Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên b[r]
(1)CÁC CHỦ ĐỀ TOÁN 12 PHẤN I: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS Câu 1: Cho hàm số y x 4 3x Chọn khẳng định
A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R
C. Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng1;1
Câu 2: Hàm số
4 3 y x x
có khoảng đồng biến ?
A
1 ;
4
B
;
C. 0; D
;0
Câu 3: Hàm số y x m4 2x m2 3 4tiếp xúc với trục hồnh m A
3 1, 4,
4 m m m
B m1,m4
C.
3
,
4 m m
D
3 1,
4 m m
Câu 4: Các điểm cực tiểu hàm sốyx43x22
A x1 B x5 C. x0 D
3 0,
2 xx
Câu 5: Cho hàm số
2 x y
x
chọn đáp án đúng
A. HSĐB khoảng xác định B HSĐB khoảng ; C. HSNB khoảng xác định D HSNB khoảng ; Câu 6: Số điểm cực trị hàm số
3
7
y x x
(2)A B. C D Câu 8: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
x y
x
A B. C D Câu 9: Hàm số
5 2 x y
x
luôn:
A Đồng biến R B Nghịch biến R
C. Nghịch biến khoảng xác định D Đồng biến khoảng 4;6
Câu 10: Hàm số
4
2
3
4
x
y x
có cực trị ?
A. B C D Câu 11: Với giá trị m hàm số
3 mx y
x m
nghịch biến khoảng xác định ?
A 3 m 3 B 3 m 3 C 3 m 3 D. 3 m 3. Câu 12: GTLN hàm số
2 3 x y
x
đoạn 2;4là
A B 2 C 3 D 19 Câu 13: Cho hàm số
2
x y
x
khẳng định sau đúng.
A. ĐTHS có tiệm cận đứng
1 x
B ĐTHS tiệm cận đứng C ĐTHS có tiệm cận đứng
1 y
D ĐTHS có tiệm cận ngang
1 x
Câu 14: Tìm m để hàm số
2
1 1
3 x
y mx mx
đồng biến tập xác đinh
(3)Câu 15: Tiệm cận ngang ĐTHS
5 2
x y
x
là
A.
5 y
B x1 C x
D y
Câu 16: Cho hàm số yx33x21 (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ -1.
A. y9x6 B y9 66x C.y 9x D.y 9x Câu 17: Cho hàm số
4
2
4 x
y x
Khi hàm số có
A. Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Môt cực tiểu cực đại Câu 18: Cho hàm số
2 1 x y
x
(C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ 2.
A
1
3
y x
B
1 2 y x
C.
1
3
y x
D y x
Câu 19: Cho hàm số
3
x y
x
(C) Viết PTTT (C) điểm A1; 7 A y7 1x B y x C y 3x D. y17 10x
Câu 20: PTTT điểm cực đại đồ thị hàm số y x 4 4x21 A y 4x 23 B y4x2 C. y1 D y4x2 Câu 21: 5: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số yx3 3 4x là?
A x = -1 B x = C.(-1; 2) D (1; 6) Câu 22: Đồ thị hàm số sau có cực trị ?
A yx42x21 B y x 4 2x21 C y x 24 4x21 D. y x 4 2x21
Câu 23: Phương trình tiếp tuyến
1 x y
x
(4)Câu 24: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
1
3
3
y x x
có hệ số góc -9 có PT A y9 43x B y9 43x C. y9 11x D y9 27x Câu 25: Với giá trị m hàm số y x mxm 44 5 2 25có cực trị? A
5 m
B.
5 m
C m
D m
Câu 26: Giá trị cực đai hàm số
3
1
3
y x x x là:
A. D
11 C
y
B D C
y
C yCD1 D yCD7
Câu 27: GTLN hàm số
3
1
2
3
y x x x
1 ; 2
A.
5
B
6 C
D 13
Câu 28: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
4
1
1
4
y x x
tại điểm có hồnh độ
0
x bằng
A 2 B 2 C 0 D Đáp số khác Câu 29: Hàm số
332 21 2
yx m x m x
đạt cực tiểu x2 m A m1 B. m1 C m2 D m1.
