Đang tải... (xem toàn văn)
Nắm vững quy tắc vẽ hình học KG, biết xác định vị trí tương đối của 2 đt trong KG, cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp nhờ nắm vững các định lý thừa nhận và các định lý[r]
(1)Tiết: 16
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG
THẲNG SONG SONG
I. Mục đích yêu cầu :
* Kiến thức :
Giúp HS nắm được:
- Các khái niệm hai đường thẳng song song với nhau, cắt hai đường thẳng chéo khơng gian
- Các tính chất ,hệ hai đường thẳng song song với định lí giao tuyến ba mặt phẳng
* Kỷ năng:
- Xác định vi trí tương đối hai đường thẳng
- Biết dựa vào tích chất để chứng minh hai đường thẳng song song ,cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản,ngoài cần biết khái niệm trọng tâm tứ diện để vận dụng tập
II Chuẩn bị giáo viên : - GV HS chuẩn bị SGK
- Chia HS thành nhóm học tập ( chia thành nhóm học tập ) - GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu , bảng phụ
- HS chuẩn bị nhà I Nội dung, tiến trình lên lớp :
1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số
2 Kiểm tra cũ :
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Gọi HS lên bảng
trả
Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ
Củng cố lại cách tìm giao tuyến mp, giao điểm đt mp
HS lên bảng trả
Vẽ hình, ý đường khuất vẽ đứt khúc
Bài tập:
Ta có: I điểm chung thứ mp
K điểm chung thứ hai mp
Nên IK giao tuyến mp (IBC) (KAD)
Nêu cách tìm giao điểm đt mp, giao
tuyến mp
Áp dụng: Cho tứ diện ABCD, gọi I, K trung điểm AD BC
Tìm giao tuyến mp (IBC) (KAD) Giải:
Giao tuyến đt IK
3 Bài :
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Hoạt động 1:( TH1 ) 1.Cho HS quan sát cạnh tường lớp học xem cạnh tường hình ảnh đt , dùng TBDH hình HC,HH ?1.Chỉ cặp đt thuộc mp
HS: Quan sát ,thảo luận phút nhóm cử người lên ĐN hai đt chéo nếu: + a b không nằm mp : ta nói a b chéo
I Vị trí tương đối đường thẳng k ian :
Trong không gian cho hai đường thẳng a b
+ Nếu a b đt nằm mp có vị trí tương đối chúng :
A
B K
C
D I
(2)Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Đặt vấn đề:
Ở không gian, hai đường thẳng không nằm mặt phẳng, ta có thêm khái niệm
VTTĐ hai đt trên? Vẽ hình minh họa trường hợp ( bảng phụ( H0))
Hoạt động :( TH 2:) ?2.Hai đường thẳng nằm mặt phẳng có vị trí tương đối ? Đó vị trí ?
?3.Cho biết số điểm chung có
đường thẳng a đường thẳng b ? ?4.Điểm chung hai đường thẳng a b có liên
quan đến VTTĐ hai đường thẳng ?
Hoạt động 2: ?5.Dựa vào đn để a//b.Thì
a)a b đồng phẳng b) a không cắt b a không song song b c) a b đồng phẳng , a b khơng có điểm chung
+Chọn câu
Đặt vấn đề: Ta tìm dấu hiệu để CM đt ss với đt Bài toán 1:
M b !a,a//b +Điểm M đt b có xđ mp mà ta gọi mp (P) không ? Tại ? +Theo tiên đề Euclide
Hs :xem SGK tr:5559
chia nhóm nhận xét thảo luận phút trả lời,ghi Có khả :
Cắt Song song Trùng
Có khả :
Có điểm chung Khơng có điểm chung Có điểm chung i) a b có điểm chung ta nói a b cắt M
KH:a b= M
( h1)
ii) a b khơng có điểm chung ta nói a b song song
KH: a // b( h2)
iii) a b có điểm chung ta nói a b trùng
KH: a b( h3)
.+Chọn câu c)
.HS: xem SGK nhắc lại đl theo u cầu
GV
+Có Vì M b mp(M,b)
+Có đt a qua M //b ) ( ) ( / mp P
a
P mp a
aa/
Vậy đlý CM
+Có ( cách xđ mp từ hai đt song song) ( H02 )
.HS: thảo luận phút các nhóm cử người lên bảng CMĐL
Có:
ab
M b a P mp b
a, ( )
b a M h1
a // b
a, b mp( ) a b b a ( h2)
ab
a, b mp( ) a b a, (b) a b h3
a chéo b a ( ), b ( ) a b
2/ Các tính chất :
a)Đlý : Trong không gian qua điểm A cho trước khơng nằm đt cho trước, có và chỉ đt song song với đt cho.
b a
P
A
b )Đlý :( giao tuyến mp)
Nếu ba mp phân biệt đôi cắt theo giao tuyến phân biệt giao tuyến ấy đồng quy đôi song song (h11)
( H01)
(3)trong HHP (P) có đt qua M // b?
