Giáo án học kì 1

- Ap dụng vào các bài toán hình học không gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện được đơn giản hơn trong một số trường hợp.. Về kỹ năng:..[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN Ngày soạn: 31/08/2020

Ngày dạy: Từ 5/9-17/11/2020 Mỗi tuần tiết, 11 tuần. Dạy lớp 12/3

Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1,2).

I Mục tiêu (chủ đề) 1 Kiến thức:

- Nắm khái niệm khối đa diện hình đa diện - Phân biệt khối đa diện hình đa diện

- Vẽ hình biểu diễn khối đa diện hình đa diện thường gặp: khối chóp, khối tứ diện khối lăng trụ, khối hộp, khối lập phương

- Nắm phép biến hình khơng gian địnhn nghĩa hai đa diện 2 Kỹ năng:

- Nhận biết khối cho có phải khối đa diện hay không. - Phân chia lắp ghép khối đa diện.

- Hướng đến làm tốn lien quan đến khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách đường thẳng…

3 Thái độ:

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập

- Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

4 Định hướng phát triển lực:

(2)

- Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào toán đưa

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt khối đa diện khối đa diện…

II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1 Giáo viên:

- Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối rubic, khối chop, khối lăng trụ - Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

2 Học sinh:

- Nghiên cứu trước nhà học

- Ơn tập kiến thức quan hệ vng góc, quan hệ song song - Tìm kiếm thơng tin hình ảnh liên quan đến chủ đề III Chuỗi hoạt động học

GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)

Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay (mơ hình) giới thiệu khối đa diện Cụ thể Kim Tự Tháp (Ai Cập), rubic

NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ khối chóp.

Hoạt động GV HS Nội dung

(3)

H1: Quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp Từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp

HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp

Hình thành:

Củng cố: Cho học sinh quan sát vật thật

- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn lăng tru, kể hình lăng trụ - Khối chóp: Là phần khơng gian bị giới hạn hình chóp, kể hình chóp

2.2 Nội dung 2: Hình đa diện khối đa diện.

Tiếp cận:

H1: Quan sát hình lăng trụ, hình chóp học nhận xét đa giác mặt nó?

HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu nhận xét đa giác mặt

Hình thành:

I Khái niệm hình đa diện khối đa diện.

1 Khái niệm hình đa diện.

Định nghĩa: Hình đa diện hình khơng gian tạo mặt đa giác có tính chất:

(4)

Củng cố: Quan sát vật thật

chung, có cạnh chung

b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác

Tiếp cận:

H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, định nghĩa khối đa diện?

HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, từ phát biểu định nghĩa khối đa diện

Hình thành:

Củng cố:

H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 giải thích hình khối đa diện khơng

2 Khái niệm khối đa diện.

Định nghĩa: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện

Cạnh

Điểm

(5)

GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 phải khối đa diện

HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 trả lời câu hỏi GV đặt

2.3 Nội dung 4: Phép dời hình khơng gian

Tiếp cận:

H1: Dựa vào phép dời hình mặt phẳng, định nghĩa phép dời hình khơng gian?

H2: Hãy liệt kê phép dời hình khơng gian?

Hình thành:

III Hai đa diện nhau.

1 Phép dời hình khơng gian. Phép dời hình:

Phép biến hình không gian: Là quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’

xác định

Phép biến hình khơng gian bảo toàn khoảng cách hai điểm gọi phép dời hình khơng gian

Các phép dời hình không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ vr.

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:

r

v

M’

M

(6)

Củng cố:

H3: Hãy nêu tính chất chung phép dời hình Từ suy tính chất phép dời hình?

HS nhớ lại: Phép dời hình mặt phẳng là phép biến hình mặt phẳng bảo tồn khoảng cách hai điểm Từ HS phát biểu định nghĩa phép dời hình khơng gian

HS nghiên cứu SGK liệt kê phép dời hình khơng gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất

TL3: Tính chất phép dời hình:

1) Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo toàn điểm

c) Phép đối xứng tâm O:

d) Phép đối xứng qua đường thẳng:

M1

P

M’

M M’

d

M’

P

(7)

2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,…., biến đa diện thành đa diện

3) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình

Củng cố phần học:

* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong hình sau, hình hình đa diện, hình khơng phải hình đa diện?

D' C'

C

B

A' B'

A D

(a) (b) (c) (d)

- Hãy giải thích hình (b) khơng phải hình đa diện?

* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương hình vẽ Hãy chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ nhau?

ĐÁP ÁN: * Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d

* Câu hỏi 2: (5 điểm)

2.3 Nội dung Hai đa diện nhau.

Tiếp cận

H1: Từ định nghĩa hai hình mặt

2 Hai đa diện nhau.

D' C'

C

B

A' B'

A

(8)

HS nhớ lại: Hai hình gọi nếu có phép dời hình biến hình thành hình kia Từ HS phát biểu định nghĩa hai đa diện

Hình thành:

Củng cố: Cho học sinh lấy ví dụ khối đa diện

Định nghĩa: Hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện thành đa diện

2.5 Phân chia lắp ghép khối đa diện.

Tiếp cận:

H: Nghiên cứu SGK cho biết phân chia lắp ghép khối đa diện?

GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK HS nghiên cứu SGK cho biết phân chia lắp ghép khối đa diện

Hình thành:

IV Phân chia lắp ghép khối đa diện.

Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói phân chia (H) thành (H1) (H2), hay lắp ghép (H1) (H2) để (H)

H

H1

(9)

3 LUYỆN TẬP: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau”.

Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương câu hỏi KTBC

- Gợi mở cho HS:

+ Ta cần chia hình lập phương thành hình tứ diện

+ Theo câu hỏi KTBC, em chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ

+ CH: Để chia hình tứ diện ta cần chia nào?

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ:

Học sinh báo cáo kết thảo luận: - HS trả lời cách chia

- HS nhận xét

Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa

Bài 4/12 SGK:

- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ ADBD’

Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện

(10)

D' C' C

B

A' A

D

D' C'

C

B

A' B'

A

D

- Theo dõi

- Phát cần chia hình lăng trụ thành ba hình tứ diện

- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện

- Nhận xét trả lời bạn

Giải BT trang 12 SGK: “CMR đa diện có mặt tam giác tổng số các mặt số chẵn Cho ví dụ”.

*Chuyển giao nhiệm vụ - Hướng dẫn HS giải:

+ Giả sử đa diện có m mặt Ta c/m m số chẵn + CH: Có nhận xét số cạnh đa diện này? + Nhận xét chỉnh sửa

- CH: Cho ví dụ?

* Hs tiếp nhận nhiệm vụ: - Suy nghĩ trả lời

*Hs báo cáo kết thảo luận *Gv nhật xét tổng kết

Bài 1/12 SGK:

Giả sử đa diện (H) có m mặt Do: Mỗi mặt có cạnh nên có 3m cạnh

Mỗi cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên số cạnh

của (H) c =

3

m

(11)

VD: Hình tứ diện có mặt 4.MỞ RỘNG, TÌM TỊI

“Chia khối lập phương thành khối tứ diện”.

D' C'

C

B

A' B'

A

D

- Ta chia lăng trụ thành tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ DA’BC’

- GV hệ thống lại kiến thức học: Khối lăng trụ khối chóp; hình đa diện khối đa diện Khái niệm phép dời hình khơng gian, phép dời hình khơng gian, khái niệm hai đa diện

Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4).

I Mục tiêu (chủ đề) 1 Kiến thức:

Qua giảng học sinh cần đạt:

- Nắm định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu khối đa diện Nắm định lí bảng tóm tắt loại khối tứ diện

2 Kỹ năng:

- Nhận biết khối cho có phải khối đa diện lồi, khối đa diện không? - Nắm loại hối đa diện đều.

- Hướng đến làm toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách đường thẳng…

3 Thái độ:

(12)

- Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu toán khoảng cách tượng toán thực tế

- Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt loại khối đa diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Giáo viên:

- Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối rubic, khối chóp , khối đa diện loại mặt, mặt

- Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

2 Học sinh:

- Ôn tập kiến thức quan hệ vng góc, quan hệ song song - Tìm kiếm thơng tin hình ảnh liên quan đến chủ đề III Chuỗi hoạt động học

(13)

Cho học sinh quan sát hình ảnh, giới thiệu khối đa diện thực tế NỘI DUNG BÀI HỌC

2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ khối chóp.

Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối chóp, khối lăng trụ học

H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi?

Hình thành:

Củng cố:

H2: Hãy lấy ví dụ khối đa diện lồi?

HS nhớ lại: Một hình đa giác gọi lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm hình đa giác ln thuộc đa giác ấy Từ HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi

TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, …

I Khối đa diện lồi.

Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)

(14)

Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi  miền ln nằm phía với mặt phẳng chứa mặt

2.2 Khối đa diện đều.

Tiếp cận:

H1: Quan sát khối tứ diện nhận xét mặt, đỉnh

GV: Khối tứ diện ví dụ khối đa diện

H2: Các mặt khối đa diện có dặc điểm gì?

HS quan sát khối tứ diện đưa nhận xét

Hình thành:

TL2: Các mặt khối đa diện đa giác

II Khối đa diện đều.

Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} là khối đa diện lồi có tính chất sau:

a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt

2.3 Các loại khối đa diện đều: Tiếp cận:

(15)

Hình thành:

Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5}

Bảng tóm tắt loại khối đa diện đều:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3;3} {4;3} {3;4} {5;3} {3;5}

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều

4 20 12

6 12 12 30 30

4 12 20

Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện b) Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình bát diện

H1: Để chứng minh đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện ta phải chứng minh điều gì?

(16)

Ta phải chứng minh:

- Mỗi mặt tam giác

- Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: Báo cáo thảo luận

GV nhận xét, tổng kết

N

J E

F M

I

A

C

B D

Khi đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt tam giác đều, ví dụ

VIEF tam giác IE=EF=FI=2

a

- Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt, ví dụ đỉnh E đỉnh chung mặt EIF, EFJ, EJN, ENI

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi

I, J, M, N, E, F tâm mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’.

Khi chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận điểm I, J, M, N, E F làm đỉnh hình bát diện

N

J F I

M

E

D C

A B

A' B'

C' D'

(17)

Hoạt động 1: Giải tập sgk trang 18 3.1: Giải tập sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 GV chuyển giao nhiệm vụ:

+Yêu cầu HS xác định hình (H) hình (H’) +Hỏi:

-Các mặt hình (H) hình gì? -Các mặt hình (H’) hình gì?

-Nêu cách tính diện tích mặt hình (H) hình (H’)?

-Nêu cách tính tồn phần hình (H) hình (H’)? +GV xác kết sau HS trình bày xong +Nhìn hình vẽ bảng phụ xác định hình (H) hình (H’)

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ +HS trả lời câu hỏi

+HS khác nhận xét

Giáo viên nhận xét, tổng kết

*Bài tập 2: sgk trang 18 Giải :

Đặt a độ dài hình lập phương (H), độ dài cạnh hình bát

diện (H’) bắng

2

a

-Diện tích tồn phần hình (H) 6a2

-Diện tích tồn phần hình (H’)

bằng =

2

3

8

a a

Vậy tỉ số diện tích tồn phần hình

(H) hình (H’)

=

2

6

2 3

a a

3 2: Khắc sâu khái niệm tính chất khối đa diện đều

Hoạt động củaGV HS Nội dung

+GV treo bảng phụ hình vẽ bảng +GV chuyển giao nhiệm vụ:

-Hình tứ diện tạo thành từ tâm mặt hình tứ diên ABCD hình nào? -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 hình tứ diện

đều?

Bài tập 3: sgk trang 18

Chứng minh tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện

Giải:

(18)

GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12

Hs tiếp nhận nhiệm vụ +HS vẽ hình

+HS trả lời câu hỏi +HS khác nhận xét GV nhận xét, tổng kết

Xét hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, K trung điểm cạnh BC, CD, AD Gọi G1,

G2, G3, G4 trọng tâm

mặt ABC, BCD, ACD, ABD Ta có:

= = =

Þ = = =

1 3

1

2

3 3

G G AG AG

MN AM AN

a

G G MN BD

Chứng minh tương tự ta có đoạn

G1G2 =G2G3 =G3G4 = G4G1 = G1G3 =

a

suy hình tứ diện G1G2G3G4 hình

tứ diện

Điều chứng tỏ tâm mặt hình tứ diện ABCD đỉnh hình tứ diện

C

D

M G2

G3

(19)

3 3: Giải tập sgk trang 18

Hoạt động củaGV HS Nội dung

+ Treo bảng phụ hình vẽ bảng Chuyển giao nhiệm vụ

a GV gợi ý:

-Tứ giác ABFD hình gì?

-Tứ giác ABFD hình thoi AF BD có tính chất gì?

+GV hướng dẫn cách chứng minh Hs tiếp nhận nhiệm vụ

HS nêu cách chứng minh AF, BD CE cắt trung điểm đường

HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE hình vng

+ HS vẽ hình vào

Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét tổng kết

Bài tập 4: sgk trang 18

Giải:

a Chứng minh rằng: AF, BD CE đôi vuông góc với cắt trung điểm đường Do B, C, D, E cách điểm A F nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF Tương tự A, B, F, D thuộc phẳng A, C, F, E thuộc mặt phẳng

Gọi I giao điểm BD EC Khi AF, BD, CE đồng quy I

D A

B C

F E

(20)

AFBD

Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD

Vậy AF, BD CE đơi vng góc với

- Tứ giác ABFD hình thoi nên AF BD cắt trung điểm I đường

- Chứng minh tương tự ta có: AF EC cắt trung điểm I, BD EC cắt trung điểm I Vậy đoạn thẳng AF, BD, CE cắt tai trung điểm đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE hình vuông

Do AI(BCDE)

AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE

Suy BCDE hình vng

Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC hình vng

4 CỦNG CỐ, MỞ RỘNG, TÌM TỊI.

Cho khối chóp có đáy n-giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a Số cạnh khối chóp n+1

b Số mặt khối chóp 2n c Số đỉnh khối chóp 2n+1

(21)

Chủ đề 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu. 1 Kiến thức:

- HS hiểu khái niệm thể tích khối đa diện HS nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

- Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích

3 Tư duy, thái độ:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

- Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu toán tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn

- Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích khối đa diện

- Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng công thức, kỹ học vào tính tốn

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

(22)

HS : - SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập. - Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ học lớp 11

III Tiến trình hoạt động :

1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho hs quan sát hình ảnh:

1)Bé Na muốn làm hộp đựng rubic hình vẽ Tính thể tích nhỏ hộp Biết hình lập phương nhỏ tích 8cm3.

2)Tính thể tích gần Kim Tự Tháp (Ai Cập) Vậy làm để tính thể tích khối đa diện? Có câu chuyện sau:

Vương miện Vàng

(23)

Giai thoại biết đến nhiều Archimedes tường thuật cách ông phát minh phương pháp xác định thể tích vật thể với hình dạng khơng bình thường

Theo Vitruvius, vương miện với hình dáng vịng nguyệt quế chế tạo cho Vua Hiero II, Archimedes yêu cầu xác định liệu có phải sử

dụng vàng túy, hay cho thêm bạc người thợ bất lương.[13] Archimedes phải giải vấn đề mà không làm hư hại vương miện, ơng khơng thể đúc chảy thành hình dạng thơng thường để tính thể tích Khi tắm bồn tắm, ơng nhận thấy mức nước bồn tăng lên ông bước vào, nhận hiệu ứng sử dụng để xác định thể tích vương miện Vì thực tế nước khơng nén được,[14] vương miện bị nhúng chìm nước làm tràn khối lượng nước tương đương thể tích Bằng cách chia khối lượng vương miện với thể tích nước bị chiếm chỗ, xác định khối lượng riêng vương miện so sánh với khối lượng riêng vàng Sau Archimedes nhảy ngồi phố trần truồng(!), q kích động với khám phá mình, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp: "εὕρηκα!," có nghĩa "Tơi tìm rồi!")[15]

Câu chuyện vương miện vàng không xuất tác phẩm biết Archimedes Hơn nữa, tính thực tiễn phương pháp miêu tả bị nghi vấn, vơ xác phải có để xác định lượng nước bị chiếm chỗ.[16] Archimedes thay vào có thể tìm kiếm giải pháp sử dụng nguyên lý biết thủy tĩnh

học Nguyên lý Archimedes, mà ông miêu tả chuyên luận Về vật thể nổi Nguyên lý nói vật thể bị nhúng chất lỏng bị lực đẩy lên tương đương trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ.[17] Sử dụng nguyên lý này, so sánh mật độ vương miện vàng với mật độ vàng khối cách cân vương miện với khối vàng chuẩn, sau nhúng chúng vào nước Nếu vương miện có mật độ nhỏ vàng, chiếm chỗ nhiều nước tích lớn hơn, gặp lực đẩy lên lớn mẫu chuẩn Sự khác biệt lực đẩy khiến cân thăng Galileo coi "có thể phương pháp giống phương pháp Archimedes sử dụng, bởi, ngồi việc xác, dựa chứng Archimedes khám phá."[18]

NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Thể tích khối đa diện.

Gv giới thiệu khái niệm:

I Thể tích khối đa diện.

Người ta chứng minh rằng: Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) với số dương V(H) thoả mãn:

(24)

H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật H có kích thước số nguyên dương m, n, k cho ta tính V(H) dễ dàng?

Hình thành định lí:

TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh Khi V(H)=m.n.k

Củng cố: Một tivi 40inch Tính thể tích nhỏ miền hộp đựng tivi đó, biết tivi có bề dày 10cm

bằng V(H) =1

b Nếu H1=H2 V(H1)=V(H2)

c Nếu H=H1+H2 V(H)=V(H1)+V(H2)

V(H) gọi thể tích khối đa diện H

Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước số ngun dương

Giải:

Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh

Khi V(H)=m.n.k

Tổng qt hố ví dụ trên, người ta chứng minh rằng:

Định lí: Thể tích khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) tích ba khích thước

2.2 Thể tích khối lăng trụ.

(25)

Tiếp cận:

Nếu ta xem khối hộp chữ nhật khối lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao HS nghiên cứu định lý thể tích khối lăng trụ

Hình thành:

II Thể tích khối lăng trụ.

h

D

E

A

B C

A' B'

C' E'

D'

H

Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B có chiều cao h V=B.h

Củng cố:

Chuyển giao nhiệm vụ

+Hs báo cáo kết thảo luận +GV nhận xét tổng kết

Đáp án:

Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là: V=B.h

VD1

Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a, thể tích (H) bằng:

A

3

2

a

B

3 3

2

a

C

3 3

4

a

D

3 2

3

a

Câu hỏi: Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ

(26)

a GV gợi ý:

-Tam giác ABC hình gì?

- Đường cao hình chop đoạn nào? Từ suy đường cao lăng trụ

+GV hướng dẫn Hs tiếp nhận nhiệm vụ + HS vẽ hình vào vở, giải

Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét tổng kết

các cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ

Tiết : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2.3 Thể tích khối chóp.

Hoạt động GV - HS Nội dung

Tiếp cận:

GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B chiều cao h

HS ghi nhớ định lí

III Thể tích khối chóp. Ta thừa nhận định lí sau:

Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích đáy B có chiều cao h

=1

V B h

h S

A

B

(27)

Củng cố: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E, F trung điểm

cạnh AA’ BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’ Đường thẳng CF cắt đường

thẳng C’B’ F’ Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V

b Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối

chóp C.ABEF Tính tỉ số thể tích (H) khối chóp C.C’E’F’.

