Ngâm thơ bài "Ông đồ"

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số... 2. Gọi I là trung điểm của cạnh BC..[r]

Phần 1.ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM -KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Các kiến thức cần nhớ

1 Ứng dụng đạo hàm cấp để xét tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hàm cấp

2 Cực trị hàm số Điều kiện đủ để có cực trị Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số

4 Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang

5 Khảo sát hàm số Sự tương giao hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

2 Các dạng toán cần luyện tập

1 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp Tìm điểm cực trị hàm số

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

3

ax ( 0)

y bx cx d a 

4 ( 0)

y ax bx c a

( 0, 0)

ax b

y ac ad bc

cx d 

   

 , a, b, c số cho trước.

( ' 0)

' '

ax bx c

y aa

a x b  

 



6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số

8 Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…) Tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);

Chuyên đ ề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu khoảng I

a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến khoảng I f/(x) 0 với ∀ x I

b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng I f/(x) 0 với ∀ x I

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + 1

HD: Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;-1) (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x +

x

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = 13 x3 -

3 x2 + 49 x + 19

Ví dụ 4: c/m hàm số y = √9− x2 nghịch biến [0 ; 3] Ví dụ c/m hàm sồ y = − x

2

−2x+3

x+1 nghịch biến khoảng xác định

Ví dụ 6.Tìm giá trị tham số a để hàmsố f(x) =

3 x3+ ax2+ 4x+ đồng biến R

1. Cho hàm số

3

1 x y

x  

 có đồ thị  C . CMR hàm số đồng biến khoảng xác định.

2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y x x

3 CMR hàm số y 2x x đồng biến khoảng 0;1 nghịch biến khoảng 1; 2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f(x) = x2−4x+4

x −1

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số ln đồng biến.

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số đồng biến.

7 Xác định m để hàm số: a, y=1

3x

3

+mx2−mx+1 đồng biến tập xác định b, y=−1

3mx

3

+mx2− x+3 nghịch biến tập xác định c, y=x

2

+mx−5

3− x nghịch biến khoảng xác định 8 Chứng minh với x > 0, ta có:

3 sin x

x  x

9 Cho hàm số f x 2sinxtanx 3x a CMR hàm số đồng biến 0;2

  

 

  b CMR 2sinx tanx ,x x 0;2   

    

  Chuyên đ ề 2 Cực trị hàm số

I - Mục tiêu: Kiến thức:

- H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liên quan đến cực trị hàm số học

2 Kĩ năng: Tăng cờng kỹ giải tốn, củng cố kiến thức học tìm hiểu số kiến thức nâng cao khảo sỏt hàm số, toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập mơn Tốn II - Chuẩn bị thầy trũ:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức học:

1 Ổn định lớp: - Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh Bài mới:

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số y=f(x) ,đồ thị (C) Các vấn đề cực trị cần nhớ: - Nghiệm phương trình f x' 0 hồnh độ điểm cực trị

- Nếu

   

0

'

''

f x f x

 

 

 

- Nếu

   

0

'

''

f x f x

 

 

 

 thì hàm số đạt cực tiểu x x 0. Một số dạng tập cực trị thường gặp

- Để hàm số yf x  có cực trị  

0 ' ó nghiêm

0 a

f x c  

   

  

- Để hàm số yf x có hai cực trị nằm phía hồnh  yCD.yCT 0 - Để hàm số yf x có hai cực trị nằm phía trục tung  xCD.xCT 0

- Để hàm số yf x có hai cực trị nằm trục hoành

0

CD CT

CD CT

y y

y y

 

  

 

- Để hàm số yf x có hai cực trị nằm trục hoành

0

CD CT

CD CT

y y

y y

 

  

 

- Để hàm số yf x có cực trị tiếp xúc với trục hoành  yCD.yCT 0 Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.

Dạng 1: hàm số y ax 3bx2cx d

Lấy y chia cho y’, thương q(x) dư r(x) Khi y = r(x) đường thẳng qua điểm cực trị Dạng 2: Hàm số

2

ax bx c y

dx e   



Đường thẳng qua điểm cực trị có dạng

 

 

2

ax ' 2

'

bx c a b

y x

dx e d d

 

  



1) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2.

( Đề thi TNTHPT 20042005) Kết quả : m=11 2) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị Kết quả : m 1

b.Có cực đại cực tiểu Kết quả : m <1

c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm điểm cực trị (đạt cực trị x = 0)

Hd: M(a;b) điểm cực trị (C): y =f(x) khi:

¿

f '(a)=0

f''(a)≠0 f(a)=b

¿{ {

¿

Kết : m=0

d.Có cực đại cực tiểu đường thẳng d qua cực đại cực tiểu qua O.Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 m= -1 3) Định m để hàm số y = f(x) = x

2

−4x+m

1− x

c.Đạt cực tiểu x = -1 Kết : m = 4) Chứng tỏ với m hàm số y = x

2+m(m2−1

)x − m4+1

x −m ln có cực trị

5) Cho hàm số y = f(x) =

3 x3-mx2+(m2-m+1)x+1 Có giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x =

không? Hd kq : Sử dụng đkc,đkđ Không 6) Cho hàm số y = f(x) =

3 x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:

a) Có cực trị Kết quả: m <-1 V m > b) Có hai cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m > c) Có cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m <-2 V m >

7) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1 Hd kq : y’=-4x(x2-m)

B ài t ập.CỰC TRỊ

Câu 1: Chứng minh hàm số  

3

1

2

3

y x  mx  m x

ln có cực trị với giá trị tham số m Câu 2: Xác định tham số m để hàm số  

3 3 2 1 2

y x  mx  m  x

đạt cực đại điểm x2. Câu 3: Cho hàm số

2 2 4

2

x mx m

y

x

  



 , có đồ thị Cm.Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số

2 2 4

2

x mx m

y

x

  



 , có đồ thị Cm Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số

2 2 2

x ax

y

x a

 



 đạt cực tiểu x=2.

Câu 6: Tìm m để hàm số ymx42m 2x2 m có cực đại

1 x

Câu 7: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị

1) y x 3 2x22mx3 2)

 

2 1 2

1

x m x

y

x

  



 3)

2

2

2

x x m

y

x

   

 Câu 8: Tính giá trị cực trị hàm số

2

2

3

x x

y x

  

 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị. Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số y x 3 2x2 x1.Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị

Câu 10: Tìm m để hàm số  

3

2

y m x  x mx

có cực đại, cực tiểu Câu 12: Chứng minh với m, hàm số

 

2 1 1

x m m x m

y

x m

   



 ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực

đại thuộc góc phần tư thứ

Câu 13: Xác định m để hàm số: 1, y=1

3x

3

+mx2+(m+6)x −1 có cực đại cực tiểu 2, y=x4+4 mx3+3(m+1)x2+1 có cực trị

3, y=x3−3 mx2

+3(m2−1)x − m2+1 đạt cực tiểu x=1 4, y=x

2

+mx+1

6 Cho hµm sè:

2

x mx

y

x

 



 Tìm m để hàm số có cực tiểu thuộc (P): x2 + x - = 0

7 Cho hµm sè:

3

1

( 1) 3( 2)

3

y x  m x  m x

c ó c ực tr ị

8 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu hoành độ điểm CĐ CT x1,x2 thoả điều kiện:

x1+2x2=1

9 Cho hs:

3

2( 1)

m

y x  m x

Tìm m để hs có cực đại cực tiểu thoả  

2 3

(4 4)

CD CT

y  y  m

_

Chuyên đ ề 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

Ngày soạn: Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế

3/ Về tư thái độ:

+ Đảm bảo tính xác, linh hoạt + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ

3/ Bài mới:

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq: Min

R f(x) = f(1) = 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].

Kq: Min[0;3] f(x)=f(1)=2 Max[0;3] f(x)=f(3)=6 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x2−4x+4

x −1 với x<1.Kết quả : (Max− ∞ ;1) f(x) = f(0) = -4

4)Muốn xây hồ nước tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà kích thước đáy

tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước hồ để xây tốn vật liệu nhất?

Kết : Các kích thước cần tìm hồ nước là: a=3 m; b=6 m c=2 m 5) Tìm giá trị lớn hàm số y = x

2 x4

+x2+1 Kết :

Max

R y = f(1) =

1

6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến khoảng( -1;0).Kết : m 

−4

3

7) Tìm (C): y = x2−3

x −2 điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ

9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 Kết quả: MaxR y=f(1)=

10) Tìm GTNN y = x – + 1x với x > Kết quả: (Min0; ±∞) y=f(1)= 3 11) Tìm GTLN, GTNN y = x – + √4− x2 Kết quả: Max

[−2;2]

y=f(√2)=2√2−5 ;

Min

[−2;2]

y=f(−2)=−7

12) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x21 đoạn [−1

2;1] Kết quả: Max

[−1 ;1]

y=f(1)=4

;

Min

[−1 ;1]

y=f(0)=−1

13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. Kết quả: Min

R y=f(1)=2; Không có MaxR y b) y = x4+4x2+5. Kết quả: Min

R y=f(0)=5; Khơng có MaxR y c) y=2√2 sinx −1

cosx+2 Kết quả:

Min

R y= −

7

3 ; MaxR y=1 d) y=

x2+3x+3 x2

+x+1 Kết quả:

Min

R y=

1

3 ; MaxR y=3

14) Cho hàm số y= 3x+1

x2+x+2 Chứng minh : −

9

7≤ y ≤1

15) Cho hàm số y=x

cosα −2x+cosα x2−2xcosα

+1 α∈(0;π) Chứng minh : 1 y 

Hướng dẫn:y’=0  2sin2 x22sin2 =0  x=1 V x=1 Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận 1 y 

16) Tìm giá trị LN giá trị NN hàm số y=2sinx

3sin

3x

đoạn [0;] Kết quả: Max

[0;π] f(x)=f( /4)= f(3 /4)=

2√2

3 ; Min[0; π] f(x)=f(0)=f( )=0

4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển tốn tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác toán dạng đa thức

BÀI TẬP.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT câu 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số:

1  

2

y x  x

2 y3x 10 x2 y x4 x  

4 2 1 f x x  x 

đoạn 0; 2 f x  x osxc đoạn

0;       .

6  

9

f x x

x  

đoạn 2;4  

4

2

f x x

x   

 đoạn 1; 2.

