công nhận
giới hạn đặc biệt sau Ghi nhớ
3, Một vài giới hạn đặc biệt: Từ định nghĩa ta suy giới hạn sau:
1
lim
n ;
1 lim k
n với k .
limqn 0 q 1; limc c với c số
VD:
1
lim lim
5
n n
1
lim 2
3. Củng cố toàn bài:
+ Định nghĩa giới hạn dãy số?
+ Dãy số vn có giới hạn a nào?
4. Hướng dẫn học nhà tập nhà
Bài tập nhà: 1,2,3,4 SGk