Hoạt động GV- HS Nội dung

+Hs báo cáo kết thảo luận +GV nhận xét tổng kết

Giải:

F E

A C

B

A' C'

B'

F' E'

a Hình chóp C.A’B’C’ hình lăng trụ

ABC.A’B’C’ có đáy đường cao nên =

' ' '

1

C A B C

V V

Suy . ' ' = - =

1

2

C ABB A

V V V V

Do E, F trung điểm cạnh AA’ BB’ nên diện tích ABEF nửa

diện tích ABB’A’ Do đó: = ' ' =

1

2

C ABFE C ABB A

V V V

b Theo a) ta có:

= ' ' ' - = - =

( )

1

3

H ABC A B C C ABFE

V V V V V V

Vì EA’//CC’ =

' '

2

EA CC

(28)

C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’ Từ suy

ra: . ' ' ' = . ' ' ' =

4

3

C E F C C A B C

V V V

Do đó:

=

' ' '

( )

1

H C E F C

V V

1 Phiếu học tập2 :

Cho tứ diện ABCD, gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối ABCD bằng:

A

B

1

C

1

D

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại

* Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp * Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

(29)

Tiết : §3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương,

Đáp án:

Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B,chiều cao h là: V=B.h

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B,chiều cao h là: =

1

v B h

3 LUYỆN TẬP

3.1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a.

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán

Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét, tổng kết

Giải:

A

B

D

C

H

Hạ đường cao AH tứ diện, đường xiên AB, AC, AD nên hình chiếu chúng: HB, HC, HD Do tam giác BCD nên H trọng tâm tam giác BCD

Do đó: = =

2. 3

3

a a

BH

(30)

Từ suy = - =

2

2 2

3

a

AH a BH

Þ =

3

a AH

Vậy thêt tích tứ diện:

=1 1( ) 2 3

a a

V a

3.2: Tính thể tích khối bát diện cạnh a.

Giải:

H

D C

A B

E

F

Chia khối bát diện cạnh a thành hai khối chóp tứ giác cạnh a Gọi h chiều cao khối chóp dễ thấy

= - =

2 ( 2)2

2

a a

h a

Từ suy thể tích khối bát diện cạnh a là:

= =

3

1 2

2

3

a a

V a

3.3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ

diện ACB’D’.

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành

(31)

giải toán

Gọi B diện tích đáy ABCD h chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ bốn khối chóp

A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC D’.DAC

Ta thấy bốn khối chóp có diện

tích đáy

S

chiều cao h nên tổng thể tích chúng

=

1

4 3

S

h Sh

Từ suy thể tích

khối tứ diện ACB’D’

3S h Do tỉ

số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB’D’ 3.

* Củng cố học:

+ Nắm vững cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để toán đơn giản

+ Khi tớnh tỉ số thể tớch hai khối ta cú thể tớnh trực tiếp tớnh giỏn tiếp + Tính: đờng cao, diện tích tam giác có cạnh a

+ Diện tích hình vng, đờng cao hình chóp tứ giác cạnh a + Xem tập chữa, làm tập lại

D C

A

B

D'

A' B'

(32)

- -Tiết KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

4 CỦNG CỐ - TÌM TỊI – MỞ RỘNG.

4.1 : Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’

khác S Chứng minh rằng:

=

' ' ' ' ' '

S A B C S ABC

V SA SB SC

Giải:

Gọi H H’ chiều cao hạ từ A

và A’ đến mặt phẳng (SBC) Gọi S

1 S2

theo thứ tự diện tích tam giác SBC SB’C’

Khi ta có:

=

' '

h SA

¼

¼ =

' ' ' '

2

1sin . .

1sin .

B SC SB SC S

S BSC SB SC

=

'. '

SB SC SB SC

Từ suy ra:

=

' ' ' ' ' '

S A B C S ABC

V SA SB SC

h

h'

S C

B A

H A'

B' C' H'

4.2 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

(33)

H1: Xác định mp qua C vng góc với BD H2: CM : BD ^ (CEF)

H3: Tính VDCEF cách nào?

* Dựa vào kết tập tính trực tiếp

H4: Dựa vào lập tỉ số nào?

H5: dựa vào yếu tố để tính tỉ số

&

DE DF

DA DB

H5: Tính thể tích khối tứ diện DCBA

Dựng CF ^BD (1)

dựng CE ^AD

ta có :

ìï ^ ïí ï ^ ïỵ

BA CD

BA CA

Þ BA ^(ADC)Þ BA ^CE (2)

Từ (1) (2) Þ (CFE)^BD

=

CDEF DCAB

V DC DE DF

V DC DA DB

DE DF DA DB

* DADC vng cân C có

^

CE AD Þ E trung điểm

AD Þ =

1

DE

DA (3)

*

= +

= + +

= + + =

2 2

2 2 3

DB BC DC

AB AC DC

a a a a

* DCDBvng C có CF ^BD

Þ =

Þ = = =

2

1 3

DF DB DC

DF DC a

DB DB a

(34)

Hs báo cáo kết thảo luận

GV nhận xét, tổng kết Từ (3) (4)

Þ =1

6

DE DF DA DB

* = =

3

1 .

3

DCBA ABC

a

V DC S

*

= Þ1 =

6 36

CDEF

CDEF DCAB

V V a

V

4.3

3 Củng cố học:

- GV hệ thống cơng thức tính thể tích

- Hướng dẫn HS làm tập 5, trang 25, 26 SGK Hình học 12 Bài tập làm thêm:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M cạnh

AD cho AM=3MD

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

(35)

Tiết 9.

ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu.

1 Kiến thức:

Củng cố lại kiến thức chương I:

- Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện thể tích khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

Củng cố kỹ năng:

- Nhận biết hình đa diện khối đa diện Chứng minh hai hình đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

- Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích khối đa diện

(36)

II Chuẩn bị giáo viên học sinh GV : Bài giảng

- HS nắm kiến thức khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp HS : - SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập.

- Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ học C1 III Tiến trình hoạt động :

2 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) 2.1Kiểm tra cũ

Câu hỏi Câu1(5đ): chọn cụm từ từ cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề

“Số cạnh hình đa diện ln ……… số mặt hình đa diện ấy” a/.bằng b/ nhỏ c/.nhỏ d/ lớn Câu2(5đ): Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a, V(H) = ?



3

/

a

a 

3 3

/

a

b 

3 3

/

a

c 

3 2

/

a d

Đáp án Câu 1: d Câu 2: c

2.2 Bài ơn:

Hoạt động A Ơn tập lí thuyết:

Phát phiếu học tập Hệ thống câu hỏi ôn tập:

1 Các đỉnh, cạnh, mặt đa diện phải thoả mãn tính chất nào? Tìm hình tạo đa giác khơng phải đa diện?

(37)

4 Thế đa diện đều? Nêu tóm tắt năm loại khối đa diện đều?

5 Hệ thống cơng thức tính thể tích học? Để tính thể tích khối đa diện ta cần lưu ý tới kỹ gì?

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Nhắc lại khái niệm khối đa diện, hình đa diện ?

- Ghi tóm tắt kiến thức khối đa diện

- Nhắc lại phép biến hình, phép dời hình, khái niệm hai hình ?

Cho khối lập phương (H)

- học sinh trả lời ghi chép

Theo hướng dẫn gv

Học sinh nhớ lại kiến thức cũ trả lời

* Tóm tắt kiến thức :

I Khái niệm khối đa diện : Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung

b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Hình đa diện phần bên gọi khối đa diện

3 Mỗi khối đa diện chia thành nhiều khối tứ diện

II – Hai hình nhau

1 Khái niệm phép dời hình : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng

2 Hai khối đa diện có phép dời hình biến khối thành khối

3 Hai tứ diện cạnh tương ứng chúng

(38)

lập phương thành khối tứ diện ?

Nhắc lại khái niệm khối đa diện đều, lồi ?

Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối đa diện ?

Giáo viên quan sát nhận xét

lời

HS trả lời

chính

III – Phân chia lắp ghép khối đa diện

IV - Khối đa diện lồi khối đa diện :

V Thể tích khối đa diện :

1 Thể tích khối hộp chữ nhật tích số ba kích thước

= V abc

Hơp

2 Thể tích khối chóp phần ba tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối chóp

=1

3

V S h

Chóp

3 Thể tích khối lăng trụ tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối lăng trụ

= V S h

(39)

Hoạt động B Bài tập:

Hệ thống tập ôn tập:

Bài tập Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH hình chóp

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi xác hố lời giải

HS độc lập tiến hành giải tốn, thơng báo với GV có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, xác hoá ghi nhận kết

Giải:

Dựng ON ^BC , OH ^AN , ta có:

ìï ^

ï Þ ^ Þ ^

íï ^

ïỵ ( )

BC OA

BC OAN BC OH

BC ON

Mặt khác: OH ^AN

Suy ra: OH ^ (ABC) Ta có:

VOBC vuông O ON ^BC nên:

= + Þ =

+

2

2 2 2

1 1 ON OB OC

ON OB OC OB OC

VOAN vuông O OH ^AN nên:

= +

2 2

1 1

OH OA ON

+ = 12+ 22 22

OB OC

OA OB OC

+ +

Þ 2= 2 2 2

2 2

OA OB OB OC OC OA

OH

OA OB OC

+ +

Û = 2 2 2

OA OB OB OC OC OA

OH

(40)

+Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’?

+ =

2 ' ' '

3

A D C

a S

= - =

-2

2 2

' '

3

a

DI DD D I b

= =

-=

' ' ' ' ' '

2

2 2

1 . 1.

3

3 12

DA D C A D C

V DI S

a b a

+

-= =

2 2

' ' '

3

2

DA D C

a b a

V V

+Ta có: ' ' ' =

1

BA B C

V V

O A

C

B

N H

Bài tập : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp

b)Gọi V1 thể tích khối đa diện

ABCDA’C’.Tính

1

(41)

+Tính thể tích V khối hộp?

+ Tính V1?

+Từ suy tỉ số

1

V V

= - - =

- - =

1 ' ' ' ' ' '

1

6

BA B C DA C D

V V V V

Þ =2

V V

a

b

a a

M I

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E, F lần

lượt trung điểm B’C’ C’D’ Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành hai khối đa

diện (H) (H’), (H) khối đa diện chứa đỉnh A’ Timf thể tích (H) (H’).

(42)

GV giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi xác hố lời giải

HS độc lập tiến hành giải tốn, thơng báo với GV có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, xác hoá ghi nhận kết Giải: M L J I F E A D B C B' C' D' A'

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’

tại I cắt đường thẳng A’D’ J AI cắt BB’

tại L, AJ cắt DD’ M.

Gọi (K) tứ diện AA’IJ.

Khi đó:V( )H =V( )K - VL B IE. ' - VM D J F. '

Vì EB’=EC’ và B’I // C’F nên = = ' '

' '

2

A B

B I C F

Tương tự, =

' ' ' A D D J

Từ theo định lí Ta-lét ta có:

= = = =

' ' ' '

1,

3

AA AA

LB IB MD J D

IA IA .

Do ú ổ ửữ ỗ ữ = ỗỗ ữữ = ỗố ứ '

1

3 2

L B EI

a b c abc

V

Nên: ( ) = - =

3 25

8 72 72

H

abc abc abc

(43)

+Nhận xét tam giác MBC MBD có đbiệt? Từ trình bày lời giải?

Hai tam giác có đường cao mà MC = 2MD

nên SMBC = 2SMBD.Suy

=

ABCM ABMD

V V (vì hai

khối đa diện có chiều cao)

=>

=2 Þ ABCM =2

ABCM ABMD

ABMD

V

V V

V

Bài tập : Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

M D

C B

(44)

- Muốn tính thể tích khối đa diện cần biết yếu tố ? Đó diện tích đáy chiều cao khối đa diện

- Xem lại tập giải từ rút phương pháp giải tập cho phù hợp

- Cần nắm vững định lí (tính chất ) học lớp 11 để hổ trợ việc chứng minh cần

- Biết vận dụng thành thạo cơng thức tính thể tích Biết phân tích mổ xẻ tổng hợp toán

BTVN: L àm hồn chỉnh ơn chươngI Bài tập làm thêm:

Cho hai đoạn thẳng AB CD chéo nhau, AC đường vng góc chung chúng Biết AC = h, AB = a, CD = b góc hai đường thẳng AB CD 60o

Hãy tính thể tích tứ diện ABCD

Tiết 10

ÔN TẬP CHƯƠNG I

III Tiến trình : 1 Kiểm tra cũ

Câu hỏi

Câu1: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai a/ Hình lập phương đa diện lồi

b/ tứ diện đa diện lồi c/ Hình hộp đa diện lồi

d/ Hình tạo hai từ diện ghép với hình đa diện lỗi

(45)

 



/

a 



/

b 



/

c 



/

d

Đáp án Câu 1: d Câu 2: b

2 Bài ôn:

Giải tập

Gọi hs đọc đề

Hướng dẫn vẽ hình OH^mp(ABC) H

ta có AH cắt BC E BC^AO BC^OH

Þ BC^mp(AOE)

Vậy BC^AE

Gọi hs nêu cách vẽ hình

DOBC vng O có

OH đường cao theo hệ thức lượng tam giác vng ta có điều gì?

Gọi hs tính OE

Tương tự với DAOH

hãy tính OH

Đọc đề

Xem GV hướng dẫn vẽ hình

Nêu cách vẽ

Nêu hệ thức lượng tam giác vng

Tính OE Tính OH

Bài 5:

Kẻ AE^BC, OH^AE ta có BC^OA,

BC^OE

Þ BC ^ (AOE)

Þ BC ^OH mà AEOH

Þ OH ^ (ABC) OH đường cao

của hình chóp

= = + = = + + + = + + 2 2 2 2

2 2 2

:

OB OC bc

OE

BC b c

OAOE abc b c

OH a

AE b c b c

abc OH

a b b c c a

Gọi hs đọc đề Hướng dẫn vẽ mặt phẳng chứa BC

(46)

vng góc với SA Vì S.ABC hình chóp nên chân đường cao trùng với tâm G đáy

Có nhận xét vị trí tương đối BC SA ?

Trong DSAE kẻ ED^

SA có nhận xét đường thẳng SA mp(BCD) ?

Có nhận xét tam giác DABE,D

ADE, DSAG

Hãy tính

AE,AD,AG,SA

Ta xem DSBC

là đáy chung hai hình chóp D.SBC A.SBC gọi h h’ hai đường cao tương ứng ta có

= '

h SD

h SA

Chứng minh BC^SA

Chứng minh SA^

mp(BCD)

DABE, DADE, DSAG

là tam giác

Tính AE , AD , AG , SA

Tính tỉ số thể tích

a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, E trung điểm BC Ta có BC

^SG; BC^SA Þ BC^mp(SAC)

Trong mp(SAE) kẻED^SAÞ SA^

mp(BCD)

DABC cạnh a Þ AE=

a

DADE tam giác AD=

a

AG =

=

3 3

a AE

DSAG tam giác SA = 2AG

=

2

a

-= = =5 2: = 12 3

SBCD SABC

V SD SA AD a a

V SA SA

Gọi hs tính VSABC ;

VSBCD

Tính VSABC ; VSBCD b)

(47)

= =

Þ = =

3

1 3

3 2 12

5

8 96

SABC

SBCD SABC

a a

V aa

a

V V

Hãy định nghĩa góc hai mặt phẳng ?

Hướng dẫn hs vẽ hình

Hãy viết cơng thức diện tích tam giác

Cho hs hoạt động nhóm tính thể tích

Định nghĩa góc hai mặt phẳng

Xem hướng dẫn

P : chu vi ;

r: bán kính đường trịn nội tiếp

R: bán kính đường trịn ngoại tiếp

DABC

S =12 ab.sinC

= p p a p b p c( - )( - )( - ) = p.r

=4

abc R

Tính SH Tính thể tích

Bài 7:

Kẻ SH^(ABC), HE^AB, HF^BC,

HJ^AC Vì = 600

Þ HE =HF =HJ = r bán kính

đường trịn nội tiếp DABC

Nữa chu vi DABC p = 9a

Theo cơng thức Hê-rơng diện tích D

ABC :

S = p p a p b p c( - )( - )( - ) =6 6a2 Mà S = p.rÞ = =

2

S a

r p

Þ = .tan600=2 3=

3 2 2

a

SH r a

Vậy VS.ABC = =

2

1

6 2

3 a a 8 3.a3

VS.AB’C’D’ =

VS.AB’C’+VS.AC’D’

Hãy dự đoán xem SC^

(48)

mp(AB’C’D’) ?

Vậy để tính VS.AB’C’

VS.AC’D’ ta cần tính AB’,

B’C’, AD’, D’C’, SC’ ! Cho hs tiến hành hđ nhóm tính theo bước sau:

Chứng minh SC^

mp(AB’C’D’)

Tính AB’, AD’, AC, AC’, B’C’, D’C’, SC’ Chú ý hệ thức lượng tam giác vuông

Đặc biệt:

= +

2 2

1 1

h a b

a.h =b.c a2

= b2 + c2

Dự đoán SC^

mp(AB’C’D’)

Tiến hành hoạt động nhóm theo gợi ý gv

Trình bày lời giải

ü ü ï ^ ï ^ Þ ^ ïï Þ ý ý ù ù ^ ùỵ ^ ùỵ ị ^ ị ^ n ( ) '

ma '

' ( ) ' (*)

BC SA BC SAB AB BC

BC AB AB SB

AB SBC AB SC

Tương tự AD’^SC (**)

Từ (*) (**) suy

^ ( ' ' ')

SC AB C D

Trong DSAB ta có

= + = +

2 2 2

1 1 1

'

AB AB SA a c

Þ AB’= 2+

ac

a c

Tương tự AD’= 2+

bc b c AC= + + Þ = + + 2 2

2 2

' c a b

a b AC

a b c

Từ có B’C’=

+ + +

2

2 2. 2

bc

a b c a c

D’C’= + + +

2

2 2. 2

ac

a b c b c

SC’= + +

2

2 2

c

(49)

Tính VS.AB’C’, VS.AC’D’,

VS.AB’C’D’

VS.AB’C’=

3AB’.B’C’.SC’= ?

VS.AC’D’ =

' ' ' '

3AD D C SC = ?

Þ VS.AB’C’D’=

+ +

+ + + +

5 2

2 2 2 2

( )

6( )( )( )

abc a b c

a c b c a b c

Giải tập

60

a

E

F

I

M

O

C

A D

B

S

Hoạt động GV Hoạt động HS

-Gợi ý:

+ Dựng giao điểm I SO AM Qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD E F => EF//BD

+ Tính EI, FI = ? theo tính chất trọng tâm tam giác SAC

LG Ta có:

- Gọi O tâm hình vng ABCD, I giao điểm SO AM Dễ thấy EF qua I song song BD Vì BD^(SAC)

nên EF^(SAC) Từ suy EF^AM và = =2

3

EI SI

(50)

+ Nhận dạng tam giác SAC ?

+ Tính AM đường cao tam giác SAC ?

+ Tứ giác AEMF có hai đường chéo vng góc Nêu cơng thức tính diện tích ?

+ Xác định đường cao hình hóp S.AEMF ?

+ Tính thể tích ?