8 f x 2x3 6x21 đoạn 1;1  

2

3 x f x

x  

 đoạn 0;2 . câu 10: Tìm GTLN, GTNN hàm số:

1, y=x4−2x+5 đoạn [−2;3] 2, y=sin2x+3−2x đoạn [0;π4]

3, y = x 2  x

y cos 2x4sinx trªn 0;

2     

  6. y = sin x cos x20  20 . y2sin8 xcos 24 x

1 x y

x  

 đoạn 1; 2

_ Chuyên đ ề Tiếp tuyến đồ thị hàm số

Ngày soạn: Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc vi ết pt tt

3/ Về tư thái độ:

+ Đảm bảo tính xác, linh hoạt + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS 1/ GV: Giáo án

2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ

3/ Bài mới:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0)) là: y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0 :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 là:y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm đồ thị (C) có tung độä y0 :

B1: Tìm f ’(x)

B2:Do tung độ y0 f(x0)=y0 giải phương trình tìm x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ (x–x0) + y0 4/ Biết hệ số góc tiếp tuyến k:

B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến k nên : f'(x0) =k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0  f(x0)  phương trình tiếp tuyến. Chú ý:

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b có f/(x0)=a  Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b có f/(x0).a=-1 5/ Biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;y1) :

B1:Phương trình đường thẳng d qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d tiếp tuyến (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm :

¿

f(x)=k(x − x1)+y1 f'

(x)=k

¿{

B3:Giải hệ ta tìm k hệ số góc tiếp tuyến vào (1)  phương trình tiếp tuyến Ví dụ : Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :

a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hồnh độ –2

c.Tại điểm có tung độä –8 d Biết hệ số góc tiếp tuyến e.Biết tiếp tuyến qua điểm B(2;8)

Giải:Ta có y’= 3.x2

a/ Tiếp tuyến A(-1;-1)( )C coù

0

x f(x )

  



  f’(x0)= 3.(-1)2 =  phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)

b/ Ta coù x0= -2 

0

f(x ) f '(x ) 12

 





  Ph.trình tiếp tuyến y= 12(x+2) – =12x + 16 c/ Ta có tung độä y0= –8  f(x0)= -8  x03=-8  x0=-2  f’(x0)=12

 Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – = 12x + 16

d/ Hệ số góc tiếp tuyến  f’(x0)=3  3.x02=3  x0= 1 với x0=1  f(x0)=1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. e/Phương trình đường thẳng d qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + d tiếp tuyến (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm :

3

k(x-2) + 8(1) (2)

x x k    

 

  x3 = 3x2(x-2) +  2x3- 6x2 + = 

2

x x

     Với x=2  k=12  phương trình tiếp tuyến y=12(x-2)+8 = 12x -16. Với x=-1  k=3  phương trình tiếp tuyến y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 Củng cố

- hd baøi tập sau 5.Bài tập VN

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại giao điểm với trục hồnh b/ Tại điểm có hồnh độ =

c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009 e/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=

1

3x + 2009 f/Biết tiếp tuyến qua A(1;-2).

Bài 2: Cho hàm số y=

1

x x x  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hồnh độ =

c/ Tại điểm có tung độ

y=-3

2 d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - e/Biết tiếp tuyến qua A(2;0).

******************************************** Chuyên đ ề Tiệm cận đồ thị hàm số

Ngay soan: Ngay day:

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ - Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số + Về tư thái độ:

- Khả nhận biết đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên: ga

- Học sinh học kỹ đ/n đường tiệm cận cách tìm chúng III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở

IV Tiến trình dạy: Ổn định tổ chức : Kiểm tra cu: Bài mới :

HĐ1 Tìm đường tiệm cận đờ thị hàm số: y = √x2−4x+3 Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm sô: y =

2 4 3

x  x

Giải:

- Hàm số xác định với x ¿∪¿

- Tìm a, b: a= lim

x →+∞ y

x=x →lim+∞

√x2−4x+3

x = x →lim+∞√1−

4

x+

3

x2 =

b= x →lim

+∞(y − x) = x →lim+∞√x

−4x+3− x¿ = lim

x →+∞

−4x+3

√x2−4x+3+x =

lim

x →+∞

−4+3 x

√1−4 x+

3

x2+1

Vậy t/ cận xiên: y = x-2 x →+∞

Tương tự tìm a, b x →− ∞ ta tiệm cận xiên : y= - x +

Vậy đồ thị hàm số có cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên y= x + nhánh trái có tiệm cận xiên y = -x +2

HĐ 2: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận xiên hàm số phân thức :Cho hàm số Y = x2−2x+2

x −3

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng

RLKN: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ th hm s

-Gọi học sinh lên bảng làm

Nhận xét lời giải học sinh

§a kÕt ln

RLKN: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

-Gäi häc sinh lên bảng làm

1 Tỡm tim cn ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a y= x

2− x TC§: x=2 TCN: y = -1 b y= 2+x

9− x2 TC§: x = 3; x = -3 TCN: y = c y= x

2

−3x+1

3−2x −5x2 TC§: x = -1; x=

3

TCN: y=−1

5

2 Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y=x

+x+1 x2+1 =x+

1

x2+1  TCX: y = x

NhËn xÐt lêi gi¶i cđa häc sinh

Đa kết luận RLKN: Tìm đờng tiệm cận đứng Ngang, xiên (nếu có) đồ thị hàm số cho -Gọi học sinh lên bảng làm

NhËn xÐt lêi gi¶i cđa häc sinh

§a kÕt ln

a y=− x+7

x+1 TC§: x = -1 TCN: y = -1

b y=x2−6x+3

x −3 TC§: x =

TCX: y = x - c y=5x+1+

2x −3 TC§: x=

TCX: y = 5x +

4 Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số:

)

a y x x  b) y x24 Bài t ập TIỆM CẬN

Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) 2 x y x  

 b)  

2 2 x x y x     c) 2 x x y x  

 d)

2 x y x x    

e)

1 x y x  

 f)

5 x y x    g)

2 2 4

3 x x y x     h) 5 x y x   

Chuyên đ ề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số I - Mục tiêu:

Kiến thức:

- Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc

Kĩ năng: Tăng cờng kỹ giải toán, củng cố kiến thức học tìm hiểu số kiến thức nâng cao khảo sỏt hàm số, toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập mơn Toán II - Chuẩn bị thầy trũ:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức học:

1 Ổn định lớp: - Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh Kiểm tra cu

- Các bước khảo sát hàm số? Bài mới:

I/ KHẢO SÁT HAØM ĐA THỨC: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: B1: Tìm tập xác định hàm số

B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm

B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm y”= lập bảng xét dấu y”

B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm điểm có hồnh độ nhỏ cực trị bên trái điểm có hồnh độ lớn cực trị bên phải

B6:Vẽ đồ thị

Các dạng đồ thị hàm bậc 3:

y y y y

x x x x

' coù nghiệm phân biệt

  

 

y

a

' 0    

 

y x

a

' có nghiệm phân biệt

y a

  





' 0   

  

y x

a Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm trùng phương:

y' coù nghiệm phân biệt a

  

 

' có nghiệm đơn

y a

  

 

' có nghiệm phân biệt

y a

  





' có nghiệm đơn

y a

  

  Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương nhận trục oy làm trục đối xứng. 2/ Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3+3x2–

Giải: Tập xác định: D = R

y= 3x2+6x = 3x(x+2)

0

0

2

x y

y

x y

   

       

Lập bảng biến thiên

x   -2

x Ghi miền xác định, nghiệm y’’=

f’(x) Xét dấu y”

+

y/ + - +

y CT +

- CÑ -4

6

y  x cho y= ⇔ x= –1  y= -2 Lập bảng xét dấu y.

Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4) Vẽ đồ thị hàm số:

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = 2x2– x4

Giải MXĐ : D= R

y= 4x–4x3 = 4x(1–x2) cho y=  4x(1–x2)=0 ⇔

x = y=0 x = y=1

 



  

Lập bảng biến thiên:

x   -1

+

y/ + + -y CT

- CÑ CÑ

-

y= 4–12x2 cho y = ⇔ x =

3



 y=

5

Lập bảng xét dấu y. x

-

-3

3

3

+

y// + -Đồ thị Lồi Lõm Lồi

(-3 ;

5

9) ( 3 ;

5 9)

ÑU ĐU Điểm đặc biệt: A 2;0 B 2;0

2 ^ y

2

-2

-4 -5

>

x ^ y

x - +

y// +

-Đồ thị Lõm Lồi (1; -2 )

3/ Bài tập đề nghị:

Bài : Khảo sát hàm số sau:

a/ y=x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x – c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 d/ y = x4 – 6x2 + e/ y =

-1

4x4 + 2x2 +

9

4 f/ y = x4 + 2x2 Baøi :

a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1. b/Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=4. II/ KHẢO SÁT HAØM NHẤT BIẾN:

1/ Sơ đồ khảo sát hàm

ax b y

cx d

 

 :

B1: TXÑ D = R\ d c       

B2: Tính đạo hàm y’= 

a d b c cx d



  tính đơn điệu hàm số

B3: Tiệm cận ngang là: a y

c 

Tiệm cận đứng x = d c 

B4: Lập bảng biến thiên.

X Ghi miền xác định hàm số

F’(x) Xét dấu y/

F(x) Ghi khoảng tăng giảm hàm số

B5:Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ , lấy thêm số điểm khác để dễ vẽ. B6:Vẽ đồ thị

Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’<  x D y’>  x D 2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số : y =

2

x x

  . MXÑ: D= R\1

y=  2

4

Lập bảng biến thiên

Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) Đồ thị:

III/ KHẢO SÁT HÀM :

2

ax +bx+c y =

dx+e 1/ Sơ đồ khảo sát:

B1: TXÑ D = R\ e d       

B2: Tính đạo hàm y’=  

2

a dx aex be dc dx e

  

 Tìm nghiệm y’= 0, tính giá trị hàm số nghiệm đó( cách thay nghiệm y/ = vào đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu).

B3: Tiệm cận đứng là: x = e d 

B4: Lập bảng biến thiên.

X Ghi miền xác định, điểm tới hạn hàm số F’(x) Xét dấu y/

F(x) Ghi khoảng tăng giảm, cực trị hàm số B5:Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ B6:Vẽ đồ thị

Dạng đồ thị hàm b2/b1

' Có nghiệm phân biệt

  

 

a d

y

' x

  

  

a d

y

a.d

y' Coù nghiệm phân biệt

  





a.d y' x

  

  

2/Ví dụ: Khảo sát hàm số : y=

2 2 1

1

x x

x  



2 -2

-4 -6 -8

2

-2 -4 -6 -8

x y

x - -1 +

y/ + +

y + 2

TXÑ : D= R\ 1 y=

2

2 ( 1)

x x

x  

 cho y= ⇔

x = -1 y=0 x= y=8

 



 

TCĐ: x=1 Ta có y= x+3+

4

x  TCX: y= x+3 Lập bảng biến thiên

X - -1 +

y/ + - - 0

Y +  +

- CÑ - CT

Điểm đặc biệt CĐ(-1;0) CT(3;9) A(0;-1) Đồ thị:

Bài tập đề nghị:

Baøi 1: khảo sát hàm số sau: a/ y =

2

x x  

 b/ y =

1

x x 

 c/y =

4

x

d/ y =

2 1

x x



e/y=

2 2 15

3

x x

x  

 f/ y= -x+3 -

1

x

Bài 2: Cho hàm số y=

2 ( 1) 1

x m m x m

x m

   

 khaûo sát hàm số m = -1 Củng cố:

HDHS giải bai 1,2

5 HDVN: 1,2

Chuyên đ ề7. Vị trí tương đối hai đồ thị

I - Mục tiêu: Kiến thức:

- Biết biện luận số nghiệm phương trình cách xác định số giao điểm đường

Kĩ năng: Tăng cờng kỹ giải tốn, củng cố kiến thức học tìm hiểu số kiến thức nâng cao khảo sỏt hàm số, toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo học tập mơn Tốn II - Chuẩn bị thầy trũ:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số III - Tiến trình tổ chức học:

1 Ổn định lớp: KTBC

3 B ài mới

I/Bài tốn1: Tìm giao điểm hai đường:

 Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm (C) (C’)

 Phương pháp giải:

B1: phương trình hoành độ giao điểm (C) (C’): f(x) = g(x) (1)

3 12 -3

-6 -9 -12

3 12

-3 -6 -9 -12

B2: Giải (1) giả sử nghiệm phương trình x0,x1,x2 giao điểm (C)và (C’) :M0(x0;f(x0)); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2))

Chú ý: Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) (C’)

Ví dụ:Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 đường thẳng d qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao điểm (C) d

Giải Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx +

Phương trình hoành độ giao điểm (C) d : x3 -3x +1 = kx + (1)  x3-(3+k)x = 0

 x(x2-3-k) = 

0

( ) (2)

x

g x x k

  

   

 ta có /(2)= 3+k

Nếu 3+k <  k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm  (1) có nghiệm  (C) d có giao điểm. Nếu 3+k = 0 k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 (1) có nghiệm bội (C) d có giao điểm

Nếu 3+k >  k> -3 Mặt khác g(0) =  -3-k =  k = -3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác không  (1) có nghiệm phân biệt (C) d có giao ñieåm.