Nếu có a/ qua M // b a/ có nằm mp(P) khơng ? a/ a ntn ?
?6.a//b có tồn mp(a,b)?
Bài toán 2: Cho hai mp (P) (Q) Một mp(R) cắt (P) (Q) theo giao tuyến a b
GS: ab=I
CMR: I điểm chung (P) (Q) (h11) Gsử :a = (P)(Q)
b = (P)(R),
c =(Q) (R)
CM:Có giao tuyến cắt : chẳng hạn a b cắt O Ta suy điều ? Các em CM : Ic để suy a, b, c,
đồng quy
?7.Trong th: ab=
thì a ,b ,c có đặc biệt?
(gợi ý HS trực quan{ (h12)
(h12) } Phát biểu nhận xét ý kiến th
Hoạt động 4: VD1 :
?1(SAD) (SBC) có điểm chung điểm nào? mp có chứa đt // ? Vậy giao tuyến mp la đường giao tuyến có đặc biệt?
VD2 (Ghi bảng)
Ia (Q)
Ib (R)
I (Q) (R) = c
(h11)
HS: thảo luận phút nhóm cử người
lên bảng phát biểu nhận xét.Phát biểu HQ
.HS: đọc ví dụ SGK tr:58,59 theo yêu cầu GV .HS: thảo luận phút các nhóm cử người
lên bảng vẻ hình giải
Điểm S AD// BC
(SAD) (SBC) = Sd
Sd //AD // BC (ha)
.HS: thảo luận trong2 phút nhóm cử người
lên bảng vẻ hình giải
.mp(P) mp(NMIJ) .CD ,IJ ,MN (1)
.IJ đtb tam giác BCD (2) IJ // MN
IJMN hìnhthang(hb) Có
IJMN có cặp cạnh đối vừa song song vừa Vậy IJMN hình bình hành
HS: Thảo luận phút các nhóm cử người
Phát biểu: Vẩn
Đlý :Hai đt pb song song với đt thứ song song với
Q a
P
b
c R
Q a
P b
R c
O
Hệ :
Nếu mp phân biệt chứa đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với đt trùng hai đường thẳng đó. (h 2.34 a,b.c)
3 Ví dụ :
VD1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hbh Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Giải
ha
Hai mặt phẳng (SAD) (SBC) có điểm chung S
AD// BC
(SAD) (SBC) = Sd
(4)Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
?2 mp(P) cịn mp hình ? (ACD),(BCD),(P) đôi cắt theo giao tuyến nào?
?3.I ,J t.đ BC BD ta có KL gì? ?4.Từ (1) ,(2) theo đlí vttđ IJ MN.Tứ giác IJMN hình gì?
?5.Khi M t đ AB N có t đ AD ? Khi dó IJMN có đặc biệt?
Hoạt động :
Trong hình học phẳng a
b phân biệt
b a c b
c a
// //
//
?6 Trong KG điều cịn khơng ?