Þ = =2 =

3

a

EI FI BO

Vì góc SAC· =SCA· =600

nên tam giác SAC tam giác cạnh a

Do = = =

3

2 2

SA a a

AM

Ta có = = =

2 12 3

6

AEMF

a a

S AM EI

Do SM Ỵ (SAC) EF^(SAC) nên SM^

EF Mặt khác SAC tam giác nên

AM^SM = =

2

SC a

SM

Từ suy SM đường cao hạ từ S đến mp(AEMF)

Vậy = =

2

1

3 18

S AEMF

a a a

V

3 Củng cố:

+Nhắc lại công thức tính thể tích

+Để tính thể tích hình đa diện (H) khơng tính trực tiếp ta chia hình đa diện nhiều hình (H1), (H2), …mà ta tính thể tích Khi V(H)=

+ +

1

(H) (H )

V V

+ Về nhà ôn tập lại kiến thức chương chuẩn bị kiểm tra tiết Bài tập bổ sung:

A Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Các mặt khối tứ diện là:

A Hình tam giác B Hình vng C Hình ngũ giác D Hình thoi

(51)

A mặt B mặt C mặt D mặt

Câu 3: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 5a là:

A 125a3 B

3

125

3 a C

3

125

4 a D

3

125 a

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ 8 3a3, chiều cao 2a Diện tích đáy khối

lăng trụ bằng:

A 3a B 3a2 C 3a3 D

Câu 5: Thể tích khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC tam giác cạnh 3a,

SA vng góc với đáy SA = 3a là:

A 9a3

B 27a3 C

3

9

a

D

3

9

a

Câu 6: Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a Thể tích khối tứ diện

AABD

A

3

4

a

B

3

2

a

C

3

a

D

3

6

a

Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối AABC khối

AABD bằng:

A B C

1

2 D

1

Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối AABC khối lập

phương ABCD.ABCD bằng:

A B C

1

2 D

1

II Phần tự luận: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA =

a SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

(52)

-

-Tiết 11.

KIỂM TRA

I Mục tiêu. 1 Kiến thức:

Kiểm tra kiến thức:

Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện thể tích khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

Củng cố kỹ năng:

Nhận biết hình đa diện khối đa diện Chứng minh hai hình đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

II Chuẩn bị :

1 Thực tiễn: HS nắm kiến thức chương I 2 Phương tiện : Bút, thước kẻ giấy kiểm tra.

III Đề kiểm tra, đáp án thang điểm: MA TRẬN ĐỀ:

2 NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

(53)

Trường THPT Nguyễn Thái Bình Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 Ma trận đề kiểm tra :

Các chủ đề cần đánh giá

Mức độ nhận thức

Tổng số câu hỏi, tổng số

điểm Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng Vận

dụng thấp

Vận dụng cao

1- K/N khối đa diện (2 tiết)

2

1,0 2

1,0

1

0,5

5

2,5

2- Khối đa diện lồi khối đa diện (2 tiết)

2

1,0

2

1,0

1

1,0

5

2,5 3- Thể tích khối đa diện (4

tiết)

4

2,0

2

1,0

2

0,5

2

1,0

10

5,0

Tỉ lệ %

4,0

6

3,0

2,0

2

1,0

20

10,0 MÔ TẢ

(54)

Câu Điền cụm từ vào chỗ trống.

Câu Liên hệ cạnh, đỉnh mặt khối đa diện Câu Xác định số mặt phẳng đối xứng khối đa diện. Câu 10 Liên quan đến tính chất khối đa diện Câu 11 Thể tích khối chóp.

Câu 12 Thể tích khối chóp. Câu 13 Thể tích khối chóp. Câu 14 Thể tích khối lăng trụ. Câu 15 Thể tích khối lăng trụ. Câu 16 Tỉ số thể tích

Câu 17 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Câu 18 Tính diện tích đa giác dựa vào thể tích. Câu 19 Câu hỏi tổng hợp.

Câu 20 Câu hỏi tổng hợp.

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ GỐC 01

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Mỗi hình đa diện có mặt

B Mỗi hình đa diện có mặt C Mỗi hình đa diện có mặt D Mỗi hình đa diện có mặt

Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống trở thành mệnh đề ?

“ Số cạnh hình đa diện ln ” A lớn

B lẻ C chẵn

(55)

Câu Hai hình đa diện thỏa mãn điều kiện sau đây? A Có phép dời hình biến hình thành hình

B Có phép tịnh tiến biến hình thành hình C Có cạnh tương ứng

D Có thể tích

Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt ? A mặt

B mặt C mặt D mặt

Câu Khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' phân chia thành khối chóp sau ? A ACBB ACB C AA B C', ' ', ' ' '

B ACBB ACB C AA B C', ' ', ' ' C ACBB ACB C A AB C', ' ', ' ' ' D ACBB ACB A AA B C', ' ', ' ' '

Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

A Ghép hai khối đa diện lồi khối đa diện lồi B Khối lập phương khối đa diện lồi

C Khối chóp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ khối đa diện lồi

Câu Cho khối đa diện thuộc loại { }3;3 Tính tổng số cạnh, số đỉnh số mặt ?

A 14 B 10 C 16 D 12

Câu Hình bát diện có cạnh?

(56)

Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AC AD, , .

Hỏi mặt phẳng sau mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD?

A (MNP) B (MCD) C (NBD) D (PBC)

Câu 10 Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng ?

A B C D

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi S diện tích mặt

đáy; h chiều cao hình chóp Tính thể tích V khối chóp S ABC .

A = .

V S h

B =

1 .

V S h

C =

2 .

V S h

D V = S h

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD .

A.V =a3

B V =3a3

C =

3

a V

D =

3

2

a V

Câu 13 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp SABCD

B. 3 a B 3 12 a C 2 a D Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. / / /

có AA/ =a đáy tam giác vng cân

ABC với AB =AC =a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C. / / /

A = 2 a V

B =

3 2

3

a V

C =

3 2

6

a V

D V =a3 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / /

cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác

/

A BC Tính thể tích V khối tứ diện GC DD/ /

A = a V

B =

3

6

a V

C =

3

12

a V

D =

3

18

a V

Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD tích V , diện tích mặt bên S O

là tâm đáy Tính khoảng cách d từ O đến mặt bên khối chóp cho.

A =

3

V d

S . B =

V d

S. C =

3V d

S . D. =

3

V d

(57)

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB; V thể tích khối chóp

S.ABCD, V ' thể tích khối chóp S.GAD Tính tỉ số '

V V ?

A =

'

V

V . B =

'

V

V . C =

'

V

V . D. =

'

V

V .

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA, DB, DC đơi vng góc với Biết

= , = 2, =2

DA a DB a DC a Tính diện tích S tam giác ABC ?

A =

2

14

ABC

S a

B =

2

14

ABC

S a

C =

2

14

ABC

S a

D =

2 14 ABC S a Câu 19 Tính thể tích khối bát diện cạnh a ?

A =

3

2

V a

B =

3

2

V a

C =

2

3

ABC

S a

D SABC = 2a3

Câu 20 Tính thể tích khối chop S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SAB tam giác đều có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy; mặt bên (SDC) tạo với đáy góc 60o

?

A =

3

2 3

V a

B =

3

2

V a

C V = 3a3 D =

3

2

V a

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ GỐC 02

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Mỗi hình đa diện có cạnh

B Mỗi hình đa diện có cạnh C Mỗi hình đa diện có cạnh D Mỗi hình đa diện có cạnh

Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống trở thành mệnh đề ?

“ Số mặt hình đa diện ln ” A lớn

(58)

C chẵn

D nhỏ

Câu Hai hình đa diện thỏa mãn điều kiện sau đây? A Có phép dời hình biến hình thành hình

B Có phép quay biến hình thành hình

C Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình thành hình D Có thể tích

Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt ? A mặt

B mặt C mặt D mặt

Câu Khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' phân chia thành khối chóp sau ? A ACBB ACB C AA B C', ' ', ' ' '

B ACBB ACB C AA B C', ' ', ' ' C ACBB ACB C A AB C', ' ', ' ' ' D ACBB ACB A AA B C', ' ', ' ' '

Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

A Ghép hai khối đa diện lồi khối đa diện lồi B Khối bát diện khối đa diện lồi

C Khối chóp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ khối đa diện lồi

Câu Cho khối đa diện thuộc loại { }4;3 Tính tổng số cạnh, số đỉnh số mặt ?

A 26 B 28 C 14 D 12

(59)

A B C 12 D

Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB AC AD, , .

Hỏi mặt phẳng sau mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD?

A (MNP) B (MCD) C (NBD) D (PBC)

Câu 10 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng ?

A B C D

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi S diện tích mặt

đáy; h chiều cao hình chóp Tính thể tích V khối chóp S ABD .

A = .

V S h

B =

1 .

V S h

C =

2 .

V S h

D V = S h

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD .

A.V =a3

B V =3a3

C =

3

a V

D =

3

2

a V

Câu 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh có độ dài a

A. 3 a B 3 12 a C 2 a D Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. / / /

có AA/ =a đáy tam giác vuông cân

ABC với AB =AC =a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C. / / /

A = 2 a V

B =

3 2

3

a V

C =

3 2

6

a V

D V =a3 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / /

cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác

/

A BC Tính thể tích V khối tứ diện GC DD/ /

A = a V

B =

3

6

a V

C =

3

12

a V

D =

3

18

a V

Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD tích V , diện tích mặt bên S O

(60)

A =

3

V d

S . B =

V d

S. C =

3V d

S . D. =

3

V d

S .

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB; V thể tích khối chóp

S.ABCD, V ' thể tích khối chóp S.GAC Tính tỉ số '

V V ?

A =

'

V

V . B =

'

V

V . C =

'

V

V . D. =

'

V

V .

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA, DB, DC đơi vng góc với Biết

= , =3 , =2

DA a DB a DC a Tính diện tích S tam giác ABC ?

A =

2

7

ABC

S a

B =

2

14

ABC

S a

C =

2

14

ABC

S a

D =

2 ABC S a Câu 19 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a ?

A =

3

2 12

V a

B =

3

2

V a

C =

2

3

ABC

S a

D =

3 ABC S a

Câu 20 Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SAB tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy; mặt bên (SDC) tạo với đáy góc 30o

?

A V =2 3a3 B V = 3a3 C =

3

2

V a

D =

3

2

V a

(61)

CHUYÊN ĐỀ II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU( 10 Tiết )

Ngày soạn: 15/11/2020

Ngày dạy: Từ 19/11-29/12/2020 Mỗi tuần tiết, tuần. Dạy lớp 12/3

Chủ đề Tiết 12 :

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu (chủ đề)

Nắm tạo thành mặt tròn xoay; yếu tố mặt tròn xoay đường sinh trục mặt tròn xoay Hiểu mặt nón trịn xoay tạo thành yếu tố có liên quan đỉnh, trục, đường sinh mặt nón Nắm định nghĩa mặt trụ trịn xoay, yếu tố có liên quan trục, đường sinh mặy trụ tính chất mặt trụ trịn xoay, Nắm cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón, khối nón trịn xoay hình trụ, khối trụ tròn xoay

2 Kỹ năng:

Phân biệt khái niệm: mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

Phân biệt khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay - Biết tính diện tích xung quanh hình nón, khối nón trịn xoay hình trụ, khối trụ trịn xoay

3 Thái độ:

(62)

- Năng lực tính tốn: Tính thể tích khối trịn xoay, mặt cầu - Năng lực vận dụng kiến thức: cơng thức thích thể tích II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Giáo viên:

- Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối cầu, khối tròn xoay - Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… 2 Học sinh:

GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)

Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay (mơ hình) giới thiệu khối trịn xoay Cụ thể bình bơng, nón lá, bóng…

NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1.

Cho học sinh quan sát hình ảnh động việc tạo thành mặt trịn xoay, khối trịn xoay hình trịn xoay

Hs quan sát, phát biểu định nghĩa nêu khác mặt, khối hình trịn xoay GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu khái niệm

(63)

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:

H1: Một mặt trịn xoay hồn tồn xác định biết yếu tố nào?

H2: Hãy nêu tên số vật mà mặt có hình dạng mặt trịn xoay?

Gv tổng kết, nhận xét

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ

Tiên hành thảo luận nhóm đơi, trả lời câu hỏi

TL1: Một mặt trịn xoay hồn tồn xác định biết yếu tố: Đường sinh C trục D.

TL2: Lọ hoa, cốc, bát…

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến

I Sự tạo thành mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay:

- Đường sinh C

- Trục D

Cho học sinh quan sát hình ảnh động việc tạo thành mặt nón trịn xoay, khối nón trịn xoay hình nón trịn xoay

Hs quan sát, phát biểu định nghĩa nêu khác mặt, khối hình trịn xoay GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu khái niệm

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:

H1: Mặt nón trịn xoay mặt tròn xoay với trục đường sinh có mối quan hệ nào?

H2: Mặt nón trịn xoay

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ Tiên hành thảo luận nhóm đơi, trả lời câu hỏi

TL1: Đường sinh d trục D

cắt O tạo thành

b 0o < <b 90o

II Mặt nón trịn xoay. 1 Định nghĩa.

Mặt nón trịn xoay (Mặt nón) mặt tròn xoay:

- Đường sinh: Đường thẳng d - Trục D

P

(64)

H3: Có khái niệm đáy mặt nón trịn xoay?

H4: Hãy yếu tố hình nón trịn xoay?

GV hướng dẫn HS xác định điểm thuộc khơng thuộc hình nón

GV phân biệt cho HS điểm điểm khối nón

TL2:Mặt nón trịn xoay gồm hai phần nhận O làm tâm đối xứng

TL3: Khơng có khái niệm đáy mặt nón trịn xoay

TL4: Đỉnh, mặt xung quanh, đáy, chiều cao

Trong đó: d D cắt O

và tạo thành góc b với

b

< <

o o

0 90 D

O

d

Góc 2b gọi góc đỉnh mặt nón Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay.

a) Hình nón trịn xoay:

Hình nón trịn xoay (Hình nón) mặt trịn xoay quay tam giác vuông OMI quanh cạnh OI:

- Đỉnh: O

- Chiều cao: Độ dài OM

- Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay có đường sinh OM trục OI

(65)

Gv tổng kết, nhận xét

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến IM

b) Khối nón trịn xoay: Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón

Chú ý: Đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón tương ứng

3 Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay.

Hoạt động GV - Hoạt động HS Nội dung

GV Chuyển giao nhiệm vụ

H1: Để tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ta cần phải xác định yếu tố nao?

GV hướng dẫn HS cách lập cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón tròn xoay

Hs tiếp nhận nhiệm vụ

HS tự nghiên cứu cách xây dựng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

HS vẽ hình vào

Hs báo cáo kết thảo luận

- Diện tích xung quanh:Sxq =prl Trong đó: r bán kính đường trịn đáy, l độ dài đường sinh

- Diện tích tồn phần:

p p

= +

tp

S rl r

Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối nón diện tích xung quanh, diện tích tồn phần mặt nón tương ứng

O

I

(66)

TL1: Để tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ta cần phải xác định yếu tố: Bán kính r đường tròn đáy, độ dài đường sinh l

GV nhận xét tổng kết

Hoạt động 4 Thể tích khối nón trịn xoay.

Hoạt động GV - Hoạt động HS Nội dung

Cũng việc xây dựng khối chóp nội tiếp khối nón, ta chứng minh thể tích khối nón trịn xoay là:

=

1

V Bh

H1: Tính B theo r từ suy cơng thức tính thể tích khối nón theo r h?

H2: Để tính thể tích khối nón tròn xoay ta cần phải xác định yếu tố nao?

Hs tiếp nhận nhiệm vụ

GV hướng dẫn HS cách lập cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón trịn xoay

HS tự nghiên cứu cách xây dựng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

TL1: = = p

2

1

3

V Bh r h

TL2: Để tính thể tích khối nón trịn xoay ta cần phải xác định yếu tố: Bán kính r đường trịn

- Thể tích khối nón trịn xoay

là: = = p

2

1

3

V Bh r h

(67)

đáy, chiều cao h

5 Ví dụ:

Trong không gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM¼ =30o

, IM=a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói

H1: Xác định r l Từ suy diện tích xung quanh hình nón?

H2: Xác định h Từ suy thể tích khối nón trịn xoay?

Hs tiếp nhận nhiệm vụ Thảo luận góp ý TL1:

+ r = IM = a

+ = o =

IM

OM=

sin30

l a

p p p

Þ = = .2 =2

xq

S rl a a a

TL2:

+ h=OI =a

p p

Þ =1 =1 2 3

3

V r h a a

p

=

3 3

3

a

- Diện tích xung quanh hình nón:

Ta có: r=IM=a,

=OM= IMo =2

sin30

l a

p p p

Þ = = .2 =2

xq

S rl a a a

- Thể tích khối nón trịn xoay:

Ta có: h=OI =a

p p

Þ = =1 2 3

3

V r h a a

p

= 3

a

Cho học sinh quan sát hình ảnh động việc tạo thành mặt trụ tròn xoay, khối trụ trịn xoay hình trụ trịn xoay

(68)

GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu khái niệm II. Mặt trụ tròn xoay:

1 Định nghĩa (SGK)

Ta thay đường e

đường thẳng d song song

D

-> mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ)

(?) lấy ví dụ vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay

-Quan sát

+ Mặt viên phấn + Mặt ống tiếp điện

Hình vẽ:2.8

+ l đường sinh + r bán kính mặt trụ

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ

(?) khái niệm hình trụ khối trụ

(?) Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể

(?) Phân biệt mặt trụ, hình trụ ,khối trụ

Hs thảo luận nhóm trình bày khái niệm

- Viên phấn có hình dạng khối trụ

-Vỏ hộp sửa có hình dạng hình trụ

HS suy nghĩ trả lời

2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay

a/ Hình trụ trịn xoay

Mặt đáy:

Mặt xung quanh : Chiều cao:

(69)

(?) nêu khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ (?) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh

(?) Khi n tăng vơ tìm giới hạn chu vi đáy ®

hình thành cơng thức (?) phát biểu công thức lời

trả lời

HS nêu đáp số

1 Diện tích xung quanh của hình trụ

(SGK)Vẽ hình

Sxq=2prl

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ áp dụng :

Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính Sxq Stp

(?)cơng thức tính thể tích hình lăng trụ n cạnh (?) Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy =?

® Cơng thức

V=B.h

B diện tích đa giác đáy h Chiều cao

4 Thể tích khối trụ trịn xoay a/ Định nghĩa (SGK)

b/

Hình trụ có đường sinh l ,bán kính đáy r tích là:

(70)

Stp=Sxq+Sđáy

V=

1 3pr h2

- GV treo bảng phụ củng cố kiến thức toàn bài, khắc sâu cho HS cách phân biệt mặt nón trịn xoay, hình trịn xoay, khối trịn xoay

- Hướng dẫn HS làm tập 1, 2, trang 39 SGK Hình học 12

Tiết 13 :

§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Ôn lại hệ thống kiến thức sau:

- Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón

2 Về kĩ năng:

Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón

- Tính diện tích, thể tích hình nón biết số yếu tố cho trước 3 Thái độ:

(71)

- Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn

- Các hình ảnh minh họa khối trịn xoay

2 Học sinh:

GIỚI THIỆU Kiểm tra cũ.

- Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ

- Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần thể tích khối nón

Sxq=prl , Stp=Sxq+Sđáy , V= 3pr h2

1 Bài mới.

Tóm tắt đề lên bảng Gv chuyển giao nhiệm vụ

Gọi hs lên bảng tbày lời giải cbị nhà

Hs tiếp nhận nhiệm vụ Theo dõi nghiên cứu đề

(72)

Lên bảng trình bày Giải

gọi thiết diện tam giác SAB cạnh 2a bán kính đáy a, độ dài đường sinh l = 2a

=> chiều cao h = a

Gọi hs khác nhận xét

GV Chỉnh sửa chốt lại kiến thức

Theo dõi nhận xét

Lĩnh hội kiến thức

do sxq = 2pa2

V =

p 3

3

a

cách cần tìm O H'

cóBA'=AA'.tan30o =r

do V 'A BO nên =

3 '

2

r O H

Hoạt động 2

Gợi ý số câu hỏi (?) Hãy xác định góc đường thẳng AB trục hình trụ

(?) Xét vị trí tương đối

'

OO (ABA')

Tiến hành thảo luận giải vấn đề

Hs lên bảng trình bày a), b)

Bài sgk tr 39

một hình trụ có bán kính đáy r

chiều cao h r=

a) Tính Sxq Stp hình trụ

b) Tính V khối trụ

c) A, B nằm đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 300 Tính

khoảng cách AB trục hình trụ

(73)

(?) Cách tính khoảng cách hai đường thẳng AB và

trục OO'

(?) Hãy tính khoảng cách từ

'

O đến (ABA')

-Tóm tắt đề - Yêu cầu:

Là góc hai đường thẳng cắt // với đt

O'/ / ( AA'B) O

- tính khoảng cách từ điểm OO'đến (ABA')

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

a) Sxq= p

2

2 r

Stp= p

2

2 r +2pr2

b) V = 3pr3

c) Gọi OO' trục hình trụ

AA' đường sinh

có AA'/ / OO' nên góc gữa AB và

trục BAA¼ ' 30= o

Vì OO'/ / ( AA'B) nên khoảng cách AB OO' khoảng

cách từ điểm OO' đến (ABA')

Gọi H trung điểm

Þ ^

' ' ( ')

A B O H ABA

nên khoảng Bài 8: Trang 40

Một hình trụ có đáy (O;r) (O';r') OO'=r 3 Một hình nón có

đỉnh O' đáy hình trịn (O;r)

1 Gọi S1, S2 diện tích

xung quanh hình trụ hình

nón Tính

1

S S .

2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần Giải

(74)

1 học sinh lên bảng giải

câu

1 học sinh lên bảng giải

câu

- g ọi hs khác nhận xét

- GV:Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh 1:

Tính S1, S2 Lập tỷ số

Học sinh 2:

Tính V1, V2 Lập tỷ số

Nhận xét

Þ S1 = 2p.r.r = 3pr2

Gọi O'M đường sinh hình nón

Þ O'M= OO'2+OM2

= 3r2+r2= 2r

Hình nón có: - Bán kính đáy: r - Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

Þ S2=p.r.2r = 2pr2

Vậy:

1

S

S = 3

2 Gọi V1 thể tích khối nón

V2 thể tích khối cịn lại

của khối trụ

V1 =

1

3r 3.pr2

=

3 pr3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.pr2

-3 pr3

=

p

2

r

Vậy:

1

V V =21

Bài tr 40

Cắt hình nón đỉnh S (P)qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền a

a) Tính Sxq Stp V khối

chóp

(75)

Gv hướng dẫn thông qua câu hỏi cụ thể

(?) Bán kính đáy bằng? (?)Sxq=?

Stp=?

V= ?

(?) Hãy xác định góc mp(SAB) mặt đáy

(?) Hãy tính diện tích tam giác SBC=?

Tính bán kính đáy

Nháp trả lời câu hỏi

SBC Giải

a) gọi tam giác thiết diện SAB =>AB cạnh huyền a

Sxq=

p

2

a

, Stp=

p

2

a

+

p

2 a

V=

p

2 12

a

b) Kẻ OH ^CB ị SHOẳ = 60o

cú

= =

sin60o 3

SO a

SH

Þ =

3 a BH

Þ V = =

SBC

a

S SH SB

Củng cố:

GV Phát phiếu học tập

Biết thiết diện qua trục hình trụ trịn xoay hình vng có cạnh a Khi thể tích khối trụ là:

A

p.

2 a

B pa3 C

p.

4 a

D

p.

12 a

(76)

Tiết 14.

§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

1 Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau:

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ

2 Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ

- Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước

3 Thái độ:

- Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu tốn tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn

(77)

- Các hình ảnh minh họa khối trịn xoay

2 Học sinh:

1 Kiểm tra cũ.

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Gọi hs lên bảng. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.

- Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi

quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ A

 Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm B

Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3.

Sxq = 2pRl = 2p.a.a 3= 2pa2 3

(đvdt) ( l=h=a 3): điểm D V = pR2

h = pa2

.a 3= pa3 3

(đvdt): điểm Học sinh thảo luận chung

Giáo viên nhận xét, tổng kết C Bài mới:

Tiến trình thực hiện:

(78)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Giải tập

1

- GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề

- GV hỏi:

Cơng thức tính diện

tích thể tích hình nón

Nêu thơng tin

hình nón cho

Cách xác định thiết

diện (C): Thiết diện (C) hình gì?

Tính S(C): Cần tìm gì? (Bán kính)

Tính V(C)

Định lượng V(C) (Giáo viên gợi ý số cách thường gặp)

- Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

Nêu cơng thức Tìm: Bán kính

đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

Quan sát thiết

diện Kết luận (C) đường trịn tâm O', bán kính r'= O'A'

Sử dụng bất

đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x 2a-2a-x

Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a Tính diện tích tồn phần của hình nón thể tích khối nón. b Lấy O' điểm SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vng góc với SO.

c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn: a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA=

2 OS

OA  = a 5.

S

(79)

A O A’

Sxq =  rl =  a2 5. Sđ = r2 = a2.

 Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5)a2 (đvdt)

V =

r2h = 3

2

a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) hình

trịn tâm O' bán kính r'=O'A'=2

(2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= r'2= 

(2a-x)2

c Gọi V(C) thể tích hình nón đỉnh O đáy hình trịn C(O';r')

 V(C)=

1

OO’ S(C)= 12 

.x(2a-x)2 Ta có:

V(C)=24 

.2x(2a-x)2

24 

3

) ( ) (

   



 x a x  a x

Hay V(C)  81

a3



Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x=

(80)

Vậy x= 2a

V(C) đạt GTLN Max

V(C)= 81

8 a3

Gv nhận xét, tổng kết hoạt động 3 Củng cố tập nhà:

- Củng cố:

 Nhắc lại lần công thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ  Cho học sinh quan sát xem lại hai phiếu học tập

- Ra tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn

Tiết 15.

§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

1 Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau:

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ

- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ

- Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước

3 Thái độ:

(81)

- Các hình ảnh minh họa khối nón

2 Học sinh:

Kiểm tra cũ.

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Gọi hs lên bảng. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.

- Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi

quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ.

Học sinh thảo luận chung Gv tổng kết.

2 Bài mới.

(82)

Hoạt động 2: Phát phiếu học tập

- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập giấy (photo từ 15 20 tùy theo số lượng học sinh)

- Chia học sinh thành nhóm: Mỗi dãy bàn nhóm (Từ 4 6 học sinh).

- Học sinh làm xong, GV thu cử nhóm trưởng 2 3 trình bày trước lớp

- GV: Sửa chữa hoàn thiện

Hoạt động 3: Hướng dẫn tập

- Tóm tắt đề - Yêu cầu:

1 học sinh lên bảng vẽ

hình

1 học sinh lên bảng

giải câu

- Nêu yếu tố liên quan hình trụ hình nón cho

- Tính S1, S2 Lập tỷ số

- Tính V1, V2 Lập tỷ số

- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh

Hoạt động 4: Phiếu học tập

GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống phiếu học tập

hướng dẫn GV - Thực theo nhóm - Nhóm trưởng trình bày - Theo dõi chỉnh sửa Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời câu hỏi GV

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

cân có diện tích 2a2

(đvdt). Khi đó, thể tích khối nón này là:

A 2 a3

B 2 a2

C a3



D 2 a3



Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có đáy hai hình trịn (O;r) (O';r') Khoảng cách hai đáy OO'=r 3.

Một hình nón có đỉnh O' đáy là hình trịn (O;r).

1 Gọi S1, S2 diện tích

xung quanh hình trụ hình nón Tính

1

S S .

2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r - Chiều cao OO'=r 3.

Þ S1 = 2p.r.r = 3pr2

Þ O'M= OO'2+OM2

(83)

Gv nhận xét, tổng kết hoạt động

r

Þ S2=p.r.2r = 2pr2

Vậy:

1

S

S = 3

của khối trụ

V1 =

1

3r 3.pr2

=

3 pr3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.pr2

-3 pr3

=

p

2

r

Vậy:

1

V V =12

Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục một hình trụ trịn xoay hình vng có cạnh a Khi thể tích của khối trụ là:

A

p.

2 a

B pa3

C

p.

4 a

D

p.

12 a

(84)

3 Củng cố tập nhà: - Củng cố:

 Nhắc lại lần công thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ  Cho học sinh quan sát xem lại hai phiếu học tập

- Ra tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn

Chủ đề 2. Tiết 16.

§2 MẶT CẦU I Mục tiêu

Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Giao mặt cầu đường thẳng

2 Kỹ năng:

Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu

3 Thái độ:

(85)

- Các hình ảnh minh họa khối cầu

- Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… 2 Học sinh:

1 Giới thiệu

- Nêu khái niệm đường tròn, điểm nằm trong, điểm nằm ngồi đường trịn giao đường trịn với đường thẳng?

- Cho học sinh quan sát bóng 2 Nội dung học:

Hoạt động I Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu. 1 Mặt cầu.

Tiếp cận: Cho học sinh quan sát hình ảnh động tạo thành mặt cầu. Hình thành:

H1: Tương tự định nghĩa đường tròn, phát biểu định nghĩa mặt cầu?

TL1: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r , (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r

Định nghĩa:

(86)

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta coù: S(O;R) = {M OM| =r} + Bán kính: r = OM (M S(O; r))

+ AB dây cung qua tâm O nên gọi Đường kính: AB (OA = OB)

Hoạt động

2 Điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu:

H1: Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm không gian Kết luận vị trí M mặt cầu trường hợp OM=r, OM < r , OM > r ?

TL1:

+ Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

Điểm nằm điểm nằm ngoài mặt cầu

Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm không gian

+ Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

.

.B

.

(87)

+ Nếu OM > r ta nói điểm M nằm ngồi mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM > r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r)

Hoạt động

3 Biểu diễn mặt cầu:

H1: Hãy biểu diễn mặt cầu?

HS lên bảng thực hành biểu diễn mặt cầu lên bảng

Biểu diễn mặt cầu:

.

(88)

Củng cố:

Hãy xác định mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a

Hs tiếp nhận nhiệm vụ Tiến hành thảo luận nhóm đơi trình bày báo cáo Gv tổng kết

Hoạt động

II.GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Tiếp cận: Cho mặt cầu S(O; r) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) Khi h = OH khoảng cách tới mặt phẳng (P)

Giáo viên dung phương pháp vấn đáp để dẫn dắt học sinh giải nội dung học Hoạt động 1: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r

+ Gọi HS dựng điểm H hình chiếu vng góc điểm O lên mp(P) + Có điểm H hình chiếu vng góc điểm O lên mp(P)? +Chọn điểm M thuộc mp(P) so sánh OM OH? Giải thích

+ Theo giả thuyết OH>r.Từ kết luận OM & OH, nêu kết kuận

Quan sát lắng nghe trả lời câu hỏi

- Có điểm H

(89)

giữa OM r

+ Nêu vị trí tương đối điểm M thuộc mp(P) mặt cầu S(O; r) +Dùng mơ hình bóng mặt phẳng bàn để diển tả trường hợp h > r

=> mặt phẳng (P) khơng có điểm chung với mặt cầu S (O;r)

OM > r

- M nằm mặt cầu (S)

Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r

+ Theo giả thuyết OH=r.Từ kết luận OM & OH, nêu kết kuận OM r

- Nêu vị trí tương đối điểm M thuộc mp(P) mặt cầu S(O; r) Thuyết trình khái niệm mặt phẳng tiếp xúc, tiếp điểm trực quan hình vẽ

- Nhận xét vị trí tương đối OH mặt phẳng (P) ?

=> Điều kiện để (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O;r) - Thế mặt phẳng tiếp diện mặt cầu?

OH =OM

M nằm mặt cầu

OH vuông góc với mặt phẳng (P) điểm H

- Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu mặt phẳng vng góc với bán kính mặt cầu đầu bán kính có diểm chung

+ H điểm chung mặt cầu S(O; r) mặt phẳng (P) Điểm H gọi tiếp điểm mặt cầu S(O; r)

(90)

duy với mặt cầu mặt cầu

+ Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H mặt phẳng (P) vng góc với bán kính OH tại điểm H đó.

Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r

+ Quan sát hình vẽ gọi học sinh tìm r’ theo r h ?

+ Khi h = r’ ?

+ Dùng hình vẽ trực quan để hình thành khái niệm đường trịn lớn mặt phẳng kính

, 2

r  r  h .

r’ = r

Trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo đuờng trịn tâm H, bán kính r,  r2 h2 .

Đặc biệt h = tâm O mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường trịn tâm O bán kính r Đường tròn gọi đường tròn lớn

Gv nhận xét tổng thể 3 Củng cố học:

- GV củng cố định nghĩa mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu

Hướng dẫn HS làm tập 1, 2, 3, trang 48, SGK

P

O

r’

(91)

Tiết 17.

§2 MẶT CẦU I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

- Học sinh cần nắm giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu Nắm công thức tính diện tích mặt cầu , cơng thức tích thể tích khối cầu

- Nắm khái niệm tiếp tuyến, đồng thời so sánh tiếp tuyến đường tròn

2.Về kĩ năng:

- Xác định giao mặt cầu với đường thẳng.Biết cách tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu

3.Về tư duy,thái độ

- Biết quy lạ quen, liên hệ kiến thức vào thực tế sống Rèn luyện tư lơgíc trí tưởng tượng phong phú

- Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải vấn đề nhiều phương pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập tinh thần hợp tác theo nhóm

- Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt Gv, động, sáng tạo suy nghĩ làm toán

- Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đoán q trình tìm hiểu tốn tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn

- Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào tốn đưa

- Năng lực tính toán:

(92)

2 Học sinh:

1 Giới thiệu

2 Nội dung học: HĐ1 Bài cũ.

Câu hỏi : Nêu điều kiện để mặt phẳng (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu S(O;R)

Đáp án: Mặt phẳng (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu S(O;R) khi - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm

- Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) R - (P) vng góc với bán kính OH điểm H

ĐVĐ: Khi cho mặt phẳng (P) mặt cầu S(O;R) ta xét vị trí tương đối nó, cho đường thẳng () mặt cầu S(O;R) có khả xảy ra?

HĐ2 Bài mới:

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Hoạt động 1: HÌNH THÀNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG

-TB:Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng () Gọi H là

hình chiếu O lên đường thẳng () Khi d = OH

là khoảng cách từ O tới đường thẳng ()

- Có điểm H hình chiếu vng góc điểm O lên mp(P)?

- Tư qua thực tế quan sát hình vẽ nêu trường hợp xảy

(93)

- YC so sánh d R

Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r

-Cho điểm M thuộc đường thẳng () so sánh OM

OH? Giải thích

Theo giả thuyết OH>r.Từ kết luận OM & OH, nêu kết kuận OM r - Nêu vị trí tương đối điểm M thuộc đường thẳng () mặt cầu S(O; r)

=> đường thẳng ()

khơng có điểm chung với mặt cầu S (O;r)

OM > OH

O M > r

- M nằm mặt cầu (S)

( ) ( )S   

Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r

-Cho điểm M khác điểm H thuộc đường thẳng () so

sánh OM OH? Giải thích

- Theo giả thuyết OH=r.Từ kết luận OM & OH, nêu kết kuận OM r.Từ nêu số diểm chung (S) ()

- Thế đường thẳng tiếp tuyến của mặt cầu?

OH < OM

OM >r Tức (S) ()

có điểm chung

-Thảo luận trả lời câu hỏi

- H điểm chung mặt cầu S(O; r) đường thẳng () Điểm H gọi tiếp điểm

của mặt cầu S(O; r) đường (

M

O

H

(94)

Đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu đường thẳng vng góc với bán kính mặt cầu đầu bán kính có diểm chung với mặt cầu cách tâm mặt cầu khoảng bán kính

tại H

Hoạt động 4: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r

- Xác định số giao điểm đưpừng thẳng mặt cầu

Khi d = thìAB ?

-Từ khái niệm TT đường tròn dự đoán TT mặt cầu ?

-TB

- Dùng hình vẽ trực quan để biểu diễn số TT mặt cầu điểm A mặt cầu , mặt cầu

 

(S) (Δ)= A;B

AB =2r

-Dự đoán

- Tiếp thu

- Ghi nhận so sánh với HH phẳng

IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU

-TB -Ghi nhận S = 4πr2

V =

π.r

Với r bán kính mặt cầu 3 Củng cố học:

1, Nêu điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu?

O r’

(95)

2, So sánh diện tích mặt cầu (S) diện tích đường trịn lớn? Hướng dẫn học :

- Biểu diễn tiếp tuyến mặt cầu điểm A mặt cầu

- Nêu cách xác định vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Chuẩn bị tập ,5 ,6 SGK

-

Tiết 18 :

1.Về kiến thức:

- Học sinh cần nắm dạng tập tìm tâm bán kính mặt cầu - Củng cố số kiến thức hình học phẳng

2.Về kĩ năng:

- Học sinh nắm vững dạng tập phương pháp giải dạng tập tương đối thành thạo

- Biết quy lạ quen, liên hệ kiến thức vào thực tế sống Rèn luyện tư lơgíc trí tưởng tượng phong phú

- Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải vấn đề nhiều phương pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập tinh thần hợp tác theo nhóm

- Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt Gv, động, sáng tạo suy nghĩ làm toán

II Chuẩn bị:

GV: - Giáo án, phấn, bảng,

- Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm HS: - SGK, bút…, bảng phụ - Đọc trước

(96)

1.Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Nêu định nghĩa mặt cầu ? Mặt cầu xác định nào?

Đáp án: +/ S(O,r) TH điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng r

+/ Mặt cầu hoàn toàn XĐ biết tâm bán kính biết đường kính ĐVĐ: Ta nghiên cứu mặt cầu ta củng cố lại lý thuyết qua tập sau Bài mới:

Hoạt động 1: BÀI TẬP

-u cầu HS tóm tắt đầu - vẽ hình

Hướng dẫn +/ Gọi I tâm mặt cầu cần tìm ta có điều gì?