Câu 30: Phát biểu sau
A Hàm số yf x đạt cực đại x0 chi đạo hàm đổi đấu từ dương sang âm qua x0
B. Hàm số yf x đạt cực trị x0 chi x0là nghiệm đạo hàm
(5)CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
Câu 1: Chọn kết quả sai trong kết sau?
A 22
B 0,013
C
8
1
D
5
Câu 2: Cho m > biểu thức
3( )1
m m
A m2 B a C m2
D m2 2
Câu 3: Hãy tìm log
3 3 theo số 3
A
B
2 C
D Câu 4: Chọn khẳng định khẳng định sau
A Cơ số logarit số dương khác B Cơ số logarit số thực C Cơ số logarit số nguyên D Cơ số logarit số nguyên dương
Câu 5: Biết log2=a;log3=b log45 tính theo a b
A.2b+a+1 B 2b-a+1 C 15b D a-2b+1 Câu 6: Với giá trị a log2alog3a ?
A B C D Câu 7: Tập xác định hàm số ylog3 x1 là:
A 1; B ;1 C.0; D R|{1} Câu 8: Tập xác định hàm số yln(x2 4) là:
(6)A.0;1 B 1; C.0; D.0;
Câu 10: Cho hàm số f x( )x e x Gọi f x''( ) đạo hàm cấp ta có f''(1)bằng A 3e B 2e C D Câu 11: Cho hàm số f x( ) ln( x2x) Có đạo hàm x =2 là:
A.5 B
5
C 2ln D Câu 12: Cho hàm số f x( ) 2 x Biểu thức f a( 1) f a( ) bằng
A 2a
B C 2a
D.2 Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số f x( )x2 4ln(1 x) [-2;0] là:
A B - 4ln2 C - 4ln2 D Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y e x x( 2 3)trên 2; 2là A e2 B -2e C
6
e D
e
Câu 15: Cho a > 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax l R
B. Tập giá trị hµm sè y = log xa lµ tËp R
C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +)
D Tập xác định hàm số y = log xa tập R
Cõu 16 : Hàm số f(x) = x ln x2 đạt cực trị điểm:
A x = e B x = e C x =
1
e D x =
1 e
Câu 17 : Hµm sè y =
2
ln x x 2 x
có tập xác định là:
A (-; -2) B (1; +) C.(-; -2) (2; +) D (-2; 2)
Câu 18: Nghiệm phương trình:
9x 2.3x
(7)A B C D
Câu 19: Số nghiệm phương trình: log (92 4) log log2
x
x
: A B C D đáp án khac
Câu 20: Nghiệm phương trình
8
4
2
1
log ( 3) log (x 1) 3log
2 x 4 x là:
A Vô nghiệm B C D Câu 21: Số nghiệm phương trình 22x 22x 15
là:
A B C D
Câu 22: Nghiệm phương trình xlog 44logx 32 là:
A 100 B 10;100 C 20;100 D 10 Câu 23: Nghiệm phương trình log22 x3log x 02 là:
A
;