B
C
D A
I
J N M
Ta có ba mặt phẳng ( ACD), (BCD), (P) đôi cắt theo giao tuyến CD,IJ ,MN Vì IJ//CD ( IJ đương trung bình tam giác BCD) nên theo định lý ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN hình bình hành
Đlý :Hai đường thẳng phân biệt song song với đt thứ song song với
Ta có:
b a c b
c a
// //
//
c b a
Ví dụ 3( SGK)
Q R P
M
N S
G A
C
D B
4 Củng cố:
+ Đ/n vị trí tương đối hai đường thẳng Các tính chất ,hệ hai đường thẳng song song với định lí giao tuyến ba mặt phẳng
(5)5 Dặn dò :
Bài tập 1, 2, Sgk trang 59,60.Chuẩn bị tiết BT
Tuần 14 Ngày soạn: 10/10/2007
(6)BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ( tiết )
I Mục tiêu
Về kiến thức:
- Biết vị trí tương đối đt không gian - Nắm vững quy tắc biểu diễn hình khơng gian
- Củng cố cách tìm giao điểm đt mp, giao tuyến hai mp Về kỹ năng:
- Nắm vững cách biểu diễn hình khơng gian
- Hiểu tính chất đt chéo nhau, song song để giải toán liên quan II Chuẩn bị giáo viên học sinh
- GV: chuẩn bị hình ảnh liên quan đt chéo nhau, song song, mơ hình KG phiếu học tập - Học sinh: xem trước nhà, chuẩn bị bảng phụ
III Nội dung tiến trình lên lớp Ổn định lớp kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Gọi HS lên bảng trả
bài
Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ
Củng cố lại cách tìm giao tuyến mp
HS lên bảng trả
Vẽ hình, ý đường khuất vẽ đứt khúc
Nêu cách tìm giao, tuyến mp
Áp dụng: Cho hình chóp S ABCD, gọi I giao điểm AC BD
Tìm giao tuyến mp (SAC) (SBD); (SAD) (SBC)
Giải:
I S
D
C B
A
Ta có : (SAC) SBD) = SI
(SAD) (SBC) = St
1 Bài mới:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Hướng dẫn học sinh vẽ
hình vẽ tứ diện ABCD hai trường hợp :
Trường hợp 1: ba đường thẳng PQ, SR AC cắt K
Trường hợp 2: ba đường thẳng PQ, SR AC song
Vẽ hình theo hướng dẫn
giáo viên 1/59: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S thuộc AB, BC, CD, DA Cmr điểm P, Q, R, S đồng phẳng
a) PQ, SR, AC song song đồng quy
b) PS, RQ, BD song song đồng quy
Giải:
(7)song với
Phân tích tìm cách chứng minh
Áp dụng nội dung định lý để giải
2/ Cho tứ diện ABCD P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD (PQR) biết:
a) PR // AC b) PR cắt AC
Nêu cách tìm giao điểm
của đường thẳng mặt phẳng
? Vẽ hình , phân tích
Vẽ hình , tứ diện ABCD,
các trung điểm M, N G; phân tích tốn
Nêu cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng
Nêu tính chất đường trung bình
Cho HS nêu lại định lý Talet
Cho HS thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày
Lập giả thuyết hai ba đt cắt điểm, ta điểm nằm đt cịn lại giao tuyến hai mặt phẳng
Tương tự lập giả thuyết hai ba đt song song từ phải song song với đường thẳng cịn lại
Tìm giao điểm đt với
một đt chứa mp
Vẽ hình theo hướng dẫn
Tìm mặt phẳng
phẳng mặt phẳng (ABC), (PQRS) (ACD) cắt theo giao tuyến PQ, SR AC Khi :
a) Nếu SR AC cắt K : K
SR (PQRS)
K AC (ACB)
K PQ = (PQRS) (ACB)
Vậy PQ, SR AC đồng quy
Nếu SR // AC SR PQ cắt
Vậy PQ, SR AC song song Tương tự cho câu b)
2/59 Tìm giao điểm S AD (PQR) khi:
a) PR // AC Ta có PR // AC
Mà AC = (ABC) (ACD)
⇒ (PQR) cắt AD S cho QS // AC
Vậy S xác định b) PR cắt AC:
Gọi K giao điểm PR AC ⇒ (PQR) (ACD) = QK Đt QK cắt AD S
Mà QK (PQR)
Vậy S giao điểm cần tìm
3/60
a) Giao điểm A’ AG mp(BCD)
Trong Δ ABN, đt AG cắt BN A’
⇒ A’ giao điểm cần tìm b) Cm: B, M’, A’ thẳng hàng : Kẻ MM’ // AA’,
(8)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
lời giải (ABN) đường thẳng AG cắt
đường thẳng BN chứa mặt phẳng (BCD)
MN đường trung bình Δ ABC MN song song nửa cạnh đáy c) Cm : GA = 3GA’
Trong Δ MNM’ có GA’ đường trung bình
⇒ GA’ = 12 MK ,MK=
2 AA’
⇒ GA’ = 14 AA’ Vậy GA = 3GA’
Củng cố:
Nắm vững quy tắc vẽ hình học KG, biết xác định vị trí tương đối đt KG, cách tìm giao điểm đt mp, giao tuyến mp nhờ nắm vững định lý thừa nhận định lý quan hệ song song đt
5.Dặn dò:
Xem trước Đường thẳng mp song song