+/ Từ

IA=IB=IC=ID nhận xét vị trs điểm I

-Hướng dẫn XĐ điểm I XĐhình dạng tam giác SAC,SBD

- Nhận xét OA,OB,OC,OD,OS

- Vẽ hình tóm tắt đầu hình vẽ

- Thảo luận đua : IA=IB=IC=ID=IS

- I nằm trục đường tròn ngoại tiếp đáy tức I nằm SO

- CM tam giác SAC,SBD vuông S

OA=OB=OC=OD=OS

-Gọi O tâm hình vng ABCD, Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I IA=IB=IC=ID nên I nằm SO

-Ta có SA=SB=SC=SD =a

AC =BD =AB a

nên tam giác SAC,SBD vng S

OA=OB=OC=OD=OS mà I tâm mặt cầu nên IA=IB=IC=ID =IS

(97)

-XĐ tâm bán kính AB 2

2

a 

Hoạt động 2: BÀI TẬP trang 49

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu - vẽ hình

+/ Từ

IA’=IB’=IC’ nhận xét vị

trí điểm I

-Thảo luận trả lời

khoảng cách từ I đến cạnh tam giác -I nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) giao điểm đường phân giác

-Hoàn chỉnh

Hoạt động 3: BÀI TẬP trang 49

+/ Từ IA=IB=IC=ID= =IA’=IB’=IC’=ID’ nhận

xét vị trí điểm I -Hướng dẫn

IA=IB=IC=ID=IA’=IB’=IC’=

ID’

-Dự đốn vị trí điểm I

-Hồn chỉnh Củng cố học:

1, Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ ? 2, Nêu PP CM n điểm nằm mặt cầu

O

A A’

C H C’

B’ I

B

(98)

Hướng dẫn học :

- Hướng dẫn HS xác định tâm mặt cầu PP tập hợp điểm nhìn điếm - Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ

Chuẩn bị tập 5,6 trang 49- SGK

Hoạt động 4: Hướng dẫn chữa tập trang 49

- Dựa vào biểu thức cần CM giống biểu thức hình học phẳng -Đưa toán toán HH phẳng

- Xác định giao (P) mặt cầu

∙

-Từ MA.MB quan hệ với đường OM tronh HH phẳng

-Đưa toán toán HH phẳng

*/ Nêu phương pháp giải

- Thảo luận trả lời : Giống biểu thức cát tuyến đường trịn

-Đưa tốn tốn HH phẳng hướng dẫn GV

- Nhớ lại kiến thức HH phẳng

MA.MB = OM2 –r2 với MAB

là cát tuyếncủa đường trịn tâm O bán kính r

-Thảo luận trả lời

a,Gọi (P) mặt phẳng qua AB CD (P) giao với mặt cầu (S) đường tròn qua điểm A,B,C,D

Trong mặt phẳng (P) ta có MA.MB = MC.MD

hay MA.MB = MC.MD b,

Gọi (Q) mặt phẳng qua MAB điểm O (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn lớn tâm O bán kính r nên (Q) ta có MA.MB = OM2 – r2

(99)

bài toán dạng toán

Hoạt động 5: Hướng dẫn chữa tập trang 49

Nêu PP CM AMB = AIB

- XĐ tam giác cần chứng minh chứng minh Hướng dẫn: Quan hệ BMvà IM ; AM AI

-Thảo luận trả lời để CM góc ta chứng minh tam giác chứa góc

- AMB AIB

-Hoàn chỉnh

Ta có BM BI tiếp tuyến mặt cầu kẻ từ B nên

BM =BI TT AM =AI

Xét AMB AIB có BM =BI ; AM = AI ; AB chung nên tam giác Vậy AMB = AIB

Hoạt động 6: Hướng dẫn chữa tập

- Chiếu ND 7- SGK Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D'

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hơp chữ nhật

- Nghe hiểu câu hỏi tập

O

A M

P

I

(100)

b) Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu

Theo gsử điều gì?

Hướng dẫn HS cách vẽ hình

- Từ hình vẽ em có nhận xét từ trung điểm I đền đỉnh hình hộp chữ nhật?

- Ngồi ta cịn suy

- Trả lời

Thực

Lời giải:

Giả sử hình hộp chữ nhật ABCDA'B'

C 'D'có AA'= a;

AB= b; AD = c

Ta biết: Các đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài cắt trung điểm I đường

a) Ta có: IA = IB = IC = ID = IA'= IB'= IC'= ID' IA =

,

2 AC

B C b J

A c D B’ I C’

(101)

được điều gì?

Vậy r = ?

- HDẫn HS tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (ABCD)

Bằng

Các độ dài

+ +

2 2

a b c

+ +

2 2

1

2 a b c

Tính bán kính

Mặt khác AC'= a2+b2+c2

Nên r = AI = + +

2 2

1

2 a b c

b) Giao tuyến (ABCD) với mặt cầu đường ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Do đường trịn giao tuyến (ABCD)với mặt cầu có tâm trung điểm J

BD bán kính: r = +

' 2

2 b c

Củng cố học:

Nắm vững dạng tốn sử dụng tính chất cát tuyến , tiếp tuyến đường tròn đưa sang mặt cầu

Hướng dẫn học :

- Xem lại dạng tốn

- Ơn phần vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng , đường thẳng cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

HD chuẩn bị tập 8,10 trang 49

-

Tiết 19:

(102)

- Củng cố số kiến thức hình học phẳng 2.Về kĩ năng:

- Học sinh nắm vững dạng tập phương pháp giải dạng tập tương đối thành thạo

- Biết quy lạ quen, liên hệ kiến thức vào thực tế sống - Chủ động , tích cực xây dựng

- Rèn luyện tính cẩn thận ,kỹ biểu diễn hình khơng gian , kỹ giải tập hình khơng gian

II Chuẩn bị:

1.GV: - Giáo án, phấn, bảng,

- Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm

HS: - SGK, bút…, bảng phụ - Đọc trước

III Tiến trình học:

Kiểm tra cũ: (Trong giảng)

ĐVĐ: Ta nghiên cứu mặt cầu ta củng cố lại lý thuyết qua tập sau Bài mới:

Treo ND tập - SGK CMR có mặt cầu tiếp xúc với cạnh hinh tứ diện tổng độ dài cặp cạnh đối diện tứ diện

Hướng dẫn HS hiểu ND cách vẽ hình

Xem ND tập bảng phụ

Đọc hiểu ND tập yêu

cầu ntn? Lời giải:

(103)

Yêu cầu HS nhận xét từ hình vẽ bên

- Như ta suy điều gì?

- Nhận xét cách hiểu

- Nhận xét ý kiến - Phát biểu cách -Hiểu

AB + CD = AC + BD = AD + BC

Khi ta có: AM = AN = AP = a BM = BQ = BS = b; CQ = CN = CR = c DP = DR = DS = d

Như vậy: AB + CD = a + b + c + d

AC + BD = a + c + b + d AD + BC = a + d + b + c Do đó, cặp đối diện tứ diện thoả mãn điều kiện tốn có tổng

Tức là:

AB + CD = AC + BD = AD + BC

Trình chiếu ND tập (SGK – tr.49)

Cho điểm A cố định

Xem hiểu ND tập (SGK – tr.49)

Bài (SGK – tr.49) Lời gải:

(104)

định không qua A Gọi O môt điểm thay đổi a CMR mặt tâm O, bán kính r = OA ln ln qua đường trịn cố định Hdẫn HS giải

Vẽ hình

Ghi đề

HS thực

Vẽ hình

vng góc với đường thẳng a I Khi mặt cầu tâm O bán kính OA cắt mặt phẳng (a) theo

một đường trịn tâm I bán kính IA khơng đổi

a

Vậy mặt cầu tâm O bán kính r = OA ln ln qua đường trịn cố định tâm I bán kính r'

= IA khơng đổi

Hoạt động 3: Hướng dẫn chữa tập 10 trang 49

-Phân tích đầu

- Phân tích SA SB

SA(SBC)

SA SC

SC SB nên SBC vuông tại

S

- Vẽ hình tóm tắt đầu

(105)

- Nêu cơng thức tính S V Xác định yếu tố phải tìm

- Xác định tâm đường tròn đáy

-HD tìm tâm mặt cầu

- Xác định đoạn thẳng bán kính mặt cầu tính độ dài bán kính

- Nêu cách XĐ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tổng qt kết luận - YC HS áp dụng cơng tính S V

-Từ công thức nên yếu tố phải tìm bán kính mặt cầu - Thảo luận trả lời : Tâm đường tròn điểm O ( O trung điểm cạnh BC )

- Bán kính mặt cầu IA=IB=IC= SI

-Tính IB

- Thảo luận ,tư tìm câu trả lời

- Tính S =

2

2 2

4

2

R a b c

     

 

Ta thấy SBC vuông S

nên tâm SBC trung điểm

O cạnh BC

Từ O dựng đường thẳng l vng góc với (SBC)

Gọi (P) mặt phẳng trung trực cạnh SA

Gọi I giao (P) l I tâm mặt cầu cần tìm ( I l nên SI =IB=IC ; I (P)

nên SI =IA ) Ta có SA =a nên

SM = IO = 2

SA a 

Từ SBC vng S có

BC= SB2SC2  b2 c2

mà OB =

2

1

2

BC

b c

 

-Từ IOB vuông O có

IB = OI2 OB2 I M

(106)

=  

2 2

a b c

  

- Tính V =

 2 2 2

4

3 a b c a b c

=  

2

1

4

a

b c

 

=

2 2

1

2 a b c

Củng cố học:

- Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? - Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nào?

- Hưóng dẫn tập - Hướng dẫn học :

- Xem lại dạng toán

Chuẩn bị tập : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a có chiều cao h Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu

-

Tiết 20.

ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu.

Ôn tập kiến thức:

(107)

- Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu

2 Kỹ năng:

Củng cố kĩ năng:

- Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

- Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

- Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu - Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu 3 Tư duy, thái độ:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

II Chuẩn bị :

1 GV: HS nắm kiến thức chương II

2 HS : SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập. III Tiến trình học.

1 Kiểm tra cũ:

H1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

H2: Ghi cơng thức tính diện tích thể tích mặt khối:nón, trụ, cầu

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

(108)

Hoạt động 1 Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Các em làm tự làm Phiếu học tập

Câu 1: Xét tính sai mđ sau:

1 Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi đáy đa giác nội tiếp đường trịn

2 Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy nội tiếp mặt cầu

3 Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến mặt cầu S(O,R) Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) điểm Câu 2: Xét tính sai mđ sau:

1 Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp

2 Mọi hình chóp có cạnh bên có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

4 Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 3: Chứng minh số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R hình lập phương tích lớn

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện

GV chia lớp thành nhóm, cho nhịm thảo luận khoảng 5’, sau gọi nhóm đứng dậy trả lời GV xác hố kết

HS thảo luận nhóm cách tích cực, trả lời, đồng thời nhận xét câu trả lời nhóm khác, ghi nhận kết

Đáp án:

1 Đ, Đ, S , Đ Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c cạnh hình hcn Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)

V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn a =

b = c Vậy V lớn hhộp hình lphương

(109)

là tâm mặt cầu tx cạnh tứ

diện,vậy bkính mặt cầu R=

2

a

Hoạt động 2

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Các em làm theo nhóm đơi 15’. Bài tập: Bài tập 5, trang 50, SGK

Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt phẳng

(BCD)

a) Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính độ đoạn AH

b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác

BCD chiều cao AH Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ

GV gọi HS vẽ hình H1: Để chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD ta cần chứng minh điều gi?

Hs thảo luận, trình bày báo cáo

HS vẽ hình

TL1: Để chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ta cần chứng minh HA=HB=HC

Giải:

I A

B

C

D

H

a) Ta có:

Theo ra: AB=AC=AD

Þ VABH =VACH =VADH (cạnh

huyền cạnh góc vng)

Þ HB =HC =HD

Hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Áp dụng Pitago, ta có:

= 2-

(110)

H2: Tính AH?

H2:

H3: Xác định r l?

H4: Tính Sxq V?

TL2: Áp dụng Pitago, ta có:

= 2-

AH AB BH

=

-2 (2 )2

3 AB BN = -2 a a = a

TL2: Ta có:

= 3 a r , = = a l AH TL4:……… =

-2 (2 )2

3 AB BN = -2 a a = a

b) Ta có:

= 3 a r , = = a l AH Vậy:

Sxq = pr l

= p

3

a a

p

=2 2 a p p = = a

(111)

Gv tổng kết đánh giá Củng cố học:

- GV củng cố lại công thức xác định diện tích thể tích mặt cầu Bài tập làm thêm:

Câu 1: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

Câu 2: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Câu 3: Một hình nón có đường sinh = a góc đỉnh = 90o cắt hình nón mp(P) qua

đỉnh cho góc (P) đáy hình nón 60o Tính diện tích thiết dịên.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giấc có cạnh đáy a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600 Tính

diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp

-

Tiết 22 : ÔN TẬP HỌC KỲ I I Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau:

- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt trụ

- Tính diện tích, thể tích hình trụ biết số yếu tố cho trước 3 Về tư duy, thái độ:

(112)

II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.

2 HS: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK. III Tiến trình học:

1 Kiểm tra cũ.

Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật

này xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ

 Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm

A

 D Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3.

Sxq = 2pRl = 2p.a.a 3= 2pa2 3

(đvdt) (l=h=a 3):3 điểm.

V = pR2

h = pa2

.a 3= pa3 3

(đvdt): điểm. B

C

(?) Hãy xác định góc đường thẳng AB trục hình trụ

(?) Xét vị trí tương đối OO' (ABA')

Hs lên bảng trình bày a), b)

Bài sgk tr 39

một hình trụ có bán kính đáy r

chiều cao h r=

a) Tính Sxq Stp hình trụ

b) Tính V khối trụ

(113)

(?) Cách tính khoảng cách hai đường thẳng AB và trục OO'

(?) Hãy tính khoảng cách từ O' đến (ABA')

-Tóm tắt đề - Yêu cầu:

Là góc hai đường thẳng cắt // với đt

O'/ / ( AA'B) O

- tính khoảng cách từ điểm OO'đến (ABA')

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 300

Tính khoảng cách AB trục hình trụ

Giải

a) Sxq= p

2

2 r

Stp= p

2

2 r +2pr2

b) V = 3pr3

c) Gọi OO' trục hình trụ

AA' đường sinh

có AA'/ / OO' nên góc gữa AB và

trục ¼ ' 30= o

BAA

Vì OO'/ / ( AA'B) nên khoảng cách AB OO' khoảng cách

từ điểm OO' đến (ABA')

Gọi H trung điểm

Þ ^

' ' ( ')

A B O H ABA

nên khoảng Bài 8: Trang 40

Một hình trụ có đáy (O;r) (O';r') OO'=r 3 Một hình nón có

đỉnh O' đáy hình trịn (O;r)

1 Gọi S1, S2 diện tích

xung quanh hình trụ hình

nón Tính

1

S S .

(114)

giải câu

- g ọi hs kh ác nh ận x ét - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh

Học sinh 1:

Tính S1, S2 Lập tỷ số

Học sinh 2:

Tính V1, V2 Lập tỷ số

Nhận xét

1 Hình trụ có: - Bán kính đáy r - Chiều cao OO'=r 3.

Þ S1 = 2p.r.r = pr2

Þ O'M= OO'2+OM2

= 3r2+r2=2 r

Þ S2=p.r.2r = 2pr2

Vậy:

1

S

S = 3

của khối trụ

V1 =

1

3r 3.pr2

=

3 pr3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.pr2

-3 pr3

=

p

2

r

Vậy:

1

V V =12

Bài tr 40

Cắt hình nón đỉnh S (P)qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền a

(115)

Gv hướng dẫn thông qua câu hỏi cụ thể

(?) Bán kính đáy bằng? (?)Sxq=?

Stp=?

V= ?

(?) Hãy xác định góc mp(SAB) mặt đáy

(?) Hãy tính diện tích tam giác SBC=?

Tính bán kính đáy

Nháp trả lời câu hỏi

chóp

b) BC dây cung đường tròn đáy cho (SBS) tạo với đáy góc 600 tính diện tích tam giác SBC

Giải

a) gọi tam giác thiết diện SAB =>AB cạnh huyền a

Sxq=

p

2

a

, Stp=

p

2

a

+

p

2 a

V=

p

2 12

a

b) K OH ^CB ị SHOẳ = 60o

có

= =

sin60o 3

SO a

SH

Þ =

3 a BH

Þ V = =

SBC

a

S SH SB

Củng cố, dặn dò

Nhắc lại lần cơng thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ Hướng dẫn HS làm tập 1, 2, 3, trang 48, SGK

Tiết 23.

KIỂM TRA HỌC KỲ I I Mục tiêu:

(116)

chất hàm số mũ Định nghĩa, viết công thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

Kỹ năng:

Ôn kỹ sau: Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

- Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II Chuẩn bị:

1 Thực tiễn: HS nắm kiến thức chương II Phương tiện: Bài kiểm tra, đề kiểm tra, đáp án biểu điểm III MT, Đề, đáp án, thang điểm:

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 15/01/2019

Ngày dạy: Từ 21/01- 5/5/2019 Mỗi tuần tiết, 15 tuần.

Chủ đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH

THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Tọa độ điểm vectơ

KT2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ

Tiết 2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

(117)

Tiết 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN

TẬP KT4: Bài tập

Tiết 4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC:

I Mục tiêu học: 1 Về kiến thức:

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2 Về kỹ năng:

+ Tìm tọa độ vectơ, điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

3 Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước

4 Các lực hướng tới hình thành phát triển ở học sinh:

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình

+ Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình

+ Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS

1 Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án.

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2 Chuẩn bị HS:

+ Đọc trước bài.

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

(118)

III Mô tả mức độ

*Bảng mô tả mức độ nhận thức lưc đươc hinh thànḥ

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Tọa độ điểm vectơ

Học sinh nắm hệ trục tọa độ Oxyz không gian

Học sinh phân tích véctơ OM theo

ba véctơ

, ,

i j k

   Cho                                                           

OM xi y j zk

Tìm tọa độ điểm M

Biểu thức tọa độ phép toán vectơ

Học sinh nắm công thức cộng, trừ hai vectơ, nhân vectơ với số thực

Thực

phép toán

vectơ

Giải toán liên quan đến tọa độ điểm

Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải tốn thể tích

Tích vơ

hướng

Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng

Học sinh tính tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ

Tính tốn liên quan chu vi, diện tích tam giác, thể tích tứ diện…

Tích có hướng

Hs nắm cách tính tích có hướng

Áp dụng tính tích có hướng

Đưa cơng thức diện tích, thể tích liên quan đến tích có hướng

Giải tập liên quan đến thể tích, khoảng cách

IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ MỨ

C ĐỘ

NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP

NB Tọa độ

điểm Cho vectơ

4                                                           

OM i j k Hãy tìm tọa độ điểm M. Tọa độ

vectơ Cho vectơ

3   

   

a i j k Hãy tìm tọa độ điểma.

(119)

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3) b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3)

( 9;1; 5)

  

   

  

 

3 Cho a(3;1; 4) 3a 4b0 Tọa độ vectơ b là:

A.( 3; 1; 4)  B.

9 ( ; ; 3)

4  C.

4 16 (4; ; )

3  . D.

3 ( 3; ; 4)

4



Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1



( ; ; )

b b b b ?

A a b a b  1a b2 2 a b3  

B a b a b  2a b2 1a b3  

C a b a b  1a b2 3a b3  

D a b a b  1a b2 2a b3  

2 Cho a(3;1;4);b ( 1;0;2)

 

Tính ab  

Một học sinh trình bày sau:

2 2 2

a b  a b  1 4  1 0 2  16 Cho điểm A(3; 2;1), B( 1;3; 2) , C(2; 4; 3) Tích               AB BC. bằng:

A -13 B -14 C -15

D -16

TH Tọa độ

điểm Cho điểm M(1; -2; 0). Hãy phân tích vectơ



OM theo ba

vectơ không đồng phẳng , ,    i j k

2 Cho điểm A(3;5; 7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:

A.( 3;5; 7)  B.(3; 5; 7)  C.( 3;5;7) D Một điểm khác

Tọa độ

vectơ Cho điểm 

a(0; -2; 3). Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ không đồng phẳng , ,

   i j k Cho a ( 1; 2;3); b(3;0; 5) a Tìm tọa độ x biết x2a 3b

(120)

3 Cho: a2; 5;3 ;b  (0;2; 1);c (1;7;2);d(5; 1; 1) 

   

a Tính tọa độ

1 e 4a b 4c

3       

b Phân tích vectơ d theo ba véctơ a, b,c

  

3 Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):

A B C -3 D

Tích vơ hướng 1 Trong khơng gian Oxyz cho a(3; 2;1) , b ( 1;0;4) Tính a b 

2 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC, biết

( 1; 2;3)

A   , B(0;3;1), C(4; 2;2). a Tính               AB AC

b Tính độ dài cạnh tam giác ABC c Tính cosin góc hợp hai vectơ AB AC,

                           

. Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1)

a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M cho AB2CM

 

Tích có hướng Tính tích có hướng hai vectơ AB ( 3; 1;1) và

( 1; 2; 3)

AC   



VD Tọa độ điểm

1 Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E

2 Cho A( 1;0;0), (2; 4;1), (3; 1; 2) B C 

a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng

b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’là hình chiếu M trục Ox:

A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3)

Tọa độ vectơ

(121)

Chọn hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau ', ',                                          

AC DB AC.