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho đường cong (C): y=

2 2

1

x x x

 

 đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k biện luận theo k số giao điểm d (C)

Bài 2: Cho đường cong (C): y=

4

x Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng y=k

II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ( )m

 Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số )

B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=( )m Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

Ví dụ:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x –m =0

Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0  x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > phương trình có nghiệm Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu 0< m <4 phương trình có nghiệm Nếu m=0 phương trình có nghiệm Nếu m < phương trình có nghiệm

4

2

5 ^ y

b/ Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – x2 + 5=m. Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – có đồ thị (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có nghiệm phân biệt. Củng cố

HD 1,2

5 BTVN1,2 _

Bài Tập tổng hợp

A Hàm bậc ba

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3x ( )C Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Mo2; 4 

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008 ( )d Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:

1

2008 ( ')

y x d

5 Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung Biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x6m 0 theo m

7 Biện luận số nghiệm phương trình: |x3 3x |m theo m Câu 3:1 Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số yx33x2

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo m số nghiệm phương trình:  x33x2 m0 Câu 4: Cho hàm số y2x33x21

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x33x2 1m Câu 7: Cho hàm số:

3

3

y x  x

có đồ thị  C Khảo sát hàm số

Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 có đồ thị Cm, m tham số.

1 Khảo sát vẽ đồ  C1 hàm số m=1.

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C1 điểm có hồnh độ x1. Câu 9: 1 Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số y x 3 6x29 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị  C

Với giá trị tham số m, đường thẳng y x m  2 m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị  C

Câu 10: (ĐH -KA –2002) ( C ) y x33mx23(1 m x m2)  3 m2

a-khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : x3 3x2 k3 0

    Có nghiệm phân biệt Caâu 11: Cho hs : ( C ) yx33x

a-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) b Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)

c Biện luận số nghiệm PT : x3- 3x+3 + 2m=0

Câu 12: Cho hàm số y x 3 ( )x C a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx  2 k tiếp xúc với (C). Câu 13: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y4x3 6x21 ( )C

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b. Vieát pttt biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; -9) Câu 14: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1

a- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Bài 15: Cho hàm số : y = –x3 + 3x – có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số

2) Một đường thẳng d qua điểm uốn có hệ số góc k.Biện luận theo kvị trí tương đối dvà (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m + =0 Bài 16 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + (Cm).

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định 3) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu

4) Chứng minh đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng

Bài 17 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm). 1) Xác định m để hàm số có cực trị

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 3) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0 ; 7) Bài 18 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + (Cm).

Baøi 19 : Cho hàm số y = 3x2 – x3

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi I điểm uốn đồ thị (C) A điểm thuộc (C) có hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) I A Tìm tọa độ giao điểm B hai tiếp tuyến

3) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn cung AI đồ thị (C) đoạn thẳng BI BA Bài 20 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m tham số.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + – 2–m có nghiệm phân biệt

5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN GTNN hàm số y = – cos2xsinx – 2sinx. Bài 21 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = –mx +

4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + B.Hàm bậc bốn

Baøi : Cho hàm số y = 12 x4−mx2 +3

2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 12x4−3x2 +3

2− k = có nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 32 ) Bài : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1)

4) Tìm m Oy cho từ vẽ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu 3: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị (Cm).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm điểm cố định (Cm)

3) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 4)

Câu 6: Cho hàm số y x42x23 có đồ thị  C Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C , tìm m để phương trình: x4 2x2m0 có nghiệm phân biệt. Câu 7: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị hàm số  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C điểm cực đại  C Câu 8: Cho hàm số

4

1

2 ( )

2

y x  x  C

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết pt tt với đồ thị (C) điểm

5 2;

2 M 

  3. Biện luận số nghiệm pt:

4

1

2

2

m

x  x   

Caâu 9: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) :

1 Tại điểm có hồnh độ √2

2 Tại điểm có tung độ

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =

1

2009 24x . C.Hàm b1/b1

Câu 1: - Cho hs : ( C )

2 x y

x  



b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

2009

y x Caâu 2: Cho hs : ( C )

2

1 x y

x  



b-CMR: đt y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m.Xác định m để AB ngắn Câu 3: Cho hàm số

2

( ) x

y C

x  



a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Bài : Cho hàm số y = 2x −x+12 có đồ thị (C)

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 2) tiếp xúc với (C) 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho –2  x  4) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng Bài : Cho hàm số : y=x −1

x+1 , có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng d có phương trình : y = x + m.

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m

4) Trong trường hợp (C) d cắt hai điểm M, N tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN

Baøi 7 : Cho hàm số y=x+1

x −1

1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số trên.

2) Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + k luôn cắt (C) điểm thuộc nhánh khác

3) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) D.Hàm b2/b1.

Bài 1.Cho haøm soá

2 2 4

( )

x x

y C

x   



a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để (d): y = mx + -2m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu 2:1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 3

( )

x x

y C

x   



2) Tìm giá trị m cho đường thẳng y = m – x cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Bài 3: Cho hµm sè

2

x mx

y

x   

 (m lµ tham số) Khảo sát hàm số m 1.

2 Xác định m để hàm số đồng biến khoảng  ,1 1,

3 Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

………Hết chương 1……….

Chuyên đ ề Luỹ thừa lôgarit

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh tính chất mũ, lũy thừa logarit Về kĩ năng: Nắm tính chất đơn giản như: tập xác định

3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: giáo án

2 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm

IV.Tiến trình học:

BÀI Luỹ thừa

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 1: Tính a) A =

1

5

3 1

3

2 4

3 : : 16 : (5 

   

   

    b)

1 3

(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )

4

    

  

 

Baøi 2: a) Cho a = (2 3)1 vaø b = (2 3)1

 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = 4 10 5 vaø b = 4 10 5 Tính A= a + b

a) A = 2 23 b) B =

3 23

3 c) C = 27 33

Bµi 4: TÝnh giá trị biểu thức sau:

5 3

2

0

2 : A

8 (0, 25)

  

 

 B a2 : a( 1)



2

( 1)

C

2         

1 2 2

3

a b a b a b

D :

a b (a b) 3ab ab

                

Bµi 2 : So s¸nh

a/  

2

3 1 

vµ  

3 1 

b/ 2      

  vµ

3        c/     

  vµ 4     

  d/ 2300 vµ 3200

Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

a) A = (a 5)4 b) B = 81a b4

với b  c) C =

325 35

(a ) (a > 0)

d) E =

2

1 1

2 2

1 1

2 2

( )

2

( )

x y x y x y

xy

x y x y

               

  với x > 0, y > 0

e ) F =

2 2 1 a x x x 

  với x =

1 a b b a       

  vaø a > , b >

f) G =

a x a x

a x a x

  

   Với x = 2

1 ab

b  vaø a > , b > 0

g) J =

2

1

1 1

2 2

4

2

a a a a

a a a a

              

  với < a  1, 3/2

h) 3 3

a b a b

a b a b

 



  i)

1 4

1

a a a

a a a a      j)

4  2 4 2

3. a b a b .3

a a a

a ab

    

 

  

 

  k)  

2 3 3 2 2 3 : x x y

x y

x x y y x xy     

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 7: chứng minh:

2

3 1

1

2 2

2

1

2

( )

x a x a

ax x a x a                      

    với < a < x

Bài chứng minh:

1

4 3 2 2

1

2

3 ( )

( ) : ( )

2 ( )

x x y xy y y x y

x y x y

x xy y x x y

                  

Với x > , y > 0, x  y , x  - y

Bài 9: Chứng minh 39 80 39 80 3

Baøi 2: LOGARIT

Vấn đề 1: phép tính logarit

Bài 10 Tính logarit số

A = log24 B= log1/44 C = log

25 D = log279

E = log4 48 F = 3 log G = 5 log      

  H=

1 3 27 3 log        

I = log (2 2)16 J=

0,5

log (4) K = loga3a L =

5

log ( )

a

a a

Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số

A = 4log 32 B = 27log 39

C = 9log 23

D = 2log       E =

1log 10

8 F = 21 log 70 G = 23 4log 3 H = 9log 3log 53 

I = (2 )a log 1a

J = 27log 3log 53 

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 B = 13 log 25log

C =

3

2 25

1

log log

5

D = log 6log log 23 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 F = log 30 log 30 G = 625 log

log H =

2

96 12

log 24 log 192

log  log I =

3

log 2log 49 log 27 Bi 13 Tính giá trị biểu thøc sau:

A =

 

1

2 3

8

2

1

27 6log

9 log log

log 2

 

B =

5

9 125

log log

1 log log log 27

25 49

3  

 

C =

6

log log log 36

4

2

36

log log

   D =

2 log

3

2 log log 5

3

4 log 16 log 27

3

 

 

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử biểu thức sau cho có nghĩa) a)

log log log ( )

1 log a a ax a b x bx x  

 b)

1 1 ( 1)

loga loga logan 2loga n n

x x x x



   

c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy

Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a  1, x >

Chứng minh: log ax

2

log (log )

2 a

a x x Từ giải phương trình log3x.log9x =

e) cho a, b > a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2

log (log log )

3

a b

a b



 

Chuyên đ ề 9 Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh tính chất hàm mũ, lũy thừa logarit Các cơng thức tính giới hạn đạo hàm hàm số

2 Về kĩ năng: Nắm tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị

3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

3 Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ

4 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm

IV.Tiến trình học: Ổn định lớp

2.Kiểm tra cu: (Họat động 1)

Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logrit 3 Bài mới

HĐ1

 2

2

0

ln 1

lim ?,lim ?

3 x x x x e x x      

Hoạt động 2: Tính giới hạn hàm số: a/

2

lim x e e x x  

 b/

 2 ln lim x x x   a 2

(1 )3

3

2 2 3

lim lim lim

3

0 e e

x x x

e e e e e

x x x

x x x



  



 

b

   

2 1.0

2

ln ln

lim lim

0 x

x x

x x

x x  

 

 

Hoạt động 3: Tìm đạo hàm hàm số a/   x y x e

b/ y = (3x – 2) ln2x c/

 2 ln x y

x  

Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :

 '  ( )' '( ) ( ) (ln ) ' 1 ln ( ) '  '( )

( )

x x u x u x u x

e e e u x e x u x

x u x

   

a/ y’=(2x-1)e2x b/

 

2 ln

' 3ln x x

y x x    c/ 2

2 ln( 1)

' x y x x    

Họat động 4: Hàm số` đồng biến, nghịch biến

a/

x y  

  , b/

3

2

x y 



  , c/

log e

y x

, d/  

1 log ;

3

a

y x a



Họat động 5: Vẽ đồ thị hàm số: a/

2

x y  

  b/ 23

log

y x

4/Củng cố (2phút):

-Cơng thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Cơng thức tính đạo hàm

-Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị

5/Bài tập nhà HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số

Bài 14: tìm tập xác định hàm số sau a) y =

3 log

10 x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log x x   d) y = log3|x – 2| e)y =

2

log ( 2) x

x 

 f) y = log12 1 x x  g) y =

2

2

log x 4x

h) y =

log x1 i) y= lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm hàm số

Bài 15: tính đạo hàm hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ex22 1x

) h) y = 44x – i) y = 32x + 5 e-x +

1 3x

j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y =

1 4x x  Bài 16 Tìm đạo hàm hàm số logarit

a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2 x

Chuyên đ ề 10 Phương trình mũ lơgarit

I.Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ lơgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán

- Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải phương trình hệ phương trình mũ lôgarit

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác

- Biết qui lạ quen II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Bài tập : Giải phương trình log2(3− x)+log2(1− x)=3

HS Trả lời GV: Đánh giá cho điểm Bài mới:

Hoạt động 1: Giải pt : a / 7logx−5logx+1

=3 5logx −1−13 7logx−1

b / 3log4x+12

+3log4x −

=√x - Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày

a) 7logx−5logx+1

=3 5logx −1−13 7logx−1 ⇔7logx+¿ 13

logx

7 =3 5logx

5 +5

logx.5 KQ : S = {100}

b) 3log4x+12

+3log4x −

1

=√x (1)

Đk : x > (1) ⇔ √3 3log4x

+3 log4x

√3 =√4

log4x ⇔

log4x

+3log4x

√3 =2

log4x KQ : S =

{4log32

√3 } - Nhận xét

Hoạt động 2: Giải pt : a /log x – = + log2(x – 1)

- TL: logab=

1 logba - HS lên bảng giải

a log x – = + log2(x – 1) (2) Đk : < x – 1

⇔ x>1 x ≠2

¿{

(2) ⇔2 logx−12=1+log2(x −1) ⇔log

2(x −1)

=1+log2(x −1)

Đặt t = log2(x – 1) , t KQ : S = {3,54}

b √log2(− x)=log2√x2 KQ : S = {−1;−225}

- HS nhận xét

Hoạt động 3: Giải pt : a / 4lnx+1−6lnx−2 3

=0 b / 2sin

2

x

+4 2cos

2

x

=6

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời

a 4lnx+1

−6lnx−2 3=0

Đk : x >

pt ⇔4 4lnx−6lnx−18 32 lnx=0 ⇔4

(23)

2 lnx −(2

3)

lnx

−18=0 Đặt t = (2

3)

lnx

, t>0 KQ : S = e−2

b 2sin2x+4 2cos2x=6 ⇔21−cos2x+4 2cos2x−6=0 ⇔

2cos2

x+4 cos2x

−6=0

Đặt t = 2cos2

x,t

>0 KQ : Phương trình có họ nghiệm x = π2+kπ , k∈Z

- Nhận xét

- TL : Dựa vào tính chất 0≤cos2x ≤1

⇒1≤2cos2x≤2 ⇒1≤t ≤2

Hoạt động 4: Giải phương trình : √6+√35x+√6−√35x=12

TL : Biến đổi

x x

35

1 35

6

  

pt

⇔√6+√35x+

√6+√35x=12

Đặt t = √6+√35x

, t>0

Hoạt động : Giải pt : a / (sinπ 5)

x

+(cosπ

5)

x

=1 b / log2x + log5(2x + 1) =

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày a (sinπ

5)

x

+(cosπ

5)

x =1

- thay x = vào pt x = nghiệm

- Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt

- Xét x < khơng có giá trị x nghiệm pt KQ : S = {2} b log2x + log5(2x + 1) = Đk:

¿

x>0

2x+1>0

¿{

¿

- thay x = vào pt x = nghiệm

- Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt

- Xét x < khơng có giá trị x nghiệm pt KQ : S = {2} - Nhận xét

Hoạt động : Giải pt : a / x4.53 = 5logx5 b / 3x 2x

2

=1

- Thảo luận nhóm

- TL : Phương pháp lơgarit hố - TL : a Cơ số

b Cơ số hoặc

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x4.53 = 5logx5 Đk : 0<x ≠1

pt ⇔log5(x4 53)=logx5 ⇔4 log5x+3=

1

log5x KQ : S = {15;5

}

b 3x 2x2=1 KQ : S={0;−log23}

- Nhận xét Hoạt động 7.

1 Giải phương trình log4{2 log3[1+log2(1+3 log2x)]}=

1

PP : sử dụng định nghĩa lôga để phá dấu ngoặc Hoạt động 8

B ài Giải phương trình 33 4 92 2



x x

PP: - Đổi = 32 để đưa số

Hoạt động 9

Bài Giải phương trình

log 2log cos cos

3 log

3 2

   





x x

x x

Pp: - loga hóa CC

- Cac pp giải pt ? BTVN

BAØI TẬP : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ph

ầ n : Phương trình mũ Dạng Đưa số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau a) 2x4 4

 b)

2 6

2

2x  x 16 c) 32x3 9x23x5

d) 2x  x 4 x

 e) 52x + – 52x -1 = 110 f)

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

  

f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - g) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x)

c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 = d)

1

5

2

2 5

x x

   

  

        e) x 53 x 20

  f) 4 15 4 15

x x

   

g)  6  6 10

x x

    h)32x1 9.3x 6 0

   (TN – 2008) i) 7x 2.71x

   (TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2 0 (TN –2006)

Dạng Logarit hóạ

Bài 19 Giải phương trình

a) 2x - = 3 b) 3x + 1 = 5x – c) 3x – 3 = 5x27x12 d) 2x2 5x25x6

 e)

1 500

x x x

 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x

Ph

ầ n 2: Phương trình logarit

Dạng Đưa số

Bài 21: giải phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x –

g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – 2 + 1) h) log3x2log3x 2 log 53 (TN L2 2008)

Dạng đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình a)

1

1

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 10log2 x6 9 e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x g)

2

2

2 2

log x3log xlog x2

h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Dạng mũ hóa

Bài 23: giải phương trình

a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x I.B i t p Ph ơng trình mũ

Bài 1: Giải phơng trình sau

1)

2 6 6 1 4

5

2 (6 )

6 x x  x



2)

2 1

2

64

x x x  

 

3)

2

1 11

5

3 25

x x x

     



     

      4)  

1

1

5

0,3

12

x x

    

    

   

5) 2 5x1 x 200

 6) 5x1 10 5x x x1

7) 2.3x1 6.3x1 3x

   8) 312x1 96x1 274x1813x12192 9) 52x 7x 35.52x 35.7x

Bµi 2: Giải phương trình : 1) 4x1 2x2

  2) 22x 22x 15 3) 3.22 7.24 20

x x

  4)

1 33

64x x12 0 5) 4x22 9.2x22

   6) 4x x25 12.2x 1 x25 8 7) 4.22x 6x 18.32x

  8)

1 1

6.9x 13.6x6.4x 0 9) 4.3 9.2 5.62

x x x

  10) 22x21 9.2x2x22x2 0 11)  24  24 10

x x

   

12)  3  3

x x

   

13) 8 7 8 7 16 tgx tgx

   

14)

3

8

2

2

x x

x x

 

    

 

Bµi 3: Giải phương trình : 1) 3x 4x 5x

  2) 3x x 0

3) x2 (3 ). x x2(1 ) 0 x  4) 52x 32x 2.5x 2.3x

  

5) 2 32 1 x x

  6) 3.25x2(3x10).5x2 3 x0 II.B i t p Ph ơng trình Logarit

Bài 1: Giải phương trình:

1) log (3 x1) log ( x3) 1 2)  

2

8

4 2log log ( 1)

3

x  x  x 

3) 6

1

log log ( 11)

2

x  x 

4)

2 3

1 1

4 4

3

log ( 2) log (4 ) log ( 6)

2 x    x  x

5) log (2.44 1)

x x

   6) (x1) lg lg(2 x11) lg(7.2 x12) 7) log log 23 3 7

x

    

  8) log log (lg23  32  2x 2) log 122 9) log16 xlog4 xlog2x7 10)

2

1

2

log (4 ) log 8 x x   

  Bài 2: Giải phương trình:

1) lg2x 3lgxlgx2 2) log22 x2 log2 x 0

3) 3 log2 x log 82 x 1 4) lg (100 ) lg (10 ) lg2 x  x  2x6 5)

2

2 2

9 log (2 ).log (16 ) log

2

x x  x

6) lg(lg ) lg(lgx  x4 3) 0

Bài 3.Cho hàm số  2

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0

_

Chuyên đ ề 11 Hệ phương trình mũ lơga

I.Mục tiêu: + Về kiến thức:

thừa để giải toán

- Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải hệ phương trình mũ lơgarit

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác

- Biết qui lạ quen II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lôgarit - Bài tập : Giải phương trình log2(3− x)+log2(1− x)=3

HS Trả lời GV: Đánh giá cho điểm 3 Bài m ới

Hoạt động : Giải hpt : a /

¿

3 2x

+2 3y=2,75

2x−3y=−0,75

¿{

¿

b /

¿

log5x+log57 log7y=1+log52

3+log2y=log25(1+3 log5x)

¿{

¿

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày a

¿

3 2x+2 3y=2,75

2x−3y=−0,75 ¿{

¿

Đặt

¿

u=2x

v=3y

¿{

¿

u , v > KQ: Nghiệm hệ

¿

x=−2

y=0

¿{

¿

b

¿

log5x+log57 log7y=1+log52

3+log2y=log25(1+3 log5x)

¿{

¿

Đk : x , y > hpt

⇔

log5x+log5y=log55+log52

log28+log2y=log25+3 log2x

¿{

⇔

log5xy=log510

log28y=log25x3

¿{ KQ : Hệ phương trình có nghiệm :

¿

x=2 y=5

¿{

¿

Hoạt động 2 Giải hệ PT  

1

log

log

x

y y

y x



  

 

 





Hoạt động 3

a Giải hpt : a

11 3.3 2.4

4

3

x y x y        

 b

x y x y

3

3         

 c  

2

2 22 2

3

2 144

log x y y x x x

       

Hoạt động Giải hệ phương trình sau:

2

2

4

log (2 ) log (2 )

           x y

x y x y PP: - Đưa số

Hoạt động Giải hệ PT :

log (6 ) log (6 )          x y x y y x PP: - Mũ hoá

Hoạt động 6 : Giải hệ phơng trình sau:

1

2

5x 5y 10

x y         

PP: - Rút x theo y thay vào pt

Hoạt động 7 : Giải hệ phương trình sau :

2 2

4 log

log

          y y x x

Bài tập. Hệ phơng trình mũ lôgarit

1.Sử dụng pp

Bài 1

Giải hệ pt:

1

3x 3y

x y  

Bài 2.Giải hệ pt: 2

11

1 15

log log log

x y x y         B3 2

4 x y 5,

x y        

 B4. 4

20

1

log log log

x y x y       

 B5

3 1152

log ( )

x y x y         

2.Sử dụng pp t n ph

Bài 1 Giải hệ pt:

3

3

x y x y          

§S: x = 4,y =0 hoăc x =3 ,y = log23

B2

1

2

2 x y y

x y y          

 B3.