32 B 2;
32 C.
1 2;
8 D 2
Câu 24: Nghiệm phương trình 2log2 x 1 log (2 x 2) là: A B C đáp án khac D Câu 25: Số nghiệm phương trình log (3 x2 6) log ( x 2) 1 là:
A B C D
Câu 26:Tìm m để phương trình x4 6x2 log2m0 có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1:
A
1
2 m B
1
1
2 m C
1
2 m D
1 m Câu 27: Nghiệm bất phương trình log (x+1) 2log (52 x) log ( x 2) là:
A 1 x B 2 x C. 2 x D Vô nghiệm
Câu 28: Nghiệm bất phương trình
2
3 1
3
1
log log log ( 3)
2
(8)Câu 29:Tập nghiệm phương trình 42x m 8x
(m tham số) : A 2m B -m C m D -2m
Câu 30: Gọi x x1, nghiệm pt :
2 5 9
7x x 343
Tổng x1x2
A B.3 C.4 D.5
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A.( ( )f x1 f x 2 ) xd f x dx 1 f x dx 2
B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) F(x)- G(x)=C số C F x( )x nguyên hàm hàm f x( ) 2 x
D F x( )x nguyên hàm hàm f x( ) 2 x Câu 2: Nguyên hàm hàm số sinxdx là:
A cosx B cos 2x C -cosx D -sinx Câu 3: Nguyên hàm hàm số 3xdx
A
2x c B 2x c
C 2
3x c D.3x2 c
Câu 4: Nếu
( ) 5; ( )
d d
a b
f x dx f x dx
, với a<d<b ( )
b
a
f x dx
: A -3 B C D.0
Câu 5: Giá trị
4
1 tan
cos
x dx
x
: A
1
5 B
3 C
(9)Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0,x đồ thị hàm số cos , sinx
y x y :
A 2 2 B. C 2 D.2
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2, trục Ox đường thẳng x=2 là: A B
8
3 C 16 D 16
3
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị yx2 2x yx2 x có kết : A
9
8 B C D
Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường 2.
x
yx e , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là:
A (e2 e) B (e2 e) C e2
D e
Câu 10: Giá trị tích phân
2
1 ln I x xdx
là: A
2 ln
B
6 ln 2
C
2 ln
D
6 ln 2
Câu 11: Kết
x dx x
là:/
A
2
ln
2 x C
B
2
ln
2 x C
C
2
ln
2 x C
D
2
ln
2 x C
Câu 12: Hàm số F x( ) ln sin x 3cosx nguyên hàm hàm số hàm số sau: A
cos 3sin ( )
sin 3cos
x x
f x C
x x
B
cos 3sin ( )
sin 3cos
x x
f x C
x x
C
sin 3cos ( )
cos 3sin
x x
f x C
x x
(10)Câu 13: Giá trị tích phân
2
1
2 ln
e x x
I dx x : A 1 e B 1 e
C e2 1 D.e2
Câu 14: Giả sử
0
sin sin ( ) I x xdx a b
, Khi giá trị a+b là: A
2
5 B
10 C D
Câu 15: Tìm nguyên hàm :
2 2
x x dx
x A 3 3ln 3 x
x x C
B 3 3ln 3 x
x x C
C 3 3ln 3 x
x x C
D 3 3ln 3 x
x x C
Câu 16: Tìm nguyên hàm:
x ( 3)d x x
A ln 3 x C
x B ln 3 x C x
C
1 ln x C x D ln 3 x C x Câu 17: Tìm nguyên hàm:
2 sin x dx
A
2
2cos sin
3x x x C B
2
2cos sin 3x x4 x C
C
2
2cos sin
3x x x C D
2
2cos sin 3x x x C
Câu 18: Cho
2
2x x 1dx
ux2 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A
1 I udu
B
0
I udu
(11)Câu 19 : Cho biết
5
2
( ) 3, ( ) f x dx g x dx
Giá trị
2
( ) ( ) Af x g x dx
là: A Chưa xác định B 12 C D
Câu 20: Tính tan I xdx
A I
B C ln2 D.1
Câu 21: Tính I dx x x
A ln 2 B ln
3 C ln 2 D ln
4
Câu 22: Biết
1 sin x cos
4
a
o
xdx
Khi giá trị a : A B
C
D
Câu 23: Trong đẳng thức sau đẳng thức sai?