Tích vơ hướng Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là:

A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8)

C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6)

Tích có hướng

1 Chứng minh rằng: a, b  a b sin(a, b)      

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác

C AB CD .

D Tam giác BCD tam giác vuông

3 Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là:

A B

379

2 . C

1562

2 . D 29 .

VD C

Tọa độ điểm

Tọa độ vectơ

Tích vơ hướng

Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là:

A

1

V 

đvtt B

1 V  đvtt C V  đvtt D V  đvtt Cho a, b

 

khác0



(122)

A 2a,2b 2 a, b     

B a, b  a b sin(a, b)      

C a, 2b 2 a, b     

D 2a, b 2 a, b     

V Tiến trình dạy học 1 Hoạt động khởi động * Mục tiêu:

+ Tạo ý cho học sinh để vào

+ Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu)

L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

(123)

H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phịng cháy?

H3

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy

a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C

+ Thực hiện:

- Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận:

(124)

- HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học

- GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải

* Sản phẩm: Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu. 2 Hoạt động hình thành kiến thức

2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ

2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu:

Làm cho học sinh

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz không gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm hệ tọa độ xác định không gian

* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:

L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi sau

H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan?

+ Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

- Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz

- Học sinh ghi ý:

2 2

    

(125)

* Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ tọa độ Oxyz. 2.1.1.2 Hoạt động 1.1.2

* Mục tiêu:

- Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức:

L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu).

H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi O giao AC BD (Hình 2)

Hình 1 Hình 2

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để nhận xét

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào

- Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian

- Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ không gian

(126)

* Sản phẩm: Câu trả lời học sinh hiểu biết học sinh hệ tọa độ không gian gắn vào hình cụ thể

2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm 2.1.2.1 Hoạt động 1.2.1

* Mục tiêu:

- Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

- Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng , ,   

i j k cho trục Ox, Oy, Oz

- Hiểu định nghĩa tọa độ điểm hệ tọa độ xác định không gian

- L1 Các em quan sát lên chiếu

- L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) giải ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1,

M2 hình chiếu

M' Ox, Oy M3 hình chiếu

của M Oz Giả sử

1;y 2;

  

x OM OM z OM Em phân tích vectơ OM



theo ba vectơ không đồng phẳng , ,

  

i j k các trường hợp sau:

a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm + Thực hiện:

- Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm giải thích câu hỏi, kí hiệu nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi kí hiệu

(127)

- HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV chốt, thống kí hiệu để học sinh ghi bảng: a  0 0

                                                        OM xi j k b 0  0

    OM i y j k c 0 0 

                                                        OM i j zk

d   

                                                        OM xi y j zk

* Sản phẩm: Các phiếu phương án trả lời ví dụ kiến thức học sinh phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng

- Học sinh hiểu định nghĩa điểm hệ tọa độ Oxyz không gian

- Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa. * Nội dung, phương thức tổ chức:

- L1: Học sinh làm việc cặp đôi, theo dõi lại kết ý d Ví dụ - L2: Học sinh làm việc cặp đôi quan sát lên hinh máy chiếu

Định lí (Trang 90, SGK Hình học 11) Trong không gian cho ba vectơ

không đồng phẳng a b c, ,   

Khi với vectơ



u ta tìm ba số

m, n, p cho   

                                                       

u ma nb pc

Ngoài ba số m, n, p

H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý Có tồn số (x;y;z) cho   

    OM xi y j zk

không? Giải thích

H2: Với ba số (x;y;z) có tồn điểm M không gian cho thỏa mãn hệ thức   

    OM xi y j zk

(128)

- Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi

- Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ điểm không gian Oxyz Học sinh ghi vào

Trong không gian Oxyz, điểm M có tọa độ ba số (x;y;z)   

                                                        OM xi y j zk

Ta viết: M = (x;y;z) M(x;y;z).

- Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa

- Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng , ,   

i j k biết tọa độ điểm M

- Học sinh biết xác định tọa độ điểm hệ tọa độ Oxyz cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức:

- L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ 2. Ví dụ 2.

a (NB) Cho vectơ

  

                                                       

OM i j k Hãy tìm tọa độ điểm M

b.(TH) Cho điểm M(1; -2; 0).

Hãy phân tích vectơ 

OM theo ba

(129)

- L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) giải Ví dụ Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

- Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn

* Sản phẩm: Các phiếu kết ví dụ nhóm. 2.1.3 Hoạt động 1.3: Tọa độ vectơ

- Học sinh biết định nghĩa tọa độ vectơ hệ tọa độ khơng gian. - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ hệ tọa độ gắn vào hình cụ thể khơng gian

L Học sinh làm việc theo cặp đơi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang 64 để trả lời câu hỏi sau

H1 Nêu định nghĩa tọa độ vectơ hệ tọa độ vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan?

H2: Tìm tọa độ vectơ , ,   

i j ktrong hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc Oxyz H3: Tìm tọa độ vectơ



OMkhi biết tọa độ điểm M(x; y; z) hệ tọa độ vng góc

Oxyz

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi

(130)

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ vectơ không gian Oxyz Học sinh ghi vào

Trong không gian Oxyz, vectơ 

a có tọa độ ba số (a1;a2;a3) khi

1

  

   

a a i a j a k Ta viết: (a ;a ;a )1



a hoặc a(a ;a ;a )1 2 3

Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có (x;y;z) (x;y;z)



M OM

* Sản phẩm: Kiến thức học sinh tọa độ vectơ không gian Oxyz. 2.1.3.2 Hoạt động 1.3.2

* Mục tiêu:

- Học sinh biết tìm tọa độ vectơ không gian Oxyz dựa vào định nghĩa - Học sinh biết xác định tọa độ vectơ có hình khơng gian gắn hệ tọa độ Oxyz cụ thể

- L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ Ví dụ 3.

a (NB) Cho vectơ 3 4 

   

a i j k Hãy tìm tọa độ điểma b (TH) Cho điểm



a(0; -2; 3). Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ khơng đồng phẳng   i j k, , c (VD) Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Chọn hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau ', ',

                                         

AC DB AC.

(131)

- Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm

* Sản phẩm: Các phiếu kết Ví dụ nhóm. 2.2 Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 2.2.1 Hoạt động 2.1 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu:

- Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vectơ. * Nội dung, phương thức tổ chức:

- L1: Học sinh quan sát chiếu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ( ; ),1 ( ; )1

 

a a a b b b Tọa độ vectơ

1 2

(1) a b  (a b a, b )

1 2

(2) ka k a a ( ; ) ( ka ka; ) (k )

- Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có biểu thức tọa độ vectơ không gian

- L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi

Câu hỏi Gợi ý

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3

( ; ;a ), ( ; ;b )

a a a b b b Xác định tọa độ

các vectơ

(1) a b 

(2) 

ka

1 2 3

(1)a b  (a b a, b a, b )

1 3

(2)ka k a a ( ; ;a ) ( ka ka; ; ka ) (k )

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi

(132)

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào

*Sản phẩm: Câu trả lời cho câu hỏi trên.

2.2.2 Hoạt động 2.2 Hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu:

- Học sinh nắm điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng

- L1: Học sinh quan sát chiếu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho a( ; ),a a b1 ( ; )b b1

 

Ta có: +

1 2 a b a b a b         

+Xét vectơ 0 có tọa độ (0;0)

1 2

0, , ( ; )                 

B A B A

b a cung phuong voi b k sao cho a kb a kb

AB x x y y

+Nếu M trung điểm đoạn AB ;

A B A B

x x y y

M   

 

- Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có hệ biểu thức tọa độ vectơ không gian

- L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi

H1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho a( ; ;a ),a a1 b( ; ;b )b b1

 

Điều kiện để hai vec tơ nhau?

H2. Tọa độ vec tơ 

H3 Điều kiện để hai vec tơ phương?

H4 Tọa độ vec tơ ABbiết

( ;A A; ); B( ;A B B; )B

A x y z x y z

H5 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng? * 1 2 3             a b

a b a b

a b

*Xét vectơ 0 có tọa độ (0;0;0)

1 2 3

* 0,

, ,

* ( B A, B A, B A)

b a cung phuong b k R

a kb a kb a kb

AB x x y y z z

               

* Nếu M trung điểm đoạn AB

Thì: , ,

  

 

 

 

A B A B A B

x x y y z z

(133)

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào

*Sản phẩm: Câu trả lời cho câu hỏi trên.

2.2.3 Hoạt động 2.3 Luyện tập biểu thức tọa độ phép toán vec tơ hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ

* Mục tiêu:

- Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng áp dụng vào làm tập

- L: Lớp chia nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ Ví dụ

Ví dụ 4: Cho a ( 1;2;3); b(3;0; 5) a Tìm tọa độ x biết x2a 3b

b Tìm tọa độ x biết 3a 4b2x0

Ví dụ 5: Cho A( 1;0;0), (2; 4;1), (3; 1; 2) B C  a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành

+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận:

(134)

- Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải toán

(135)

Tiết 02:

III Tích vơ hướng, tích có hướng hai véctơ. Kiểm tra cũ:

1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất vectơ đơn vị i j k, ,   

?

2) Trong khơng gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ AB biết A( ;x y zA A; )A ,

( ;B B; )B

B x y z

2.3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng

2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: * Mục tiêu:

- Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ

- Nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ - Tính tích vơ hướng hai véctơ

L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ a b mặt phẳng.

HS: a b a bcos ,a b      

L: Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ a b, biết a( ; )a a1 

,

( ; )

b b b mặt phẳng.

HS: a b a b  1a b2  

L: Trong không gian Oxyz cho véctơ a( ; ; )a a a1 

b( ; ; )b b b1 

, tính a b  ?

HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ

+ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời HS giáo viên nhận xét chốt kiến thức

* Sản phẩm: HS nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng tính tích vơ hướng hai vectơ

Củng cố:

VD1(NB) : Trong không gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng của hai vectơ a( ; ; )a a a1



b( ; ; )b b b1 

? A a b a b  1a b2 2 a b3

 

B a b a b  2a b2 1a b3  

C a b a b  1a b2 3a b3  

D a b a b  1a b2 2a b3  

Trong không gian Oxyz, tích vơ hướng hai véctơ a( ; ; )a a a1 

và

( ; ; )

(136)

VD2(TH): Trong không gian Oxyz cho a(3; 2;1) , b ( 1;0; 4) Tính a b . Hướng dẫn: a b  3.( 1) ( 2).0 1.4 1    

2.3.2 Ứng dụng tích vơ hướng

* Mục tiêu: - Tính độ dài véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ. * Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao: Chúng ta tìm hiểu ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ. - Tính độ dài vectơ

- Tính khoảng cách hai điểm - Tính góc hai vectơ

L:Tính bình phương vơ hướng vectơ a( ; ; )a a a1 

Từ nêu cơng thức tính độ dài vectơ

a



L: Tính độ dài vectơ AB biết A( ;x y zA A; )A ,B( ;x y zB B; )B Từ nêu cơng thức tính

khoảng cách hai điểm A B

L: Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ a b rút cơng thức tính

cosin góc hợp hai vectơ a b.

L: Hai vectơ vng góc tích vơ hướng chúng bao nhiêu? HS làm việc theo cặp đôi thực nhiệm vụ

+ Báo cáo ,thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết quả. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS chốt kiến thức. - Độ dài vectơ a( ; ; )a a a1



là:

2 2

a  a a a

-Khoảng cách hai điểm A( ;x y zA A; )A ,B( ;x y zB B; )B là:

2 2

( B A) ( B A) ( B A)

ABAB  x  x  y  y  z  z

. -Góc hai vectơ a( ; ; )a a a1



b( ; ; )b b b1 

tính cơng thức sau:

1 2 3

2 2 2

1 3

( , )

a b a b a b

a b cos a b

a b a a a b b b

 

 

   

  

 

 

-Chú ý: a b  0 a b  0 a b1 1a b2 2a b3 0    

.

* Sản phẩm: HS biết ứng dụng tích vơ hướng, trả lời câu hỏi tập. Củng cố:

VD (TH): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A ( 1; 2;3) , B(0;3;1),

(4; 2; 2)

C .

a) Tính               AB AC

(137)

2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng hai vectơ

* Mục tiêu: - Biết cơng thức tính tích có hướng hai vectơ. - Tính tích có hướng hai vectơ

* Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động máy cắt CNC giới thiệu phần khởi động Sự hoạt động nhờ phần ứng dụng tích có hướng hai vectơ

Cho HS quan sát hình

INCLUDEPICTURE "http://laptrinhcnc.com/wp-content/uploads/2014/09/1.2.jpg" \*

MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE

"http://laptrinhcnc.com/wp-content/uploads/2014/09/1.2.jpg" \* MERGEFORMATINET

+) Nội dung, phương thức tổ chức:

L: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a( ; ; )a a a1 

b( ; ; )b b b1 

không phương Chứng minh n(a b2 3 a b a b a b a b3 2; 1 3; 2 a b2 1)



vng góc với hai vectơ a b.

HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ

+) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết quả. +) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chốt kiến thức Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ a( ; ; )a a a1



b( ; ; )b b b1 

không cùng phương Khi tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu là

n a b   na b,    

tính theo cơng thức sau:

3

2 1

2 3 1 2 3 1

; ; ( ; ; )

a a

a a a a

n a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

    

 



(138)

* Sản phẩm: HS biết cơng thức tính tích có hướng tính tích có hướng hai vectơ

Củng cố:

VD(TH): Tính tích có hướng hai vectơ AB ( 3; 1;1) AC ( 1; 2; 3)  Hướng dẫn: AB AC,    (1; 8;5)

(139)

Tiết 03

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Trong học ngày hôm trước, bạn học phép tốn vec tơ, tích vô hướng Hôm bạn vận dụng phép tốn để giải tập liên quan

3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép toán vectơ. * Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai sau:

Nội dung Gợi ý

Bài 1(NB): Cho a(3;1; 2); b (4;0;1) Tính

a 3b  

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3) b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3)

( 9;1; 5)

  

   

  

 

Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào?

Sử dụng phép toán vectơ

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỗi sai, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Bài tốn sai từ b2, sai lầm cách viết, học sinh không viết hai tọa độ trừ cho Từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS

viết vào

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3) b2 : a 3b ( 9;1; 5)

  

   

 

Bài 2(TH): Cho:

 

a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d(5; 1; 1) 

   

1) Tính tọa độ

1 e 4a b 4c

3       

2) Phân tích vectơ d



theo ba véctơ a, b,c  .

Vectơ dmanbkc

(140)

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết

vào

22 61 e (12; ; )

3   , 58 m 21 2m k

173 58 173 11 d ma nb kc 5m 2n 7k n d a b c

21 21 21 21 3m n 2k

11 k 21                                            

* Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng phép toán vectơ, ghi nhớ cơng thức tính vectơ

3.2 HTKT2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG.

* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vơ hướng cơng thức ứng dụng tích vơ hướng

+ Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau làm tập

Bài 3(NB): Cho a(3;1;4);b ( 1;0;2)

 

Tính ab  

2 2 2

ab  a b  1 4  1 0 2  16    

Công thức tính độ dài vec tơ

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, phải thực thu gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, sau thực tính độ dài Giáo viên nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào a b (2;1;6) ab  221262  41

   

+ Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, nhóm làm ý

Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1). 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam

giác

2) Tính chu vi tam giác ABC

3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành

4) Tìm tọa độ điểm M cho AB  2CM

1) Chứng minh ABkAC

  3) ABDC

 

(141)

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỗi sai phần nhận xét bạn

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên cách giải dạng HS viết vào

1) A, B, C lập thành tam giác  AB kAC Giả sử

1 0k AB kAC k

1 0k                                        

Không tồn k, điều giả sử sai Hay A, B, C lập thành tam giác 2) AB 6;AC1;BC 3 CABC  1 

3) ABCD hình bình hành

D D

1 x x

AB DC y y D(2; 2;0)

1 z z

                                                    4) M M M M M M x

2(x 1) 2

1 AB 2CM 2y y M( ;1; )

2

2(z 1)

z                          

* Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng ứng dụng tích vơ hướng, ghi nhớ cơng thức tính tích vơ hướng ứng dụng Một số tập trắc nghiệm.

Câu 1(NB) Cho a(3;1; 4) 3a 4b0 Tọa độ vectơ b là: A.( 3; 1; 4)  . B.

9 ( ; ; 3)

4  . C.

4 16 (4; ; )

3  . D.

3 ( 3; ; 4)

4



Câu 2(TH) Cho điểm A(3;5; 7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A.( 3;5; 7)  B.(3; 5; 7)  C.( 3;5;7) D Một điểm khác Câu 3(NB) Cho điểm A(3; 2;1), B( 1;3; 2) , C(2; 4; 3) Tích               AB BC. bằng:

A -13 B -14 C -15 D -16

Câu 4(TH) Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):

A B C -3 D

Câu 5(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác

C AB CD .

D Tam giác BCD tam giác vuông

Câu 6(VDC) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0)

(142)

A

1

V 

đvtt B

1

V 

đvtt C

1

V 

đvtt D

1

V 

đvtt Câu 7(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox:

B M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 8(VD) Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là:

A B

379

2 C 1562

2 D 29

Câu 9(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là:

A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) Câu 10(VDC) Cho a, b

 

khác0 Mệnh đề sau sai?

A 2a, 2b 2 a, b     

B a, b  a b sin(a, b)      

C a, 2b 2 a, b 

   

D 2a, b 2 a, b     

Đáp án:

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 9 Câu 10

B B D A D C B C C A

Tiết 04

4 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

Trong tiết trước, bạn tìm hiểu phép tốn vec tơ, tích vơ hướng, tích có hướng, hệ trục tọa độ Hơm ta tìm hiểu ứng dụng hệ trục tọa độ sống

4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TỐN THỂ TÍCH

* Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo

+ Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập:

(143)

Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đỉnh A’ trùng với gốc O, A ' B ', A ' D ', A ' A                             theo thứ tự hướng với thứ tự hướng với   i j k, , có AB = a,

AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ véctơ

AB, AC, AC '                                    

Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’

+ Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào

A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) AB (a;0;0)

AC (a;b;0) AC ' (a;b; c)

      

Bài 2(VD): Chứng minh rằng: a, b a b sin(a, b)

    

     

Xét

a b          (hiển nhiên) Nếu a b           

Cos(a, b  )=?