2 56

3 87

x x y

x x y            

3.Sư dơng pp kh¸c( pp lôgarit hoá ,pp mũ hoá )

Bài 1 giải hÖ pt

2 2 lg lg xy x y     

 Bµi 2 gi¶i hƯ pt

2

2

2

1

log ( ) log ( )

x y

x y x y

           B3 5 12 log log log log x y x y        

 B4

Chuyên đ ề 12 Bất phương trình mũ l ơgarit

I.Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp giải bphương trình mũ lơgarit - Nắm cách giải bphương trình mũ lơgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải bphương trình mũ lơgarit

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác

- Biết qui lạ quen II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lơgarit Bài mới:

Hoạt động Giải bất phương trình

2 logsin

3 1

 



x x

PP:

-Hoạt động 2: Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

2

log ( 3 ) 0

 

  

e x x

- sử dụng tính chất mũ loga để làm đơn giản bpt cần giải

Hoạt động -Giải bất phương trình

1

1

( 1) ( 1)



 

  

x

x x

G-iải bpt: log20,2x log0,2x 0

Hoạt động Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) PP: - ý điều kiện bpt

Hoạt động 5

Giải bất phương trình log (2 x 3) log ( x 2) 1

PP : -

Hoạt động Giải bất phương trình : 31x31x10

PP :- đổi biến số

Hoạt động Giải bất phương trình :

3

log

1 

 

x x

5 BTVN BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

a) 16x – 4≥ 8 b)

2

9

x  

  

  c)

6 9x 3x

d) 4x2 x 1

 e)

2

4 15

3

2

2 x x

x  

  

  

  f) 52x + > 5x Baøi 25: Giải bất phương trình

a) 22x + + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c)

1 1 2 4x 2x 3

d) 5.4x +2.25x≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) –

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) 13

3

log

2 x x

  

Bài 28: Giải bất phương trình

a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d)

1

1 log xlogx

e) 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 f)

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

Baøi 29 Giải bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x

Chuyên đ ề 13. Số PHứC

Bài 1: Biểu diễn số phức sau số phức chúng mặt ph¼ng phøc: 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài 2: Tìm số phức liên hợp với số phức biểu diễn chúng mặt phẳng phức

Bài 3: Cho số phức : z = a+bi ; z= a+bi Với điều kiện a, b, a, b a/ Tổng, hiệu z z số thực; số ảo

b/ Tích, thơng z z số thực ; số ảo c/ z2 , z3 số thực ; số ảo

Bài4: Cho z z' hai số phức Chøng minh r»ng :

 

( ') ', ' ', ' ', ( ' 0)

' '

z z

z z z z z z z z z z z z z

z z

 

         

 Bài5: Thực phép tính (m,a,b >0)

a/ m

i m b/

a i a a i a



 c/

a i b i a  Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện để

a/Điểm biểu diễn cúng nằm dải đờng thẳng x = -2 x = b/Điểm biểu diễn cúng nằm dải đờng thẳng y = -3i y = 3i c/Điểm biểu diễn cúng nằm hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh

Bài7: Phân tÝch thõa sè phøc

a/ a2 + b/ 2a2 + c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2

Bµi8: ViÕt dới dạng lợng giác số phức sau

a/ 1i b/ 2i c/ 3 i d/3 0i Bài9: Viết dới dạng đại số số phức sau

a/ cos45oisin 45o b/

2(cos sin )

6 i

 



c/ cos120 sin120 

o i o

 Bµi10: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh

a/3 cos120 sin120 

o i o

 (cos 45o isin 45 )o

 b/ cos18 o isin18o (cos72oisin 72 )o c/

5(cos sin )3(cos sin )

6 i i

   

 

d/

cos85 sin85 cos40 sin 40

i i       e/ 2

2(cos sin )

3

2(cos sin )

2 i i       f/

2(cos45 sin 45 ) 3(cos15 sin15 )

i i       g/

(cos sin ) (1 )

3 i i i

    h/ 2008 2008 z z  biÕt 1 z z Bài11: Tìm vị trí điểm biĨu diƠn c¸c sè phøc

a/ Cã module b»ng ;

b/ Cã acgumen b»ng 30o , 60o , 135o , -

 Bài12: áp dụng cơng thức Moivre để tính

a/

5 (cos15o isin15 )o

 b/  

7 cos30oisin 30o

c/

16

(1i) d/

12

1

2 i

 

Bài13: Tìm bậc 1.CMR: Tổng giá trị Bài14:

c/HÃy tìm bậc số phức : -1 ; 3i Bài15: HÃy giải phơng trình sau tËp C

a/ 3x2 x 2 x2 3x 1 2x2 3x 0 b/ ix22ix 0

2 (3 ) 4 3 0

x   i x  i 3ix2 2x 4 i 0     c/ 3x3 24 0 2x4 16 0

5

(x2)  1 Bµi16: Giải phơng trình sau với ẩn z

a/

2

1 i i z i i    

  b/ z  2z 1 8i c/2z  3z 1 12i d/

1

((2 ) )( )

2 i z i iz

i

    

e/

2 0

z  z 

f/ z2 z g/

2

2 0

z z 

h/z2z 2 4i k/

4 z i z i          l/

2.sin(Re ) 0

z z  m/z.cos (Im ) 02 z  n/(z2 1)(e Rez 1) 0 o/(z2 1) tan(Im ) 0z  (Trong Rez Im z lần lợt phần thực phần ảo s phc z)

Bài17:Giải hệ phơng trình sau

d/

2

1

5

5

z z i

z z i

  



  

 e/

1 2 2

4

z z i

z z i

   



  

 g/

3

2

1 ( )

z z z z        

Bài18:Hãy xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thoả mãn điều kiện sau: a/ z 1 b/1 z i 2 c/2i 2z 2z d/ 2iz1 2 z3

Bµi19*:Cho biÕt

z a

z  

.T×m sè phøc có module lớn , module nhỏ Đáp số : Các số phức cần tìm :

2

( 4)

2 i

z a a 

vµ

2

( 4)

2 i

z a a  Bµi20: a/Trong số z thoả mÃn :2z 2 i hÃy tìm số z có moidule nhỏ b/Trong số z thoả mÃn : z 5i hÃy tìm số z có acgumen dơng nhỏ Bài 21: HÃy tÝnh tæng S  1 z z2 z3 zn1 biÕt r»ng

2 cos sin z i n n

Bài 22: Giải phơng tr×nh sau : a/

1( ) n

z z  n N

  b/(z a )n z n N a R an(  ,  , 0)

Chuyên đ ề 13 Hình chóp, khối chóp I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững công thức hình chóp, khối chóp + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ giải bìa tốn thể tích tốn liên quan + Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác

- Biết qui lạ quen II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra cu: (5')

- Các cơng thức thể tích khối chóp học? Bài mới:

Hoạt động

Thể tích khơi chóp: V =

3Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao)

- Nếu hai khối chop đồng dạng theo tỉ số k thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3

Hoạt động

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a

c/ Gọi M trung điểm SB Tính AM theo a

HD: - Chỉ đáy chiều cao tam giác ABC phù hợp

Hoạt động

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, biết SA vng góc với mặt đáy SA=AC , AB=a góc ABC450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

HD: - Chỉ ABC tg

- Tính cạnh chop CC- HD HS giải 3,4

5 HDVN BTVN

Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có canh √6 Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB=60o Tính thể tích hình

chóp SABCD theo a

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao thể tích khối chóp theo a

Chuyên đ ề 14 Hình Giải tích khơng gian Bài TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu dạy

1.Kin thc: Giúp học sinh nắm vững công thức tọa độ điểm, véc tơ Mở rộng toán tọa độ điểm véc tơ: Chứng minh điểm khơng đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vng góc…

2.Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo toán tọa độ điểm, véc tơ 3.T thái độ:

- Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá làm bạn - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập

B Chuẩn bị: + GV: Giáo án

+ HS: Ôn tập kt tọa độ điểm, véc tơ C.Ph ơng pháp chủ yếu: Đàm thoại

D.Hoạt động dạy học

HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

     

   

2 2

1 2 3

1

2 2

1 2

3

1 2 3

1 ( , , )

3 , , k.a , ,

5 a a

7 a a //

B A B A B A B A B A B A

AB x x y y z z AB AB x x y y z z

a b a b a b a b ka ka ka

a b

a a a b a b

a b

b a b a b a b b a

                                                                         

1

2 3 1

1 2 3

2 3 1

9 a 10 a , ,

a

a a

k b a b

b b b

a a a a a a

b a b a b a b a b b

b b b b b b

                             

11 a ,b ,c đồng phẳng ⇔(a∧b).c=0 12 a , b , c không đồng phẳng ⇔(a∧b).c ≠0

13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M(x −kxB

1− k ,

y −kyB

1−k ,

z −kzB 1− k )

14 M trung điểm AB: M(xA+xB

2 ,

yA+yB

2 ,

zA+zB

2 )

15 G trọng tâm tam giác ABC: G(xA+xB+xC

3 ,

yA+yB+yC

3 ,

zA+zB+zC

3 ,)

16 Véctơ đơn vị : e1=(1,0,0);e2=(0,1,0);e3=(0,0,1) 17 M(x ,0,0)∈Ox; N(0, y ,0)∈Oy; K(0,0, z)∈Oz

18 M(x , y ,0)∈Oxy; N(0, y , z)∈Oyz; K(x ,0, z)∈Oxz 19 SΔABC=

1

2|AB∧AC|= 2√a1

2 +a2

2 +a3

2

20 VABCD=1

6|(AB∧AC).AD| 21 VABCD A❑B❑C❑D❑=|(AB∧AD).AA

❑|

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác

 A,B,C laø ba đỉnh tam giác  [  

AC ,

 Đường cao AH = SΔABC

BC

 Shbh =

 

AC] , [AB

Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD hbh  AB=DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:

 [ AB→ ,AC→ ] AD→ ≠  Vtd = 61

¿[AB →

,AC] →

AD→ ∨¿

Đường cao AH tứ diện ABCD: V=1

3SBCD AH  AH=

3V SBCD  Thể tích hình hộp : VABCD A❑B❑C❑D❑=|[AB;AD].AA

❑|

Dạng4: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp () : ta có ad=nα  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

H hình chiếu M đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có nα=ad  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

Dạng : Điểm đối xứng

1.Điểm M đối xứng với M qua mp/ 

 Tìm hình chiếu H M mp () (dạng 4.1)  H trung điểm MM/

2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H M (d) ( dạng 4.2)  H trung điểm MM/

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

1: Viết tọa độ vectơ say đây: a 2i j

  

  ; b7i 8k; c 9k; d 3i 4j 5k

   

  

2: Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; ), b→ = ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 )

a) Tìm tọa độ vectơ : u→ = →a - b→ + →c b) Chứng minh vectơ →a , b→ , →c khơng đồng phẳng

c) H·y biĨu diĨn vect¬ w→ = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ →a , b→ , →c

3: Cho vectơ →a = (1; m; 2), b→ = (m+1; 2;1 ) , →c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng

4: Cho: a 2; 5;3 , b 0;2; , c 1;7;2

  

    

Tìm tọa độ vectơ: a)

1

4

2 d a b c

   

  

b) e a 4b 2c

   

  

5: Tìm tọa độ vectơ x 

, biÕt r»ng: a) a x

  

  vµ a 1; 2;1 

 

b) a x 4a

  

  vµ a 0; 2;1 

 

c) a 2x b

  

  vµ a 5;4; 1 

 

, b 2; 5;3 



 

7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2). B C  D   Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

8:Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M:

a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

10:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại

11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? b) Tìm tọa độ điểm M

Bµi tËp vỊ nhµ

13 Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; ,

 

    c 3;2; 



 

T×m:

2 2

) ; ) ; ) ;

a  a b c b a b c   c a b b c c a   

   

2 2

) ; )

d a  a b b c b  e  a c b  c

  .

14. Tính góc hai vectơ a

vµ b 

: a a) 4;3;1 , b  1;2;3

 

  

b a) 2;5; , b 6;0; 

 

  

15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1)

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) C(3; 1; -1)

16. Xét đồng phẳng ba vectơ a b c, ,

  

trờng hợp sau đây: a a) 1; 1;1 , b 0;1;2 , c 4;2;3

  

   

b a) 4;3; , b 2; 1; , c 1;2;1

  

   

     

) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1

c a  b  c

d a)  3;1; , b 1;1;1 , c  2; 2;1 

  

     

17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc ABC

18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A

19. Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác góc B

20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chứng minh A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện

c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đờng thẳng AB, CD

21. Cho ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )

a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

22. Cho ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 )

a) Chứng minh điểm A, B , C , D khơng đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diện vẽ từ D

23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài cạnh tm giác ABC b) Tính cosin góc A,B,C c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Mơc tiêu dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững dạng tập lập PTMP

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo tốn lập phơng trình mặt phẳng T thái độ:

C Ph ơng pháp chủ yếu: Đàm thoại D Hoạt động dạy học

HĐ

1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.

Vectơ pháp tuyến mp : 

n ≠ 0 véctơ pháp tuyến  ⇔ n 

2.