A
1
0
sin xdx dx B 2 0
sin xdx costdt
C 2 0
sin x (sin 1) (sin 1)
dx x d x
D 2 sin xdx sintdt
Câu 24: Cho biết 11 ln x a dx b x x
a,b số nguyên dương Giá trị a+b : A 11 B.12 C.10 D.13
Câu 25: Tích phân
2
x x dx
A
2
(12)Câu 26:Tìm m biết
(2 5)
m
x dx
A m=-1,m=6 B m=-1,m=-6 C m=1,m=-6 D m=1,m=6 Câu 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) =
A f x( )x2 x B f x( )x2 x3 C f x( )x2 x 2 D. f x( )x2 x Câu 28: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = ax + , (1) 4, ( 1)
b
f f
x
A f(x) =
3 3x
x
B f(x) =
3 3x
x
C f(x) =
2 3x
x
D f(x) =
3 3x
x
Câu 29: Nguyên hàm hàm số sau x.cosxdxlà :
A xsinxcosx C B xsinx cosx C C xcosxsinx C D xsinxcosx C
Câu 30 : Tính
−π
2
π
2
cosxln(x+√1+x2)dx
A B.-1 C.0 D.2 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
Câu 1: Kết rút gọn số phức
2
2 3
z i i là:
A: z12i B: z12i C: z24i D: z24i
Câu 2: Cho số phức
1 33
i z
i
Modun số phức w z iz bằng: A: B: C: 2 D:
(13)A: B: C: D:
Câu 4: Gọi z z1; 2 hai nghiệm phương trình z22z10 0 Giá trị biểu thức
2
1
z z
bằng:
A: B: 10 C: 20 D: 40
Câu 5: Tìm phần ảo z2, biết
1 4 3
2
i
z i
i
?
A: B: 49 C: -9 D: 40 Câu 6: Số phức z thỏa mãn z2(z z ) 6 i có phần thực bằng:
A: -6 B:
5 C: -1 D: Câu 7: Tìm z biết z (1 )(1i i)2 ?
A: B: 13 C: 5 D:
Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2iz 1 5 là: A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip
Câu 9: Số phức z thỏa mãn 1 2 i z số ảo 2z z 13 có phần ảo là: A: B: -1 C: -2 D:
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i Tổng phần thực phần ảo số phức w z 2z ?
A: B: C: D:
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z z1z i số phức có phần ảo là: A: -1 B: C: D: -2
(14)A:
4
13 B: 3
13 C: 2 13
D:
5 13
Câu 13: Phương trình
4 6 4 25 0
z i z i có nghiệm Tổng phần ảo nghiệm là:
A: B: -2 C: D:
Câu 14: Gọi z z1; 2 hai nghiệm phương trình z2 4z 9 0 M,N điểm biểu diễn z z1; Độ dài MN là:
A: 5 B: 2 5 C: 3 5 D: 4 5
Câu 15: Có số phức z thỏa mãn
2
2 3 2 1 0
z z z
? A: Không xác định B: C:3 D: Câu 16: Gọi z z1; 2 hai nghiệm phương trình z2 2z 5 0 Tính:
4
1
P z z A: -14 B: 14 C: 16 D: -16
Câu 17: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2 3z 5 0 Tìm modun số phức w 2 z 3 14 ?
A: 13 B: 17 C: 11 D:
Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 i z) 2biết 1iz z 2i là: A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 2 z
z i
Số phức w z2 zcó phần thực là: A: -1 B: C: D: Câu 20: Có số phức z thỏa mãn z 2 z z1z i số thực:
A: B: C: D:
(15)A: B:
29
5 C: 3
5 D: 3
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn
1 2 3
2 2
z i i
z i
Tính modun z9 ?
A: 17 B: C: 205 D: 16 2
Câu 23: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
1
z i z i
là:
A: Đường thẳng B: Điểm C: Đường tròn D: Elip
Câu 24: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2iz 1 5 đường trịn có tâm có hồnh độ là:
A: -1 B: C: D: Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn
2
3 2 i z 2 i 4 i Hiệu phần thực phần ảo của số phức z là:
A: B: C: D: Câu 26: Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức nghiệm phương trình
2 3 5 0
z z Tính độ dài AB:
A: B: 17 C: 1 2 D: 2 2
Câu 27: Phần ảo số phức z thỏa mãn
1 2 i z 3 2 i là:
A:
2
5 B: 12
3 C: 4
9 D: 1 4
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 7 4i Tìm modun số phức w z 2i
A: 7 B: 13 C: D:
Câu 29: Tính modun
1 2 2
z i i là:
(16)Câu 30: Số phức
2 20
1 1i 1i 1i có giá trị bằng:
A: 210 B: 210 (210 1)i C: 210 (210 1)i D: 210210i
PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi
B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi
D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi
Câu 2: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh
B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh
Câu 3: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau?
