Chương I. §3. Tích của vectơ với một số

Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.. Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trư[r]

Ngày soạn: 20/9/2014

Tiết ppct: 06

Giáo viên: Vũ Minh Phúc

Trường: THPT Lak

Chương I: VECTƠ

Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I MỤC TIÊU Kiến thức:

Nắm định nghĩa tính chất phép nhân vectơ với số Nắm điều kiện để hai vectơ phương

Kĩ năng:

Biết dựng vectơ ka biết kR a

Sử dụng điều kiện cần đủ vectơ phương để chứng minh điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song

Biết phân tích vectơ theo vectơ không phương cho trước Thái độ:

Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập

Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp truyền thống kết hợp với đại Vấn đáp, gợi mở lấy học sinh làm trung tâm

III CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án, đồ dùng cần thiết

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp ( phút).

Cho ABCD hình bình hành Tính AB AD  Nhận xét vectơ tổng AO 

? AB AD AC 

  

AC,AO hướng AC AO

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

 GV giới thiệu khái niệm tích vectơ với số

+ Cho AB a

 

Dựng 2a

+ Cho G trọng tâm của ABC D E trung điểm BC AC So sánh vectơ:

a) DE với AB

 

b) AG với AD

 

c) AG với GD

 

+ Dựng BC a

 

 AC 2a

 

a)

1

DE AB

2 

 

b)

2

AG AD

3 

 

c) AG GD

 

I Định nghĩa

Cho số k ≠ vectơ a 0. Tích a với số k một vectơ, kí hiệu ka, xác định sau:

+ hướng với a k>0, + ngược hướng với a k<0 + có độ dài k a.

 GV đưa ví dụ minh hoạ, cho HS nhận xét tính chất

+ Cho ABC M, N trung điểm AB, AC So sánh vectơ:

MA AN  

với BA AC

 

 HS theo dõi nhận xét

+ MA AN  

= BA AC2    



1BA 1AC

2 2

 

=

 

1 BA AC

2 

 

II Tính chất

Với hai vectơ a b bất kì, với số h, k ta có:

 k(a +b 

) = ka + kb  (h + k)a = ha + ka  h(ka) = (hk)a

 1.a = a, (–1)a = –a

+ Nhắc lại hệ thức trung điểm đoạn thẳng?

+ Nhắc lại hệ thức trọng tâm tam giác?

+ I trung điểm AB  IA IB 0 

  

+ G trọng tâm ABC  GA GB GC 0  

   

III Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

a) I trung điểm AB  MA MB 2MI     b) G trọng tâm ABC  MA MB MC 3MG  

   

(với M tuỳ ý)  Nhấn mạnh khái niệm tích

vectơ với số  Câu hỏi:

1) Cho đoạn thẳng AB Xác định điểm M, N cho:

MA2MB

 

, NA 2NB

 

2) Cho điểm A, B, E, F thẳng hàng Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AE =

1

2EB, điểm F không thuộc đoạn AB cho AF =

1

2 FB So sánh cặp vectơ:EA vaø EB

 

, FA vaø FB

 

? 1) 2)

1

EA EB

2 

 

,

1

FA FB

2 

 

+ Củng cố học

Ngày soạn: 27/9/2014

Tiết ppct: 07

Giáo viên: Vũ Minh Phúc

Trường: THPT Lak

Chương I: VECTƠ

Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I MỤC TIÊU Kiến thức:

Nắm định nghĩa tính chất phép nhân vectơ với số Nắm điều kiện để hai vectơ phương

Kĩ năng:

Biết dựng vectơ ka biết kR a

Sử dụng điều kiện cần đủ vectơ phương để chứng minh điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song

Biết phân tích vectơ theo vectơ không phương cho trước Thái độ:

Rèn luyện tính tự giác, tích cực học tập

Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp truyền thống kết hợp với đại Vấn đáp, gợi mở lấy học sinh làm trung tâm

III CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án, đồ dùng cần thiết

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp ( phút).

Nêu hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác? MA MB 2MI 

  

; MA MB MC 3MG  

   

Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

+ Cho điểm A, B, E, F thẳng hàng Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho AE =

2EB, điểm F không thuộc đoạn AB cho

AF =

2 FB So sánh cặp vectơ:EA vaø EB

 

, FA vaø FB

 

? + Nhắc lại cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng?

1

EA EB

2 

 

,

1

FA FB

2 

 

+ A, B, C thẳng hàng  ABvaø AC

 

phương

IV Điều kiện để hai vectơ cùng phương

a 

b (b≠0) phương kR: a= kb



 Nhận xét: A, B, C thẳng hàng kR: AB kAC

 

 GV giới thiệu việc phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương

+ Cho ABC, M trung điểm BC Phân tích AM



theo

AB,AC  

?

+ AM 

= AB AC2    

duy theo hai vectơ a,b, nghĩa có cặp số h, k cho x= ha+ kb.

+ Vận dụng hệ thức trọng tâm tam giác, tính CA CB

  ? + Phân tích CI



theo a, b?

+ Phân tích AK 

theo a, b? + Phân tích giả thiết: Phân tích

AI,CK  

theo a CA  

, b CB  

?

CA CB  

= 3CG 

 CG 

= a b3    

CI = 1 CA CG2    

=

2a 1b 6

 

AK 

= AB5 

= b a5    

AI CI CA 

  

=

1b 1a 

 

CK CA AK 

  

=

4a 1b 5

 

Ví dụ: Cho ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm AG K điểm cạnh AB cho AK =

1 5AB.

a) Phân tích vectơ AI,AK   ,CI,CK  theo a CA

, b CB   b) CMR C, I, K thẳng hàng

+ Củng cố học + Cho tập nhà

Bài tập bổ sung nâng cao

1 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC N trung điểm BM a) Phân tích vector AM



theo AB 

AC 

b) Phân tích vector AN



theo AB 

AC 

2 Cho tứ giác ABCD có M N trung điểm AB CD tương ứng Phân tích MN theo AB



BD 

Điểm M chia AB



theo tỉ số k MA k MB  

a) Hỏi điểm M chia AB



theo tỉ số k A chia MB theo tỉ số ? b) Hỏi điểm B chia MA