Cặp véctơ phương mp : a b cặp vtcp  ⇔ a , b // 

Quan hệ vtpt n cặp vtcp a,b: n = [a,b]

Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n



= (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = ta có n = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xa+y

b+ z c=1

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm 1 véctơ pháp tuyến

6.Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z =

7 Chùm mặt phẳng :

Giả sử 1 2 = d đó: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2≠ : m(A

1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) =

8 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) :

° αcaétβ⇔A1:B1:C1≠ A2:B2:C2 ° α//β⇔A1

A2

=B1

B2

=C1

C2 ≠D1

D2 ° α ≡ β⇔ A1

A2 =B1

B2 =C1

C2 =D1

D2 ª α⊥β⇔A1A2+B1B2+C1C2=0

9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (  ) : Ax + By + Cz + D = 0

d(M,α)=|Axo+ Byo+ Czo+ D|

√A2+B2+C2

10.Goùc hai mặt phẳng:

¿n1.n2∨ ¿

|n1|.|n2|

cos(α , β)=¿

HĐ

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C :

° Caëp vtcp: 

AB,AC °

α

¿⟨quaA(hayBhayC) ⟨vtptn=[AB

→

, AC→ ]

Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

°

α

¿

¿⟨qua M trung điểm AB

⟨vtpt❑n =AB→

Dạng 3:Mặt phẳng ( ) qua M  d (hoặc AB) °

α

¿

¿ ⟨qua M

⟨Vì α⊥(d) nên vtpt❑n=a

→

d (AB)

Dạng 4:Mp  qua M // ( ): Ax + By + Cz + D = 0 °

α

¿ ⟨qua M

⟨Vì α // β neân vtpt nα=nβ

Dạng 5: Mp( ) chứa (d) song song (d/ )  Điểm M ( chọn điểm M (d))  Mp() chứa (d) nên ad=aα Mp() song song (d/) nên ad❑=bα

■ Vtpt n=[ad,ad❑]

Daïng 6Mp(  ) qua M,N vaø   :

■ Mp () qua M,N neân MN=aα ■ Mp ()  mp () neân nβ=bα °

α

¿ ⟨qua M(hay N)

⟨vtptn=[MN →

,nβ]

Dạng 7Mp(  ) chứa (d) qua M

■ Mp() chứa d nên ad=aα

■ Mp() qua M∈(d) và A nên AM=bα

°

α

¿ ⟨qua A

⟨vtptn=[a →

d,AM]

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài toán 1 Phơng trình mặt phẳng

Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n

biÕt a, M 3;1;1 , n    1;1;2



b, M2;7; , n 3; 0;1 

c, M 4; 1; , n    0;1;3 

d, M 2;1; , n   1; 0; 0 

   

c,

1

A ; 1;0 , B 1; ;5

2

   

 

   

    c,

2 1

A 1; ; , B 3; ;1

3

   



   

   

Bµi 3: LËp phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết:

a, M 2;1;5 ,      Oxy b, M1;1; ,   :x 2y  z 100

c, M 1; 2;1 ,     : 2x y 3 0 d, M 3;6; ,     : x z 10

Bài 4 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a(2;1; 2); (3;2; 1)b 

 

Bµi 5 : Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)

a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với trục 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z

Bài 6 : Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :

a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y

c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z

Bài 7 : Xác định toạ độ véc tơ n vng góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3;2;1) b

 

Bài 8 : Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :

a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ

B

ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

Bài tập nhà

Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1



vµ b3;0;1 

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng víi trơc víi 0x

Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) ViÕt phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P).

Bi 3.NG THNG TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu dạy

1 Kin thc: Giúp học sinh nắm vững dạng tập lập PT đờng thẳng Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo tốn lập phơng trình đờng phẳng T thái độ:

- Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá làm bạn - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập

B Chuẩn bị: + GV: Giáo án

+ HS: Ôn tập kt đờng phẳng C Ph ơng pháp chủ yếu: Đàm thoại

D Hoạt động dạy học

(d): x=xo+a1t y=yo+a2t z=zo+a3t

;t∈R

¿{ {

2.Phương trình tắc (d) (d):x − xo

a1

=y − yo a2

=z-z0 a3

3.PT toång quát (d) giao tuyến mp 1 vaø 

(d):

A1x+B1y+C1z+D1= A2x+B2y+C2z+D2=

¿{

Véctơ phương a=(|B1 C1

B2 C2|,|

C1 A1 C2 A2|,|

A1 B1 A2 B2|) 4.Vị trí tương đối đường thẳng:

(d) qua M coù vtcp ad ; (d’) qua N coù vtcp ad❑

 d cheùo d’ ⇔ [ ad , ad❑ ].

MN→ ≠ (không đồng phẳng)

 d,d’ đồng phẳng ⇔ [ ad , ad❑ ].

MN→ = 0

 d,d’ caét ⇔ [ ad , ad❑ ] 0 vaø [ ad , ad❑ ]. MN

→

=0

 d,d’ song song nhau ⇔ { ad // ad❑ vaø M∉(d❑) }

 d,d’ truøng nhau ⇔ { ad // ad❑ vaø M∈(d❑) }

5.Khoảng cách :

Cho (d) qua M coù vtcp ad ; (d’) qua N coù vtcp ad❑

Kc t

đ iểm đến đường thẳng:

AM

 ad;¿

¿ ¿ ¿ ¿

d(A , d)=¿

Kc đường thẳng :

¿[ ad;ad❑]∨¿

¿[ ad;ad❑].MN∨¿

¿

d(d ; d❑)=¿

6.Goùc : (d) coù vtcp ad ; ’ coù vtcp  ad❑ ; ( ) có vtpt n

 Góc đường thẳng :

¿ad.ad❑∨ ¿

|ad|.|ad❑|

cos(d,d')=¿

Góc đ ường mặt :

¿ad.n∨ ¿

|ad|.|n|

sin(d,α)=¿

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A song song ( ) (d)

¿ ⟨quaA

⟨Vì (d) // (Δ) neân vtcp ad=aΔ

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp( ) (d)

¿

¿ ⟨quaA

⟨Vì (d)⊥(α) nên vtcp ad=nα

Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên : d / =   

 Viết pt mp chứa (d) vng góc mp

(β){

quaM∈(d) (β)⊃(d)⇒ad=aβ

(β)⊥(α)⇒nα=bβ

⇒nβ=[ad;nα]

ª (d❑){(α) (β)

Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2)

(d)

¿ ¿

⟨quaA 

ad1, \{a

⟨vtcpa=[¿¿d2]

¿ ¿

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhn a(3;2;3)

làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

Bi 2: Trong khơng gian Oxyz lập phơng trình tổng qt giao tuyến mặt phẳng ( ) : - 3P x y2 - z  và mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d) có phơng trình: (d):

x=−t

y=2+2t z=1+2t

, t∈R ¿{ {

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :

(d): x=−t y=2+2t z=1+2t

, t∈R

¿{ {

vµ (P): x+y+z+1=0

Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác

Bài6:Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vng góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 7:Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song song với đờng thẳng

() cho bëi :

 

2 : t

3

x t

y t R

z t

   

   

  

 .

Bài8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:

a)

(d): x=1+t y=3−t z=2+t

, t∈R ¿{ {

(P): x-y+z+3=0 b)

(d):

x=12+4t

y=9+t z=1+t

, t∈R ¿{ {

(P): y+4z+17=0

Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 (d):x −1

2 =

y

1=

z+2 −3

a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :

(d1):x −12=y −1

2 =

z −1

(d2): x=1+2t

y=t+2 z=−1+3t

(t∈R)

¿{ { a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

Daïng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 :

+ Tìm ad = [ a d1, a d2]

+ Mp () chứa d1, (d); mp() chứa d2 , (d)  d = 

Daïng 7: PT qua A d cắt d1,d2 : d = ( )  (  )

với mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)

Daïng 8: PT d //  cắt d1,d2 : d = ( 1) (   2)

với mp (1) chứa d1 //  ; mp (2) chứa d2 // 

Daïng 9: PT d qua A  d 1, cắt d2 : d = AB

với mp () qua A,  d1 ; B = d2  ()

Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d = ( )  (   ) với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P)

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :

(d1): x=−7+3t

y=4−2t z=4+3t

(d2): x=1+t1 y=−9+2t1 z=−12− t1

b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d:

¿

2x+y+1=0 x − y+z −1=0

¿{

¿

d’:

¿

3x+y − z+3=0

2x − y+1=0

¿{

¿

a.Chứng tỏ d cắt d’ I.Tìm tọa độ điểm I b.Viết phương trình mp( α ) chứa d d’

c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mp( α ) mặt phẳng tọa độ Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d:

¿

x −2z −3=0 y −2z+2=0

¿{

¿

d’:

¿

x −8y+23=0 y −4z+10=0

¿{

¿

a.Tính khoảng cách d d’

b.Viết phương trình mp( α ) chứa d song song với d’

c.Viết phương trình đường thẳng Δ vng góc với mp(Oxy) cắt hai đường thẳng d , d’ Câu 4: Cho đường thẳng d : x −11=y+2

−1 =

z −3

2 hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 0,

(Q): 2x + y + z + =

a.Chứng tỏ (P) (Q) cắt nhau.Tính góc (P) (Q) b.Tính góc d (Q)

c.Gọi Δ giao tuyến (P) (Q).Chứng minh d Δ vng góc chéo d.Tìm giao điểm A, B d với (P) (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu 5.Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1 ( )

x t

y t t R

z t

  

  



   

và mặt phẳng (P) có phương trình x y z   0 .

1) Viết PTTS đường thẳng d’ qua điểm M song song với đường thẳng d 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P)

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M vng góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2√3

Bài 4.MẶT CẦU HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I,R):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (1)

S(I,R):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 (2) ( vớia2+b2+c2− d>0 )  Tâm I(a ; b ; c) R=√a2+b2+c2− d

2.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho (S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (): Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp() :

 d > R : (S)  = 

 d = R : () tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu tâm I mp )

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có ad=nα  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

 d < R :  cắt (S) theo đường trịn có pt

¿

(S):(x −a)2+(y −b)2+ (z − c)2=R2 α : Ax+By+Cz+D=0

¿{

¿

*Tìm bán kính r tâm H đường trịn:

+ bán kính r=√R2−d2(I , α)

+ Tìm tâm H ( hchiếu tâm I mp())

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp() : ta có ad=nα  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu

d:

x=xo+a1t y=yo+a2t z=zo+a3t

¿

{ {

(1) vaø (S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (2)

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

ª S(I,R):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( )  (S)

¿

⟨Pt mặt cầu tâm I

⟨R = d(I,α)=|A.xI+B.yI+C.zI+D|

√A2+B2 +C2

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Duøng (2) S(I,R):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)

S(I,R):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 (2)  A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2)  I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)

 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A.

Tiếp diện () mc(S) A : () qua A, vtpt \{n=IA→ HĐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết:

a) (S):x2+y2+z2−2x −4y+6z+2=0 b) (S):x2+y2+z2−2x+4y −2z+9=0 c) (S):3x2

+3y2+3z2−6x+3y −9z+3=0 d) (S):− x2− y2− z2

+4x+2y −5z −7=0 e) (S):2x2+y2+z2 x+y 2=0

Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z24 mx2 my6z+m2+4m=0

a) Tỡm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu

b) CMR tâm (Sm) nằm đờng thẳng cố định

Bµi 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z24 mx2m2y+8m25=0

a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu

b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi

c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: (Sm):x2+y2+z2−2xsinm−2ycosm−3=0

a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu

b) CMR tâm (Sm) ln chạy đờng trịn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi

c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A B Đờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m0) ,cắt (C) T, S , đờng thẳng qua A , T cắt đờng thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp điểm P m thay đổi

Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4

b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1)

c) i qua im A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 6: Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :

(d1): x −2

3 =

y+2

4 =

z −1

1 , (d2): x −7

1 =

y −3

2 =

z −9

−1 , (d3): x+1

3 =

y+3

−2 =

z −2

−1

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng(d1),(d2) song song với đờng thẳng (d3)

b) Giả sử (d)∩(d1)={A} , (d)∩(d2)={B} Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB

Bài 7: Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình :

(d1): x=2+t y=1−t z=2t

t∈R

¿{ {

, (d2):x −7

1 =

y −3

2 =

z −9

−1

a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo

b) Viết phơng trình đờng vng góc chung (d1) (d2)

c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

d) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2)

Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3)

Bài 9: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vuông gúc vi mt phng (ABC)

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông gãc SA

b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vng góc với cạnh 0A Gọi K giao điểm hình chiếu với 0A Hãy xác định toạ dộ K

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt điểm cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vng góc D lên (ABC) tính thể tích tứ diện ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vng góc chung AC BD c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1)

a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm toạ độ điểm H

b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mp (BCD) c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 13: Trong khơng gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0)

a) Lập phơng trình mặt hình chóp

b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiÕp h×nh chãp c) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABCD

Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD

45 Đề ôn thi TNTHPT năm 2008 – 2009

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 0

 x  

x k .

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình 33 4 92 2



x x

b.Cho hàm số

1 sin 

y

x.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6



; 0)

b.Tìm giá trị nhỏ hàm số

1   

y x

x với x > Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

2

1 2

 

  

x y z

mặt phẳng (P) : 2x y z  5 0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

1

ln , ,

  

y x x x e

e trục hoành Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2 3    

      

x t y t

z t mặt phẳng (P) :

2

x y  z 

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm bậc hai số phức z 4i

Đề số 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2

1  

 x x y

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình

2 logsin

3

 



x x

b Tính tích phân : I =

1

0

(3 cos )

 x x dx

c.Giải phương trình 4 7 0

  

x x tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = 2 Một hình vng có đỉnh nằm hai

đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 (Q) : x y z   5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = 2

x  x trục hồnh Tính thể tích khối trịn

xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

3

2 1

    

x y z

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :

2 2

4 log

log





 

 

 

 

y

y x

x

ĐỀ SỐ 3

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 0

  

x x m

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình

log 2log cos cos

3 log

3

   





x x

x x

b.Tính tích phân : I =

1

0

(  )

x x e dxx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



   

x y z ,

2

2

( ) :

1        

  

x t y t

z mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số

2

( ) :

1   



m

x x m C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B sao

cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

ĐỀ SỐ 4.

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(

14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tìch phân :

2

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30 ,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z ,

2

( ) :

4    

      

x t y t z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 8 0

 

x tập số phức

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

3  

x x y

có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2

2

log ( )

 

  

e x x

b.Tính tìch phân : I =

2

(1 sin ) cos

2





 x xdx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

2

( ) :

   

    

x t d y

z t

2

( ) :

1

   



x y z d

a Chứng minh hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vng góc khơng cắt

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ),( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm mơđun số phức z 1 4i(1 ) i 3.

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0

hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

   



x y z

, (d2 ) :

3

2

    



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 )

lần lượt M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình



z z , z số phức liên hợp số phức z

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho lg 392a , lg112b Tính lg7 lg5 theo a b

b.Tính tìch phân : I =

2

1

0

( sin )

x ex x dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

1

 



x y

x Câu III ( 1,0 điểm )

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) ,

B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :

1

2

 

y

x , hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4; 2) hai mặt phẳng

(P1) : 2x y z  6 0 , (P2) :x2y 2z 2

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số

giao tuyến  hai mặt phằng

b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2

(G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (dm) :y mx  2m16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C)

tại điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình

1

1

( 1) ( 1)



 

  

x

x x

b.Cho

1

0

( ) 2

f x dx

với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

0

1

( )



f x dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số 2421



x x y . Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45

Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức

1  



i z

i Tính giá trị z2010

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1    

    

x t y t

z mặt phẳng (P) :

2x y  2z1 0

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với

đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 0

  

z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng

 i

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

2

 

x x y

có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx  4 2m qua điểm cố định đường cong

(C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 2

1

log (2 1).log (2  2) 12

  

x x

b.Tính tích phân : I =

0

2 /

sin (2 sin )



  x

dx x

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2 3 1

( ) :

2   



x x C y

x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2

, (d) : y = 6 x trục hồnh Tính diện tích

của hình phẳng (H)

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’

b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y2x2ax b tiếp xúc với hypebol (H) 

y

x Tại điểm M(1;1)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx33x1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(

14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tích phân :

2

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30 ,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4   



      

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 8 0

 

x tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng có phương trình  6 x y

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: log20,2x log0,2 x 0

2.Tính tích phân

4

0 t anx cos





I dx x

3.Cho hàm số y=

3

1

3x  x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn bởi

( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( )

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 34 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:

2

2

4

log (2 ) log (2 )

  

 

   

 

x y

x y x y

b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số

x y

x

 

 hai trục tọa độ.1).Tính diện tích miền

(B).2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy

ĐỀ SỐ 11.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

2

2

sin cos



 

 x

I dx

x

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

6 ;

                     

     

OC i j k OD i j k

1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/.

Cho hàm số:

4  



y x

x (C) 1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

2008

 

y x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a

4

( )

2   



f x x

x 1; 2 b f(x) = 2sinx + sin2x 0;

2       

2.Tính tích phân  

2

0

sin cos



 

I x x xdx

3.Giải phương trình :34x8  4.32x5 27 0 Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính

a) Thể tích khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai

đường thẳng  1  2

2

: ; :

2 1

  

 

    

   



x y x y z

x z

1.Chứng minh 1 2 chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1

2

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2và y =

x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P xy z 30 và đường thẳng (d)

có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x z  0 và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)

2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/

Tìm phần thực phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.

Đề số 13

I PHẦN CHUNG Câu I

Cho hàm số y x33x2 1 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0. Câu II

Giải phương trình sau :

a log (22 x 1) 3log (2 x1)2log 32 02  b 4x 5.2x 4

2 Tính tích phân sau :

2

3

(1 2sin ) cos





 x xdx

I

Tìm MAX , MIN hàm số  

3

1

2

3

   

f x x x x

đoạn [0;2] Câu III :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc  Tính theo h  thể tích hình chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình

1

1

2



 

y 

x z

Viết phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d.

2 Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng .

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z22z17 0 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ din OABC

Cõu V.b Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i =

Đề số 14

I PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y =

4

1

2x  mx 2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

4

1

3

2x  x 2 k = coù nghiệm phân biệt. Câu II : Giải bất phương trình log (2 x 3) log ( x 2) 1

Tính tích phân a

1

3

 

 x

I dx

x b

2

0

 

I x dx

Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x2 4x5 đoạn [ 2;3] .

Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phaúng (P): 2x y z   1 0

đường thẳng (d):

1 2 2

  

  

   

x t

y t

z t .

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d)

Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng yx3 tiếp xúc với đồ thị hàm

soá

2

1  

 x y

x

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

1

1



 

x y z

vaø mặt phẳng (P):

4x2y z 1 0 .

Câu V.b Viết PT đ/thẳng vng góc với (d)

4

3

 

y x

tiếp xúc với đồ thị hàm số

2 1

1   



x x

y

x .

Đề số 15

I PHần CHUNG

Câu I. Cho h m sè

2

1  



x y

x

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) h m sà ố

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II.

1 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x 1) 3

2 Tính tích phân : a I=

2

0 1

 xxdx

b J=

2

2

2 0( 2) xxdx

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a

1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC

Câu V.a Giải phương trình :

2

1

  



 

i i

z

i i

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b Cho hàm số

2 x 3x y

x  

Đề số 16

I - Phần chung

Câu I Cho hàm số y  x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II

1 Giải phương trình :

2

3

log xlog 9x 9 Giải bất phương trình : 31x 31x 10

3 Tính tích phân:  

2

sin cos sin



 

I x x x x dx

4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

2

( )   5 6

f x x x

Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a

Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

1 3 2

  



  

   

x t

y t

z t

mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm

Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z 1 i 3 Tính z2( )z

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng (1) :

2

2

  

 

 



x y

x z , (

2) :

1

1 1



 

 

x y z

1) Chứng minh (1) (2) chéo

Câu V.b Cho hàm số :

2 4

2( 1)   



x x

y

x , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà

hoành độ tung độ chúng số nguyên

Đề số 17 A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + =

Câu II:

1 Giải phương trình:

a log22 x6log4x4 b 4x  2.2x1 3 Tính tích phân :

0

2

16

4



 

 

 x

I dx

x x

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1]

Câu III: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)

1 Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có véctơ phương 

u(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ()

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ()

Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay

quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay

quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 

Đề số 18

I.PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số

2

3

 

 

x y

x ( C )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II :

1 Giải bất phương trình : 3

log

1

  

x x

2 Tính tích phân:  

4

4

0

cos sin 

 

I x x dx

3 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y.  2( ' sin )y  x x y '' 0 Giải phương trình sau C : 3x2  x 2 0

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a 3

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)

2

Đề số 19 I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = 2

m Câu II :

1 Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0.

2 Tính tích phân a I =

2

1

 x dx

b J =

2

0

( 1)sin





x x dx

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn

3 0;

2       

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

Lập phương trình mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2.

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song vi BC.

Cõu V.b Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0

Đề số 20

I  PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số

2

1  



x y

x , gọi đồ thị hàm số (H).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M02;5

Câu II: Giải phương trình :6.9x13.6x6.4x0

2 Tính tích phân a  

1

2

x 1

 x dx

b  

6

0

1 sin





 x xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x33x2 12x1 [1;3]

Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc cạnh

SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2

  

 

x y z

d

điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu V.a Cho số phức:z 1 2i 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z . .

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

1

2

: d :

2

1       

 

 

 

   

   



x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ

Câu V.b Giải phơng trình sau tập số phức:

2

4

5

 

 

  

 

 

 

z i z i

z i z i

Đề số 21 I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm sốyx3 3x1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số

2 Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 1 0.

   

x x m

Câu II :

1 Giải phương trình : 4x12x2 0. Tính tích phân : a

3

sin cos





x x

I dx

x . b  

1

1

 



I dx

x x

Tìm modul argumen số phức sau z  1 i i2i3 i16

Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2 Một mặt phẳng

(P) vuông góc với SO I cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SI x

1 Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I) theo ,x R.

2 Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Cho đường thẳng

3

:

2

  

 



x y z

d

mặt phẳng  : 4x y z   0

Tìm tọa độ giao điểm A d   Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc mặt

phẳng (Oyz)

Tính góc  đường thẳng d mặt phẳng 

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của 

3

:  6 9 3

C y x x x

điểm có hồnh độ bằng2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  có phương trình

  : 2x3y6z18 0 Mặt phẳng  cắt Ox, Oy, Oz A, B C.

Viết phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu

Tính khoảng cách từM x y z ; ; đến mặt phẳng  Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ

diện OABC vùngx0, y0,z0

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủa 

2 3 1

:

2

 

 

x x

C y

x song song với đường thẳng

: 2  5.

d y x

Đề số 22

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x3  3x1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1)

Câu II

1 Giải bất phương trình 4x  3.2x1 8 0

2 Tính tích phân

0

sin cos 



I x xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn 2;5 / 2

Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt

phẳng (ABC).Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a AB a BC , 2a.

1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

2

:

1 2

  

  



x y z

mặt phẳng  P x y z:    5

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng   mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng   mặt phẳng (P).

Câu V.a Giải phương trình z3 8 0 tập hợp số phức. 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 và đường thẳng

 

2 :

   

     

x t d y t z t .

