Sau đây là một số bài toán liên quan đến chuyên đề, tùy từng bài cụ thể mà giáo viên có những phương án phù hợp để hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức và hình thành nên kĩ năng kĩ [r]
(1)Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Ngµy so¹n : Buæi : Chuyên đề biểu thức đại số A Môc tiªu Kiến thức : Nắm các kiến thức liên quan để giải các dạng toán : - TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc - Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lý - Bµi to¸n vÒ d·y cã quy luËt - Một số bài toán khác biểu thức đại số KÜ n¨ng : - Gi¶i ®îc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n - Biết vận dụng vào các bài toán khác tương tự - Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán Thái độ : - Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o häc bµi - CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng lµm bµi B Phương tiện dạy học Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa các bài tập đầy đủ và đa dạng C TiÕn tr×nh d¹y häc PhÇn Mét sè d¹ng chÝnh D¹ng D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt A- Kiến thức cần nắm vững: B- Bài tập áp dụng I D·y sè céng Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 viết liên tiếp liền các số hạng dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: S 2n với (n N ) d) Tính: S 2n với (n N * ) Bài 3: Có số hạng nào dãy sau tận cùng hay không? 1;1 2;1 3;1 4; n(n 1) Hướng dẫn: Số hạng thứ n dãy bằng: NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng th× n(n + 1) tËn cïng b»ng §iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng dãy số tự nhiên từ đến 100 tạo thành số A Tính tổng các chữ số A b) Cũng hỏi trên viết từ đến 1000000 Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số vào vị trí đầu tiên dãy số (không làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xét số 100 Từ đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: và 99; và 98; và 97;… cặp có tổng các chữ số 18 Tổng các chữ số 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng các chữ số ĐS: 901 b) Tương tự: ĐS: 27000001 S1 2, S 5, Bài 5: Cho S3 9, S 10 11 12 13 14, Tính S100 ? N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (2) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Hướng dẫn: Số số hạng S1, , S99 theo thứ tự 2; 3; 4; 5; …100 ĐS: S100 = 515100 Bài 6: Khi phân tích thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố với số mũ băng bao nhiêu? Bài 7: Tính số hạng thứ 50 các dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; b) 1.4; 4.7; 7.10; Bài 8: Cho A 32 33 320 ; B 321 : Tính B A Bài 9: Tính các tổng sau: A 22 23 22007 B 22 23 2n C 22 24 22008 D 22 24 22 n E 23 25 22007 Bài 10: Tổng quát bài Tính : a) S a a a a n , với ( a 2, n N ) b) S1 a a a a n , với ( a 2, n N ) c) S a a a a n 1 , với ( a 2, n N * ) F 23 25 22 n 1 Bµi 11: Cho A 42 43 499 , B 4100 Chứng minh rằng: A Bài 12: Tính giá trị biểu thức: a ) A 99 999 999 B b) B 99 999 999 50 ch÷ sè 200 ch÷ sè Ngµy so¹n : Buæi Ngµy d¹y : D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt ( tiÕp ) II D·y ph©n sè cã quy luËt Các công thức cần nhớ đến giải các bài toán dãy các phân số viết theo qui luật: 1 1) n(n 1) n n k 1 k 2) n(n 1) n n 1 1 1 3) n( n k ) k n n k k 1 4) n( n k ) n n k 1 1 1 5) 2n(2n 2) 4n(n 1) 2n 2n n n 1 1 6) (2n 1)(2n 3) 2n 2n 1 2 7) n.(n 1) n (n 1).n (Trong đó: n, k N , n ) Bài tập N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (3) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng ta cùng bài toán tính tổng quen thuộc sau : Bài toán A : Tính tổng : Lời giải : Vì = ; = ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có bài toán khó chút xíu Bài : Tính tổng : Và tất nhiên ta nghĩ đến bài toán ngược Bài : Tìm x thuộc N biết : Hơn ta có : ta có bài toán Bài : Chứng minh : Do vậy, cho ta bài toán “tưởng khó” Bài : Chứng tỏ tổng : không phải là số nguyên Chúng ta nhận a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn và khác thì Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : Bài : Tìm các số tự nhiên khác a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 cho Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán sau : Bài : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, 44 số này, tồn hai số Bài : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 < a45 và N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (4) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Các bạn còn phát điều gì thú vị ? Bài toán 2: Tính nhanh: 1 1 1 a) A 3 3 3 1 1 1 b) B 2007 2008 3 3 3 1 1 1 c) C n 1 n ; n N 3 3 3 Bài toán 3: (Bài toán tổng quát bài toán 2) 1 1 1 Tính nhanh: S n 1 n ; ( n N ; a 0) a a a a a a Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên các dãy saug: 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; , a) b) ; 1.2 2.3 3.4 4.5 66 176 336 Hướng dẫn: b) Ta thấy = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do đó số hạng thứ n dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1) Bài toán 4: Tính tổng: 1 1 a) S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 1 1 b) S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 1 1 ; (n N ) c) S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.