Sin(a, b )= cos (a, b)   + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào

(144)

* Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa cơng thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng

BTVN (VD): Chứng minh shbh AB, AD

                           

ABCD hình bình hành

2 ABCD

1

V AB, AD AC

 



 

                                         

ABCD tứ diện

4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG. * Mục tiêu: ứng dụng hệ trục sống

* Nội dung phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz lưỡi dao Khi trục chuyển động lưỡi dao trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong muốn

+ Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc + Báo cáo, thảo luận: tìm ứng dụng khác thực tế

(145)

* Sản phẩm: học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế. 4.3 HTKT3: TÌM TỊI

René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)

(146)

Hệ tọa độ không gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống,như kiến trúc, thể tọa độ vật không gian,…

Trong xây dựng vị trí hạng mục cơng trình, kết cấu… cho vẽ thiết kế giá trị toạ độ X, Y, H toạ độ X Y xác định vị trí điểm mặt phẳng, H độ cao điểm so với mặt chuẩn Mặt chuẩn mặt nước biển dùng hệ độ cao nhà nước (sea level), mặt đất trung bình mặt thi cơng xây dựng (ground level) độ cao theo mặt phẳng quy định nhà máy cơng trình (plan level)

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH

THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Vecto pháp tuyến mặt phẳng

KT2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT3: ĐK để hai mp song song, vng góc

Tiết 2

Tiết 3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT4: Khoảng cách từ điểm đến mp

Tiết 4 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP B KẾ HOẠCH DẠY HỌC:

I Mục tiêu học: 1 Về kiến thức:

 Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng

 Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc

- Cơng thức xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

(147)

 Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ

pháp tuyến

 Xác định hai mặt phẳng song song, vng góc  Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Hình thành kỹ giải toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng

+ Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thơng tin

- Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đông

- Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo 3 Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước 4 Các lực hướng tới hình thành phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình

- Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình

- Năng lực tính tốn

II Chuẩn bị GV HS 1 Chuẩn bị GV:

+ Soạn giáo án.

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2 Chuẩn bị HS:

+ Đọc trước bài.

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hinh thành:

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Vecto pháp

tuyến măt

Học sinh nắm khái niệm

(148)

tuyến mp

Phương trình tổng quát mặt phẳng

Học sinh nắm dạng pt tổng quát

mp

Học sinh lập ptmp

Lập ptmp biết số giả

thiết

Điều kiện để mp song song,

vng góc

Học sinh nắm vị trí tương đối

mp

Học sinh áp dụng xét vị trí tương đối

của mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến

mp

Hs nắm cơng thức

Áp dụng tính khoảng cách từ

1 điểm đến mp

Lập ptmt liên quan đến khoảng cách

- Các toán liên quan đến cực trị - Các

toán khoảng cáchtừ điểm đến mp hình học kg, thể tích khối đa diện IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ

MỨ C ĐỘ

NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP

NB Phương trình mặt phẳng

1 Tìm VTPT mặt phẳng:

a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) c) Mặt phẳng (Oxy)

(149)

2 Xác định VTPT mặt phẳng: a) 4x 2y 6z 7

b) 2x3y 0

3 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm: a) Lập ptmt qua M(-1;2;4) có vtpt n(2, 2,5) b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

4 Cho mặt phẳng ( ) và ( ) lần lượt có phương trình là:

( ) : 0, ( ) :

x y z

 

   

Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng?

5 1) Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến

mp(P)

2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vng góc

TH Cho hai mp (P1) (P2):

(P1): x my 4z m 0

(P2): x 2y(m2)z 0

Tìm m để (P1) (P2):

a) song song b) trùng c) cắt

2 Xác định m để hai mp sau vng góc với nhau: (P): 2x 7y mz  2

(Q): 3x y  2z15 0

3 Xác định véc tơ pháp tuyến viết phương trình tổng quát mp(P) trường hợp sau:

1) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) có véc tơ

pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6)

3) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng góc

với trục 0y

4) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng góc

(150)

với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

6) Mặt phẳng(P) qua điểm hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2) vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 7) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) song song

với trục 0y vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 8) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng góc

với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 mp(Q’):3x +2y + z – =0

9) Mặt phẳng(P) qua điểm ba điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2), C(2;3;-4)

4

1) Cho điểm M(4;4;-3) mp(P)có phương trình 12x – 5z + =0

5) Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z -2 = 6) Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 mp(Q):

(m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = Với giá trị m hai mp đó: + Song song với nhau;

+ Trùng nhau; + Cắt nhau;

+ Vng góc với nhau?

VD Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) song song với mp (Q): 2x 3y z  5 0.

VD C

1 Viết phương trình mp (P) qua hai điểm

A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) vng góc với mp (Q):

2x y 3z 1 0.

V Tiến trình dạy học:

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

*Mục tiêu: Tạo tình để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng. *Nội dung, phương thức tổ chức:

- Chuyển giao: Trong buổi học hôm trước cô yêu cầu em nhà tìm hiểu lại cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Bây cô gọi em nhắc lại kiến thức chuẩn bị nhà

(151)

* Sản phẩm: Phần kiến thức cũ học sinh ôn lại Giáo viên: - Nhận xét câu trả lời.

- Nhấn mạnh lại cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Thông báo học ngày hôm học cách xác định phương trình mặt phẳng phương pháp toạ độ

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 2.1 HTKT1:

2.1.1 Hình thành khái niện Vecto pháp tuyến mặt phẳng *Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vecto pháp tuyến mặt phẳng

*Nội dung, phương thức tổ chức: Gv giới thiệu khái niệm vecto pháp tuyến mặt phẳng Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ n  0 có giá vng góc với (P) n đgl vectơ pháp

tuyến của (P).

- Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Một mp có VTPT? - Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi

- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào

Chú ý: Nếu n VTPT (P) kn (k  0) VTPT (P).

* Sản phẩm: Câu trả lời học sinh khái niện vecto pháp tuyến mặt phẳng 2.1.2 Tìm hiểu cách xác định VTPT mặt phẳng

* Mục tiêu: Giúp học sinh liên hệ kiến thức tích có hướng vecto học trước với vecto pháp tuyến mặt phẳng học

- Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng minh n VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề gì?

- Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời

(152)

a a a a a a n

b b b b b b

2 3 1

; ;

 

 

 

 



Vectơ n xác định tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ a b.Kí hiệu:

 

na b, n a b  .(tích có hướng vecto học chủ đề trước)

* Sản phẩm: Hs ghi nhận them cách xác định vecto phap tuyến mặt phẳng 2.1.3 Luyện tập cách xác định vecto pháp tuyến mp.

* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại khái niệm vtpt vừa học. * Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau

VÍ DỤ GỢI Ý

VD1( NB): Tìm VTPT mặt phẳng:

a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3)

b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)

c) Mặt phẳng (Oxy) d) Mặt phẳng (Oyz)

a CH1 Tính toạ độ vectơ AB, AC, BC

 ? ĐA1.

(2;1; 2)

 



AB , AC ( 12;6;0),  ( 14;5;2)



BC

CH2 Tính               AB AC, , ,

 

 

 

AB BC ?

ĐA2.

, ,

(12;24;24)

   

   



   

AB AC AB BC

c CH3 Xác định VTPT mặt phẳng (Oxy), (Oyz)?

ĐA3.

( )

 

Oxy

n k, n(Oyz) i

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

* Sản phẩm: Lời giải tập học sinh 2.2 HTKT2:

2.2.1 Tìm hiểu phương trình tổng quát mặt phẳng *Mục tiêu: Giúp học sinh dần hình thành cách dạng ptmp. *Nội dung, phương thức tổ chức:

(153)

Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) qua M x y z0( ; ; )0 0 nhận ( ; ; )



n A B C làm VTPT.

Điều kiện cần đủ để M(x; y; z)  (P) là: A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm toán vào giấy nháp - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời

M  (P)    

M M n (1)

Mà M M0 (x x y y z z 0;  0;  0)



(1) A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0 (2)

Từ (2) giáo viên hướng cho học sinh khai triển đặt  Ax0  By0 Cz0 D Khi (2) Ax By Cz D   0

Định nghĩa: Phương trình Ax By Cz D   0, A2B2C2 0

, đgl phương trình tổng quát mặt phẳng.

Nhận xét:

a) (P): Ax By Cz D   0  (P) có VTPT n( ; ; )A B C .

b) PT (P) qua M x y z0( ; ; )0 0 có VTPT ( ; ; )



n A B C là:

0 0

(  ) (  ) (  ) 0

A x x B y y C z z

* Sản phẩm: Hs ghi nhận dạng phương trình mặt phẳng

2.2.2.Tìm hiểu trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng

*Mục tiêu: Giúp học sinh phát trường hợp riêng ptmp gặp giải toán. *Nội dung, phương thức tổ chức:

- Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ bảng phụ trả lời câu hỏi sau

(154)

CH1: Khi (P) qua O, tìm D?

CH2: Phát biểu nhận xét hệ số A, B, C 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với trục toạ độ?

+ Thực hiện: Học sinh nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp - Báo cáo: mỗi nhóm cử học sinh trả lời

a) D =  (P) qua O.

b) A = 

( ) ( )

  

 

P Ox

A = B = 

( ) ( ) ( ) ( ) 

 

 

P Oxy

c) (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)

Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình (P) dạng:

1

  

x y z

a b c (2)

(2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. * Sản phẩm: Hs ghi nhận trường hợp riêng ptmp. 2.2.3 Luyện tập cách lập phương trình mp. * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại cách lập ptmp. * Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau

VD1( NB): Xác định VTPT mặt phẳng:

a) 4x 2y 6z 7

b) 2x3y 0

a) n(4; 2; 6) 

b) n(2;3;0)

VD2(NB): Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm:

a) Lập ptmt qua M(-1;2;4) có vtpt n(2, 2,5) b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

b)  ,   ( 1;4; 5)  

                          

n AB AC

 (P): x 4y5z 0

c) (P): 1231

x y z

 6x3y2z 0

(155)

- Sản phẩm: lời giải vd học sinh

(156)

TIẾT 2:

2.3 HTKT2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc. 2.3.1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

a) HĐ1

*Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song. *Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau

H1 (NB) Cho mặt phẳng ( ) và ( ) lần lượt có phương trình là:

( ) : 0, ( ) :

x y z

 

   

Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng?

Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:

1 (1; 2;3); (2; 4;6)

n   n  

                           

Các vectơ pháp tuyến n n1,                            

của chúng phương với

H2 Xét quan hệ hai VTPT hai mặt phẳng song song?

Hai VTPT phương

H3 Xét quan hệ hai mặt phẳng hai VTPT chúng phương?

Hai mặt phẳng song song trùng H4 Trong không gian cho hai mặt phẳng

1

( ) và ( )2 có phương trình:

1 1 1

2 2 2

( ) : A 0,

( ) : A

x B y C z D x B y C z D

 

   

Tìm điều kiện để hai mặt phẳng ( )1 ( )2

song song

 ( ) ( )1  2

1 1 2

1 ( ; ; ) ( ; ; )     

A B C k A B C

D kD

 ( ) ( )1 2

1 1 2

1 ( ; ; ) ( ; ; )     

A B C k A B C

D kD

 ( ),( )1 2 cắt nhau ( ; ; )A B C1 1 k A B C( ; ;2 2)

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song HS viết vào

*Sản phẩm: Các phương án giải bốn câu hỏi đặt ra. b) HĐ2

*Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song áp dụng vào các toán

*Nội dung, phương thức tổ chức:

(157)

L: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải ví dụ sau

H1(TH) Cho hai mp (P1) (P2):

(P1): x my 4z m 0

(P2): x 2y(m2)z 0

Tìm m để (P1) (P2):

a) song song b) trùng c) cắt

H2(VD) Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) song song với mp (Q):

2x 3y z  5 0.

Đ1 (P1)//(P2)



1 1 2

1

( ; ; ) ( ; ; ) 

  

A B C k A B C

D kD



1 1

2 2

  

A B C D

A B C D  m = 2

(P1) cắt (P2)  m

Đ2 Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT

(2; 3;1)

  

n .

 (P): 2( 1) 3(x  y2) 1( 3) 0 z   2x 3y z 11 0

+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận:

- HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

-Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải tốn

*Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt 2.3.2: Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc

a) HĐ1

*Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc. *Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau

(158)

hai mp vng góc?

H2 Trong khơng gian cho hai mặt phẳng ( )1 ( )2 có phương trình:

1 1 1

2 2 2

( ) : A 0,

( ) : A

x B y C z D x B y C z D

 

   

Tìm điều kiện để hai mặt phẳng ( )1

và ( )2

vng góc

1 2 2

( ) ( )    A A B B C C 0

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc HS viết vào *Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt

b) HĐ2

*Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc. *Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L: Học sinh làm việc theo cặp giải ví dụ sau

H1(TH) Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau:

(P): 2x 7y mz  2 (Q): 3x y  2z15 0

H2(VDC) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm

A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) vng góc với mp (Q): 2x y 3z 1 0.

Đ1.

1 2

( ) (Q)P   A A B B C C 0

2 

m

Đ2 (P) có cặp VTCP là:

( 1; 2;5)

  



AB nQ (2; 1;3)

, ( 1;13;5)

 

  

 

P Q

n AB n

 (P): x13y5z 5

(159)

(160)

Tiết 03

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

3.1 HTKT1:VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁ MẶT PHẲNG

* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng tìm véc tơ pháp tuyến mp phương trình mặt phẳng

+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau:

Bài 1(NB): 1.Vectơ n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng(P) véc tơ n thỏa nhừng điều kiện nào?

Nêu phương trình tổng quát mặt phẳng muốn viết phương trình mp ta cần xác định yếu tố yếu tố nào?

Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến mp

Dựa vào định nghĩa nhận xét phương trình tổng quát mp

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào

Bài 2(TH): ChoXác định véc tơ pháp tuyến viết phương trình tổng quát mp(P) trường hợp sau:

10) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3)

và có véc tơ pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6) 11) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3)

và vuông góc với trục 0y

và vng góc với đường thẳng BC với B(0;2;-3), C(4;5;6)

và song song với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 14) Mặt phẳng(P) qua điểm hai điểm

Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến mp

(161)

A(3;1;-1), B(2;-1;2) vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

và song song với trục 0y vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

và vng góc với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 mp(Q’):3x +2y + z – =0

17) Mặt phẳng(P) qua điểm ba điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2), C(2;3;-4)

Chia lớp thành nhóm: + Nhóm làm ý 1,5 +Nhóm làm ý 2, + Nhóm làm ý 3,7 +Nhóm 4làm ý 4,

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ thảo luận nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

* Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỗi hay gặp xác định véc tơ pháp tuyến mp viết phương trình mp

3.2 HTKT2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc

+ Chuyển giao: học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau:

Bài 3(NB): 1) Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0

đến mp(P)

2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vng góc

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào

(162)

7) Cho điểm M(4;4;-3) mp(P)có phương trình 12x – 5z + =0

8) Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z -2 =

9) Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 mp(Q): (m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = Với giá trị m hai mp đó:

+ Song song với nhau; + Trùng nhau;

+ Cắt nhau;

+ Vng góc với nhau?

khoảng cách từ điểm đến mp

2 Dựạ vào điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc

* Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp, ghi nhớ công thức tính

Một số tập trắc nghiệm.

Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 Véctơ sau không véctơ pháp tuyến (P)?

A (3; 2;1). B ( 6; 4; 2).  C

1

( ; ;1)

3  D

1 1

( ; ; ) 

Câu Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 3; 5) vuông góc với vectơ n(4;3; 2) là:

A.4x+3y+2z+27=0 B.4x-3y+2z-27=0 C.4x+3y+2z-27=0 D.4x+3y-2z+27=0

Câu Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng ( ) : 5Q x 3y2z10 0 là:

A.5x-3y+2z+1=0 B.5x+5y-2z+1=0 C.5x-3y+2z-1=0 D.5x+3y-2z-1=0

Câu Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) và vng góc với trục Oy. A ( ) : x 0 B ( ) : y 1 0 C ( ) : z 0 D ( ) : 3 y z 0

Câu Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(3; 2; 2) A hình chiếu vng góc 0 lên trục mp( ) .

(163)

Câu Cho A(2;-1;1)

2

:

1

x y z

d     

 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là:

A x 3y2z 0 B x 3y2z 0 C x 3y2z 0 D x 3y2z 0

Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với

(1; 1; 4)

A   , B(2;0;5).

A ( ) : 2P x2y18z11 0 B ( ) : 3P x y z  11 0 C ( ) : 2P x2y18z11 0 . D ( ) : 3P x y z  11 0 .

Câu Lập phương trình tổng quát mặt phẳng chứa điểm M(1; -2; 3) có cặp vectơ chỉ phương v(0;3; 4),u(3; 1; 2)  ?

A.2x12y9z53 0 B 2x12y9z 53 0

C.2x12y9z 53 0 . D 2x12y9z53 0 . Câu Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình là:

A x 2y3z1 B 1 2 3

x y z

  

 C

x y z

  

  D 6x 3y2z6.

Câu 10 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G(1; 2;3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC

A ( ) : 6 x3y2z 0 B ( ) : 6 x3y2z18 0 C ( ) : 6 x3y2z 6 0 D ( ) : 6 x3y2z18 0 .

Câu 11 Trong không gian cho điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD

A. P :10x9y 5z74 0 B. P :10x9y 5z 74 0 C. P :10x9y5z74 0 D. P :10x9y5z 74 0 Câu 12 Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + =

Câu 13 Cho A(1;-1;0)

1

:

2

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa A d là: A x2y z  1 0. B x y z  0. C x y 0. D y z 0 Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;1;3) chứa trục Ox.

(164)

Câu 15 Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P):3x 2y6z 2 0 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và  (P) là:

A 2x – y – z – = B 2x + y – z – = C 2x – z – = D 4x + y –4 z – 12 =

Câu 16 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng: (R): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0

A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z

=0

C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z

=0

Tiết 04

4 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO GIẢI BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI.

* Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính khoảng cách vị trí tương đối hai mp

+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau:

Bài 1(TH): Giải toán sau phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

cạnh

1) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song với

nhau

2) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói

xác

định tọa độ đỉnh A, B, C, C’

Bài (VD): cho khổi lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1.

1) Tính góc tạo đường thẳng

+ chọn hệ trục tọa độ 0xyz cho gốc đỉnh A’ hình lập phương, tia 0x

chứa A’B’, tia 0y chứa A’D’ tia 0z A

A’

B’ B

C’

D’ D

C

x

y z

(165)

AC’ A’B.

2) Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’.

3) Tính thể tích tứ diện AMNP

chứa A’A học sinh xác định tọa

độ đỉnh hình lập phương

BTVN:

Bài 1: Trong khơng gian 0xyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M,N trung điểm AB, CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a, b số dương M trung điểm CC’.

1) Tính thể tích tứ diện BDA’ M

(166)

Ngày soạn 17-03-2019 Tiết chương trình: 34–35 –36–37– 38

§3

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

I MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức:

- Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Phương pháp xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

- Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo

2 Kỹ năng:

- Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng thỏa mãn số điều kiện cho trước

- Xác định vectơ phương, điểm thuộc đường thẳng biết phương trình đường thẳng

- Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

- Xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

- Áp dụng tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo

Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận; Tự lực, tự giác học tập; Yêu thích khoa học, tác phong nhà khoa học; Vận dụng kiến thức vào đời sống thực tiễn; Khẳng định thân thông qua hoạt động học tập

Định hướng phát triển lực:

- Năng lực chung: Năng lực tự học; Năng lực giải vấn đề sáng tạo; Năng lực hợp tác

(167)

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1 Chuẩn bị GV:

- Giáo án, thước kẻ, số hình mơ hình nằm khơng gian, phấn màu 2 Chuẩn bị HS:

- Bảng phụ

- Bài tập, kiến thức liên quan đến học

III BẢNG THAM CHIẾU CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CÂU HỎI, BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ.

