to¸n lµ yªu cÇu thêng xuyªn cña mäi ho¹t ®éng vµ suy nghÜ.[r]
(1)Chun đề
VËn dơng vµ khai thác 1n - vào giải toán
A t
Toán học môn học lĩnh vực khoa học tự nhiên Học toán hay giải
toỏn l yờu cu thng xuyờn hoạt động suy nghĩ Do q trình dạy học tốn nói chung nh q trình dạy học giải tốn đại số nói riêng ngời dạy ngời học cần phải tạo cho thói quen là: Sau học xong lý thuyết để vận dụng vào việc thực hành cách có hiệu Ngời giáo viên phải biết cách phân tích lựa chọn dạng tập đa toán dạng tổng qt biết vận dụng tốn để khai triển tốn Qua thân tơi giáo viên dạy tốn ln suy nghĩ làm để học sinh nắm đợc bài, hiểu biết vận dụng khai thác để đạt kết cao kỳ thi Cho nên tìm tịi
học hỏi đồng nghiệp, tài liệu tham khảo … để hớng dẫn học sinh biết vận dụng sáng tạo, có
hiƯu qu¶ “VËn dơng khai thác
1
n - gii tốn” Đó điều băn khoăn trăn trở
tơi q trình giảng dạy Từ tơi nghĩ đến việc vận dụng sáng tạo, có hiệu giải toán phơng pháp hay mà em học sinh cha đợc biết sử dng
Từbài toán vận dụng vào to¸n tÝnh tỉng cho c¸c d·y sè,rót gän,chøng
minh ,giải phơng trình,từ tốn ta khai thác thành nhiều toán
B Néi dung
I.VËn dơng 1 D¹ng I: TÝnh tỉng
Bài toán 1: Tính tổng: A =
n -
n+1 với
Bài toán 2: TÝnh tæng: B =
1 2+ 3+
1
3 +… +
n(n+1) (n N
)
Bài toán 3: Tính tæng: C = + (n N
❑
)
Bài toán 4: Tính tổng: D =
Bài to¸n 5: TÝnh tỉng: E = + + + … + Víi n1, nN
2 D¹ng II: Chøng minh:
Bài toán 6: Chứng minh F =
22+
32+ … +
n2<1 Với (n N
, n2)
Bài toán 7: Cho G =
22 + 42+
1
62 + … +
¿ ¿ (n , )
Chøng minh r»ng: G <
2
Bài toán 8: Chứng minh r»ng: = Víi (n
N❑
)
(2)C = √1+
1 12+
1
22+ √1+ 22+
1
32 + … +
II Khai triÓn
XÐt toán 10: Tính tổng: A = (n , n>1)
Bài toán 11: Tính tổng A= Với (n N
)
Bài toán 12: Chứng minh H Với
Bài toán 13: Tính C =
n(n −1) -
1
n(n+1) (n , n>1)
Bài toán 14: Cho A =
1 3+ +
1
3 5+ … +
1
(n 1)n(n+1) (n>1,n ) Tính giá trị A
Bài toán 15: Chứng minh rằng: B=
23+ 33+
1 43+ +
1 n3<
1
1
n(n+1) (n2, n N
)
Bài toán 16: Tính tổng A= (n>1,n )
Bài toán 17: Cho B= Chứng minh B<1(Với n N*) Bài toán 18: Tính tổng: với
Bài toán 19: Chứng minh rằng:
B = + + +<
Bài toán 22: Giải phơng trình:
Hớng dẫn Và giải tập
* Dạng I; Tính tổng
B
ài toán 20 : Chứng minhrằng:
(3)Bài toán 1: Tính tổng: A =
n - n+1 Gi¶i: A = n+1− n
n(n+1) =
1
n(n+1) Hay
1 n(n+1)=
1 n -
1 n+1
Bµi to¸n 2: TÝnh tỉng: B =
1 2+ 3+
1
3 +… +
n(n+1) (n N
❑)
Gi¶i: B =
1 -1 2+ -1 3+ -1
4+ … + n -
1 n+1