A Hai B Vô số C Bốn D Sáu
Câu 4: Số cạnh hình bát diện là:
A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu Câu 5: Số đỉnh hình bát diện là:
A Sáu B Tám C Mười D Mười hai Câu 6: Số đỉnh hình mười hai mặt là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
(17)A a3
3 B.
a3 2
6 C
a3 3
4 D
a3 3
2
Câu 8. Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vng B, AB a AC a , Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB a
A 3 a B a C 6 a D 15 a
Câu 9. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3
A a B 12 a C 3 a D 3 a
Câu 10. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
A 3 12 a B 3 a C 3 a D 2 12 a
Câu 11. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp
A 24 a B 3 24 a C a D 48 a
Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp
A 3 a B 3 12 a C a D 3 a
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD
A 3 a B 3 a C 3 a
D a3
(18)A
5
a
B
15
a
C a3 D
6
a
Câu 15. Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB , SAD vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a
A 3
9
a
B 3
3
a
C a3 D 3 a
Câu16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a, ACB600 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a
A a3 6 B
3 6
3
a
C
3
2 6
3
a
D
3
4 6
3
a
Câu17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC
A
1 208
3 217a B
1 208
2 217a C
208
217a D
3 208 217a
Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc
0
45 Tính thể tích khối lăng trụ
A
3 3
16
a
B
3 3
3
a
C
3
2 3
3
a
D
3 16
a
Câu 19: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng:
A a3
2 B
a3 3
2 C
a3 3
4 D
a3 2
3
Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng:
A
1
2 B.
1
4 C
1
6 D
(19)Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a,
600
BAD , SA vng góc với đáy, góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp
S.ABCD V Tỷ số V a là
A.2 3 B 3 C 7 D 2 7
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác
Câu23. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh SA vng góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số
8V
a có giá trị là.
A
8 3
3 B
8 5
3 C
4 5
3 D
4 3 3
Câu24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc D 600
BA Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với (ABCD) Góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD
A
3 39
32 a B
3 39
16 a C
3 35
32 a D
3 35
16 a
Câu25. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a, BAC 1200 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A
3 8
a
B.a3 C
3 2
a
D 2a3
Câu26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,
17 D
2
a
S
(20)A
3a
5 B
3 7
a
C
21 5
a
D
a
Câu27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 M,N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC
A
3 2
4
a
B
3 3
24
a
C
3 2
2
a
D
3 8
a
Câu 28: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:
A
1
2 B
1
4 C
1
8 D
1 10
Câu 29: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BB’C bằng:
A
a3
4 B
a3
12 C.
a3
3 D
a3 12
Câu 30: Thể tích khối bát diện cạnh a bằng:
A
a3
3 B
a3
9 C.
a3
6 D
a3 12
CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Câu 1:Với Sxq diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
r đường sinh l cho công thức sau đây:
A Sxq 2 rl B Sxq rl. C Sxq 2rl D.Sxq r l2
Câu 2: Với V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h cho công thức sau đây:
A
2
1 V r h
3
B
2
4 V r h
3
C Vr h2 D.
2
4
V r h
(21)Câu 3: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 600 Tìm kết luận sai:
A l = 2a B.Sxq 2 a2 C
2
S 4 a
D
3 a V
3
Câu 4: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8 Tìm kết luận sai:
A R = B h 3 C Sday 4 D
4 V
3
Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung
quanh hình nón là:
A.2 a B a2 C
2
a
D
2
3 a
Câu 6: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, cạnh góc vng a Tìm kết luận đúng:
A
2 a V
3
B
3 a V
3
C
3 a V
3
D
3 a V
3
Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :
A.a2 B.a2 2 C.a2 3 D.