Nội dung kiến thức

Mức độ nhận thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương trình

tham số, phương trình tắc đường thẳng

Biết dạng phương trình tham số, phương trình tắc

Biết cách tìm vectơ phương đường thẳng Biết đường thẳng có vơ số phương trình tham số Biết đường thẳng có phương trình tắc

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm

Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng, đường thẳng qua điểm vuông góc với hai đường thẳng cho trước Vị trí tương

đối đường thẳng mặt phẳng

Biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Nắm hai cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Thực tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng

Vị trí tương đối hai đường thẳng

Biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

Nắm cách xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng khơng gian

Thực xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng

Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng,

Nắm cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng,

(168)

hai đường thẳng chéo

khoảng cách hai đường thẳng chéo

cách hai đường thẳng chéo IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.

TIẾT 34

A KHỞI ĐỘNG.

HOẠT ĐỘNG Giới thiệu mới

Mục tiêu: Tái dạng phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng. Giới thiệu mục tiêu học

Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân. Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng.

Sản phẩm: Nhớ dạng phương trinh tham số đường thẳng mặt phẳng.

-H1 Nhắc lại dạng phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng ?

-GV: Dẫn dắt đến học

- Trả lời cá nhân H1

0

x x ta

y y ta

  



 

 với a12 a22 0 B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng. Mục tiêu: Học sinh cần nắm dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Các xác định vectơ phương đường thẳng

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.

Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.

Sản phẩm: Học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Các xác định vectơ phương đường thẳng.

H: Nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng học hình học 11?

H: a b,   

vng góc với vectơ nào? H: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ khơng phương avà bthì

xác định

TL: Vectơ phương đường thẳng

TL: a b,   

vng góc với vectơ avà b.

(169)

VTCP d nào? Đưa nhận xét

H: Cho đường thẳng d qua điểm 0( ; ; )0 0

M x y z và có vec tơ phương

( ; ; )

u a b c .Nêu điều kiện để M x y z( ; ; )d?

H: Nêu điều kiện để hai vectơ phương?

Hướng dẫn xây dựng phương trình tham số

Hướng dẫn xây dựng phương trình tắc

một VTCP d a b,   

TL: M x y z( ; ; )d khi

0

M M



phương với u . TL: M M0



phương với u khi

0 ( )

M M tu t

                            

Hộp kiến thức:

I.Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng

a.Vectơ phương đường thẳng: Vectơ u0gọi vectơ phương đường thẳng d

nếu giá u song song trùng với d

Nhận xét: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ khơng phương avà bthì

một VTCP d a b,   

b.Phương trình tham số đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 có vec tơ phương

( ; ; )

u a b c Khi M x y z( ; ; )d khiM M0



phương với u hay M M tu0  (t )

                             0 , x x at y y bt t z z ct

              (1)

(170)

Xét đường thẳng d có phương trình tham số

0 0

x x at y y bt z z ct

 

 

 

   

 (1)

Trong trường hợp abc0, cách khử t từ PT hệ (1) ta được:

0 0

x x y y z z

a b c

  

 

, vớiabc0 (2)

Hệ PT (2) gọi phương trình tắc đường thẳng d

C LUYỆN TẬP.

HOẠT ĐỘNG 3: Viết hương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng. Mục tiêu: Học sinh viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng thỏa điều kiện cho trước

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.

Sản phẩm: Học sinh viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) của đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.

Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời ví dụ

Hồn thiện ví dụ

Gọi HS lên bảng trình bày ví dụ

Lưu ý cho HS: Một đường thẳng có vơ số phương trình tắc

u cầu HS thảo luận nhóm ví dụ

Trả lời ví dụ

a/ Một vec tơ phương u ( 2;1;2) b/ (1;2;0), (–1;3;2), (5;0;–4)

c/A, C không thuộc d, B thuộc d Cả lớp nhận xét

Lên bảng trình bày ví dụ -Tìm vectơ phương -Viết phương trình tham số Cả lớp nhận xét

(171)

-Chứng minh hai mặt phẳng cắt Vì 1: : 1:1: 2  nên hai mặt phẳng cắt

-Vec tơ phương đường thẳng tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng, 1: : 1:1: 2  , u(5; 3; 1) 



Đại diện nhóm trình bày

Các nhóm khác nhận xét

Ví dụ 1 Cho đường thẳng d có PTTS:

1 2

x t

y t

z t

   

     

a/Hãy tìm tọa độ vec tơ phương d

b/Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t = 1, t = –2

c/Trong điểm A(3;1; –2), B(–3;4;2), C(0,5;1) điểm thuộc d, điểm khơng?

Ví dụ 2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(2;0;–1), B(1;1;2)

Ví dụ 3 Cho hai mặt phẳng ( ) ( ') lần lượt có phương trình x+2y–z+1=0 x+y+2z+3=0

Chứng minh hai mặt phẳng cắt viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng

D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.

Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán mở rộng. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề

(172)

u cầu HS lên bảng trình bày ví dụ

Lên bảng trình bày ví dụ

-Chỉ vectơ phương củad1,d2

-Tích có hướng hai vectơ VTCP d3,

3 (14;17;9)

u  .

Cả lớp nhận xét

Ví dụ 4 Cho hai đường thẳng d1và d2lần lượt có phương trình

1

2 :

2

x t

d y t

z t

  

     

 ,

1 :

1

x y z

d    



Viết phương trình tắc đường thẳng d3đi qua điểm M(1;–1;2) vng góc với

d và d2

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ CÂU HỎI:

1) Khái niệm vectơ phương đường thẳng Các xác định phương đường thẳng 2) Dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng

2 BÀI TẬP:

Tự luận: Bài SGK trang 89. Trắc nghiệm:

Câu Cho đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x y z

 

 Điểm sau thuộc d ? A.M(1;2;3) B M(1; 2;3) . C M(2; 1;1) . D M( 1;2; 3)  .

Câu Cho đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x y z

 

 Một vecto phương đường thẳng d có tọa độ

(173)

Câu Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1, 2,3) có vecto phương v(2,1, 4)

A 2 x t y t z t          

 B

2 x t y t z t          

 C

1 2 x t y t z t          

 D

1 2 x t y t z t           

Câu Cho đường thẳng d qua hai điểm M(1, 2,3), N(2,1,3) Phương trình đường thẳng d có dạng:

A

1

2 ( )

3

x t

y t t

z             B

3 ( )

x t

y t t

z t             C

3 ( )

x t

y t t

z t             D

1 ( ) 3

x t

y t t

z t              Câu Cho d đường thẳng qua điểm A1;2;3 vng góc với mặt phẳng

  :4x3y 7z10 Phương trình tắc d là

A

1

4

x y z

 

 B

1

4

x y z

 



C

1

4

x y z

 

   D

4

1

x y z

 

(174)

TIẾT 35

HOẠT ĐỘNG Kiểm tra cũ

Mục tiêu: Viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi. Phương tiện dạy học: Phấn, bảng.

Sản phẩm: Giải đươc tập đưa

Đưa yêu cầu

Yêu cầu HS lên bảng trình bày Nhận xét, đánh giá, bổ sung

Lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét

Trong không gian Oxyz, cho M(4;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình x–3y–z +2= Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P)

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

Hoạt động 2: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

Mục tiêu: Nắm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi. Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.

Sản phẩm: Đưa điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo dựa vào điểm mà đường thẳng qua vec tơ phương đường thẳng

H: Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian?

Vẽ hình biểu diễn vị trí tương đối Biểu diễn điểm vectơ phương đường thẳng

H: Điều kiện để hai đường thẳng trùng, song song, cắt, chéo

TL: Trùng, song song, cắt, chéo

(175)

II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Đường thẳng d qua điểm M0có vectơ phương u

r

Đường thẳng d’ qua điểm M0' có vectơ phương u'

ur

*d // d’  u kur ur' M0d' *d d’ u kur ur' M0d'

*d , d’ cắt  hệ phương trình … có nghiệm *d , d’ chéo  hệ phương trình … vô nghiệm

Nhận xét: d d' u ur ur ' 0 C LUYỆN TẬP.

HOẠT ĐỘNG Chứng minh hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng góc.

Mục tiêu: Biết áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng góc

Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.

Phương tiện dạy học: Phấn, bảng. Sản phẩm: Giải đươc ví dụ đưa

+Giao nhiệm vụ ví dụ

Nhận xét, đánh giá +Giao nhiệm vụ ví dụ

+Làm việc cá nhân ví dụ Lên bảng trình bày

+ Thảo luận cặp đơi ví dụ Lên bảng trình bày

(176)

Nhận xét, đánh giá +Giao nhiệm vụ ví dụ Hộp kiến thức:

Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau song song :

1

:

3

x t

d y t

z t          

2 ' ' : ' '

x t

d y t

z t           

Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau trùng :

3

:

5

x t

d y t

z t          



2 ' ' : ' '

x t

d y t

z t           

Ví dụ 3: Tìm giao điểm hai đường thẳng :

1

:

3

x t

d y t

z t          



2 '

' : '

1 '

x t

d y t

z t          

 ĐS: M0; 1;4 .

Ví dụ 4: Chứng minh hai đường thẳng sau vng góc :

5

:

4

x t

d y t

z t         



9 ' ' : 13 '

1 '

x t

d y t

z t            D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.

Mục tiêu: Tìm cách giải khác vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.

Sản phẩm: Tim đươc cách giải vị trí tương đối hai đường thẳng.

H: Xét quan hệ vectơ ur, uur', M M0 0'

uuuuuur

để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng ?

Đưa ví dụ

Trả lời theo yêu cầu

Làm việc cá nhân ví dụ Lên bảng trình bày (2 cách)

Đường thẳng d qua điểm M0có vectơ phương u

r

Đường thẳng d’ qua điểm M0' có vectơ phương u'

(177)

*d // d’  ur, uur'cùng phương ur,M M0 0'

uuuuuur

không phương

*d d’ ur,uur' M M0 0'

uuuuuur

đôi phương

*d , d’ cắt  ur,uur'không CP ur,uur', M M0 0'

uuuuuur

đồng phẳng

*d , d’ chéo  ur,uur', M M0 0'

uuuuuur

không đồng phẳng

Ví dụ 5: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d: 2 x t y t z         

 , d’:

15 1 x y z

 

 

ur,uur'không phương; ur,uur', M M0 0'

uuuuuur

không đồng phẳng Hai đường thẳng chéo E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 CÂU HỎI: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo BÀI TẬP:

Tự luận: Bài 3, 4, SGK trang 90. Trắc nghiệm:

Câu Cho hai đường thẳng d1: 3 1   

 y z

x

d2:

          t z t y t x

Khẳng định sau đúng?

A d1//d2 B d1,d2 trùng C d1,d2 cắt D d1,d2 chéo

nhau

Câu Cho hai đường thẳng           t z t y t x d 3 2 :

3 '

: '

7 '

x t

d y t

z t          

 Khẳng định sau ? A.d1d2 B d1 d2 C d1//d2 D.d1 d2 chéo

Câu Giao điểm hai đường thẳng d :

3 2 x t y t z t          

 d’ :

5 ' ' 20 ' x t y t z t          

 là

(178)

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 ,

1

:

2

x t

d y t

z t

   

  

  

 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

A M0;1; ,  N3; 5;4  B M2;2; ,  N2; 3;3  C.M0;1; ,  N0;1;1 D M0;1; ,  N2; 3;3 

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 , ( 3; 1; 2) B   đường

thẳng

2

:

1

  

 



x y z

d

Tìm điểm M thuộc d cho tam giác MAB có diện tích bằng

3 5.

A M(2;1; 5) M( 14; 35;19)  . B.M( 2;1; 5)  hoặcM( 14;35;19) . C M( 2;1; 5)  M( 14; 35;19)  . D.M( 2;1; 5)  hoặcM(14;35;19) TIẾT 36

HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động.

Mục tiêu: Tái vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân

Sản phẩm: Các vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng.

H: Nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng?

Vẽ hình biểu diễn vị trí tương đối H: Chỉ số điểm chung đường thẳng mặt phẳng trường hợp? H: Suy cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng?

TL: Song song, cắt, đường thẳng nằm mặt phẳng

TL: Khơng có điểm chung, điểm chung, vô số điểm chung

(179)

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng. Mục tiêu: Nắm cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi. Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng. Sản phẩm: Đưa đươc cách làm.

Đưa cách

Biểu diễn điểm vectơ phương đường thẳng, biểu diễn vectơ pháp tuyến mặt phẳng

H: Nhận xét vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng, suy vị trí tương đối

Đưa cách

TL: Hai vectơ không vng góc trường hợp đường thẳng cắt mặt phẳng Hai vectơ vng góc, điểm đường thẳng khơng thuộc mặt phẳng trường hợp đường thẳng song song mặt phẳng Hai vectơ vng góc, điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng trường hợp đường thẳng nằm mặt phẳng

2.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

0

x x ta

y y ta

z z ta

 

 

 



  

 (1)

mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = (2) Cách 1: Thay (1) vào (2) ta phương trình (*) theo ẩn t. -Nếu (*) vơ nghiệm d//(P)

-Nếu (*) có vơ số nghệm d( )P .

-Nếu(*)có nghiệm d cắt (P)

Cách 2: Đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0; z0), có vectơ phương a



= (a1; a2; a3) Mặt

phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n( ; ; )A B C .

-Nếu n a  0(hay n khơng vng góc vớia ) d cắt (P).

-Nếu 0 0

( )

( ; ; ) ( )

n a n a

M x y z P

   



 

   

(180)

-Nếu 0 0

( ) ( ; ; ) ( )

n a n a

M x y z P

   



 

   

thì d( )P

HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng. Mục tiêu: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng.

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.

Sản phẩm: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng cho trước phương trình chúng.

Đưa yêu cầu

u cầu HS thảo luận nhóm ví dụ Hồn thiện ví dụ

Thảo luận nhóm ví dụ 1.

Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét Hộp kiến thức:

Ví dụ 1 Trong khơng gian Oxyz, tìm số giao điểm mặt phẳng ( ) : x y z   3 0 với đường

thẳng d trường hợp Từ suy vị trí tương đối d ( ) .

D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng. Mục tiêu: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.

Sản phẩm: Tim đươc cách giải khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

H: Muốn tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d ?

(181)

- Tính MH Hộp kiến thức:

Ví dụ 2 Tính khoảng cách từ điểm M(4;–3;2) tới đường thẳng d:

2

3

x y z

 



Đáp số:

378 14

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 CÂU HỎI: Cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng

2 BÀI TẬP:

Tự luận: Bài 5, SGK trang 90. Trắc nghiệm:

Câu 1: Tìm giao điểm

x y z

d :

1

 

 

  P : 2x y z 0   

A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2)

Câu Trong không gianOxyz,cho điểm A1;1;1và đường thẳng

6

:

1

x t

d y t

z t

   

  

   

Hình chiếu A đường thẳng d có tọa độ là:

A 2; 3; 1   B 2; 3; 1 C 2; 3;1  D 2; 3; 1

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

3 1

2

x- y+ z

-= =

điểm M(1;2;–3) Toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d

A.M¢(1;2; 1)- A.M¢ -(1; 2;1) C.M¢ - -(1; 2; 1) A.M¢(1;2;1)

Câu Trong không gianOxyz,cho bốn điểm A5;1;3 , B5;1; ,  C1; 3;0 ,  D3; 6;2  Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳngBCD là:

(182)

Câu Trong không gianOxyz,cho đường thẳng

1

:

3 2

x y z

d     

  và mặt phẳng

  :x 3y z  0 .Phương trình hình chiếu (d)   là:

A

3 1

2 1

x y z

 



B

2 1

x y z

 



C

5 1

2 1

x y z

 

 D

1

2 1

x y z

 

TIẾT 37

HOẠT ĐỘNG 1: Đưa tình cần giải quyết. Mục tiêu: Kết nối vào bài.

Phương pháp: Nêu vấn đề

Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa. Sản phẩm:

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. HOẠT ĐỘNG 2: Kiểm tra cũ. Mục tiêu: Kiểm tra kiến thức học. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa. Sản phẩm: Trả lời câu hỏi đưa ra.

H: Nêu dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng ? H: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

- Trả lời cá nhân câu hỏi đưa

(183)

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân. Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng. Sản phẩm: Giải đươc tập đưa ra.

Gọi học sinh lên bảng giải tập SGK trang 89

Nhận xét, đánh giá

Làm việc nhân tập Cả lớp nhận xét

Hộp kiến thức: Bài (SGK trang 89)

Hoạt động 4: Giải tập vị trí tương đối hai đường thẳng. Mục tiêu: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng.

Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân. Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng. Sản phẩm: Giải đươc tập đưa ra.

Gọi học sinh lên bảng giải tập 3, SGK trang 90

Làm việc nhân tập 3, Cả lớp nhận xét

Hộp kiến thức: Bài (SGK trang 90) Bài (SGK trang 90)

Hoạt động 5: Giải tập vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song.

Mục tiêu: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

(184)

SGK trang 90 Nhận xét, đánh giá

Hộp kiến thức: Bài (SGK trang 90) Bài (SGK trang 90) Bài (SGK trang 90)

TIẾT 38

Hoạt động 6: Giải tập hình chiếu vng góc điểm đường thẳng, trên mặt phẳng.

Mục tiêu: Tìm hình chiếu điểm đường thẳng, mặt phẳng. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp

Gọi học sinh lên bảng giải tập 7,8 SGK trang 91

Làm việc nhân tập 7, Cả lớp nhận xét

Hộp kiến thức: Bài (SGK trang 91) Bài (SGK trang 91)

D VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 7: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng. Mục tiêu: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình có vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.

(185)

Hoạt động GV Hoạt động HS Cho tập SGK trang 91

Cho thêm ý : Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

+ Làm việc cá nhân chứng minh hai đường thẳng chéo

+ Làm việc theo nhóm tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

Đại diện nhóm trình bày Nhận xét

Hộp kiến thức: Bài (SGK trang 91)

Thêm: Tính khoảng cách hai đường thẳng E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 CÂU HỎI: Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

2 BÀI TẬP:

Tự luận: Bài 10 SGK trang 91. Trắc nghiệm:

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 mặt phẳng

( ) : x2y z 2 0 Chọn khẳng định đúng.

A d//( ) B d( ) C d cắt ( ) D d vng góc ( ) . Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng

( ) : x y 3z 9 0 cắt điểm M có tọa độ là:

A M( 8; 2; 3)   B

14 13 ( ; ; 4)

3

M 

C

7 11 ( ; ; )

4

M

D M(4;4; 3) .

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):   S : x 22 y 12z2 9 đường thẳng

x y z

d :

2 1

 

 

(186)

C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (4, -3; –1) (–2; 0; 2)

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

mặt cầu   S : x 42y12 z 22 27 Đường thẳng d cắt  S theo dây cung AB Độ dài AB bằng:

A B C 36 D 56

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z2  2x 2 y 2z 0  Tìm điểm B đối xứng với A1;0; 1  qua tâm I mặt cầu cho

A B1; 1;1  B B0; 1;2  C.B1; 2;3  D B3; 2;1 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y  z 2=0, đường

thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t          

 điểm A(2; 1;1) Tìm B thuộc ( )P để AB d// .

A B(0; 1;1) B B(4; 7; 1)  C B(1;2;2) D

1 ( ; ; )

2 2

B 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm m để hai đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t          



2

2 '

: 3 '

4 '

x t

d y t

z m t

          

 cắt nhau.

A m2 B m2 C m0 D m8.

Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm m để hai đường thẳng

1

5

:

4

x t

d y t

z t         



2

5 '

: '

3 ( 1) '

x t

d y t

z m m t

   

  

    

 song song nhau.