(n 1).(n 2) Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 1 97 99 99 100 a) A b) B 1 1 99 98 97 1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 99 Hướng dẫn: 1 1 1 100 100 100 100 a) Biến đổi số bị chia: (1 ) ( ) ( ) ( ) 99 97 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51 Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50 100 100 100 100 99 99 100 99 100 100 100 b) Biến đổi số chia: 99 99 1 1 1 1 100 100 99 100 99 99 100 2 2 Biểu thức này 100 lần số bị chia Vậy B 100 Bài toán 6: Tìm tích 98 số hạng đầu tiên dãy: 1 1 1 ; ; ; ; ; 15 24 35 Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên dãy viết dạng: N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (5) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 22 32 52 62 ; ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 992 98.100 22 32 42 52 62 992 99 A Ta cần tính: 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50 Do đó số hạng thứ 98 có dạng 1 Hãy chứng minh A không phải là số tự nhiên 100 Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số A ta chọn mẫu chung là tích 26 với các thừa số lẻ nhỏ 100 Gọi k1, k2, …, k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: k k kn Trong 100 phân số tổng A, có phân số 1/64 có mẫu chứa 26 nên B 16 2 3.5.7.9 99 các thừa số phụ k1, , k100 có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác chẵn 1 Bài toán tổng quát bài toán 7: Cho A Hãy chứng minh A không phải là số tự n nhiên Bài toán 7: Cho A Ngµy so¹n : Buæi Ngµy d¹y : D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt ( tiÕp ) PhÇn C¸c d¹ng kh¸c C¸c bµi to¸n Phương pháp Bài 2: Tính n 1 a) (22 ) 22 b) Bài 2: So sánh 5 7 (n 1) c) n 5 7 814 412 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 4510.510 7510 b) 0,85 0, 6 c) 215.94 63.83 d) 810 410 84 411 Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau: a) (x – 2)(y + 3); N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (6) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim 10 x 27 1 3 b) x y 1 ; c) x y 2 5 Bµi 3: ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2 Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 P = + + + … + 3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 1 9.16 16.23 23.30 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 Q= + +…+ 1.3 2.4 3.5 4.6 97.99 98.100 Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị 0: 1 1 1 1 xx x xx x 2 10 2 C= Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn: 3x x y x y K= x2 Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lín nhÊt: 1996x H= 1997x 1997 Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) để có đẳng thức sau: a a a b c b.c Bµi 2: TÝnh: 82.45 8111.317 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 20 ; d) 10 15 27 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (7) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1) = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; 30 31 g) (2x – 1)3 = -8 h) = 2x; 10 12 62 64 Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; n c) 9.27 ≤ ≤ 243 ( x 5)( x6 ) ( x 6 )( x 5) Bµi 8: Cho biÓu thøc P = ( x 4) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; 30 30 30 c) + + vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (8) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Ngµy so¹n : Buæi C huyên đề: luü thõa cña mét sè h÷u tØ I Môc tiªu - Nắm các kiến thức, quy tắc và công thức biến đổi các lũy thừa số h÷u tØ vµ mét sè kiÕn thøc bæ sung n©ng cao - Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy thừa sè h÷u tØ qu¸ tr×nh lµm bµi tËp - Có kĩ thành thạo việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính xác khoa học biÓu thøc cã chøa lòy thõa cña mét sè h÷u tØ - Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng việc biến đổi các biểu thức có lũy thừa qua đó có thái độ tích cực việc học bài và làm bài II Phương tiện dạy học - Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán - Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề III TiÕn tr×nh d¹y häc Sau đây là hệ thống các bài tập chuyên đề, giáo viên tùy bài cụ thể mà có các phương pháp dạy học cụ thể nhằm mục đích giúp cho học sinh nắm kiến thức và hiểu bài từ đó hình thành nên phản xạ và kinh nghiệm gặp lại bài tương tự, liên quan thì häc sinh cã thÓ lµm ®îc : Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nh©n, chia Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; 82.45 c) 20 ; 8111.317 d) 10 15 27 Bài 3: Cho x Q và x ≠ Hãy viết x12 dạng: a) Tích hai luỹ thừa đó có luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thương hai luỹ thừa đó số bị chia là x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8 h) 30 31 = 2x; 10 12 62 64 Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; Bµi 8: Cho biÓu thøc P = ( x 4)( x 5) ( x )( x ) c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 ( x 5) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = ? N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (9) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bài 12: Tìm số có chữ số, là bình phương số tự nhiên và viết các ch÷ sè 0; 1; 2; 2; Ngµy so¹n : Buæi C huyên đề: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ I Môc tiªu - Nắm kiến thức giá trị tuyệt đổi số hữu tỉ cùng các công thức, quy tắc liên quan đến giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời nắm số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Có kĩ tốt việc nhận dạng toán và suy nghĩ phương hướng giải bài toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời có phán đoán và phản xạ tốt gặp nh÷ng bµi to¸n l¹ - Nhận thấy đa dạng và phong phú chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ qua đó có thái độ nghiêm túc việc học và nghiên cứu chuyên đề II Phương tiện dạy học - Gi¸o ¸n vµ c¸c tµi liÖu, t liÖu hç trî cho viÖc gi¶ng d¹y - Các phương tiện cần thiết khác III TiÕn tr×nh d¹y häc Sau đây là số bài toán liên quan đến chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, tùy bài cụ thể mà giáo viên có phương án phù hợp để hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức và hình thành nên kĩ kĩ xảo từ đó có thể độc lập sáng tạo giải các bài tập khác liên quan đến giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a |a| Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b| Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) 1 0; x y d) x y Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3 b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4; Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) |a| + a; b) |a| - a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; c) |a|.a; d) |a|:a; g) 2|x – 3| - |4x - 1| N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net (10) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Bài 6: Tìm x các đẳng thức sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = Bµi 7: T×m c¸c sè a vµ b tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a| Bµi 8: Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20 Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu , , để các khẳng định sau đúng với a và b Hãy phát biểu khẳng định đó thành tính chất và rõ nào xảy dấu đẳng thức ? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| víi |a| |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) a |a| b |b| Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x| Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc: a) A = - |2x – 1|; b) B = ; | x | 3 Bµi 12: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyªn Bµi 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < Chøng minh r»ng: |a – b| < Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2| Ngµy so¹n : C huyên đề: Buæi TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng I Môc tiªu - N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng vµ mét sè kiÕn thøc më réng gi¸o viªn cung cÊp - Có kĩ sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ trình bày khoa học sáng sủa và đúng đứng trước bài tập đã biết đường lối giải - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số là chuyên đề quan trọng chương trình toán từ đó có thái độ nghiêm túc việc học tập nghiên cứu các dạng toán chuyên đề II Phương tiện dạy học - Gi¸o ¸n båi giái to¸n - C¸c tµi liÖu t liÖu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net 10 (11) Giáo án bồi dưỡng HSG khối III Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim TiÕn tr×nh d¹y häc Sau đây là số bài toán liên quan đến chuyên đề, tùy bài cụ thể mà giáo viên có phương án phù hợp để hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức và hình thành nên kĩ kĩ xảo từ đó có thể độc lập sáng tạo giải các bài tập khác liên quan đến chuyên đề tính chất dãy tỉ số Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc a) a c Chøng minh r»ng: b d ab cd ; b d b) a b cd ; b d b) x y vµ 2x – y = 34; 19 21 Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt: a) x vµ 5x – 2y = 87; y Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30 Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) x y z vµ 5x + y – 2z = 28; 10 24 c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; e) x y y z ; vµ 2x + 3y – z = 186; 2x 3y 4z d) vµ x + y + z = 49; b) x 1 y z vµ 2x + 3y – z = 50; Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) x y z vµ xyz = 810; b) x y3 z3 vµ x2 + y2 + z2 = 14 64 216 Bµi 6: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: y z 1 x z x y ; x y z xyz 2y 4y 6y 2x 3y 2x 3y b) ; c) 18 24 6x 6x a) a b c T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ , , bc ca ab 2a 13b 2c 13d Chøng minh r»ng: a c b d 3a 7b 3c 7d Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau: số đó ? Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: Bµi 9: Cho tØ lÖ thøc: a c ; Chøng minh r»ng: b d 5a 3b 5c 3d a) ; 5a 3b 5c 3d Bµi 10: Cho d·y tØ sè : 7a 3ab 7c 3cd 2 11a 8b 11c 8d y z bz cy cx az ay bx Chøng minh r»ng: x a b c a b c b) Bµi 11: Cho sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4 Chøng minh r»ng: a13 a 32 a 33 a1 a 32 a 33 a 34 a 2 a c Bµi 12*: Cho tØ lÖ thøc : a b2 ab Chøng minh r»ng: c d b cd N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net d 11 (12) Giáo án bồi dưỡng HSG khối Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim Ngµy so¹n : Buæi C huyên đề: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng (buæi 2) I Môc tiªu - N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng vµ mét sè kiÕn thøc më réng gi¸o viªn cung cÊp - Có kĩ sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ trình bày khoa học sáng sủa và đúng đứng trước bài tập đã biết đường lối giải - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số là chuyên đề quan trọng chương trình toán từ đó có thái độ nghiêm túc việc học tập nghiên cứu các dạng toán chuyên đề II Phương tiện dạy học - Gi¸o ¸n båi giái to¸n - C¸c tµi liÖu t liÖu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n III TiÕn tr×nh d¹y häc Sau đây là số bài toán liên quan đến chuyên đề, tùy bài cụ thể mà giáo viên có phương án phù hợp để hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức và hình thành nên kĩ kĩ xảo từ đó có thể độc lập sáng tạo giải các bài tập khác liên quan đến chuyên đề tính chất dãy tỉ số Bµi 1: T×m ph©n sè a biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c vµo tö vµ mÉu th× gi¸ trÞ b phân số đó không thay đổi ? Më réng: Víi mét ph©n sè bÊt kú a ta céng thªm vµo a sè x, céng thªm vµo b sè y b Hãy tìm quan hệ x và y để giá trị phân số a không thay đổi sau cộng ? b Bµi 2: Cho a b c ; b c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số có nghĩa Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: a b c , , bc ca ab Tìm giá trị tỉ số đó ? Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc: a c ; Chøng minh r»ng : b d 5a 3b 5c 3d a) ; 5a 3b 5c 3d Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc: 2a 13b 2c 13d ; 3a 7b 3c 7d Bµi 6: Cho a b c b c d b) 7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d Chøng minh r»ng: a c b d CMR: a b c a ; với giả thiết các tỉ số có nghĩa bcd d Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a1 a a a 2008 a2 a3 a4 a 2009 CMR: Ta có đẳng thức: a1 a 2009 a a a a 2008 a a a a 2009 2008 Bµi 8: Cho sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4 Chøng minh r»ng: a13 a 32 a 33 a1 a 32 a 33 a 34 a x y z Bµi 9: Cho d·y tØ sè : bz cy cx az ay bx ; CMR: a b c N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net a b c 12 (13) Giáo án bồi dưỡng HSG khối ' Trần Thanh Hải- Trường THCS Thạch Kim ' Bµi 10: Cho biÕt : a' b 1; b' c CMR: abc + a’b’c’ = a b b c a c a b2 ab Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh r»ng: b d c d cd Bµi 12: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = : : vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết hiệu a và b thương a và b và hai lÇn tæng cña a vµ b ? Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, đó số chúng lập nên tỉ lệ thức CMR: các số đó luôn luôn tồn ít 501 số Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C trường cùng tham gia trồng cây Mçi häc sinh cña 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®îc c©y, c©y, c©y Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng sè c©y trång ®îc cña ba líp b»ng ? Hướng dẫn giải chuyên đề Bµi 11: Ta cã : TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng (buæi 2) a2 b2 ab 2 cd c d 2 = 2ab a2 2ab b a b 2 ab a b a b a.b ; 2cd c 2cd d c d cd c d c d c.d ca b bc d ca cb bc bd ca bd a c ca cb ac ad cb ad ac d d a b ac ad da db ca bd b d Bµi 12: a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hoÆc x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, đó : x = 2y Từ đó tìm : x = 4/3; y = 2/3 Bài 13: Rút được: a = - 3b, từ đó suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho nhận nhiều giá trị khác ThËt vËy: Gi¶ sö cã nhiÒu h¬n gi¸ trÞ kh¸c nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 lµ sè kh¸c bÊt kú Khi đó với số đầu tiên ta có: a1.a2 kh¸c a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ cã thÓ a1a4 = a2a3 (1) Nhưng đó với số a1, a2, a3, a5 thì có a1a5 = a2a3 (2) Tõ (1) vµ (2) suy a1a4 = a1a5 suy a4 = a5 v« lý VËy cã Ýt nhÊt 2002 div + 1= 501 sè b»ng N¨m häc 2009- 2010 Lop7.net 13 (14)