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục

2 2 2

Đề số 23

I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y =

1

4 x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp

tuyến (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M

Câu II:

1 Giải bất phương trình: 62x3 2 3x7 3x1

2 Tính tích phân : a

1

5

(1 )

 

I x x dx

b  

6

0

sin sin





 x x dx

3 Cho hàm số:

2

cos 3



y x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a 2.

1 Tính thể tích hình chóp cho

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu V.a 1 Giải phương trình sau tập hợp số phức: 6 10 0

  

x x

2 Thực phép tính sau:

a i(3 i)(3i) b 3 i(5i)(6 i) 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

: :

1

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song 2

2 Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( )

Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) :  

4 1

   

y x mx m

Đề số 24 I Phần chung

Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 0.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1)

Câu II :1 Giải phương trình : 16x17.4x16 0

2 Tính tích phân sau: a I =

5

(1 )

x x dx

b J =

0

(2 1).cos 



 x xdx

Định m để hàm số : f(x) =

1 3x3 -

1

2mx2 – 2x + đồng biến R

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc  450



SAC a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a

1 Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0

2 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Câu V.a Giải hệ PT :

6 2.3 12

  

 

 



x y

x y

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P)

Câu V.b Giải hệ PT :

log (6 ) log (6 )

 

  

 

 

x y

x y

y x

I PHAÀN CHUNG

Câu I Cho hàm số 3 1

  

y x x (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3)

Caâu II:

1 Giải phương trình : log22xlog2x3 0

2 Giải bpt : 3 1 22 1 122 0

  

x

x x

3 Tính tích phân  

4

2

0

cos sin



 

I x x dx

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a 2.

a/ Chứng minh ACSBD .

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x 2y3z4 0

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Câu V.a Giải phương trình 1 0

  

x x tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b

1 Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z +

4 =0

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x, trục hồnh đường

thẳng x=

Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số

2 1

1   



x mx y

x có cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

Đề số 26

I PHẦN CHUNG ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3 3x1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(

14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0

2 Tính tìch phân :

/

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB

đáy a , SAO30

, SAB60

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

2

( ) :

4    

      

x t y t z

Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 8 0

 

x tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

2

   

x y z mặt cầu (S) : 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z

Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

Đề số 27

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx4 2x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 2x2 m0 (*)

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình : log (55 1).log (525 5)



  

x x

2 Tính tích phân : I =

1

0

(  )

x x e dxx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2;

1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1

1 ( ) :

1



   

x y z ,

2

2

( ) :

1        

  

x t y t

z mặt phẳng (P) : y2z0

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số

2

( ) :

1   



m

x x m C y

x với m0 cắt trục hoành hai

điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

Đề số 28

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 0.

x  x m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 22 2 9.2 2 0

  

x x

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2 5 4 0

  

x x tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a 3.

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

ln

ln

( 1)

1  





x x

x e e dx J

e .

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 5 4

2   



x x y

x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban bản.

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

1

0

(2 1)   x

K x e dx

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

1  



x y

x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = 3. Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2 Gọi M điểm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường

thẳng BC

Đề số 29

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốyx4 2x21, gọi đồ thị hàm số (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x 

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình 4 7 0

  

x x tập số phức.

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban nc chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

2

2 



 xdx

J

x .

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx38x216x9 [1; 3].

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z –

=

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

3

1

2 ln 

K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x33x1 [0 ; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (a)

Đề số 30

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy2x33x21, gọi đồ thị hàm số (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 3 12

  

x x m.

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 32 1 9.3 6 0

  

x x

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x cosx đoạn [0; ]2 

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) (P) : 2x 2y + z 1 =

0

1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

2

(2 1) cos



 

K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x4 2x21 [0; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) C(2;

2; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

Đề số 31

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số

3

1  



x y

x , gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ 2

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log (3 x2) log ( x 2) log 5

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2 2 0

  

x x tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a SA = 3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

1

0

(4 1)   x

I x e dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )2x44x23 [0; 2]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) mặt

phẳng (P) : 2x +2y + z  =

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân

2

(6 1)

  

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( ) 2 x3 6x2 1 [1; 1].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 =

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuơng gĩc với mặt phẳng (P) Đề số 32

I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (dm) :y mx  2m16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C)

tại điểm cố định I

Câu II :

1 Giải bất phương trình

1

1

( 1) ( 1)



 

  

x

x x

2 Tính tích phân :

1

0

(2 1)   x

I x e dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số 2421

x x y .

Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu

vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45

Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a Cho số phức

1  



i z

i Tính giá trị z2010

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.bTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1    

    

x t y t z

và mặt phẳng (P) : 2x y  2z1 0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với

đường thẳng (d)

Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 0

  

z Bz i có tổng bình phương hai

nghiệm 4i

Đề số 33

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):

Câu I: (3,5 điểm)

Câu III: (1 điểm) Cho số phức:z 1 2i 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z . .

Câu IV: (2 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600

Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):

A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b:

Câu 5a: (2 điểm)

1) Tính tích phân  

1

2

x 1

 x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 3sin 4cos 10 3sin  4cos 10

    

y x x x x

Câu 5b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

1

2

: d :

2

1       

 

 

 

   

   



x t x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ

B. Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a 6b:

Câu 6a: (2 điểm)

1) Tính tích phân  

6

1 sin





 x xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x33x212x1 [1;3]

Câu 6b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2

    

x y z d

điểm A(3;2;0) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Đề số 34 I/ PHẦN CHUNG (8 đ)

Caâu 1: (3,5 đ) Cho hàm số 3 1

  

y x x (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3)

Câu 2: (1,5 đ) Giải phương trình

2 3

2

logxlog x  

Câu 3: (1,0 đ) Giải phương trình 1 0

  

x x tập số phức

Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a

a/ Chứng minh ACSBD .

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ)

Câu 5: (2 đ)

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x, trục hoành đường thẳng x=

b/ Tìm m để đồ thị hàm số

2 1

1   



x mx y

x có cực trị thoả yCĐ .yCT =

B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV Câu 6: (2 đ)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

a/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x 2y3z4 0

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Đề số 35 Câu I: (3,0 điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x21

2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) (TH) 3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m

3 3 1

2   m

x x

Câu II: (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

1

5

(1 )  

I x x dx

(TH) 2. Giải bất phương trình: 62x3 2 3x7 3x1

(TH)

Câu III: (1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5 0 Viết phương trình đường

thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ( )

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sau tập hợp số phức: 6 10 0

  

x x Thực phép tính sau:

a i(3 i)(3i)

b 3 i(5i)(6 i)

Câu V: (Thí sinh chọn hai câu Va Vb)

Câu Va: (Dành cho thí sinh ban bản) (2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1

2

: :

1

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song 2 (TH)

2 Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( ) (VD)

Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a 2.

1 Tính thể tích hình chóp cho (VD)

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB (VD)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = 2

m

Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0.

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2.

Câu 4: ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

3 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ). A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.

Câu 5a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân I =

1

1

 x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn

3 0;

2       

Câu 5b ( 2,0 điểm ).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC.

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a 6b. Câu 6a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân J =

2

0

( 1)sin





x x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn

5 2;

2  

    

Câu 6b ( 2,0 điểm )

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

b) Lập phương trình mặt cầu (S)

Đề số 37

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y2x3 3x21

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biên luận theo m số nghiêm phương trình: 2 3 0

  

x x m

Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: log9xlog 43 x5

Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: 2 5 0

  

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA AB BC a   Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính:

2

2

3

 

 x

I dx x

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

9

2   



y x

x 3;6 Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;0 mặt phẳng (P) có phương trình

2

   

x y z

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính:

inx





K x s dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx3 3x22 2; 2

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0  đường thẳng d:

1 2    

      

x t y t z t Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vuơng gĩc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Đề số 38

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3  



x y

x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 12

2

log

1 

 

x x

2 Tính tích phân:

2

(sin cos )



 x

I x dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có

phương trình :

2

1

   

x y z

1. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu Vb (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác số phức: z = – 3i

Đề số 39.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số yx42x2

2 Tìm m để phương trình 2 0

  

x x m có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm)

1 Tính tích phân

4 os x



 x

I dx c

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x22x5 đoạn 3;0

3 Giải phương trình 3 12

log (x1) log (2 x1) log 16 0 

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng ( )P lần lượt có phương trình

1

2

   

x y z

; 2x3y z  0

1 Tìm toạ độ giao điểm d mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( )P II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình bản

Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3 0

  

x x tập số phức

Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên 2a. Tính thể tich khối chóp theo a.

Đề số 40

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x −x+21 (1)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2/ Cho điểm M(0 ; a) Xác định a để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1) cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm hai phía trục Ox

Câu II. (2 điểm)

1/ Giải phương trình :

√24+x+√12− x=6 2/ Cho phương trình : cos2x+2|sinx|=m (1)

a) Giải (1) m =

b) Tìm m để (1) có nghiệm x∈[−π

4;

π

4]

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =  π

dx

1+cosx+sinx

Câu IV (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ theo R

Câu V. (1 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyx

+y+2z+

yz

2x+y+z+

zx

x+2y+z

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x -6)2 + y2 = 25

cắt A(2 ; -3) Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường trịn theo hai dây cung có độ dài

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x −12=y −−11=2z d2:

¿

x=2−2t y=3

z=t

¿{ {

¿

a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách d1 d2

b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 d2 A(2 ; ; 0), B(2 ; ; 0)

Câu VII a.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = |x3−3x+1| đọan [ -3 ; ]

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) cắt hai trục tọa độ A, B cho

OA2+

OB2 có giá trị nhỏ

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(3 ; -1 ; 5) a)Tìm tọa độ hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên AB

b)Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với AB hợp với mặt phẳng tọa độ thành tứ diện tích 32

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm)

1/ Giải phương trình:

x+27¿2 ¿ ¿

3

√x2−16x+64−√3(8− x)(x+27)+√3¿

2/ Giải phương trình:

√1

2−cos2x+

4

√1

2+cos 2x=1

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =  π

sinx+cosx

3+sin 2x dx

Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x ¿¿ ; 2]

log2(√x2−2x+m)

+4√log2(x2−2x+m )≤5

II PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2 ; 0),

B( ; 0) khỏang cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hòanh 13 Tìm tọa độ đỉnh C

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; ; 2), B(-1 ; ; 0) mặt phẳng

(P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII a. (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn √xy+√yz+√zx=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2

x+y+ y2 y+z+

z2 z+x

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x2

4+y

2

=1 đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; ; 2) đường thẳng (d) : x1=y+2

1 =

z −1

1 Tìm

trên (d) hai điểm A B cho tam giác MAB Câu VII b. (1 điểm) Giải bất phương trình sau:

log1

3

log5(√x2+1+x)>log log1

5

(√x2+1− x) Đề số 42

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)

2/ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

Câu II (2 điểm)

1/ Tìm m để hệ phương trình :

¿

mx+(2m−1)y+3=0 x2+y2−2x+2y=0

¿{

¿

có nghiệm 2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = sin2

(π4+ 5x

2 )−2 cos

29x

2

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =  π

4 cos 2x

cosx+cos 3x dx

Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB ϕ Tính thể tích khối chóp

Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : m+2

3√x − x

2

=√x+√1− x có nghiệm.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

¿

x=1+2t y=2+t z=4−t

¿{ {

¿

điểm M(0 ; ; 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P)

Câu VIIa.(1 điểm) Giải phương trình : Cx x

+2Cxx −1+Cx −x 2=C2x+x−23 2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI b (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = Gọi M điểm thuộc (E)

F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu điểm (E))

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+25=y −7

−2 =z điểm

M(4 ; ; 6) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S)

Câu VIIb.(1 điểm) Giải bất phương trình : 2x+2|x|≥2