Robotics chapter02_Chương 2

Va n Th Chapter SPATIAL DESCRIPTIONS and TRANSFORMATIONS CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI N gu ye n 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ le d by 2.2 Mappings: Changing Descriptions from Frame to Frame Phép ánh xạ: chuyển đổi từ Hệ tọa độ đến Hệ tọa độ tham chiếu Co m pi 2.3 Operators: Translations, Rotations, and Transformations Các phép toán: Tịnh tiến, Xoay, Chuyển đổi 2.4 Exercises - Bài tập 2.5 Homework - Bài tập nhà 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Th Description of a Position – Định nghĩa Vị trí Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ A 3×1 position vector represents a point AP in space as follows:  Một véctơ vị trí 3×1 biểu diễn điểm AP không gian sau: d le m pi Co  px  A P   p y   p z  by N gu ye n Va n  -2- 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ Th Description of an Orientation – Định nghĩa Hướng To describe the orientation of a body, a coordinate system will be attached to the body and then give a description of this coordinate system relative to the reference system  Để định nghĩa hướng thân robot, hệ tọa độ gắn vào thân robot sau tham chiếu đến hệ tọa độ tham chiếu Co m pi le d by N gu ye n Va n  -3- 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ Th Description of an Orientation – Định nghĩa Hướng One way to describe the body-attached coordinate system, {B}, is to write the unit vector of its principal axes in terms of the coordinate system {A}  Một cách để diễn tả hệ tọa độ {B} gắn thân robot viết véctơ đơn vị dựa theo hệ tọa độ tham chiếu {A} Co m pi le d by N gu ye n Va n  -4- 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ Th Description of an Orientation – Định nghĩa Hướng Denote the unit vector of {B} as 𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 , and 𝑍𝐵  Gọi véctơ đơn vị {B} 𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 , and 𝑍𝐵  When written in terms of {A}, they are called 𝐴𝑋 , 𝐴𝑌 , and A𝑍 𝐵 𝐵 𝐵  Khi viết dựa theo hệ tham chiếu {A} 𝐴𝑋𝐵 , A𝑌𝐵 , 𝐴𝑍𝐵 Co m pi le d by N gu ye n Va n  -5- 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ Th Description of an Orientation – Định nghĩa Hướng The rotation matrix describes {B} relative to {A} is  Ma trận xoay (rotation matrix) biểu diễn {B} liên quan {A} d  r12 le  r11  A Z B  r21 r31 m pi  A YB Co   A A XB BR  by N gu ye n Va n  r22 r32 r13  r23  r33  -6- 2.1 Descriptions: Positions, Orientations, and Frames Các định nghĩa về: Vị trí, Hướng, Hệ tọa độ Th Description of a Frame – Định nghĩa Hệ tọa độ A frame {B} is described by  Một hệ tọa độ (frame) {B} biểu diễn N gu ye n Va n  AP BORG is the vector that locates the origin of {B} o AP BORG Co o m pi le d by B  BA R, A PBORG  véctơ xác định tọa độ gốc {B} -7- 2.2 Mappings: Changing Descriptions from Frame to Frame Phép ánh xạ: chuyển đổi từ Hệ tọa độ đến Hệ tọa độ tham chiếu Th The mathematics of mapping to change descriptions from frame to frame: Mappings involving translated frames – Các ánh xạ cho hệ tịnh tiến • Mappings involving rotated frames – Các ánh xạ cho hệ xoay • Mappings involving general frames – Các ánh xạ cho hệ tổng quát Co m pi le d by N gu ye n Va n • -8- 2.2 Mappings: Changing Descriptions from Frame to Frame Phép ánh xạ: chuyển đổi từ Hệ tọa độ đến Hệ tọa độ tham chiếu {A} has the same orientation as {B}, {B} differs from {A} only by a translation AP BORG  {A} hướng với {B}, khác phép tịnh tiến APBORG P  B P  A PBORG o AP o BP Co A m pi le d by N gu ye n  Va n Th Mappings involving translated frames – Các ánh xạ cho hệ tịnh tiến denotes the description of point P relative to {A} denotes the point P in space of {B} -9- 2.2 Mappings: Changing Descriptions from Frame to Frame Phép ánh xạ: chuyển đổi từ Hệ tọa độ đến Hệ tọa độ tham chiếu Origins of two frame {A} and {B} are coincident  Tọa độ gốc {A} {B} trùng P B R  P le B m pi A Co A d by N gu ye n  Va n Th Mappings involving rotated frames – Các ánh xạ cho hệ xoay - 10 - 2.4 Exercises Bài tập C A Th T Co m pi le d by N gu ye n Va n 15 Referring to the figure, give the value of - 60 - 2.4 Exercises Bài tập A B Th T Co m pi le d by N gu ye n Va n 16 Referring to the figure, give the value of - 61 - 2.4 Exercises Bài tập A C Th T Co m pi le d by N gu ye n Va n 17 Referring to the figure, give the value of - 62 - 2.4 Exercises Bài tập B C Th T Co m pi le d by N gu ye n Va n 18 Referring to the figure, give the value of - 63 - 2.4 Exercises Bài tập C A Th T Co m pi le d by N gu ye n Va n 19 Referring to the figure, give the value of - 64 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 20 Referring to the figure, give - 65 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 21 Referring to the figure, give - 66 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 21 Referring to the figure, give - 67 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 21 Referring to the figure, give - 68 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 22 Referring to the figure, give - 69 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 23 Referring to the figure, give - 70 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 24 Referring to the figure, give - 71 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 25 Referring to the figure, give - 72 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 26 Referring to the figure, give - 73 - 2.4 Exercises Bài tập Th m pi le d by N gu ye n Va n T Co the value of 27 Referring to the figure, give - 74 - ... AP2  Phép chuyển đổi bao gồm xoay tịnh tiến Toán tử T xoay tịnh tiến véctơ AP1 thành véctơ AP2 P2  T  A P1  r11 r T   21  r31  0 Co A m pi le d by N gu ye n Va n  r 12 r13 r 22 r 32 r23... m pi  r11 r 12 r13 q x  r  r r q 21 22 23 y  T   r31 r 32 r33 q z    0   0.866  0.500 10 0.500 0.866     0 0   0    - 37 - 2. 4 Exercises Tính điểm AP2: P2  T  P1 by... gu by d le m pi Co  r11 r 12 r13 q x  r  r r q A 21 22 23 y   BT  r31 r 32 r33 q z    0   0.866  0.500 0.500 0.866   0  0   4 3 0  1 - 32 - 2. 4 Exercises  Ma trận nghịch