B = -
n+1 =
n n+1
Bài toán 3: Tính tỉng: C = + + + … + Gi¶i:
C =
1
2 ( - + - + - + …+ - )
C =
1
2( - ) =
1
2( ) =
Bài toán 4: Tính tổng: D =
Giải D=
Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức E = + + + … + Gi¶i:
E =
(1-1 5+
1
5 - + + … + + )
E = (1- ) = =
D¹ng II: Chøng minh
Bài toán 6: Chứng minh F =
22+
32+ … +
n2<1 Víi (n N
❑)
Híng dÉn gi¶i:
Ta cã :
(n+1)2<
1 n(n+1) =
1 n -
1 n+1 F =
22+
32+ … + n2 <
1 2+
1
2 3+… +
(n −1)n F < -
2+ -
1
3+ … +
(n −1) -
1
n F < -
1
n F <
Bài toán 7: Cho G =
22 + 42+
1
62 + … +¿ ¿1 Chøng minh r»ng: G <
H
íng dÉn gi¶i:
G = (1 +
1 22+
1
32+ … +
1 n2) <
1 4(1+
1 2+
1
2 3+… +
(4)G <1
4(1 + 1-
1 n)
G <
4(2 -
n) ⇒ G < -
1
4n⇒G <
Bµi to¸n 8: Chøng minh r»ng 1+ = Víi (n N
❑
) Híng dÉn: Ta cã:
Bµi to¸n Chøng minh r»ng : C = √1+
1 12+
1
22+ √1+ 22+
1
32 + … +
Híng dÉn gi¶i: C = √1+
1 12+
1
22+ √1+ 22+
1
32 + … +
C= 1+
C =
2008+1-II Khai triển
Xét toán 10: Tính tổng: A =
Híng dÉn: KÕt qu¶ : =
Bài toán 11: Tính tổng A=
(5)Bài toán 12: Chứng minh H= Hớng dẫn:
Bài toán 13: Tính C =
n(n −1) -
1 n(n+1) Híng dÉn:
C =
n(n −1) -
1
n(n+1) =
n+1−n+1
n(n −1)(n+1) =
2
(n 1)(n)(n+1)
Bài toán 14: Tính tổng: A =
1 3+ +
1
3 5+ … +
1
(n −1)n(n+1) Híng dÉn:
A =
2( 1 2-
1 3+
1
-1 4+
1
-1
4 5+…+ n(n −1)-
1 n(n+1)) A=
2( -
1
n(n+1)) =
n❑❑❑❑❑
4(n+1)(n+2) A = (n 1)(n+2)
4n(n+1)
Bài toán 15 Chøng minh r»ng B=
33+
43+ + n3<
1
1
n(n+1) Híng dÉn:
Ta có: Do đó:
B=
33+
43+ + n3<
1 2(
1
-1 3+
1
-1 4+
1
-1
4 5+…+ n(n −1) -
1 n(n+1)) B <
2 ( -
1
n(n+1)) =
1
4 VËy B <
Bµi toán 16: Tính tổng A= Hớng dẫn:
Bài toán 17: Cho B= Híng dÉn:
(6)=
Bài toán 18: Tính tổng: Hớng dẫn:
Vậy - = Bài toán 19: Chứng minh rằng:
B = + + …+<
B = - √2+
1 √2
-1 √3+
1
√3+ …+
1 √2008
-1 √2009
B = -
√2009 <1
VËy B <
n
-1
n =
1
n n
(7)(8)C Bµi tËp vËn dơng:
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc A =
3 5+
3 9+
3
9 13+ … + víi n N
❑
Bµi 2: Rót gän biĨu thøc B =
2 7+ 12+
5
12 17+ …+
5
(5n −3)(5n+2) víi n N
❑
Bµi 3: Cho C =
33+ 43+
1
53+ +
n3 Víi n 3, n N
❑
Chøng minh r»ng: C <
12
Bµi 4: Chøng minh r»ng F =
42+
62 + … +
¿ ¿ <
1
Bµi 5: Rót gän:
a, A = + + + +
b, B = + + + +
Bài 6:Chứng minh với số nguyên n ta có
Bài Giải phơng trình
(9)1 1
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 n n( 1)(n2)(n3) Bµi8: TÝnh tỉng
Bµi9: Cho A=
2 25 24
1 2 3 24 25
Chøng minh r»ngA<
5
Bµi10: Chøng minh r»ng: B=
*
1
1.( ) 2! 3! 4! ( 1)!
n
n N n