2 2
a
Câu 8. Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là:
A.b2 B.b2 2 C.b2 3 D.b2 Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
A
2( )
3
a b c
B.2 a2b2c2 C
2 2
2 a b c D. a2b2c2
(22)A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu 11 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là:
A B C D vô số
Câu 12. Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác
C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ?
A B C D
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là:
A
2 3
a
B
2 2
a
C
2 3
a
D
2 6
a
Câu 15. Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón :
A a2 B 2a2 C
2a D 4a Câu 16. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?
A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình chóp ln nội tiếp mặt cầu
C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn
D ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón
Câu 17. Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ
B diện tích mặt cầu
(23)C thể tích khối cầu
4 thể tích khối trụ
D thể tích khối cầu
3 thể tích khối trụ
Câu 18 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng:
A
2 2
2 a b c B. a2b2c2
C 2(a2b2c2) D
2 2 a b c
Câu 19 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là:
A
2a B
4a C
3a D a3
Câu 20. Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón :
A
3
2a B
2
3a C
3
3a D a2 3 Câu 21. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?
A hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp
D hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 22. Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số
1
S
S :
(24)Câu 23. Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là:
A 16r2 B 18r2 C 9r2 D 36r2
Câu 24 Cho ba điểm A,B,C nằm mặt cầu , biết góc ACB900 Trong khẳng định sau, khẳng định ?
A.AB đường kính mặt cầu
B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C
D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn
Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy a A B điểm đường tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng:
A
a h
2
B.h a 3 . C
a h
3
D
a h
6
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :
A.a2 B.a2 2. C.a2 3 D. a
2
Câu 27:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = 2a. Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A
a R
3
B
a R
2
C
a R
4
D
a R
4 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB=a Cạnh bên SA vng góc mp(ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: A
3
4 a
B
3
8 a
C
3
5 a
D
3
2 a
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) SC hợp với mp(ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD Thểtích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: A
3
3 a
B
3
a
C
3
2 a
D
3
4 a
(25)Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA=a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A
3
2 a
B
3
3 a
C
3
2 a
D
3
2 a
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u 2i2j k
, độ dài u bằng:
A B C D Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u j ;k v i k
, tích vơ hướng u v
bằng:
A -3 B -2 C D Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ a2;1;1 , c3; 1;2
Tọa độ b thỏa mãn biểu thức 2b a 3c0 :
A
3 ;1; 2
B
1
; 2;
2
C
7
;2;
2
D
3
;2; 2
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u0; 2; , v 2; 2;0
Góc hai vectơ cho bằng:
A 60 B 90 C 30 D 1200 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ OM 2j k ON ; 2j 3i
Tọa độ MN hệ tọa độ Oxyz là:
A 1;1;2 B 3;0;1 C 2;1;1 D 3;0; 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
1;2; , 2;1; , 0;0;1
(26)A 1;2;0 B 1; 1;1 C 1;1; 1 D 2;1;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;3;0),
B(1;1;2), D(1;0;2) Tọa độ đỉnh C hình bình hành hệ tọa độ Oxyz là: A 1; 2;4 B 1;2;2 C 1;2;4 D 1;0;4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1)
Tìm tọa độ đỉnh D cho điểm A, B, C, D đỉnh hình chữ nhật:
A 4; 1;1 B 2;1;0 C 0;1;4 D 2;0;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0;0;2),
B(3;0;5), C(1;1;0) , D(4;1;2) độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) tứ diện ABCD bằng:
A 11 B 11
11 C 1 D 11 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0;1;0), B(0;-1;1), C(2;1;1) , D(1;2;1) Thể tích tứ diện ABCD bằng:
A
6 B
3 C
3 D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua M1;1; 1 có vectơ pháp tuyến n1;1;1
Mặt phẳng (P) có phương trình là:
A ( ) :P x y z 0 C ( ) :P x y z 0 B ( ) :P x y z 0 D ( ) :P x y z 2
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2) Phương trình mp(ABC) là:
A 2x y 2z 0 C x2y z 0
(27)Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1), B(1;0;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
A x y z 0 C x y z 1 B x y z 0 D x y z 0
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z 1 điểm M(1;1;1) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:
A B C D
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-3) đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A 2x y z 0 C 2x y z 3
B 2x 2y z 0 D 2x y z 0
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;0 hai đường thẳng
1
1
3
: ; :
1 1
4
x t
x y z
y
z t
d d
.Phương trình mặt phẳng qua A song song d1 d2 là:
A x y 2z1 0 C 2x y 2z 0 B x y z 0 D x2y2z 0
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1;0, mặt phẳng
Q x y: 4z 0 đường thẳng
3
:
5 x
d y t
z t
Phương trình mặt phẳng qua A, song song với d vng góc với mp(Q) là:
(28)B x y z 0 D 3x y z 1 0
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;0;1 hai mặt thẳng
Q x y: 0, Q : 2x z 0 Gọi (P) mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
Q1 Q2 khoảng cách từ điểm A đến mp(P)
2
6 Phương trình mp(P) là: A x y 2z 0 x y 2z 3
B x y 2z 0 x y 2z 0 C x y 2z 0 x y 2z 0
D x y 2z 0 x y 2z 0
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M0;1;3và có vectơ phương u 1;0;1
Phương trình tham số đường thẳng d là:
A 1 x t y t z t
B
1 x t y z t
C x t y t z t
D
1 x t y t z t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1; 1
Q : 3x 2y2z 1 0 Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mp Q là: A 2 x t
y t t
z t
B
1 2 x t y t z t
C
3 2 x t y t z t
D
1 2 x t y t z t
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;3;1 , B5;2;2 Phương trình đường thẳng d qua A, B là:
A 1 x t y t z t
B
1 2 x t y t z t
C
2 3 x t y t z t
D
(29)Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 đường thẳng
1
' :
3 1
x y z
d
Gọi d đường thẳng qua A song song d' Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d:
A
2 ' ' ' x t y t z t
B
1 ' ' ' x t y t z t
C
5 ' ' ' x t y t z t
D
4 ' ' ' x t y t z t
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 hai đường thẳng
1
3 '
: , : '
2
x t x t
d y d y t
z t z
Phương trình đường thẳng qua A, vng góc d1 và cắt d2 là:
A " " " x t y t z t
B
1 " " " x t y t z t
C
1 " " " x t y t z t
D
1 " " " x t y t z t
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3;1 đường thẳng
1
' :
1
x y z
d
mặt phẳng P : 2x y 0 Phương trình đường thẳng qua A, vng góc 'd song song với mp(P) là:
A 3 x t y t z t
B
1 3 x t y t z t
C
1 3 x t y t z t
D
1 3 x t y t z t
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm (1;3;2)I , bán kính R=4 có phương trình:
A
2
2
1 16
x y z C x 1 y 3 z 2 16
B
2
2
1
x y z
D
2
1 16
x y
(30)A
2
2 2
1
x y z C
2
2 2
1
x y z
B
2
2 2
2 ( 1)
x y z D x 12y2z2 9
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z 0 điểm (1;2; 3)I Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc mp(P) có phương trình:
A
2
2 2
1 ( 3)
x y z C
2
2 2
1 ( 3)
x y z
B
2
2 2
1 ( 3) 16
x y z D
2
2 2
1 ( 3)
x y z Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2; 1)I mặt phẳng
( ) :P x y 2 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường trịn
có bán kính
2 r
Phương trình mặt cầu (S) là: A
2
2 2
1 ( 1) 25
x y z C
2
2 2
1 ( 1)
x y z
B
2
2 2
1 ( 1)
x y z D
2
2 2
1 ( 1)
x y z Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 '
: ; ' : ' '
x t x t
d y t d y t
z t z t
Chọn khẳng định đúng:
A d d ' B d,d' cắt C d d' D d,d' chéo nhau Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ) :P nx 2y mz 0;( ) : Q x y z 3 0;Với giá trị mặt (m;n) mp(P) mp(Q) song song với nhau: